První publikované St 9. ledna 2008; věcná revize Čt 5. ledna 2017
Zeno z Elea, 5. c. BCE myslitel, je známý výhradně pro prosazování řady geniálních paradoxů. Nejslavnější z nich má za cíl ukázat, že pohyb je nemožný tím, že odhalí zjevné nebo skryté rozpory v běžných předpokladech týkajících se jeho výskytu. Zeno také argumentoval proti domněnce zdravého rozumu, že existuje mnoho věcí tím, že různými způsoby ukazuje, jak to také vede k rozporům. Možná nikdy nebudeme vědět, co vedlo Zena k rozvoji jeho slavných paradoxů. I když se obvykle říká, že se snažil bránit paradoxní monismus svého eleatického mentora, Parmenides, platonické důkazy, na nichž tento názor zůstal, jej nakonec nepodporují. Protože Zenoovy argumenty ve skutečnosti mají tendenci problematizovat aplikaci kvantitativních koncepcí na fyzická těla a na prostorové expanze, jak jsou běžně koncipovány,paradoxy mohou vznikly v úvahách o Pythagorově snaze aplikovat matematické pojmy na přirozený svět. Zenoovy paradoxy měly trvalý dopad prostřednictvím pokusů, od Aristotela až po současnost, reagovat na problémy, které vyvolávají. Vzhledem k tomu, že předmětem tohoto článku je samotný Zeno, zavazuje se poskytnout historicky přesný přehled o své vlastní myšlence než o tom, jak filozofové, matematici a fyzici reagovali na jeho provokativní argumenty.zavazuje se poskytnout historicky přesný přehled o svém vlastním myšlení, nikoli o tom, jak filozofové, matematici a fyzici reagovali na jeho provokativní argumenty.zavazuje se poskytnout historicky přesný přehled o svém vlastním myšlení, nikoli o tom, jak filozofové, matematici a fyzici reagovali na jeho provokativní argumenty.
1. Život a spisy
2. Existující paradoxy
2.1 Argumenty proti pluralitě
2.2 Paradoxy pohybu
2.3 Jiné paradoxy
3. Zenoovy cíle
Bibliografie
Akademické nástroje
Další internetové zdroje
Související záznamy
1. Život a spisy
Dramatickou příležitostí Platónova dialogu, Parmenides, je návštěva významného filosofa Parmenides a Zeno, jeho mladšího spolupracovníka, do Atén, aby se zúčastnili festivalu Velké Panathenaea. Plato popisuje Parmenidy jako asi šedesát pět let, Zeno jako téměř čtyřicet, a Sokrata, s nimiž hovoří, jako „docela mladý“, což se obvykle považuje za asi dvacet. Vzhledem k tomu, že Sokrates byl v době, kdy jej popravili Athéňané v roce 399 př. Nl, asi sedmdesát, tento popis naznačuje, že Zeno se narodil asi 490 př. Nl. během poloviny pátého století před naším letopočtem BCE O okolnostech jeho života existuje jinak jen málo věrohodných informací. Krátký život Diogenese Laertia „Život Zeno“(DL 9.25–9) je do značné míry přijímán spojováním protichůdných zpráv o jeho zapojení do statečného spiknutí o svržení jednoho z místních tyranů, ale jak velkou pravdu tyto zprávy obsahují, nelze určit. Ačkoli Diogenes také říká, že Zeno tak miloval svého rodáka Elea, že neměl zájem o imigraci do Atén, tato zpráva není v rozporu s tím, že tam strávil nějaký čas; a Plutarchova zpráva, že Pericles slyšel Zeno, jak vysvětluje podstatu věcí ve způsobu Parmenidů (Plu. Pericles 4.5), naznačuje, že Zeno možná skutečně navštívil Atény a přečetl jeho slavnou knihu, jak naznačuje Platónův Parmenides, skupině intelektuálně nadšených Athenianů.. Jasný důkaz o kulturním dopadu Zenoových argumentů lze nalézt v interiéru červené postavičky na pití (Řím, Mus. Villa Giulia, inv.3591) objevené v etrurském městě Falerii a datované do poloviny pátého století před naším letopočtem. Zobrazuje hrdinskou postavu, která závodí bezradně před velkou želví a má každý vzhled, že je první známou „reakcí“na Achillův paradox.
Plato's Parmenides líčí Sokratesa, který chodí jako mladý muž, aby slyšel, jak Zeno četl slavnou knihu, kterou poprvé přinesl do Atén. Parmenides sám a někteří jiní, včetně Pythodorus (dramatický zdroj Platónovy zprávy), jsou vylíčeni jako vstupující ke konci čtení, takže slyší jen malou část Zenoovy recitace. Plato pak představuje výměnu mezi Socratesem a Zeno, jehož první část je následující:
Jakmile to Sokrates slyšel, požádal Zeno, aby si znovu přečetl první hypotézu prvního argumentu, a poté, co byl přečten, řekl: „Co tím myslíš, Zeno? "Pokud je mnoho věcí, pak musí být podobné a odlišné, ale to je nemožné." Neboť nemůže být na rozdíl od věci podobné, ani jako na rozdíl od věci? Není to to, co říkáte? “"Ano," řekl Zeno. "Pokud je tedy nemožné, aby věci, které nejsou podobné, a podobné věci byly podobné, pak je také nemožné, aby existovalo mnoho věcí?" Protože kdyby bylo mnoho věcí, způsobily by to nemožnost. Je to tedy to, co vaše argumenty zamýšlejí, nic jiného než udržet silou, na rozdíl od všeho, co se normálně říká, že není mnoho věcí? A myslíte si, že každý z vašich argumentů je důkazem tohoto bodu,takže se domníváte, že poskytujete tolik důkazů, že jako argumenty, které jste napsali, není mnoho věcí? Je to to, co říkáte, nebo nerozumím správně? “"Vůbec ne," řekl Zeno, "ale dobře jsi dobře pochopil, co úmluva jako celek zamýšlí" (Pl. Prm. 127d6–128a3).
Zatímco scénář dialogu, a tedy i tato výměna, jsou jasně smyšlené, tato pasáž se přesto běžně považuje za naznačující, že Zeno složil jediné pojednání obsahující četné argumenty, obsažené ve formě antinomií, které mají za cíl prokázat neudržitelnost domněnky zdravého rozumu, že je tam hodně věcí.
Zatímco pozdější tradice nespolehlivě připisuje Zeno další díla, v komentáři k Parmenidům aténského neoplatonistického proklasu (5. c. CE) existuje nějaký zajímavý důkaz, že byl obeznámen s dílem přenášeným pod jménem Zeno obsahujícím čtyřicet argumentů nebo logoi (Procl. V Prm. 694, 17-18 Steel). Hodně z toho, co Proclus říká o Zeno ve svém komentáři, jednoduše přepracovává to, co je již přítomno ve výše uvedené výměně, ale tento komentář, že tato práce Zenoových obsahovala čtyřicet argumentů, braných s některými dalšími věcmi, které říká, naznačuje, že Proclus měl přístup k práci nějaký druh Zenonian rodokmen, práce známá také dřívějším komentátorům (jak dokládá Procl. v Prm. 630.26ff., zejména 631.25–632.3). Pokud bylo v pozdějším starověku k dispozici dílo s názvem The Forty Arguments of Zeno,je však nepravděpodobné, že by to byla spravedlivá replika původního pojednání o Zeno. Zaprvé, některé zjevné odkazy společnosti Proclus na tuto práci naznačují, že zpochybňovala Zeno argumenty podobné některým argumentům v Parmenidově vlastním komplikovaném dialektickém cvičení později v Parmenidech. Kromě toho Aristoteles naznačuje, že lidé přepracovali Zenoovy argumenty brzy poté, co byli poprvé předvedeni. Ve Fyzice 8.8, poté, co provedl základní rekonstrukci tzv. Stadionového paradoxu (viz níže, odstavec 2.2.1), připomínající jeho prezentaci ve Fyzice 6.9, Aristoteles pak poznamenává, že někteří navrhují stejný argument jiným způsobem; alternativní rekonstrukce, kterou pak popisuje (Arist. Ph. 8.8, 263některé z Proclusových zjevných odkazů na tuto práci naznačují, že zpochybňovala Zeno argumenty podobné těm, které se objevily v Parmenidově vlastním komplikovaném dialektickém cvičení později v Parmenidech. Kromě toho Aristoteles naznačuje, že lidé přepracovali Zenoovy argumenty brzy poté, co byli poprvé předvedeni. Ve Fyzice 8.8, poté, co provedl základní rekonstrukci tzv. Stadionového paradoxu (viz níže, odstavec 2.2.1), připomínající jeho prezentaci ve Fyzice 6.9, Aristotle pak poznamenává, že někteří navrhují stejný argument jiným způsobem; alternativní rekonstrukce, kterou pak popisuje (Arist. Ph. 8.8, 263některé z Proclusových zjevných odkazů na tuto práci naznačují, že zpochybňovala Zeno argumenty podobné těm, které se objevily v Parmenidově vlastním komplikovaném dialektickém cvičení později v Parmenidech. Kromě toho Aristoteles naznačuje, že lidé přepracovali Zenoovy argumenty brzy poté, co byli poprvé předvedeni. Ve Fyzice 8.8, poté, co provedl základní rekonstrukci tzv. Stadionového paradoxu (viz níže, odstavec 2.2.1), připomínající jeho prezentaci ve Fyzice 6.9, Aristotle pak poznamenává, že někteří navrhují stejný argument jiným způsobem; alternativní rekonstrukce, kterou pak popisuje (Arist. Ph. 8.8, 263Ve Fyzice 8.8, poté, co provedl základní rekonstrukci tzv. Stadionového paradoxu (viz níže, odstavec 2.2.1), připomínající jeho prezentaci ve Fyzice 6.9, Aristotle pak poznamenává, že někteří navrhují stejný argument jiným způsobem; alternativní rekonstrukce, kterou pak popisuje (Arist. Ph. 8.8, 263Ve Fyzice 8.8, poté, co provedl základní rekonstrukci tzv. Stadionového paradoxu (viz níže, odstavec 2.2.1), připomínající jeho prezentaci ve Fyzice 6.9, Aristotle pak poznamenává, že někteří navrhují stejný argument jiným způsobem; alternativní rekonstrukce, kterou pak popisuje (Arist. Ph. 8.8, 263a 7–11) je ve skutečnosti nová verze původního argumentu.
Když se vracíme do pasáže Parmenides, je třeba také poznamenat, že Sokratův popis Zenoovy knihy, jejíž Platón má Zeno, naznačuje, že její argumenty měly určitou strukturu a účel. Tato pasáž konkrétně naznačuje, že všechny Zenoovy argumenty byly proti domněnce zdravého rozumu, že existuje mnoho věcí. Mohlo by to také naznačovat, že tyto argumenty měly podobu antinomií, jak konkrétně cituje Socrates, takže obecný vzorec Zenoovy argumentace by byl: pokud existuje mnoho věcí, musí to být F i ne-F; ale věci nemohou být jak F, tak ne-F; proto není možné, že existuje mnoho věcí. Ačkoli tento popis inspiroval některé, aby se pokusili přizpůsobit existujícím paradoxům (pohybu, pluralitě,a místo) v sjednocené architektuře, která by poskytla plán pro Zenoovu původní knihu, pokud by ve skutečnosti napsal jen jeden, žádný z těchto pokusů se neprokázal přesvědčivý. Vzhledem k tomu, že Platův popis je v mnoha ohledech obtížně utajitelný s tím, co víme z jiných zdrojů Zenoových skutečných argumentů, je třeba si dát pozor na to, aby byl základem pro hypotézy týkající se organizačního plánu knihy. Jednak paradoxy pohybu oznámené Aristotelesem zjevně nesměřují k předpokladu, že existuje mnoho věcí, ani nemají podobu antinomií. Kromě toho pouze jeden z argumentů proti pluralitě jinde, antinomie omezené a neomezené, odpovídá vzoru argumentace ilustrované v antinomii podobného a na rozdíl od popisu Platónova Socratesa (viz níže, 2.1.1). Zbývající argument,antinomie velkých a malých (viz 2.1.2), která má ukázat nejen to, že předpoklad, že existuje mnoho věcí, vede ke zjevnému rozporu, ale spíše ambiciózněji se snaží snížit každý z protichůdných důsledků na absurditu. Platón ve skutečnosti samozřejmě neuvádí, že všechny Zenoovy argumenty měly podobu antinomií. Nakonec, pokud charakterizace Zenoova pojednání Plato's Socrates ve výše uvedené pasáži není zcela přesná, neexistuje věrohodnější pohled ze starověku na obecnou podstatu jeho argumentů do té míry, že by mohl existovat jediný. Kromě toho lze snadno rozšířit Sokratesovu specifikaci cíle, aby zahrnoval argumenty proti pohybu a místo změnou na poněkud složitější tezi, že existuje mnoho věcí, které se pohybují z místa na místo. Sokrates by to mohl snadno považovat za samozřejmé, že pro Zeno takový pohyb jde automaticky s množstvím. To, co víme o Zenoových argumentech, jistě souhlasí s názorem, že mají za cíl zpochybnit obyčejné předpoklady o pluralitě a pohybu. Jeho argumenty jsou doslova „para-doxes“- od řeckého para („v rozporu“nebo „proti“) a doxa („víra“nebo „názor“) - argumenty pro závěry, které jsou v rozporu s tím, čemu lidé obvykle věří. O tom, co ještě může být řečeno o Zenoových cílech, bude pojednáno níže, po předložení toho, co víme o jeho skutečných argumentech. To, co víme o Zenoových argumentech, jistě souhlasí s názorem, že mají za cíl zpochybnit obyčejné předpoklady o pluralitě a pohybu. Jeho argumenty jsou doslova „para-doxes“- od řeckého para („v rozporu“nebo „proti“) a doxa („víra“nebo „názor“) - argumenty pro závěry, které jsou v rozporu s tím, čemu lidé obvykle věří. O tom, co ještě může být řečeno o Zenoových cílech, bude pojednáno níže, po předložení toho, co víme o jeho skutečných argumentech. To, co víme o Zenoových argumentech, jistě souhlasí s názorem, že mají za cíl zpochybnit obyčejné předpoklady o pluralitě a pohybu. Jeho argumenty jsou doslova „para-doxes“- od řeckého para („v rozporu“nebo „proti“) a doxa („víra“nebo „názor“) - argumenty pro závěry, které jsou v rozporu s tím, čemu lidé obvykle věří. O tom, co ještě může být řečeno o Zenoových cílech, bude pojednáno níže, po předložení toho, co víme o jeho skutečných argumentech.
2. Existující paradoxy
Úkol rekonstruovat Zenoovy argumenty je někdy nedostatečně odlišen od úkolu vyvíjet reakce na ně. Jak člověk rekonstruuje Zenoovo zdůvodnění, do jisté míry určuje, co bude představovat účinnou odpověď. Nebezpečí spočívá v tom, že myšlenka, jak formulovat účinnou odpověď, může mít vliv na rekonstrukci Zenoova skutečného uvažování, zejména pokud do jeho argumentů dováží koncepty rozvinutější nebo přesnější než ty, se kterými ve skutečnosti pracoval. V některých případech, jako u toho, které se nazývá Achilles, se paradoxní síla do značné míry odvozuje od velmi jednoduchosti pojmů, které používá. Cílem zde provedených rekonstrukcí je zachovat něco takového, jako je Zenoova vlastní argumentace, jak ji známe z doslovného citování alespoň částí některých zachovaných paradoxů. Je možné a dostupné více formálních rekonstrukcí. Jak již bylo uvedeno, Aristoteles už věděl alespoň jedno úsilí o zlepšení Zenoovy argumentace. Ale takové úsilí může přijít na úkor historické přesnosti, která je hlavním cílem tohoto článku. Jak bude možné vylepšit Zenoovy argumenty, bude ponecháno na ostatních. Protože je také důležité ocenit, kolik (nebo jak málo) víme o Zenoových argumentech, primární důkaz pro každý hlavní argument je předložen spolu s rekonstrukcí. Aristotelesovi bylo již známo alespoň jedno úsilí o zlepšení Zenoovy argumentace. Ale takové úsilí může přijít na úkor historické přesnosti, která je hlavním cílem tohoto článku. Jak bude možné vylepšit Zenoovy argumenty, bude ponecháno na ostatních. Protože je také důležité ocenit, kolik (nebo jak málo) víme o Zenoových argumentech, primární důkaz pro každý hlavní argument je předložen spolu s rekonstrukcí. Aristotelesovi bylo již známo alespoň jedno úsilí o zlepšení Zenoovy argumentace. Ale takové úsilí může přijít na úkor historické přesnosti, která je hlavním cílem tohoto článku. Jak bude možné vylepšit Zenoovy argumenty, bude ponecháno na ostatních. Protože je také důležité ocenit, kolik (nebo jak málo) víme o Zenoových argumentech, primární důkaz pro každý hlavní argument je předložen spolu s rekonstrukcí.primární důkaz pro každý hlavní argument je předložen spolu s rekonstrukcí.primární důkaz pro každý hlavní argument je předložen spolu s rekonstrukcí.
2.1 Argumenty proti pluralitě
2.1.1 Antinomie omezené a neomezené
Alexandrian Neoplatonist Simplicius (6. c. CE) ve svém komentáři ke knize 1 Aristotelovy fyziky cituje doslovně Zenoovo tvrzení, že pokud existuje mnoho věcí, jsou omezené a neomezené, a to následovně: „Pokud existuje mnoho věcí, je nutné že je jich tolik, kolik jsou a ani větší než oni, ani méně. Ale pokud je jich tolik, kolik je, bude omezeno. Pokud existuje mnoho věcí, věci jsou neomezené; protože mezi těmito entitami jsou vždy další, a znovu mezi nimi. A tedy věci, které jsou neomezené “(Zeno fr. 3 DK, tj. Simp. V Ph. 140.29–33 Diels). Toto je jediná Zenonská antinomie, která vypadá jako zachovaná v celém svém rozsahu.
Tento argument lze rekonstruovat následovně. Jeho celková struktura je: Pokud existuje mnoho věcí, pak musí existovat konečně mnoho věcí; a pokud existuje mnoho věcí, pak musí existovat nekonečně mnoho věcí. Předpokládá se, že předpoklad, že existuje mnoho věcí, vede k rozporu, a to, že věci jsou konečně i nekonečně mnoho. Zvláštní argument pro první rameno antinomie se zdá být jednoduše: Pokud existuje mnoho věcí, pak musí být tolik, kolik jich je. Pokud je tolik věcí tolik, kolik je, musí být konečně mnoho. Pokud tedy existuje mnoho věcí, musí existovat konečně mnoho věcí. Simplicius poněkud volně popisuje druhou ruku antinomie jako demonstraci numerické nekonečna prostřednictvím dichotomie (Simp. V Ph. 140.33–4). Ve skutečnosti,argument závisí na postulátu, který specifikuje nezbytnou podmínku, aby byly dvě věci odlišné, nikoli na dělení samo o sobě, a může být rekonstruováno následovně: Pokud existuje mnoho věcí, musí být odlišné, tj. oddělené jedna od druhé. Postulát: Jakékoli dvě věci budou od sebe odlišné nebo oddělené, pouze pokud mezi nimi bude něco jiného. Dvě reprezentativní věci, x1 a x 2, budou zřetelné pouze tehdy, bude-li mezi nimi něco jiného, x 3. Na druhé straně, x 1 a x 3 budou zřetelné, pouze pokud bude mezi nimi něco jiného, x 4. Protože postulát může být opakovaně aplikován tímto způsobem neomezeně krát, mezi libovolnými dvěma odlišnými věcmi bude neomezeně mnoho dalších věcí. Pokud tedy existuje mnoho věcí, musí jich být neomezeně mnoho.
2.1.2 Antinomie velkých a malých
Ve stejném úseku jeho komentáře k Aristotelově fyzice Simplicius reportuje podrobně jeden z Zenoových argumentů, které mají ukázat, jak tvrzení, že existuje mnoho věcí, vede k rozporům. „Jedním z nich,“říká Simplicius, je argument, ve kterém prokazuje, že pokud existuje mnoho věcí, jsou velké i malé: tak velké, aby byly neomezené velikosti a tak malé, aby neměly žádnou velikost. Ve skutečnosti v tomto argumentu ukazuje, že to, co nemá ani velikost, tloušťku ani objem, by ani neexistovalo. „Protože“, říká, „byl přidán do jiné entity, nezvýšilo by to; protože, protože nemá žádnou velikost, když je přidán, nemůže dojít k žádnému zvýšení velikosti. A tak to, co bylo přidáno, nebude nic. Ale pokud bude odebrána, nebude to menší,a opět, když se přidá, další věc se nezvýší, je jasné, že to, co bylo přidáno a co bylo vzato, nebylo nic ““(Zeno fr. 2 DK = Simp. v Ph. 139.7–15). Poté, co citoval tuto část argumentu, Simplicius pokračuje: „Zeno to říká, protože každá z mnoha věcí má velikost a je nekonečná [čtení apeiru místo ms. apeirôn], vzhledem k tomu, že něco je vždy před čímkoli, co se vezme, na základě nekonečného rozdělení; to ukazuje poté, co poprvé prokázal, že žádný nemá velikost z toho důvodu, že každý z mnoha je stejný jako sám a jeden “(Simp. v Ph. 139.16–19). Brzy poté Simplicius zaznamená argument pro neomezenou velikost, o které se zmiňoval v první části právě citované pasáže, a to následovně: „Nekonečnost, pokud jde o velikost, kterou dříve prokazuje stejným způsobem. Za to, že poprvé ukázal, že pokud to, co nemá velikost, by ani neexistovalo, pokračuje: „Ale pokud ano, každý musí mít určitou velikost a tloušťku a jedna jeho část se musí rozprostírat od druhé. A stejný účet se vztahuje na část, která je před námi. I pro tuto část bude mít velikost a část bude mít dopředu. Je to totéž říci jednou, jako vždy, aby to stále říkali; protože žádná taková část nebude poslední, ani jedna nebude mít vztah k jiné. Pokud tedy existuje mnoho věcí, musí být malé i velké, tak malé, aby neměly velikost, a tak velké, aby byly neomezené. “(Zeno fr. 1 DK, = Simp. V Ph. 140.34–141.8).a jedna jeho část se musí rozprostírat od druhé. A stejný účet se vztahuje na část, která je před námi. I pro tuto část bude mít velikost a část bude mít dopředu. Je to totéž říci jednou, jako vždy, aby to stále říkali; protože žádná taková část nebude poslední, ani jedna nebude mít vztah k jiné. Pokud tedy existuje mnoho věcí, musí být malé i velké, tak malé, aby neměly velikost, a tak velké, aby byly neomezené. “(Zeno fr. 1 DK, = Simp. V Ph. 140.34–141.8).a jedna jeho část se musí rozprostírat od druhé. A stejný účet se vztahuje na část, která je před námi. I pro tuto část bude mít velikost a část bude mít dopředu. Je to totéž říci jednou, jako vždy, aby to stále říkali; protože žádná taková část nebude poslední, ani jedna nebude mít vztah k jiné. Pokud tedy existuje mnoho věcí, musí být malé i velké, tak malé, aby neměly velikost, a tak velké, aby byly neomezené. “(Zeno fr. 1 DK, = Simp. V Ph. 140.34–141.8).tak malé, aby neměly velikost, a tak velké, aby byly neomezené. “(Zeno fr. 1 DK, = Simp. v Ph. 140,34–141,8).tak malé, aby neměly velikost, a tak velké, aby byly neomezené. “(Zeno fr. 1 DK, = Simp. v Ph. 140,34–141,8).
Zjednodušeně se zmiňuje pouze o Zenoově argumentu pro drobnost, aniž by to uvedl: říká, že Zeno dospěl k závěru, že „žádný nemá velikost z toho důvodu, že každý z nich je stejný jako sám a jeden“. Ačkoli to není moc dál, argument lze pravděpodobně rekonstruovat následovně. Každý z mnoha je stejný jako sám a jeden. Cokoliv má velikost, lze rozdělit na rozlišitelné části; to, co má rozlišitelné části, není všude stejné jako samotné; to, co má velikost, tedy není všude, a tak není opravdově stejné jako samo o sobě. Cokoliv není stejné jako samo o sobě, není to pravé. To, co má velikost, tedy není skutečně jedno. Proto každý z mnoha nemá velikost. Základním předpokladem je, že být „stejný jako sám sebou“znamená to, co znamená, že něco je „jedno“v přísném smyslu, které Zeno předpokládá, zatímco jakákoli velikost, která bude mít prostorové rozeznatelné části, selže být striktně jeden a identický.
Důkazy v Simplicius naznačují, že Zeno pak přešel k druhé paže antinomie, neomezené velikosti věcí, skrze následující lemma: protože to, co nemá žádnou velikost, by nebylo nic, musí mít každý z nich určitou velikost. Simpliciusova zpráva o tom, jak Zeno konkrétně argumentoval pro závěr druhé ruky, že každý z mnoha má neomezenou velikost, se týká především jeho zjevného pod argumentu pro prozatímní závěr, že každá věc má neomezeně mnoho částí, které probíhaly následovně. Každý z mnoha má určitou velikost a tloušťku (z lemmatu). Ať už má jakákoli velikost a tloušťka, bude mít (rozlišitelné) části, takže každá z mnoha bude mít části. Pokud x je jedna z mnoha, pak x bude mít části. Protože každá z těchto částí x má určitou velikost a tloušťku,každá z těchto částí bude mít své vlastní části a tyto části budou mít zase části své vlastní atd. a tak dále, bez omezení. Každý z mnoha tak bude mít neomezený počet částí. Ať už Zeno výslovně uvedl, jak z toho vyplynul konečný závěr antinomie, je pravděpodobné, že by měla jít o rekonstrukci zbytku uvažování: Každá část každé věci má určitou velikost; velikost jakéhokoli objektu se rovná součtu velikostí jeho částí; a suma neomezeně mnoha částí nějaké velikosti je neomezená velikost. Proto je velikost každého z mnoha neomezená. Ať už Zeno výslovně uvedl, jak z toho vyplynul konečný závěr antinomie, je pravděpodobné, že by měla jít o rekonstrukci zbytku uvažování: Každá část každé věci má určitou velikost; velikost jakéhokoli objektu se rovná součtu velikostí jeho částí; a suma neomezeně mnoha částí nějaké velikosti je neomezená velikost. Proto je velikost každého z mnoha neomezená. Ať už Zeno výslovně uvedl, jak z toho vyplynul konečný závěr antinomie, je pravděpodobné, že by měla jít o rekonstrukci zbytku uvažování: Každá část každé věci má určitou velikost; velikost jakéhokoli objektu se rovná součtu velikostí jeho částí; a suma neomezeně mnoha částí nějaké velikosti je neomezená velikost. Proto je velikost každého z mnoha neomezená.
Vezmeme-li tedy jako celek, tato propracovaná cesta argumentem argumentuje, že ukázala, že pokud existuje mnoho věcí, každá z nich nesmí mít současně žádnou velikost a neomezenou velikost.
2.2 Paradoxy pohybu
Aristoteles je nejvíce zaujatý Zeno ve fyzice 6, kniha oddaná teorii kontinua. V Physics 6.9, Aristotle uvádí, že Zeno měl čtyři argumenty týkající se pohybu, které je obtížně vyřešitelné, dává souhrnnou parafrázi každého z nich a nabízí svou vlastní analýzu. Starověcí komentátoři v této kapitole poskytují málo dalších informací. Rekonstrukce těchto slavných argumentů tedy spočívá téměř výhradně na Aristotelově neúplné prezentaci. Všimněte si, že Aristotelovy poznámky nechávají otevřenou možnost, že existují další Zenonské argumenty proti pohybu, které považuje za méně obtížné vyřešit. Ještě důležitější je, že prezentace společnosti Aristoteles nedává žádný náznak toho, jak by tyto čtyři argumenty mohly fungovat v rámci dialektického schématu naznačeného Platónovými Parmenidy.
2.2.1 Stadion nebo Dichotomie
„Za prvé,“říká Aristoteles, „existuje argument o tom, že je nemožné se pohybovat, protože to, co se musí pohybovat, musí dosáhnout polovičního bodu dříve, než je konec“(Ph. 6.9, 239 b 11–13). Tady o tomto argumentu už neříká, ale zmiňuje se o jeho dřívější diskusi o tom ve Fyzice 6.2, kde poté, co argumentoval, že jak čas, tak i velikost jsou nepřetržité, tvrdí: „Proto argument Zeno nepravdivě předpokládá, že není možné procházet nebo kontaktovat neomezeně věci individuálně v omezeném čase “(233 a 21–3). Následně ve Fyzice 8.8 znovu nastoluje otázku, jak reagovat „na ty, kteří kladou otázku Zenoova argumentu, pokud člověk musí vždy projít na půli cesty, a to je neomezené a je nemožné procházet věci neomezeně “(263a 4–6) a pokračuje v nabídce toho, co tvrdí, že je vhodnějším řešením než řešení uvedené ve fyzice 6.2. Argument, který Aristoteles zmiňuje v těchto pasážích, získává své jméno podle své zmínky v Topics 8.8 „Zenoova argumentu, že není možné hýbat nebo procházet stadionem“, což je hlavní příklad argumentu proti společné víře, ale je obtížné jej vyřešit (160 b 7–9).
Následující rekonstrukce se pokouší zůstat věrná tomuto důkazu, a tak zachytit něco, co Zeno mohl původně argumentovat. Aby kdokoli (S) překročil konečnou vzdálenost přes stadion z p 0 do p 1 v omezeném čase, musí S nejprve dosáhnout bodu na půli cesty mezi p 0 a p 1, konkrétně p 2.
graphic1
Než S dosáhne p 2, musí S nejprve dosáhnout bodu na půli cesty mezi p 0 a p 2, konkrétně p 3. Než S dosáhne p 3, S musí nejprve dosáhnout bodu na půli cesty mezi p 0 a p 3, konkrétně p 4. Mezi p 0 a p 4 je opět dosaženo bodu na půl cesty. Ve skutečnosti vždy existuje další půlcestný bod, který musí být dosažen před dosažením jakéhokoli daného půlcestného bodu, takže počet půlcestných bodů, které musí být dosaženy mezi jakýmkoli p n a jakýmkoli p n-1je neomezený. Pro S je však nemožné dosáhnout neomezeného počtu polovičních bodů v omezeném čase. Proto je nemožné, aby S procházel stadionem, nebo aby se S vůbec pohyboval; obecně není možné přesunout se z jednoho místa na druhé.
2.2.2 Achillovi
Ihned po krátké prezentaci stadionu představí Aristoteles nejslavnější ze Zenoových paradoxů pohybu, to je Achilles a želva: „Druhý je ten, který se jmenuje Achilles“: ten nejpomalejší běžec nikdy nebude předjížděn nejrychlejším; protože je nutné, aby ten, kdo honí, přišel jako první, odkud ten, ze kterého prchal, odešel, takže je nutné, aby pomalejší běžec byl vždy před námi “(Ph. 6.9, 239 b 14–18). Simplicius přidává identifikaci nejpomalejšího běžce jako želvy (v Ph. 1014, 5). Aristoteles poznámky, že tento argument je pouze variací na dichotomie, s tím rozdílem, že není závislé na dělení v polovině vzdálenosti přijatého (Ph. 6,9, 239 b18–20) a jeho analýza, jak je, zdůrazňuje, že tento paradox je třeba vyřešit stejným způsobem jako první paradox pohybu. Zda je tomu skutečně tak, je diskutabilní.
Pokud želva začne v závodě před Achillovou, želva nikdy Achillovou nedostihne. Nechť je start závodu reprezentován následovně:
graphic2
V průběhu času, po kterém Achilles dosáhnout bod, ze kterého želvy začal (t 0), bude želva pokročila určitou vzdálenost (d 1) za tímto bodem, a to t 1, a to následovně:
graphic3
Stejně tak v době, kdy Achilles dosáhne nového bodu, kterého želva dosáhla (t 1), želva dosáhne nové vzdálenosti (d 2) za novým výchozím bodem želvy, konkrétně k t 2, takto:
graphic4
Želva opět pokročila některé další vzdálenost (D 3) nad t 2, a to t 3, v době, kdy je zapotřebí Achilles při přechodu z 2 (= t 1) až A 3 (= t 2). Ve skutečnosti, v době, kdy Achilles dosáhne polohy želvy na začátku této doby, želva se vždy posunula o určitou vzdálenost dopředu, takže pokaždé, když Achilles dosáhne nového výchozího bodu želvy, bude želva o něco vpřed. Nejrychlejší běžec, želva, tedy nikdy nejrychlejší běžec, Achilles, nikdy nepřekoná.
2.2.3 Šipka
Aristotelesova diskuse o vztahu pohybu a času ve fyzice 6.8 připravuje cestu pro jeho námitky proti Zenonskému paradoxu pohybu, který zmiňuje na samém začátku fyziky 6.9: „Zeno důvody mylně; protože říká, že pokud každá věc odpočívá vždy, když je proti tomu, co je stejné, a to, co se pohybuje, je vždy nyní, pak se pohybující šipka nepohybuje “(Ph. 6.9, 239 b 5–7). Aristoteles poznamenává, že Zeno se spoléhá na falešnou domněnku, že čas se skládá z nedělitelných „Nows“nebo instantů (b 8–9), což je bod, který brzy opakuje v identifikaci argumentu, který ukazuje, že „pohybující se šipka stojí v klidu“jako třetina Zenoových pohybových paradoxů (b30–3). Ve svém životě Pyrrho uvádí Diogenes Laertius: „Zeno ruší pohyb a říká:„ Co se nepohybuje ani na místě, kde není, ani na místě, kde není “(DL 9.72 = Zeno B4 DK; srov. Epiphanius, Proti heretikům) 3.11). Zdá se, že tato zpráva, kterou Diels a Kranz uchovali v pravém fragmentu Zenoovy knihy, naznačuje, jak argument, že pohybující se šipka je v klidu, mohl figurovat jako součást širšího argumentu proti pohybu. Diogenes však není zvláště dobrým zdrojem Zenoových argumentů: jeho Život Zeno poznamenává pouze to, že byl prvním, kdo předložil argument „Achilles“, spolu s mnoha dalšími (DL 9,29). Je tedy stejně pravděpodobné,že Diogenesova zpráva závisí na intervenujícím pokusu vykouzlit paradoxy pohybu hlášené Aristotelesem v dilemmatické podobě, kterou Plato naznačuje, že byla typická pro Zenonskou argumentaci.
I když se zpráva Diogenese stane spolehlivou, stále se musíme spoléhat na Aristotela ve snaze rekonstruovat argument, že stejně jako ve zprávě Diogenese se to, co se pohybuje, nepohybuje v místě, kde je. (Nezdá se nám o žádném argumentu Zeno, který by dokázal, že to, co se pohybuje, se nehýbá tam, kde to není; možná to bylo považováno za samozřejmé.) A důkaz Aristotela v tomto případě je ještě skromnější základ pro rekonstrukci než obvykle. Podle Aristotella tedy pohyblivá šipka (A) skutečně stojí. Zdá se, že argument pro tento závěr je následující: Co se pohybuje, vždy po celou dobu trvání svého pohybu, nyní, tedy v jednom okamžiku za druhým. Takže během svého letu je A v jednom okamžiku za druhým. V kterémkoli konkrétním okamžiku během letu (t),A zaujímá místo přesně ekvivalentní jeho délce, to znamená, že A je „proti tomu, co je stejné“. Ale cokoli je proti tomu, co je stejné, spočívá. Takže A odpočívá na t. Ale t se neliší od ostatních okamžiků během letu A, takže to, co je v případě A at t, je případ A v každém dalším okamžiku jeho letu. A tedy odpočívá v každém okamžiku svého letu, a to znamená, že pohybující se šipka je vždy nehybná nebo stojící.a to znamená, že pohybující se šipka je vždy nehybná nebo stojí.a to znamená, že pohybující se šipka je vždy nehybná nebo stojí.
2.2.4. Pohyblivé řádky
„Začtvrté,“říká Aristoteles, „je to o věcech na stadionu, které se pohybují z opačných směrů, jsou stejně velké, vedle věcí stejné velikosti, některé se pohybují od konce stadionu a některé ze středu, stejně rychlost, v tomto případě předpokládá, že se polovina času rovná dvojnásobku “(Ph. 6.9, 239 b 33–240 a 1).
Následující Aristotelesova diskuse o tom, co považuje za Zenoovy chyby, je založena na vzorovém scénáři gratia, který je obvykle považován za základ pro rekonstrukci, tak jak je zde. "Například," říká Aristoteles, "nechť odpočívající stejné hmotnosti jsou ty, které jsou označeny AA, ať ty označené BB začínají od středu, mají stejné počty a velikosti jako ty, a ty, které jsou označeny CC, začínají od konce, jsou jejich počet a velikost jsou stejné a pohybují se stejnou rychlostí jako B s “(Arist. Ph. 6.9, 240 a 4–8).
AAAA
BBBB
→
←
CCCC
Schéma 1
AAAA
BBBB
CCCC
Diagram 2
Schéma 1 představuje věrohodný způsob pochopení toho, co Aristoteles považuje za výchozí pozici v Zenoově paradoxu, i když jeho popis této pozice je poněkud nedostatečně určen. Aristoteles pokračuje: „Z toho vyplývá, že vedoucí B a vedoucí C jsou na konci současně, jakmile se pohybují kolem sebe“(240 a9–10). Tento popis naznačuje konečné postavení, jak je znázorněno v diagramu 2. Protože nemáme žádný další náznak toho, jak si sám Zeno myslel, že by mohl odvodit závěr Aristotelesovy zprávy, že „polovina času se rovná jeho dvojnásobku“, z popisu této situace, musíme se na to také spoléhat na Aristoteles: „Z toho vyplývá,“říká Aristoteles, „že [vedoucí] C prošel kolem všech [Bs], zatímco [vedoucí] B prošel kolem poloviny [As], takže čas je poloviční; pro každý z nich je vedle sebe po stejnou dobu. Z toho však také vyplývá, že vedoucí B prošel všemi Cs; pro vedení C a vedení B bude na opačných koncích současně, protože oba jsou vedle As po stejnou dobu “(204 a10–17). Zeno nějak zjevně chtěl odvodit ze skutečnosti, že vedoucí B se pohybuje kolem dvou. Ve stejné době se pohybuje kolem všech čtyř Cs, že polovina času se rovná jeho dvojnásobku. Úkolem je vyvinout z tohoto méně než překvapujícího faktu něco víc než jen zdánlivý paradox. Protože je zdůrazněno, že všechna těla mají stejnou velikost a že pohybující se těla se pohybují stejnou rychlostí, Zeno by vypadal, že by se spoléhal na některé takové postuláty, že by se pohybující se tělo pohybující se konstantní rychlostí pohybovalo kolem těl stejné velikosti ve stejném množství času. Mohl tvrdit, že v době, kdy je zapotřebí, aby se všichni Cs pohybovali kolem všech B, vedoucí B se pohybuje kolem dvou As nebo jde o dvě délky a vedoucí B se také pohybuje kolem čtyř Cs nebo jde o čtyři délky. Podle postulátu pakdoba, po kterou vede B, musí být stejná jako polovina doby, po kterou cestuje. Důkazy tohoto konkrétního paradoxu nám bohužel neumožňují určit, jak může Zeno ve skutečnosti argumentovat. Aristoteles si myslí, že argument závisí na průhledné falešnosti, a proto je třeba mít na paměti, že pokud se zdá, že měl pravdu, může být jeho prezentace a rekonstrukce zbarvena jeho touhou vynést jeho obvinění.
2.3 Jiné paradoxy
Aristoteles také ukazuje na dva další geniální argumenty Zena, jejichž verze byly Simpliciovi také známy.
2.3.1 Semeno prosa
„Argument Zeno není správný, že jakákoli část semene prosa vydává zvuk“(Arist. Ph. 7.5, 250 a 20–1). Verze tohoto argumentu známá Simplicius reprezentuje Zeno jak zapojený do smyšleného argumentu s Protagoras, kde on dělá bod, který jestliže velké množství semen prosa vydává zvuk (například, když se vylije do haldy), pak jedno semeno nebo dokonce jedna desetitisícina semene by také měla vydávat svůj vlastní zvuk (například v tomto procesu) (Simp. v Ph. 1108.18–28). Aristotelesova zpráva je příliš slabým základem pro rekonstrukci toho, jak argumentoval Zeno, a Simplicius zjevně hlásí některé pozdější přepracování. Důkazy nicméně naznačují, že Zeno předpokládal uvažování související s paradoxem soritů, který byl zjevně vynalezen o více než století později.
2.3.2 Paradox místa
Ke konci úvodu k jeho analýze místa, Aristotle poznamenává, že „Zenoův problém vyžaduje nějaké vysvětlení; protože je-li každá věc, která je na místě, jasné, že tam bude také místo toho, a tak dále do nekonečna “(Arist. Ph. 4.1, 209 a 23–5). Jeho následné vyjádření problému je ještě stručnější, ale přidává jeden klíčový bod: „Zeno vyvolává problém, že pokud je místo něčím, bude to v něčem“(Arist. Ph. 4.3, 210 b 22–3; srov. Eudemus fr. 78 Wehrli, [ARIST.] De Melisso Xenofanés Gorgia 979 b23–7, Simp. v Ph. 562, 3–6). Zdálo se, že Zeno argumentoval následovně. Všechno, co je, je v něčem, jmenovitě místě. Pokud je místo něčím, pak také musí být v něčem, konkrétně na nějakém dalším místě. Pokud je toto druhé místo něčím, musí být na jiném místě; a stejné odůvodnění platí pro toto a každé následující místo ad nekonečno. Pokud tedy existuje něco jako místo, musí být všude neomezená místa, což je absurdní. Proto neexistuje nic takového jako místo. Tento argument by mohl dobře tvořit součást propracovanějšího argumentu proti názoru, že existuje mnoho věcí, jako například že pokud existuje mnoho věcí, musí být někde, tj. Na nějakém místě; ale není nic takového jako místo, a tak není místo pro mnoho; proto není mnoho věcí. To je však pouze spekulace.
3. Zenoovy cíle
Obyčejně nalezené tvrzení, že Zeno usiloval o obranu paradoxního monismu svého eleatického mentora, Parmenides, je založeno na spekulacích mladých Sokratů Platónových Parmenidů o Zenových postranních motivech. Po části výše uvedené výměny mezi Socrates a Zeno (kapitola 1) se Sokrates obrátí na Parmenides a řekne:
Svým způsobem napsal to samé jako vy, ale změnil to tak, aby nás oklamal, aby si myslel, že říká něco jiného. Neboť ve verších říkáte, že jste složili, že vše je jedno, a vy děláte dobrou a dobrou práci, abyste o tom dokázal. Na druhé straně říká, že není mnoho věcí, a také poskytuje četné a silné důkazy. Vzhledem k tomu, že jeden říká „jeden“a druhý „není mnoho“, a že každý mluví tímto způsobem, aby se zdálo, že neřekl nic ze stejných věcí, když ve skutečnosti říkáte prakticky to samé, co jste Zdá se, že je řečeno způsobem, který je mimo možnosti nás ostatních. (Pl. Prm. 128a6-b6)
Socrates prakticky obviňuje Zena z toho, že spiklil s Parmenidy, aby zakryl základní identitu svých závěrů. S tolika čtenáři Platóna, kteří si zvykli brát Sokrata jako svého náústku v dialogu, není překvapující, že tento průchod sloužil jako základ pro společný pohled na Zeno jako parodenského legáta a obhájce vlastními zvláštními prostředky eleatické pravoslaví.. Toto použití platonických důkazů je, bohužel, nespravedlivě selektivní, dokonce škodlivé, v míře, v jaké odpovídá slovům vloženým do Sokratesových úst. Platón okamžitě zbavil Seno Sokratesa podezření o jeho pozdějším účelu.
Zeno tentokrát odpovídá, že Sokrates zcela nepochopil pravdu o své knize. Za prvé, říká, že kniha neměla nic jako předpoklady, které jí Sokrates připisoval (Prm. 128c2–5). Zeno je nucen vysvětlit svou skutečnou motivaci takto:
Pojednání je ve skutečnosti druh podpory Parmenidovy doktríny proti těm, kteří se ji pokoušejí zesměšnit z toho důvodu, že pokud existuje, doktrína má mnoho směšných důsledků, které jí odporují. Toto pojednání proto hovoří proti těm, kteří říkají, že mnozí jsou, a vyplatí jim to zpět se stejnými výsledky a horšími, s úmyslem prokázat, že jejich hypotéza „pokud je jich mnoho“, trpí ještě směšnějšími důsledky než hypotéza, že je jeden, pokud se problém dostatečně zabývá. (Pl. Prm. 128c6-d6)
Zenoův popis toho, jak bránil Parmenidy před těmi, kdo ho vysmívali, je navržen tak, aby napravil Sokratesův omyl, že Zeno se v podstatě jen hádal o stejnou věc jako Parmenides, že vše je jedno. Zeno je zobrazen jako pokus o nápravu tohoto mylného pohledu na jeho účely, když se narodil z povrchního chápání Parmenidovy doktríny. Zdá se, že Zenoovy argumenty proti pluralitě znamenají Parmenidovu doktrínu pouze tehdy, pokud jeho teze „jedna je“(slepice esti) znamená, že existuje pouze jedna věc. Z podrobného zkoumání této práce, „jedna je“(hen esti), samotným Parmenidesem v druhé části dialogu však vyplývá, že Platón si myslí, že není třeba chápat v takovém triviálním smyslu. Neboť nejenže Parmenides nakonec zkoumá vztah svého Jednoho k jiným věcem,což by bylo nemožné, kdyby jeho doktrína znamenala jejich neexistenci, ale vztah, který mají jiné věci k Jednému, se ve skutečnosti prokazuje odpovědným způsobem za jejich existenci. Zeno nemůže předpokládat, že jeho argumenty proti pluralitě znamenaly doktrínu Parmenides, když je tato doktrína v tomto stejném dialogu zastoupena samotným Parmenidesem jako něco úplně víc zapojeného než jednoduchá teze, že existuje pouze jedna věc. Nicméně Zenoův popis osob, které se pokusily zesměšnit Parmenidy, je dokonale slučitelný s tím, že pochopili tezi „jeden je“(slepice esti), jako tvrzení, že existuje pouze jedna věc. Argumenty Zeno představují nepřímou obranu Parmenides - „druh podpory“(boêtheia tis,128c6) - protože nedělají nic pro to, aby zbavili jeho kritiky jejich povrchního porozumění jeho doktríně. Místo toho, jak říká Zeno, se pokusil ukázat, že předpoklad, že existuje mnoho věcí, má důsledky každý stejně tak nepoživatelný, jak předpokládají jeho kritici Parmenidové (srov. Prok. V Prm. 619.15–21). Ačkoli Zeno přijímá Sokratesovo tvrzení, že jeho vlastní argumenty mají za cíl ukázat, že není mnoho věcí, opravuje Sokratesův dojem, že tím, že argumentuje v tomto bodě, právě říkal to samé jako Parmenides v jiné podobě.zatímco Zeno přijímá Sokratesovo stanovisko, že jeho vlastní argumenty mají za cíl ukázat, že není mnoho věcí, opravuje Sokratesův dojem, že tím, že argumentuje tento bod, jen říkal to samé jako Parmenides v jiné podobě.zatímco Zeno přijímá Sokratesovo stanovisko, že jeho vlastní argumenty mají za cíl ukázat, že není mnoho věcí, opravuje Sokratesův dojem, že tím, že argumentuje tento bod, jen říkal to samé jako Parmenides v jiné podobě.
Důkazy Plato's Parmenides tedy neuznávají konvenční názor, že Zenoovy argumenty proti pluralitě a pohybu měly podporovat přísný monarchismus Parmenidů. Nároky naopak opírají o selektivní a škodlivé použití těchto důkazů v důsledku tendence upřednostňovat Sokratesovy poznámky k účelům Zeno před vlastní kvalifikací Zeno a opravy této analýzy. Platón ve skutečnosti navrhuje, aby Zeno chtěl ukázat těm, jejichž povrchní chápání Parmenidů je vedlo k tomu, aby ho obvinili z létání tváří v tvář zdravému rozumu, že pohledy na zdravý rozum týkající se jednoty a plurality jsou samy o sobě protkány skrytými rozpory. Takový je v podstatě rozsudek Jonathana Barnese:"Zeno nebyl systematický eleatic slavnostně bránící Parmenidy proti filozofickému útoku hlubokou a vzájemně propojenou sadou redukčních argumentů." Mnoho mužů se vysmívalo Parmenidům: Zeno se vysmíval zesměšňovačům. Jeho logoi byly navrženy tak, aby odhalily inanity a ineptitudes vlastní obyčejné víře v množném světě; chtěl vyděsit, ohromit, znechucovat. Neměl vážný metafyzický účel podpory eleatického monismu “(Barnes 1982, 236). To, zda byl historický Zeno skutečně zapojen do něčeho podobného dialektickému kontextu, Plato pro něj předpokládá, musí zůstat nejisté. I když už byli za Zeno jedinci, kteří si mýlí Parmenidův postoj k té tezi, že existuje pouze jedna věc,myšlenka, že Zenoovy argumenty byly motivovány touhou reagovat na takové naturální jednotlivce, je stejně historicky neověřitelná, jak tvrdí Platón v ústech, že jeho kniha byla ukradena a šířena dříve, než se mohl sám rozhodnout, zda své argumenty zveřejní (Pl Prm. 128d7-e1).
Nicméně, stejně jako Sokratesova počáteční poznámka, že Zenoovy argumenty byly navrženy tak, aby ukázaly, že ve skutečnosti není mnoho věcí, zůstává v podstatě věrohodných, takže v Zenoově zprávě o jeho vlastních cílech jsou prvky, které mají prsten historické pravdy a toho náměstí s dalšími důkazy. Plato přiměl Zeno, aby pokračoval ve své druhé odpovědi na Sokrata (citováno výše) slovy: „Byl jsem napsán v tak sporném duchu, když jsem byl ještě mladý. … V tomto ohledu se tedy mýlíte, Sokrates, že si myslíte, že to bylo napsáno, ne pod vlivem mladistvé spory, ale pod vyspělejší ambicí “(Pl. Prm. 128d6-e3). Opakovaně se poukazuje na to, že Zenoova kniha byla napsána v duchu mladistvé spory nebo „lásky k vítězství“(filonikie, Prm. 128d7, e2). Zralejší Zeno se zdá být trochu v rozpacích bojovým způsobem, který je patrný v argumentech jeho mladších dob, stejně jako by mohl, protože ten duch by se stal považován za typický pro eristické kontroverzisty, kteří se objevili v sofistické éře. Platón ještě jednou přikývne k myšlence, že Zeno byl předchůdcem eristické nespokojenosti, když mu říká, že jeho kniha „protirečí (antilegei) těm, kteří tvrdí, že mnozí jsou“(Prm. 128d2–3). Tento návrh, že Zeno byl praktikem toho, co se stalo známým jako „antilogický“nebo umění kontradikce, je v souladu s Platónovým zastoupením v jiných dialogech jako něco sofistického. V Alcibiades, Socrates hlásí, že Pythodorus a Callias zaplatili Zeno sto minae, aby se stali chytrými a zkušenými argumenty (Alc. 119a3–6; srov. Prm. 126b-c). Výuka za placení je samozřejmě jedním z charakteristických znaků profesionálních pedagogů, kteří se stylovali odborníky na moudrost. To, že Platón viděl Zena jako praktikující konkrétní argumentové argumenty známé jako antilogické, dokazuje jeho Phaedrusův slavný popis jako „Eleatic Palamedes“za jeho schopnost učinit stejné věci svým publikům, ať už se jim líbí, nebo na rozdíl od nich, jeden a mnoho, pohybujících se a v klidu (Phdr. 261d6–8). Na začátku Sophistu, když Theodorus představí Eleatic Visitor jako spolupracovníka Parmenides a Zeno a jejich následovníků, Sokrates vyjadřuje obavy, že by návštěvník mohl být „nějakým bohem vyvrácení“, dokud ho Theodorus ujistí, že je návštěvník mírnější než ti, kteří tráví svůj čas v eristické a konkurenční spory (Sph. 216a-b). Plato odkazy tak spojitě spojují Zeno se vzestupem eristické spory a je naprosto pravděpodobné, že jeho argumenty proti pluralitě a pohybu by byly dobře známými příklady toho, jak se slabší případ jeví jako silnější.
Portrét Zena a jeho taktiky, které vycházejí z Platónových odkazů, jeví jako přirozené, že Aristoteles v jednom ze svých ztracených dialogů, nazvaný Sophista, hovořil o Zeno jako o vynálezci dialektiky (DL 8,57; srov. 9,25; SE M. 7,7).. Přesně to, co tím Aristoteles myslel, zůstává věcí spekulací, vzhledem k tomu, že Aristoteles také připisuje vynález dialektiky Sokratesovi (Arist. Metaf. M.4, 1078 b 25–30) a Platónovi (Metaf. A.6, 987 b). 31–3); on říká, že on sám vynalezl jeho teorii (SE 34, 183 b 34–184 b8). Je také otázkou, zda Aristoteles považoval Zenoovy argumenty za mnohem erističtější než správně dialektické. Rozdíl je podle Aristotela v tom, že dialektické argumenty vycházejí z endoxů nebo „názorů, které zastávají všichni nebo většina lidí, nebo moudrých, tj. Všemi, nebo zvláště slavnými a respektovanými moudrými“, zatímco eristický argumenty vycházejí z toho, co se zdá být, nebo co zřejmě vyplývá, z endoxy (Top. 1.1, 100 a 29–30, b 22–5). Aristoteles jasně věří, že některé Zenoovy předpoklady mají pouze velmi věrohodnou věrohodnost (viz Top. 8.8, 160 b 7–9, SE 24, 279 b 17–21, Ph. 1.2, 233 a 21–31, Metaf. B.4.1001 b).13–16), takže by podle Aristotelových vlastních kritérií byly spíše příklady eristických než řádně dialektických argumentů. Pro Aristotela tedy byl Zeno kontroverzním a paradoxně mongerem, jehož argumenty však byly natolik sofistikované, aby ho kvalifikovaly jako vynálezce dialektiky, a byly důležité pro vynucení objasnění pojmů, které jsou pro přírodní vědu zásadní. Aristotelesův pohled na Zeno se tedy zdá do značné míry v souladu s Platónovým zobrazením jej jako mistra umění rozporu.
Měli bychom potom myslet na Zeno jako na sofistu? Isocrates, rétor a současník Platóna, jistě neváhal spojit Gorgiase, Zena a Melissuse společně, jako mezi ostatními „sofisty“, kteří vzkvétali v éře Protagorů a všichni vyráběli nudné pojednání obhajující nejhorší tvrzení (Isoc. Hel. [Orat. 10] 2–3). Přestože je obtížné přesně definovat pojem „sofista“, jeden rys společný těm, kteří jsou za normálních okolností klasifikováni, Zeno postrádá zájem o výslech kulturních norem a hodnot. Zenoův vliv na velké sofisty, kteří byli jeho současníky, a obecněji na argumentační techniku vyhlášenou mezi sofisty, se však zdá nepopiratelný. Protagorův vývoj antilogických technik,zakořeněný v jeho tvrzení, že v každé záležitosti existují dva protichůdné argumenty (DL 9,51), se zdá být pravděpodobně inspirováno Zenoovými novými formami argumentace, jakož i jeho zastáncem těch nejintuitivnějších tezí. Zenův vliv je zvláště jasný v Gorgiášově pojednání „O přírodě, nebo o tom, co není“, a to jak v jeho zálibě pro argumentaci prostřednictvím protikladů a redukcí, tak při využívání prostorů vycházejících přímo ze samotného Zena (viz [Arist.] MXG 979„Jak ve snaze o argumentaci prostřednictvím protikladů a redukcí, tak i ve využití prostor čerpaných přímo od samotného Zena (viz [Arist.] MXG 979„Jak ve snaze o argumentaci prostřednictvím protikladů a redukcí, tak i ve využití prostor čerpaných přímo od samotného Zena (viz [Arist.] MXG 979a 23, b 25, b37). Je dokonce možné, že slavný kruh současných intelektuálů, který se kolem sebe shromáždil velký aténský státník Pericles, poskytl hlavní vedení pro dopad Zeno na první generaci sofistů. Plutarch v každém případě zaznamenává, že „Pericles slyšel, jak Zeno z Elea odrazuje od přírody způsobem Parmenides, a praktikuje určitou dovednost v křížovém zkoušení a v protikladu soupeře do rohu pomocí protichůdných argumentů“(Plu. Za 4,5). Dovednost, kterou Plutarch připisuje Zenu, která je stále patrná ve fragmentárních zbytcích jeho argumentů, je jen druh dovednosti v argumentu, který se projevuje ve velké sofistické praxi. Přestože byly vzneseny pochybnosti o spolehlivosti Plutarchovy zprávy, že Zeno, jako Damon a Anaxagoras,byl jedním z mnoha současných intelektuálů, jejichž společnost Pericles zoufale pronásledovala, a proti tomu je jen málo. George Kerferd tedy tvrdil, že patronát Perikla a jeho horlivý zájem o intelektuální vývoj jeho doby musí být pro sofistické hnutí kriticky důležitý a že Zenoovy paradoxy měly hluboký vliv na vývoj sofistické metody antilogic, která vidí jako „možná nejtypičtější rys myšlenky celého období“(Kerferd 1981, 18–23, 59 a další, 85). George Kerferd tedy tvrdil, že patronát Perikla a jeho horlivý zájem o intelektuální vývoj jeho doby musí být pro sofistické hnutí kriticky důležitý a že Zenoovy paradoxy měly hluboký vliv na vývoj sofistické metody antilogic, která vidí jako „možná nejtypičtější rys myšlenky celého období“(Kerferd 1981, 18–23, 59 a další, 85). George Kerferd tedy tvrdil, že patronát Perikla a jeho horlivý zájem o intelektuální vývoj jeho doby musí být pro sofistické hnutí kriticky důležitý a že Zenoovy paradoxy měly hluboký vliv na vývoj sofistické metody antilogic, která vidí jako „možná nejtypičtější rys myšlenky celého období“(Kerferd 1981, 18–23, 59 a další, 85).
Zkoumané důkazy naznačují, že Zenoovy paradoxy byly navrženy jako provokativní výzvy pro zdravý rozum, že náš svět je osídlen mnoha věcmi, které se pohybují z místa na místo. Jeho zřejmé demonstrace toho, jak je pohled na zdravý rozum plný rozporů, z něj učinily vlivného předchůdce sofistického antilogického a eristického sporu. Není divu, že někdo jako Isocrates měl na Zena pohlížet jako na sofistu, který má být zařazen do Protagoras a Gorgias. Zeptat se, zda byl Zeno ve skutečnosti sofistou, praktikem antilogického, eristického kontroverzisty nebo správným dialektikem, je do určité míry nevhodné, protože všechna tato označení získala svůj normální význam a rozsah použití až po Zenoově době. I když se do žádné z těchto kategorií snad nehodí,stále jeho vývoj sofistikovaných metod argumentace k vytvoření zjevných důkazů o zjevně falešných závěrech, že pohyb je nemožný a že ve skutečnosti není mnoho věcí, bylo pro Plata, Aristotela, Isocrates a další, aby se na něj pod všemi těmito odkazy odvolávali štítky.
Je pozoruhodné, že zatímco mnoho odpovědí na Zenoovy paradoxy a dokonce i některé moderní formulace samotných paradoxů závisí na pokročilých matematických technikách, zdá se, že Zenoovy původní argumenty nezahrnují žádnou zvlášť komplikovanou matematiku. Některé z paradoxů nezahrnují vůbec žádné matematické pojmy. Achilles je snad nejlepším příkladem, protože zaměstnává jen velmi běžné představy, jako je to, že se dostal na místo, odkud začal další. Další existující argumenty z velké části používají podobně prozaické pojmy: být někde nebo být na místě, být v pohybu, pohybovat se kolem něčeho jiného, dostat se tam na polovinu, být nějaké velikosti, mít části, být jedním, být jako, být stejné a tak dále. Tam, kde se zdá, že Zeno skočil před dřívější myslitele, zavádí konkrétně kvantitativní koncepty, zejména kvantitativní koncepty limitu (peras) a nedostatku limitu (apeiron). Dřívější řeckí myslitelé měli tendenci hovořit o omezenosti a neomezenosti způsoby, které naznačují spíše kvalitativní než kvantitativní představu. I když by se dalo předpokládat, že Zenoův obrat k přísněji kvantitativnímu pojetí limitu a neomezenosti mohl být inspirován jeho známostí s pythagorskými filosofy a matematiky v Magně Graecii, můžeme ve skutečnosti vysledovat filozofii omezovačů a neomezených pouze zpět až k Philolausovi., Pythagorean zhruba soudobý se Socratesem, a tedy mnohem mladší než Zeno.zejména kvantitativní koncepce limitu (peras) a neexistence limitu (pro apeiron). Dřívější řeckí myslitelé měli tendenci hovořit o omezenosti a neomezenosti způsoby, které naznačují spíše kvalitativní než kvantitativní představu. I když by se dalo předpokládat, že Zenoův obrat k přísněji kvantitativnímu pojetí limitu a neomezenosti mohl být inspirován jeho známostí s pythagorskými filosofy a matematiky v Magně Graecii, můžeme ve skutečnosti vysledovat filozofii omezovačů a neomezených pouze zpět až k Philolausovi., Pythagorean zhruba soudobý se Socratesem, a tedy mnohem mladší než Zeno.zejména kvantitativní koncepce limitu (peras) a neexistence limitu (pro apeiron). Dřívější řeckí myslitelé měli tendenci hovořit o omezenosti a neomezenosti způsoby, které naznačují spíše kvalitativní než kvantitativní představu. I když by se dalo předpokládat, že Zenoův obrat k přísněji kvantitativnímu pojetí limitu a neomezenosti mohl být inspirován jeho známostí s pythagorskými filosofy a matematiky v Magně Graecii, můžeme ve skutečnosti vysledovat filozofii omezovačů a neomezených pouze zpět až k Philolausovi., Pythagorean zhruba soudobý se Socratesem, a tedy mnohem mladší než Zeno. I když by se dalo předpokládat, že Zenoův obrat k přísněji kvantitativnímu pojetí limitu a neomezenosti mohl být inspirován jeho známostí s pythagorskými filosofy a matematiky v Magně Graecii, můžeme ve skutečnosti vysledovat filozofii omezovačů a neomezených pouze zpět až k Philolausovi., Pythagorean zhruba soudobý se Socratesem, a tedy mnohem mladší než Zeno. I když by se dalo předpokládat, že Zenoův obrat k přísněji kvantitativnímu pojetí limitu a neomezenosti mohl být inspirován jeho známostí s pythagorskými filosofy a matematiky v Magně Graecii, můžeme ve skutečnosti vysledovat filozofii omezovačů a neomezených pouze zpět až k Philolausovi., Pythagorean zhruba soudobý se Socratesem, a tedy mnohem mladší než Zeno.
Ať už mohl Zeno vyvinout vývoj jeho sbírky paradoxů, cokoli, jeho argumenty rychle dosáhly pozoruhodné úrovně známosti. Měli okamžitý dopad na řeckou fyzikální teorii. Zenoova mocná zásada, že každá prostorově rozšířená entita musí být neomezeně dělitelná, by zásadně ovlivnila vývoj jemných a mocných fyzických teorií obou Anaxagorů, kteří tento princip přijímají, a raných atomistů, Leucippus a Democritus, kteří jej odmítají. Zenoovy argumenty měly také formativní vliv na Aristotelovu vlastní teorii kontinua a kontinuálního pohybu. Obecněji řečeno, Zenoovy argumenty nutily pro řecké přírodní filozofy vyvinout něco víc než každodenní pojetí složení hmotných těl. Jeho argumenty, snad víc než cokoli jiného,přinutil řecké přirozené filozofy, aby správně rozvíjeli fyzikální teorie složení, na rozdíl od v podstatě chemických teorií dřívějších myslitelů, jako jsou Empedocles. To, že matematici a fyzici od té doby pracují na vývoji reakcí na důmyslnější jeho paradoxy, je pozoruhodné, i když možná nepřekvapivé, protože imunita vůči jeho paradoxům může být považována za podmínku přiměřenosti našich nejzákladnějších fyzikálních konceptů. Možná dokonce nabídl svou sbírku paradoxů, aby provokoval hlubší zvážení přiměřenosti dosud nepředstavených představ. Pokud ano, je rovněž pozoruhodné, že současně vyvinul formy argumentů - zejména redukctio ad absurdum pomocí antinomických a / nebo regresních argumentů - které byly od té doby zásadní pro filozofické zkoumání koncepční přiměřenosti.
Bibliografie
Další čtení
Odkazy v této bibliografii na položky před rokem 1980 jsou selektivnější než odkazy na novější články. Pro téměř vyčerpávající a anotovaný seznam Zenonských stipendií do roku 1980, konzultujte L. Paquet, M. Roussel a Y. Lafrance, Les Présocratiques: Bibliographie analytique (1879–1980), Svazek 2, Montreal: Bellarmin / Paříž: Les Belles Lettres, 1989, s. 105–32.
Caveing, M., Zénon d'Élée: Prolégomènes aux doctrines du Continu. Étude historique et critique des fragmentes et témoignages, Paris: J. Vrin, 1982.
Ferber, R., Zenons Paradoxien der Bewegung a die Struktur von Raum und Zeit, 2. vydání, Stuttgart: Franz Steiner, 1995.
Guthrie, WKC, Dějiny řecké filosofie, sv. 2: Presokratická tradice od Parmenidů po Demokrita, Cambridge: Cambridge University Press, 1965, část IB
Kirk, GS, JE Raven a M. Schofield, Presokratičtí filozofové, 2. vydání, Cambridge: Cambridge University Press, 1983, kapitola 9.
Makin, S., „Zeno of Elea“, v E. Craig (ed.), Routledge Encyclopedia of Philosophy, Svazek 9, Londýn a New York: Routledge, 1998, s. 843–53.
McKirahan, RD, Jr., „Zeno“, v AA Long, ed., The Cambridge Companion to Ear Greek Greek Philosophy, Cambridge: Cambridge University Press, 1999, s. 134–58.
Vlastos, G., „Zeno of Elea“, v P. Edwards (ed.), Encyklopedie filozofie, Svazek 8, New York a Londýn: Macmillan, 1967, s. 369–79. Přebudováno v G. Vlastosi, Studium řecké filosofie (Svazek 1: Presokratici), DW Graham (ed.), Princeton: Princeton University Press, 1993, s. 241–63.
Waterfield, R., The First Philosophers: Presocratics and Sophists, Oxford: Oxford World's Classics, 2000, s. 69–81.
Primární zdroje
Standardní sbírka fragmentů presokratiků a sofistů, spolu s svědectvím týkajícím se jejich života a myšlení, zůstává:
Diels, H., a W. Kranz, Die Fragmente der Vorsokratiker [DK], 6. vydání, Berlín: Weidmann, 1951–52
Řecké znění fragmentů a svědectví, které jsou relevantní pro Zenoovy argumenty, je uvedeno a přeloženo v následující práci, která zůstává užitečná i přes některé zastaralé interpretace:
Lee, HDP, Zeno of Elea: Text s překlady a poznámkami, Cambridge: Cambridge University Press, 1936. Přetištěno, Amsterdam: Hakkert, 1967
Viz také:
Graham, DW, Texty rané řecké filosofie (část I, kapitola 7), Cambridge: Cambridge University Press, 2010.
Laks, A., a Most, GW, 2016, Early Greek Philosophy (Volume II), Cambridge, MA a London: Harvard University Press.
Texty starověkých autorů jiných než Zeno uvedených v článku:
Aristotle, Physica, WD Ross (ed.), Oxford: Clarendon Press, 1950.
–––, Metaphysica, W. Jaeger (ed.), Oxford: Clarendon Press, 1957.
–––, Topica et Sophistici Elenchi, WD Ross (ed.), Oxford: Clarendon Press, 1958.
Ps.-Aristoteles, De Melisso Xenofane Gorgia, H. Diels (ed.), Berlín: Königliche Akademie der Wissenschaften, 1900.
Diogenes Laertius, Vitae Philosophorum, M. Marcovich (ed.), Stuttgart a Leipzig: BG Teubner, 1999.
Eudemus, Eudemos von Rhodos, F. Wehrli (ed.), Basilej: Schwabe, 1969.
Isocrates, Opera Omnia, BG Mandilaras (ed.), Mnichov a Leipzig: KG Saur, 2003.
Plato, Alcibiades, N. Denyer (ed.), Cambridge: Cambridge University Press, 2001.
–––, Parmenides a Phaedrus, v Platonis Opera (svazek 2), J. Burnet (ed.), Oxford: Clarendon Press, 1901.
–––, Sophistes, v Platonis Opera (Svazek 1), EA Duke, et al. (eds.), Oxford: Clarendon Press, 1995.
Plutarch, Vita Periclis, v Plutarchi Vitae parallelae, C. Lindskog a K. Ziegler (ed.), Leipzig: BG Teubner, 1957–1980.
Proclus, In Platonis Parmenidem Commentaria (Svazek 1), C. Steel (ed.), Oxford: Clarendon Press, 2007.
Sextus Empiricus, Adversus Mathematicos, v opeře Sexti Empirici (svazky 2–3), H. Mutschmann a J. Mau (eds.), Leipzig: BG Teubner, 1914.
Simplicius, In Aristotelis Physicorum Commentaria, H. Diels (ed.), Berlin: G. Reimer, 1882 a 1895.
Překlady těchto děl do angličtiny lze nalézt v:
The Complete Works of Aristotle: The Revised Oxford Translation, J. Barnes (eds.), 2 svazky, Princeton: Princeton University Press, 1984.
Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers, editoval as úvodem T. Dorandi, Cambridge: Cambridge University Press, 2013; viz také Lives of Eminent Philosophers, RD Hicks (trans.), 2 svazky, Cambridge, MA: Harvard University Press, 1925.
Isocrates, III, Evagoras, Helen a kol., LR Van Hook (trans.), Cambridge, MA: Harvard University Press, 1945.
Platón, kompletní díla. JM Cooper (ed.), Indianapolis: Hackett, 1997.
Plutarch, Vzestup a pád Athén: Devět řeckých životů od Plutarch, I. Scott-Kilvert (trans.), Harmondsworth, Velká Británie: Penguin, 1975.
Morrow, GR a J. Dillon, Proclusův komentář k Platónovým Parmenidům, Princeton: Princeton University Press, 1987.
Sextus Empiricus, Proti logikům (svazek I), RG Bury (trans.), Cambridge, MA: Harvard University Press, 1935.
Simplicius, On Aristotle's Physics 4.1–5, 10–14, JO Urmson (trans.), London: Duckworth a Ithaca, NY: Cornell University Press, 1992.
Simplicius, On Aristotle Physics 6, D. Konstan (trans.), London: Duckworth, a Ithaca, NY: Cornell University Press, 1989.
Simplicius, On Aristotle's Physics 7, C. Hagen (trans.), London: Duckworth a Ithaca, NY: Cornell University Press, 1994.
Aristoteles diskutuje o Zenoových paradoxech v Physics VI. K jeho léčbě lze užitečně přistupovat pomocí komentářů Simpliciuse a to v:
Studie konkrétních paradoxů a záležitostí, které se týkají širších účelů Zeno a vlivu na starověkou filosofii, zahrnují:
Abraham, WE, 1972, „Povaha Zenoova argumentu proti pluralitě v DK 29 B 1,“Phronesis, 17: 40–53.
Arsenijevic, M., Scepanovic, S a GJ Massey, 2008, „Nová rekonstrukce Zenoovy„ Létající šipky “,“Apeiron, 41: 1–43.
Barnes, J. [O. Testudo, pseud.], 1981, „Space for Zeno“, Deucalion, 33/34: 131–45.
Barnes, J., a kol., 2011, Eleatica 2008: Zenone e l'infinito (Svazek 2: Eleatica), L. Rossetti a M. Pulpito (eds.), Sankt Augustin: Academia Verlag, 2011.
Berti, E., 1988, „Zenone di Elea, vymýšlet della dialectica?“La Parola del Passato, 43: 19–41.
Bolotin, D., 1993, „Kontinuita a nekonečná dělitelnost ve Aristotelově fyzice“, Ancient Philosophy, 13: 323–40.
Booth, NB, 1957, „Byly Zenoovy argumenty odpovědí na útoky na Parmenidy?“Phronesis, 1: 1–9.
Bostock, D., 1972, „Aristoteles, Zeno a potenciální nekonečný“, Sborník Aristotelian Society, 73: 37–53.
Cataldi, S., 2005, „Filosofi e politici nell'Atene del V secolo aC“, v L. Breglia a M. Lupi (ed.), Da Elea a Samo: Filosofi e politici di fronte all'impero ateniese, Naples: Arte Tipografice Editrice, s. 95–150.
Corbett, SM, 1988, „Zeno's 'Achilles': Odpověď na Johna McKieho,“Philosophy and Phenomenological Research, 49: 325–31.
Cordero, N.-L., 1988, „Zénon d'Élée, moniste ou nihiliste?“La Parola del Passato, 43: 100–26.
Curd, PK, 1993, „Eleatic monism in Zeno and Melissus“, Ancient Philosophy, 13: 1–22.
Davey, K., 2007, „Aristoteles, Zeno a paradox stadionu“, čtvrtletně Historie filozofie, 24: 127–46.
Dillon, J., 1986, „Proclus a čtyřicet logo Zeno,“Illinois Classical Studies, 11: 35–41.
Eberle, S., 1998, „Das Zeit-Raum-Kontinuum bei Zenon von Elea“, Philosophisches Jahrbuch, 105: 85–99.
Ebert, T., 2001, „Proč je Evenus v Phaedo 61c nazýván filozofem?“Klasická čtvrť, 51: 423–34.
Faris, JA, 1996, Paradoxes of Zeno, Aldershot: Avebury.
Feyerabend, P., 1983, „Některá pozorování Aristotelovy teorie matematiky a kontinua,“Midwest Studies in Philosophy, 8: 67–88.
Fränkel, H., 1942, „Zeno of Elea's útoky na pluralitu“, American Journal of Philology 63: 1–25, 193–206.
Furley, DJ, 1967, dvě studia v řeckých atomistech, Princeton: Princeton University Press.
Glazebrook, T., 2001, „Zeno proti matematické fyzice“, Journal of the History of Ideas, 62: 193–210.
Hasper, PS, 2006, „Zeno neomezeně“, Oxford Studies in Ancient Philosophy, 30: 49–85.
Kerferd, G., 1981, The Sophistic Movement, Cambridge: Cambridge University Press.
Knorr, W., 1983, „Zenoovy paradoxy stále v pohybu“, Ancient Philosophy, 3: 55–66.
Köhler, G., 2014, Zenon von Elea: Studien zu den 'Argumenten gegen die Vielheit' und zum sogenannten 'Argument des Orts', Berlín / Mnichov / Boston: Walter De Gruyter.
Lear, J., 1981, „Poznámka o Zenoově šipce“, Phronesis, 26: 91–104.
Lewis, E., 1999, „Dogmata nedělitelnosti: O původu starověkého atomismu“, Sborník z Bostonského kolokvia starověké filosofie, 15: 1–21.
Makin, S., 1982, „Zeno on plurality“, Phronesis, 27: 223–38.
Mansfeld, Jaap, 1982, „Vykopávání paradoxu: Filologická poznámka na stadionu Zeno,“Rheinisches Museum für Philologie, 125: 1–24. Přetištěno v Mansfeldových studiích v historiografii řecké filosofie, Assen: Van Gorcum, 1990, s. 319–42.
Matson, WT, 1988, „Zeno Platóna a koželužny se osvědčilo,“La Parola del Passato, 43: 312–36.
McKie, John R., 1987, „Přesvědčivost Zenoových paradoxů“, Filozofie a fenomenologický výzkum, 47: 631–9.
McKirahan, R., 2001, „Zenoova dichotomie v Aristotelu“, filozofický dotaz, 23: 1–24.
Osborne, C., 2001, “Comment mesurer le mouvement dans le vide ?: Quelques remarques sur deux paradoxes de Zénon d'Élée,” v P.-M. Morel a J.-F. Pradeau (ed.), Les anciens savants: Études sur les filozofies préplatoniciennes, Paříž: Vrin, 2001, s. 157–165.
Owen, GEL, 1958, „Zeno a matematici,“Sborník Aristotelian Society, 58: 199–222.
–––, 2009, Parmenides and Presocrat Philosophy, Oxford and New York: Oxford University Press, kapitola 5.
Papa-Grimaldi, A., 1996, „Proč matematická řešení Zenoových paradoxů chybí: Zenoův jeden a mnoho vztahů a Parmenidův zákaz“, Review of Metafyzics, 50: 299–314.
Peterson, S., 1978, „Zenoův druhý argument proti pluralitě“, Journal of the History of Philosophy, 16: 261–70.
Pickering, FR, 1978, „Aristoteles on Zeno on now“, Phronesis, 23: 253–7.
Prior, WJ, 1978, „Zenoův první argument týkající se plurality“, Archiv für Geschichte der Philosophie, 60: 247–56.
Rapp, C., 2005, „Eleatischer Monismus,“V G. Rechenauer (ed.), Fruhgriechisches Denken, Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht, s. 290–315.
––– 2006, „Zeno a eleatický anti-pluralismus“v MM Sassi (ed.), La costruzione del discorso filosofico nell'età dei Presocratici, Pisa: Ed. della Normale, s. 161–82.
Russell, B., 1914, „Problematika nekonečna uvažovaná historicky“, v B. Russell, Naše znalost vnějšího světa, Londýn: Open Court, s. 159–88.
Ryle, G., 1954, „Achilles a želva,“v G. Ryle, Dilemmas, Cambridge: Cambridge University Press, 1954, s. 36–53.
Sedley, D., 1977, „Diodorus Cronus a hellenistická filozofie“, The Cambridge Classical Journal (Sborník z Cambridge Philological Society - New Series), 23: 74–120.
–––, 2008, „Atomism's Eleatic Roots“, v P. Curd a DW Graham, Oxfordská příručka presokratické filosofie, Oxford a New York: Oxford University Press, s. 305–32.
Shamsi, FA, 1994, „Poznámka k Aristotelesovi, Physics 239b5–7: Co přesně byl Zenoův argument o šipce?“Ancient Philosophy, 14: 51–72.
Solmsen, F., 1971, „Tradice o Zeno z Elea byla znovu prozkoumána,“Phronesis, 16: 116-41.
Sorabji, R., 1983, Čas, stvoření a kontinuum: Teorie starověku a raného středověku, Londýn: Duckworth.
Vlastos, G., 1965, „Zenoův závod. S dodatkem o Achillovi, “Journal of the History of Philosophy, 4: 95–108.
–––, 1966, „Poznámka o Zenoově šipce“, Phronesis, 11: 3–18.
–––, 1971, „Zenonský argument proti pluralitě,“v JP Anton a GL Kustas (ed.), Eseje ve starořecké filosofii, Albany: SUNY Press, s. 119–44.
–––, 1975, „Platónovo svědectví o Zeno z Elea“, Journal of Hellenic Studies, 95: 136–62.
Von Fritz, K., 1974, „Zeno of Elea in Plato's Parmenides“, v JL Heller a JK Newman (eds.), Serta Turyniana: Studie v řecké literatuře a paleografii na počest A. Turyna, Urbana, IL: University of Illinois Press, s. 329–41.
Waterlow, S., 1983, „Okamžité pohyby ve Aristotelově fyzice VI“, Archiv für Geschichte der Philosophie, 65: 128–146.
Wheeler, SC, 1983, „Megariánské paradoxy jako eleatické argumenty“, American Philosophical Quarterly, 20: 287–96.
