Časová Logika

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-11-26 16:06

Toto je soubor v archivech Stanfordské encyklopedie filozofie.

Poprvé publikováno po 29. listopadu 1999; věcná revize Čt 7. února 2008

Termín Časová logika se široce používá k pokrytí všech přístupů k reprezentaci časových informací v logickém rámci a také užšímu odkazu na modálně-logický typ přístupu zavedený kolem roku 1960 Arthurem Prior pod názvem Tense Logic a následně se dále vyvíjeli logistiky a počítačovými vědci.

Aplikace Temporal Logic zahrnují jeho použití jako formalismus pro objasnění filosofických otázek o čase, jako rámec pro definování sémantiky časových výrazů v přirozeném jazyce, jako jazyk pro kódování časových znalostí v umělé inteligenci a jako nástroj pro manipulaci časové aspekty provádění počítačových programů.

1. Modální logické přístupy k časové logice
2. Predikáticko-logické přístupy k časové logice
3. Filozofické problémy
4. Aplikace
Bibliografie
Další internetové zdroje
Související záznamy

1. Modální logické přístupy k časové logice

1.1 Tenzní logika

Tense Logic byl představen Arthurem Priorem (1957, 1967, 1969) v důsledku zájmu o vztah mezi napjatostí a modalitou připisovanou megariánskému filosofovi Diodorus Cronus (ca. 340-280 BCE). Historický kontext vedoucí k zavedení Tense Logic a jeho další vývoj viz Øhrstrøm a Hasle, 1995.

Logický jazyk Tense Logic obsahuje, kromě obvyklých pravdivě funkčních operátorů, čtyři modální operátory s následujícím významem:

P	"Někdy se stalo, že …"
F	"Někdy se stane, že …"
H	"Vždy se stalo, že …"
G	"Vždy se stane, že …"

P a F jsou známé jako slabé napjaté operátory, zatímco H a G jsou známé jako silné napjaté operátory. Tyto dva páry se obecně považují za rovnocenné podle definice

Str	≡	¬ H ¬ str
F str	≡	¬ G ¬ str

Na základě těchto zamýšlených významů použil Prior operátory k sestavení vzorců vyjadřujících různé filosofické teze o čase, které by mohly být považovány za axiomy formálního systému, pokud si to přejí. Některé příklady takových vzorců, s vlastními glosáři Prior (z Prior 1967), jsou:

G p → F s	"Co bude vždy, bude"
G (p → q) → (G p → G q)	"Pokud p bude vždy znamenat q, pak pokud p vždy bude, tak q"
F p → FF str	"Pokud to bude v případě, že p, bude to - mezi tím -, že to bude"
¬ F p → F ¬ F str	"Jestli to nikdy nebude, tak to bude, že to nikdy nebude tak p"

Prior (1967) referuje o rozsáhlé rané práci na různých systémech Tense Logic, získané postulováním různých kombinací axiomů, a zejména podrobně zvažoval, jaké světlo může logické zpracování času vrhnout na klasické problémy týkající se času, nutnosti a existence.; například „deterministické“argumenty, které se v průběhu věků rozvíjely v tom smyslu, že „co bude, bude nutně“, odpovídající modální napjaté logické rovnici F p → □ F p.

Zvláštní význam má systém minimální tenzní logiky K _t, který je generován čtyřmi axiomy

p → HF str	"Co to je, vždycky bude"
p → GP s	"Co to bude, vždycky bude"
H (p → q) → (H p → H q)	"Cokoli vždy vycházelo z toho, co vždy bylo, vždy bylo"
G (p → q) → (G p → G q)	"Cokoli bude vždy vycházet z toho, co vždy bude, vždy bude"

společně se dvěma pravidly časového odvozování:

RH:	Z důkazu p odvodte důkaz H p
RG:	Z důkazu p odvodte důkaz G p

a samozřejmě všechna pravidla obyčejné Propoziční logiky. Věty K _t v podstatě vyjadřují ty vlastnosti napjatých operátorů, které nezávisí na konkrétních předpokladech o časovém pořádku. Tato charakterizace je uvedena níže.

Tense Logic se získá přidáním napjatých operátorů k existující logice; nad tím se mlčky předpokládal klasický prozatímní počet. Jiné napjaté logické systémy se získají přijetím různých logických základů. Zjevně zajímavá je napjatá predikátová logika, kde jsou napjaté operátory přidány do klasického predikátového počtu prvního řádu. To nám umožňuje vyjádřit důležité rozdíly týkající se logiky času a existence. Například prohlášení Filozof bude králem může být interpretováno několika různými způsoby, například

∃ x (filosof (x) a F King (x))	Někdo, kdo je nyní filozofem, bude v budoucnu králem
∃ x F (filozof (x) a král (x))	Nyní existuje někdo, kdo bude v budoucnu filozofem i králem
F ∃ x (filozof (x) a F King (x))	Bude existovat někdo, kdo je filozofem a později králem
F ∃ x (filosof (x) a král (x))	Bude existovat někdo, kdo je zároveň filosofem a králem

Interpretace těchto vzorců však není bezproblémová. Problém se týká oblasti kvantifikace. Aby druhé dva vzorce výše nesly interpretace, které jsou jim dány, je nutné, aby doména kvantifikace byla vždy relativní k času: takže v sémantice bude nutné zavést doménu kvantifikace D (t) pro každý čas t. To však může vést k problémům, pokud chceme navázat vztahy mezi objekty existujícími v různých časech, například ve výroku „Jeden z mých přátel pochází z následovníka Williama Dobyvatele“.

Tyto problémy souvisejí s takzvanými Barcanovými formami modální logiky, jejíž časový analog je

F ∃ xp (x) → ∃ x F p (x) („Pokud bude něco, co je p, pak je nyní něco, co bude p“)

Tento vzorec lze zaručit, že je pravdivý, pouze pokud existuje konstantní doména, která platí pro všechny časové body; za tohoto předpokladu bude třeba holou existenci (vyjádřenou existenciálním kvantifikátorem) doplnit časově omezeným predikátem existence (který lze číst „je existující“), aby bylo možné odkazovat na různé objekty existující v různých časech. Více o této a souvisejících záležitostech viz van Benthem, 1995, oddíl 7.

1.2 Rozšíření Tense Logic

Brzy po svém zavedení byla základní syntaxe „PFGH“Tense Logic rozšířena různými způsoby a taková rozšíření pokračují dodnes. Některé důležité příklady jsou následující:

Binární časové operátory S a U („od“a „do“). Tito představil Kamp (1968). Zamýšlené významy jsou

S pq	„Q je pravda od doby, kdy p byla pravda“
U pq	„Q bude pravdivé, dokud nebude pravdivé p“

Je možné definovat napjaté operátory na jednom místě z hlediska S a U takto:

Str	≡	S p (p ∨¬ p)
F str	≡	U p (p ∨¬ p)

Důležitost operátorů S a U spočívá v tom, že jsou výslovně úplné, pokud jde o časové vlastnosti prvního řádu na souvislých, striktně lineárních časových řádech (což neplatí pro operátory na jednom místě samy).

Metrická napjatá logika. Předtím představil notaci Fnp znamenat “to bude případ interval n od této doby to p”. Nepotřebujeme samostatný zápis Pnp, protože můžeme psát F (- n) p pro „Byl to případ před n, kdy P“. Případ n = 0 nám dává přítomný čas. Obecné, nemetrické operátory můžeme definovat pomocí

Str	≡	∃ n (n <0 a F np)
F str	≡	∃ n (n> 0 a F np)
H str	≡	∀ n (n <0 → F np)
G str	≡	∀ n (n> 0 → F np)

Dále jen „příště“provozovatelem O. Tento operátor předpokládá, že časové řady sestávají z diskrétní sekvence atomových časů. Vzorec Op je pak míněn tak, že p je pravdivý v bezprostředně následném časovém kroku. Vzhledem k tomu, že čas je diskrétní, lze jej definovat pomocí operátoru „do“U pomocí

O p ≡ U p (p & ¬ p)

což říká, že p bude platit v budoucnu, mezi kterým a současností nic není pravda. To může znamenat pouze čas bezprostředně následující po přítomnosti v diskrétním časovém pořadí.

V diskrétním čase je operátor F s napjatým časem spojen s operátorem příštího času ekvivalencí

F p ≡ O p ∨ OF p.

F může být zde definována jako nejméně pevný bod transformace, který mapuje libovolný výrokový operátor X na operátor Xp. O p ∨ OX s.

Dalo by se podobně definovat dřívější verzi O; ale protože hlavní užitečnost tohoto konkrétního operátora byla ve vztahu k logice počítačového programování, kde se jeden zajímá hlavně o provádění sekvencí programů, které sahají do budoucnosti, tak tomu tak často nebylo.

1.3 Sémantika napjaté logiky

Standardní model-teoretická sémantika Tense Logic je úzce modelována podle Modal Logic. Časový rámec sestává z množiny T entit nazývaných časy spolu s relačním uspořádáním <na T. Definuje „tok času“, po kterém mají být definovány významy napjatých operátorů. Interpretace časově logického jazyka přiřadí každému atomovému vzorci hodnotu pravdy pokaždé v časovém rámci. Vzhledem k takovému výkladu lze významy slabých napjatých operátorů definovat pomocí pravidel

P p je pravda v t	pokud a jen tehdy	p je v pravý čas t 'tak, že t' <t
Fp je pravda v t	pokud a jen tehdy	p je pravda, někdy t 'tak, že t <t'

z čehož vyplývá, že významy silných operátorů jsou dány

H p je pravda v t	pokud a jen tehdy	p je vždy pravdivé t ', takže t' <t
G p je pravda v t	pokud a jen tehdy	p je vždy pravdivé t 'tak, že t <t'

Nyní můžeme poskytnout přesnou charakterizaci systému K _t minimální logiky napětí. Tyto věty K _t jsou přesně ty vzorce, které jsou pravdivé vždy za všech interpretací než všech časových rámců.

Bylo navrženo mnoho časově logických axiomů, které vyjadřují tuto nebo tu vlastnost toku času a sémantika nám dává přesný způsob, jak definovat tuto shodu mezi napjatými logickými vzorci a vlastnostmi časových rámců. Vzorec p je charakterizován sadou rámců F, pokud

p je vždy pravda při všech interpretacích nad jakýmkoli rámcem v F.
Pro jakýkoli snímek, který není v F, existuje interpretace, která v určitém okamžiku způsobí nepravdivost p.

Jakákoli věta K _{t tedy} charakterizuje třídu všech rámců.

Vzorec prvního řádu v <určuje třídu rámců, konkrétně ty, ve kterých je vzorec pravdivý. Časově-logický vzorec p odpovídá vzorci q prvního řádu, pokud p charakterizuje třídu rámců, pro které je q pravdivé. Některé dobře známé příklady takových párů vzorců jsou:

H p → P s	∀ t ∃ t '(t' <t)	(v minulosti nevázáno)
G p → F s	∀ t ∃ t '(t <t')	(v budoucnu bez omezení)
F p → FF str	∀ t, t '(t <t' → ∃ t ″ (t <t ″ <t '))	(husté řazení)
FF p → F s	∀ t, t '(∃ t ″ (t <t ″ <t') → t <t ')	(přechodné řazení)
FPp → Pp∨ p ∨ F str	∀ t, t ', t ″ ((t <t ″ & t' <t ″) → (t <t '∨ t = t' ∨ t '<t))	(v minulosti lineární)
PFp → Pp∨ p ∨ F str	∀ t, t ', t ″ ((t ″ <t & t ″ <t') → (t <t '∨ t = t' ∨ t '<t))	(v budoucnosti lineární)

Existují však časově logické vzorce (například GF p → FG p), které neodpovídají žádným vlastnostem časového rámce prvního řádu, a existují vlastnosti časového rámce prvního řádu (jako je irreflexivita, vyjádřená ∀ t ¬ (t <t)), které neodpovídají žádné napjaté logické rovnici. Podrobnosti viz van Benthem (1983).

2. Predikáticko-logické přístupy k časové logice

2.1 Metoda časových argumentů

V této metodě je časová dimenze zachycena rozšířením každé časové proměnné nabídky nebo predikátu o zvláštní argumentové místo, které má být vyplněno výrazem označujícím čas, jako například

Zabijte (Brutus, Caesar, 44BCE).

Pokud do jazyka prvního řádu zavedeme binární infixový predikát <označující vztah časového uspořádání „dříve než“a konstantu „nyní“označující současný okamžik, lze napjaté operátory snadno simulovat pomocí následujících korespondencí, které nepřekvapivě nesou více než jen podobnou formální sémantiku pro Tense Logic uvedenou výše. Kde p (t) představuje výsledek zavedení extra dočasného argumentu do časově proměnných predikátů vyskytujících se v p, máme:

Str	∃ t (t
F str	∃ t (nyní <t & p (t))
H str	∀ t (t
G str	∀ t (nyní <t → p (t))

Před příchodem Tense Logic byla metoda časových argumentů přirozenou volbou formalismu pro logické vyjádření časových informací.

2.2 Hybridní přístupy

Replikaci časových instancí implikovaných metodou časových argumentů lze považovat za filosoficky podezřelé, přičemž instanty jsou spíše umělé konstrukty nevhodné k tomu, aby hrály základní roli v časovém diskurzu. Na základě návrhu Prior (1968, kapitola XI), by člověk mohl přirovnat okamžik k „spojení všech těch návrhů, o kterých by se v tomto okamžiku obvykle říkalo, že jsou pravdivé“. Okamžitě jsou tak nahrazeny propozicemi, které je jedinečně charakterizují. Výrok ve tvaru „True (p, t)“, který říká, že výrok p je pravdivý v okamžiku t, lze pak parafrázovat jako „□ (t → p)“, tj. Okamžitý výrok t nutně znamená p.

Tento druh manévrování leží v srdci hybridní časové logiky, ve které je standardní aparát výroků a napjatých operátorů doplněn výroky, které jsou pravdivé v jedinečných instancích, čímž efektivně pojmenovává tyto instanty bez vyvolání filozoficky pochybné reifikace. To může dát některé z expresivní síly predikátově-logického přístupu při zachování modálního charakteru logiky. (Viz Areces a Ten Cate, 2006)

2.3 Replikace stavu a typu události

Metoda časových argumentů naráží na obtíže, pokud je žádoucí modelovat aspektové rozdíly například mezi stavy, událostmi a procesy. Státy vykazující návrhy (např. „Marie spí“) mají homogenní časový dopad, protože musí zadržet jakékoli podintervaly intervalu, v němž drží (např. Pokud Mary spí od 1 hodiny do 6 hodin pak spí od 1 do 2 hodin, od 2 do 3 hodin atd.). Naproti tomu návrhy hlásící události (například „John chodí na stanici“) mají nehomogenní časový dopad; přesněji řečeno, takové tvrzení se netýká žádného správného podintervalu intervalu, který je pravdivý (např. pokud John chodí na stanici přes interval od 1 hodiny do čtvrtiny za druhým,pak to není pravda, že chodí na stanici v intervalu od 1 hodiny do 5 kolem jedné - spíše přes tento interval chodí část cesty ke stanici).

Metoda státní a eventuální typové reifikace byla zavedena, aby vyhovovala odlišnostem tohoto druhu. Jedná se o přístup, který byl obzvláště populární v Umělé inteligenci, kde je zvláště spojován se jménem James Allen, jehož vlivná kniha (Allen 1984) je v této souvislosti často citována. V tomto přístupu jsou stav a typy událostí označeny termíny v teorii prvního řádu; jejich časová incidence je vyjádřena pomocí relačních predikátů „Holds“a „Occurs“, jako například

Holds (Spí (Mary), (13:00, 18:00))

Vyskytuje se (Walk-to (John, Station), (13:00, 13:15))

kde termíny formy (t, t ') zřetelně označují časové intervaly.

Homogenita stavů a nehomogenita událostí je zajištěna axiomy, jako jsou

∀ s, i, i '(Hold (s, i) & In (i', i) → Hold (s, i '))

∀ e, i, i' (Vyskytuje se (e, i) & In (i '), i) → cOccurs (e, i '))

kde „In“vyjadřuje správný vztah podintervalu.

2.4 Replikace tokenů událostí

Metodu opakování tokenů událostí navrhl Donald Davidson (1967) jako řešení tzv. Problému „variabilní polyadicity“. Problém je poskytnout formální popis platnosti takových závěrů, jako je

John viděl Mary v úterý v Londýně.

Proto John viděl Mary v úterý.

Klíčovou myšlenkou je, že každý predikát tvořící událost je vybaven zvláštním argumentovým místem, které má být vyplněno proměnnou v rozsahu přes tokeny událostí, tj. Konkrétní datované výskyty. Inference výše je pak obsazena v logické podobě jako

∃ e (viz (John, Mary, e) a místo (e, Londýn) a čas (e, úterý)),

Proto ∃ e (viz (John, Mary, e) a čas (e, úterý)).

V této formě odvození nevyžaduje žádné další logické zařízení nad a nad standardní predikátovou logiku prvního řádu; na tomto základě se platnost závěru považuje za vysvětlenou. Tento přístup byl také použit ve výpočetním kontextu v Event Calculus of Kowalski and Sergot (1986).

3. Filozofické problémy

Priorova motivace pro vynalézání Tense Logic byla do značné míry filosofická, jeho myšlenkou bylo, že přesnost a jasnost, kterou poskytuje formální logická notace, byla nezbytná pro pečlivé formulace a řešení filosofických otázek týkajících se času. Podívejte se na článek o Arthur Prior, kde se diskutuje o některých z nich.

3.1 Realistické versus redukcionistické přístupy k napjatosti

Rivalita mezi modálními přístupy a přístupy prvního řádu k formalizaci logiky času odráží důležitý soubor základních filozofických otázek souvisejících s prací McTaggarta. Tato práce je zvláště dobře známa v kontextu časové logiky pro zavedení rozlišení mezi „A -series“a „B -series“. Pod „A -series“se míní v podstatě charakteristika událostí jako minulost, přítomnost nebo budoucnost. Naproti tomu „B-serie“zahrnují jejich charakterizaci jako relativně „dříve“nebo „později“. A-série reprezentace času nevyhnutelně jeden ven nějaký zvláštní moment jak přítomný; samozřejmě, v různých časech, jsou přítomny různé okamžiky - okolnost, která v návaznosti na to, co se zdálo být jeho logickým závěrem, vedla McTaggarta k tvrzení, že čas sám o sobě byl neskutečný (viz Mellor, 1981). Reprezentace B -series nemají místo pro koncept současnosti, místo toho mají podobu synoptického pohledu na všechny časy a (nadčasové) vzájemné vztahy mezi jeho částmi.

Existuje jasná afinita mezi A-seriemi a modálním přístupem a mezi B-seriemi a přístupem prvního řádu. V terminologii Masseyho (1969) se přívrženci dřívějšího přístupu nazývají „napínáky“, zatímco přívrženci posledně jmenovaného se nazývají „čisticí prostředky“. Tento problém se zase týká otázky, jak vážně brát reprezentaci časoprostoru jako jednu čtyřrozměrnou entitu, ve které jsou tyto čtyři dimenze alespoň v některých ohledech na podobné základně. S ohledem na teorii relativity by se dalo argumentovat, že tento problém není ani tak záležitostí filozofie, ani fyziky.

3.2 Determinismus vs. nedeterminismus

Volba toku času může mít filosofický význam. Například, jeden způsob, jak zachytit rozdíl mezi deterministickými a nedeterministickými teoriemi, je modelovat první pomocí striktně lineárního toku času a druhý s časovou strukturou, která umožňuje větvení do budoucnosti. Pokud přijmeme druhý přístup, pak je užitečné při popisu sémantiky napjatých a dalších operátorů představit myšlenku historie, což je maximální lineárně uspořádaná sada instantů. Větší budoucí model pak stanoví, že pro jakékoli dvě historie existuje okamžik takový, že obě historie sdílejí všechny časy až do tohoto okamžiku včetně, ale nesdílejí ho později. Pro každou historii obsahující daný okamžikčasy v této historii, které jsou pozdější než okamžik, představují „možnou budoucnost“pro tento okamžik.

V sémantice větvení času je přirozené hodnotit vzorce s ohledem na okamžik a historii, nikoli pouze na okamžik. S ohledem na dvojici (h, t) bychom mohli interpretovat „F p“tak, aby bylo pravdivé, dokud „p“bude pravdivé někdy v budoucnosti t, jak je určeno historií h. Může být zaveden samostatný operátor ◊, který ve skutečnosti umožňuje kvantifikaci přes historii: „◊ p“je pravdivé v (h, t), pokud existuje nějaká historie h 'tak, že „p“je pravdivé v (h', t). Pak „◊ F p“říká, že „p“platí v nějaké možné budoucnosti, a „□ F p“(kde „□“je silný modální operátor dvojí k „◊“) říká, že „p“je nevyhnutelné (tj. Platí ve všech možných futures). Prior tento druh interpretace nazývá „Ockhamist“.

Jiná interpretace (nazvaná „Peircean“podle Prior) bere „Fp“jako ekvivalent k Ockhamistovi „□ F p“, tj. „P“je pravdou někdy v každé možné budoucnosti. Podle této interpretace neexistuje formule ekvivalentní s Ockhamistovým „F p“; proto je napjatá logika Peircean správným fragmentem ockhamistické napjaté logiky. Prioritou to bylo favorizováno na základě toho, že budoucím podmíněným propozicím opravdu chybí pravdivá hodnota: teprve tehdy, pokud je nevyhnutelný předpoklad budoucnosti (všechny možné futures) nebo nemožný (žádné možné futures), můžeme mu nyní připisovat pravdu. Diskuse Prior o těchto otázkách viz Prior 1967, Kapitola VII. Další diskusi lze nalézt v Řhrstrøm a Hasle 1995, kapitoly 2.6 a 3.2.

Nedeterminismus implicitní ve větvení časových rámců vedl k jejich použití na podporu teorií akce a výběru. Důležitým příkladem je logika STIT Belnap a Perloff (1988), s mnoha následnými variantami (viz Xu, 1995). Primitivním vyjádřením agentury v teoriích STIT je to, že agent „se postará o to, že“drží nějaký výrok P, napsaný [a: P]. Význam této konstrukce je specifikován ve vztahu k časové větvící struktuře, ve které jsou volby provedené agenty reprezentovány pomocí množin možných futures větvících se dopředu od bodu výběru. Přesná interpretace [stit: P] se liší od jednoho systému k druhému, ale obvykle se uvádí, že je to pravda v určitém okamžiku, pokud P drží všechny historie vybrané funkcí výběru agenta v tomto okamžiku,s další podmínkou se obvykle přidává, že P neudrží alespoň jednu historii, která není tak vybrána (je to proto, aby se zabránilo nežádoucímu závěru, že agent vidí, že některé tautologie platí).

4. Aplikace časové logiky

4.1 Aplikace v přirozeném jazyce

Prior (1967) uvádí mezi předchůdci Tense Logic analýzu anglických časů Hanse Reichenbacha (1947), podle které je funkcí každého času specifikovat časové vztahy mezi množinou třikrát související s výrokem, jmenovitě S, řečový čas, R, referenční čas a E, čas události. Tímto způsobem Reichenbach dokázal rozlišit mezi jednoduchou minulostí „Viděl jsem Johna“, pro kterou R = E <S, a současným dokonalým „Viděl jsem Johna“, pro který E <R = S, dřívější prohlášení odkazující do minulosti se shodoval s událostí mého vidění Johna, ten druhý odkazoval na současnost, ve vztahu ke mému vidění Johna je minulost.

Předchozí poznámky, že Reichenbachova analýza není dostatečná k tomu, aby odpovídaly celé škále napjatého použití v přirozeném jazyce. Následně bylo provedeno mnoho práce na zpřesnění analýzy, a to nejen časů, ale také dalších časových výrazů v jazyce, jako jsou časové předložky a spojovací slova („před“, „po“, „od“, „během“, „do“), za použití mnoha druhů časové logiky. Pro některé příklady viz Dowty (1979), Galton (1984), Taylor (1985), Richards et al. (1989). Užitečnou sbírkou dominantních dokumentů v této oblasti je Mani et al. (2005).

4.2 Aplikace v umělé inteligenci

Již jsme zmínili práci Allena (1984), která se zabývá nalezením obecného rámce přiměřeného všem dočasným zastoupením požadovaným programy AI. Kalkal událostí Kowalského a Sergota (1986) je sledován konkrétněji v rámci logického programování, ale má jinak podobně obecný charakter. Užitečným přehledem otázek zahrnujících časové a časové zdůvodnění v umělé inteligenci je Galton (1995) a komplexní nedávné pokrytí této oblasti je Fisher et al. (2005).

Velká část práce na časovém uvažování v umělé inteligenci byla úzce spjata s notoricky známým rámovým problémem, který vyplývá z toho, že je třeba, aby jakýkoli automatizovaný rozumník poznal nebo byl schopen odvodit nejen vlastnosti světa, které se mění jako výsledek jakékoli události nebo akce, ale také vlastnosti, které se nemění. V každodenním životě obvykle zacházíme s takovými skutečnostmi plynule, aniž bychom na ně vědomě věnovali pozornost: bereme jako samozřejmost, aniž bychom o tom přemýšleli, například když se změní rychlostní stupeň, barva automobilu se za normálních okolností nemění. Rámcový problém se týká toho, jak formalizovat logiku akcí a událostí takovým způsobem, aby bylo možné získat neurčitě mnoho závěrů tohoto druhu, aniž bychom je museli všechny explicitně kódovat. Klíčovou prací v této oblasti jsou McCarthy a Hayes (1969). Užitečnou poslední zmínkou o rámcovém problému je Shanahan, 1997.

4.3 Aplikace v informatice

Po Pnueli (1977) nalezl modální styl Temporal Logic rozsáhlé uplatnění v oblasti informatiky zaměřeného na specifikaci a ověřování programů, zejména souběžných programů, ve kterých výpočet provádí dva nebo více procesorů pracujících paralelně. Aby se zajistilo správné chování takového programu, je nutné určit způsob, jakým jsou vzájemně propojeny akce různých procesorů. Relativní načasování akcí musí být pečlivě koordinováno, aby se zajistilo zachování integrity informací sdílených mezi zpracovateli. Mezi klíčové pojmy zde patří rozlišení mezi „živými“vlastnostmi časově logické formy F p, které zajišťují, že žádoucí stavy se získají během výpočtu, a „bezpečnostními“vlastnostmi formy G p,které zajistí, že se nežádoucí stavy nikdy nezíská.

Nedeterminismus je důležitý problém v aplikacích výpočetní techniky, a proto se často využívají větvené časové modely. Dva důležité takové systémy jsou CTL (Computation Tree Logic) a expresivnější systém CTL *; tito téměř odpovídají Ockhamistovi a Peircean sémantice diskutoval nahoře.

Další informace lze nalézt v Galton (1987), Goldblatt (1987), Kroger (1987), Bolc a Szalas (1995).

Bibliografie

Allen, JF, 1984, „Směrem k obecné teorii jednání a času“, Artificial Intelligence, svazek 23, strany 123-154.
Areces, C. a deset Cate, B., 2006, „Hybrid Logics“, v Blackburn et al., 2006.
Belnap, N. a Perloff, M., 1988, „Když vidím, že: Kanonická forma pro agenty“, Theoria, svazek 54, strany 175–1999, dotisknuté opravami v HE Kyberg et al. (eds.), Reprezentace znalostí a zdůvodnitelné zdůvodnění, Dordrecht: Kluwer, 1990, strany 167-190.
van Benthem, J., 1983, The Logic of Time, Dordrecht, Boston a London: Kluwer Academic Publishers, první vydání (druhé vydání, 1991).
van Benthem, J., 1995, „Temporal Logic“, v DM Gabbay, CJ Hogger a JA Robinson, Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming, svazek 4, Oxford: Clarendon Press, strany 241-350.
Blackburn, P., van Benthem, J., a Wolter, F., 2006, Handbook of Modal Logics, Elsevier.
L. Bolc a A. Szalas (ed.), 1995, Time and Logic: A Computational Approach, London: UCL Press.
Davidson, D., 1967, „The Logical Forms Sentences“, v N. Rescher (ed.), The Logic of Decision and Action, University of Pittsburgh Press, 1967, strany 81-95. Přetištěno v D. Davidsonovi, Eseje o akcích a událostech, Oxford: Clarendon Press, 1990, strany 105-122.
Dowty, D., 1979, Word Význam a Montague Grammar, Dordrecht: D. Reidel.
Fisher, M., Gabbay, D., a Vila, L., 2005, Handbook of Temporal Reasoning in Artificial Intelligence, Amsterdam: Elsevier.
Gabbay, DM, Hodkinson, I., a Reynolds, M., 1994, Temporal Logic: Mathematical Foundations and Computational Aspects, Volume 1,. Oxford: Clarendon Press.
Galton, AP, 1984, The Logic of Aspect, Oxford: Clarendon Press.
Galton, AP, 1987, Časová logika a jejich aplikace, Londýn: Academic Press.
Galton, AP, 1995, „Time and Change for AI“, v DM Gabbay, CJ Hogger a JA Robinson, Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming, Volume 4, Oxford: Clarendon Press, strany 175-240.
Goldblatt, R., 1987, Logika času a výpočet, Centrum pro studium jazyka a informací, Poznámky k přednáškám CSLI 7.
Hodkinson, I. a Reynolds, M., 2006, „Temporal Logic“, v Blackburn et al., 2006.
Kamp, JAW, 1968. Tense Logic a teorie lineárního řádu, Ph. D. diplomová práce, University of California, Los Angeles.
Kowalski, RA a Sergot, MJ, 1986, „Logický počet událostí“, výpočet nové generace, svazek 4, strany 67–95.
Kroger, F., 1987, „Časová logika programů“, Springer-Verlag.
Mani, I., Pustejovsky, J., a Gaizauskas, R., 2005, Jazyk času: čtenář, Oxford: Oxford University Press.
Massey, G., 1969, „Tense Logic! Proč se obtěžovat? “, Noûs, svazek 3, strany 17-32.
McCarthy, J. a Hayes, PJ, 1969, „Některé filosofické problémy z hlediska umělé inteligence“, v D. Michie a B. Meltzer (ed.), Machine Intelligence 4, Edinburgh University Press, strany 463-502.
Mellor, DH, 1981, Real Time, Cambridge: Cambridge University Press. (Kapitola 6 byla přetištěna revizí jako „Unreality of Tense“v R. Le Poidevin a M. MacBeath (eds.), The Philosophy of Time, Oxford University Press, 1993.)
Øhrstrøm, P. and Hasle, P., 1995, Časová logika: Od starověkých myšlenek po umělé inteligence, Dordrecht, Boston a Londýn: Kluwer Academic Publishers.
Pnueli, A., 1977, „Časová logika programů“, Sborník z 18. sympozia IEEE o základech informatiky, strany 46–67.
Prior, AN, 1957, Time and Modality, Oxford: Clarendon Press.
Prior, AN, 1967, minulost, současnost a budoucnost, Oxford: Clarendon Press.
Prior, AN, 1969, Papers on Time and Tense, Oxford: Clarendon Press.
Reichenbach, H., 1947, Elements of Symbolic Logic, New York: Macmillan
Rescher, N. a Urquhart, A., 1971, Temporal Logic, Springer-Verlag.
Richards, B., Bethke, I., van der Does, J., a Oberlander, J., 1989, Temporal Representation and Inference, London: Academic Press.
Shanahan, M., 1997, Řešení rámového problému, Cambridge MA a Londýn: The MIT Press.
Taylor, B., 1985, Způsoby výskytu, Aristotelian Society Series, Svazek 2, Oxford: Basil Blackwell.
Xu, M., 1995, „O základní logice STIT s jediným agentem“, Journal of Symbolic Logic, svazek 60, strany 459-483.