Stroje času

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-11-26 16:06

Vstupní navigace

• Obsah příspěvku
• Bibliografie
• Akademické nástroje
• Náhled PDF přátel
• Informace o autorovi a citaci
• Zpět na začátek

Stroje času

První vydání 25. listopadu 2004; věcná revize Pá 12. června 2020

V posledních letech došlo ve filozofické komunitě k rostoucímu konsensu, že paradox dědečka a podobné logické hádanky nevylučují možnost scénářů cestování časem, které využívají časoprostorů obsahujících uzavřené časové křivky. Současně fyzikové, kteří po půl století uznávali, že obecná teorie relativity je slučitelná s takovými časoprostory, intenzivně studovali otázku, zda by činnost časového stroje byla přípustná v kontextu stejné teorie a její teorie kvantové sestřenice. Časový stroj je zařízení, které přináší uzavřené časové křivky - a umožňuje tak cestování v čase - tam, kde by jinak neexistovalo. Fyzikální literatura obsahuje různé ne-go věty o strojích času, tj. Věty, které mají prokázat, že za fyzikálně věrohodných předpokladůprovoz časového stroje není možný. Došli jsme k závěru, že prozatím neexistuje žádná přesvědčivá ne-go věta proti strojům času. Z povahy materiálu, na který se vztahuje tento článek, je nevyhnutelné, že jeho obsah je spíše technické povahy. Tvrdíme však, že filozofové by se přesto měli o tuto literaturu zajímat alespoň ze dvou důvodů. Zaprvé, téma časových strojů vede k řadě zajímavých problémů se základy v klasických a kvantových teoriích gravitace; a zadruhé, filozofové mohou přispět k tématu tím, že objasní, co to znamená pro zařízení, které se má počítat jako stroj času, tím, že debatu spojuje s jinými obavami, jako je Penroseova kosmická cenzura, a osud determinismu v obecné teorii relativity,a odstraněním řady zmatků ohledně stavu paradoxů cestování v čase. Tento článek se věnuje těmto ambicím co nejvíce netechnickým způsobem a čtenář je podrobně seznámen s příslušnou fyzikální literaturou.

• 1. Úvod: čas cestování vs. stroje času
• 2. Co je to (Thornianský) stroj času? Předvolby
• 3. Kdy lze za vznik CTC nést zodpovědný stroj času?
• 4. No-go výsledky pro (Thornianské) časové stroje v klasické obecné teorii relativity
• 5. No-go výsledky v kvantové gravitaci
• 6. Závěr
• Bibliografie
• Akademické nástroje
• Další internetové zdroje
• Související záznamy

1. Úvod: čas cestování vs. stroj času

Téma časových strojů je předmětem rozsáhlé a rostoucí fyzikální literatury, z nichž některé se filtrovaly na populární a polopopulární prezentace. ^[1] Otázky vyvolané tímto tématem jsou do značné míry šikmé, ne-li ortogonální, vůči těm, kterým se věnuje filozofická literatura o cestování časem. ^[2] Nejvýznamněji takzvané paradoxy cestování v čase nehrají významnou roli ve fyzikální literatuře o strojích času. Tato literatura srovnává možnost cestování v čase s existencí uzavřených časových křivek (CTC) nebo světových linií pro částice materiálu, které jsou plynulými časovými křivkami zaměřenými na budoucnost se samočinnými průsečíky. ^[3]Protože stroje času určují zařízení, která způsobují existenci CTC a umožňují tak cestování v čase, nejsou paradoxy cestování času pro pokus o „neúčast“pro časové stroje irelevantní, protože tyto výsledky se týkají toho, co se děje před vznikem CTC. ^{[4] Podle} našeho názoru je to štěstí, protože paradoxy cestování v čase nejsou ničím jiným než hrubým způsobem, jak poukázat na skutečnost, že aplikace známých místních zákonů relativistické fyziky na časoprostorové pozadí, které obsahuje CTC, obvykle vyžaduje tuto konzistenci. Aby bylo možné místní řešení zákonů rozšířit na globální řešení, musí být splněna omezení na počáteční data. Povaha a stav těchto omezení je předmětem probíhající diskuse. Nepokusíme se zde pokročit v diskusi o tomto problému;^[5], spíše naším cílem je seznámit čtenáře s otázkami řešenými ve fyzikální literatuře o strojích času a propojit je s otázkami ve filozofii prostoru a času a obecněji s otázkami v základech fyziky.

Paradoxní mongery lze ujistit, že pokud se paradox ztratí přesunutím fokusu z času na cestu k časovým strojům, získá se také paradox: pokud je možné provozovat stroj času, který produkuje CTC, pak je možné změnit strukturu časoprostoru tak, aby determinismus selhal; ale podřízeným determinismem stroj času podceňuje tvrzení, že je zodpovědný za produkci CTC. Ale stejně jako dědeček paradox je hrubý způsob, jak to vyjádřit, i tento nový paradox je hrubý způsob, jak naznačit, že bude obtížné určit, co to znamená být strojem času. To je úkol, který nevyžaduje paradoxní mongering, ale vědecky informované filosofování. Tento článek poskytne úvodní kroky tohoto úkolu a bude naznačovat, co zbývá udělat. Ale kromě paradoxůhlavní výplatou tématu časových strojů je to, že poskytuje rychlou cestu k jádru řady problémů se základy v klasické obecné teorii relativity a ve snahách vytvořit kvantovou teorii gravitace kombinací obecné relativity a kvantové mechaniky. Zde uvedeme tvar některých z těchto problémů, ale technické podrobnosti odkážeme čtenáři, který má zájem.

Existují přinejmenším dvě odlišné obecné představy o časových strojích, které krátce nazveme Wellsianem a Thornianem. V The Time Machine popsal HG Wells (1931), co se stalo paradigmatickou koncepcí časového stroje sci-fi: neohrožená operátorka připevní svůj bezpečnostní pás, vytočí cílové datum - minulé nebo budoucí - do pultu, vyvolá páku a sedí zpět, zatímco se čas převine zpět nebo rychle dopředu, dokud není dosaženo cílového data. Nebudeme se zabývat otázkou, zda může být Wellsovský stroj času implementován v rámci relativistického časoprostoru. Protože, jak bude brzy zřejmé, časové stroje, které se nedávno objevily ve fyzikální literatuře, jsou zcela jiného druhu. Tento druhý stroj času původně navrhoval Kip Thorne a jeho spolupracovníci (viz Morris a Thorne 1988; Morris,Thorne a Yurtsever 1988). Tyto články zvažovaly možnost, že bez porušení zákonů obecné relativistické fyziky by pokročilá civilizace mohla manipulovat s koncentrací hmoty-energie tak, aby produkovala CTC, kde by žádná z nich neexistovala jinak. V jejich příkladu byla použita výroba „červí díry“k vytvoření požadované struktury časoprostoru. Je to však pouze jeden ze způsobů, jak může stroj času fungovat, a v tom, co následuje, jakékoli zařízení, které ovlivňuje strukturu časoprostoru takovým způsobem, že výsledek CTC bude označován jako Tornianův stroj času. Budeme se zabývat pouze touto různorodostí strojů času a ponechat Wellsianovu rozmanitost autorům sci-fi. To zklamá milovníky sci-fi, protože časové stroje Thornian nemají magickou schopnost přepravit potenciálního cestovatele času do minulosti událostí, které představují provoz časového stroje. Pro zájemce o vědu více než o sci-fi je tato ztráta vyvážena ziskem v realismu a napojením na současný výzkum ve fyzice.

V oddílech 2 a 3 zkoumáme okolnosti, za kterých je pravděpodobné vidět v práci Thornianův stroj času. Hlavní obtíž spočívá v upřesnění podmínek potřebných pro pochopení toho, že stroj času „produkuje“nebo „odpovídá za“vzhled CTC. Tvrdíme, že v současné době neexistuje uspokojivé řešení této obtížnosti, a proto je téma časových strojů v obecném relativistickém prostředí poněkud špatně definované. Tato skutečnost nebrání pokroku v tomto tématu; protože pokud má člověk za cíl stanovit nepřiměřené výsledky pro časové stroje, stačí identifikovat nezbytné podmínky pro provoz časového stroje a poté za vhodných hypotéz prokázat, co je fyzicky možné, že není fyzicky možné uspokojit uvedené nezbytné podmínky. V části 4 se zabýváme různými ne-go výsledky, které závisí pouze na klasické obecné teorii relativity. Výsledky průzkumů v části 5 se týkají kvantových efektů. Závěry jsou uvedeny v oddíle 6.

2. Co je to (Thornianský) stroj času? Předvolby

Nastavení pro diskusi je obecný relativistický spacetime ((mathcal {M}, g_ {ab})), kde (mathcal {M}) je diferencovatelná varieta a (g_ {ab}) je Lorentzova metrika podpisu definovaná na všech (mathcal {M}). Ústředním problémem řešeným ve fyzikální literatuře o strojích času je to, zda je v tomto obecném prostředí fyzicky možné provozovat Thornianův stroj času. Tento problém musí být vyřešen prokázáním teorémů o řešeních rovnic, které představují to, co se považuje za fyzikální zákony fungující v obecném relativistickém prostředí - nebo alespoň je tomu tak, jakmile je vysvětlen pojem Thornianův stroj času. V literatuře bohužel nenajdeme žádné adekvátní a obecně přijímané vysvětlení, které by vyhovovalo požadovaným matematickým důkazům. To není ani překvapivé, ani žalostné. Matematičtí fyzici nečekají, dokud nějaký koncept neobdrží konečný výklad, než se o tom pokusí dokázat věty; ve skutečnosti je proces dokazování věty často podstatnou součástí pojmového objasnění. Mravnost je dobře ilustrována historií konceptu časoprostorové singularity v obecné relativitě, kde tento koncept získal svou nyní kanonickou definici pouze v procesu prokazování Penrose-Hawking-Gerochovy věty o singularitě, který přišel na konci desetiletí dlouhého spor o otázku, zda jsou časoprostorové singularity obecným rysem řešení Einsteinových gravitačních polních rovnic.proces dokazování věty je často podstatnou součástí pojmového objasnění. Mravnost je dobře ilustrována historií konceptu časoprostorové singularity v obecné relativitě, kde tento koncept získal svou nyní kanonickou definici pouze v procesu prokazování Penrose-Hawking-Gerochovy věty o singularitě, který přišel na konci desetiletí dlouhého spor o otázku, zda jsou časoprostorové singularity obecným rysem řešení Einsteinových gravitačních polních rovnic.proces dokazování věty je často podstatnou součástí pojmového objasnění. Mravnost je dobře ilustrována historií konceptu časoprostorové singularity v obecné relativitě, kde tento koncept získal svou nyní kanonickou definici pouze v procesu prokazování Penrose-Hawking-Gerochovy věty o singularitě, který přišel na konci desetiletí dlouhého spor o otázku, zda jsou časoprostorové singularity obecným rysem řešení Einsteinových gravitačních polních rovnic.který přišel na konci desetiletí dlouhého sporu o otázku, zda jsou časoprostorové singularity generickým rysem řešení Einsteinových gravitačních polních rovnic.který přišel na konci desetiletí dlouhého sporu o otázku, zda jsou časoprostorové singularity generickým rysem řešení Einsteinových gravitačních polních rovnic.^[6] To však neznamená, že filosofové, kteří mají zájem o stroje času, by měli jednoduše počkat, až se prach usadí v literatuře fyziky; fyzikální literatura by skutečně mohla těžit z nasazení analytických dovedností, které jsou základem filozofického obchodu. Například paradoxy cestování času a osud strojů času nejsou v literatuře fyziky často zaměňovány, a jak bude zřejmé níže, přetékají také jemnější zmatky.

Otázka, zda Thornianův stroj času - zařízení, které produkuje CTC -, může být považováno za funkční, má smysl pouze tehdy, má-li časoprostor alespoň tři rysy: časová orientovatelnost, určitá časová orientace a kauzálně neškodná minulost. Aby byl pojem CTC smysluplný, musí být časoprostor časově orientovatelný (tj. Musí připustit konzistentní časovou směrovost) a jedna ze dvou možných časových orientací musí být označena jako udávající směr času. ^[7] Časová orientovatelnost není ve skutečnosti překážkou, protože pokud daný obecný relativistický časoprostor není časově orientovatelný, může být časoprostor, který je všude místně stejný jako daný časoprostor a sám je časově orientovatelný, získán přechodem na krycí časoprostor.. ^[8]Jak ospravedlnit vyčlenění jedné ze dvou možných orientací jako budoucí směřování, vyžaduje řešení problému směru času, což je problém, který je stále předmětem živé debaty (viz Callender 2001). Pro současné účely však jednoduše předpokládáme, že byla poskytnuta časová orientace. CTC je pak (podle definice) parametrizovaná křivka uzavřeného časoprostoru, jejíž tečna je všude vektorem časově orientovaného budoucnosti. CTC lze považovat za světovou linii nějakého možného pozorovatele, jehož životní historie je lineárně uspořádána v malém, ale ne ve velkém: pozorovatel má konzistentní zkušenost „příštího“a „příštího“atd., ale nakonec „příští okamžik“ji přivede zpět k jakékoli události, kterou považuje za výchozí bod.

Pokud jde o třetí podmínku - kauzálně neškodnou minulost - otázka možnosti provozu zařízení, které produkuje CTC, předpokládá, že existuje doba, před kterou neexistují žádné CTC. Gödel spacetime, tak milovaný literaturou o cestování časem, tedy není kandidátem na hostování časomořského stroje času, protože v každém bodě této časoprostoru je CTC. Tuto třetí podmínku zpřesníme tím, že požadujeme, aby časoprostor připustil globální časový řez (Sigma) (tj. Hypersurface bez okrajů bez okrajů); ^[9]že (Sigma) je oboustranný a rozděluje se na / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / (Sigma) a část (mathcal {M}) na budoucí straně (Sigma) - a že na poslední straně (Sigma) nejsou žádné CTC). První dvě klauzule tohoto požadavku společně znamenají, že časový úsek (Sigma) je částečný Cauchyho povrch, tj. (Sigma) je časový úsek, který není protínán více než jednou žádným časem zaměřeným na budoucnost křivka. ^[10]

Nyní předpokládejme, že stav na částečném Cauchyově povrchu (Sigma_0) bez CTC do jeho minulosti je třeba považovat za poskytnutí snímku vesmíru ve chvíli, než se stroj zapne. Následná realizace scénáře časových strojů Thornian vyžaduje, aby region porušující chronologii (V / subseteq / mathcal {M}), region časoprostoru sledovaný pomocí CTC, ^[11]je null a leží do budoucnosti (Sigma_0). Skutečnost, že ( / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \, a proto, pokud se jedná o tzv. paradoxy cestování v čase s takovými omezeními, paradoxy nevznikají s ohledem na (Sigma_0). Ze stejného důvodu je však cesta zpět do minulosti (Sigma_0) vyloučena nastavením, protože byla načrtnuta doposud, protože jinak (Sigma_0) by nebyl částečným Cauchy povrch. To jen podtrhuje výše uvedený bod, že příznivci sci-fi příběhů časových strojů nenajdou současný kontext diskuse dostatečně široký, aby zahrnoval jejich vizi toho, jak by měly časoměry fungovat;mohou nyní přestat číst tento článek a vrátit se ke svým románům.

Obrázek 1. Misner spacetime

Jako konkrétní příklad těchto konceptů uvažujme ((1 + 1)) - dimenzionální Misnerov časoprostor (viz obrázek 1), který vykazuje některé z příčinných rysů Taub-NUT spacetime, vakuové řešení Einsteinových rovnic gravitačního pole. Splňuje všechny tři výše uvedené podmínky. Je časově orientovatelný a byla vybrána časová orientace - stínování na obrázku označuje budoucí laloky světelných kuželů. Do minulosti částečného Cauchyho povrchu (Sigma_0) leží taubská oblast, kde je kauzální struktura časoprostoru tak nevýrazná, jak lze požadovat. Ale do budoucnosti (Sigma_0) se světelné kužely začnou „převrátit“a nakonec výsledkem převrácení v CTC v regionu NUT.

Problém, kterému je nyní třeba čelit, je, jaké další podmínky musí být stanoveny, aby bylo možné vzhled CTC do budoucnosti (Sigma_0) připsat provozu časového stroje. Není divu, že odpověď nezávisí pouze na struktuře dotčeného časoprostoru, ale také na fyzických zákonech, kterými se řídí vývoj struktury časoprostoru. Pokud si člověk osvojí postoj, že štítek „stroj času“má být vyhrazen pro zařízení, která pracují v omezeném prostorovém rozsahu po omezenou dobu, pak bude chtít stanovit požadavky, aby se zajistilo, že to, co se děje v kompaktní oblasti časoprostoru ležící na nebo do budoucnosti (Sigma_0) je zodpovědný za CTC. Nebo by mohl být liberálnější a umožnit, aby se budoucí stroj času rozložil do nekonečného prostoru. Přijmeme liberálnější postoj, protože se vyhýbá různým komplikacím a přitom stále stačíme k vyvolání klíčových bodů. Opět, jeden by mohl vyhradit štítek “stroj času” pro zařízení, která manipulují s koncentracemi hmoty-energie některými určenými způsoby. Například na základě Gödelova časoprostoru - kde se hmota všude otáčí a CTC prochází každým bodem časoprostoru - by se mohlo domnívat, že nastavením do dostatečně rychlé rotace dojde v CTC k konečné koncentraci hmoty vhodného tvaru. Ale s cílem prokázat negativní obecné výsledky je lepší postupovat abstraktnějším způsobem. Představte si podmínky na částečném Cauchyově povrchu (Sigma_0) jako kódování instrukcí pro provoz časového stroje. Podrobnosti o provozu zařízení - zda pracuje v omezené oblasti časoprostoru,zda pracuje tím, že nastaví hmotu do rotace atd. - lze ponechat na stranu. Je však třeba se zabývat tím, zda procesy, které se vyvíjejí od státu na (Sigma_0), lze považovat za odpovědné za následné objevení CTC.

3. Kdy lze za vznik CTC nést zodpovědný stroj času?

Nejviditelnějším krokem je konstruovat „zodpovědný“ve smyslu kauzálního determinismu. Ale v současném nastavení tento krok rychle běží do slepé uličky. Protože pokud CTC existují do budoucnosti (Sigma_0), nejsou státem kauzálně určovány na (Sigma_0), protože oblast cestování času (V), pokud není null, leží mimo budoucí doména závislosti (D ^ + (Sigma_0)) z (Sigma_0), část spacetime, kde polní rovnice relativistické fyziky jednoznačně určují stav věcí ze stavu na (Sigma_0). ^[12] Tento bod je znázorněn modelem hračky na obrázku 1. Povrch označený (H ^ + (Sigma_0)) se nazývá budoucí Cauchyův horizont (Sigma_0). Je to budoucí hranice (D ^ + (Sigma_0)), ^[13]a odděluje část spacetime, kde jsou podmínky kauzálně určovány stavem na (Sigma_0) od části, kde podmínky nejsou tak určovány. A jak bylo uvedeno, CTC v modelu na obrázku 1 leží za (H ^ + (Sigma_0)).

Obrázek 2. Deutsch-Politzer spacetime

Má-li tedy být provoz tornianského strojního času živou možností, musí být pro zachycení smyslu, v němž může být stav na (Sigma_0) považován za odpovědný za následující, použita nějaká podmínka slabší než kauzální determinismus vývoj CTC. Vzhledem k selhání kauzálního determinismu se jeví jako další nejlepší věc požadovat, aby region (V) „sousedil“s budoucí doménou závislosti (D ^ + (Sigma_0)). Zde je počáteční bodnutí v takovém stavu sousedství. Zvažte kauzální křivky, které mají budoucí koncový bod v časové oblasti cestování (V) a žádný minulý koncový bod. Taková křivka nesmí nikdy opustit (V); ale pokud ano, vyžádejte si protnutí (Sigma_0). Tento požadavek je však příliš silný, protože zcela vylučuje Thornianské časové stroje. Aby křivka daného typu dosáhla (Sigma_0), musí se protínat (H ^ + (Sigma_0)), ale jakmile dosáhne (H ^ + (Sigma_0)), může pokračovat nekonečně do minulosti bez setkání (Sigma_0), protože generátory (H ^ + (Sigma_0)) jsou minulostí nekonečné nulové geodetiky, která se nikdy nestane (Sigma_0).^[14] Tento problém lze překonat oslabením dotčeného požadavku jeho přeformulováním z hlediska časových křivek namísto příčinných křivek. Nyní je sada časoprostorů strojového času kandidátů splňujících oslabený požadavek neprázdná - jak je znázorněno, opět časovým odstupem na obrázku 1. Ale oslabený požadavek je příliš slabý, jak ukazuje ((1 + 1)) -dimenzionální verze Deutsch-Politzer spacetime ^[15](viz obrázek 2), který je konstruován z dvourozměrného Minkowského časoprostoru odstraněním bodů (p_1) - (p_4) a následným slepením proužků, jak je znázorněno. Každá minulá nekonečná časová křivka, která se vynoří z oblasti cestování času (V) Deutsch-Politzer spacetime, se setkává (Sigma_0). Ale tento časoprostor není věrohodným kandidátem na časoprostor. Až do a včetně času (Sigma_0) (který lze umístit co nejblíže k (V) podle potřeby) je tento prostoročas totožný s prázdným prostorem Minkowski. Pokud stav odpovídající části Minkowského časoprostoru není zodpovědný za rozvoj CTC - a rozhodně tomu tak není, protože v Minkowském časoprostoru neexistují žádné CTC - jak může stát na části Deutsch-Politzerova časoprostoru do a včetně čas (Sigma_0) být zodpovědný za CTC, které se objeví v budoucnosti?

Vypuštění bodů (p_1) - (p_4) znamená, že časoprostor Deutsch-Politzer je singulární v tom smyslu, že je geodeticky neúplný. ^[16]Bylo by příliš drastické vyžadovat, aby časoměřič hostil časoprostor, aby byl geodeticky úplný. A v každém případě může být urážlivý rys Deutsch-Politzera odstraněn následujícím trikem. Vynásobením ploché Lorentzianovy metriky (eta_ {ab}) časoprostoru Deutsch-Politzer skalární funkcí (j (x, t) gt) se vytvoří nová metrika (eta '_ {ab}: =) j (eta_ {ab}), které odpovídá původní metrice a má tedy přesně stejné kauzální rysy jako původní metrika. Pokud je však konformní faktor (j) vybrán tak, aby se „přibouchl“, když se přiblíží chybějící body (p_1) - (p_4), výsledný časoprostor je geodicky úplný - intuitivně, singularity byly vytlačeny do nekonečna.

Podrobnější způsob, jak vyloučit Deutsch-Politzer spacetime, se zaměřuje na generátory (H ^ + (Sigma_0)). Ustanovení, která byla dosud stanovena pro tornianské časové stroje, naznačují, že generátory (H ^ + (Sigma_0)) se nemohou protínat (Sigma_0). Kromě toho však může být požadováno, aby tito generátoři „nevznikli ze singularity“a „nepocházeli z nekonečna“, což by stačilo k vyloučení časoprostoru Deutsch-Politzer a jeho konformních bratranců jakožto legitimních kandidátů na časoprostor času stroje. Přesněji, můžeme uložit, co Stephen Hawking (1992a, b) nazývá požadavek, aby (H ^ + (Sigma_0)) bylo vytvořeno kompaktně; jmenovitě minulá nekonečná nulová geodetika, která generuje (H ^ + (Sigma_0)), musí, pokud je dostatečně rozšířena do minulosti, spadnout do a zůstat v kompaktní podmnožině spacetime. Je zřejmé, že časoprostor na obrázku 1 splňuje Hawkingův požadavek - protože v tomto případě je (H ^ + (Sigma_0)) sám o sobě kompaktní - ale stejně tak evidentně není časoprostor na obrázku 2 (shodný nebo ne).

Uložení požadavku kompaktně generovaného budoucího Cauchyho horizontu má nejen negativní výhodu vyloučení některých nevhodných časoprostorů strojového času, ale také pozitivní ctnost. Je snadno dokázáno, že pokud je (H ^ + (Sigma_0)) kompaktně generováno, je na (H ^ + (Sigma_0)) narušena podmínka silné kauzality, což znamená, že jsou intuitivně téměř uzavřené kauzální křivky blízko (H ^ + (Sigma_0)). ^[17] Toto porušení lze považovat za známku toho, že semena CTC byla vysázena na (Sigma_0) a že do doby (H ^ + (Sigma_0)) jsou připraveny kvést.

Stále však nemáme žádnou záruku, že pokud CTC kvetou do budoucnosti (Sigma_0), pak je za kvetení odpovědný stát na (Sigma_0). Samozřejmě jsme se již dozvěděli, že nemůžeme mít železnou pláště záruku kauzálního determinismu, že stát na (Sigma_0) je zodpovědný za skutečné kvetení v celé jeho specifičnosti. Můžeme ale doufat v záruku, že stát na (Sigma_0) je zodpovědný za rozkvět některých CTC - skutečných nebo jiných. Rozdíl vyžaduje trochu vysvětlení. Selhání příčinného determinismu je výstižně znázorněno představou o budoucím „větvení“světových dějin, přičemž různé větve představují různé alternativní možné budoucnosti (doména závislosti) (Sigma_0), které jsou kompatibilní se skutečným minulost a zákony fyziky. A tak je to v současném nastavení: pokud (H ^ + (Sigma_0) ne / varnothing), pak obecně existují různé způsoby, jak rozšířit (D ^ + (Sigma_0)), všechny kompatibilní s zákony obecné relativistické fyziky. Ale pokud jsou CTC přítomna ve všech těchto rozšířeních, i přes podrobnosti o CTC se mohou lišit od jednoho rozšíření k jinému, pak stav na (Sigma_0) může být právem považován za zodpovědný za skutečnost, že následně CTC rozvíjet.pak stav na (Sigma_0) lze právem považovat za zodpovědný za skutečnost, že se následně vyvinula CTC.pak stav na (Sigma_0) lze právem považovat za zodpovědný za skutečnost, že se následně vyvinula CTC.

Zdá se, že věta způsobená Krasnikovem (2002, 2003 [Other Internet Resources], 2014a) prokazuje, že žádný relativistický časoprostor nemůže být považován za ztělesnění takto známého Thornianova časového stroje. Po Krasnikovovi řekněme, že časoprostorová podmínka (C) je lokální pro každý otevřený obal ({V _ { alfa} }) libovolného časoprostoru ((mathcal {M}), g_ {ab}), C) drží v ((mathcal {M}, g_ {ab})) iff drží v ((V _ { alpha}, g_ {ab} | _ {V_ { alpha}})) pro všechny (alfa). Příklady lokálních podmínek, které by člověk mohl chtít uvalit na fyzicky přiměřené časoprostory, jsou Einsteinovy gravitační rovnice pole a tzv. Energetické podmínky, které omezují formu tenzoru napětí-energie (T_ {ab}). Příkladem posledně jmenovaného, který vstoupí do hry níže, je slabý energetický stav, který říká, že hustota energie je nezáporná.^[18]Einsteinovy polní rovnice (bez kosmologické konstanty) vyžadují, aby (T_ {ab}) bylo úměrné tenzoru Einstein, který je funkcí metriky a jejích derivátů. Volejte (C) - spacetime ((mathcal {M} ', g' _ {ab})) a (C) - prodloužení a (C) - spacetime ((mathcal) {M}, g_ {ab})) spacetime, pokud je izometrický vzhledem k otevřené vlastní podmnožině první; a volání ((mathcal {M}, g_ {ab}) C) - rozšiřitelné, pokud připouští rozšíření (C) - a (C) - maximum jinak. (Samozřejmě, že (C) může být prázdná podmínka.) Krasnikovova věta ukazuje, že každý (C) - spacetime ((mathcal {M}, g_ {ab})) připouští (C) -maximální rozšíření ((mathcal {M} ^ {max}, g ^ {max} _ {ab})), takže všechny CTC v ((mathcal {M} ^ {max}, g ^ { max} _ {ab})) jsou chronologickou minulostí obrázku (mathcal {M}) v ((mathcal {M} ^ {max}, g ^ {max} _ {ab})). Takže začněte s nějakým kandidátem spacetime ((mathcal {M}, g_ {ab})) pro Thornianův stroj času a teorém aplikujte na ((D ^ + (Sigma_0), g_ {ab} | _) {D ^ + (Sigma_0)})). Uzavřete, že bez ohledu na to, jaké místní podmínky je kandidátský prostorový čas nutný ke splnění, (D ^ + (Sigma_0)) má rozšíření, která také splňují uvedené místní podmínky, ale neobsahuje CTC do budoucnosti (Sigma_0). Kandidátský časoprostor tedy nevykazuje klíčový rys identifikovaný výše nezbytný pro upisování tvrzení, že podmínky na (Sigma_0) jsou odpovědné za vývoj CTC. Zdá se tedy, že Krasnikovova věta účinně zakazuje stroj času. Uzavřete, že bez ohledu na to, jaké místní podmínky je kandidátský prostorový čas nutný ke splnění, (D ^ + (Sigma_0)) má rozšíření, která také splňují uvedené místní podmínky, ale neobsahuje CTC do budoucnosti (Sigma_0). Kandidátský časoprostor tedy nevykazuje klíčový rys identifikovaný výše nezbytný pro upisování tvrzení, že podmínky na (Sigma_0) jsou odpovědné za vývoj CTC. Zdá se tedy, že Krasnikovova věta účinně zakazuje stroj času. Uzavřete, že bez ohledu na to, jaké místní podmínky je kandidátský prostorový čas nutný ke splnění, (D ^ + (Sigma_0)) má rozšíření, která také splňují uvedené místní podmínky, ale neobsahuje CTC do budoucnosti (Sigma_0). Kandidátský časoprostor tedy nevykazuje klíčový rys identifikovaný výše nezbytný pro upisování tvrzení, že podmínky na (Sigma_0) jsou odpovědné za vývoj CTC. Zdá se tedy, že Krasnikovova věta účinně zakazuje stroj času.kandidátský časoprostor nevykazuje klíčový rys identifikovaný výše nezbytný pro upisování tvrzení, že podmínky na (Sigma_0) jsou zodpovědné za vývoj CTC. Zdá se tedy, že Krasnikovova věta účinně zakazuje stroj času.kandidátský časoprostor nevykazuje klíčový rys identifikovaný výše nezbytný pro upisování tvrzení, že podmínky na (Sigma_0) jsou zodpovědné za vývoj CTC. Zdá se tedy, že Krasnikovova věta účinně zakazuje stroj času.

Budoucí stroj času by se nemusel kapitalizovat tváří v tvář Krasnikovovy věty. Připomeňme, že hlavní potíže se specifikováním podmínek pro úspěšný provoz tornianských časových strojů vyplývá ze skutečnosti, že standardní forma kauzálního determinismu se nevztahuje na výrobu CTC. Kauzální determinismus však může selhat z důvodů, které nemají nic společného s CTC nebo jinými příčinnými rysy relativistických časoprostorů, a zdá se pouze spravedlivé zajistit, aby tyto způsoby selhání byly odstraněny před pokračováním v diskusi o perspektivách časových strojů. Chcete-li vynechat sporné režimy selhání, zvažte vakuová řešení ((T_ {ab} equiv 0)) k Einsteinovým polním rovnicím. Nechť ((mathcal {M}, g_ {ab})) a ((mathcal {M} ', g' _ {ab})) jsou dvě taková řešení a nechme (Sigma / podmnožina) mathcal {M}) a (Sigma '\ subset / mathcal {M} ') jsou meziprostorové hypersurfaces jejich příslušných časoprostorů. Předpokládejme, že existuje izometrie (Psi) z nějaké čtvrti (N (Sigma)) z (Sigma) na sousedství (N '(Sigma')) z (Sigma '). Z toho vyplývá, jak bychom chtěli zaručit determinismus, že (Psi) lze rozšířit na izometrii z (D ^ + (Sigma)) na (D ^ + (Sigma '))? Chcete-li zjistit, proč je odpověď záporná, začněte jakýmkoli řešením ((mathcal {M}, g_ {ab})) vakuových Einsteinových rovnic a vystřihněte uzavřenou množinu bodů ležící do budoucnosti (N (Sigma)) a v (D ^ + (Sigma)). Označte chirurgicky změněné potrubí pomocí (mathcal {M} ^ *) a omezení (g_ {ab}) na (mathcal {M} ^ *) pomocí (g ^ * _ {ab }). Pak ((mathcal {M} ^ *, g ^ * _ {ab})) je také řešením vakuových Einsteinových rovnic. Zjevně ale dvojice řešení ((mathcal {M}, g_ {ab})) a ((mathcal {M} ^ *, g ^ * _ {ab})) porušuje podmínku, že determinismus byl předpokládá se, že (Psi) nelze rozšířit na izometrii z (D ^ + (Sigma)) na (D ^ + (Sigma ^ *)). Může se zdát, že požadavek, o kterém se uvažuje výše, že uvažované mezery jsou maximální, již vylučuje mezery, které v nich mají „díry“. Ale zatímco maximalita nevylučuje právě konstruovanou chirurgicky zmrzačenou časoprostor, nezaručuje bezchybnost otvoru ve smyslu potřebném k zajištění toho, aby determinismus nenarazil dříve, než se dostane k výchozí bráně. To, že ((mathcal {M}, g_ {ab})) je v daném smyslu volné díry, vyžaduje, že pokud (Sigma / podmnožina / mathcal {M}) je hypersurface spacelike, neexistuje spacetime ((mathcal {M} ', g'_ {ab})) a izometrické vložení (Phi) z (D ^ + (Sigma)) do (mathcal {M} ') tak, aby (Phi (D ^ +) (Sigma))) je správná podmnožina (D ^ + (Phi (Sigma))). Věta kvůli Robertovi Gerochovi (1977, 87), který je zodpovědný za tuto definici, tvrdí, že pokud (Sigma / subset / mathcal {M}) a (Sigma '\ subset / mathcal {M}') jsou meziprostorové hypersurfaces v mezerách bez děr ((mathcal {M}, g_ {ab})) a ((mathcal {M} ', g' _ {ab})), a pokud existuje izometrie (Psi: / mathcal {M} rightarrow / mathcal {M} '), pak (Psi) je skutečně rozšiřitelný na izometrii mezi (D ^ + (Sigma)) a (D ^ + (Sigma ')). Fipeess hole tedy vylučuje důležitý způsob selhání determinismu, který chceme v naší diskusi o časových strojích vyloučit. Je možné prokázat, že neomylnost děr není způsobena maximalitou.^[19] A právě tato mezera dává budoucímu strojníkovi určitou naději, protože maximální rozšíření bez CTC produkovaná Krasnikovovou konstrukcí nejsou vždy bez děr (Manchak 2009b). Krasnikov (2009) však ukázal, že definice Gerocha (1977) je příliš silná: Minkowski spacetime ji nedokáže uspokojit! Z tohoto důvodu byly vytvořeny vhodnější alternativní formulace definice bezdřevého otvoru (Manchak 2009a, Minguzzi 2012).

Navrhujeme tedy, aby jeden jasný smysl toho, co by znamenalo pro Thornianův stroj času pracovat v nastavení obecné teorie relativity, je dán následujícím tvrzením: zákony obecné relativistické fyziky umožňují řešení obsahující částečný Cauchyův povrch (Sigma_0) tak, že žádná CTC leží v minulosti (Sigma_0), ale každé rozšíření (D ^ + (Sigma_0)) vyhovující _ obsahuje CTC (kde je blank vyplněn některou podmínkou „no hole“)). Odpovídajícím způsobem by důkaz fyzické nemožnosti časových strojů měl podobu prokazování, že toto tvrzení je nepravdivé pro skutečné fyzikální zákony, sestávající, pravděpodobně, z Einsteinových polních rovnic plus energetické podmínky a možná i některá další omezení. A důkaz prázdnoty související koncepce časomořského časomíru by měl podobu toho, že tvrzení je nepravdivé, nezávisle na detailech fyzikálních zákonů, pokud mají podobu místních podmínek na (T_ {ab}) a (g_ {ab}).

Existují podmínky „žádné díry“, které ukazují, že navrhovaný pojem stroj času není prázdný? Nechť (J ^ + (p)) označí kauzální budoucnost (p), definovanou jako množina všech bodů v (mathcal {M}), kterých lze dosáhnout z (p) příčinná křivka zaměřená na budoucnost v (mathcal {M}). Příčinná minulost (J ^ - (p)) je definována analogicky. Nyní říkáme, že spacetime ((mathcal {M}, g_ {ab})) je J uzavřeno, pokud pro každý (p) v (mathcal {M}) sady (J ^ + (p)) a (J ^ - (p)) jsou topologicky uzavřeny. Jeden může ověřit, že J uzavřenost selhává v mnoha uměle zmrzačených příkladech (např. Minkowski spacetime s jedním bodem odstraněným z rozdělovače). Nějakou dobu se předpokládalo, že v tomto stavu bez děr existuje stroj času (Manchak 2011a). Ale ukázalo se, že to není správné;skutečně nedávný výsledek ukazuje, že jakýkoli J uzavřený spacetime ((mathcal {M}, g_ {ab})) tří dimenzí nebo více s chronologicky porušující oblastí (V / neq / mathcal {M}) musí být silně kauzální, a proto nemají CTC (Hounnonkpe and Minguzzi 2019). Krokem zpět, možná existují i jiné podmínky bez děr, které mohou být použity místo toho, aby se ukázalo, že navrhovaná koncepce časového stroje není prázdná. Ale i kdyby byl takový projekt úspěšný, Manchak (2014a, 2019) ukázal, že výsledky existence strojového zařízení lze přirozeně interpretovat jako existenci „stroje na děrování“, pokud je člověk nakloněn. Namísto toho, aby se předpokládalo, že časoprostor je prostý děr, a poté se ukazuje, že za výrobu CTC jsou odpovědné určité počáteční podmínky,jeden by mohl také začít s předpokladem, že neexistují žádné CTC, a pak ukázat, že za vytvoření děr jsou zodpovědné určité počáteční podmínky. Vzhledem k důležitosti těchto předpokladů pro zastánce strojového zařízení času se nedávná práce zaměřila na to, zda jsou takové předpoklady v určitém smyslu fyzicky rozumné (Manchak 2011b, 2014b). To je stále otevřená otázka.

Další otevřenou otázkou je, zda fyzicky realističtější časoprostory než Misner také umožňují provoz časových strojů a jak jsou generické časoprostorové časoprostory zejména teorie časoprostoru, jako je obecná relativita. Pokud se ukáže, že časoprostorové časy jsou vysoce ne-obecné, může fanoušek strojů času ustoupit do slabšího konceptu Thornianova času tím, že vezme stránku z pravděpodobnostních popisů příčin, přičemž myšlenkou je, že stroj času lze vidět být v práci, pokud jeho provoz zvyšuje pravděpodobnost výskytu CTC. Protože samotná obecná teorie relativity je nevinná, je třeba je zavést ručně, buď vložením do modelů teorie, tj. Úpravou teorie na úrovni objektového jazyka, nebo definováním opatření na množinách modelů, tj.úpravou teorie na úrovni metajazyku. Protože první by změnil charakter teorie, bude se brát v úvahu pouze druhý. Projekt pro pochopení představy, že stroj času jako pravděpodobná příčina výskytu CTC, bude mít následující podobu. Nejprve definujte normalizované měřítko na sadě modelů, které mají částečný Cauchyho povrch, k jehož minulosti neexistují žádné CTC. Pak ukážte, že podmnožina modelů, které mají CTC do budoucnosti částečné Cauchyovy plochy, má nenulovou míru. Dále určete rozsah podmínek na nebo blízko části Cauchyho povrchu, které jsou přirozeně konstruovány jako nastavení zařízení, které je pravděpodobně pravděpodobnou příčinou CTC, a ukazují, že podmnožina modelů splňujících tyto podmínky má nenulovou míru. Konečně,ukazují, že kondicionování druhé podmnožiny zvyšuje míru bývalé podmnožiny. Za předpokladu, že toto formální cvičení může být úspěšně provedeno, zůstává úkolem jejich ospravedlnění jako opatření objektivní šance. Tento úkol je obzvláště náročný v kosmologickém prostředí, protože ani jedna z hlavních interpretací objektivní šance se nezdá být použitelná. Interpretace frekvence je napjatá, protože vývoj CTC může být opakovaný jev; a interpretace sklonu je stejně napjatá, protože kromě spravedlivých příběhů o tom, jak Stvořitel házel šipky v Radě kosmických šipek, neexistuje žádný mechanismus náhody pro výrobu kosmologických modelů.zůstává úkolem jejich ospravedlnění jako měřítka objektivní náhody. Tento úkol je obzvláště náročný v kosmologickém prostředí, protože ani jedna z hlavních interpretací objektivní šance se nezdá být použitelná. Interpretace frekvence je napjatá, protože vývoj CTC může být opakovaný jev; a interpretace sklonu je stejně napjatá, protože kromě spravedlivých příběhů o tom, jak Stvořitel házel šipky v Radě kosmických šipek, neexistuje žádný mechanismus náhody pro výrobu kosmologických modelů.zůstává úkolem jejich ospravedlnění jako měřítka objektivní náhody. Tento úkol je obzvláště náročný v kosmologickém prostředí, protože ani jedna z hlavních interpretací objektivní šance se nezdá být použitelná. Interpretace frekvence je napjatá, protože vývoj CTC může být opakovaný jev; a interpretace sklonu je stejně napjatá, protože kromě spravedlivých příběhů o tom, jak Stvořitel házel šipky v Radě kosmických šipek, neexistuje žádný mechanismus náhody pro výrobu kosmologických modelů.a interpretace sklonu je stejně napjatá, protože kromě spravedlivých příběhů o tom, jak Stvořitel házel šipky v Radě kosmických šipek, neexistuje žádný mechanismus náhody pro výrobu kosmologických modelů.a interpretace sklonu je stejně napjatá, protože kromě spravedlivých příběhů o tom, jak Stvořitel házel šipky v Radě kosmických šipek, neexistuje žádný mechanismus náhody pro výrobu kosmologických modelů.

Došli jsme k závěru, že i přes obecné pochybnosti o pravděpodobnostním popisu příčinné souvislosti je uchování pravděpodobnostního pojetí časových strojů zoufalým úsekem, přinejmenším v kontextu klasické obecné teorie relativity. V kvantové teorii gravitace může být vhodná pravděpodobnostní koncepce časových strojů, pokud samotná teorie poskytuje pravděpodobnosti přechodu mezi relevantními stavy. Hodnocení tohoto výhledu však musí počkat, až bude k dispozici teorie kvantové gravitace.

4. No-go výsledky pro (Thornianské) časové stroje v klasické obecné teorii relativity

Aby bylo možné ocenit fyzikální literaturu zaměřenou na prokázání neúčinných výsledků časových strojů, je užitečné vidět toto úsilí jako součást širšího projektu prokazování věty o ochraně chronologie, což je zase součástí stále většího projektu prokazování kosmické cenzury. věty. Abychom to vysvětlili, začneme kosmickou cenzurou a pracujeme pozpátku.

Obrázek 3. Špatný výběr plochy počáteční hodnoty

Kvůli jednoduchosti se soustřeďte na problém počáteční hodnoty vakuových řešení ((T_ {ab} equiv 0)) Einsteinových polních rovnic. Začněte tříčlenným (Sigma) vybaveným veličinami, které, když je (Sigma) vloženo jako meziprostorový podvojek časoprostoru, se stávají počátečními daty pro rovnice vakuového pole. Odpovídající počátečním datům existuje jedinečný ^[20] maximální vývoj ((mathcal {M}, g_ {ab})), pro který (obraz vloženého) (Sigma) je Cauchyho plocha. ^[21]Toto řešení však nemusí být maximálním zjednodušujícím prostředkem, tj. Může být možné jej izometricky začlenit jako správnou část většího časoprostoru, což samo o sobě může být vakuovým řešením polních rovnic; pokud ano (Sigma) nebude povrch Cauchy pro prodloužený prostoročas, který nebude globálně hyperbolický prostoročas. ^[22]Tato situace může nastat kvůli špatné volbě hypersurface počáteční hodnoty, jak je znázorněno na obrázku 3 tím, že se (Sigma) považuje za označený kosmický hyperboloid z ((1 + 1)) - rozměrové Minkowského časoprostoru. Zajímavější je, že situace může nastat, protože Einsteinovy rovnice umožňují vyvinout z pravidelných počátečních dat různé patologie, souhrnně označované jako „nahé singularity“. Silná forma Penroseovy oslavované kosmické cenzury dohaduje se, že, v souladu s Einsteinovými polními rovnicemi, takové patologie nevznikají za fyzikálně přiměřených podmínek, nebo že podmínky vedoucí k patologiím jsou vysoce ne-generické v prostoru všech řešení na poli rovnice. Při uvádění a dokazování přesných verzí této domněnky bylo dosaženo malého pokroku.^[23]

Jedním ze způsobů, jak lze porušit silnou kosmickou cenzuru, je vznik příčinných rysů. Vrátíme-li se k příkladu Misnerov časoprostoru (obrázek 1), je časoprostor až do (H ^ + (Sigma_0)) jedinečný maximální vývoj vakuových Einsteinových rovnic, pro které (Sigma_0) je Cauchyův povrch. Tento vývoj je však rozšiřitelný a v rozšíření znázorněném na obrázku 1 je globální přítomnost vývoje z důvodu přítomnosti CTC ztracena. Chronologická ochranná domněnka pak může být vykládána jako subkonjektura kosmické cenzurní dohady, říkajíc zhruba, že v souladu s Einsteinovými polními rovnicemi nevznikají CTC za fyzikálně přiměřených podmínek nebo jinak, že podmínky jsou vysoce ne-generické v prostoru všechna řešení polních rovnic. Neúčinné výsledky pro časové stroje jsou pak speciální formy teorémů ochrany chronologie, které se zabývají případy, kdy jsou CTC vyráběny časovými stroji. V opačném směru bude velmi obecná věta o ochraně chronologie automaticky poskytovat neúčinný výsledek pro časové stroje, avšak tento pojem je pochopen, a věta zakládající silnou kosmickou cenzuru automaticky uloží ochranu chronologie.

Nejvíce diskutovaná věta o chronologické ochraně / necestný výsledek pro časové stroje v kontextu klasické obecné teorie relativity je způsobena Hawkingem (1992a). Před uvedením výsledku si nejprve povšimněte, že nezávisle na Einsteinových polních rovnicích a energetických podmínkách musí být částečný Cauchyův povrch (Sigma) kompaktní, pokud je jeho budoucí Cauchyův horizont (H ^ + (Sigma)) kompaktní (viz Hawking 1992a a Chrusciel a Isenberg 1993). Je však geometricky povoleno, že (Sigma) není nekompaktní, pokud je třeba, aby (H ^ + (Sigma)) byl generován spíše kompaktně než kompaktně). Hawking však ukázal, že tato geometrická možnost je vyloučena zavedením Einsteinových polních rovnic a slabého energetického stavu. Tím pádem,jestliže (Sigma_0) je částečný Cauchyho povrch představující situaci těsně před nebo právě jako zapnutý budoucí Thornianův stroj, a pokud je nezbytnou podmínkou pro zobrazení Thornianova časového stroje v práci, je (H ^ + (Sigma_0)) je kompaktně generováno, pak důsledně s Einsteinovými polními rovnicemi a slabým energetickým stavem nemůže Thornianův stroj času pracovat v prostorově otevřeném vesmíru, protože (Sigma_0) musí být kompaktní.

Tento neúčinný výsledek se nedotýká situace znázorněné na obrázku 1. Taub-NUT spacetime je vakuové řešení Einsteinových polních rovnic, takže slabý energetický stav je automaticky uspokojen a (H ^ + (Sigma_0)) je kompaktní a tím spíše kompaktně generované. Hawkingova věta není v rozporu, protože (Sigma_0) je kompaktní. Stejně tak věta nemluví o možnosti provozovat Thornianův stroj času v prostorově uzavřeném vesmíru. Abychom pomohli zaplnit mezeru, Hawking dokázal, že když je (Sigma_0) kompaktní a (H ^ + (Sigma_0)) je kompaktně generováno, Einsteinovy polní rovnice a slabá energetická podmínka společně zaručují, že konvergence i střih nulových geodetických generátorů (H ^ + (Sigma_0)) musí zmizet,což interpretoval, aby naznačil, že žádný pozorovatel nemůže překročit (H ^ + (Sigma_0)), aby vstoupil do oblasti porušující chronologii (V). Ale namísto toho, aby bylo prokázáno, že je fyzicky nemožné provozovat torniánský stroj času v uzavřeném vesmíru, tento výsledek ukazuje pouze to, že pozorovatelé, kteří obsluhují stroj času, nemohou vzhledem ke správnosti interpretace Hawkinga využít výhody CTC, které vytváří.

Existují dva zdroje pochybností o účinnosti Hawkingova neúčinného výsledku i pro otevřené vesmíry. První pramení z možného porušení slabého energetického stavu tenzory stresu a energie, které vycházejí z klasických polí relativistické hmoty (viz Vollick 1997 a Visser a Barcelo 2000). ^[24]Druhý vychází ze skutečnosti, že Hawkingova věta funguje jako věta o chronologické ochraně pouze pomocí toho, že slouží jako potenciální neúčinný výsledek pro Thornianské časové stroje, protože zásadní podmínkou je, že (H ^ + (Sigma_0)) je kompaktně generováno je údajně odůvodněna nezbytnou podmínkou pro provoz takového stroje. Ale zpětně se zdá, že motivace k tomuto stavu je roztřepená. Jak bylo uvedeno v předchozí části, pokud Einsteinovy polní rovnice a energetické podmínky znamenají, že všechna rozšíření bez děr v (D ^ + (Sigma_0)) obsahují CTC, pak je pravděpodobné vidět v práci Thornianův stroj času, docela bez ohledu na to, zda je či není (H ^ + (Sigma_0)) kompaktně generováno nebo ne. Samozřejmě zbývá prokázat, že existují případy, kdy k tomu dochází. Pokud by se ukázalo, že takové případy neexistují,pak se vyhlídky na časorodské stroje časem dostanou do silné rány, ale důvody jsou nezávislé na Hawkingově teorému. Na druhé straně, pokud takové případy existují, pak by naše domněnka byla taková, že existují, i když někteří z generátorů (H ^ + (Sigma_0)) pocházejí z singularit nebo nekonečna, a tedy (H ^ + (Sigma_0)) není generován kompaktně.^[25]

5. No-go výsledky v kvantové gravitaci

Lze rozlišit tři stupně kvantového zapojení do gravitace. První stupeň, označovaný jako teorie kvantového pole na zakřivených časoprostorech, jednoduše sundá polici časoprostor poskytovaný obecnou teorií relativity a poté pokračuje studiem chování kvantových polí v tomto časoprostoru na pozadí. V rámci této ambice leží Unruhův efekt, který předpovídá termizaci volného skalárního kvantového pole poblíž horizontu černé díry. Druhý stupeň zapojení, označovaný jako semiklasická kvantová gravitace,pokusy vypočítat zpětné reakce kvantových polí na metriku spacetime výpočtem hodnoty očekávání (langle / Psi / mid T_ {ab} mid / Psi / rangle) tenzoru napětí-energie v nějakém vhodném kvantovém stavu (lvert / Psi / rangle) a vložení hodnoty do Einsteinových rovnic pole místo (T_ {ab}).^[26] Hawkingova slavná předpověď radiace černých děr patří do této oblasti. ^[27] Třetí stupeň zapojení se pokouší vytvořit skutečnou kvantovou teorii gravitace v tom smyslu, že jsou kvantifikovány gravitační stupně svobody. V současné době jsou hlavními výzkumnými programy zaměřenými na tento cíl smyčková kvantová gravitace a strunová teorie. ^[28]

První stupeň kvantového zapojení, pokud neotevřela dveře k Thornianským časovým strojům, alespoň vypadal, že odstraňuje některé překážky, protože je známo, že kvantová pole vedou k porušení energetických podmínek používaných v nastavení klasické obecné teorie relativity k prokázání ochrany chronologie věty a ne-go výsledky pro stroje času. Zdálo se však, že druhý stupeň kvantového zapojení, alespoň zpočátku, zabouchl dveře. Intuitivní nápad byl tento. Začněte obecným relativistickým časoprostorem, kdy se CTC vyvíjí do budoucnosti (H ^ + (Sigma)) (často označovaného jako „chronologický horizont“) pro nějaký vhodný částečný Cauchyho povrch (Sigma). Zjistěte, že šíření kvantového pole na tomto časoprostorovém pozadí je takové, že (langle / Psi / mid T_ {ab} mid / Psi / rangle) "fouká" jako (H ^ + (Sigma)) se přistupuje z minulosti. Uzavřete, že zpětná vazba na časoprostorové metrice vytváří neohraničené zakřivení, které účinně odřízne budoucí vývoj, který by jinak nastal v CTC. Tyto intuice byly částečně osvědčeny podrobnými výpočty v několika modelech. Nakonec však bylo nalezeno několik výjimek, ve kterých zpětné reakce zůstávají libovolně malé poblíž (H ^ + (Sigma)). Nakonec však bylo nalezeno několik výjimek, ve kterých zpětné reakce zůstávají libovolně malé poblíž (H ^ + (Sigma)). Nakonec však bylo nalezeno několik výjimek, ve kterých zpětné reakce zůstávají libovolně malé poblíž (H ^ + (Sigma)).^[29] Zdálo se, že to nechalo dveře pootevřené pro Thornianské strojky času.

Bohatství však bylo opět zvráceno v důsledku Kay, Radzikowski a Wald (1997). Podrobnosti jejich věty jsou příliš technické na to, abychom je zde mohli přezkoumat, ale strukturu argumentu lze snadno pochopit. Naivní výpočet (langle / Psi / mid T_ {ab} mid / Psi / rangle) vede k nekonečnostem, které musí být odečteny, aby vytvořily renormalizovanou očekávanou hodnotu (langle / Psi / mid T_ {ab } mid / Psi / rangle_R) s konečnou hodnotou. Standardní postup renormalizace používá omezující postup, který je matematicky dobře definován, a to pouze tehdy, získá-li se určitá podmínka. ^[30] KRW věta ukazuje, že tato podmínka je porušena pro body na (H ^ + (Sigma)), a tedy, že očekávaná hodnota tenzoru napětí-energie není na chronologickém horizontu dobře definována.

Zatímco věta KRW má nepochybně zásadní význam pro semiklasickou kvantovou gravitaci, neslouží jako efektivní neúčinný výsledek pro Thornianovy časové stroje. Zaprvé, věta předpokládá, ve shodě s Hawkingovou chronologickou teorií ochrany, že (H ^ + (Sigma)) je vytvořeno kompaktně, a opakujeme, že není ani zdaleka jasné, že tento předpoklad je nezbytný pro vidění Thornianův stroj v provozu. Druhá a zásadnější rezervace platí, i když je kompaktně generovaný (H ^ + (Sigma)) přijat jako nezbytná podmínka pro stroj času. KRW věta funguje jako neúčinný výsledek tím, že poskytuje absurdum reductio ad absurdum s pochybnou absurditou: zhruba, pokud se pokusíte ovládat Thornianův stroj času, skončí zneplatnění semiklasické kvantové gravitace. Na poloklasickou kvantovou gravitaci se však nikdy nepovažovalo za nic jiného než za odrazový můstek k opravdové kvantové teorii gravitace a očekává se, že její rozpad se projeví, až začne hrát Planckova fyzika. Tato starost je podtržena zjištěními Visser (1997, 2003), že u chronologicky narušujících modelů lze očekávat, že trans-Planckianova fyzika přijde do hry dříve, než bude dosaženo (H ^ + (Sigma)).

Zdá se tedy, že má-li nějaký kvantový mechanismus sloužit jako základ pro chronologickou ochranu, musí být nalezen ve třetím stupni kvantového zapojení v gravitaci. Jak smyčková kvantová gravitace, tak strunová teorie prokázaly schopnost vyléčit některé singularity zakřivení klasické obecné teorie relativity. Ale pokud víme, neexistují žádné demonstrace, že by některý z těchto přístupů ke kvantové gravitaci mohl zbavit příčinných rysů vystavených v různých řešeních Einsteinových polních rovnic. Alternativní přístup k formulaci plně rozvinuté kvantové teorie gravitace se pokouší zachytit Planckovu měřítku struktury spacetime jeho konstrukcí z kauzálních množin. ^[31]Protože tyto sady musí být acyklické, tj. Žádný prvek v kauzální sadě nemůže kauzálně předcházet, jsou CTC a priori vyloučeny. Věta kvůli Malamentovi (1977) ve skutečnosti naznačuje, že jakýkoli Planckův měřítkový přístup kódující pouze kauzální strukturu spacetime nemůže dovolit CTC buď v hladkých klasických časoprostorech, nebo odpovídajícím jevům v jejich kvantových protějšcích. ^[32]

Stručně řečeno, stávající nepřetržité výsledky, které používají první dva stupně kvantového zapojení, nejsou příliš přesvědčivé a třetí stupeň zapojení není dostatečně zralý, aby umožnil užitečná prohlášení. Existuje však rychle rostoucí literatura o možnosti cestování časem v supersymetrických bratrancích teorie strun. Přehled těchto nedávných výsledků a diskuse o osudu časově cestovatelských ambicí ve smyčkové kvantové gravitaci viz Smeenk a Wüthrich (2010).

6. Závěr

Hawking se domníval, že „zdá se, že existuje agentura na ochranu chronologie, která zabraňuje výskytu uzavřených časových křivek, a tak činí vesmír bezpečným pro historiky“(1992a, 603). Může mít pravdu, ale dosud neexistují přesvědčivé argumenty, že taková agentura je umístěna buď v klasické obecné teorii relativity, nebo v poloklasické kvantové gravitaci. A je příliš brzy na to, abychom zjistili, zda je tato agentura umístěna v smyčkové kvantové gravitaci nebo smyčcové teorii. Ale i když by se mělo ukázat, že Hawking se mýlí v tom, že fyzikální zákony nepodporují agenturu pro ochranu chronologie, stále by se mohlo jednat o to, že zákony podporují agenturu pro stroje proti času. Mohlo by se ukázat, že zatímco zákony nebrání rozvoji CTC,rovněž neumožňují připisovat vzhled CTC funkcím jakéhokoli budoucího stroj času. Tvrdili jsme, že v klasické obecné teorii relativity by se vytvořila silná domněnka ve prospěch této teorie demonstrací, že pro každý model splňující Einsteinovy polní rovnice a energetické podmínky, jakož i částečný Cauchyův povrch (Sigma_0) do budoucnosti z nichž existují CTC, existují rozšíření bez otvorů (D ^ + (Sigma_0)) splňující Einsteinovy polní rovnice a energetické podmínky, ale neobsahující žádné CTC do budoucnosti (Sigma_0). Není pochyb o tom, že alternativní přístupy k pochopení toho, co to znamená, že zařízení je „odpovědné“za vývoj CTC. Prozkoumání těchto alternativ je jedno místo, které mohou filozofové doufat, že přispějí k probíhající diskusi,dodnes je převážně vedena fyzikální komunitou. Účast v této diskusi znamená, že filozofové musí opustit činnost logické gymnastiky s paradoxy cestování časem pro náročnější, ale (věříme) odměňující činnost kopání do základů fyziky.

Stroj času nemusí nikdy vidět denní světlo, a možná tak z principiálních důvodů, které vycházejí ze základních fyzikálních zákonů. Ale i když matematické věty v různých dotčených teoriích uspějí ve stanovení nemožnosti časových strojů, pochopení toho, proč nelze časové stroje postavit, osvětlí ústřední problémy ve fyzických základech. Jak jsme například uvedli v oddíle 4, hon na stroj času v obecné teorii relativity by měl být vykládán jako hlavní problém při studiu bohatství Penroseovy kosmické cenzury. Tato domněnka pravděpodobně představuje nejdůležitější otevřený problém v obecné teorii relativity. Podobně, jak je uvedeno v oddíle 5, matematické věty týkající se různých aspektů časových strojů nabízejí výsledky relevantní pro hledání kvantové teorie gravitace. Celkem,studium možností pro provozování časového stroje se neukázalo jako vědecky periferní nebo frivolní víkendová aktivita, ale užitečný způsob zkoumání základů klasických a kvantových teorií gravitace.

Bibliografie

• Arntzenius, F. a T. Maudlin, 2009, „Time Travel and Modern Physics“, v EN Zalta (ed.), Stanfordská encyklopedie filozofie (vydání jaro 2009), URL = .
• Brightwell, G., HF Dowker, RS Garcia, J. Henson a RD Sorkin, 2003, „'Observables' in causal set cosmology,“Physical Review D, 67: 08403. [Předtisk je k dispozici online.]
• Callender, C., 2001, „Termodynamická asymetrie v čase“, v EN Zalta (ed.), Stanfordská encyklopedie filozofie (jaro 2001), URL = .
• Chrusciel, PT a J. Isenberg, 1993, „Compact Cauchy Horizons and Cauchy Surfaces“, v BL Hu a TA Jacobson (eds.), Papers in Honour of Dieter Brill: Pokyny v obecné relativitě (svazek 2), Cambridge: Cambridge University Stiskněte na str. 97–107.
• Davies, P., 2002a, Jak postavit stroj času, Londýn: Viking Penguin.
• –––, 2002b, „Jak postavit stroj času“, Scientific American, 287 (3): 50–55.
• Deutsch, D., 1991, „Kvantová mechanika v blízkosti uzavřených časových řad,“Physical Review D, 44: 3197–3217.
• Earman, J., 1995a, Bangs, Crunches, Whimpers and Shrieks: Singularities and Acausities in Relativistic Spacetimes, New York: Oxford University Press.
• –––, 1995b, „Nedávná práce na cestování časem“, v SF Savitt (ed.), Časová šipka dnes: Nedávná fyzická a filozofická práce na směru času, Cambridge: Cambridge University Press, s. 268–310.
• –––, 1995c, „Outlawing Time Machines: The Chronology Protection Theorems“, Erkenntnis, 42: 125–139.
• –––, 1999, „Penrose-Hawkingovy věty o singularitě: Historie a implikace“, v H. Goennerovi, J. Rennovi a T. Sauerovi (ed.), Rozšiřující se světy obecné relativity, Einstein Studies, roč. 7, Boston: Birkhäuser, str. 235–267.
• Earman, J., C. Smeenk a C. Wüthrich, 2009, „Zakazují zákony fyziky provozování časových strojů?“Synthese, 169: 91–124. [Předtisk je k dispozici online]
• Geroch, R., 1977, „Prognóza obecné relativity“, v J. Earman, C. Glymour a J. Stachel (eds.), Základy teorií spacetime (Minnesota ve filozofii vědy: svazek VIII), Minneapolis, MN: University of Minnesota Press, s. 81–93.
• Gott, R., 2001, Time Travel in Einstein's Universe, New York: Houghton Mifflin.
• Greene, B., 2003, The Elegant Universe, New York: WW Norton.
• Hawking, SW, 1992a, „Chronology Protection Conjecture“, Physical Review D, 46: 603–611.
• –––, 1992b, „The Chronology Protection Conjecture“, H. Sato a T. Nakamura (eds.), Sborník ze 6. schůzky Marcela Grossmanna o obecné relativitě, Singapur: World Scientific, s. 3–13.
• ––– 2001, „Ochrana chronologie: Zajistit svět historikům bezpečí“, v SW Hawking et al. (eds.), The Future of Spacetime, New York: WW Norton, s. 87–108.
• Hawking, SW a GFR Ellis, 1973, Velká škála struktury časoprostoru, Cambridge: Cambridge University Press.
• Hawking, SW a R. Penrose, 1970, „The Singularities of Gravitational Collapse and Cosmology“, Proceedings of Royal Society of London A, 314: 529–548.
• Hoefer, C., 2003, „Kauzální determinismus“, v EN Zalta (ed.), Stanfordská encyklopedie filozofie (vydání jaro 2003), URL = .
• Hounnonkpe, RA a E. Minguzzi, 2019, „Globálně hyperbolické mezery mohou být definovány bez„ příčinného “stavu,“klasická a kvantová gravitace, 36: 197001.
• Kay, BS, MJ Radzikowski a RM Wald, 1997, „Kvantová teorie pole o mezerách s kompaktně generovanými Cauchyho obzory“, Komunikace v matematické fyzice, 183: 533–556.
• Keller, S. a M. Nelson, 2001, „Představitelé by měli věřit v cestování v čase“, Australasian Journal of Philosophy, 79: 333–345.
• Krasnikov, S., 1999, „Časové stroje s nekompaktně generovanými Cauchyho obzory a„ Handy Singularities “,“v T. Piran a R. Ruffini (eds.), Sborník z 8. setkání Marcela Grossmanna o obecné relativitě, Singapur: World Scientific, s. 593–595. [Předtisk je k dispozici online.]
• –––, 2002, „No Time Machines in Classical General Relativity,“Classical and Quantum Gravity, 19: 4109–4129. [Předtisk je k dispozici online.]
• –––, 2009, „Dokonce i Minkowskiho prostor je zahloubený.“Physical Review D, 79: 124041.
• –––, 2014a, „Korigendum: Žádné časové stroje v klasické obecné relativitě“, Klasická a kvantová gravitace, 31: 079503.
• ––– 2014b „Časové stroje s kompaktně určeným Cauchyho horizontem“, Fyzická recenze D, 90: 024067. [Předtisk je k dispozici online.]
• Malament, DB, 1977, „Třída kontinuálních časových křivek určuje topologii časoprostoru,“Journal of Mathematical Physics, 18: 1399–1404.
• Manchak, JB, 2009a, „Je prostor bez mezer?“General Relativity and Gravitation, 41: 1639–1643
• –––, 2009b, „O existenci„ časových strojů “, obecná relativita,„ Filozofie vědy, 76: 1020–1026.
• –––, 2011a, „No no-go: poznámka o strojích času“, Studium dějin a filozofie moderní fyziky, 42: 74–76.
• –––, 2011b, „Co je to fyzicky rozumný časoprostor?“Philosophy of Science, 78: 410–420.
• –––, 2014a, „stroje času (díry?)“, Studium dějin a filozofie moderní fyziky, 48: 124–127.
• –––, 2014b, „Časoprostorové singularity, díry a rozšíření“, Filozofie vědy, 81: 1066–1076.
• –––, 2019, „Poznámka k„ strojům času “na počest Howarda Steina,“Studie dějin a filozofie moderní fyziky, 67: 111–116.
• Minguzzi, E., 2012, „Kauzálně jednoduché nevyhovující mezery jsou prosté otvorů“, Journal of Mathematical Physics, 53: 062501.
• Monton, B., 2003, “Presentists mohou věřit v uzavřené Timelike křivky,” analýza, 63: 199–202.
• Morris, MS a KS Thorne, 1988, „Červí díry v mezerách a jejich využití pro mezihvězdné cestování: nástroj pro výuku obecné relativity“, American Journal of Physics, 56: 395-412.
• Morris, MS, KS Thorne a U. Yurtsever, 1988, „Červí díry, stroje času a stav slabé energie,“Physical Review Letters, 61: 1446-1449.
• Nahin, PJ, 1999, Time Machines: Time Travel in Physics, Metafyzics and Science Fiction, New York: AIP Press, Springer.
• Norton, J., 2008, „The Hole Argument“, v EN Zalta (ed.), Stanfordská encyklopedie filozofie (Edice jaro 2008), URL = .
• Ori, A., 1993, „Musí konstrukce stroje času porušit slabou energetickou situaci?“Physical Review Letters, 71: 2517-2520.
• Politzer, HD, 1992, „Simple Quantum Systems in Spacetimes with Closed Timelike Curves“, Physical Review D, 46: 4470–4476.
• Rovelli, C., 2004, Quantum Gravity, Cambridge: Cambridge University Press.
• Smeenk, C. a C. Wüthrich, 2010, „Time Travel and Time Machines“, příchod do C. Callender (ed.), Oxfordská příručka času, Oxford: Oxford University Press.
• Visser, M., 1997, „Horizon spolehlivosti pro semiklasickou kvantovou gravitaci: Metrické fluktuace jsou často důležitější než zpětná reakce,“Physics Letters B, 115: 8-14.
• ––– 2003, „Kvantová fyzika ochrany chronologie“, v GW Gibbons, EPS Shellard, SJ Rankin (ed.), Budoucnost teoretické fyziky a kosmologie: Oslava 60. narozenin Stephena Hawkinga, Cambridge: Cambridge University Press, pp 161–176.
• Visser, M. a C. Barcelo, 2000, „Energetické podmínky a jejich kosmologické důsledky“, v U. Cotti, R. Jeannerot, G. Senjanović a A. Smirnov (ed.), Sborník ze třetího mezinárodního semináře o částicích Fyzika a raný vesmír (COSMO-99), Singapur: World Scientific, s. 99–112. [Předtisk je k dispozici online.]
• Vollick, DN, 1997, „Jak vyrábět exotická hmota pomocí klasických polí“, fyzický přehled D, 56: 4720–4723.
• Wald, RM, 1984, General Relativity, Chicago: University of Chicago Press.
• –––, 1994, Kvantová teorie pole v zakřivené době a termodynamika Black Hole, Chicago: University of Chicago Press.
• ––– 1998, „Gravitační kolaps a kosmická cenzura“, v BR Iyer a B. Bhawal (ed.), Black Holes, Gravitační záření a vesmír: Eseje na počest životopisu Vishveshwara, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, pp 69–85. [Předtisk je k dispozici online.]
• Wells, HG, 1931, The Time Machine, New York: Random House.
• Zwiebach, B., 2004, první kurz teorie strun, Cambridge: Cambridge University Press.

Akademické nástroje

	Jak citovat tento záznam.
	Náhled na PDF verzi tohoto příspěvku v Friends of the SEP Society.
	Vyhledejte toto vstupní téma v projektu Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
	Vylepšená bibliografie tohoto záznamu ve PhilPapers s odkazy na jeho databázi.

Další internetové zdroje

• Krasnikov, S., 2003, „Time Machine (1988-2001)“, krátký popis problému s časovým strojem; přednáška na 11. britské konferenci o základech fyziky, Oxford, Anglie, 9. – 13. září 2002.
• Rovelli, C., 1998, „Loop Quantum Gravity“, v Living Reviews in Relativity.