Luitzen Egbertus Jan Brouwer

Obsah:

Luitzen Egbertus Jan Brouwer
Luitzen Egbertus Jan Brouwer

Video: Luitzen Egbertus Jan Brouwer

Video: Luitzen Egbertus Jan Brouwer
Video: BètaBreak - Topoloog en intuïntionist L.E.J. Brouwer 2024, Březen
Anonim

Toto je soubor v archivech Stanfordské encyklopedie filozofie.

Luitzen Egbertus Jan Brouwer

První publikováno St 26. března 2003; věcná revize ne 25. září 2005

Holandský matematik a filozof, který žil od roku 1881 do roku 1966. Tradičně je označován jako „LEJ Brouwer“s plnými iniciálami, ale jeho přátelé jej nazývali „Bertus“.

V klasické matematice založil moderní topologii například stanovením topologické invence dimenze a věty fixpoint. Také dal první správnou definici dimenze.

Ve filozofii je jeho intelektuálem intuicionismus, revizionistický základ matematiky. Intuitionism vnímá matematiku jako volnou činnost mysli, nezávislou na jakémkoli jazyce nebo platonické říši objektů, a proto zakládá matematiku na filozofii mysli. Důsledky jsou dvojí. Zaprvé, vede k formě konstruktivní matematiky, ve které jsou odmítnuty velké části klasické matematiky. Za druhé, spoléhání se na filosofii mysli zavádí rysy, které chybí jak v klasické matematice, tak v jiných formách konstruktivní matematiky: na rozdíl od těchto není intuicionální matematika řádnou součástí klasické matematiky.

  • 1. Osoba
  • 2. Chronologie
  • 3. Stručná charakteristika Brouwerova intuice
  • 4. Brouwerův vývoj intuitionismu
  • Bibliografie
  • Další internetové zdroje
  • Související záznamy

1. Osoba

Brouwer studoval na (městské) univerzitě v Amsterdamu, kde jeho nejdůležitějšími učiteli byli Diederik Korteweg (rovnice Korteweg-de Vries), a zejména filozoficky Gerrit Mannoury. Brouwerovými hlavními studenty byli Maurits Belinfante a Arend Heyting; ten druhý byl zase učitelkou Anny Troelstra a Dirk van Dalena. Brouwerových tříd se zúčastnil také Max Euwe, pozdější mistr světa v šachu, který publikoval herně teoretický dokument o šachu z intuicionistického hlediska (Euwe, 1929), a který by mnohem později přednesl Brouwerovu pohřební řeč. Mezi Brouwerovými asistenty byli Heyting, Hans Freudenthal, Karl Menger a Witold Hurewicz, z nichž poslední dva nebyli intuicionisticky nakloněni. Nejvlivnější zastánce BrouweraIntuicionismus mimo Nizozemsko byl v té době po řadu let Hermann Weyl.

Zdá se, že Brouwer byl nezávislým a brilantním mužem s vysokou morální úrovní, ale s přehnaným smyslem pro spravedlnost, což ho občas děsilo. V důsledku toho ve svém životě energicky bojoval s mnoha bitvami.

Od roku 1914 do roku 1928 byl Brouwer členem redakční rady Mathematische Annalen a byl zakládajícím editorem Compositio Mathematica, který se poprvé objevil v roce 1934.

Byl členem mimo jiné Královské nizozemské akademie věd, Královské společnosti v Londýně, Preußische Akademie der Wissenschaften v Berlíně a Akademie der Wissenschaften v Göttingenu.

Brouwer obdržel čestné doktoráty z univerzit v Oslu (1929) a Cambridge (1954) a v roce 1932 byl Rytířem v řádu nizozemského lva.

Brouwerův archiv je uchováván na Katedře filosofie na Utrechtské univerzitě v Nizozemsku. Připravuje se vydání korespondence a rukopisů.

2. Chronologie

1881 27. února, narozen v Overschie (od roku 1941 část Rotterdamu), Nizozemsko.

1897 Vstupuje na Amsterodamskou univerzitu ke studiu matematiky a fyziky.

1904 Získal doktorát (titul MA) v matematice; první publikace (o rotacích ve čtyřrozměrném prostoru); oženil se s Lize de Holl (nar. 1870). Neměli by děti, ale Lize měla dceru z dřívějšího manželství. Přesouvají se do Blaricum poblíž Amsterdamu, kde budou po celý život žít, i když měli také domy na jiných místech.

1907 Získal doktorský titul s dizertační prací Over de Grondslagen der Wiskunde (Na základech matematiky), pod vedením Kortewega na Amsterdamské univerzitě. Znamená to začátek jeho intuicionální rekonstrukce matematiky. Později toho roku Brouwerova žena vystudovala a stává se lékárníkem. Celý život pro ni Brouwer vedl účetnictví a vyplňoval daňové formuláře a někdy pomáhal za pultem.

1908 První účast na mezinárodní konferenci, čtvrté mezinárodní konferenci matematiků v Římě.

1909-1913 Brouwer za velmi produktivní čtyři roky zakládá moderní topologii jako kapitolu klasické matematiky. Přednosti: invariance dimenze, věta o pevném bodě, stupeň mapování, definice dimenze. Pauza v jeho intuicionistickém programu.

1909 Stává se soukromým docentem (neplacený přednášející) na Amsterdamské univerzitě. Zahajovací přednáška „Het Wezen der Meetkunde“(„Příroda geometrie“).

1909 setká se s Hilbertem v holandském přímořském letovisku Scheveningen. Brouwer Hilbert hodně obdivuje a jejich setkání popisuje v dopise příteli jako „krásný nový paprsek světla mým životem“(Brouwer & Adama van Scheltema, 1984, s. 100). O dvacet let později se Brouwerův vztah s Hilbertem stal kyselým.

1911 První uvedení jmen „formalismus“a „intuicionismus“v Brouwerových spisech, v recenzi knihy Gerrita Mannoury Metodika a filosofie zur Elementar-Mathematik (Metodické a filozofické poznámky o elementární matematice) z roku 1909.

1912 Zvolen členem Královské akademie věd (během 2. světové války „Holandská akademie věd“, poté „Královská holandská akademie věd“).

1912 Jmenován řádným profesorem extraordinarius v oboru „teorie množin, teorie funkcí a axiomatiky“. Jeho filozofická úvodní přednáška „Intuitionisme en Formalisme“je přeložena do angličtiny jako „Intuitionism and Formalism“, a tak se v roce 1913 stává první publikací o intuicionismu v tomto jazyce.

1913 Jmenován řádným profesorem ordinariusem, nástupcem Kortewega, který velkoryse nabídl uvolnění svého křesla za tímto účelem.

1914 Pozván k účasti v redakční radě Mathematische Annalen; přijímá čest.

1918 Brouwer začíná systematickou intuicionální rekonstrukcí matematiky svým příspěvkem „Begründung der Mengenlehre unabhängig vom logischen Satz vom ausgeschlossenen Dritten. Erster Teil, Allgemeine Mengenlehre. “('Zakládací teorie množin nezávisle na principu vyloučeného středu. První část, Obecná teorie množin.')

1919 Přijímá nabídky profesorů v Göttingenu a Berlíně; odmítá oba.

1920 Začátek „Grundlagenstreit“(zakladatelská debata) Brouwerovou přednáškou na „Naturforscherversammlung“v Bad Nauheimu, která byla zveřejněna v roce 1921 jako „Besitzt jede reelle Zahl eine Dezimalbruch-Entwickelung?“('Má každé skutečné číslo desetinné rozšíření?'); umocněn Weylovou obranou intuicionismu v roce 1921, „Über die neue Grundlagenkrise der Mathematik“(„O nové základní krizi matematiky“); Hilbert odpověděl v roce 1922, „Neubegründung der Mathematik“(„Nové základy matematiky“).

1920 „Intuitionistische Mengenlehre“(„Intuitionistic Theory Theory“) je první kousek intuitivní matematiky v široce čteném mezinárodním časopise Jahresbericht der Deutschen Mathematiker Vereinigung.

1922 Spolu s Gerritem Mannouryem, autorem Frederikem van Eedenem a dalšími, zakládá spolek „Signifische Kring“(„Signific Circle“), společnost zaměřenou na duchovní a politický pokrok prostřednictvím jazykové reformy, vycházející z myšlenek stanovených Viktorií Lady Welby ve svém příspěvku „Smysl, význam a interpretace“(Welby, 1896). Kruh ukončí své schůzky v roce 1926, ale Mannoury pokračuje ve své práci.

1926 Přednáška v Göttingenu; v důsledku skupinové večeře v domě Emmy Noetherové jsou Hilbert a Brouwer (na krátkou dobu) opět v dobrých podmínkách.

1927 Přednáškový cyklus v Berlíně; jeho pozdější asistent Freudenthal je v publiku. Deník Berliner Tageblatt navrhuje veřejnou debatu mezi Brouwerem a Hilbertem, která se má konat na jejích stránkách, ale z nějakého důvodu se to neuskuteční. Brouwer ani nedokončí knihu, kterou by měl německý vydavatel Walter de Gruyter napsat. Přednášky a neúplná kniha jsou publikovány posmrtně (Brouwer, 1992).

1928 10. a 14. března: dvě přednášky ve Vídni. Gödel je v publiku, stejně jako Wittgenstein. Říká se, že první přednáška přiměla Wittgensteina k návratu k filozofii. Brouwer tráví den s Wittgensteinem.

1928 Duben: rozhovory s Husserlem, který je v Amsterdamu přednášet.

1928 Konflikt na boloňské konferenci. Němečtí matematici jsou poprvé od konce první světové války přijati na mezinárodní konferenci znovu, ale ne tak rovní. Brouwer trvá na tom, že to není spravedlivé a že pokud se s Němci nebude zacházet lépe, konference by měla být bojkotována. Hilbert, který nesdílí tento názor, je Brouwerovou akcí velmi znepokojen a účastní se konference jako vůdce německé delegace, největší přítomné.

1928-1929 „Mathematische Annalenstreit“, konflikt v redakční radě Mathematische Annalen. Hilbert, když si myslel, že se chystá zemřít, cítí potřebu zajistit, aby se Brouwer po jeho smrti nestal příliš vlivným, a nezákonně ho vyloučí z hrací plochy. [Hilbertova motivace, jak je zde popsáno, je dokumentována v dopisech od lidí, kteří jsou mu blízcí: Carathéodory Einstein, 20. října 1928; Blumenthal pro vydavatele a redaktory Mathematische Annalen, 16. listopadu 1928; Narozen 20. listopadu 1928 v Einsteinu. Kopie těchto dopisů jsou v Brouwerově archivu na Utrechtské univerzitě. Relevantní citace z nich lze nalézt v van Dalen, 2005, s. 1. 604 a str. 613]. Einstein, rovněž člen představenstva, odmítá podporovat Hilbertovu akci a nechce mít s celou aférou nic společného;většina ostatních členů správní rady nechce Hilberta podráždit. Brouwer vehementně protestuje. Nakonec je celá deska rozpuštěna a okamžitě znovu sestavena bez Brouweru, ve výrazně zmenšené velikosti (zejména pokles Einstein a Carathéodory). Konflikt Brouwera mentálně zlomil a izoloval a ve své práci ukončil velmi kreativní desetiletí. Nyní, když již dva hlavní soutěžící nejsou schopni pokračovat, je „Grundlagenstreit“u konce. Nyní, když již dva hlavní soutěžící nejsou schopni pokračovat, je „Grundlagenstreit“u konce. Nyní, když již dva hlavní soutěžící nejsou schopni pokračovat, je „Grundlagenstreit“u konce.

1928-1930 Konflikt s Karlem Mengerem nad prioritou pro první správnou definici pojmu dimenze.

1929 srpen: krádež Brouwerovy kufříku na tramvaji v Bruselu a jeho matematického poznámkového bloku. Když ani policie, ani soukromý detektiv najatý za tímto účelem, jej nemohou najít znovu, zoufalství, že bude schopen rekonstruovat jeho obsah. Brouwer později řekl, že tato ztráta byla nápomocná v posunu jeho hlavního zájmu od matematiky k filozofii.

1929 Zahájí přípravy na založení nového matematického časopisu.

1934 Objevení prvního čísla Brouwerova vlastního mezinárodního časopisu s názvem Compositio Mathematica.

1934 Přednáškový cyklus v Ženevě.

1935-1941 Člen městské rady Blaricum za místní neutrální stranu (v roce 1939 vyhraje volby obdržením 310 z 1601 hlasů).

1940-1945 Během německé okupace Nizozemska ve druhé světové válce pomáhá Brouwer odporu a snaží se pomáhat svým židovským přátelům a jeho studentům. V roce 1943 radí studentům, aby podepsali prohlášení o věrnosti, které požadovali Němci. Část jeho vysvětlení, po válce, je to, že podpis by studentům poskytl relativní mír potřebný k vybudování a provádění odbojových aktivit. Setká se se skepticismem. Z tohoto důvodu a některých podobných, možná nešťastných pokusů o drsnost během okupace, je po osvobození na několik měsíců pozastaven. Brouwer hluboce urazil, zvažuje emigraci do Jižní Afriky nebo USA.

1942 Znovu vydává tři krátké poznámky o intuicionálních základech, první od roku 1933.

1945-1950 Konflikt nad časopisem Compositio Mathematica. Časopis se během války neobjevil a je vynaloženo úsilí, aby byl znovu uveden do života. Problémy s montáží nové redakční rady vznikají kvůli Brouwerově poškozené reputaci. Nakonec Brouwerovo jméno zůstává na titulní stránce, ale ve skutečnosti je ze správní rady časopisu, který založil, odstraněn.

1947-1951 Každoroční přednáškový cyklus v anglickém Cambridge. Brouwer je plánuje proměnit v knihu, ale toto se nestane. Dokončí však pět z šesti plánovaných šesti kapitol, které jsou publikovány poslušně (Brouwer, 1981).

1948 Pokračuje ve svém základním programu papírem, který využívá představu stvořitelského subjektu. Začátek dalšího tvůrčího období.

1949 nesouhlasí s plánem zveřejnění svých sbíraných příspěvků, protože nemá čas psát anotace, které by odrážely jeho původní i současné názory na ně, což považuje za vědecky odpovědnou věc.

1951 Důchodci z University of Amsterdam. Zchlazení jeho vztahu s Arendem Heytingem, jeho nástupcem na post ředitele Matematického ústavu, v důsledku neshody ohledně přesné role, kterou tam Brouwer mohl stále hrát.

1952 Přednášky v Londýně a Kapském Městě.

1953 Přednášky v Helsinkách, kde pobývá u Von Wrighta. Přednáška turné po USA (mimo jiné MIT, Princeton, University of Wisconsin-Madison, Berkeley, Chicago) a Kanady (Kanadský matematický kongres v Kingstonu, Ontario). V Princetonu navštěvuje Gödel.

1955 Publikuje svůj poslední nový příspěvek (na základě své přednášky na konferenci Boole v Dublinu o rok dříve).

1959 Smrt paní Brouwerové, 89 let. Brouwer odmítne nabídku na 1 rok na University of British Columbia ve Vancouveru.

1962 Brouwerovi je nabídnuta pozice v Montaně.

1966 2. prosince: zemře v Blaricum v Nizozemsku, ve věku 85 let, když je zasažen autem před jeho domem.

3. Stručná charakteristika Brouwerova intuice

Na základě své filozofie mysli, na které byly Kant a Schopenhauer hlavními vlivy, charakterizoval Brouwer matematiku především jako volnou aktivitu přesného myšlení, aktivitu, která je založena na čisté intuici (vnitřního) času. Žádná nezávislá oblast objektů a žádný jazyk nehrají zásadní roli. Snažil se tak vyhnout Scylle platonismu (s jeho epistemologickými problémy) a Charybdis formalismu (s chudobou obsahu). Protože, podle Brouwerova názoru, neexistuje žádná determinantka matematické pravdy mimo činnost myšlení, výrok se stane skutečností, pouze pokud subjekt zažil svou pravdu (provedením vhodné mentální konstrukce); podobně,výrok se stane falešným, pouze pokud subjekt zažil jeho klam (uvědomením si, že vhodná mentální konstrukce není možná). Proto Brouwer může tvrdit, že „neexistují žádné nezkušené pravdy“(Brouwer, 1975, s. 488).

Brouwer byl připraven následovat jeho filozofii mysli až k jeho konečným závěrům; to, zda byla rekonstruovaná matematika kompatibilní nebo nekompatibilní s klasickou matematikou, byla sekundární otázkou a nikdy rozhodující. Tím, že udělil přednost filozofii před tradiční matematikou, ukázal se revizionistou. A zatímco intuicionistická aritmetika je subsystém klasické aritmetiky, v analýze je situace jiná: ne všechna klasická analýza je intuicionálně přijatelná, ale ani intuicionistická analýza není klasicky přijatelná. Brouwer přijal tento důsledek z celého srdce.

4. Brouwerův vývoj intuitionismu

Brouwerova malá kniha Život, umění a mystika z roku 1905, zatímco nevyvíjí jeho základy matematiky jako takové, je klíčem k těm základům, které byly vyvinuty v jeho disertační práci, na které pracoval současně a která byla dokončena o dva roky později. Kromě mnoha dalších věcí, jako jsou například notoricky známé názory na společnost a zejména na ženy, obsahuje kniha základní myšlenky týkající se mysli, jazyka, ontologie a epistemologie.

Tyto myšlenky jsou aplikovány na matematiku v jeho disertační práci Over de Grondslagen der Wiskunde (Na základech matematiky), obhajované v roce 1907; je to obecná filosofie a ne paradoxy, které iniciují rozvoj intuicionismu (jakmile to začalo, objevila se řešení paradoxů). Stejně jako Kant, Brouwer zakládá matematiku na čisté intuici času (zatímco odmítá čistou intuici prostoru).

Brouwer si myslí, že matematika je v podstatě neznepokojující činnost a že jazyk může popisovat matematickou aktivitu až po skutečnosti. To ho vede k odmítnutí axiomatických přístupů k jakékoli základní roli v matematice. Také staví logiku jako studium vzorů v lingvistickém ztvárnění matematické činnosti, a proto logika závisí na matematice (jako studium vzorů), a ne naopak. Právě tyto úvahy ho motivují k zavedení rozdílu mezi matematikou a metamatematikou (pro kterou použil termín „matematika druhého řádu“), které Hilbertovi vysvětlil v rozhovorech v roce 1909.

S tímto pohledem se Brouwer chystá rekonstruovat cantoriánskou teorii množin. Když pokus (v návrhu disertační práce) o vytvoření konstruktivního smyslu z Cantorovy druhé třídy čísel (třída všech denumerably nekonečných ordinálů) a vyšších tříd ještě větších ordinálů selže, uvědomí si, že to nelze udělat a odmítá vyšší třídy čísel, ponechávající pouze všechny konečné ordinály a nedokončenou nebo otevřenou sbírku denumerably nekonečných ordinálů. V důsledku svých filosofických názorů tedy vědomě odkládá část obecně přijímané matematiky. Brzy by udělal totéž s principem logiky, principem vyloučeného středu (PEM), ale v disertační práci jej stále považuje za v pořádku, ale k ničemu, interpretovat p ∨ ¬ p jako ¬ p → ¬ p.

V „De Onbetrouwbaarheid der Logische Principes“(„Nespolehlivost logických principů“) z roku 1908, Brouwer obecně formuluje svou kritiku PEM: ačkoli v jednoduché formě p ∨ ¬ p, zásada nikdy nepovede k v rozporu, existují případy, pro které člověk nemá, konstruktivně řečeno, žádný pozitivní důvod k tomu, aby je pravdil. Brouwer některé jmenuje. Protože v přísném slova smyslu nevyvracejí PEM, jsou známy jako „slabé protipříklady“. Další diskuzi k tomuto tématu najdete v doplňkovém dokumentu:

Slabé protiklady

Inovace, které dávají intuicionismus mnohem širší škálu než jiné odrůdy konstruktivní matematiky (včetně té z Brouwerovy disertační práce), jsou výběrové sekvence. Jsou to potenciálně nekonečné posloupnosti čísel (nebo jiných matematických objektů), které si jeden matematik vybral jeden po druhém. Vybrané sekvence vytvořily jejich první vzhled jako intuicionálně přijatelné objekty v recenzi knihy z roku 1914; princip, který je činí matematicky sledovatelný, princip kontinuity, byl formulován v Brouwerových přednáškách z roku 1916. Hlavním využitím vybraných sekvencí je rekonstrukce analýzy; body na kontinuu (reálná čísla) jsou identifikovány s výběrovými sekvencemi splňujícími určité podmínky. Výběrové sekvence jsou shromažďovány společně pomocí zařízení zvaného „šíření“,který vykonává funkci podobnou funkci Cantorian setu v klasické analýze, a zpočátku Brouwer dokonce používá pro pomazánky slovo „Menge“(„set“). Brouwer rozvíjí teorii pomazánek a teorii bodových sad na základě ní obsažené ve dvoudílném článku z roku 1918/1919 „Begründung der Mengenlehre unabhängig vom Satz vom ausgeschlossenen Dritten“(„Teorie zakládající sady nezávislých na principu vyloučených“) Střední').

Odpověď na otázku v názvu Brouwerova článku „Má každé reálné číslo desetinné rozšíření?“(1921) se ukazuje být ne. Brouwer ukazuje, že je možné konstruovat výběrové sekvence, které splňují Cauchyovu podmínku, že v jejich přesném vývoji závisí na dosud otevřeném problému. Dokud nebude vyřešen otevřený problém, nemůže být vytvořena desetinná expanze; z Brouwerova přísného konstruktivistického pohledu to znamená, že neexistuje žádná desetinná expanze, dokud nebude otevřený problém vyřešen. V tomto smyslu je možné sestavit reálná čísla (tj. Konvergující výběrové sekvence), která nemají desítkovou expanzi.

V roce 1923 vymyslí Brouwer znovu pomocí výběrových sekvencí a otevřených problémů obecnou techniku, nyní známou jako „Brouwerovské protiklady“, aby vytvořil slabé protiklady k klasickým principům („Über die Bedeutung des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten in der Mathematik“, „Na Význam principu vyloučeného středa v matematice “).

Základní věty intuicionistické analýzy - věta o baru, věta fanouška a věta o kontinuitě - jsou v „Über Definitionsbereiche von Funktionen“(„O doménách definic funkcí“) z roku 1927. První dvě jsou strukturální věty o pomazánkách; třetí (nezaměňovat s principem kontinuity pro výběrové sekvence) uvádí, že každá celková funkce [0,1] → ℜ je spojitá a dokonce rovnoměrně spojitá. Věta fanouška je ve skutečnosti důsledkem barové věty; v kombinaci s principem kontinuity, který není klasicky platný, dává teorém kontinuity. V klasické analýze by obě části té věty byly nepravdivé. Na druhé straně věty o barech a větrácích jsou klasicky platné, ačkoli klasické a intuicionální důkazy pro ně nejsou zaměnitelné. Klasické důkazy jsou intuicionálně nepřijatelné, protože závisí na principu vyloučeného středu; intuicionální důkazy nejsou klasicky přijatelné, protože závisí na odrazu na struktuře mentálních důkazů. V této reflexi Brouwer představil pojem „plně analyzované“nebo „kanonické“formy důkazu, který by přijal mnohem později Martin-Löf a Dummett. V poznámce pod čarou Brouwer zmiňuje, že takové důkazy, které identifikuje s mentálními předměty v mysli subjektu, jsou často nekonečné.který by přijal mnohem později Martin-Löf a Dummett. V poznámce pod čarou Brouwer zmiňuje, že takové důkazy, které identifikuje s mentálními předměty v mysli subjektu, jsou často nekonečné.který by přijal mnohem později Martin-Löf a Dummett. V poznámce pod čarou Brouwer zmiňuje, že takové důkazy, které identifikuje s mentálními předměty v mysli subjektu, jsou často nekonečné.

'Intuitionistische Betrachtungen über den Formalismus' ('Intuitionist Reflections on Formalism') z roku 1928 identifikuje a diskutuje o čtyřech klíčových rozdílech mezi formalismem a intuicionismem, všechny se týkají buď role PEM nebo vztahu mezi matematikou a jazykem. (Právě zde Brouwer v poznámce pod čarou odkazuje na výše uvedené rozhovory s Hilbertem z roku 1909). Brouwer zdůrazňuje, jak to učinil ve své disertační práci, že formalismus předpokládá obsahovou matematiku na metalevelu. Také zde představuje svůj první silný protiklad, vyvrácení jedné formy PEM tím, že ukazuje, že je nepravdivé, že každé reálné číslo je buď racionální nebo iracionální. Další diskuzi k tomuto tématu najdete v doplňkovém dokumentu:

Silné protiklady

Ze dvou přednášek konaných ve Vídni v roce 1928 - „Mathematik, Wissenschaft und Sprache“(„Matematika, věda a jazyk“) a „Die Struktur des Kontinuums“(„Struktura kontinua“) - první je filozofické povahy zatímco druhý je více matematický. V části „Matematika, věda a jazyk“uvádí Brouwer své obecné názory na vztahy mezi třemi předměty uvedenými v názvu, následuje genetický přístup a zdůrazňuje roli vůle. Delší verze této přednášky byla představena v holandštině v roce 1932 jako „Willen, Weten, Spreken“(„Volition, Knowledge, Language“); obsahuje první explicitní poznámky k pojmu, který byl přítomen od začátku, nyní známý jako pojem „idealizovaného matematika“nebo „vytvářejícího předmětu“.

Přednáška „Vědomí, filozofie a matematika“z roku 1948 znovu prochází Brouwerovou filozofií mysli a některými jejími důsledky pro matematiku. Srovnání se životem, uměním a mystikou, první vídeňské přednášce a 'Willen, Weten, Spreken' ukazuje, že Brouwerova obecná filozofie se v průběhu let značně rozvinula, ale pouze do hloubky.

V roce 1949 publikuje Brouwer (1949a) první příklad nové třídy silných protikladů, třídy, která se liší od Brouwerova dřívějšího silného protikladu (1928, viz výše) v tom, že typ argumentu, který se nyní jmenuje „vytváření“argument předmětu “, zahrnuje zásadní odkaz na časovou strukturu matematické aktivity vytvářejícího subjektu (Heyting, 1956, kapitoly III a VIII; van Atten, 2003, kapitoly 4 a 5).

Brouwerův příklad ukazuje, že existuje případ, kdy princip dvojité negace ve formě ∀ x ∈ℜ (¬¬ P (x) → P (x)) vede k rozporu („De non aequivalentie van de Constructieve en de Negatieve Orderelatie in het Continuum “,„ Nerovnost konstruktivního a negativního řádu ve vztahu k kontinuu “). První publikace této nové třídy silných protikladů (a silných protikladů obecně) v angličtině musela počkat do roku 1954, v „Příklad protikladnosti v klasické teorii funkcí“. Tento polemický název je třeba chápat takto: pokud člověk dodrží písmeno klasické teorie, ale ve své interpretaci nahradí za své klasické protějšky intuicionální představy, dojde k rozporu. Nejde tedy o protějšek v přísném slova smyslu,ale spíše výsledek neinterpretovatelnosti. Protože intuicionistická logika je formálně součástí klasické logiky a intuicionistická aritmetika je součástí klasické aritmetiky, existence silných protikladů musí záviset na v podstatě neklasické složce, a to je samozřejmě výběrová sekvence.

Argument vytvářejícího se předmětu je po dřívějším zavedení sekvencí výběru a důkazu věty o baru novým krokem ve využívání subjektivních aspektů intuicionismu. Neexistuje žádný principiální důvod, proč by měl být posledním.

Bibliografie

Texty od Brouwera

Téměř všechny Brouwerovy papíry najdete v

  • Brouwer, LEJ, 1975, Sbíraná díla 1. Filozofie a základy matematiky, A. Heyting (ed.), Amsterdam: Severní Holandsko.
  • Brouwer, LEJ, 1976, Collected Works 2. Geometrie, analýza, topologie a mechanika, H. Freudenthal (ed.), Amsterdam: North-Holland.

Ve Sbíraných dílech byly dokumenty v nizozemštině přeloženy do angličtiny, ale dokumenty ve francouzštině nebo němčině nebyly. Anglické překlady několika z nich najdete v češtině

  • van Heijenoort, J., ed., 1967, Z Frege do Gödel. Sourcebook in Mathematical Logic, 1879-1931, Cambridge (MA): Harvard University Press.
  • Mancosu, P., ed., 1998, od Hilberta k Brouwerovi. Debata o základech matematiky ve 20. letech, Oxford: Oxford University Press.

Anglický překlad Brouwerovy malé knihy Leven, Kunst en Mystiek z roku 1905, v níž Sbíraná díla obsahují pouze výňatky, je

Brouwer, LEJ, 1996, 'Life, Art and Mysticism', Notre Dame Journal of Formal Logic, 37 (3): 389-429. Přeložil Walter van Stigt, který uvádí úvod na str. 381-387

Berlínské přednášky z roku 1927 byly zveřejněny v roce 2007

Brouwer, LEJ, 1992, Intuitionismus, D. van Dalen (ed.), Mannheim: BI-Wissenschaftsverlag

Cambridge přednášky z let 1946-1951, které jsou doporučovány jako Brouwerův vlastní úvod k intuicionismu, byly publikovány jako

Brouwer, LEJ, 1981, Brouwerovy Cambridgeovy přednášky o intuici, D. van Dalen (ed.), Cambridge: Cambridge University Press

Zvláštní životopisný zájem, dosud nepřekládaný, je korespondence mezi Brouwerem a jeho přítelem, socialistickým básníkem CS Adama van Scheltema, který zahrnuje roky 1898-1924:

Brouwer, LEJ, a Adama van Scheltema, CS, 1984, Droeve Snaar, Vriend van Mij. Brieven, D. van Dalen (ed.), Amsterdam: De Arbeiderspers

Citované primární texty ostatními

  • Euwe, M., 1929, 'Mengentheoretische Betrachtungen über das Schachspiel', Ned. Akad. Wetensch. Proc., 32: 633-644.
  • Hilbert, D., 1922, 'Neubegründung der Mathematik. Erste Mitteilung ', Hamburger Math. Seminarabhandlungen, 1: 157-177. Anglický překlad „The New Grounding of Mathematics: first report“in (Mancosu 1998).
  • Mannoury, G., 1909, Methodologisches und Philosophisches zur Elementar-Mathematik, Haarlem: Visser.
  • Welby, V., 1896, 'Sense, Význam and Interpretation', Mind, NS, 5 (17): 24-37; (18): 186-202.
  • Weyl, H., 1921, 'Über die neue Grundlagenkrise der Mathematik', Mathematische Zeitschrift, 10: 39-79. Anglický překlad 'On New Foundational Crisis of Mathematics' in (Mancosu 1998).

Sekundární literatura

  • van Atten, M., 2004, On Brouwer, Belmont (CA): Wadsworth.

    Filozofický úvod do intuicionismu, jak jej koncipoval Brouwer, s rozsáhlými zkouškami důkazu věty o baru, vytvářejícího se subjektu a intersubjektivity

  • van Dalen, D., 1990, „Válka žab a myší, nebo krize Mathematische Annalen“, Mathematical Intelligencer, 12 (4): 17-31.
  • van Dalen, D., 1999/2005, Mystic, Geometer a Intuitionist, 2 svazky, Oxford: Clarendon Press.

    Standardní biografie Brouwera. Svazek 1, The Dawning Revolution, pokrývá roky 1881-1928, svazek 2, Hope and Disillusion, pokrývá 1929-1966

  • van Dalen, D., 2001, LEJ Brouwer 1881-1966. Een Biografie. Het Heldere Licht van de Wiskunde, Amsterdam: Bert Bakker.

    Populární biografie v 1 svazku, v holandštině

  • Dummett, M., 1977, Elements of Intuitionism, Oxford: Oxford University Press. 2. vydání, 2000, Oxford: Clarendon Press.

    Přehled intuicionismu. Filozoficky se zdá, že je blíže Wittgensteinovi než Brouwerovi

  • Hesseling, DE, 2003, Gnomes in the Fog. Recepce Brouwerova intuitionismu ve dvacátých letech, Basilej: Birkhauser.

    . Podrobná historická diskuse o reakcích na Brouwerův zralý intuicionismus během základní debaty

  • Heyting, A., 1956, Intuitionism. Úvod, Amsterdam: Severní Holandsko. 2., revidované vydání, 1966. 3., revidované vydání, 1971.

    Pravděpodobně nejvlivnější kniha na toto téma. Ve stylu, který je více na zemi a oecumenical než Brouwerův, Heyting představuje intuicionální verze různých základních předmětů v každodenní matematice. Brouwer a Heyting mají některé filozofické neshody, které dělají rozdíl v jejich ocenění některých aspektů intuicionistické matematiky. Žádné komentáře Brouwer k této knize nejsou známy

  • Largeault, J., 1993, Intuition et Intuitionisme, Paříž: Vrin.

    Přehled intuitionism, zůstat blízko Brouwer, a ukazovat dobrý smysl historického pozadí Brouwerova pojmu intuice

  • Placek, T., 1999, Mathematical Intuitionism and Intersubjectivity, Dordrecht: Kluwer.

    Srovnání argumentů pro intuicionismus, které uvedli Brouwer, Heyting a Dummett, zejména s ohledem na možnost intersubjektivní platnosti intuicionistické matematiky

  • van Stigt, W., 1990, Brouwer's Intuitionism, Amsterdam: North-Holland.

    Obsahuje zajímavé filosofické diskuse a poskytuje anglické překlady materiálu z archivu Brouwer. Biografický náčrt byl nyní nahrazen (van Dalen, 1999/2005) a (van Dalen, 2001)

Další internetové zdroje

  • Recenze Hesselingových trpaslíků v mlze ve Věstníku symbolické logiky (Postscript)
  • Dirk van Dalenova Brouwerova bibliografie (Postscript)

[Obraťte se na autora s dalšími návrhy.]

Doporučená: