Být A Stát Se V Moderní Fyzice

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-11-26 16:06

Být a stát se v moderní fyzice

První publikováno St 11. července 2001; věcná revize Út 5. září 2006 Uplyne čas, uplyne nebo uběhne? Je budoucnost nebo minulost tak reálná jako současnost? O těchto metafyzických otázkách se diskutovalo déle než dvě tisíciletí, aniž by to bylo na dohled. Moderní fyzika nám však poskytuje nástroje, které nám umožňují zaostřit tyto staré otázky a generovat nové argumenty. Ukazuje například speciální teorie relativity, že neexistuje průchod nebo že budoucnost je stejně reálná jako přítomnost? Těžištěm této položky budou tyto nové otázky a argumenty.

• 1. Úvod

• 2. Newtonovský prostor

  • 2.1 Současnost, možnost, věčnost
  • 2.2 Argument společnosti McTaggart
  • 2.3 Jak (a jak ne) přemýšlet o průchodu

• 3. Zvláštní teorie relativity

  • 3.1 Relativizace přítomnosti
  • 3.2 Chronogeometrický fatalismus znovu
  • 3.3 Lokalizace přítomnosti
• Bibliografie
• Další internetové zdroje
• Související záznamy

1. Úvod

Kolem roku 500 př.nl Heraclitus napsal:

Všechno teče a nic nezůstává; všechno ustupuje a nic nezůstane opraveno.

Nemůžete vstoupit dvakrát do téže řeky, pro ostatní vody a ještě další, jdou teče.

Čas je dítě, pohybující se čítače ve hře; královská moc je dětská. ^[1]

Přechodnost je základní a současnost je primární. Ty věci, které nyní existují, se neřídí. Vklouzly do minulosti a neexistence, pohlcené časem, jak potvrzují všechny zkušenosti.

O generaci nebo tak později máme klasické prohlášení o protichůdném pohledu Parmenides:

Zůstává tedy jen jedno slovo, kterým se vyjadřuje [pravá] cesta: Je. A na této cestě existuje mnoho znamení, že to, co nemá začátek a nikdy nebude zničeno: je to celé, stále a bez konce. Nebylo ani nebude, jednoduše je - nyní, celkem, jedno, nepřetržité…

Stálost je základní. Žádné věci nepřijdou, nebo, proklouznutí do minulosti, přestanou být. Minulost, přítomnost a budoucnost jsou rozdíly neoznačené ve statickém Is. Jak potvrzuje naše chápání světa, čas a stát se jsou nejlepší sekundární, v nejhorší iluzi.

Obraťte se nyní na moderní časy a na odstavec intelektuální autobiografie Rudolfa Carnapa (Carnap 1963, s. 37-38):

Jednou Einstein řekl, že problém Now se ho bál vážně. Vysvětlil, že zkušenost Nyní znamená pro člověka něco zvláštního, něco zásadně odlišného od minulosti a budoucnosti, ale že tento důležitý rozdíl se ve fyzice neobjevuje a nemůže se vyskytnout. To, že věda nemohla tuto zkušenost pochopit, mu připadalo jako bolestivá, ale nevyhnutelná rezignace. Poznamenal jsem, že vše, co se děje objektivně, lze popsat ve vědě; na jedné straně je ve fyzice popsána časová posloupnost událostí; a na druhé straně zvláštnosti lidských zkušeností s ohledem na čas, včetně jeho odlišného přístupu k minulosti, současnosti a budoucnosti, lze popsat a (v zásadě) vysvětlit v psychologii. Einstein si však myslel, že tyto vědecké popisy nemohou uspokojit naše lidské potřeby;že je něco podstatného o Now, které je právě mimo oblast vědy. Oba jsme se shodli, že se nejedná o vadu, za kterou by mohla být vina věda, jak si myslel Bergson. Nechtěl jsem zmínit tento bod, protože jsem chtěl především pochopit jeho osobní přístup k problému, spíše než objasnit teoretickou situaci. Ale rozhodně jsem měl dojem, že Einsteinovo myšlení v tomto bodě znamenalo nedostatek rozdílu mezi zkušenostmi a znalostmi. Protože věda v zásadě může říci všechno, co lze říci, nezůstává žádná nezodpovědná otázka. Ale i když nezbývá žádná teoretická otázka, stále existuje běžná lidská emoční zkušenost, která je někdy ze zvláštních psychologických důvodů znepokojivá.

Tento rozdíl, jak je zde vyjádřen mezi Einsteinem a Carnapem (tj. Mezi přístupem Heraclitean a Parmenidean k času a změnám), je předmětem tohoto článku, který bude používat moderní fyziku - zejména moderní teorii časoprostoru - jako soubor čoček, skrze které bude je doufal, že hádanky času se dostanou do ostřejšího zaměření. Existuje však mnoho způsobů, jak k těmto otázkám přistupovat. Na počátku dvacátého století se anglo-americká filozofie obrátila k úvahám o jazyce jako k objasnění filosofických sporů. Filozofové času diskutovali o relativním nadřazenosti napjatého jazyka (ohledně představ současnosti, minulosti a budoucnosti) nebo napjatého jazyka (týkající se vztahů simultánnosti a časové priority). Naše úvahy o fyzice budou obecně, i když ne úplně, sukně lingvistické spory. Čtenář, který má zájem o tyto diskuse, může najít užitečný úvod do příspěvku včas a sofistikovanější přehled a diskusi v Tooley (1999).

Ostatní filozofové byli ovlivňováni analogiemi času a modality. Čtenář, který má zájem o tento způsob přemýšlení o čase, by si měl přečíst článek o časové logice. Tento článek se zaměří na čas ve fyzice a vztahy mezi časem a prostorem. Jiné filozofické přístupy se zaměřují na prvenství zkušenosti v našem chápání času. Čtenář, který se zajímá o tyto přístupy, může chtít konzultovat vstup zkušenosti a vnímání času.

2. Newtonovský prostor

Moderní fyzické teorie jsou často formulovány v jazyce, který umožňuje člověku vyjádřit různé pohledy s ohledem na čas a jeho vztah k prostoru. Jeden může, například, formulovat základní myšlenky klasické (to je, Newtonian) fyzika, zvláštní teorie relativity a obecná teorie relativity v tomto jazyce. Stručný úvod do pohledu na časoprostor naleznete v části o moderních teoriích časoprostoru v záznamu o argumentu díry v této encyklopedii. Pro více detailů s minimálními technickými požadavky by čtenář měl vidět první čtyři kapitoly Gerocha (1978) nebo (náročnější) kapitolu 2 Friedmana (1983).

Pro naše účely je určujícím znakem potrubí, které je newtonovským časoprostorem, že časový interval mezi jakýmikoli dvěma body nebo událostmi v časoprostoru, p a q, je dobře definovaná veličina. Tato veličina je dobře definována v tom, že nezávisí na úhlu pohledu, referenčním rámci, souřadnicovém systému nebo „pozorovateli“. Toto množství je tedy absolutní ve smyslu nezávislosti na snímku nebo pozorovateli. (Ve speciální teorii relativity není časový interval mezi dvěma odlišnými časoprostorovými body v tomto smyslu absolutní.)

Pokud je časový interval mezi dvěma událostmi 0, pak říkáme, že tyto dvě události jsou simultánní. Tento vztah (absolutní) simultánnosti je ekvivalenční vztah (tj. Je to reflexivní, symetrický a tranzitivní), který rozděluje (oddíly nebo listy) časoprostor nebo mnohonásobně do vzájemně se vylučujících a vyčerpávajících rovin simultánnosti. Tyto roviny simultánnosti pak mohou být zcela uspořádány vztahem „je dřív než“nebo jeho obráceně „je později než„.

2.1 Současnost, možnost, věčnost

Geometrická struktura newtonovského časoprostoru odráží způsob, jakým běžně přemýšlíme o čase, a je vhodným prostředím pro představení tří hlavních konkurenčních metafyzických pohledů na čas, jak je znázorněno níže:

Obrázek 1. Tři metafyziky času

První pohled, znázorněný vlevo, je ontologicky strohý pohled zvaný presentismus, pohled, že existuje pouze přítomnost. Minulost byla, ale již není, zatímco budoucnost bude, ale ještě není. Všimněte si, že je to konvence těchto diagramů, že jedna prostorová dimenze je potlačena. Současnost je ve skutečnosti trojrozměrným globálním řezem časoprostoru. Ilustrace navíc nutně představuje prostorový rozsah současnosti jako konečný a může naznačovat, že čas má také začátek a / nebo konec. Tyto pohledy jsou však pouze artefakty reprezentace a nejsou nedílnou součástí prezentace, possibilismu nebo eternalismu. Schéma znázorňující současnost má také čtyři šipky směřující nahoru (obvykle směrem k budoucnosti) připojené k rovině představující přítomnost. Tyto šipky jsou určeny k tomu, aby naznačovaly něco, co je nedílnou součástí prezentace, myšlenku, že přítomnost (a tedy existující) se neustále mění nebo mění. Tyto šipky pak představují dynamický aspekt času nazývaný časné stávání se nebo průchod. Nejhlubšími problémy metafyziky času jsou pochopení průchodu nebo stání a jeho vztahu k existenci.

Na rozdíl od radikálního heraklitského pohledu na současnost postrádají pararmenidský věčný obraz na krajní pravici tyto šipky a ukazuje, že není nic zvláštního o časovém přítomnosti (nyní) než o prostorovém přítomnosti (zde). Budoucí a minulé události na místě z tohoto pohledu nejsou víceméně reálné než vzdálené události najednou. Nyní jako zde je funkce něčí perspektivy, něčí pozice v časoprostoru, a tyto pozice jsou označeny čarou v časoprostoru, což představuje historii míst časoprostoru konkrétního objektu nebo osoby. Taková linie se často nazývá světová linie.

Střední pohled, možnost, je skutečně přechodný pohled. Je to průchodový pohled, ale je méně ontologicky řídký než současnost. Zatímco z tohoto pohledu je budoucnost stále pouze možná spíše než skutečná (odtud její název), minulost se stala a je plně skutečná. Pokud si člověk myslí o budoucnosti jako větvící se strukturu alternativních možností (jako výsledek například svobodných lidských rozhodnutí nebo neurčitých kvantových měření), pak můžeme myslet na minulost a přítomnost jako kmen stromu, který roste jako možnosti stát se skutečností v přítomnosti.

Zdá se, že pravděpodobnost zachycuje většinu způsobu, jakým přemýšlíme o čase a bytí. I když je řídká symetrie současnosti atraktivní, existuje mnoho hlubokých asymetrií týkajících se minulosti a budoucnosti, které nedokáže odrážet. Snadno mohu například zjistit včerejší závěrečné číslo průmyslového průměru Dow Jones, ale bez jakéhokoli úsilí, jakkoli velkého, mohu nyní zjistit zítřejší blízkost. A zdá se, že moje činy (nebo určité druhy kvantových měření) mohou na rozdíl od jiných aktualizovat některé budoucí možnosti, zatímco minulé činy (nebo výsledky minulých kvantových měření) již zřejmě nepřiznávají alternativy. I když připustíme možnost retrocausace, to znamená pro možnost účinku předcházejícího jeho příčině v čase, obecně se má za to, že současná příčina nemůže změnit nebo změnit minulost. Dělo by to jen minulost, co to bylo. (Viz další informace o příčinných souvislostech pro další posouzení tohoto tématu.)

Zdá se, že i věčnost, prima facie, má kromě nepravděpodobného popření průchodu problémy problémy spojené s asymetriemi zabudovanými do možnosti. Ale prvním tématem, na které se obrátíme, je argument, prominentní ve filozofii času dvacátého století, že průchod nebo stávání se je rozporuplným nápadem. Pokud je argument správný, pak ani presentismus, ani possibilismus nemohou být správnými metafyzickými pohledy na čas a bytí.

2.2 Argument společnosti McTaggart

Na začátku 20. století přednesl JME McTaggart (1908) argument, který měl prokázat, že čas je neskutečný. Podle McTaggarta (1927, str. 9-10):

Pozice v čase, jak se nám na první pohled zdá, se rozlišují dvěma způsoby. Každá pozice je starší než některá a později než některá z dalších pozic …. Za druhé, každá pozice je buď minulost, přítomnost, nebo budoucnost. Rozdíly bývalé třídy jsou trvalé, zatímco rozdíly druhé třídy nejsou. Pokud je M někdy dříve než N, je to vždy dříve, Ale událost, která je nyní přítomná, byla budoucnost a bude minulostí.

První struktura „pozic v čase“, nazval McTaggart skupinu B. Budu předpokládat, že McTaggart zamýšlel sérii B, aby se časově shodovala s newtonovskou časoprostorovou strukturou popsanou výše. McTaggart poznamenal, že na sérii B bylo něco statického nebo „trvalého“. Pokud je například událost e ₁ dříve než událost e ₂, pak je vždy starší než e ₂.

Dynamický prvek času musí být podle McTaggartova názoru reprezentován řadou vlastností pastivity, aktuality a budoucnosti, které se (na rozdíl od statické řady B) neustále mění. Daná událost se stává méně budoucnou, stává se přítomnou a stává se stále více minulostí. Tato posledně jmenovaná řada McTaggartů, která se vždy posunula, se nazývala série A.

Přestože v McTaggartově psaní existuje mnoho nejasností, zdá se jasné, že jeho argument, že čas je neskutečný, probíhá podle následujících řádků:

(1)	nemůže existovat čas, pokud nemá dynamický prvek (tj. podle jeho názoru, pokud neexistuje řada A),
(2)	nemůže existovat žádná řada A, protože předpoklad, že existuje řada A, vede k rozporu.

McTaggart tvrdí, že:

(A 1)	každá událost musí mít mnoho, ne-li všechny, vlastnosti A (nebo A-stanovení, jak se někdy říká), zatímco,
(A 2)	protože vlastnosti A se vzájemně vylučují, žádná událost nemůže mít více než jednu z nich.

Na konci kariéry, ve které trávil hodně času a úsilí přemýšlením o McTaggartově argumentu, CD Broad (1959, s. 765) napsal:

Z prvního a stále cítím, že obtíže, které vyvstávají, jsou (a) trapné natolik prima facie, že vyžaduji seriózní pozornost každého, kdo filozofuje o čase, a (b) téměř jistě kvůli nějakému čistě lingvistickému zdroji (obyčejný, a možná zvláštní, k indoevropskému slovesnému systému), které by mělo být možné označit a neškodit.

Broadovo tvrzení (a) bylo potvrzeno skutečností, že McTaggartův argument získal vážnou pozornost od většiny následujících filosofů, kteří přemýšleli o metafyzice času. Hodně z této debaty se týká relativních vztahů obou sérií. Je z toho odvozena řada A a řada B, nebo naopak, nebo snad jedna řada dohlíží na druhou? Ve formálním režimu se otázky stávají, zda může být řada B nějak omezena na, může být definována z hlediska řady A (nebo naopak). Tyto debaty se týkají spíše jazyka než fyziky a nebudou zde brány v úvahu. ^[2]

Co vyplývá z McTaggartovy literatury, která je pro tuto diskusi relevantní, je především tendence identifikovat existenci průchodu nebo dočasného stávání se existencí řady A (tj. Myslet na to, že se stane událostmi měnícími jejich vlastnosti). pastivity, aktuality nebo nessess a futurity), a tím i tendence debat o existenci průchodu zaměřit se spíše na zásluhy nebo nesoudržnost řady A než na zkoumání alternativních účtů o stávání se. (Ale srov. Fitzgerald, 1985)

Mezi filosofy, kteří berou moderní fyziku vážně, že jsou skeptičtí vůči entitám, jako jsou neustále se měnící časové vlastnosti událostí, existuje opačná tendence, protože se zdá, že takové vlastnosti nehrají v moderní fyzikální teorii žádnou roli. Jeden pohled, bráněný Paul Horwich (1987, kapitola 2) a Huw Mellor (1981, 1998), je, že ačkoli McTaggart ukázal, že série A je nemožná, řada B (tj. Statická klasická časoprostorová struktura) postačuje za čas.

Než se na toto téma podíváme, nejprve několik slov o Broadově (b), jeho podezření, že existuje určitá zvláštnost našeho jazyka (jazyků), která vytváří nebo alespoň posiluje důvěryhodnost McTaggartova argumentu proti průchodu. Široko se domníval, že v kopule existuje jemná dvojznačnost „je“mezi napjatým a napjatým použitím, mezi použitím například:

Prší

a

Sedm je nejlepší,

první věta obsahuje napjatou a druhá věta kopii bez napjaté nebo napjaté. Dále bylo navrženo (Sellars 1962), že člověk by mohl rozumět nenapjaté kopuli (označené „spíše“než „je“) následujícím způsobem

S je F at t iff (S byl F at t nebo S je F at t nebo S bude F at t),

kde jsou slovesa napravo od „iff“(zkratka logika pro „pouze a jen tehdy“) obvyklá napnutá slovesa.

Alternativně by člověk mohl myslet na napjatou kopulu jako obvyklou kopulu zbavenou časových informací (Quine, 1960, str. 170, Mellor 1981, 1998, kapitola 7), stejně jako obvyklá kopula neobsahuje žádné prostorové informace. Pokud označíme tuto napjatou kopulu psáním „BE“místo „je“, můžeme říci, že „Být větrný v Chicagu“nese informace o místě, nikoli však čase větru, stejně jako „Být větrný v t“. vypráví o svém čase, ale ne o jeho místě.

Tyto rozdíly se ukážou jako užitečné v následné diskusi o tom, jak se stát v moderní fyzice. V tuto chvíli by se dalo na vědomí, že Broad mohl argumentovat, že McTaggart je (A ₁), se zdá být reálné v případě, že spona je chápán v některých tenseless módě, zatímco (A ₂) je pravděpodobný, pokud je spona je napjatá. Pokud však spona není jednoznačný v (A ₁) a (A ₂), pak není rozpor podílí na přijímání obou. (Savitt, 2001)

2.3 Jak (a jak ne) přemýšlet o průchodu

Pokud argument McTaggarta, že pasáž je koncepčně absurdní nebo rozporuplná, selže, filozofové, kteří dbají na moderní fyziku, zůstanou Einsteinovým znepokojením, že tato pasáž a nyní, i když jsou hluboce zakořeněni v lidské zkušenosti, se zdá, že ve fyzice nenajde místo. Jeden může souhlasit s Carnapem, že „vše, co se děje objektivně, lze popsat ve vědě“, a pak argumentovat, že pasáž odráží něco perspektivního nebo subjektivního, a tak je implikována ve fyzice nebo ji právem opomíjí.

Nejoblíbenější verzí tohoto pohledu je, že nyní je token-reflexivní nebo indexální pojem, jako je zde (Smart 1963, kapitola VII; Mellor 1981, 1998). Fyzika není pociťována jako neúplná, protože nedokáže léčit dědičnost. Proč by její lhostejnost k nowness měla větší obavy?

První zastánci tohoto názoru často tvrdili, že „S je nyní F“, což znamená, že „S“je F, je současně s tímto výrokem, což je docela nepravděpodobné tvrzení. Sofistikovanější verze názoru je, že pravdivé podmínky vět, jako je „S je nyní F“, mohou být dány pouze z hlediska (napjatých) skutečností, které existují, nebo událostí, ke kterým dochází v době promluvy nebo nápisu daná věta. Jeden může léčit minulost a budoucnost podobným způsobem.

Smart tvrdil, že přílišná pozornost na napjaté představy o současnosti, minulosti a budoucnosti slouží k projektování „jakési antropocentrické myšlenky na vesmír jako celek“(1963, 132). Ale i když jsou napjaté časové lokalizace antropocentrické a lokalizují nás ve vesmíru se může stále ptát, zda jsou tato časová umístění ve statické struktuře, „čtyřrozměrné kontinuum entit časoprostoru“(132), nebo v rozvíjejícím se nebo dynamickém vesmíru. Smart odmítá tento druhý názor, protože podle jeho názoru zahrnuje nejasný nebo chybný názor, že události „se stávají“nebo „vznikají“. Stát se a průchod jsou podle jeho názoru chyby a škodlivé. Smart píše: „Naše představa času jako plynutí, přechodného aspektu času, jak to Broad nazval, je iluzí, která nám brání vidět svět tak, jak je skutečně.“(132)

Bude užitečné rozmotat několik myšlenek, které jsou v těchto citacích zmateny, od Smart, pomocí některých argumentů (většinou) Broad's (1938, oddíl 1.22 kapitoly 35). První je myšlenka, že čas „plyne“nebo obecněji, že pasáž je nějakým způsobem považována za pohyb. Možná se čas sám nějak pohne. Nebo snad, jak Broad psal ve slavné větě, „[charakteristika přítomnosti]… by se měla pohybovat podél této série částic události ve směru od dřívějšího k pozdějšímu, jako světlo z policejní bullseye [svítilna] mohl by se pohybovat podél řady blednutí. “

Pohyb je jeden druh změny, změna prostorové polohy s ohledem na čas. Pohyb času tedy musí být změnou času s ohledem na … Co? Je-li odpověď, analogicky s pohybem, „čas“, člověk by mohl být správně zmaten tím, jak se čas (nebo cokoli jiného, v tomto ohledu) může měnit s ohledem na sebe. Dále, pokud je to jen znovu, pak poměr těchto dvou veličin vyjadřujících rychlost změny je čisté nebo bezrozměrné číslo, pokud se rozměry veličin v tomto poměru zruší. (Viz Cena 1996, s. 13.) Čisté číslo není míra změny, ačkoli to může představovat různé rychlosti změny (například 30 metrů za sekundu nebo 30 mil / h). Jak poznamenává Price: „Mohli bychom také říci, že poměr obvodu kružnice k jeho průměru teče při π sekund za sekundu!“

Pokud (aby se zabránilo této absurditě) je čas ve jmenovateli poměru vyjadřujícího rychlost pohybu času považován za jinou časovou dimenzi, než je ta v čitateli, pak, aby to byl skutečný čas, bude muset být průchodem v něm, vyžadující ještě třetí časový rozměr. Je vidět, že jsme na začátku nekonečného úpadku, pokud třetí časový rozměr není identifikován s prvním (jako ve Schlesinger 1980, kapitola II), což nás nechává v nepohodlné poloze mít dva časové dimenze. Zdá se, že v nejlepším hrdinství, v nejhorším beznadějném případě, se snaží průchod chápat jako určitý pohyb.

Široko si také myslel, že snaha vysvětlit nebo reprezentovat pasáž z hlediska kvalitativních změn byla „odsouzena k neúspěchu“. Jednu nebo látka, S, lze měnit z hlediska kvality nebo vlastnosti, pokud vlastnost P ₁ a vlastnost P ₂ jsou determinuje pod určitým určitelná a S je P ₁ v t ₁, ale P ₂ v čase t ₂. Průběh času je tedy třeba chápat jako událost, která má (řekněme) vlastnost přítomnosti a poté ji okamžitě ztratí, ale získává (a postupně ztrácí) dlouhou a možná nekonečnou řadu vlastností zvyšujících se stupňů pasta.

K tomu, aby věc pro změnu z nutnosti P ₁ v čase t ₁ se s P ₂ při t ₂ musí zřejmě přetrvávat minimálně od t ₁ do t ₂, ale události obvykle předpokládané v diskusích průchodu jsou okamžité akce, které nemají doba trvání vůbec. Nemohou podstoupit kvalitativní změnu. Někdy se tvrdí, že vlastnosti, které tvoří řadu A (a tedy změna, která představuje průchod), jsou speciální vlastnosti, které mohou získat a ztratit i okamžité události, ale to je zvláštní prosba. Jak je uvedeno výše, fyzika dosud takové speciální vlastnosti a takové zvláštní změny nepotřebuje, a proto je nepravděpodobné, že by k této zvláštní prosbě byla sympatická.

Nakonec Broad poznamenává, že (za předpokladu, že si člověk přeje myslet na průchod jako na kvalitativní změnu), by samotné získání a ztráta (řekněme) přítomnosti v události byla sama o sobě událostí, událostí druhého řádu, v historii prvního řádu událost. Vzhledem k tomu, že události prvního řádu jsou, podle hypotézy, trvalé, je lákavé předpokládat, že tato historie se odehrává ve druhé časové dimenzi. Zjistili jsme, že jsme znovu zahájeni tím, co vypadá jako nekonečný ústup časových dimenzí.

To jsou silné argumenty proti dvěma trvalým lákavým způsobům, jak konstruovat časové stávání - jako pohyb nebo kvalitativní změna. Jsou to silné argumenty proti existenci dočasného stávání, pokud neexistuje jiný způsob, jak tomu porozumět. Broad si však myslel, že má třetí cestu. Broad poukazoval na povrchní gramatickou podobnost mezi „E stal se hlasitějším“a „E se stal přítomným“, Broad řekl, že naše chápání těchto dvou druhů tvrzení nemusí být diktováno tímto. Napsal (1938, s. 280-1):

Opět platí, že jakýkoli předmět, o kterém můžeme výrazně říci, že „se stal hlasitějším“, musí být víceméně prodlouženým hlukovým procesem, který se dělí na dřívější fázi menší hlasitosti navazující na pozdější fázi větší hlasitosti. Doslovně okamžitá částice události však může být významně označena jako „přítomná“; a ve skutečnosti v přísném smyslu „přítomných“lze říci, že „jsou přítomny“pouze okamžité částice události. „Stát se přítomným“je ve skutečnosti jen „stát se“v absolutním smyslu; tj. „přijít“v biblické frazeologii nebo nejjednodušší „stát se“. Věty jako „Tato voda byla horká“nebo „Tento hluk zesílil“zaznamenávají fakta o kvalitativní změně. Věty jako „Tato událost se stala přítomnou“zaznamenávají fakta absolutního stávání.

Terminologie může být domýšlivá, ale myšlenka je jednoduchá. Absolutní stání je pouhým děním událostí. Raison d'être, samotná bytost nebo existence událostí, se děje (v určitém místě a čase). Pokud je někdo ochoten tuto kategorii entit přijmout vůbec, pak má nástroje pro minimalistické porozumění průchodu. Vzhledem k geometrické bohatosti newtonovského časoprostoru můžeme říci, že některé události se vyskytují současně a tvoří tak třídu současných událostí. Pokud tyto třídy mohou být nějakým způsobem uspořádány, pak můžeme říci, že některé události se vyskytují před nebo po jiných. Průběh času je jen postupným děním (souběžných souborů) událostí. Může to být tento obrázek průchodu, který měl velký logik Kurt Gödel na paměti, když psal (1949, s. 558): „Existence objektivního uplynutí času… znamená (nebo,přinejmenším je ekvivalentní skutečnosti), že realita sestává z nekonečna vrstev „nyní“, které vznikají postupně. “

V tomto posledním citátu je však dvojznačnost, kterou musíme poznamenat. Myslel si Gödel, že nyní vznikají vrstvy (jako to, co má být, tím, co je nyní), a pak okamžitě přestanou existovat (jako to, co se nyní stává, co kdysi bylo), což je současná metafyzika času? Nebo si myslel, že vrstvy nyní vznikají a navždy zůstávají, jak to tvrdí možný obraz? Pokud se základní ontologie člověka skládá z výše popsaných událostí a často vyvolaných v diskusích o čase (idealizovaných) okamžitých událostech, pak se zdá, že je současný obraz nevyhnutelný.

Metafyzika času je však jednou z křižovatek filozofie, kde se problémy protínají. Pokud si člověk pomyslí základní ontologii, která se netýká událostí, ale látek nebo kontinuantů, pak si člověk může klást otázku, co dělá věty označující epizody v historii takových látek - věty jako „S je Φ at t“- pravdivé. Jedním častým náznakem je, že „tvůrci pravdy“takových vět jsou fakta, skutečnost, že v t, S je Φ. Dále bychom mohli poznamenat, že v běžném roce 2001 můžeme říci:

1. Je skutečností, že Mount St. Helens vypukl ve Washingtonu v roce 1980.
2. Je skutečností, že Jean Chretien je nyní předsedou vlády Kanady.
3. Je pravdou, že ve východních Spojených státech dojde v roce 2017 k zatmění slunce.

Zdá se, že tato fakta, ve srovnání s evanescentními událostmi, mají velkou stabilitu, první, která trvá (protože je to fakt…) alespoň od roku 1980 do současnosti. Třetí je však zvláštní druh skutečnosti, zjevně nezávislý na lidské vůli nebo výběru a téměř jistě nezávislý ani na kvantovém měření. Budoucí fakta, která závisí na lidském výběru nebo kvantovém měření, pokud by to byla teď fakta, by zřejmě omezovala lidskou volbu nebo kvantové měření způsobem, který mnoho filozofů považuje za nežádoucí. Je tedy snadné se přesvědčit, že budoucí fakta těchto dvou druhů nemohou být skutečně součástí existujících. Možná se tedy mohou hádat i fakta, jako je skutečnost 3 výše. Výsledkem této (lehce načrtnuté) série myšlenek je samozřejmě možný obraz času.

Zdá se nepravděpodobné, že mezi těmito dvěma metafyzickými obrazy času, současnosti a possiblismu bude rozhodnut jednoduchý argument. Ukazující, že McTaggartův argument je chybný, protože se spoléhá na dvojznačnost v kopule „je“, a že existuje způsob, jak vyložit pasáž, že vedlejší kroky tradičních námitek navíc neukazují, že eternalismus je nepravdivý, ale pouze to, že je volitelné. V newtonovském časoprostoru se to může zdát nepravděpodobné, ale může se lépe hodit, když se obrátíme na časoprostor Minkowski.

3. Zvláštní teorie relativity

Speciální teorie teorie relativity (Einstein, 1905) byla prezentována jako geometrická teorie časoprostoru v Minkowském (1908). ^[3]Pro naše účely je klíčovou změnou z newtonovského časoprostoru na Minkowského časoprostor, že v posledním případě již není pravdou, že časový interval mezi jakýmikoli dvěma body nebo událostmi v časoprostoru, p a q, je dobře definovaná veličina. Ve skutečnosti není časový interval mezi dvěma body v časoprostoru (a tedy souběžnost dvou bodů v časoprostoru) vůbec definován, dokud není souřadnicovým systémem nebo referenčním rámcem (s některým libovolně vybraným časoprostorovým bodem jako počátkem rámce). je vybrán. Zvláštním rysem speciální relativity (na rozdíl od newtonovské fyziky) je to, že každý souřadnicový systém nebo referenční rámec definovaný „pozorovatelem“prochází zvoleným původem a pohybuje se s určitou konstantní nenulovou rychlostí, která je menší než rychlost světla (měřeno v prvním snímku) vybere zřetelnou sadu bodů současně se začátkem. Tento rys zvláštní relativity se nazývá relativita simultánnosti.

Relativnost simultánnosti je důsledkem překvapivého předpokladu, že každý z těchto „pozorovatelů“, bez ohledu na to, jakou rychlostí nebo jakým směrem se pohybují (nebo zdroj světla) (pokud se nezmění ani rychlost, ani směr), musí dosáhnout stejného výsledku (obvykle označeného jako c), když měří rychlost světla. Nepokusíme se zde ospravedlnit předpoklad stálosti rychlosti světla, ačkoli mnoho standardních textů představuje empirické a teoretické pozadí, které k tomu vedlo. Není ani zřejmé, že tento předpoklad vede k relativitě simultánnosti, i když jednou z radostí i elementárních prezentací předmětu je, že toto prima facie úžasné spojení může být přesvědčivě prokázáno přetrvávajícím odborníkům.

Druhým předpokladem, který se obvykle vyskytuje v prezentacích speciální teorie, je princip relativity: Všechny referenční setrvačné rámce jsou pro formulaci fyzikálních zákonů zcela rovnocenné. ^[4]

Pohled zpět na obrázek 1 nám připomíná, že současnost a možnosti předpokládají, že jedna rovina simultánnosti je jedinečně metafyzicky důležitá. V dřívějším pohledu to představuje vše, co existuje. V posledně uvedeném pohledu je to místo, kde se stát, dělicí čára mezi pouhou možnou budoucností a skutečnou minulostí a současností. Zvláštní teorie relativity nám říká, že existuje nekonečno rovin simultánnosti procházejících jakýmkoli daným časoprostorovým bodem a že žádný fyzický test nedokáže odlišit jednoho z řady. To, co bylo metafyzicky rozlišeno, je nyní fyzicky nerozeznatelné. Za předpokladu, že my lidé jsme složité fyzické systémy, pak nemůžeme rozlišit přítomnost od množství dárků.

Nadšený by mohl hodně z této skutečnosti. Například matematik (a spisovatel sci-fi) Rudy Rucker napsal (1984, s. 149):

Jak se ukazuje, ve skutečnosti není možné najít žádnou objektivní a všeobecně přijatelnou definici „celého vesmíru, převzatou v tomto okamžiku.“„Toto vyplývá … z Einsteinovy speciální teorie relativity. Myšlenkou blokového vesmíru je tedy, více než atraktivní metafyzická teorie. Je to zavedený vědecký fakt.

Na druhé straně, významný filozof a logik Arthur Prior si myslel, že výše uvedený závěr ukázal, že zvláštní relativita je neúplný pohled na realitu (Prior, 1970): ^[5]

Jednou z možných reakcí na tuto situaci, která je podle mého názoru naprosto úctyhodná, i když to není velmi módní, je trvat na tom, že vše, co fyzika prokázala jako pravdivé nebo pravděpodobné, je to, že v některých případech nemůžeme nikdy vědět, nikdy nemůžeme fyzicky zjistit, zda se něco skutečně děje, nebo se prostě stalo nebo stane.

Podíváme se na podrobnější reakce na relativitu simultánnosti níže, ale nejprve bude užitečné představit argument, který hraje v Minkowski spacetime poněkud stejnou roli jako McTaggartův argument v Newtonově spacetime. Verze argumentu jsou podporovány v dokumentech fyzika Cornellise Rietdijka (1966, 1976) a filozofa Hilary Putnam (1967), ale prezentace zde bude založena na příkladu nalezeném v knize Rogera Penrose, The Emperor's New Mind.

Představte si, že galaxie Andromeda, která je asi dva miliony světelných let nebo 2 × 10 ¹⁹ kilometrů od Země, je vůči Zemi v klidu. Na Zemi dva přátelé procházeli kolem sebe, Alice kráčela podél čáry Země-Andromeda směrem k Andromedě, Bob kráčel podél této linie, ale pryč od Andromedy. Každý chodí pohodlným tempem, řekněme 4 km / h. Dá se spočítat, že jejich roviny (nebo mezery) simultánnosti v okamžiku, kdy se navzájem procházejí na Zemi (nazývají událost jejich setkání O), protínají historii nebo světovou linii Andromedy s odstupem 5 ¾ dnů. (Nazvěte tyto dvě události A a B, resp. Pro účely tohoto příkladu idealizujeme Andromeda jako bod.) Představte si konečně, že během tohoto 5 ¾ denního období mezi B a A dojde k významné události. Andromedané zahajují vesmírnou flotilu zaměřenou na invazi na Zemi.

Obrázek 2. Andromedská invaze

Vypuštění invazivní flotily je před A, a tak v nějakém smyslu v minulosti Alice. Ale protože start je po B, je to ve stejném smyslu jako Bobova budoucnost. Penrose komentáře:

Na ulici projíždějí dva lidé; a podle jednoho ze dvou lidí se andromedská vesmírná flotila již vydala na svou cestu, zatímco na druhé straně dosud nebylo učiněno rozhodnutí, zda se tato cesta skutečně uskuteční. Jak může stále existovat určitá nejistota ohledně výsledku tohoto rozhodnutí? Pokud už bylo rozhodnuto pro některou osobu, pak jistě nemůže existovat žádná nejistota. Spuštění vesmírné flotily je nevyhnutelné. (str. 303)

Je to skutečně zvláštní situace. Událost v Bobově budoucnosti se zdá být nějakým způsobem pevná nebo nevyhnutelná tím, že je v Aliciině minulosti. To však není konec zvláštnosti. Představte si, že v bodě A (kde Alicina rovina simultánnosti protíná světovou linii Andromedy) je Andromedean, Carol, který jde přímo k Zemi rychlostí 4 km / h. Poté Carolovo rovině simultánnosti protne Zemi v určitém bodě C, což je asi 11 ½ dní po O, setkání Alice a Boba. Pokud jsou všechny události (jako A) v minulosti Alice nebo přítomny v Okdyž se stalo, je pevné nebo skutečné, pak princip relativity naznačuje, že musíme také rozšířit stejnou zdvořilost na Carol; a tak souběžně s pevnou a skutečnou událostí A (Carol jde na Zemi přesně v bodě, v němž Alice rovina simultánnosti protíná historii Andromedy) je událost C (a tak pevná a skutečná), průnik Caroliny roviny simultaneity se Zemí, což je budoucnost Alici i Boba. Je snadné vidět, že úpravou rychlosti Alice a Carol může být jakákoli událost do budoucnosti O ukázána jako pevná nebo skutečná nebo nevyhnutelná. Ale Osám byl jen libovolně zvolený bod v časoprostoru. "Začíná se to zdát, že pokud je něco definitivního," mohli bychom zopakovat Penrose, "pak musí být definitivně celý vesmírný čas!" Nemůže existovat žádná „nejistá“budoucnost. “(str. 304)

Roberto Torretti (1983, s. 249) nazývá výsledný pohled na jednoznačnost nebo pevnost všech událostí v časoprostorovém chronogeometrickém determinismu. O něco lepší jméno může být chronogeometrický fatalismus, jak uvidíme níže. Abychom však jasněji viděli, co se ve výše uvedeném argumentu pokazilo, bude užitečné nejprve se podrobněji podívat na problémy spojené s pokusem importovat náš zdravý rozum nebo klasické intuice o čase do porozumění Minkowského časoprostoru a pak stručně popsat struktury typické pro samotný časoprostor. Na začátku prvního úkolu je jeden z nejvýznamnějších pokusů přenést náš čas do Minkowského časoprostoru v Sellars (1962), rozhodný pokus jednoho z nejhlubších systematických metafyziků druhé poloviny 20. ^století. století.

3.1 Relativizace přítomnosti

Wilfrid Sellars věřil, že různé invariantní nebo na pozorovateli nezávislé prvky Minkowského časoprostoru (jako struktura světelného kužele, která bude popsána níže), které jsou typicky posuzovány při léčbě relativity z pohledu časoprostoru, jsou abstrakce a sekundární k „perspektivě“. obrázky, nesčetné množství souřadnicových systémů nebo referenčních rámců. Když však přijde čas, věřil, že je zde něco ještě podstatnějšího než tyto perspektivy:

… Musíme rozlišovat mezi okamžikem, t a událostí okamžiku, kdy je přítomen s ohledem na danou perspektivu, a především mezi událostí okamžiku, kdy je přítomen, s ohledem na danou perspektivu, a událostí okamžiku, kdy je přítomen současnost, dárek. Posledně jmenovaný je samozřejmě podstatným rysem časového obrazu světa. (577)

Zatímco v Sellarově papíru je zdlouhavá a osvětlující série úvah o vztahu mezi událostmi, skutečnostmi a látkami, neexistuje žádný návod ohledně vztahu mezi okamžikem přítomnosti s ohledem na danou perspektivu a okamžikem prostě přítomného, pojem, který je z relativistického hlediska špatně definován. Pokud je tento druh skutečně podstatným rysem světského obrazu světa, pak zvláštní relativita nám neposkytuje světský obraz světa. Pokud je svět zásadním způsobem časově tak, jak to Sellars trvá, pak (přinejmenším pokud jde o zvláštní relativitu, jako je reprezentace tohoto světa), je ohrožen slavný vědecký realismus Sellara.

Přestože Sellarův konzervativní pokus importovat pre-relativistické kategorie do Minkowského časoprostoru selže, existuje několik užitečných lekcí, z nichž se můžeme poučit. Za prvé, Sellars pečlivě rozlišuje mezi událostmi jako věcmi, které se dějí nebo vyskytují nebo konají, a „událostmi“(použití jednoduchých uvozovek je Sellars)), které jsou v relativitě základní. Posledně jmenované jsou pouze časoprostorové body. Nedochází ani k nim nedochází a nejsou to relata v kauzálních vztazích, zatímco události jsou. (Ale srov. Tooley (1997, kapitola 9)) I když není jasné, co přesně Sellars použil, aby byl rozdíl, je opatrný, aby vyznačil rozdíl mezi událostmi a „událostmi“.

Sellars také rozlišuje mezi tím, co nazývá (str. 586) kategoriálními existenciálními výroky, a tím, co pro nedostatek lepšího termínu nazývám nekategorními existenčními prohlášeními. První z nich vyvolává rámce, jako je rámec látek nebo rámec 'událostí', rámce, které Sellars ve své eseji srovnává s velkou bolestí. Je nakloněn pohledu, který Carnapovi (bez zdroje) připisuje, že například „Věci existují“znamená, že meta-lingvistické tvrzení je, že v našem jazyce L jsou nyní slova slova. Toto použití „existovat“, tvrdí Sellars, nemá žádný (budoucí ani minulý) napjatý kontrast.

Naproti tomu nekategorní prohlášení o existenci tvrdí, že jednotlivci nebo méně obecné druhy jsou plně napjatí. Sellars je konstruoval následujícím způsobem (str. 592):

a existovat {dříve, nyní, nyní} ≡

∃ x (x bude {dříve, nyní, nyní) a x bude Φ ₁, …, Φ _n a

'Φ ₁ ', …, 'Φ _n ' být naše kritéria nyní pro [bytí '' a ')

Pokud Sellarův idiosynkratický způsob vytváření prohlášení o existenci necháme stranou, bude-li možné rozlišovat, jako je ten, který je zde uveden, pak by bylo naprosto koherentní naznačit, že člověk přijímá nebo pracuje v rámci „událostí“tvrzením, že „události existují“. „(v kategorickém smyslu), aniž by se zavázala k„ napjaté existenci “konkrétních„ událostí “, které mohou být minulostí, přítomností nebo budoucností (v nekategorickém smyslu).

Někdy se myslelo, že závazek k časoprostorovému rámci, jak je často zřejmý v léčbě speciální relativity, se rovná závazku k eternalismu, protože říci, že časoprostorové body existují, se jeví v rozporu s tvrdením, že některé časoprostorové body jsou budoucí, a tak nikoli již existují nebo jsou minulostí, a tak již neexistují. Pokud lze rozlišit právě načrtnutý typ mezi kategoriálními a nekategorními existenčními prohlášeními, pak eternalismus není přímým důsledkem přijetí hlediska časoprostoru. ^[6]

Udělit Sellarovi všechny rozdíly, které si přeje, mu však nedává nástroje, jak se vyhnout výše uvedenému ústřednímu problému. Vzhledem k tomu, že problém je v jedné či druhé podobě problémem, který se musí zabývat jakýmkoli pohledem, který se pokouší definovat pojem stát se v Minkowski spacetime, stojí za to ho prozkoumat trochu podrobněji. Sellars napsal (str. 591):

… V případě rámce „události“je primárním časovým obrazem obrázek s nyní. A i když je nyní jeden pozorovatel jiným pozorovatelem, nebo simultánní průřezy jednoho pozorovatele jiným souborem různých datovaných „událostí“jiného pozorovatele,… každý jejich nyní zobrazený obrázek je primárním obrazem a čistě topologickým obrazem (který zahrnuje měření prováděná S a S 'jako topologická fakta), která je pro ně společná, není primárním obrazem světa konstruovaným jako systém „událostí“, ale pouze topologickou abstrakcí společnou pro různé primární obrazy; a topologicky formulované umístění jednotlivých událostí v topologickém obrazu je pouze topologicky invariantními rysy kritérií, která identifikují tyto „události“v primárním obrazu.

V tomto citátu Sellars používá termín „topologický“, kde by člověk nyní normálně používal termín „geometrický“, a důrazně opakuje svůj názor, že „časoprostorový“časoprostor je pouze abstrakcí z nekonečna zřetelného primárního nyní- obrázky jednotlivých pozorovatelů.

První otázka, kterou si člověk jistě bude chtít zeptat, je: jak může být primární nekonečno odlišných „nyní-obrázků“? Žádná odpověď nepřichází. Druhá a znepokojivější otázka zní: jak může tato nekonečno odlišných „nyní obrázků“souviset s tradičními metafyzickými názory, o nichž se diskutuje? Jaké zkrátka je souvislost (pokud existuje) mezi časovými představami implicitními v každém z obrázků a existencí minulosti, přítomnosti a budoucnosti? Pozoruhodnou skutečností o Sellarově schématu výše pro „existovat nyní“je to, že není relativizováno na referenční rámec, souřadnicový systém nebo „pozorovatel“, a proto není relativisticky smysluplný. Definice nám nedává žádný návod, jak rozdělit existenci na prvky v nekonečnu referenčních rámců, které jsou přípustné v časoprostorovém bodě.

Pokud by výše uvedená definice nebo schéma byly relativizovány na snímky F, F 'atd., Aby byla existence spojena s relativisticky přijatelnými „primárními nyní obrazy“, byla by její interpretace buď neužitečná, nebo tajemná. Zvažte následující úpravu Sellarsova schématu výše:

a být nyní v F ≡

∃ x (x být nyní v F a x být Φ ₁,… Φ _n a

'Φ ₁,'…, 'Φ _n ' jsou naše kritéria nyní pro 'a')

Předpokládejme, že to není případ, že by nyní existoval v nějakém jiném rámci F '. Vypadá to, že tento rozdíl musí vyplynout z toho, že je souběžný s nějakým časoprostorovým bodem O, řekněme, v F, zatímco není souběžný se stejným bodem O, který je koordinován v F '. Ale v tomto čtení je Sellarsovo schéma pouhý způsob, jak naznačit, že simultánnost je relativní - výchozí bod pro naše metafyzické otázky, spíše než odpověď na jakoukoli.

Schéma vypadá, jako by bylo zamýšleno udělat něco víc, propojit časové představy s existencí. Ale pokud ano, jak je třeba pochopit existenci ve vztahu k rámci? Klasický presentismus například chce identifikovat existenci se současnou existencí nebo existencí nyní. Vzhledem k tomu, že přítomnost je relativizována na rámce ve speciální relativitě, nemusí být existence také relativizována na rámce? To je obtížné pochopit nebo přijmout. Kurt Gödel (1949, s. 558) řekl plochě: „Pojetí existence… nelze relativizovat, aniž by se úplně zničil jeho význam.“Je tedy koncept existence jako koncept pravdy, který, když je relativizován (jako pravda pro mě, pravda pro vás), přichází k něčemu podobnějšímu víře než pravdě? Nebo je to jako simultánnost,o kterých přemýšlivých osobách asi před sto lety mohla být vyslovena prohlášení jako Gödelova? Tato složitá a zásadní otázka nebyla v žádném případě vyřešena.

Pokud by byla tato otázka vyřešena ve prospěch relativizace existence, jaký by byl význam relativizované verze presentismu? Bylo by třeba si uvědomit, že to, co existovalo, se radikálně změnilo s pohybovým stavem. Určité události (řekněme na Marsu nebo na planetě obíhající vzdálenou hvězdu) mohou pro vás teď existovat, sedět na obrazovce počítače nebo číst výtisky, ale jiné události nahradí ty, které existují, pokud se rozhodnete jít tak či onak. Zdá se to (opět) méně jako zajímavý metafyzický vhled než přepracování relativity simultánnosti. Pravděpodobnost není v tomto ohledu lepší, protože se spoléhá na metafyzicky odlišný dárek, který odděluje realitu od potenciálu. (Viz sympozium „Vyhlídky na přítomnost v teoriích prostoru“)v Howard (2000) pro další argumenty a reference.)

Abych to shrnul, pak Sellarsův pokus spojit existenci s časovými představami, je-li správně relativizován, je buď nevýrazným opakováním toho, co nám zvláštní relativita říká o simultaneitě, nebo neprůhledným prohlášením o relativizované existenci. Toto dilema se potýká s jakýmkoli pokusem o import předim relativistických pojmů v časoprostoru Minkowski. Vraťme se tedy k úsilí pochopit Minkowského časoprostor jiným způsobem, s úsilím, které pomůže vyjasnit záhadný argument o andromedské invazi, jak bylo uvedeno výše.

3.2 Chronogeometrický fatalismus znovu

Hodně jsme říkali o relativitě simultánnosti, ale málo o neměnnosti rychlosti světla. Nyní musíme tuto situaci napravit.

Představte si, že v určitém bodě O časoprostoru bliká idealizovaná bodová blesková žárovka (doslova) na okamžik. Z neměnnosti rychlosti světla vyplývá, že Alice, procházející O, jak je uvedeno výše, se ocitne ve středu sféry fotonů. Poloměr koule se rozšiřuje rychlostí c. (Z toho vyplývá, že Bob, také procházející Oale pohybující se s konstantní rychlostí vůči Alici se musí ocitnout také ve středu takové koule, i když on a Alice od sebe odcházejí. Takový je relativistický život!) Pokud se pokusíme tuto situaci zmapovat, je užitečné potlačit jednu prostorovou dimenzi, jak to vidíme na všech výše uvedených obrázcích, a tak dvojrozměrný řez skrze expandující kouli vypadá jako rozšiřující se kruh, který se stává kuželem, když je tento růst svisle vynesen do diagramu (a tak se nazývá světelný kužel.) Přesněji řečeno, toto číslo je jen polovina světelného kužele. Kdyby se dva fotony (nyní se omezující na dva rozměry) sblížily v bodě O z opačných směrů, linie naznačující jejich historii by označovaly druhou polovinu, minulý lalok, světelného kužele. ^[7]

Světelný kužel existuje v každém bodě časoprostoru a je neměnnou strukturou. Vzhledem k tomu, rychlost světla je neměnná veličina, všechny „pozorovatelé“dohodnout o tom, které body časoprostoru jsou osvětleny praskání z Blesk v O. Navíc, jak se standardně rozumí speciální relativita, rychlost světla je omezující rychlost. Žádná částice materiálu nemůže být urychlena z rychlosti menší než c na rychlost rovnou nebo větší než c. Elektromagnetické záření (včetně světla) se neustále šíří ve vakuu rychlostí c. (Chcete-li zjistit, proč je c považováno za omezující rychlost, rychlost, viz Mermin (1968, Kapitola 15) a Nahin (1999, s. 342-353 a Tech Note 7.) S ohledem na tyto předpoklady, struktura světelného kužele dělí celou časoprostor na tři různé druhy regionů vzhledem ke každému časoprostoru O. (Podrobná diskuse viz kapitoly 5 a 6 Gerocha (1978).)

Obrázek 3. Světelný kužel

Za prvé jsou body, z nichž foton může cestovat do O, nebo které mohou být dosaženy fotonem od O. Říkáme, že tyto body jsou lightlike oddělené od kyslíku. Pokud může foton cestovat z O do A, můžeme to stručně označit zapsáním O < A. V tomto případě A leží na budoucí světelného kužele O.

Za druhé, jsou body uvnitř (spíše než na) budoucnosti nebo minulosti světelného kuželu O. Říkáme, že tyto body jsou timelike oddělené od kyslíku. Pokud B je bod v časoprostoru timelike oddělena od O a budoucnosti k ní (to znamená, že v O ‚s budoucí světelného kuželu), pak se látka částice cestování v určitém relativistically přijatelnou rychlostí (to znamená, že méně než c) může cestovat z O až B. Podobně materiál částice v místě uvnitř minulého světelného kužele O, může cestovat v určité rychlosti menší než c od C do O. V tomto případě píšeme C << O; V prvním případě O << B.

Konečně, tam jsou body časoprostoru, které nejsou ani v ani na světelném kuželu O. Říkáme, že tyto body jsou spacelike oddělené od kyslíku. Pokud je D od sebe vzdálena od O, pak světelný signál ani materiálové tělo nemůže cestovat z O do D nebo naopak, protože takové cestování by vyžadovalo superhvězdnou rychlost. Jestliže jeden je přirozený předpoklad, že informace a příčinný vliv je propagován elektromagnetických signálů a částic materiálu, pak v případě, D je spacelike oddělen od O, události nebo jevy na O může mít příčinný vliv vůbec o událostech v D.

Tohoto posledního závěru jsme dosáhli docela přímým zdůvodněním neměnnosti rychlosti světla. Ale zvažte následující pozorování Torrettiho (1983, s. 247):

Před Einsteinem… se zdá, že nikdo vážně nezpochybnil, že by jakékoli dvě události mohly spolu navzájem kauzálně souviset bez ohledu na jejich prostorovou a časovou vzdálenost. Popření tohoto zdánlivě skromného tvrzení je možná nejhlubší inovací v přírodní filozofii, kterou přináší relativita. To zcela narušilo naše tradiční pohledy na čas, prostor a kauzalitu…

Pro ilustraci toho, jak jsou naše tradiční názory na čas a kauzalitu narušeny omezením šíření kauzálního vlivu na strukturu světelného kužele, se vraťme k úvahám o příkladu andromedské invaze, kterou jsme použili k ilustraci a motivaci chronogeometrického fatalismu. Možná budeme nyní schopni vidět, že toto zdůvodnění není tak přesvědčivé, jak se poprvé zdálo, a můžeme vidět, proč někteří filozofové navrhli, abychom se podívali na to, abychom se v Minkowském časoprostoru dívali způsobem zcela odlišným od tradičního způsobu.

Aby byla expozice snadnější, přidejte k příběhu andromedské invaze čtvrtého pozorovatele Teda, který je v klidu vůči Zemi (a tedy také Andromedě) v místě, kde se setkávají Alice a Bob. Ted také definuje souřadnicový systém nebo referenční rámec a v Andromedě je bod (můžeme to nazvat D), že (v Tedově rámci) je simultánní se setkáním Alice a Boba a Teda. Abychom naši expozici ještě více usnadnili, předpokládejme, že Alice, Bob a Ted všichni nastavili hodiny na čtení 0 v okamžiku, kdy se všichni setkali. ^[8] Zaměřme se na D.

Ted (na schůzce Alice a Boba) přiřazuje D čas 0, protože je simultánní (v jeho rámci) s jeho časem 0. Alice přiřazuje D (zhruba) čas -3 dny, zatímco Bob přiřazuje čas (zhruba)) +3 dny. D je, samozřejmě, spacelike oddělen od O, a byli jsme u otrav vysvětlit, že ze speciálního relativistické hlediska tento separační spacelike vylučuje (fyzické) možnost, že existuje příčinná vliv na vývoj událostí v O. Jakmile je označování časoprostorových bodů, jako je D, dokončeno, jaký další obsah je tam, co dále by se mohlo znamenat přidáním obsahu pro Alice a Ted Dje skutečný nebo opravený? Pokud skutečně neexistuje žádný další obsah, pak jaké možné důsledky s ohledem na „realitu“nebo „fixitu“nebo „determinatitu“lze vyvodit ze skutečnosti, že Bob označí tento bod kladným číslem, Alice označí záporným číslem, a Ted to označí 0? ^[9]

Dobrý text speciální relativity budou dříve či později dokázat, že pro každou dvojici spacelike oddělené body (ale budeme pokračovat, aby jim zavolat O a D), tam je přesně jedna přípustná souřadný systém (s O as původu), ve kterém O a D jsou současně, nekonečno přípustných souřadných systémů, ve kterých D je přiřazeno kladné číslo (tj. ve kterém O nastane před D), a nekonečno dalších přípustných souřadných systémů, ve kterých D je přiřazeno záporné číslo (tj. ve kterém D nastane před O). Jaký metafyzický význam lze získat ze skutečnosti, že někteří pozorovatelé (obvyklý antropomorfizovaný způsob, jak odkazovat na přípustné souřadnicové systémy) na O, musí přiřadit pozitivní časy, některé negativní časy a jednou 0 vzdálené události D, která opět může není ovlivněn a nemůže sám ovlivnit události na O, alespoň podle speciální relativity?

Neschopnost poskytnout jakoukoli pozitivní odpověď na tuto otázku může motivovat odlišný přístup k konceptualizaci stávání se v Minkowski spacetime, přístup představený filozofem Howardem Steinem (1968, 1991). Základní myšlenkou tohoto přístupu je začít od nebo definovat pojmy z hlediska geometrické struktury, která je vnitřní časoprostoru, spíše než z hlediska souřadnic. V tomto případě tento přístup vede k pokusu definovat „stávání“z hlediska časoprostorových bodů a světelných kuželů. Pre-relativistically, 'stal se' je definován relativně k rovině simultaneity. Viděli jsme omezení pojmu roviny simultánnosti ve speciální relativitě. Stein pak začíná tím, že navrhuje, aby jeden definoval vztah „stal se“nebo „již definitivní“s ohledem na časoprostorové body. Dvoumístný vztah schematicky psaný jako Rxy bude určen k zachycení myšlenky, že bod y se již stal nebo je definitivní vzhledem k bodu x.

Existují dva další formální znaky, které by tento vztah R měl mít. Měl by být tranzitivní - to znamená, že pokud se z již stalo s ohledem na y a y se již stalo s ohledem na x, pak se zdá rozumné požadovat, aby se z již stalo s ohledem na x. Měl by být také reflexivní - to znamená, že se zdá rozumné vyžadovat, aby se x stalo s ohledem na x samotné.

(Tyto podmínky můžeme stručně označit jako (1) Rzy a Rxz znamenají Rxy pro všechna x, y, z a (2) Rxx, pro všechna x.)

Konečně, Stein navrhuje, aby vztah R neudržel mezi každým dvěma body v časoprostoru. To znamená, že navrhuje, že vzhledem k určitému výběru meziprostorového bodu x existuje alespoň jeden odlišný bod y, který se nestal, který není již definitivní, s ohledem na x. Existuje však nějaký takový vztah, nějaký vztah, který má všechny tyto intuitivně žádoucí vlastnosti? Odpověď je ano. Vztah je vztah mezi bodem x a každým bodem v jeho minulém světelném kuželu nebo na něm. ^[10] Pokud lze akceptovat, že vztah Rxy představuje ve zvláštní relativitě představu, že se staneme (nebo, poté, co se staneme), pak existence vztahu specifikovaného a nalezeného Steinem je formálním vyvrácením argumentu Rietdijka-Putnam-Penrose pro chronogeometrický fatalismus.

Je to samozřejmě poslední otázka, která je kontroverzní. Stein, který si přeje svázat své definice časových konceptů s vnitřní geometrickou strukturou, tvrdí, že „v Einstein-Minkowski časoprostoru je přítomnost události představována sama o sobě. “(1968, s. 15) Pokud si člověk přeje zahrnout do události ještě jednu jinou událost - to znamená, pokud jeden stanoví, že pro každý bod x musí být jeden odlišný bod y, takže nejen Rxy, ale také Ryx - pak jediný vztah, který splňuje toto přání a ostatní podmínky stanovené Steinem, je univerzální vztah. ^[11]

Callender (2000, S592) poznamenává, že požadavek, aby přítomnost události obsahovala alespoň jednu událost odlišnou od ní, kterou nazývá podmínkou nejedinečnosti, „se zdá být nejtenčím požadavkem, který by se mohl stát.“Pak by nepřijal Steinův vztah R jako představující skutečný vztah, že se stane, protože nesplňuje tuto podmínku, ale pak musí také přijmout závěr argumentu Rietdijk-Putnam-Penrose, protože jedinou alternativou k R je univerzální vztah.. Pokud si člověk přeje vyhnout se chronogeometrickému fatalismu, pokud jde o zvláštní teorii relativity, pak se zdá, že neexistuje jiná alternativa k přijetí Steinova vztahu R jako k reprezentaci skutečného vztahu stávání se a k uvážení, že přítomnost události je sama o sobě tvořena sama. Je to pravda, že relativistická revoluce ve fyzice má hluboké důsledky pro naše představy o prostoru a čase. Toto poslední dilema ukazuje, proč je tento truismus pravdivý.

Může se zdát, že existuje nepřekonatelná překážka pro přijetí Steinova vztahu R jako k reprezentaci skutečného vztahu stávání se. R má představovat stávání, ale struktura světelného kužele Minkowského časoprostoru, ve kterém je definována, je inertní. Tuto reakci vyjádřil například Palle Yourgrau, který napsal, že „Steinovou chybou je uvést strukturální vlastnost jako„ to, co „ospravedlňuje použití naší představy„ stát se “v relativistickém časoprostoru.““(1999, s. 77) Pokud Yourgrau položil prst na „chybu“, pak je to „chyba“v samém srdci Steinovy snahy. K tomuto skóre je však třeba uvést několik poznámek.

Nejprve došlo k pokusům o artikulování pozic, jako jsou Steinovy, které se snaží vysvětlit průchod z hlediska geometrické struktury a zdá se, že zahrnují dynamičtější prvky a využívají skutečnost, že perzistentní objekty nebo látky (včetně „pozorovatelů“) jsou reprezentovány časově podobným světem. řádky, nikoli body. Matematik GJ Whitrow (1980, s. 348) napsal:

V daném okamžiku E na světové linii pozorovatele A (který nemusí být považován za nic jiného než za záznamový nástroj) leží všechny události, ze kterých může A přijímat signály, uvnitř zpětného světelného kužele s jeho vrcholem na E…. Signály z událostí [mimo světelný kužel v E] mohou dosáhnout A až po události E, a když dosáhnou A, budou v tom okamžiku ležet uvnitř A zpětného světelného kužele. Průběh času odpovídá neustálému postupu tohoto světelného kužele.

Fyzik-filozof Abner Shimony v odpovědi na tvrzení, že zvláštní relativita ukazuje, že stát se je subjektivní nebo „závislý na mysli“, napsal (1993, s. 284):

Něco prchavého skutečně prochází světovou linií, ale že něco není subjektivní; je to přechodný nyní, který jako věcný fakt je momentálně přítomen a poté je minulost.

Ve slavné fráze Park (1971) máme dva různé druhy animovaného Minkowského diagramu. Zdá se, že každý zahrnuje laskavý pohyb, světelný kužel nebo přechodný, který nyní postupuje podél světové linie. Naše počáteční omezení týkající se účtů o pomíjivosti inspirované argumenty Broad by nás mělo vést k obezřetnosti, abychom se dovolávali návrhu na vysvětlení průchodu. Park navíc nevidí žádný přínos pro přidání animace.

Chci nyní zdůraznit, že animovaný diagram může být intuitivnější nebo malebnější, nebo vylepšit kino než atemporální, ale že neobsahuje žádné konkrétnější ověřitelné informace. Celá věda dynamiky, to znamená vše, co víme o tom, jak se komplexní systémy (včetně nás) chovají a vzájemně reagují, je již znázorněno na atemporálním Minkowského diagramu.

Neanimovaný Minkowskiho diagram může být „statický“, ale jak Park zdůrazňuje, statický diagram představuje vývoj (správného) času systémů podél jejich světových linií. Diagram, pokud je Park správný, nemusí být sám animovaný, aby reprezentoval dynamické jevy. Pokud je Park správný, pak to, co Yourgrau označil za „chybu“, je ve skutečnosti Steinovým popisem, že se nepokouší oživit svůj geometrický obraz, ale nechává jakoukoli přechodnost v tom, co zobrazuje.

3.3 Lokalizace přítomnosti

Podívejme se nyní na dvě varianty Steinova přístupu - dva úzce související způsoby, jak pochopit současnost a časovou stálost, pokud jde o strukturu vlastní Minkowskému časoprostoru. Jeden by mohl vidět tyto dva pohledy jako pokusy zachytit Shimonyho pomíjivost bez animace Minkowského diagramu.

Užitečným zdrojem jedné verze je Dieks (2006), článek, který začíná předložením řady argumentů, že hyperplany simultánnosti nebo globální současnosti nejsou nyní vhodnými relativistickými nástupci zdravého rozumu.

V §1 Dieks uvádí následující argument:

(P 1)	Zkušenosti pozorovatelů jsou tak krátké trvání a zabírají tak malé množství prostoru, že mohou být beze ztrát idealizovány jako bodové.
(P 2)	Mezi tyto zkušenosti patří ty, které přesvědčují pozorovatele, že čas plyne nebo ubíhá.
(P 3)	Vzhledem k hornímu limitu rychlosti šíření kauzálních signálů ji nemůže kauzálně ovlivnit žádná událost, která je oddělena od dané události. Proto,
(C)	Lidské zkušenosti, které naznačují, že v jakékoli dané události e v historii pozorovatele, že čas plyne nebo plyne, jsou invariantní při různých volbách globálního hypersurface, které obsahují e.

I když to nemá žádný vztah k lidským zkušenostem, můžeme si přesto vybrat hyperlanku simultánnosti (jednu ortogonální k naší světové linii) jako hyperlantu simultánnosti, která označuje plynutí času? Ne, argumentuje Dieks v §2 svého příspěvku ze dvou důvodů.

Za prvé, je jich příliš mnoho. Byli bychom inerciálními pozorovateli, pak by existovala hyper rovina simultánnosti ortogonální k naší světové linii (a jedinečně definovatelná z naší světové linie pomocí Minkowského metriky). Ale každá setrvačná světová čára definuje takový hyperplane. Výběr konkrétního, podle Diekse, „se rovná rozšíření struktury Minkowského časoprostoru.“(Dieks, s. 5)

Ale za druhé, opravdu neexistují. Nejsme setrvační pozorovatelé. Jsme (téměř) rotujícími pozorovateli a, jak zdůrazňuje Dieks, „lokální Einsteinova synchronizace (ε = 1/2) v rotujícím systému se nerozšiřuje na konzistentní globální definici simultánnosti.“(Dieks, s. 6)

Podle Diekse, dilematu, jsou partneři globálního světa v Minkowském časoprostoru. "Pokud se nebudeme odkazovat na skutečné materiální světové linie ve vesmíru, ale pouze na samotnou strukturu spacetime, nemáme dostatečné zdroje k opravě jedinečné sady globálních momentů." Pokud se však pokusíme spoléhat na skutečné materiální světové linie, nebudeme vůbec schopni definovat globální teď. “(Dieks, str. 7)

Ačkoli skáčeme před naším příběhem, stojí za to poznamenat, že situace se v obecné teorii relativity nezlepšuje, jak uvádí Dieks v § 3. Bylo navrženo, že střední pohyb hmoty by mohl být použit pro definování upřednostňovaného rámce, který by mohl být následně listován (nebo krájen) do meziprostorových hypersurfaces, které definují upřednostňovaný globální čas. Tento postup by však fungoval pouze ve velkém měřítku, kde by byl libovolný prvek při určování měřítka i průměrování. Pokud by se člověk uchýlil k používání skutečných světových linií, znovu se objeví problém rotace. Jak poznamenal Nelson Goodman v jiném kontextu, nemáme ani příliš mnoho.

Čas, ve speciální teorii relativity, se objevuje ve dvou časových souřadnicích, které doposud držely středový stupeň a správný čas. Dějiny hmotných objektů, které se vždy pohybují rychlostí nižší než je rychlost světla, jsou v Minkowském časoprostoru reprezentovány časovými světovými čarami (křivky v časoprostoru Minkowski tak, že tečný vektor v každém bodě je časově podobný). Světové linie Timelike mohou být parametrizovány množstvím, správným časem, který je měřen ideálními hodinami sledujícími tyto světové linie.

Když Dieks zjistil, že není možné spojit plynutí času s globálními hypersurfaty, které jsou definovány z hlediska souřadnicového času, navrhuje (v §§4–5), že stát se v Minkowském časoprostoru je nejlépe považován za lokální, jako s předstihem správného času. podél časové linie světa, nebo, v zásadě, jako následné děje událostí podél takové světové linie. Průběh času nebo časového stárnutí (samozřejmě podél dané časové linie světa) bude přímo indikován hodinami. Z tohoto pohledu se přítomnost bodové částice na časové linii světa shoduje přesně s částicí a sled dárků je pouze následkem událostí podél této světové linie.

Varianta této myšlenky je umožnit dočasně rozšířit přítomnost, jako je tomu v lidském vědomí, spíše než bodově. Pokud si potom představíme dárek (stále podél dané časové osy) jako začátek u nějaké události e ₀ a končící o něco později událost e ₁, pak toto alternativní zobrazení vezme dárek pro interval od e ₀ do e ₁ (podél daná světová linie načasování) o jsou události ve vnitřním průniku budoucího světelného kužele e ₀ s minulým světelným kuželem e ₁. ^[12]

Pokud je rychlost světla nastavena na 1, což je běžná konvence v diskusích o relativitě, pak jsou tyto sady (v 1 + 1 rozměrové časoprostoru) ve tvaru kosočtverce. Jejich dočasný únik bude obvykle velmi krátký (řekněme jednu sekundu), zatímco jejich prostorový rozsah bude podle lidských standardů poměrně velký. Sled těchto „dárků“podél časové linie světa představuje (místní) čas v tomto pohledu. Za zmínku stojí, že z tohoto pohledu, pokud jsou v dané přítomnosti dvě události, nevyplývá z toho, že by se jednalo o druhou ve smyslu Stein, o kterém jsme hovořili výše.

Bibliografie

• Arthur, R. 2006. "Minkowski Spacetime a Dimensions of Present" in Onlogy of Spacetime, sv. 1, Dieks, D. (ed.). Amsterdam: Elsevier.
• Born, M. 1962. Einsteinova teorie relativity. New York City: Dover Publications. (Toto je revidovaná a přeložená verze původního německého textu z roku 1920.)
• Broad, CD 1938. Vyšetření McTaggartovy filozofie, sv. II, část I. Cambridge: Cambridge University Press.
• Broad, CD 1959. „Odpověď na mé kritiky“v The Philosophy of CD Broad, PA Schilpp (ed.), Str. 711-830. New York: Tudor Publishing.
• Butterfield, J. (ed.) 1999. Argumenty času. Oxford: Oxford University Press.
• Callender, C. 2000. "Shedding Light on Time," v Howard (ed.) 2000, str. S587-S599.
• Carnap, R. 1963. „Carnapova intelektuální biografie“ve filozofii Rudolfa Carnapa, PA Schilpp (ed.), S. 3-84. La Salle, IL: Otevřený soud.
• Clifton, R. a Hogarth, M. 1995. "Definovatelnost cíle stát se v Minkowski Spacetime," Synthese 103: 355-387.
• Dieks, D. 2006. „Stát se, relativita a lokalita“v The Ontology of Spacetime, roč. 1, Dieks, D. (ed.). Amsterdam: Elsevier.
• Einstein, A. 1905. „O elektrodynamice pohybujících se těl“, jak bylo znovu vytištěno a přeloženo v Principu relativity, s. 35–65. New York City: Dover Publications, 1952).
• Fitzgerald, P. 1985. „Čtyři druhy dočasného stárnutí,“Filozofická témata 13: 145-177.
• Friedman, M. 1983. Základy časoprostorových teorií: relativistická fyzika a filozofie vědy. Princeton: Princeton University Press.
• Gale, R. 1967. Filozofie času: sbírka esejí. Garden City, NY: Doubleday and Company.
• Geroch, R. 1978. Obecná relativita od A do B. Chicago: University of Chicago Press.
• Gödel, K. 1949. „Poznámka k vztahu mezi relativitou a idealistickou filosofií“, v Albert-Einstein: Philosopher-Scientist, Schilpp, P. (ed.), S. 557-62. La Salle, IL: Otevřený soud.
• Grünbaum, A. 1971. "Význam času", v základních číslech filosofie času, Freeman, E. a W. Sellars (eds.), Str. 195-228. La Salle, IL: Otevřený soud.
• Grünbaum, A. 1973. Filozofické problémy prostoru a času, (druhé, zvětšené vydání). Dordrecht, Holandsko a Boston, MA: D. Reidel Publishing Company.
• Horwich, P. 1987. Asymetrie v čase: Problémy ve filozofii vědy. Cambridge, MA: MIT Press.
• Howard, D. (ed.) 2000. PSA 1998: Sborník z bienálního setkání 1998 Asociace filozofie vědy, část II: Symposia papers. Filozofie vědy, dodatek k svazku 67, číslo 3.
• McTaggart, JME 1908. „Neskutečnost času“, Mind, New Series 68: 457-484.
• McTaggart, JME 1927. The Nature of Existence, sv. II. Cambridge: Cambridge University Press.
• Mellor, DH 1981. V reálném čase. Cambridge: Cambridge University Press.
• Mellor, DH 1998. Londýn a New York v reálném čase II: Routledge.
• Mermin, ND 1968. Prostor a čas ve speciální relativitě. Prospect Heights, IL: Waveland Press, Inc.
• Minkowski, H. 1908. „Space and Time“, „dotisknut a překládán v Principu relativity“, str. 73-91. New York City: Dover Publications, 1952).
• Nahin, P. 1999. Time Machines: Time Travel ve fyzice, metafyzice a science fiction. 2. edn. New York, Berlín a Heidelberg: Springer-Verlag.
• Oaklander, N. a Smith, Q. (eds.) 1994. Nová teorie času. New Haven a Londýn: Yale University Press. Park, D. 1971. „Mýtus o průchodu času“, Studium Generale 24: 19-30. Přetištěno v The Study of Time, JT Fraser, FC Haber a GH Müller (eds.) Berlín, Heidelberg a New York: Springer-Verlag, 1972.
• Penrose, R. 1989. Císařova nová mysl: Počítače, mysli a zákony fyziky. New York a Oxford: Oxford University Press.
• Price, H. 1996. Time Arrow & Archimedes 'Point: Nové směry pro fyziku času. New York a Oxford: Oxford University Press.
• Prior, A. 1970. "Pojetí současnosti", Studium Generale 23: 245-48. Přetištěno v The Study of Time, JT Fraser, FC Haber a GH Müller (eds.) Berlín, Heidelberg a New York: Springer-Verlag, 1972.
• Putnam, H. 1967. "Time and Physical Geometry", Journal of Philosophy 64: 240-247. Přetištěno v Putnam's Collected Papers, sv. I. Cambridge: Cambridge University Press, 1975.
• Quine, WVO 1960. Slovo a objekt. Cambridge, MA: MIT Press.
• Rietdijk, C. 1966. „Rigorózní důkaz determinismu odvozený ze zvláštní teorie relativity,“Philosophy of Science, 33: 341-4.
• Rietdijk, C. 1976. "Special Relativity and Determinism", Philosophy of Science, 43: 598-609.
• Rucker, R. 1984. Čtvrtá dimenze. Boston: Houghton Mifflin Co.
• Savitt, S. 2001. "Omezená obrana průchodu", American Philosophical Quarterly, 38: 261-270.
• Savitt, S. 2005. „Time Travel and Becoming“, The Monist, 88: 413-22.
• Schlesinger, GN 1980. Aspekty času. Indianapolis, IN: Hackett Publishing Company.
• Sellars, W. 1962. "Čas a světový řád" v Minnesota Studies in the Philosophy of Science, roč. III, Feigl, H. a Maxwell, G. (eds.), Str. 527-616. Minneapolis: University of Minnesota Press.
• Shimony, A. 1993. "The Transient now", v Search for Naturalistic World View Vol. II. Cambridge: Cambridge University Press.
• Smart, JJC 1963. Filozofie a vědecký realismus. New York: The Humanities Press.
• Stein, H. 1968. „On Einstein-Minkowski Space-Time,“Journal of Philosophy 65: 5-23.
• Stein, H. 1991. „O teorii relativity a otevřenosti budoucnosti“, Philosophy of Science 58: 147-167.
• Taylor, EF a JA Wheeler. 1963. Spacetime Physics. San Francisco a Londýn: WH Freeman and Company.
• Tooley, M. 1997. Time, Tense a Causation. Oxford: Oxford University Press.
• Tooley, M. 1999. "Metafyzika času" v argumentech času. J. Butterfield (ed.), Str. 21-42. Oxford: Oxford University Press.
• Torretti, R. 1983. Relativita a geometrie. Oxford, New York, Toronto, Sydney, Paříž, Frankfurt: Pergamon Press.
• Wheelwright, Philip. 1960. Presokratici. Indianapolis: Bobbs- Merrill.
• Whitrow, G. 1961. Přírodní filozofie času. Oxford: Oxford University Press. (2. vydání, 1980.)
• Winnie, JA 1977. "Příčinná teorie časoprostoru" v Minnesota Studies in the Philosophy of Science, roč. VIII, Earman, J., Glymour, C., a Stachel, J. (vyd.): 134-205.
• Yourgrau, P. 1999. Gödel Meets Einstein: Cestování časem v Gödelově vesmíru. Chicago a La Salle, IL: Otevřený soud. (Revidovaná a rozšířená edice Zmizení času: Kurt Gödel a idealistická tradice filozofie. Cambridge: Cambridge University Press, 1991.)

Další internetové zdroje

[Obraťte se na autora s návrhy.]