Role Decoherence V Kvantové Mechanice

Obsah:

Role Decoherence V Kvantové Mechanice
Role Decoherence V Kvantové Mechanice

Video: Role Decoherence V Kvantové Mechanice

Video: Role Decoherence V Kvantové Mechanice
Video: Экспорт модели из Mechanical APDL в Workbench 2024, Březen
Anonim

Toto je soubor v archivech Stanfordské encyklopedie filozofie.

Role decoherence v kvantové mechanice

Poprvé publikováno 3. listopadu 2003; věcná revize Čt 23. srpna 2007

Interference phenomena are a well-known and crucial feature of quantum mechanics, the two-slit experiment providing a standard example. There are situations, however, in which interference effects are (artificially or spontaneously) suppressed. We shall need to make precise what this means, but the theory of decoherence is the study of (spontaneous) interactions between a system and its environment that lead to such suppression of interference. This study includes detailed modelling of system-environment interactions, derivation of equations (‘master equations’) for the (reduced) state of the system, discussion of time-scales etc. A discussion of the concept of suppression of interference and a simplified survey of the theory is given in Section 2, emphasising features that will be relevant to the following discussion (and restricted to standard non-relativistic particle quantum mechanics.[1] A partially overlapping field is that of decoherent histories, which proceeds from an abstract definition of loss of interference, but which we shall not be considering in any detail.

Decoherence je relevantní (nebo se tvrdí, že je relevantní) pro řadu otázek, počínaje problémem měření až po časovou šipku, a zejména otázkou, zda a jak může „klasický svět“vycházet z kvantové mechaniky. Tento příspěvek se zabývá především rolí decoherence ve vztahu k hlavním problémům a přístupům v základech kvantové mechaniky. Oddíl 3 analyzuje tvrzení, že decoherence řeší problém měření, jakož i rozšíření problému prostřednictvím zahrnutí interakcí v prostředí, myšlenky vzniku klasičnosti a motivace k diskusi o decoherence společně s přístupy k základům kvantové mechaniky. Oddíl 4 pak hodnotí vztah decoherence s některými hlavními základními přístupy. Konečně,V části 5 zmíníme navržené aplikace, které by ještě více posunuly roli decoherence.

Potlačení rušení se samozřejmě objevovalo v mnoha dokumentech od začátku kvantové mechaniky, jako je Mottova (1929) analýza stop alfa-částic. Moderní začátky decoherence jako předmětu samy o sobě jsou patrně doklady HD Zeh z počátku 70. let (Zeh 1970; 1973). Velmi dobře známé jsou také příspěvky W. Zurka z počátku 80. let (Zurek 1981; 1982). Některé z těchto dřívějších příkladů decoherence (např. Potlačení interference mezi levotočivými a pravotočivými stavy molekuly) jsou matematicky přístupnější než novější. Stručný a čitelný úvod do teorie poskytuje Zurek v Physics Today (1991). Po tomto článku následovalo zveřejnění několika dopisů s odpověďmi Zureka (1993), které upozorňují na kontroverzní otázky. Nejnovější průzkumy jsou Zeh 1995,který věnuje mnoho prostoru interpretaci dekorelace a Zurek 2003. Učebnice o dekorelaci Giulini et al. (1996) a nejnovější knihu od Schlosshauera (2007) se také velmi doporučuje.[2]

2. Základy decoherence

2.1 Rušení a potlačení rušení

Experiment se dvěma štěrbinami je příkladem interferenčního experimentu. Jeden opakovaně posílá elektrony nebo jiné částice skrz obrazovku se dvěma úzkými štěrbinami, elektrony naráží na druhou obrazovku a žádáme o rozdělení pravděpodobnosti detekce po povrchu obrazovky. Abychom to mohli spočítat, nelze jen vzít pravděpodobnost průchodu štěrbinami, znásobit pravděpodobnost detekce na obrazovce podmíněnou průchodem skrz kteroukoli štěrbinu a sčítat nad příspěvky obou štěrbin. [3] Ve správném vyjádření pravděpodobnosti existuje další tzv. Interferenční pojem, který závisí na obou vlnových složkách, které procházejí štěrbinami.

Experiment tedy ukazuje, že správný popis elektronů z hlediska kvantových vlnových funkcí je skutečně ten, ve kterém vlna prochází oběma štěrbinami. Kvantový stav elektronu není dán vlnou, která prochází horní štěrbinou nebo vlnou, která prochází spodní štěrbinou, a to ani s pravděpodobnostní mírou nevědomosti.

Existují však situace, ve kterých tento interferenční člen není dodržen, tj. Ve kterých platí klasický vzorec pravděpodobnosti. To se děje například, když provádíme detekci na štěrbinách, ať už věříme nebo nevěříme, že měření souvisejí se „skutečným“kolapsem vlnové funkce (tj. Že pouze jedna ze složek přežije měření a pokračuje k zasažení obrazovky). Zmizení interferenčního členu však může nastat také spontánně, i když se nepředpokládá, že by došlo k „skutečnému kolapsu“, zejména pokud některé jiné systémy (řekněme dostatečně mnoho rozptýlených kosmických částic rozptylujících elektron) vhodně interagují s vlnou mezi štěrbiny a obrazovka. V tomto případě není interferenční termín dodržen,protože elektron se zapletl s toulavými částicemi (viz položka o kvantovém zapletení a informacích).[4] Fázový vztah mezi dvěma složkami, které jsou odpovědné za rušení, je dobře definován pouze na úrovni většího systému složeného z elektronů a bloudivých částic a může způsobovat rušení pouze ve vhodném experimentu včetně většího systému. Pravděpodobnost výsledků měření se počítá, jako by se vlnová funkce zhroutila na jednu nebo druhou ze svých dvou složek, ale fázové vztahy byly pouze distribuovány přes větší systém.

To je fenomén potlačení interference prostřednictvím vhodné interakce s prostředím, který nazýváme „potlačením interference“, a který je studován v teorii decoherence. [5]Pro úplnost uvádíme zmínku o překrývajícím se, ale zřetelném pojetí deklarativní (nebo konzistentní) historie. Decoherence ve smyslu tohoto abstraktního formalismu je definována jednoduše podmínkou, že (kvantové) pravděpodobnosti pro vlnové složky v pozdějším čase lze vypočítat z pravděpodobností pro vlnové složky v dřívější době a (kvantové) podmíněné pravděpodobnosti podle standardu klasický vzorec, tj. jako by se vlna zhroutila. Existuje určitá diskuse, kterou necháváme stranou, pokud jde o tvrzení obklopující status tohoto formalismu jakožto základní přístup jako takový. Bez těchto tvrzení je formalismus interpretačně neutrální a může být užitečný při popisu situací potlačení rušení. Vskutku,abstraktní definice má tu výhodu, že přináší dva koncepční body, které jsou zásadní pro myšlenku decoherence a které budou zdůrazněny v následujícím textu: že složky vlny mohou být časem znovu identifikovány a že pokud tak učiníme, můžeme formálně identifikovat „ trajektorie systému.[6]

2.2 Vlastnosti decoherence

Teorie decoherence (někdy také označovaná jako „dynamická“decoherence) studuje konkrétní spontánní interakce, které vedou k potlačení rušení.

U modelů takových interakcí vzniká několik zajímavých rysů (ačkoli v žádném případě nejsou všechny takové rysy společné pro všechny modely):

  • Potlačení rušení může být velmi rychlý proces v závislosti na uvažovaném systému a prostředí. [7]
  • Prostředí bude mít tendenci se spárovat a potlačovat interference mezi preferovanou sadou stavů, ať už jde o diskrétní množinu (stavy vlevo a vpravo u modelů chirálních molekul) nebo nějaký souvislý soubor („koherentní“stavy harmonického oscilátoru)..
  • Tyto výhodné stavy lze charakterizovat z hlediska jejich „robustnosti“nebo „stability“s ohledem na interakci s prostředím. Zhruba řečeno, zatímco se systém zaplétá s prostředím, stavy, mezi nimiž je potlačeno rušení, jsou státy, které se za další interakce nejméně zapletou do prostředí samotného. Tento bod nás vede k různým dalším (vzájemně propojeným) aspektům decoherence.
  • Za prvé, intuitivní obrázek interakce mezi systémem a prostředím může být poskytnut analogií s interakcí měření (viz záznamy o kvantové mechanice a měření v kvantové teorii): prostředí monitoruje systém, je to spontánně 'provedení měření' (přesněji nechat systém podstoupit interakci jako v měření) preferovaných stavů. Analogie ke standardnímu idealizovanému kvantovému měření bude v případě chirální molekuly velmi blízká. V případě koherentních stavů harmonického oscilátoru je třeba uvažovat namísto přibližných měření polohy (nebo ve skutečnosti přibližných společných měření polohy a hybnosti, protože informace o době letu se zaznamenávají také v prostředí)).
  • Za druhé, robustnost preferovaných stavů souvisí se skutečností, že informace o nich jsou uloženy v prostředí nadbytečným způsobem (řekněme proto, že Schrödingerova kočka interagovala s tolika zbloudilými částicemi - fotony, molekulami vzduchu, prachem). K tomu může později přistupovat pozorovatel bez dalšího narušení systému (měříme - ale to lze interpretovat - zda je kočka naživu nebo mrtvá tím, že na naši sítnici zachytí malou část světla, která s ní interagovala).
  • Zatřetí, v této souvislosti se často říká, že decoherence vyvolává „účinná pravidla superselekce“. Koncept (přísného) pravidla superselektury je něco, co vyžaduje zevšeobecnění formalismu kvantové mechaniky a znamená, že existují určité pozorovatelné - nazývané „klasická“v technické terminologii - které dojíždějí se všemi pozorovatelnými (přehled viz Wightman 1995). Intuitivně jsou tyto pozorovatelné nekonečně robustní, protože žádná možná interakce je nemůže rušit (alespoň pokud je interakce Hamiltonova považována za pozorovatelnou). Účinným pravidlem superselekce jeden znamená, že zhruba analogicky nebudou některé pozorovatelné (např. Chiralita) rušeny interakcemi, které se skutečně odehrávají. (Viz také poznámky k pravidlu pro výběr poplatků v části 5 níže.)
  • Začtvrté a možná nejdůležitější je, že robustnost má co do činění s možností nebo opětovnou identifikací složky vlny v průběhu času, a tedy mluví o trajektoriích, ať už prostorových nebo ne (složka elektronové vlny, která prochází horní štěrbinou, zasáhne obrazovku na konkrétní místo s určitou pravděpodobností; levotočivá složka stavu chirální molekuly se v určitém okamžiku t vyvine na levotočivou složku snad mírně pozměněného stavu molekuly někdy později t '). Všimněte si, že v mnoha raných dokumentech o decoherence je kladen důraz na samotné preferované státy, nebo na to, jak se vyvíjí (redukovaný) stav systému: zejména na to, jak se stav systému stává přibližně diagonálním na základě definované preferovanými státy. Tento důraz na (tak řečeno) kinematické aspekty nesmí jeden uvést v omyl: dynamické aspekty reidentifikace v čase a formování trajektorie jsou stejně důležité, ne-li nejdůležitější pro pojetí decoherence a jeho porozumění.
  • V případě interherentních interakcí formy přibližné společné polohy a měření hybnosti jsou preferovanými stavy zjevně Schrödingerovy vlny lokalizované (úzké) v poloze i hybnosti (v podstatě „koherentní stavy“systému). Ve skutečnosti mohou být velmi úzké. Skvrna prachu o poloměru a = 10 - 5 cm vznášející se ve vzduchu bude mít potlačené rušení mezi (polohovacími) komponenty se šířkou („koherenční délka“) 10 - 13 cm. [8]
  • V tomto případě se trajektorie na úrovni složek (trajektorie preferovaných stavů) překvapivě dobře přiblíží odpovídajícím klasickým (newtonovským) trajektoriím. Intuitivně je možné to vysvětlit tak, že si všimneme, že pokud preferované stavy, které jsou „vlnovými pakety“, které jsou úzké a zůstávají úzké (protože jsou úzce hybné), mají tendenci se zaplétat nejméně s prostředím, budou mít tendenci následovat víceméně nepodpořil Schrödingerovu rovnici. Ale ve skutečnosti budou pakety s úzkými vlnami sledovat přibližně newtonovské trajektorie (pokud jsou vnější potenciály, ve kterých se pohybují, dostatečně jednotné podél šířky paketů: výsledky tohoto druhu jsou známy jako „Ehrenfestovy věty“.) Výsledné „historie“'bude v blízkosti newtonovských (na příslušných stupnicích). [9]Nejintuitivnějším fyzickým příkladem jsou pozorované trajektorie alfa částic v bublinové komoře, které jsou skutečně velmi blízké newtonovským, s výjimkou dalších drobných „zalomení“. [10]

Žádná z těchto funkcí není nárokována ve všech případech interakce s určitým prostředím. Je věcí podrobného fyzického zkoumání, abychom posoudili, které systémy vykazují, jaké vlastnosti a jak obecně jsou ponaučení, abychom se mohli poučit ze studia konkrétních modelů. Zejména je třeba si dát pozor na nadměrné generalizace. Například, decoherence neovlivní pouze a všechny 'makroskopické systémy'. Pravda, objekty střední velikosti, řekněme, na zemském povrchu budou velmi efektivně dekódovány vzduchem v atmosféře, což je vynikající příklad dekherence v práci. Na druhé straně existují také velmi dobré příklady interferencí podobných interakcí ovlivňujících mikroskopické systémy, jako je například interakce alfa částic s plynem v bublinové komoře. A dál,existují pravděpodobně makroskopické systémy, u nichž nejsou potlačeny interferenční efekty. Ukázalo se například, že je možné dostatečně chránit SQUIDS (druh supravodivých zařízení) před decoherencí za účelem pozorování superpozic různých makroskopických proudů - na rozdíl od toho, co člověk očekával (viz např. Leggett 1984; 2002, oddíl 5.4). Anglin, Paz a Zurek (1997) zkoumají některé méně dobře chované modely decoherence a poskytují užitečnou opravu, pokud jde o limity decoherence. Oddíl 5.4). Anglin, Paz a Zurek (1997) zkoumají některé méně dobře chované modely decoherence a poskytují užitečnou opravu, pokud jde o limity decoherence. Oddíl 5.4). Anglin, Paz a Zurek (1997) zkoumají některé méně dobře chované modely decoherence a poskytují užitečnou opravu, pokud jde o limity decoherence.

3. Koncepční hodnocení

3.1 Řešení problému s měřením?

Skutečnost, že rušení je obvykle velmi dobře potlačeno mezi lokalizovanými stavy makroskopických objektů, naznačuje, že je důležité, proč se nám makroskopické objekty ve skutečnosti zdají být v lokalizovaných stavech. Silnější tvrzení je, že decoherence není relevantní pouze pro tuto otázku, ale sama o sobě již poskytuje úplnou odpověď. Ve zvláštním případě měřícího přístroje by to vysvětlovalo, proč nikdy nepozorujeme aparát ukazující, řekněme, na dva různé výsledky, tj. Dekherence by poskytla řešení problému měření. Jak však zdůraznilo mnoho autorů (v poslední době např. Adler 2003; Zeh 1995, s. 14-15), toto tvrzení není udržitelné.

Stručně řečeno, problém měření je následující. Kvantové mechanické systémy jsou popsány vlnovými matematickými objekty (vektory), z nichž lze tvořit součty (superpozice) (viz položka o kvantové mechanice). Časová evoluce (Schrödingerova rovnice) takové sumy zachovává. Pokud je tedy kvantový mechanický systém (řekněme elektron) popsán superpozicí dvou daných stavů, řekněme, rotace ve směru x se rovná +1/2 a rotace ve směru x se rovná -1/2 a my necháme bude interagovat s měřicím zařízením, které se připojí k těmto stavům, výsledný kvantový stav kompozitu bude součtem dvou složek, z nichž jedna je připojena k (zaregistrována) x-spin = +1/2 a jedna ve kterém se zařízení připojilo (zaregistrovalo) x-spin = -1/2. Problém je v tom, že i když můžeme přijmout myšlenku, že mikroskopické systémy jsou popsány takovými součty, nemůžeme si ani představit, co by to znamenalo pro takto popsaný (složený elektron a) aparát.

Co se stane, když do popisu zahrneme ozdobu? Decoherence nám mimo jiné říká, že existuje spousta interakcí, ve kterých se různé lokalizované stavy makroskopických systémů spojují s různými stavy jejich prostředí. Zejména rozdílně lokalizované stavy makroskopického systému by mohly být stavy ukazatele aparátu registrujícího různé hodnoty x-spinu elektronu. Stejným argumentem jako výše bude složený elektron, aparát a prostředí součet stavu odpovídajícího vazbě prostředí k vazbě aparátu na hodnotu +1/2 pro rotaci a stavu odpovídající spojení prostředí se spojením zařízení zase na hodnotu -1/2 pro rotaci. Takže si opět nedokážeme představit, co by to znamenalo, kdyby byl kompozitní systém popsán takovou sumou.

Je nám ponecháno následující rozhodnutí, ať už zahrneme decoherence: složený systém není popsán takovým součtem, protože Schrödingerova rovnice se vlastně rozpadá a musí být upravena, nebo je, ale pak musíme pochopit, co to znamená, a to vyžaduje poskytnutí vhodné interpretace kvantové mechaniky. Takto dekherence jako taková neposkytuje řešení problému měření, přinejmenším ne, pokud není kombinována s vhodnou interpretací vlnové funkce. A skutečně, jak uvidíme, někteří z hlavních pracovníků v oboru, jako jsou Zeh (2000) a Zurek (1998), naznačují, že decoherence je přirozeně chápána z hlediska interpretací typu Everett (viz níže oddíl 4.3 a záznamy) o interpretaci Everettova relativního stavu a interpretaci mnoha světů).

Bohužel, naivní tvrzení výše uvedeného typu jsou stále poněkud součástí „folklóru“decoherence a zaslouženě přitahují hněv fyziků (např. Pearle 1997) a filozofů (např. Bub 1999, kap. 8). (Abychom byli spravedliví, má tato „lidová“pozice výhodu pokusu podrobit interakce měření dalším fyzikálním analýzám, aniž by se předpokládalo, že měření jsou základním stavebním kamenem teorie.)

3.2 Zkomplikování problému měření

Decoherence není zjevně ani dynamický vývoj, který by byl v rozporu s Schrödingerovou rovnicí, ani nová interpretace vlnové funkce. Jak však budeme diskutovat, odhalí to důležité dynamické efekty uvnitř Schrödingerovy evoluce a může naznačovat možné interpretace vlnové funkce.

Jako takový má jiné věci nabídnout filozofii kvantové mechaniky. Nejprve se však zdá, že diskuse o interakcích v životním prostředí problémy ještě zhoršují. Intuitivně, pokud prostředí provádí, bez našeho zásahu, spoustu přibližných měření polohy, pak by se problém měření měl vztahovat širší, také na tato spontánně se vyskytující měření.

I když je dobře známo, že lokalizované stavy makroskopických objektů se šíří velmi pomalu za volného Schrödingerova vývoje (tj. Pokud neexistují žádné interakce), situace se ukáže být odlišná, pokud jsou v interakci s prostředím. Přestože různé komponenty, které se spojují s prostředím, budou individuálně neuvěřitelně lokalizovány, společně mohou mít rozpětí, které je o mnoho řádů větší. To znamená, že stav objektu a prostředí by mohl být superpozicí zillionů velmi dobře lokalizovaných pojmů, každý s mírně odlišnými polohami, a které jsou společně rozloženy na makroskopickou vzdálenost, a to i v případě každodenních předmětů. [11]

Vzhledem k tomu, že každodenní makroskopické objekty jsou obzvláště předmětem interakce s decoherence, vyvstává otázka, zda kvantová mechanika může odpovídat za vzhled každodenního světa i v přísném smyslu za problém měření. Stručně řečeno: pokud je vše v interakci se vším ostatním, vše je zapleteno se vším ostatním, a to je horší problém než zapletení měřicích přístrojů s měřenými sondami. Diskuse o problému měření bez zohlednění decoherence (v plném rozsahu) nemusí být dostačující, jak ukážeme v případě některých verzí modální interpretace v oddíle 4.4.

3.3 Vznik klasičnosti

Co naznačuje, že decoherence může být relevantní pro otázku klasického vzhledu každodenního světa, je to, že na úrovni komponent může kvantový popis jevů dekherence zobrazit tantalizantně klasické aspekty. Otázkou tedy je, zda, pokud se na ně podíváme v kontextu některého z hlavních základních přístupů ke kvantové mechanice, lze tyto klasické aspekty vysvětlit odpovídajícím klasickým aspektům jevů. Odpověď, možná nepřekvapivě, se ukáže, že závisí na zvoleném přístupu, a v další části se budeme postupně zabývat vztahem decoherence a několika hlavních přístupů k základům kvantové mechaniky.

Ještě obecněji by se člověk mohl ptát, zda by výsledky dekorelace mohly být použity k vysvětlení vzniku celé klasičnosti každodenního světa, tj. K vysvětlení jak kinematických rysů, jako je makroskopická lokalizace, tak dynamických rysů, jako jsou přibližně newtonské nebo Brownovy trajektorie., kdykoli se jedná o fenomenologicky přiměřené popisy. Jak jsme již zmínili, existují případy, kdy klasický popis není dobrým popisem jevu, i když tento jev zahrnuje makroskopické systémy. Existují také případy, zejména kvantová měření, ve kterých jsou klasické aspekty každodenního světa pouze kinematické (určitost odečtu ukazatele), zatímco dynamika je vysoce neklasická (neurčitá odpověď aparátu). V jistém smyslu,každodenní svět je světem klasických konceptů, jak předpokládal Bohr (viz záznam o kodaňské interpretaci), aby na prvním místě popsal „kvantové jevy“, které by se samy o sobě staly důsledkem decoherence (Zeh 1995, p 33; viz také Bacciagaluppi 2002, oddíl 6.2). Otázka vysvětlování klasičnosti každodenního světa se stává otázkou, zda lze z kvantové mechaniky odvodit podmínky nezbytné pro objevování a procvičování samotné kvantové mechaniky, a tedy slovy Shimonyho (1989) uzavření kruhu. Oddíl 6.2). Otázka vysvětlování klasičnosti každodenního světa se stává otázkou, zda lze z kvantové mechaniky odvodit podmínky nezbytné pro objevování a procvičování samotné kvantové mechaniky, a tedy slovy Shimonyho (1989) uzavření kruhu. Oddíl 6.2). Otázka vysvětlování klasičnosti každodenního světa se stává otázkou, zda lze z kvantové mechaniky odvodit podmínky nezbytné pro objevování a procvičování samotné kvantové mechaniky, a tedy slovy Shimonyho (1989) uzavření kruhu.

V této obecnosti je otázka zjevně příliš těžká na odpověď, v závislosti na tom, jak daleko lze fyzický program decoherence (Zeh 1995, s. 9) úspěšně rozvíjet. Odložíme tedy (částečně spekulativní) diskusi o tom, jak daleko může program deklarace jít do oddílu 5.

4. Decoherence a přístupy ke kvantové mechanice

Existuje celá řada přístupů k základům kvantové mechaniky. Pojem „přístup“je zde vhodnější než pojem „interpretace“, protože některé z těchto přístupů jsou ve skutečnosti modifikacemi teorie nebo přinejmenším zavádějí některé významné nové teoretické aspekty. Pohodlný způsob klasifikace těchto přístupů je z hlediska jejich strategií pro řešení problému měření.

Některé přístupy, tzv. Kolapsové přístupy, se snaží modifikovat Schrödingerovu rovnici, takže nevznikají superpozice různých „každodenních“stavů nebo jsou velmi nestabilní. Takové přístupy mohou mít intuitivně málo společného s decoherencí, protože se snaží potlačit právě ty superpozice, které jsou vytvářeny decoherencí. Jejich vztah k odlesku je nicméně zajímavý. Mezi přístupy kolapsu budeme diskutovat (v části 4.1) von Neumannův postulát kolapsu a teorie spontánní lokalizace (viz záznam o teoriích kolapsu).

Jiné přístupy, známé jako přístupy „skrytých proměnných“, se snaží vysvětlit kvantové jevy jako rovnovážné statistické efekty vznikající z teorie na hlubší úrovni, spíše silně v analogii se pokusy pochopit termodynamiku z hlediska statistické mechaniky (viz položka filozofie statistická mechanika). Z nich nejrozvinutější jsou tzv. Teorie pilotních vln, zejména teorie de Broglieho a Bohma (viz položka o Bohmianově mechanice), o jejím vztahu k decoherence diskutujeme v části 4.2.

Nakonec existují přístupy, které se snaží řešit problém měření přísně poskytnutím vhodné interpretace teorie. S mírným jazykem v tváři lze v rámci tohoto okruhu seskupit tak rozmanité přístupy, jako jsou interpretace Everett (viz záznamy o interpretaci Everettova relativního stavu a o interpretaci mnoha světů), modální interpretace a Bohrova kodaňská interpretace (oddíly 4.3, 4.4 a 4.5), resp.).

Budeme analyzovat tyto přístupy konkrétně ve vztahu k decoherence. Pro další podrobnosti a obecnější hodnocení nebo kritiku směřujeme čtenáře k relevantním záznamům.

4.1 Přístupy sbalením

4.1.1 Von Neumann

Je známo, že von Neumann (1932) navrhoval, že vědomí pozorovatele je nějakým způsobem spjato s tím, co nazval Proces I, jinak známý jako postulát kolapsu nebo projekční postulát, který je ve své knize považován za rovnocenný Schrödingerově rovnici (jeho Postup II). V interpretaci von Neumanna existuje určitá nejednoznačnost. Možná obhajoval nějaký zvláštní přístup k našemu vlastnímu vědomí, díky kterému se nám zdá, že se vlnová funkce zhroutila, což odůvodňuje fenomenologické čtení procesu I. Alternativně může navrhnout, že vědomí hraje určitou příčinnou roli ve srážení kolaps, v tomto případě je proces I fyzickým procesem plně srovnatelným s procesem II. [12]

V obou případech se von Neumannova interpretace spoléhá na necitlivost konečných předpovědí (na to, co vědomě zaznamenáváme) na přesně to, kde a kdy se proces I použije při modelování vývoje kvantového systému. Toto je často označováno jako pohyblivost von Neumannova řezu mezi subjektem a objektem nebo nějaká podobná fráze. Kolaps může nastat, když částice dopadne na obrazovku nebo když se obrazovka zčerná, nebo když se provede automatický výtisk výsledku, nebo v naší sítnici nebo podél optického nervu, nebo když se nakonec objeví vědomí. Před a po zhroucení by Schrödingerova rovnice popsala vývoj systému.

Von Neumann ukazuje, že všechny tyto modely jsou, pokud jde o konečné předpovědi, rovnocenné, takže si může skutečně tvrdit, že kolaps souvisí s vědomím, zatímco v praxi aplikuje postulát projekce v mnohem dřívější (a praktičtější) fázi. v popisu. To, co von Neumann umožňuje odvodit tento výsledek, je však předpoklad neexistence interference mezi různými složkami vlnové funkce. Pokud by jinak došlo k interferenci, načasování kolapsu by mělo vliv na konečnou statistiku, stejně jako v případě experimentu se dvěma štěrbinami (kolaps za štěrbinami nebo na obrazovce). Ačkoli je von Neumann's (přinejmenším na některých údajích) skutečným přístupem ke kolapsu, jeho spoléhání se na decoherence je ve skutečnosti rozhodující.

4.1.2 Spontánní teorie kolapsu

Nejznámější teorie spontánního kolapsu je tzv. Teorie GRW (Ghirardi Rimini & Weber 1986), ve které částice materiálu spontánně prochází lokalizací v tom smyslu, že v náhodných časech zažívá kolaps formy použité k popisu přibližných měření polohy.. [13] V původním modelu dochází ke kolapsu nezávisle pro každou částici (velké množství částic tedy „spouští“kolaps mnohem častěji); v pozdějších modelech je frekvence pro každou částici vážena její hmotností a celková frekvence pro kolaps je tedy vázána na hmotnostní hustotu. [14]

Formálně je tedy účinek spontánního kolapsu stejný jako u některých modelů decoherence, alespoň pro jednu částici. [15] Na druhé straně jsou dva zásadní rozdíly v tom, že místo potlačení interference máme „skutečný“kolaps (viz výše oddíl 2) a že k spontánnímu kolapsu dochází, aniž by došlo k jakékoli interakci mezi systémem a čímkoli jiným, zatímco v případ potlačení decoherence zjevně vzniká interakcí s prostředím.

Lze v GRW použít decoherence? Situace může být o něco složitější, když interakce s decoherence nemá přibližně privilegovanou polohu (např. Proudy v SQUID místo toho), protože kolaps a decoherence by se ve skutečnosti mohly „tahat“různými směry. [16]Ale v těch případech, kdy hlavní interakce decoherence má také podobu přibližných měření polohy, se odpověď scvrkává na kvantitativní srovnání. Pokud dojde ke zhroucení rychleji než decoherence, pak nebude mít složitost komponent důležitých pro decoherence čas na vznik, a pokud je teorie kolapsu úspěšná při obnovování klasických jevů, nehraje v tomto zotavení žádná role decoherence. Místo toho, pokud se odehrávání odehrává rychleji než kolaps, pak (jako v případě von Neumanna) může mechanismus kolapsu najít „hotové“struktury, na které se skutečně sbalí vlnová funkce. To je skutečně potvrzeno podrobným porovnáním (Tegmark 1993, zejména tabulka 2). Zdá se tedy, že decoherence hraje roli také v spontánních teoriích kolapsu.

Souvisejícím bodem je, zda decoherence má důsledky pro experimentální testovatelnost teorií spontánního kolapsu. Za předpokladu, že decoherence lze použít také v přístupech bez kolapsu, jako jsou pilotní vlna nebo Everett (možnosti, o nichž diskutujeme v následujících pododdílech), pak ve všech případech, kdy je decoherence rychlejší než kolaps, co by mohlo být interpretován jako důkaz kolapsu lze reinterpretovat jako „pouhé“potlačení interference (pomyslete na definitivní výsledky měření!) a pouze v případech, kdy teorie kolapsu předpovídá kolaps, ale systém je chráněn před decoherencí (nebo snad ve kterém dva různými směry) lze použít k experimentálnímu testování teorií kolapsu.

Jeden zvláště špatný scénář experimentální testovatelnosti se týká spekulací (v souvislosti s verzí „hromadné hustoty“), že příčina spontánního kolapsu může být spojena s gravitací. Tegmark 1993 (tabulka 2) uvádí některé sice nejisté odhady pro potlačení rušení v důsledku domnělé kvantové gravitace, ale jsou kvantitativně velmi blízké míře destrukce rušení způsobené kolapsem GRW (alespoň mimo mikroskopickou doménu).. K podobným závěrům dospěl Kay (1998). Pokud skutečně existuje kvantitativní podobnost mezi těmito možnými účinky, bylo by velmi obtížné rozlišovat mezi těmito dvěma účinky (s výše uvedenou podmínkou). V případě gravitace lze jakýkoli pozitivní účinek interpretovat jako podporu buď kolapsu, nebo odlesku. A v případech, kdy je systém účinně chráněn před odlesky (řekněme, pokud je experiment prováděn za volného pádu), pokud je mechanika kolapsu skutečně spuštěna gravitačními účinky, nelze očekávat ani kolaps. Vztah mezi teorií decoherence a spontánního kolapsu tedy není ani zdaleka přímý.

4.2 Teorie pilotních vln

Teorie pilotních vln jsou formulace kvantové mechaniky bez zhroucení, které přiřazují vlnové funkci roli určování vývoje („pilotování“, „vedení“) proměnných charakterizujících systém, řekněme konfigurace částic, jako v de Broglie (1928)) a Bohmova (1952) teorie, nebo hustota počtu fermionů, jako v Bellově (1987, kap. 19) „beable“teorii kvantového pole, nebo znovu polních konfuguracích, jako v Valentiniho návrzích pro pilotní vlnové teorie kvantového pole (Valentini, in příprava; viz také Valentini 1996).

De Broglieho myšlenkou bylo upravit klasickou hamiltonovskou mechaniku tak, aby byla analogická s klasickou vlnovou optikou, nahrazením Hamiltonovy a Jacobiho akční funkce fází S fyzické vlny. Taková „vlnová mechanika“samozřejmě přináší netradiční pohyby, ale abychom pochopili, jak de Broglieova dynamika souvisí s typickými kvantovými jevy, musíme zahrnout Bohmovu (1952, část II) analýzu výskytu kolapsu. V případě měření Bohm argumentoval, že vlnová funkce se vyvíjí do superpozice komponent, které jsou a zůstávají oddělené v celkovém konfiguračním prostoru měřeného systému a přístroje, takže celková konfigurace je „zachycena“uvnitř jediné komponenty vlny funkce, která povede jeho další vývoj,jako by se vlna zhroutila („efektivní“vlnová funkce). Tato analýza umožňuje kvalitativně obnovit kolaps měření a rozšířením typické kvantové prvky, jako je princip nejistoty a perfektní korelace v experimentu EPR (zde ignorujeme dobře rozvinuté kvantitativní aspekty teorie).

Přirozenou myšlenkou je, že tato analýza by měla být rozšířena z případu měření indukovaného aparátem na analýzu „spontánních měření“prováděných prostředím v teorii decoherence, čímž by se použila stejná strategie pro získání kvantových i klasických jevů.. Výsledný obrázek je ten, ve kterém de Broglie-Bohmova teorie, v případech dekherence, popisuje pohyb částic, které jsou zachyceny uvnitř jedné z extrémně dobře lokalizovaných složek vybraných interakcí dekherence. Tedy de Broglie-Bohmovy trajektorie se budou podílet na klasických pohybech na úrovni definované decoherencí (šířka složek). Toto použití decoherence by pravděpodobně vyřešilo hádanky diskutované např. Holland (1996) s ohledem na možnost „klasického limitu“de Broglieovy teorie. Jeden nepochopitelný problém je například to, že možné trajektorie v de Broglie-Bohmově teorii, které se liší v jejich počátečních podmínkách, se nemohou překročit, protože vlna vede částice pomocí rovnice prvního řádu, zatímco Newtonovy rovnice jsou druhého řádu, stejně dobře známé a možné trajektorie se překračují. Neinterferující komponenty produkované dekoreercí se však mohou křížit, a tak se trajektorie částic zachycených uvnitř nich.a stejně tak i trajektorie částic uvězněných v nich.a stejně tak i trajektorie částic uvězněných v nich.

Výše uvedený obrázek je přirozený, ale není to zřejmé. De Broglie-Bohmova teorie a decoherence uvažují dva a priori odlišné mechanismy spojené se zjevným kolapsem: respektive oddělení komponent v konfiguračním prostoru a potlačení interference. Zatímco první z nich implicitně zahrnuje druhé, je stejně zřejmé, že dekorelace nemusí znamenat oddělení v konfiguračním prostoru. Dá se však očekávat, že interherentní interakce formy přibližných měření polohy bude.

Pokud jsou hlavní případy decoherence skutečně shodné s případy oddělení v konfiguraci, de Broglie-Bohmova teorie tak může použít výsledky decoherence vztahující se k formování klasických struktur, zatímco poskytuje interpretaci kvantové mechaniky, která vysvětluje, proč jsou tyto struktury skutečně pozorně relevantní. Otázka, která vyvstává pro de Broglie-Bohmovu teorii, je pak rozšířením dobře známé otázky, zda všechny zjevné kolapsy měření mohou být spojeny se separací v konfiguraci (argumentováním, že v určité fázi jsou všechny výsledky měření zaznamenávány v makroskopicky odlišných konfiguracích). na otázku, zda veškerý vzhled klasičnosti může být spojen se separací v konfiguračním prostoru. [17]

Diskuse o roli decoherence v teorii pilotních vln ve výše uvedené podobě je stále do značné míry vynikající. Neformální diskuse je uvedena v Bohm a Hiley (1993, kap. 8), dílčí výsledky jsou uvedeny v Appleby (1999) a jiný přístup navrhuje Allori (2001; viz také Allori & Zanghì 2001). Appleby diskutuje trajektorie v modelu decoherence a získává přibližně klasické trajektorie, ale se zvláštním předpokladem. [18]Allori zkoumá v první řadě limit „krátké vlnové délky“de Broglie-Bohmovy teorie (navržený analogicky ke geometrickému limitu ve vlnové optice). Role decoherence v její analýze je zásadní, ale omezuje se na udržování klasického chování získaného za vhodných podmínek s krátkou vlnovou délkou, protože by se chování po určité době rozpadlo.

4.3 Everettovy interpretace

Interpretace Everettů jsou velmi rozmanité a možná sdílejí pouze základní intuici, že funkce jedné vlny vesmíru by měla být interpretována z hlediska množství „realit“na určité úrovni nebo jiné. Tato multiplicita, jakkoli je chápána, je formálně spojena se složkami vlnové funkce v určitém rozkladu. [19]

Různé interpretace Everett, zhruba řečeno, se liší v tom, jak identifikovat relevantní složky funkce univerzální vlny a jak tuto identifikaci odůvodnit (tzv. Problém „preferovaného základu“- i když to může být nesprávný název), a liší se v tom, jak interpretovat výslednou multiplicitu (různé interpretace „mnoha světů“nebo různé „interpretace mnoha myslí“), zejména s ohledem na interpretaci (vznikajících?) pravděpodobností na úrovni složek (problém „význam pravděpodobností“).

Posledním problémem je možná nejvíce diskutovaná stránka Everettu. Je zřejmé, že decoherence umožňuje reidentifikaci v průběhu času jak pozorovatelů, tak výsledků opakovaného měření a tím definování empirických frekvencí. V posledních letech bylo dosaženo pokroku zejména v souladu s interpretací pravděpodobností „rozhodovacího“agenta (viz zejména Wallace 2003b a jeho delší předtisk, Wallace 2002) v teoreticko-teoretických termínech. [20]

Nejužitečnější aplikace decoherence na Everett se však zdá být v kontextu problému preferovaného základu. Zdá se, že decoherence přináší (možná částečné) řešení problému tím, že přirozeně identifikuje třídu „upřednostňovaných“stavů (ne nutně ortonormální základ!), A dokonce umožňuje časem je identifikovat, aby bylo možné identifikovat „ světy 's trajektoriemi definovanými decoherencí (nebo abstraktněji s decoherentními historiemi). [21]Pokud je cílem Everettovy interpretace kvantové mechaniky bez zavedení další struktury, zejména bez postulování existence nějaké preferované báze, pak se pokusíme identifikovat strukturu, která je již přítomna ve vlnové funkci na úrovni komponent (viz viz např. Wallace, 2003a). V tomto smyslu je decoherence ideálním kandidátem pro identifikaci příslušných složek.

Zdůvodnění této identifikace pak může být různě dáno tím, že se předpokládá, že „svět“by měla být časově rozšířená struktura, a tudíž reidentifikace v čase bude nezbytnou podmínkou pro identifikaci světů, nebo podobně tím, že se navrhuje, aby se pozorovatelé mohli vyvíjet tam, být stabilní záznamy o minulých událostech (Saunders 1993, a nepublikovaná Gell-Mann & Hartle 1994 (viz část Jiné internetové zdroje níže), nebo že pozorovatelé musí mít přístup k robustním stavům, nejlépe prostřednictvím existence nadbytečných informací v prostředí (Zurekův „existenciální výklad“, 1998).

Alternativně k nějaké globální představě o „světě“se můžeme dívat na složky (smíšeného) stavu (lokálního) systému, a to buď z pohledu, že jednotlivé složky definované dekódováním budou mít vliv samostatně (různé složky stav) jiného systému, nebo z pohledu, že budou samostatně základem vědomé zkušenosti (pokud existuje) systému. Bývalý dobře sedí s Everettovým (1957) původním pojmem relativního stavu a s relačním výkladem Everettova preferovaného Saundersem (např. 1993) a zdálo by se, Zurek (1998). Ten vede přímo k myšlence interpretací mnoha myslí (viz položka o interpretaci relativního stavu Everett a webová stránka „Mnohočetná interpretace kvantové teorie“uvedená v jiných internetových zdrojích). Pokud se předpokládá, že mentalita může být spojena pouze s určitými dekódovacími strukturami velké složitosti, mohlo by to mít výhodu v dalším snižování zbývající dvojznačnosti ohledně preferovaného „základu“.

Myšlenka mnoha myslí byla navržena na začátku Zeh (2000; také 1995, s. 24). Jak říká Zeh, von Neumannova motivace k zavedení kolapsu spočívala v záchraně toho, co nazval psycho-fyzický paralelismus (patrně dohled nad mentálním na fyzickém: zažívá se pouze jeden duševní stav, takže ve fyzickém stavu by měla být pouze jedna odpovídající složka)). V dekódujícím vesmíru bez kolapsu lze místo toho zavést nový psychofyzikální paralelismus, ve kterém jednotlivé mysli dohlíží na každou neinterferující složku ve fyzickém stavu. Zeh skutečně navrhuje, že vzhledem k odlesku je to nejpřirozenější interpretace kvantové mechaniky. [22]

4.4 Modální interpretace

Interpretační interpretace vznikly u Van Fraassena (1973, 1991) jako čisté reinterpretace kvantové mechaniky (další pozdější verze se podobají teorím skrytých proměnných). Van Fraassenova základní intuice spočívala v tom, že kvantový stav systému je třeba chápat tak, že popisuje soubor možností, reprezentovaných komponenty v (smíšeném) kvantovém stavu. Jeho návrh zvažuje pouze dekompozice v jednom okamžiku a je agnostický ohledně reidentifikace v průběhu času. Může tedy přímo využít pouze skutečnost, že decoherence produkuje popisy z hlediska klasických stavů, které se v interpretaci Van Fraassena budou počítat jako možnosti. Tím je zajištěna „empirická přiměřenost“kvantového popisu (klíčový koncept filozofie vědy Van Fraassena). Dynamické aspekty decoherence mohou být využity nepřímo v tom, že jednorázové komponenty budou vykazovat záznamy minulosti, které zajistí přiměřenost s ohledem na pozorování, ale o jejichž věrohodnosti Van Fraassen zůstává agnostický.

Odlišná část modálních interpretací je volně spojena s (odlišnými) pohledy na Kochena (1985), Healeyho (1989) a Diekse a Vermaase (např. 1998). Zaměřujeme se na poslední z nich, abychom opravili myšlenky. Možné dekompozice Van Fraassena jsou omezeny na jedno vybrané matematickým kritériem (ve vztahu k tzv. Biorthogonální vědě o rozkladu) a dynamický obraz je výslovně hledán (a byl později vyvinut). V případě ideálního (nepřibližného) kvantového měření se tento speciální rozklad shoduje s tím, který je definován vlastními stavy měřených pozorovatelných a odpovídajících stavů ukazatele, a interpretace se tedy zdá, že řeší problém měření (v přísném smyslu)..

Přinejmenším v Dieksových původních úmyslech však měl tento přístup zajistit atraktivní interpretaci kvantové mechaniky také v případě interferencí s decoherence, protože přinejmenším v jednoduchých modelech decoherence stejný druh dekompozice více či méně rozeznává i tyto státy mezi kterými je potlačeno rušení (s výhradou o velmi degenerovaných stavech).

Tento přístup však selhává špatně, když je aplikován na jiné modely decoherence, např. Na Joos a Zeh (1985, oddíl III.2). Ve skutečnosti se zdá, že složky, které jsou touto verzí modální interpretace označeny, jsou obecně dány delokalizovanými státy, na rozdíl od složek, které se přirozeně vyskytují v teorii decoherence (Bacciagaluppi 2000; Donald 1998). Všimněte si, že původní interpretatioin van Fraassena není tímto problémem nedotčen, a tak jsou možná i některé novější modální nebo modální interpretace Spekkens a Sipe (2001), Bene a Dieks (2002) a Berkovitz a Hemmo (v přípravě).

A konečně, některé názory obsažené v literatuře o deklarovaných dějinách by mohly být považovány za blízké názorům Van Fraassena, které však identifikují možnosti na úrovni možných kursů světové historie. Takovými „možnými světy“by byly ty časové posloupnosti (kvantových) výroků, které splňují podmínku decoherence a v tomto smyslu podporují popis z hlediska pravděpodobnostního vývoje. Tento pohled by používal decoherence jako základní složku a ve skutečnosti se může ukázat jako nejplodnější způsob realizace modálních nápadů; diskuse v těchto termínech musí být ještě podrobně provedena, viz Hemmo (1996).

4.5 Bohrova kodaňská interpretace

Zdá se, že Bohr zastával víceméně následující názor. Každodenní pojmy, ve skutečnosti pojmy klasické fyziky, jsou nezbytné pro popis jakýchkoli fyzikálních jevů (svým způsobem - a terminologií - hodně připomínající Kantovy transcendentální argumenty). Experimentální důkazy z atomových jevů však ukazují, že klasické pojmy mají základní omezení v jejich použitelnosti: mohou poskytovat pouze částečné (doplňkové) obrázky fyzických objektů. Zatímco tato omezení jsou kvantitativně zanedbatelná pro většinu účelů při nakládání s makroskopickými objekty, platí také na této úrovni (jak ukazuje Bohrova ochota aplikovat vztahy neurčitosti na části experimentálního aparátu v debatách Einstein-Bohr) a jsou prvořadý význam při práci s mikroskopickými objekty. Vskutku,formují charakteristické rysy kvantových jevů, např. indeterminismu. Kvantový stav není „intuitivní“(anschaulichová, také přeložená jako „vizualizovatelná“) reprezentace kvantového objektu, ale pouze „symbolická“reprezentace, zkratka pro kvantové jevy vytvořené použitím různých doplňujících se klasických obrázků.

I když je těžké přesně určit, jaké jsou Bohrovy názory (pojem a dokonce i pojem „Kodaňská interpretace“se jeví jako pozdější konstrukce; viz Howard 2003), je jasné, že podle Bohra jsou klasické pojmy autonomní a skutečně koncepčně před kvantovou teorií. Pokud chápeme teorii decoherence jako poukazující na to, jak by se klasické pojmy mohly ve skutečnosti objevit z kvantové mechaniky, zdá se, že to podkopává Bohrovo základní postavení. Samozřejmě by bylo chybou říci, že decoherence (součást kvantové teorie) je v rozporu s kodaňským přístupem (interpretace kvantové teorie). Avšak decoherence naznačuje, že bychom mohli chtít přijmout alternativní interpretace, ve kterých jsou to kvantové koncepty, které předcházejí klasickým, nebo přesněji,klasické koncepty na každodenní úrovni vycházejí z kvantové mechaniky (bez ohledu na to, zda existují ještě více základní pojmy, jako v teoriích pilotních vln). V tomto smyslu, bude-li program decoherence úspěšný, jak je načrtnuto v oddíle 3.3, bude to skutečně rána Bohrově interpretaci vycházející ze samotné kvantové fyziky.

Na druhé straně by Bohrova intuice, že kvantová mechanika, jak je praktikována, vyžaduje klasickou doménu, byla ve skutečnosti potvrzena decoherencí, pokud se ukáže, že decoherence je skutečně základem fenomenologie kvantové mechaniky, jak naznačují everettské a možná i Bohmianovy analýzy.. Ve skutečnosti Zurek (2003) lokalizuje jeho existenciální interpretaci na půli cesty mezi Bohrem a Everettem. Je možná mírnou ironií, že v důsledku decoherence by základy kvantové mechaniky mohly nakonec přehodnotit tuto část Bohrova myšlení.

5. Rozsah oděvu

V oddíle 2.2 jsme již uvedli, že je třeba věnovat určitou pozornost tomu, aby nedošlo k nadměrným zobecněním závěrů založených na prozkoumání pouze dobře chovaných modelů decoherence. Na druhou stranu, aby bylo možné posoudit program vysvětlování vzniku klasicity pomocí decoherence (spolu s vhodnými základními přístupy), je třeba zkoumat, jak daleko lze aplikace decoherence posunout. V této závěrečné části se zabýváme některými dalšími aplikacemi, které byly navrženy pro decoherence, za jednoduššími příklady, které jsme viděli, jako je chiralita nebo stopy alfa částic. To, zda může být decoherence skutečně úspěšně aplikována na všechna tato pole, bude částečně záležitostí dalšího posouzení, protože jsou navrženy podrobnější modely.

Zurek a Paz (1994) použili přímou aplikaci technik umožňujících odvodit newtonovské trajektorie na úrovni komponent k odvození chaotických trajektorií v kvantové mechanice. Problém s kvantovým popisem chaotického chování spočívá v tom, že na první pohled by nemělo být žádné. Chaos je charakterizován zhruba jako extrémní citlivost v chování systému v jeho počátečních podmínkách, kde vzdálenost mezi trajektoriemi vyplývající z různých počátečních podmínek roste exponenciálně v čase. Protože Schrödingerova evoluce je jednotná, zachovává všechny skalární produkty a všechny vzdálenosti mezi kvantovými stavovými vektory. Zdá se tedy, že počáteční počáteční podmínky vedou k trajektoriím, které jsou po celou dobu rovnoměrně blízké, a není možné chaotické chování („problém kvantového chaosu“). Klíčovým bodem, který umožňuje analýzu Zureka a Paza, je to, že relevantní trajektorie v teorii decoherence jsou na úrovni složek stavu systému. Unitarita je zachována, protože vektory v prostředí, ke kterému jsou tyto různé komponenty spojeny, jsou a zůstávají ortogonální: to, jak se samotné komponenty vyvíjejí, je nepodstatné. Explicitní modelování poskytuje obraz kvantového chaosu, ve kterém se různé trajektorie větví (rys chybí v klasickém chaosu, který je deterministický) a pak se skutečně exponenciálně odkloní. Stejně jako u křížení trajektorií v de Broglie-Bohmově teorii (oddíl 4.2), člověk má chování na úrovni komponent, které je kvalitativně odlišné od chování odvozeného od vlnových funkcí izolovaného systému. Analýza je, že relevantní trajektorie v teorii decoherence jsou na úrovni komponent stavu systému. Unitarita je zachována, protože vektory v prostředí, ke kterému jsou tyto různé komponenty spojeny, jsou a zůstávají ortogonální: to, jak se samotné komponenty vyvíjejí, je nepodstatné. Explicitní modelování poskytuje obraz kvantového chaosu, ve kterém se různé trajektorie větví (rys chybí v klasickém chaosu, který je deterministický) a pak se skutečně exponenciálně odkloní. Stejně jako u křížení trajektorií v de Broglie-Bohmově teorii (oddíl 4.2), člověk má chování na úrovni komponent, které je kvalitativně odlišné od chování odvozeného od vlnových funkcí izolovaného systému. Analýza je, že relevantní trajektorie v teorii decoherence jsou na úrovni komponent stavu systému. Unitarita je zachována, protože vektory v prostředí, ke kterému jsou tyto různé komponenty spojeny, jsou a zůstávají ortogonální: to, jak se samotné komponenty vyvíjejí, je nepodstatné. Explicitní modelování poskytuje obraz kvantového chaosu, ve kterém se různé trajektorie větví (rys chybí v klasickém chaosu, který je deterministický) a pak se skutečně exponenciálně odkloní. Stejně jako u křížení trajektorií v de Broglie-Bohmově teorii (oddíl 4.2), člověk má chování na úrovni komponent, které je kvalitativně odlišné od chování odvozeného od vlnových funkcí izolovaného systému. Unitarita je zachována, protože vektory v prostředí, ke kterému jsou tyto různé komponenty spojeny, jsou a zůstávají ortogonální: to, jak se samotné komponenty vyvíjejí, je nepodstatné. Explicitní modelování poskytuje obraz kvantového chaosu, ve kterém se různé trajektorie větví (rys chybí v klasickém chaosu, který je deterministický) a pak se skutečně exponenciálně odkloní. Stejně jako u křížení trajektorií v de Broglie-Bohmově teorii (oddíl 4.2), člověk má chování na úrovni komponent, které je kvalitativně odlišné od chování odvozeného od vlnových funkcí izolovaného systému. Unitarita je zachována, protože vektory v prostředí, ke kterému jsou tyto různé komponenty spojeny, jsou a zůstávají ortogonální: to, jak se samotné komponenty vyvíjejí, je nepodstatné. Explicitní modelování poskytuje obraz kvantového chaosu, ve kterém se různé trajektorie větví (rys chybí v klasickém chaosu, který je deterministický) a pak se skutečně exponenciálně odkloní. Stejně jako u křížení trajektorií v de Broglie-Bohmově teorii (oddíl 4.2), člověk má chování na úrovni komponent, které je kvalitativně odlišné od chování odvozeného od vlnových funkcí izolovaného systému. Explicitní modelování poskytuje obraz kvantového chaosu, ve kterém se různé trajektorie větví (rys chybí v klasickém chaosu, který je deterministický) a pak se skutečně exponenciálně odkloní. Stejně jako u křížení trajektorií v de Broglie-Bohmově teorii (oddíl 4.2), člověk má chování na úrovni komponent, které je kvalitativně odlišné od chování odvozeného od vlnových funkcí izolovaného systému. Explicitní modelování poskytuje obraz kvantového chaosu, ve kterém se různé trajektorie větví (rys chybí v klasickém chaosu, který je deterministický) a pak se skutečně exponenciálně odkloní. Stejně jako u křížení trajektorií v de Broglie-Bohmově teorii (oddíl 4.2), člověk má chování na úrovni komponent, které je kvalitativně odlišné od chování odvozeného od vlnových funkcí izolovaného systému.

Myšlenka účinných pravidel pro superselekci byla zmíněna v části 2.2. Jak zdůraznili Giulini, Kiefer a Zeh (1995, viz také Giulini a kol. 1996, oddíl 6.4), zdůvodnění (přísného) pravidla superselekce pro náboj v teorii kvantového pole lze také vyjádřit z hlediska decoherence. Myšlenka je jednoduchá: elektrický náboj je obklopen Coulombovým polem (které je elektrostaticky nekonečně rozšířeno; argument lze ale také přenášet pomocí retardovaného pole). Stavy s různým elektrickým nábojem částice jsou tedy spojeny s různými, pravděpodobně ortogonálními stavy svého elektrického pole. Jeden může považovat vzdálené pole za efektivně nekontrolovatelné prostředí, které dekóduje částici (a blízké pole), takže superpozice různých nábojů nejsou nikdy pozorovány.

Další tvrzení o významu decoherence se týká časové asymetrie (viz např. Záznamy o časové asymetrii v termodynamice a filozofii statistické mechaniky), zejména o tom, zda decoherence může vysvětlit zdánlivou časovou směrnost v našem (klasickém) světě. Problémem je opět časová režie na úrovni složek, které vycházejí z časově symetrického vývoje na úrovni funkce univerzální vlny (pravděpodobně se zvláštními počátečními podmínkami). Pokud je (zjevný) kolaps skutečně časově zaměřeným procesem, bude mít decoherence přímý význam pro vznik této „kvantové mechanické šipky času“(pro spektrum diskusí viz Zeh 2001, kap. 4; Hartle 1998 a odkazy v nich a Bacciagaluppi 2002, oddíl 6.1). Specifičtější otázkou je, zda je decoherence spojena s jinými známými časovými šipkami, jejichž různé diskuse jsou např. Zurek a Paz (1994), Hemmo a Shenker (2001) a nepublikovaný Wallace (2001) (viz Další internetové zdroje uvedené níže).

V nedávném článku Zeh (2003) tvrdí, že decoherence může vysvětlit „kvantové jevy“, jako jsou detekce částic, že koncept částice v teorii kvantového pole je sám o sobě důsledkem decoherence. To znamená, že do základních pojmů je třeba zahrnout pouze pole a „částice“jsou odvozeným pojmem, na rozdíl od toho, co navrhuje obvyklé zavedení polí prostřednictvím procesu „druhé kvantizace“. Zdá se tedy, že decoherence poskytuje další mocný argument pro koncepční nadřazenost polí nad částicemi v otázce interpretace teorie kvantového pole.

Nakonec bylo navrženo, že decoherence by mohla být užitečnou složkou v teorii kvantové gravitace ze dvou důvodů. Zaprvé, protože vhodná zobecnění teorie decoherence na úplnou teorii kvantové gravitace by mělo vést k potlačení interference mezi různými klasickými časoprostory (Giulini et al. 1996, oddíl 4.2). Za druhé, spekuluje se, že decoherence by mohla vyřešit takzvaný problém času, který vzniká jako prominentní puzzle v („kanonickém“přístupu) kvantové gravitace. To je problém, že kandidátská základní rovnice (v tomto přístupu) - Wheelerova-DeWittova rovnice - je analogem časově nezávislé Schrödingerovy rovnice a vůbec neobsahuje čas. Problém je tedy jednoduše: odkud pochází čas? V souvislosti s teorií decoherenceje možné konstruovat modely hraček, u nichž se analog vlnové funkce Wheeler-DeWitt rozkládá na neinterferující komponenty (pro vhodný podsystém), přičemž každý splňuje časově závislou Schrödingerovu rovnici, takže se decoherence ve skutečnosti objevuje jako zdroj času.[23] Přístupný úvod a filosofická diskuse o těchto modelech uvádí Ridderbos (1999) s odkazy na původní články.

Bibliografie

  • Adler, SL (2003), „Proč Decoherence nevyřešil problém měření: Reakce na PW Andersona“, Studie dějin a filozofie moderní fyziky 34B, 135-142. [Předtisk je k dispozici online]
  • Albert, D., a Loewer, B. (1988), „Interpretace interpretace mnoha světů“, Synthese 77, 195-213.
  • Allori, V. (2001), Decoherence a klasický limit kvantové mechaniky, Ph. D. Diplomová práce, Università di Genova, Dipartimento di Fisica.
  • Allori, V. a Zanghì, N. (2001), 'On the Klasical Limit of Quantum Mechanics', International Journal of Theoretical Physics, chystaný. [Předtisk je k dispozici online]
  • Anglin, JR, Paz, JP, a Zurek, WH (1997), 'Deconstructing Decoherence', Physical Review A 55, 4041-4053. [Předtisk je k dispozici online]
  • Appleby, DM (1999), 'Bohmian Trajectories Post-Decoherence', základy fyziky 29, 1885-1916. [Předtisk je k dispozici online]
  • Bacciagaluppi, G. (2000), „Delocalized Properties in Modal Interpretation of Continuous Model Decoherence“, Foundations of Physics 30, 1431-1444.
  • Bacciagaluppi, G. (2002), „Poznámky k časoprostoru a místu v interpretaci Everett“, v T. Placek a J. Butterfield (eds), Non Locationity and Modality, Science Science Series, II. Matematika, fyzika a chemie, roč. 64 (Dordrecht: Kluwer), str. 105-122. [Předtisk je k dispozici online]
  • Barbour, J. (1999), The End of Time (Londýn: Weidenfeld a Nicolson).
  • Bell, JS (1987), Mluvitelný a nevyslovitelný v kvantové mechanice (Cambridge: Cambridge University Press).
  • Bene, G., a Dieks, D. (2002), „Perspektivní verze modální interpretace kvantové mechaniky a původ makroskopického chování“, Základy fyziky 32, 645-672. [Předtisk je k dispozici online]
  • Berkovitz, J. a Hemmo, M. (v přípravě), „Modální interpretace a relativita: přehodnocení“.
  • Broglie, L. de (1928), „La nouvelle dynamique des quanta“, v H. Lorentz (ed.), Électrons et Photons: Rapports et Discussions du Cinquième Conseil de Physique […] Solvay (Paříž: Gauthiers-Villars).
  • Bohm, D. (1952), „Navrhovaná interpretace kvantové teorie z hlediska„ skrytých “proměnných. 'I' a 'II', Physical Review 85, 166-179 a 180-193.
  • Bohm, D., a Hiley, B. (1993), The Univided Universe (London: Routledge).
  • Bub, J. (1999), Interpretace kvantového světa (Cambridge: Cambridge University Press, druhé vydání).
  • Cushing, JT, Fine, A., a Goldstein, S. (1996), Bohmianova mechanika a kvantová teorie: Hodnocení (Dordrecht: Kluwer).
  • DeWitt, BS (1971), „Mnohostranná interpretace kvantové mechaniky“, v B. d'Espagnat (ed.), Základy kvantové mechaniky, sborník Mezinárodní fyzikální školy „Enrico Fermi“, sv. 49 (New York: Academic Press). Přetištěno v BS DeWitt a N. Graham (eds), Výklad kvantové mechaniky mnoha světů (Princeton: Princeton University Press, 1973), s. 167-218.
  • Dieks, D., a Vermaas, PE (eds) (1998), Modální interpretace kvantové mechaniky (Dordrecht: Kluwer).
  • Donald, M. (1998) „Diskontinuita a kontinuita určitých vlastností v modální interpretaci“, v Dieks a Vermaas (1998), s. 213-222. [Předtisk je k dispozici online v PDF]
  • Dowker, F., a Kent, A. (1995), 'Properties of Consistent Histories', Physical Review Letters 75, 3038-3041. [Předtisk je k dispozici online]
  • Epstein, ST (1953), „Kauzální interpretace kvantové mechaniky“, Fyzický přehled 89, 319.
  • Everett, H. III (1957), 'Relative-state' Formulation of Quantum Mechanics ', Reviews of Modern Physics 29, 454-462. Přetištěno v Wheeler a Zurek (1983), str. 315-323.
  • Fraassen, B. van (1973), 'Sémantická analýza kvantové logiky', v CA Hooker (ed.), Současný výzkum v základech a filozofii kvantové teorie (Dordrecht: Reidel), s. 180-213.
  • Fraassen, B. van (1991), Quantum Mechanics: Empiricist View (Oxford: Clarendon Press).
  • Ghirardi, G., Rimini, A. a Weber, T. (1986), „Unified Dynamics for Microscopic and Macroscopic Systems“, Physical Review D 34, 470-479.
  • Giulini, D., Joos, E., Kiefer, C., Kupsch, J., Stamatescu, I.-O., a Zeh, HD (1996), Ozdoba a vzhled klasického světa v kvantové teorii (Berlín: Springer; druhé revidované vydání, 2003).
  • Halliwell, JJ (1995), „Přehled přístupu k dekorativní metodu kvantové historie“, Annals of New York Academy of Sciences 755, 726-740. [Předtisk je k dispozici online]
  • Halliwell, JJ, a Thorwart, J. (2002), „Život v energetickém vlastním domově: Analýza souvislých dějin modelového nadčasového vesmíru“, fyzický přehled D 65, 104009-104027. [Předtisk je k dispozici online]
  • Hartle, JB (1998), "Quantum Pasts and Utility of History", Physica Scripta T 76, 67-77. [Předtisk je k dispozici online]
  • Healey, R. (1989), Filozofie kvantové mechaniky: Interaktivní interpretace (Cambridge: Cambridge University Press).
  • Hemmo, M. (1996), Kvantová mechanika bez kolapsu: Modální interpretace, historie a mnoho světů, Ph. D. Diplomová práce, University of Cambridge, Katedra historie a filozofie vědy.
  • Hemmo, M. and Shenker, O. (2001) „Můžeme vysvětlit termodynamiku pomocí kvantové decoherence?“, Studie v dějinách a filozofii moderní fyziky 32 B, 555-568.
  • Holland, PR (1996), „Je Quantum Mechanics Universal?“, V Cushing, Fine a Goldstein (1996), s. 99-110.
  • Howard, D. (2003), „Kdo vynalezl kodaňskou interpretaci? Studie v mytologii “, přednáška na jednodenní konferenci na památku Jima Cushinga, Filozofická fakulta, Oxford, 26. června 2003.
  • Joos, E. a Zeh, HD (1985), „Vznik klasických vlastností prostřednictvím interakce s prostředím“, Zeitschrift für Physik B 59, 223-243.
  • Kay, BS (1998), „Odvětvování makroskopických uzavřených systémů v newtonovské kvantové gravitaci“, klasická a kvantová gravitace 15, L89-L98. [Předtisk je k dispozici online]
  • Kochen, S. (1985), „Nová interpretace kvantové mechaniky“, v P. Mittelstaedt a P. Lahti (eds), Symposium on Foundations of Modern Physics 1985 (Singapur: World Scientific), s. 151-169.
  • Leggett, AJ (1984), „Schrödingerova kočka a její laboratorní bratranci“, Contemporary Physics 25, 583-594.
  • Leggett, AJ (2002), „Testování mezí kvantové mechaniky: motivace, současný stav, vyhlídky“, Journal of Physics C 14, R415-R451.
  • Mott, NF (1929), „The Wave Mechanics of a-ray Tracks“, sborník Královské společnosti v Londýně A 126 (1930, č. 800 ze dne 2. prosince 1929), 79-84.
  • Neumann, J. von (1932), Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik (Berlin: Springer). Překlad: Matematické základy kvantové mechaniky (Princeton: Princeton University Press, 1955).
  • Pearle, P. (1997), 'True Collapse and False Collapse', v Da Hsuan Feng a Bei Lok Hu (eds), Kvantová klasická korespondence: Sborník ze 4. Drexelova sympozia o kvantové neintegrovatelnosti, Philadelphia, PA, USA, 8. září -11, 1994 (Cambridge, MA: International Press), str. 51-68. [Předtisk je k dispozici online]
  • Pearle, P. (1989), „Kombinace stochastické dynamické redukce stavového vektoru se spontánní lokalizací“, fyzický přehled A 39, 2277-2289.
  • Pearle, P., a Squires, E. (1994), 'Bound-State excitation, Nucleon Decay Experimentals and Modules of Wave-Function Collapse', Physical Review Letters, 73, 1-5.
  • Ridderbos, K. (1999), „Ztráta koherence v kvantové kosmetice“, studium dějin a filozofie moderní fyziky 30 B, 41-60.
  • Saunders, S. (1993), 'Decoherence, Relative States and Evolutionary Adaptation', Foundations of Physics 23, 1553-1585.
  • Saunders, S. (1999), „The Beables“Relativistic Pilot-Wave Theory “, J. Butterfield a C. Pagonis (eds), Od fyziky k filozofii (Cambridge: Cambridge University Press), s. 71-89..
  • Saunders, S. (2004), 'Operational Derivation of Born Rule', Řízení Royal Society of London 460, 1-18. [Předtisk je k dispozici online]
  • Schlosshauer, M. (2007), Decoherence a kvantově-klasický přechod (Springer: Heidelberg / Berlin, 1. vydání).
  • Shimony, A. (1989), „Hledání světonázoru, který může vyhovět našim znalostem z oblasti mikrofyziky“, v JT Cushing a E. McMullin (eds), Filozofické důsledky kvantové teorie (Notre Dame, Indiana: University of Notre Dame Press). Přetištěno v A. Shimony, Search for Naturalistic Worldview, Vol. 1 (Cambridge: Cambridge University Press, 1993), s. 62-76.
  • Spekkens, RW, a Sipe, JE (2001), „Modální interpretace kvantové mechaniky založené na principu minimalizace entropie“, základy fyziky 31, 1431-1464.
  • Tegmark, M. (1993), 'Zjevný vlnový funkční kolaps způsobený rozptylem', Foundations of Physics Letters 6, 571-590. [Předtisk je k dispozici online]
  • Valentini, A. (1996), „Pilot-Wave Theory of Fields, Gravitation and Cosmology“, Cushing, Fine and Goldstein (1996), s. 45-66.
  • Valentini, A. (v přípravě), Pilot-Wave Theory (Cambridge: Cambridge University Press).
  • Van Fraassen, B., viz Fraassen, B. van.
  • Von Neumann, J., viz Neumann, J. von.
  • Wallace, D. (2003a), „Everett and Structure“, studium dějin a filozofie moderní fyziky 34 B, 87-105. [Předtisk je k dispozici online]
  • Wallace, D. (2003b), „Everettian Racionalita: Obrana Deutschova přístupu k pravděpodobnosti v interpretaci Everett“, Studie v dějinách a filozofii moderní fyziky 34 B, 415-439. [Předtisk je k dispozici online] [Viz také delší, nepublikovaná verze s názvem „Kvantová pravděpodobnost a teorie rozhodnutí, revidovaná“uvedená v části Jiné internetové zdroje.]
  • Wheeler, JA, a Zurek, WH (1983) (eds), Kvantová teorie a měření (Princeton: Princeton University Press).
  • Wightman, AS (1995), „Pravidla pro výběr; Old and New ', Il Nuovo Cimento 110 B, 751-769.
  • Zeh, HD (1970), „Interpretace měření v kvantové teorii“, základy fyziky 1, 69–76. Také dotisknut v Wheeler a Zurek (1983), str. 342-349.
  • Zeh, HD (1973), „Směrem k kvantové teorii pozorování“, základy fyziky 3, 109-116.
  • Zeh, HD (1995), „Základní pojmy a jejich interpretace“. Revidované vydání kapitoly 2 Giulini et al. (1996). [Čísla stránek se vztahují na předtisk, který je k dispozici online, nazvaný „Dekorace: základní pojmy a jejich interpretace“.]
  • Zeh, HD (2000), „Problém vědomého pozorování v kvantovém mechanickém popisu“, základy fyzikálních dopisů 13, 221-233. [Předtisk je k dispozici online]
  • Zeh, HD (2001), Fyzikální základy směru času (Berlín: Springer, 4. vydání).
  • Zeh, HD (2003), „Neexistuje žádná„ první “kvantizace“, Physics Letters A 309, 329-334. [Předtisk je k dispozici online]
  • Zurek, WH (1981), 'Pointer Basis of Quantum Apparatus: Do jaké směsi se zhroutí Wave Packet?', Physical Review D 24, 1516-1525.
  • Zurek, WH (1982), „Pravidla pro selekci vyvolaná prostředím“, Fyzický přehled D 26, 1862-1880.
  • Zurek, WH (1991), 'Decoherence and Transition from Quantum to Classical', Physics Today 44 (říjen), 36-44. [Abstrakt a aktualizovaná (2003) verze dostupná online, pod názvem „Odvolání a přechod z kvantové na klasickou - přepracovaná“.]
  • Zurek, WH (1993), „Vyjednávání ošemetné hranice mezi kvantem a klasikou“, Physics Today 46 (April), 84-90.
  • Zurek, WH (1998), 'Decoherence, Einselection a Existential Interpretation (The Rough Guide)', Filozofické transakce Královské společnosti Londýna A 356, 1793-1820. [Předtisk je k dispozici online]
  • Zurek, WH (2003), 'Decoherence, Einselection a Quantum Origins of Classical', Recenze of Modern Physics 75, 715-775. [Čísla stránek odkazují na předtisk, který je k dispozici online.]
  • Zurek, WH, a Paz, J.-P. (1994), 'Decoherence, Chaos, and Second Law', Physical Review Letters 72, 2508-2511.

Další internetové zdroje

  • Gell-Mann, M. (Santa Fe Institute) a Hartle, JB (UC / Santa Barbara), 1994, „Ekvivalentní sady dějin a více kvaziclassických říší“, dostupné online v archivu elektronického tisku arXiv.org.
  • Wallace, D. (Oxfordská univerzita), 2000, „Implikace kvantové teorie ve základech statistické mechaniky“, k dispozici online v archivu Pittsburgh Phil-Sci.
  • Wallace, D. (Oxfordská univerzita), 2002, 'Kvantová pravděpodobnost a rozhodnutí, revize', k dispozici online v archivu e-Print arXiv.org. Toto je delší verze Wallace (2003b).
  • Archiv e-Print arXiv.org, dříve archiv Los Alamos. Toto je hlavní archiv předtisků fyziky; většina výše uvedených odkazů je do tohoto archivu.
  • Archiv Pittsburgh Phil-Sci. Toto je hlavní filozofie archivu předtisků vědy; některé z výše uvedených odkazů jsou k tomuto archivu.
  • Interpretace kvantové teorie mnoha myslí, udržovaná Matthew Donaldem (Cavendish Lab, Physics, University of Cambridge). Tato stránka obsahuje podrobnosti o jeho interpretaci mnoha myslí, stejně jako diskuse o některých z výše uvedených knih a článků (a dalších, o které je zájem). Sledujte také odkaz na „Často kladené otázky“, z nichž některé (a následný dialog) obsahují užitečnou diskusi o decoherence.
  • Kvantová mechanika ve velkém měřítku, udržovaná Philipem Stampem (Physics, University of British Columbia). Tato stránka obsahuje odkazy na dostupné přednášky z workshopu ve Vancouveru uvedené v poznámce pod čarou 2; podívejte se zejména na články Tonyho Leggetta a Philipa Stampa.
  • Decoherence Website, spravovaná Erichem Joosem. Toto je stránka s informacemi, odkazy a dalšími odkazy na lidi a instituty, které pracují na decoherence, zejména v Německu a zbytku Evropy.

Související záznamy

Einstein, Albert: Einstein-Bohrové debaty | kvantová mechanika kvantová mechanika: Bohmianova mechanika kvantová mechanika: teorie kolapsu | kvantová mechanika: Kodaňská interpretace | kvantová mechanika: Everettova formulace relativního stavu | kvantová mechanika: mnohosvětová interpretace | kvantová teorie: měření v | kvantová teorie: kvantové zapletení a informace kvantová teorie: kvantová teorie pole kvantová teorie: kvantová gravitace Kvantová teorie: argument Einstein-Podolsky-Rosen v | statistická fyzika: filozofie statistické mechaniky čas: termodynamická asymetrie v | Zásada nejistoty

Poděkování

Rád bych přemýšlel o mnoha lidech, se kterými jsem v průběhu let debatoval, zejména s Marcusem Applebym, Matthewem Donaldem, Beatrice Filkinovou, Meirem Hemmoem, Simonem Saundersem, Davidem Wallaceem a Wojtekem Zurkem. Za nedávné diskuse a korespondenci týkající se tohoto článku bych rád poděkoval Valii Allori, Peteru Hollandovi, Martinovi Jonesovi, Tonymu Leggettovi, Hansu Primasovi, Albertovi Riminimu, Philipu Stampovi a Billovi Unruhovi. Také vděčně uznávám svůj dluh vůči Stevovi Savittovi a Philipu Stampovi za pozvání k vystoupení na University of British Columbia a Claudiusovi Grosovi za pozvání na University of Sarland a za příležitosti k diskusi, které z těchto rozhovorů vyplynou. Nakonec chci poděkovat rozhodčím tohoto příspěvku, opět Davidovi Wallaceovi, za jeho jasný a konstruktivní komentář,můj kolega editor předmětu John Norton, který se mnou rozsáhle korespondoval s předchozí verzí části materiálu a jejíž návrhy jsem vzal k srdci, můj šéfredaktor Edward N. Zalta za jeho svatou trpělivost a můj přítel a předchůdce jako editor témat, pozdější Rob Clifton, který mě nejprve pozval k psaní tohoto tématu.

Doporučená: