Abstraktní Objekty

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-11-26 16:06

Toto je soubor v archivech Stanfordské encyklopedie filozofie.

Poprvé publikováno Čt 19. července 2001

Obecně se předpokládá, že každý objekt spadá do jedné ze dvou kategorií: Některé věci jsou konkrétní; zbytek abstraktní. Rozdíl má mít zásadní význam pro metafyziku a epistemologii. Tento článek se zabývá několika nedávnými pokusy říci, jak by měl být nakreslen.

Úvod
Historické poznámky
Způsob negace
Kritérium nepatrativity
Kritérium příčinné neúčinnosti
Cesta příkladu
Způsob spojení
Způsob abstrakce
Další čtení
Bibliografie
Další internetové zdroje
Související záznamy

Úvod

Abstraktní / konkrétní rozlišení má v současné filozofii zvláštní postavení. Obecně se souhlasí, že rozlišení má zásadní význam. Neexistuje však standardní popis toho, jak má být rozdíl vysvětlen. Existuje velká shoda ohledně klasifikace určitých případů paradigmatu. Obecně se tedy uznává, že čísla a další objekty čisté matematiky jsou abstraktní, zatímco skály, stromy a lidské bytosti jsou konkrétní. Seznam paradigmat může být skutečně prodloužen na neurčito:

ABSTRACTA		CONCRETA
Třídy		Hvězdy
Propozice		Protony
Koncepty		Elektromagnetické pole
Písmeno A		Stanfordská Univerzita
Dantovo peklo		Kopie Jamese Joyce z Danteho pekla
…		…

Úkolem však zůstává říci, co je základem této údajné dichotomie. Pokud takový účet neexistuje, zůstává filozofický význam kontrastu nejistý. Můžeme vědět, jak klasifikovat věci jako abstraktní nebo konkrétní odvoláním na „intuici“. Ale pokud nebudeme vědět, co způsobuje abstraktnost a konkrétnost, nemůžeme vědět, co (pokud vůbec) visí na klasifikaci.

Historické poznámky

Současné rozlišení mezi abstraktem a betonem není starověkým rozlišením. Ve skutečnosti existuje silný názor, že přes občasná očekávání nehraje významnou roli ve filozofii před 20. stoletím. Moderní rozdíl nese určitou podobnost s Platónovým rozlišením mezi formami a senzibly. Platónovy formuláře však měly být příčinou par excellence, zatímco abstraktní objekty jsou obvykle považovány za kauzálně inertní v každém smyslu. Původní „abstraktní“/ „konkrétní“rozlišení bylo rozdílem mezi slovy nebo termíny. Tradiční gramatika odlišuje abstraktní podstatné jméno „bělost“od konkrétního podstatného jména „bílá“, aniž by naznačovala, že tento lingvistický kontrast odpovídá metafyzickému rozlišení toho, co znamenají. V 17. století bylo toto gramatické rozlišení přeneseno do oblasti myšlenek. Locke hovoří o obecné myšlence trojúhelníku, který „není ani Šikmý ani Obdélník, Rovnostranný, Rovníkový, ani Scalenon; ale všechny a žádný z nich najednou“, přičemž poznamenává, že ani tato myšlenka nepatří k nej abstraktnějším, nejkomplexnějším a nejobtížnějším (Esej IV.vii.9). Lockeho pojetí abstraktní myšlenky jako té, která je vytvořena z konkrétních myšlenek opomenutím rozlišujícího detailu, Berkeley a poté Hume okamžitě odmítli. Ale ani pro Lockeho neexistoval náznak, že rozlišení mezi abstraktními myšlenkami a konkrétními nebo konkrétními myšlenkami odpovídá rozlišení mezi objekty. „Je jasné,“píše Locke, „že generál a univerzál nepatří ke skutečné existenci věcí;ale jsou vynálezy a stvoření porozumění, které vytvořil pro své vlastní použití, a týkají se pouze znamení, ať už slov nebo myšlenek “(III.iii.11).

Abstrakt / konkrétní rozlišení v jeho moderní podobě má znamenat čáru v oblasti objektů. Takto pojatý rozdíl se stává ústředním zaměřením filosofické diskuse až ve dvacátém století. Původ tohoto vývoje je nejasný. Zdá se však, že jedním z rozhodujících faktorů je rozpad údajně vyčerpávajícího rozdílu mezi mentálním a materiálem, který od Descartes tvořil hlavní rozdělení pro ontologicky smýšlející filozofy. Jednou signální událostí v tomto vývoji je Fregeovo naléhání, že objektivita a priorita matematických pravd znamenají, že čísla nejsou v mysli ani hmotné bytosti, ani myšlenky. Pokud by čísla byla hmotnými věcmi (nebo vlastnostmi hmotných věcí), zákony aritmetiky by měly status empirických zobecnění. Pokud by čísla byla myšlenkami, pak by se objevily stejné potíže, jako by nespočet dalších. (Čí mysl obsahuje číslo 17? Existuje jedna 17 ve vaší mysli a druhá v mé? V tom případě je vzhled společného matematického předmětu iluzí.) V základech aritmetiky (1884) Frege uzavírá tato čísla nejsou vnějšími „konkrétními“věcmi ani mentálními entitami jakéhokoli druhu. Později ve své eseji „Myšlenka“(Frege 1918) prohlašuje stejné postavení za předměty, které nazývá myšlenky - smysly deklarativních vět - a také implicitně pro jejich složky, smysly sebepodobných výrazů. Frege neříká, že smysly jsou „abstraktní“. Říká, že patří do „třetí říše“odlišný od rozumného vnějšího světa i od vnitřního světa vědomí. Podobné tvrzení vznesli Bolzano (1837) a později Brentano (1874) a jeho žáci, včetně Meinong a Husserl. Společným tématem tohoto vývoje je pociťovaná potřeba v sémantice a psychologii a také v matematice pro třídu objektivních (tj. Nementálních) supersensibilních entit. Protože tento nový „realismus“byl včleněn do anglicky mluvící filozofie, byl tradiční termín „abstraktní“použit pro obyvatele této „třetí říše“.nezmyslové) nahraditelné entity. Protože tento nový „realismus“byl včleněn do anglicky mluvící filozofie, byl tradiční termín „abstraktní“použit pro obyvatele této „třetí říše“.nezmyslové) nahraditelné entity. Protože tento nový „realismus“byl včleněn do anglicky mluvící filozofie, byl tradiční termín „abstraktní“použit pro obyvatele této „třetí říše“.

Způsob negace

Fregeův způsob rozlišování je příkladem toho, co Lewis (1986) nazývá Way of Negation. Abstraktní objekty jsou definovány jako ty, které postrádají určité rysy paradigmatických konkrétních věcí. Téměř každá explicitní charakterizace v literatuře má tuto vlastnost. S tímto přístupem však existuje několik významných obtíží, alespoň v jeho nejznámějších implementacích.

Podle Fregeova explicitního účtu jsou položky ve „třetí říši“nementální a nesmyslné. Není však jasné, co to znamená nazývat objektem mentálně závislým; a do té míry, že je pojem srozumitelný, není zcela jasné, zda abstraktní objekty obecně splňují podmínku. Obvykle se například předpokládá, že šachová hra je abstraktní entitou (Dummett 1973). Ale určitě existuje smysl, ve kterém by hra neexistovala, pokud by to nebylo pro duševní činnost lidí. Zdá se tedy, že alespoň jeden druh závislosti na mysli je slučitelný s abstraktností. Navíc se někdy tvrdilo, že paradigmatické abstraktní entity - matematické objekty, univerzály - existují pouze jako myšlenky v Boží mysli. Pohled může být výstřední;ale je to pohled, podle kterého abstraktních entit neexistují? Nebo je to spíše pohled, podle kterého jsou určité abstraktní entity také závislé na mysli? Pokud posledně uvedený výklad není přímo protichůdný, neměla by definice „abstraktní“vyžadovat nezávislost mysli.

Možná ještě důležitější je, že Fregeova identifikace abstraktu s říší necitlivých nementálních věcí znamená, že nepozorovatelné fyzické objekty, jako jsou kvarky a elektrony, by měly být klasifikovány jako abstraktní entity. Ale to je v rozporu se standardním používáním a téměř jistě s Fregeovým záměrem.

Kritérium nepatrativity

Současní nositelé negativního způsobu standardně mění Fregeovo kritérium tím, že požadují, aby abstraktní objekty byly prostorově nebo kauzálně neúčinné nebo obojí. Opravdu, pokud si jakákoli charakterizace abstraktů zaslouží být považována za standardní, je to tato: Abstraktní entita je neprostorová (nebo nesprostiotemporální) kauzálně inertní věc. Tato standardní charakterizace však představuje řadu nejasností.

Zvažte požadavek, aby abstraktní objekty byly neprostorové nebo nesprostorové. Některá z paradigmat abstraktnosti nejsou přímočará v přímém smyslu. Nemá smysl se ptát, kde je funkce cosine. Nebo pokud má smysl se ptát, jedinou rozumnou odpovědí je, že není nikde. Stejně tak nemá smysl se ptát, kdy Pythagorova věta vznikla. A pokud má smysl se ptát, jedinou rozumnou odpovědí je, že vždy existovala, nebo snad, že vůbec neexistuje „včas“. Tyto paradigmatické abstrakty nemají netriviální prostorové ani časové vlastnosti. Nemají žádnou prostorovou polohu a nikde neexistují zejména v čase. Ale zvažte šachovou hru. Někteří filozofové zastávají názor, že šachy jsou v těchto ohledech jako matematický objekt. Ale to rozhodně není nejpřirozenější pohled. Přirozený názor je, že šachy byly vynalezeny v určitém místě a čase (ačkoli může být obtížné přesně říci, kde a kdy); že předtím, než byl vynalezen, vůbec neexistoval; že bylo dovezeno z Indie do Persie v 7. století; že se v průběhu let změnila v různých ohledech atd. Jediným důvodem, proč odolat tomuto přirozenému popisu, se zdá být myšlenka, že jelikož šachy jsou jasně abstraktním objektem (koneckonců to není fyzický objekt!) A protože abstraktní objekty neexistují v časoprostoru (podle definice!), Šachy musí připomínat kosinusovou funkci ve vztahu k prostoru a času. Jeden by však mohl se stejnou spravedlností považovat případ šachu a jiný „umělý“.abstraktní entity jako protiklad k názoru, že abstraktní objekty obecně mají pouze triviální prostorové a časové vlastnosti.

To nemusí být nutně důvodem pro upuštění od kritéria nestimiotemality. I když existuje smysl, ve kterém některé abstraktní entity mají netriviální časoprostorové vlastnosti, lze stále říci, že konkrétní entity „existují v časoprostoru“odlišným způsobem a že abstraktní entity lze charakterizovat jako položky, které neexistují v prostoru a čase způsobem charakteristickým pro konkrétní objekty.

Paradigmatické konkrétní objekty obecně zabírají relativně určující prostorový objem v každém okamžiku, kdy existují, nebo určitý objem prostoročasu v průběhu jejich existence. Má smysl se zeptat na jakýkoli takový předmět: „Kde je to nyní a kolik prostoru zabírá?“, I když odpověď musí být v některých případech poněkud vágní. Naproti tomu, i když je šachová hra nějakým způsobem „zapojena“do prostoru a času, nemá smysl se ptát, kolik prostoru nyní zabírá - nebo pokud má smysl se ptát, jedinou rozumnou odpovědí je, že zabírá žádný prostor vůbec (což neznamená, že zabírá prostorový bod.) A tak by se dalo říci: Objekt je abstraktní, pokud nezabírá nic jako určenou oblast prostoru (nebo prostoročas).

Tento slibný návrh stojí před dvěma druhy obtíží. Zaprvé, podle některých interpretací kvantové mechaniky mikroskopické fyzikální objekty nezabírají nic jako určenou oblast vesmíru. Pokud vezmeme v úvahu izolovaný proton, jehož poloha nebyla po nějakou dobu změřena, otázka „Kde je nyní a kolik prostoru zabírá?“nebude mít přímou odpověď. A přesto by nikdo nenaznačoval, že nepozorovaný proton je abstraktní entita. Zadruhé není vyloučeno, že určité položky, které jsou standardně považovány za abstraktní, mohou přesto zabírat množství prostoru a času. Obecně je dohodnuto, že sady a funkce jsou abstraktní entity. Zvažte tedy různé soubory složené z Petra a Pavla: {Peter, Paul}, {{Peter}, {Peter, Paul}} atd. Otázka, "Kde jsou tyto věci a kolik prostoru zabírají? “Nevzniká při běžném vyšetřování. Navíc mnoho filozofů bude mít sklon říkat, že buď otázka nedává smysl, nebo odpověď je jednoduchá„ Nikde. Žádné. "Ale zdálo by se, že to je další nereflektivní aplikace výše uvedeného neperfuzivního závěru. V tomto případě: Sety jsou abstraktní; abstraktní objekty v prostoru neexistují. Takže sady nesmí v prostoru existovat. Ale jako dříve, existuje důvod pochybovat o soudržnosti takové inference. Nechť je zaručeno, že čisté množiny jsou jako kosinská funkce: nikde v prostoru a nikde zvláště v čase. Existuje zásadní námitka proti názoru, že nečisté množiny existují tam, kde a kdy jejich členové Není nepřirozené říci, že na určité polici v knihovně je umístěna sada knih. Proč tedy neříkat, že soubory obsahující Petra a Pavla existují kdekoli a kdykoli existují sami Peter a Paul a že obecně existuje nečistá sada, kde a kdy jsou umístěny jeho prostorově umístěné ur-prvky? Jistě, nic v teorii množin nás nutí říkat to. Aplikace teorie množin na konkrétní doménu však nejsou v rozporu s tímto způsobem mluvení. I když může být zřejmé, že nečisté množiny jsou abstraktní a nejsou konkrétní, není zcela jasné, zda v prostoru neexistují ve stejném smyslu, v jakém paradigmatický konkret existuje ve vesmíru. Toto naznačuje, že to mohlo být chyba od začátku předpokládat, že rozdíl mezi betonem a abstraktem je ve spodní části záležitostí prostorově lokalizované.

Kritérium příčinné neúčinnosti

Nejvíce široce přijímanou verzí Cesty negace je to, že abstraktní objekty se vyznačují svou kauzální neefektivností. Konkrétní objekty (duševní nebo fyzické) mají příčinnou sílu; čísla a funkce a zbytek nedělá nic. Neexistuje nic jako kauzální obchod se šachovou hrou. A i když nečisté množiny v určitém smyslu existují v prostoru, je dost snadné uvěřit, že nepřispívají k výraznému kauzálnímu příspěvku k tomu, co se objevuje. Peter a Paul mohou mít účinky jednotlivě; a mohou mít účinky společně, což nemá samo o sobě. Tyto společné efekty jsou však přirozeně konstruovány jako účinky dvou konkrétních objektů, které jednají společně, nebo možná jako účinky jejich mereologického agregátu (samo o sobě paradigmatický konkret), spíše než jako účinky určité množiny teoretických konstrukcí.(Předpokládejme, že Peter a Paul společně vyvažují rovnováhu. Pokud budeme bavit možnost, že tato událost je způsobena sadou, musíme se zeptat, který soubor způsobil: soubor obsahující právě Petra a Pavla? Na základě nich složitější konstrukce? Nebo snad soubor obsahující molekuly, které skládají Petera a Pavla? Toto šíření možných odpovědí naznačuje, že to byla chyba v první řadě připisovat kauzální moci sadám.)

K tomuto popisu abstraktního / konkrétního rozlišení neexistují žádné rozhodující intuitivní protiklady. Hlavní obtíž je spíše koncepční. Příčinný vztah, přísně vzato, je vztah mezi událostmi. Pokud řekneme, že skála způsobila rozbití okna, máme na mysli to, že nějaká událost týkající se skály způsobila rozbití. Pokud je skála sama o sobě příčinou, je to příčina v nějakém odvozeném smyslu. Ale tento derivační smysl se ukázal nepolapitelný. Rock zasáhne okno je událost, na které se rock "účastní" určitým způsobem, a to proto, že se rock účastní událostí tímto způsobem, že připisujeme rocku samotnou příčinnou účinnost. Co je však za předmět, který se účastní události? Předpokládejme, že John přemýšlí o Pythagorově větě a žádáte ho, aby řekl, co má na mysli. Jeho odpověď je událost:výpověď věty; a jednou z jeho příčin je událost Johnova přemýšlení o teorémě. Účastní se na této události Pythagorova věta? Určitě existuje nějaký smysl. Událost spočívá v tom, že John přijde stát v určitém vztahu k teorému, stejně jako skála dopadající na okno spočívá v tom, že se skalní útvar postaví v určitém vztahu k oknu. Nepovažujeme však Pythagorův teorém s příčinnou účinností jednoduše proto, že se v tomto smyslu podílí na události, která je příčinou. Úkolem je tedy charakterizovat odlišný způsob „účasti v kauzálním pořadí“, který odlišuje konkrétní entity. Tomuto problému je věnována poměrně malá pozornost. Není důvod se domnívat, že to nelze vyřešit. Ale v případě neexistence řešení musí být tato standardní verze Cesty negace považována za neuspokojivou.

Cesta příkladu

Kromě způsobu negace Lewis identifikuje tři hlavní strategie pro vysvětlení abstraktního / konkrétního rozlišení. Podle způsobu příkladu, stačí uvést seznam případů paradigmatu abstraktních a konkrétních entit v naději, že smysl tohoto rozdílu nějak vyjde. Pokud by rozlišení bylo primitivní a neanalyzovatelné, mohl by to být jediný způsob, jak to vysvětlit. Jak jsme však poznamenali, tento přístup musí zpochybnit zájem rozdílu. Rozlišení abstrakt / konkrétní záleží, protože se zdá, že abstraktní objekty jako třída představují určité obecné problémy v epistemologii a filosofii jazyka. Předpokládá se, že není jasné, jak přicházíme na základě našich znalostí abstraktních objektů ve smyslu, ve kterém není jasné, jak přicházíme na základě znalostí konkrétních objektů (Benacerraf 1973). Předpokládá se nejasné, jak se nám podaří rozhodně odkazovat na abstraktní entity ve smyslu, ve kterém není jasné, jak se nám podaří rozhodně odkazovat na jiné věci (Benacerraf 1973, Hodes 1984). Pokud se však jedná o skutečné problémy, musí existovat určitý popis toho, proč by abstraktní objekty jako takové měly být těmito způsoby obzvláště problematické. Je těžké uvěřit, že je to pouze jejich primitivní abstraktnost, která dělá rozdíl. Je mnohem snazší uvěřit, že je to jejich prostorovost nebo jejich příčinná neefektivnost nebo něco podobného. Není vyloučeno, že abstraktní / konkrétní rozlišení je zásadní, a že příklad je tím nejlepším, co můžeme prostřednictvím objasnění udělat. Pokud je tomu tak, není zcela jasné, proč by toto rozlišení mělo změnit. Pokud se však jedná o skutečné problémy, musí existovat určitý popis toho, proč by abstraktní objekty jako takové měly být těmito způsoby obzvláště problematické. Je těžké uvěřit, že je to pouze jejich primitivní abstraktnost, která dělá rozdíl. Je mnohem snazší uvěřit, že je to jejich prostorovost nebo jejich příčinná neefektivnost nebo něco podobného. Není vyloučeno, že abstraktní / konkrétní rozlišení je zásadní, a že příklad je tím nejlepším, co můžeme prostřednictvím objasnění udělat. Pokud je tomu tak, není zcela jasné, proč by toto rozlišení mělo změnit. Pokud se však jedná o skutečné problémy, musí existovat určitý popis toho, proč by abstraktní objekty jako takové měly být těmito způsoby obzvláště problematické. Je těžké uvěřit, že je to pouze jejich primitivní abstraktnost, která dělá rozdíl. Je mnohem snazší uvěřit, že je to jejich prostorovost nebo jejich příčinná neúčinnost nebo něco podobného. Není vyloučeno, že abstraktní / konkrétní rozlišení je zásadní, a že příklad je tím nejlepším, co můžeme prostřednictvím objasnění udělat. Pokud je tomu tak, není zcela jasné, proč by toto rozlišení mělo změnit. Je mnohem snazší uvěřit, že je to jejich prostorovost nebo jejich příčinná neefektivnost nebo něco podobného. Není vyloučeno, že abstraktní / konkrétní rozlišení je zásadní, a že příklad je tím nejlepším, co můžeme prostřednictvím objasnění udělat. Pokud je tomu tak, není zcela jasné, proč by toto rozlišení mělo změnit. Je mnohem snazší uvěřit, že je to jejich prostorovost nebo jejich příčinná neefektivnost nebo něco podobného. Není vyloučeno, že abstraktní / konkrétní rozlišení je zásadní, a že příklad je tím nejlepším, co můžeme prostřednictvím objasnění udělat. Pokud je tomu tak, není zcela jasné, proč by toto rozlišení mělo změnit.

Způsob spojení

Podle Way of Conflation, abstraktní / konkrétní rozlišení je třeba identifikovat s jedním nebo jiným metafyzickým rozlišením již známým pod jiným jménem: jak by to mohlo být, rozdíl mezi množinami a jednotlivci, nebo rozdíl mezi univerzály a detaily. Není pochyb o tom, že někteří autoři používali výrazy tímto způsobem. V dnešní době je však tento druh spojení relativně vzácný. Jak většina filosofů používá tento termín, nárok na to, že množiny (nebo univerzály) jsou jediné abstraktní objekty, by se rovnal hmotné metafyzické tezi, která potřebuje hmotnou obranu.

Způsob abstrakce

Nejdůležitější alternativou k způsobu negace je to, co Lewis nazývá způsob abstrakce. Podle dlouholeté tradice filosofické psychologie je abstrakce výrazným mentálním procesem, ve kterém se vytvářejí nové myšlenky nebo koncepce tím, že zvažujeme několik objektů nebo myšlenek a vynecháme rysy, které je odlišují. Jeden dostane řadu bílých věcí různých tvarů a velikostí; člověk ignoruje nebo „abstraktuje“z respektů, v nichž se liší, a tím dosahuje abstraktní myšlenky bělosti. Nic v této tradici nevyžaduje, aby myšlenky vytvořené tímto způsobem představovaly nebo odpovídaly rozlišovací třídě předmětů. Mohlo by se však tvrdit, že rozlišení mezi abstraktními a konkrétními objekty by mělo být vysvětleno odkazem na psychologický proces abstraktního iontu nebo něco podobného. Nejjednodušší verzí této strategie by bylo říci, že objekt je abstraktní, pokud je (nebo by mohl být) referentem abstraktní myšlenky, tj. Myšlenky tvořené abstrakcí.

Takto pojatá cesta abstrakce je svázána s zastaralou filozofií mysli. Související přístup však v posledních letech získal značnou měnu. Crispin Wright (1983) a Bob Hale (1987) vyvinuli popis abstraktních objektů, které odcházejí z určitých sugestivních poznámek ve Frege (1884). Frege poznamenává (ve skutečnosti), že mnoho singulárních termínů, které odkazují na abstraktní entity, je tvořeno pomocí funkčních výrazů. Mluvíme o tvaru objektu, směru čáry, počtu knih. Mnoho jedinečných termínů vytvořených pomocí funkčních výrazů samozřejmě označuje běžné konkrétní objekty: „otec Platóna“, „hlavní město Francie“. Funkční termíny, které vybírají abstraktní entity, jsou však charakteristické v následujícím ohledu: W zde „f (a)“je takový výraz,obvykle existuje rovnice formy

f (a) = f (b) pouze tehdy, pokud a Rb,

kde R je vztah ekvivalence. (Ekvivalenční vztah je vztah, který je reflexivní, symetrický a tranzitivní.) Například

Směr a = směr b iff a je rovnoběžný s b.

Počet Fs = počet Gs iff existuje tolik Fs jako Gs.

Navíc se zdá, že tyto rovnice (nebo abstrakční principy, jak se někdy říká) mají zvláštní sémantický status. I když to nejsou striktně mluvící definice funkčního výrazu, který se vyskytuje vlevo, zdá se, že drží na základě významu tohoto výrazu. K pochopení pojmu „směr“je (zčásti) vědět, že „směr a“a „směr b“se vztahují ke stejné entitě pouze tehdy, jsou-li čáry aab paralelní. Navíc se zdá, že vztah ekvivalence, který se objevuje na pravé straně rovnice, je sémanticky a možná epistemologicky před funkčním výrazem vlevo (Noonan 1978). Zvládnutí pojmu směr předpokládá zvládnutí pojmu paralelismus, ale ne naopak.

Dostupnost principů abstrakce, které splňují tyto podmínky, může být využita několika způsoby, aby bylo možné vysvětlit rozdíl mezi abstraktními a konkrétními objekty. Když 'f' je funkční výraz řízený principem abstrakce, bude existovat odpovídající koncept Kf takový, že

X znamená K f právě tehdy, když pro některé y, x = f (y).

Nejjednodušší verzí tohoto přístupu ke způsobu abstrakce je pak říci, že X je abstraktní objekt, pokud (a pouze pokud?) X je instancí nějakého druhu Kf, jehož přidružený funkční výraz „f“je řízen vhodnou abstrakcí zásada.

Tento jednoduchý účet podléhá řadě námitek.

Jak jsme již poznamenali, čisté množiny jsou paradigmatické abstraktní objekty. Není však jasné, zda navrhované kritérium splňují. Podle naivní teorie množin je funkční výraz „množina“ve skutečnosti charakterizován domnělým principem abstrakce.

Sada F s = sada Gs iff pro všechna x, x je F iff x je G.

Tento princip je však nekonzistentní, a proto nedokáže charakterizovat zajímavý koncept. V současné matematice není koncept množiny obvykle zaveden abstrakcí. Zůstává otevřenou otázkou, zda něco jako matematický koncept množiny lze charakterizovat vhodně omezenou verzí naivního abstrakčního principu. Ale i když je takový princip k dispozici, je nepravděpodobné, že bude splněna podmínka epistemologické priority. (To znamená, že je nepravděpodobné, že zvládnutí pojmu množina bude předpokládat zvládnutí ekvivalenčního vztahu, který figuruje na pravé straně.) Není proto jisté, zda takto chápaná cesta abstrakce klasifikuje objekty čisté matematiky jako abstraktní entity (jak to pravděpodobně musí).
Jak poznamenal Dummett (1973), v mnoha případech standardní názvy pro paradigmaticky abstraktní objekty nepředpokládají funkční formu, na kterou definice odpovídá. Šachy jsou abstraktní entity. Nerozumíme však slovo „šachy“jako synonymum s výrazem formy „f (x)“, kde „f“se řídí principem abstrakce. Podobné poznámky by se zřejmě vztahovaly na věci jako anglický jazyk, sociální spravedlnost, architektura, úsměv Audrey Hepburnové. (V tomto posledním případě si musíme představit, že Hepburnův úsměv je v zásadě spojen s jeho nositelem. Někdo jiný by se mohl usmát stejně jako Hepburn, ale její úsměv by nebyl Hepburnovým úsměvem.) Pokud ano, Fregeanův přístup propadá: V nejlepším případě to může charakterizovat zvláštní případ obecného pojetí abstraktní entity.
Jak je formulováno, zdá se, že účet připouští protiklady. Mereologická fúze konkrétních objektů je sama o sobě konkrétním objektem. Koncept mereologické fúze se však řídí zásadou se všemi známkami abstrakčního principu:

Fúze Fs = fúze Gs iff, Fs a Gs se navzájem kryjí. (Fs pokrývají Gs iff každá část každého G má část společnou s F.)

Nebo zvažte: Vlak je maximální řetězec železničních vozů, z nichž všechny jsou vzájemně propojeny. Funkční výraz „vlak x“můžeme definovat pomocí principu „abstrakce“:

Vlak x = vlak y iff x a y jsou vozíky a x a y jsou spojeny.

Můžeme pak říci, že x je vlak iff pro nějaký kočár y, x je vlak y. Jednoduchý účet tak vede k tomu, že se vlaky považují za abstraktní entity.

Není jasné, zda se tyto námitky vztahují na sofistikovanější abstrakční návrhy Wright a Hale. Tento fregejský přístup k abstraktnímu / konkrétnímu rozlišení je jasně slibný. Ale stejně jako většina ostatních přístupů k vysvětlení rozdílu, ještě nepřijal jeho konečnou podobu. Definitivní posouzení by proto bylo předčasné.

Další čtení

Zalta (1983) je axiomatická teorie abstraktních objektů. Putnam (1975) je argumentem pro abstraktní objekty z vědeckých důvodů. Field (1980) a (1989) podávají žalobu proti abstraktním objektům. Bealer (1993) a Tennant (1997) předkládají a priori argumenty pro nezbytnou existenci abstraktních entit. Spor o existenci abstracta je přezkoumán v Burgess a Rosen (1997).

Bibliografie

Bealer, George (1993), "Universals", Journal of Philosophy, 90 (1): 5-32.
Benacerraf, Paul (1973), „Mathematical Truth“, Journal of Philosophy, 70 (19): 661–679.
Bolzano, Bernard (1837), Wissenschaftslehre, přeloženo jako Teorie vědy, editováno introdem. autorem Jan Berg, trans., Burnham Terrell, Dordrecht: D. Reidel, 1973.
Brentano, Franz (1874), Psychologie vom empirischen Standpunkt. Přeloženo jako psychologie z empirického hlediska, editoval Oskar Kraus; Anglické vydání vydala Linda L. McAlister, přeložil Antos C. Rancurello, DB Terrell a Linda L. McAlister, Londýn: Routledge, 1995.
Burgess, John a Gideon Rosen (1997), Subjekt bez objektu, Oxford: Oxford University Press.
Dummett, Michael (1973), Frege: Philosophy of Language, London: Duckworth.
Field, Hartry (1980), Věda bez čísel, Princeton: Princeton University Press.
Field, Hartry (1989), Realismus, Matematika a modalita, Oxford: Basil Blackwell.
Frege, Gottlob (1884), Die Grundlagen der Arithmetik, přeloženo JL Austinem jako The Foundations of aritmetic, Oxford: Blackwell, 1959.
Frege, Gottlob (1918), „Der Gedanke: Eine Logische Untersuchung“, přeloženo A. Quintonem a M. Quintonem jako „Myšlenka: Logické šetření“v Klemke, ed., Eseje o Frege, Chicago: University of Illinois Press, 1968.
Hale, Bob (1987), Abstraktní objekty, Oxford: Basil Blackwell.
Hodes, Harold (1984), „Logicismus a ontologické závazky aritmetiky“, Journal of Philosophy, 81 (3): 123–149.
Lewis, David (1986), Na pluralitě světů, Oxford: Basil Blackwell.
Noonan, Harold (1978), „Počty substantiv a hromadná jména“, analýza, 38 (4): 167–172.
Putnam, Hilary (1975), "Filozofie logiky", ve své matematice, záležitosti a metodě, Cambridge: Cambridge University Press.
Tennant, Neil (1997), „O nezbytné existenci čísel“, Noûs, 31 (3): 307–336.
Wright, Crispin (1983), Fregeova koncepce čísel jako objektů, Aberdeen: Aberdeen University Press.
Zalta, Edward (1983), Abstraktní objekty: Úvod do axiomatické metafyziky, Dordrecht: D. Reidel.