Soritův Paradox

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-11-26 16:06

Vstupní navigace

• Obsah příspěvku
• Bibliografie
• Akademické nástroje
• Náhled PDF přátel
• Informace o autorovi a citaci
• Zpět na začátek

Soritův paradox

Poprvé publikováno Pá 17. ledna 1997; věcná revize Po 26. března 2018

Paradox soritů vznikl ve starověké hádance, která se zdá být generována vágními termíny, viz., termíny s nejasnými („rozmazanými“nebo „fuzzy“) hranicemi aplikace. „Holohlavý“, „halda“, „vysoký“, „starý“a „modrý“jsou příkladem nejasných pojmů: žádná jasná linie nerozděluje lidi, kteří jsou plešatí, od lidí, kteří nejsou, nebo modré objekty od zelených (odtud ne modré)), nebo staří lidé ze středního věku (tedy ne staří). Protože predikátová „halda“má nejasné hranice, zdá se, že žádné jediné zrno pšenice nemůže rozlišit mezi množstvím zrn, která ano, a číslem, které neprodukuje haldu. Proto, protože jedno zrno pšenice nevytváří hromadu, znamená to, že dvě zrna ne; a pokud dva ne, pak tři ne; a tak dále. Toto zdůvodnění vede k absurdnímu závěru, že žádné množství zrn pšenice nevytváří hromadu.

Stejná forma uvažování je známá v každodenním životě. Dorothy Edgington podotýká:

Existuje „mañanský paradox“: nevítaný úkol, který je třeba udělat, ale vždy je otázkou lhostejnosti, ať už je to dnes nebo zítra; dieterův paradox: vůbec se nestarám o to, jaký rozdíl bude mít čokoláda. (1997: 296)

Hádanku lze vyjádřit jako argument nejjednodušší pomocí modus ponens:

• 1 zrno pšenice neprodukuje hromadu.
• Pokud 1 zrno neprodukuje hromadu, pak 2 zrna ne.
• Pokud 2 zrna neprodukují hromadu, pak 3 zrna ne.
• …
• Pokud 999,999 zrn neprodukuje hromadu, pak 1 milion zrn ne.

Proto,

1 milion zrna neprodukuje hromadu

Argument je paradoxní, protože zdánlivě bezvadné odůvodnění zdánlivě bezchybných prostorů přináší klam. Argument může být veden stejně v opačném směru, z předpokladu, že jeden milion zrn vytvoří haldu: pokud jeden milion zrn vytvoří haldu, pak jeden milion méně obilí vytvoří haldu; a jestliže jeden milion méně obilí vytvoří hromadu, pak jeden milion méně obilí vytvoří hromadu; atd. Je absurdní, že i jediné zrno vytváří hromadu. Zdá se tedy, že soritické uvažování ukazuje, že halda nevyrábí žádné množství zrn a že libovolný počet zrn tvoří hromadu.

Jaký závěr bychom měli vyvodit z tohoto nepříznivého výsledku? Je něco v nepořádku s paradoxním argumentem, nebo vede použití vágních predikátů k absurditě? ^[1] Zčásti proto, že tato běžná slova používáme po celou dobu a obvykle se neobjevujeme v absurditách, jako jsou ty výše, většina teoretiků neurčitosti předpokládá, že paradox je řešitelný, tj. Že paradoxní argument je vadný a můžeme objevte vadu. V následujícím textu uvažujeme některé z hlavních pokusů o jeho vyřešení.

• 1. Sorité v historii
• 2. Různé formulace paradoxu

• 3. Reakce na paradox

  • 3.1 Ideální jazykové přístupy
  • 3.2 Epistemická teorie

  • 3.3 Sémantické přístupy

    • 3.3.1 Supervaluationismus
    • 3.3.2 Příbuzní supervaluationismu
    • 3.3.3 Teorie tituly a mnohohodnotné teorie
    • 3.3.4 Kontextualizmus a jeho příbuzní
    • 3.3.5 Teorie více rozsahů
  • 3.4 Přijetí paradoxu
• 4. Sjednocení s lhářským paradoxem

• 5. Filozofické lekce

  • 5.1 Význam jako použití
  • 5.2 Pravda a schéma T
  • 5.3 Nepřekonatelnost reference
• Bibliografie
• Akademické nástroje
• Další internetové zdroje
• Související záznamy

1. Sorité v historii

Megarian filozof Eubulides (4 ^th století před naším letopočtem) je obvykle připočítán s prvním formulaci skládačky. (Jméno 'sorites' pochází z řeckého slova soros, což znamená 'halda'.) Ačkoli neznáme jeho motivace k jeho zavedení (spolu s několika dalšími legendárními hádankami), paradox byl později používán řeckými filozofy jako dialektický zbraň, zejména Skeptici proti Stoikovým nárokům na poznání.

Zajímavostí je, že paradox přilákal trochu následný zájem až do konce 19 ^thstoletí. Marxističtí filosofové v neohegelovské tradici, jako Plekhanov (1908 [1937: 114]), uváděli paradox jako důkaz selhání „obvyklé“logiky a užitečnosti „logiky rozporu“. Tímto způsobem se někteří marxisté snažili ustanovit triumf dialektiky. Mezitím v angloamerické filozofii získala formální logika své ústřední místo a její klasická formalizace neponechávala žádný prostor pro vágnost přirozeného jazyka. Nejasnost a související paradox byly považovány za ležící mimo rámec logiky, a proto pro ni nepředstavují žádnou výzvu. Od zániku ideálních jazykových nauk druhé poloviny dvacátého století (viz § 3.1) se však zájem o idiosynkrasie přirozeného jazyka, včetně jeho nejasností, výrazně zvýšil.

2. Různé formulace paradoxu

Aby argument byl instancí paradoxu soritů, musí být splněny alespoň tři podmínky. (1) Pro dotyčný predikát musí být možné postavit sérii soritů, viz., konečné členění hodnot v dimenzi rozhodující pro aplikaci predikátu. Soritová řada pro „vysoký“je uspořádání na dimenzi výšky (uspořádání výšek), pro „staré“uspořádání na dimenzi věku (uspořádání věků) atd. (2) Sousední hodnoty v řadě se musí lišit pouze postupně, tj. Buď nerozlišitelné, nebo jen mírně odlišné. Přírůstkový rozdíl má zaručit, že pokud se vágní predikát vztahuje na jednoho ze dvou sousedů, platí stejně pro druhého. (Podle Wright [např. 1975],vlastnost aplikovat přes přírůstkové rozdíly na rozhodující dimenzi se často nazývá tolerance neurčitého termínu.) (3) Predikát musí být pravdivý z první hodnoty v řadě a falešný z posledního.

Paradox je často prezentován ve výše uvedené podmíněné podobě. Více formálně: nechť '(Phi)' je soritický predikát a nechť '(alpha_ {n})' (kde n je přirozené číslo) představuje hodnotu v řadě soritů pro '(Phi) '. Pak může být paradox reprezentován nejjednodušším způsobem pomocí Modus Ponens:

Podmíněné sority

) begin {zarovnat} a / Phi / alpha_ {1} & / textrm {If} Phi / alpha_ {1} textrm {then} Phi / alpha_ {2} & / textrm {If} Phi / alpha_ {2} textrm {then} Phi / alpha_ {3} & / textrm {Etc.} & / textrm {If} Phi / alpha_ {n-1} textrm {then} Phi / alpha_ {n} \\ hline & / Phi / alpha_ {n} textrm {(kde (n) může být libovolně velký)} end {zarovnat})

Odlišná formulace paradoxu nahrazuje sadu podmíněných prostor univerzální generalizací a pokračuje matematickou indukcí. Nechť 'n' je proměnná v rozmezí přirozených čísel a nechť '(forall n (ldots n / ldots))' tvrdí, že každé číslo n splňuje podmínku… n…. Dále představme tvrzení 'Pro libovolné (n), pokud (alpha_n) je (Phi), pak (alpha_ {n + 1}) je (Phi)' jako '(forall n (Phi / alpha_n / rightarrow / Phi / alpha_ {n + 1}))'.

Matematické indukční sority

) begin {align} & / Phi / alpha_1 \& / forall n (Phi / alpha_n / rightarrow / Phi / alpha_ {n + 1}) \\ hline & / forall n (Phi / alpha_n) konec {zarovnat})

Například, protože muž s 1 vlasy na hlavě je plešatý, a protože pro jakýkoli počet vlasů n, pokud je muž s vlasy n plešatý, pak je to také člověk s chloupky n +1, každé číslo n je takové, že muž s n vlasy na hlavě je plešatý.

Další verze hádanky je varianta induktivní formy. Víme, že řada soritů pro „plešatý“obsahuje několik čísel vlasů, takže muži, kteří mají tyto počty vlasů, nejsou plešatí. Podle principu nejmenšího čísla (ekvivalentní principu matematické indukce) musí existovat nejméně číslo, řekněme i +1, aby muž s chloupky i +1 na hlavě nebyl plešatý. Protože muž s 1 vlasy na hlavě je holohlavý, znamená to, že i +1 musí být větší než 1. Proto série obsahuje určitý počet vlasů n (= i), takže muž s n vlasy je plešatý, zatímco muž s n +1 chloupky nejsou. Nechť '(existuje n (ldots n / ldots))' tvrdí, že některé číslo n splňuje podmínku … n…. Potom můžeme druhý argument vysvětlit takto:

Čárová kresba Soritů

) begin {zarovnat} a / Phi / alpha_1 \& { sim} forall n (Phi / alpha_n) \\ hline & / existuje n / ge 1 (Phi / alpha_ {n} amp { sim} Phi / alpha_ {n + 1}) end {zarovnat})

Čárové kresby a induktivní formy puzzle dobře ilustrují soritické potíže; zjevně kompetentní uživatelé „plešatých“musí a nemusí nakreslit čáru v řadě. Pro větší přehlednost je většina příkladů koncipována z hlediska podmíněných nebo induktivních forem paradoxu. Samozřejmě, adekvátní řešení soritů bude pravděpodobně muset odzbrojit všechny jeho verze.

Měli bychom zmínit také neformální verzi paradoxu, známou jako „sorbitové nuceného pochodu“(Horgan 1994a; Soames 1999). Zde je rámováno z hlediska hypotetických klasifikací, které by provedl kompetentní mluvčí postupující krok za krokem po soritové sérii. Kompetentní řečník musí říci, že jediné zrno pšenice nevytváří hromadu; ale pokud má pravdu, musí také říci, že dvě zrna neprodukují hromadu; a že tři zrnka ne; a tak dále, až musí říct, že např. jeden milion zrn neprodukuje hromadu. Jak se ukáže, soritové z nuceného pochodu hrají důležitou roli v několika léčbě paradoxu.

Stojí za zmínku, že populární definice nejasností z hlediska soritality (např. Wright 1976; Bueno & Colyvan 2012) může být nesprávná. Je-li soritům vyřešitelný klam, jak věří většina teoretiků vágnosti, pak nejasnost není nakonec zdrojem paradoxu. Možná někdo řekne, že i poté, co byla objevena správná diagnóza hádanky, zůstane tento argument paradoxní, protože se bude stále zdát, že spočívá v nepřekonatelném zdůvodnění skutečných prostor až k falešnému závěru. Ale takový pohled způsobuje, že nejasnost je příliš podmíněná vlastností; pro vše, co víme, jakmile jsme objevili správné řešení hádanky, hlavní předpoklad se už nebude jevit pravdivý. Může to vypadat věrně nezasvěceným, ale i toto by byl pochybný způsob, jak definovat nejasnost.,jako vlastnost generování argumentu, který se dříve objevil, nebo se zdá neobjasněnému, paradoxnímu. Bueno a Colyvan říkají, že „predikát je vágní jen v případě, že může být použit k vytvoření argumentu soritů“(2012). Co to však znamená „lze použít“? Pokud je argument soritů klamem, nelze v něm správně použít neurčitého predikátu. Má se za to, že vágní predikát je termín, který, pokud je nesprávně použit, se objeví dočasně (pro nezasvěcené?), Aby vytvořil paradox soritů? (Raffman 2014: 18–19)vágní predikát v něm nemůže být správně použit. Má se za to, že vágní predikát je termín, který, pokud je nesprávně použit, se objeví dočasně (pro nezasvěcené?), Aby vytvořil paradox soritů? (Raffman 2014: 18–19)vágní predikát v něm nemůže být správně použit. Má se za to, že vágní predikát je termín, který, pokud je nesprávně použit, se objeví dočasně (pro nezasvěcené?), Aby vytvořil paradox soritů? (Raffman 2014: 18–19)

Se vší pravděpodobností je soritalita iluzorní vlastností slov jako „stará“a „bohatá“; jejich vágnost je skutečná. Pokud je to správné, pak lze patrnou soritalitu nejlépe chápat jako dočasný příznak nejasnosti, nebo možná jako prvek její „povrchové charakterizace“(Smith 2008, např. 132; viz Smithova třetí kapitola, v níž se dozvíte, jaká nejasnost je).

3. Reakce na paradox

Jako u každého paradoxu se zdá, že jsou k dispozici čtyři široké typy odpovědí. Jeden by mohl:

popírat, že logika platí pro soritické výrazy

Alternativně by se dalo uznat, že paradox je legitimní argument, na který se vztahuje logika, ale pak popírat jeho zdravost buď

1. - odmítnutí některých předpokladů, nebo -
2. popírat, že je to platné.

Nejdramatičtější odpovědí by bylo

obejmout paradox a dojít k závěru, že vágní termíny jsou buď nesouvislé nebo vakuové

V následujícím textu se zabýváme hlavními filosofickými postupy u soritů a způsoby, jak tyto strategie využili k rozpuštění hádanky.

3.1 Ideální jazykové přístupy

Zavázali se, že Frege a Russell (viz záznamy o Gottlob Frege a Bertrand Russell), pokud jde o ideální jazykové doktríny, není překvapující, že je sledují typovou (1) odpověď (např. Frege 1903 [1960], Russell 1923). Klíčovým atributem ideálního jazyka je jeho přesnost; proto je nejasnost přirozeného jazyka, včetně všech soritických pojmů, vada, kterou je třeba odstranit. Pokud je to správné, pak na rozdíl od toho, co věří mnoho teoretiků, nelze soritické termíny spojit, aby zpochybnily klasickou logiku. Logika se na ně jednoduše nevztahuje. V reakci na tuto odpověď Quine tvrdí, že ačkoli odstranění nejasných výrazů může způsobovat určité náklady běžným způsobům mluvení, stojí za to zaplatit, pokud nám to umožňuje zachovat „sladkou jednoduchost“klasické logiky (1981: 31–37).

Avšak s vymizením ideálních jazykových doktrín a následným oživením zájmu o běžný jazyk se vágnost již nepovažovala za povrchní nebo snadno postradatelný rys. Má-li logika mít zuby, musela se vztahovat na přirozený jazyk, jak to stojí; soritickým výrazům je nevyhnutelné a paradox musí čelit. Odpovědi typu (2) dělají právě toto a jsou nejčastější skupinou odpovědí. Logika je vnímána jako aplikovatelná na přirozený jazyk, zejména na paradoxní argument, a ten je diagnostikován jako spočívající na chybném předpokladu.

3.2 Epistemická teorie

Většina teoretiků vágnosti chápe vágnost jako sémantický jev, jak nějak nějak zakořeněná ve významu slov jako 'vysoký' a 'starý'. Jak uvidíme, sémantické teorie obvykle zavádějí speciální neklasickou logiku a / nebo sémantiku, aby vyřešily paradox (a přizpůsobily jev hraničních případů). Naproti tomu se epistemici domnívají, že vágnost je jen forma nevědomosti: vágní termíny mají ostré hranice, jejichž místa jsou před námi skrytá. Ve skutečnosti jsou haldy ostře rozděleny od haldy a vysoké výšky jsou ostře rozděleny od průměrných výšek, ale nemůžeme zjistit, kde tyto divize leží (např. Sorensen 1988, 2001; Williamson 1994a, b, 2000; Graff 2000, Fara 2008).; Rescher 2009). Z tohoto pohledu je paradox soritů odeslán okamžitě: hlavní předpoklad nebo jeden z podmíněných prostor je jednoduše nepravdivý. A bivalence je zachována: jakékoli použití vágního výrazu je buď pravdivé, nebo nepravdivé, i když nemůžeme vždy vědět, které.

Jaká fakta o světě, přirozeném jazyce nebo kompetentních mluvčích by mohla posloužit k stanovení ostrých hranic pro neurčitá slova? Podle Williamsona (např. 1994b: 184), což znamená supervenes on use; jinými slovy, umístění ostrých hranic neurčitého termínu je funkcí dispozic mluvčích používat jej tak, jak to je. (Pokud se použití vágního termínu v čase mění, mohou být jeho hranice nestabilní.) Samozřejmě nemůžeme znát úplnost těchto dispozic a neznáme příslušnou funkci; a naše neznalost těchto faktorů blokuje jednu cestu k poznání umístění hranic tohoto termínu.

Další možnou cestou k poznání hraničních umístění je blokována skutečnost, že naše znalost aplikace nejasného termínu je nepřesná. Nepřesná znalost se řídí mezí chybových principů, viz., principy formuláře „Pokud se x a y postupně liší v rozhodující dimenzi a x je známo, že je (Phi) (starý, modrý atd.), pak y je (Phi) '. ^[2]Například tam, kde jsou znalosti nepřesné, můžeme vědět o modrém objektu, že je modrý, pouze pokud jsou objekty, jejichž barvy se postupně liší, také modré, tedy pouze v jasných případech. Na rozdíl od toho v hraniční nebo „penumbrální“oblasti soritové řady pro „modrou“, kde hranice žije, je určitý odstín modré pouze inkrementálně odlišný od, skutečně může vypadat stejně jako odstín, který není modrý; a nemůžeme vědět, kde tento rozdíl leží. Pokud tedy klasifikujeme bývalý odstín jako modrý, tato klasifikace je podle štěstí správná, a proto nepředstavuje znalosti. (Z věrohodného předpokladu, že vidět, že něco x je modré, je dostačující pro poznání, že x je modrá, vyplývá, že některé modré věci jsou takové, že nemůžeme vidět, že jsou modré, a to i za ideálních podmínek.)

Přednosti a přitažlivost epistemické teorie jsou významné a získala svůj podíl příznivců. Zároveň může být obtížné přijmout tento názor. Dokonce i její zastánci přiznávají, že epistemismus je intuitivně nepravděpodobný; a zdá se, že znásobuje záhady. Jako první přiblížení to epistemik říká

vágní termíny mají nepoznatelné ostré hranice, které jsou fixovány neznámou funkcí jejich nepoznatelných (tj. ne zcela známých) vzorců použití.

Zdá se však, že funkce musí být také nepoznatelná, nejen neznámá; jak bychom to mohli poznat, kdybychom se s tím setkali? Jak bychom mohli zjistit, zda jsme se zmocnili správné funkce, ale stanovením, zda poskytuje správné hranice jako její hodnoty? Pokud je to správné, pak epistemistická teze musí skutečně být

vágní termíny mají nepoznatelné ostré hranice, které jsou fixovány nepoznatelnou funkcí jejich nepoznatelných vzorců použití.

(Raffman 2014: 10) Pro jistotu jsou poskytnuta vysvětlení pro naši nenapravitelnou nevědomost v těchto případech: například nemůžeme vědět, kde jsou ostré hranice, protože naše znalosti jsou nepřesné, a nemůžeme znát celkový vzorec použití termínu, protože „data jsou nekonečná“(Williamson 1994b: 184–185) atd. Epistemismus však může mít pocit „jen tak“příběhu. ^[3] (Viz §5.1 pro další diskusi o Williamsonovi.)

Graff Fara hájí jiný kmen epistemismu (Graff 2000, Fara 2008). Åkerman a Greenough (2010) poznamenávají, že její účet

je forma epistemismu v tom, že vágní predikáty kreslí ostré, bivalentní hranice. ^[4] Na rozdíl od epistemicismu Sorensena (1988) a Williamsona (1994a, b) je však konstitutivní nejasnost, že hranice se může posunout jako funkce změn zájmů řečníků. ^[5] (2010: 277)

Taková ostrá hranice je nepoznatelná, protože (mimo jiné) se neustále pohybuje v řadách soritů a mění místo se zájmy mluvčího takovým způsobem, že se s ním nikdy nestane (Fara 2008: 328). Jak to říká Stanley,

když hledáme v mezeře hranici hranice [vágního výrazu], naše samotné hledání má za následek změnu [rozšíření] vágního výrazu tak, že hranice není tam, kde hledáme. (2003: 269)

Nikdy tedy nemůžeme zjistit, kde leží hranice, a každá podmíněná premisa se zdá pravdivá, pokud to zvažujeme. (Role úrokové relativity na účtu Graffa Fary je diskutována dále v §3.3.4.)

Zachování klasické logiky a bivalence má být hlavní výhodou epistemického přístupu oproti jiným pohledům (např. Williamson 1992: 162). Opravdu, protože bivalence má široce předpokládat ostré hranice, mnoho teoretiků neurčitosti věří, že pro všechny záměry a účely je epistemismus jedinou teorií, která může použít bivalentní sémantiku (např. Rosenkranz 2003, Keefe 2000). ^[6] Zejména se domnívají, že žádná sémantická teorie vágnosti nemůže být klasická. Následující vývoj však zpochybňuje tento názor; viz §3.3.5.

3.3 Sémantické přístupy

Jak je uvedeno výše, nejasnost je obvykle považována za sémantický rys jazyka. A pokud se jedná o sémantický rys, jeho logika a / nebo sémantika nemohou být klasické, takže standardní myšlení jde. Spouštění v pozdější části 20. ^th století, řada neklasických logik a sémantiky byly vyvinuty pro vágně, každý postupující své proprietární řešení této sorites paradoxu. Rozsah navrhované logické inovace se liší.

Většina sémantických teorií nejasností a ošetření soritů předpokládá použití neurčitého termínu jako neurčitého v určitém rozsahu případů. Konkrétně v řadě soritů pro neurčitý predikát '(Phi)' se říká, že je neurčitý - neexistuje „žádná skutečnost“- která hodnota je poslední hodnota (Phi). Neurčitost je obvykle považována za projevenou držitelem predikátu (možných) hraničních případů. Hraniční čáry jsou různě koncipovány jako rozhodně (nebo určitě) (Phi) ani rozhodně ne (Phi), nebo jako takové, že věta 'x je (Phi)' není ani pravdivá, ani nepravdivá, nebo ani super-pravdivé ani super-nepravdivé, ani pravdivé například pro stupeň 1 ani nepravdivé pro stupeň 1. ^[7]Zdá se, že sdílená myšlenka je, že regiony hraničních případů v řadě soritů pro '(Phi)' tvoří rozmazané hranice predikátu; a že protože série obsahuje tyto neurčité hodnoty, hlavní předpoklad (nebo jeden nebo více podmíněných prostor) paradoxu je buď méně než pravdivý, nebo plochý falešný. V následujícím textu uvádíme přehled některých hlavních sémantických ošetření paradoxu.

3.3.1 Supervaluationismus

V souladu s principem nejméně mrzačení přizpůsobuje jeden přístup Van Fraassenovu sémantiku dohledu (1966) paradoxu a nejasnostem soritů obecně (např. Fine 1975; Keefe 2000). Výsledkem je, že podporuje bivalentní logiku, která si alespoň na první pohled zachovává vztah klasických důsledků a klasické zákony a zároveň přiznává mezery pravdivé hodnoty. Z tohoto pohledu může být výzva, kterou představuje paradox soritů, splněna logickou revizí pouze v metatheorii a doporučuje se odpověď typu (2).

Na rozdíl od epistemického pojetí neurčitosti bude sémantická koncepce považovat zjevnou sémantickou neurčitost neurčitých predikátů za skutečnou. Hraniční případy jsou hodnoty, na něž se predikát rozhodně nevztahuje, ani se rozhodně nevztahuje, kde „rozhodně“získá sémantickou analýzu na rozdíl od epistemické. Pozitivní rozšíření predikátu je dáno hodnotami, na které se predikát rozhodně vztahuje, záporné rozšíření o hodnoty, na které se predikát rozhodně nevztahuje, a zbývající (penumbrální) případy jsou hodnoty, na které predikát rozhodně neplatí, ani rozhodně neplatí. S ohledem na nejasnost jako sémantický nedostatek (např. Fine 1975) nebo jako sémantickou nerozhodnost (např. Lewis 1986),supervaluationisté definují pojem „super pravdy“(„super nepravda“) jako stav pravdivosti (nepravdivé) bez ohledu na to, jak je sémantický nedostatek nebo nerozhodnost vyřešena nebo precizována, tj. pravdivá (nepravdivá) při každé precizaci predikát. Použití predikátu na něco v jeho kladném rozšíření má za následek super pravdivou větu, zatímco jeho použití na něco v jeho negativním rozšíření vede k super-falešné větě. Vyrovnáním pravdy s pravdy zjednodušující a super nepravdy s pravdy zjednodušující pak vyústí v bivalentní logiku s hraničními případy, které vedou k mezerám pravdivé hodnoty. Použití predikátu na něco v jeho kladném rozšíření má za následek super pravdivou větu, zatímco jeho použití na něco v jeho negativním rozšíření vede k super-falešné větě. Vyrovnáním pravdy s pravdy zjednodušující a super nepravdy s pravdy zjednodušující pak vyústí v bivalentní logiku s hraničními případy, které vedou k mezerám pravdivé hodnoty. Použití predikátu na něco v jeho kladném rozšíření má za následek super pravdivou větu, zatímco jeho použití na něco v jeho negativním rozšíření vede k super-falešné větě. Vyrovnáním pravdy s pravdy zjednodušující a super nepravdy s pravdy zjednodušující pak vyústí v bivalentní logiku s hraničními případy, které vedou k mezerám pravdivé hodnoty.

S platností pak definovanou obvyklým způsobem jako uchování pravdy (zjednodušující osoba) se supervaluační účet platnosti shoduje s klasickou platností. Zejména při posuzování zákonů jako argumentů s nulovým předpokladem zachovává supervaluationismus všechny klasické zákony. I přes opuštění bivalence tedy supervaluationismus potvrzuje zákon vyloučeného středu. Například, bez ohledu na nejasnost „haldy“, logicky platí o jakémkoli počtu zrn pšenice, že buď vyrábí nebo neprodukuje haldu. V důsledku toho není sémantika supervaluace funkční. Počítá případy skutečných disjunkcí, z nichž ani jejich disjunkty nejsou (super) pravdivé. Spojení a podmíněné projevují analogické neklasické rysy.

Protože všechny formy přijaté paradoxem soritů jsou klasicky platné, jsou také nadhodnoceně platné. Uzavření podmíněného formuláře pomocí Modus Ponens se brání pozorováním, že některá podmíněná premisa není pravdivá; I když je pravda, žádný není nepravdivý. Podmíněné sority jsou platné, ale nezdravé. Více odhalující je diagnóza verze využívající univerzální hlavní předpoklad. Tato verze je také považována za nefunkční z důvodu selhání jednoho z prostorů - univerzálního předpokladu. Univerzálně kvantifikovaná podmínka není pravda; ve skutečnosti je to nepravdivé. I když neexistuje žádná podmíněná premisa, která je nepravdivá, podle teorie supervaluace je pravda, že některá podmíněná je. To znamená,to je pravda, že někteří n je takový že to není případ to jestliže (Phi / alpha_ {n}) pak (Phi / alpha_ {n + 1}) (kde '(Phi)' je soritický vzhledem k předmětům tvaru (alpha_ {n})).

Protože sémantika supervaluation připouští, že falešnost '(∀n (Phi / alpha_ {n} rightarrow / Phi / alpha_ {n + 1}))' je logicky rovnocenná pravdě '(existuje n (Phi / alpha_n / amp { sim} Phi / alpha_ {n + 1})) ', řádkový tvar čaritů je zdravý: je to nadhodnoceně platné, protože klasicky platné a jeho prostory jsou nesporně pravdivé. To, co sémantika dohledu tvrdí, je poskytnout, je formální popis toho, jak by na rozdíl od vnějších okolností mohl být takový závěr pravdivý; to je pravda, protože pravda bez ohledu na to, jak člověk řeší neurčitost vágního termínu (tj. soritický predikát).

Tímto způsobem se říká, že soritové paradoxy jsou zneškodněny. Vzhledem k nejasnosti považované za sémantický fenomén již klasická sémantika není vhodná, protože se navrhuje sémantika vágního jazyka a sémantika supervaluace. Jedním z bezprostředních problémů, kterým toto řešení čelí, je skutečnost, že v konečném důsledku zachází s matematickými indukčními a liniografickými formami soritů stejným způsobem jako logicky konzervativní epistemická teorie. Jsme nuceni přijmout dychtivě kontraintuitivní pravdu o '(existuje n (Phi / alpha_n / amp { sim} Phi / alpha_ {n + 1}))', která zřejmě postuluje existenci ostré hranice, ale existence takové hranice je právě to, co má sémantická teorie nejasnosti popřít. Supervaluationisté reagují tím, že popírají, že závěr lineitních soritů vyjadřuje existenci ostré hranice. Přestože se zavázala k tvrzení vyjádřenému

) tag {a} mathrm {T} '\ existuje n (Phi / alpha_n / amp { sim} Phi / alpha_ {n + 1}) apos,)

sémantická přesnost je správně zachycena pouze výrazem

) tag {b} existuje n / mathrm {T} '(Phi / alpha_n / amp { sim} Phi / alpha_ {n + 1}) apos)

a to je jednoznačně popřeno teorií supervaluace. I když je pravda, že existuje určitý mezní bod, neexistuje žádný konkrétní bod, který je pravdou, že je mezním bodem. Vzhledem k tomu, že pouze tento druhý mezní bod je považován za ostrou hranici, nepřijímá se žádný závazek k takové hranici, o které jsme nevědomí (proti epistemickému teoretikovi).

S tímto vysvětlením však vyvstávají pochybnosti o přiměřenosti logiky. Nejen, že (b) musí být správně přijata, aby reprezentovala sémantickou přesnost '(Phi)', ale musíme být také připraveni připustit, že některá existenciální tvrzení mohou být pravdivá, aniž by existovala jakákoli skutečná instance, a tak blokovat jakýkoli závěr z (a) až b). Stejně jako selhání metatheoretického principu bivalence ve spojení se zachováním zákona vyloučeného prostředníka zavazuje supervaluationistu k přítomnosti pravých disjunktů postrádajících opravdové disjunkty, musíme také v analogické teorii kvantifikace logiky zařadit analogické nestandardní chování. V kontrastu s intuitivními aspekty epistemické teorie se ve skutečnosti vyhýbá.

V tomto okamžiku by se supervaluationist mohl pokusit vysvětlit tyto sémantické anomálie tím, že ukáže, jak jsou nařízeny řádným pochopením základního fenoménu vágnosti. Přesněji řečeno, návrh je, že pohled na nejasnost jako pouze sémantický, neodrážející jakýkoli základní fenomén metafyzické nejasnosti (tj. Pohled na nejasnost jako pouze reprezentativní), by mohl podpořit supervaluationistický přístup. Zdá se, že Fine (1975) tento reprezentativní názor podporuje například při hájení zákona vyloučeného středa, a Varzi (2001) mimo jiné tímto způsobem také hájí supervaluationismus. (Pokud by tato obhajoba byla úspěšná, poskytla by také principiální zdůvodnění společného faktického propojení teorie supervaluace a reprezentativního pohledu na nejasnost.) Pokud má být toto vysvětlení sledováno,pak formální aparát supervaluationismu řeší paradox pouze ve spojení s popřením metafyzické nejasnosti. Metafyzická debata stále probíhá. Keefe (2000) se naproti tomu rozhodl pro riskantní pragmatickou obranu: ačkoli kontraintuitivní, sémantické anomálie, které postihují supervaluationismus, by měly být přijaty, protože jsou součástí teorie, která se celkově daří lépe než kterákoli jiná; není nutná žádná další obrana.

Williamson (1994a) poukazuje na dva další problémy, které zjevně postihují supervaluationistický účet. Zaprvé, klasické závěry jako podmíněný důkaz, konstruktivní dilema a reductio ad absurdum již nejsou v jazyce rozšířeném tak, aby vyjadřovaly vágnost přidáním rozhodně operátora „D“nebo podobného. Logika rozšířeného jazyka je rozhodně neklasická. (Dummett [1975] nabízí alternativní definici platnosti, která se s tímto problémem nesetkává, ale Williamson k němu vznáší další námitky. Graff Fara [2003] však ukazuje, že pokud posílíme pojem důsledek k penumbrálnímu následku, dostaneme selhání tyto principy i při neexistenci rozhodného operátora.) Za druhé, problémy vyvstávají také s ohledem na jev nejasnosti vyššího řádu. Při přijímání nejasností vyššího řádusupervaluationist musí připustit, že jeho nabízenému pojetí pravdy, viz. super pravdy, postrádá vlastnosti, o nichž se standardně předpokládá, že má pravdu. Na rozdíl od tvrzení supervaluationistů tedy pravda není pravdy (viz Keefe 2000 pro vyvrácení).

3.3.2 Příbuzní supervaluationismu

Některé kritiky supervaluationismu jsou nasazeny z pozic blíže k vlastní perspektivě supervaluationistů, sdílejí některé své centrální postřehy a opouštějí ostatní.

Zatímco Burgess a Humberstone (1987) souhlasí s reakcí typu (2) obhajovanou supervaluationisty, vyvstávají pochybnosti o příliš diskutované teorii o zachování zákona vyloučeného středu a místo toho přijmou variantu supervaluationistické logiky, která se vzdává klasického práva tváří v tvář zjevných protikladů prezentovaných vágností. (Diskuse a kritika z pohledu supervaluationistů viz Keefe 2000: ch.7.)

Další variantou supervaluationism je Jaśkowskiho paraconsistentní (viz položka o paraconsistentní logice) „diskusní logika“, která upisuje reakci typu (3) na podmíněné sority. Deset let před Mehlbergem (1958) nejprve navrhl, co ve skutečnosti bylo supervaluationistické zacházení s nejasností, student Łukasiewicze (viz záznam), Stanisław Jaśkowski, zveřejnil zprávu o logice, kterou navrhl jako logiku vágních konceptů. Ve skutečnosti to byl první formální systém paraconsistentní logiky. (Je zajímavé, že Mehlberg i Jaśkowski byli studenti Lvovsko-varšavské filozofické školy (viz záznam), kde byl Łukasiewicz profesorem.) Marxisté nějakou dobu obhajovali parakonzistentní přístupy k paradoxu soritů, přičemž předpovědi hraničních případů poskytovaly příklady paradigmatu dialektických situací. Paradox byl obyčejně citován jako důkaz nedostatečnosti klasické logiky; formální vysvětlení však bylo podáno až při průkopnické práci Jaśkowského. Tato logika, někdy označovaná jako „subvalationismus“, aby zdůraznila svou dualitu se známějším supervaluationismem, představuje postulovanou sémantickou neurčitost jako sémantickou nadměrnost, spíše než poddeterminaci, která je typická pro odpovědi na mezeru pravdivosti na fenomén vágnosti. Zatímco se hádá za supervaluationistickou sémantiku pro nejasnost, Fine (1975) poznamenal, že k (subvaluationistickému) lepkému přístupu pravdivostní hodnoty lze dospět jednoduchou reinterpretací přístupu mezery pravdivostních hodnot, který v něm obhajuje. (Více o tomto systému a jeho omezené obraně viz Hyde 1997. Kritiku viz Keefe 2000: ch.7 a Beall & Colyvan 2001.)))))formální vysvětlení však bylo podáno až při průkopnické práci Jaśkowského. Tato logika, někdy označovaná jako „subvalationismus“, aby zdůraznila svou dualitu se známějším supervaluationismem, představuje postulovanou sémantickou neurčitost jako sémantickou nadměrnost, spíše než poddeterminaci, která je typická pro odpovědi na mezeru pravdivosti na fenomén vágnosti. Zatímco se hádá za supervaluationistickou sémantiku pro nejasnost, Fine (1975) poznamenal, že k (subvaluationistickému) lepkému přístupu pravdivostní hodnoty lze dospět jednoduchou reinterpretací přístupu mezery pravdivostních hodnot, který v něm obhajuje. (Více o tomto systému a jeho omezené obraně viz Hyde 1997. Kritiku viz Keefe 2000: ch.7 a Beall & Colyvan 2001.)formální vysvětlení však bylo podáno až při průkopnické práci Jaśkowského. Tato logika, někdy označovaná jako „subvalationismus“, aby zdůraznila svou dualitu se známějším supervaluationismem, představuje postulovanou sémantickou neurčitost jako sémantickou nadměrnost, spíše než poddeterminaci, která je typická pro odpovědi na mezeru pravdivosti na fenomén vágnosti. Zatímco se hádá za supervaluationistickou sémantiku pro nejasnost, Fine (1975) poznamenal, že k (subvaluationistickému) lepkému přístupu pravdivostní hodnoty lze dospět jednoduchou reinterpretací přístupu mezery pravdivostních hodnot, který v něm obhajuje. (Více o tomto systému a jeho omezené obraně viz Hyde 1997. Kritiku viz Keefe 2000: ch.7 a Beall & Colyvan 2001.)))někdy označovaný jako „subvalationismus“, aby zdůraznil svou dualitu se známějším supervaluationismem, představuje postulovanou sémantickou neurčitost jako sémantickou předávkování, spíše než poddeterminaci, která je typickou reakcí mezery pravdy na fenomén nejasnosti. Zatímco se hádá za supervaluationistickou sémantiku pro nejasnost, Fine (1975) poznamenal, že k (subvaluationistickému) lepkému přístupu pravdivostní hodnoty lze dospět jednoduchou reinterpretací přístupu mezery pravdivostních hodnot, který v něm obhajuje. (Více o tomto systému a jeho omezené obraně viz Hyde 1997. Kritiku viz Keefe 2000: ch.7 a Beall & Colyvan 2001.)někdy označovaný jako „subvalationismus“, aby zdůraznil svou dualitu se známějším supervaluationismem, představuje postulovanou sémantickou neurčitost jako sémantickou předávkování, spíše než poddeterminaci, která je typickou reakcí mezery pravdy na fenomén nejasnosti. Zatímco se hádá za supervaluationistickou sémantiku pro nejasnost, Fine (1975) poznamenal, že k (subvaluationistickému) lepkému přístupu pravdivostní hodnoty lze dospět jednoduchou reinterpretací přístupu mezery pravdivostních hodnot, který v něm obhajuje. (Více o tomto systému a jeho omezené obraně viz Hyde 1997. Kritiku viz Keefe 2000: ch.7 a Beall & Colyvan 2001.)spíše než poddeterminace typické pro mezery pravdivé hodnoty na fenomén nejasnosti. Zatímco se hádá za supervaluationistickou sémantiku pro nejasnost, Fine (1975) poznamenal, že k (subvaluationistickému) lepkému přístupu pravdivostní hodnoty lze dospět jednoduchou reinterpretací přístupu mezery pravdivostních hodnot, který v něm obhajuje. (Více o tomto systému a jeho omezené obraně viz Hyde 1997. Kritiku viz Keefe 2000: ch.7 a Beall & Colyvan 2001.)spíše než poddeterminace typické pro mezery pravdivé hodnoty na fenomén nejasnosti. Zatímco se hádá za supervaluationistickou sémantiku pro nejasnost, Fine (1975) poznamenal, že k (subvaluationistickému) lepkému přístupu pravdivostní hodnoty lze dospět jednoduchou reinterpretací přístupu mezery pravdivostních hodnot, který v něm obhajuje. (Více o tomto systému a jeho omezené obraně viz Hyde 1997. Kritiku viz Keefe 2000: ch.7 a Beall & Colyvan 2001.)Colyvan 2001.)Colyvan 2001.)

3.3.3 Teorie tituly a mnohohodnotné teorie

Na rozdíl od výše popsané nefunkční logiky bylo navrženo několik pravdivě funkčních neklasických logik, a zejména logika s mnoha hodnotami (viz položka o logice s mnoha hodnotami). Nejasnost je opět považována za řádně sémantický jev, s doprovodnými neurčitosti, které poskytují případy sémantického poddeterminace nebo předdeterminace, ale pravdivostní funkčnost je zachována. Přístupy se liší, pokud jde o počet neklasických pravdivých hodnot, které jsou považovány za vhodné k modelování neurčitosti a zneškodnění paradoxu soritů.

Původní návrh, který byl poprvé vyvinut v Halldén 1949 a Körner 1960 a přepracován v roce Tye 1994, používá logiku se třemi hodnotami. Motivace k takové logice je podobná supervaluationistické. Stejně jako vágní predikát rozděluje objekty na pozitivní rozšíření, negativní rozšíření a penumbru, lze vágní věty rozdělit na pravdivé, falešné a neurčité. Na rozdíl od supervantační sémantiky jsou však spojky definovány pravdivě funkčně. Přestože Halldén navrhl Kleeniny slabé tabulky s třemi hodnotami, jako preferovaná volba dominovaly silné tabulky Kleene s třemi hodnotami. (Příslušné tabulky viz Haack 1974: Dodatek.) Poslední variace na toto téma je Field 2003, která doplňuje Kleeneovy silné tabulky vylepšenými,podmíněně nefunkční a odlišuje tříhodnotovou sémantiku od společného přístupu mezery pravdy a hodnoty.

Konkrétní reakce na paradox soritů pak dále závisí na přijaté definici platnosti. Běžná zobecnění pojmu validita k logice s mnoha hodnotami zahrnuje určení určitých hodnot. Věta platí (nebo je tvrditelná) v interpretaci s mnoha hodnotami, pouze pokud má určenou hodnotu. Platnost pak může být definována jako nezbytné zachování určené hodnoty. (V klasické logice je samozřejmě určena pouze pravda, a tak se zobecněný koncept redukuje na klasický koncept nezbytného uchování pravdy.) Existují tedy dvě netriviální volby: nechť je sada určených hodnot {true} nebo { pravda, neurčitá}. První návrh, který zastávají Körner a Tye, má za následek typickou (2) reakci na paradox. Posledně uvedený návrh má za následek paraconsistentní logiku a poskytuje odpověď typu (3) (viz oddíl o systémech s mnoha hodnotami v záznamu o paraconsistentní logice). Ve spojení se silnými tabulkami Kleene to vede k paraokonzistentnímu systému LP, jinde navrhovanému k řešení lhářského paradoxu a nabídnutého jako logika neurčitosti ve Weberu (2010).

Zatímco někteří jsou motivováni k tomu, aby přijali výše uvedené přístupy se třemi hodnotami pro svou pravou funkčnost, jiní považují důsledky za nepřijatelné. Ti, kteří například shledají supervaluationistické argumenty pro klasické zákony věrohodné, se budou bránit vyloučeným prostředním nárokům, které jsou někdy jiné než zcela pravdivé nebo rozpory někdy jsou jiné než zcela nepravdivé, jak tomu může být v takových systémech. Dalším problémem s takovými přístupy, použitelnými také na supervaluationismus, je to, že se zdá, že vyvolané tříčlenné rozdělení vět čelí námitkám podobným těm, které vedly k opuštění dvojstranného rozdělení způsobeného dvojitou oceňovanou klasickou logikou. Vzhledem k fenoménu nejasnosti vyššího řádu (zejména nejasnosti druhého řádu) by se zdálo, že již neexistují důvody pro předpokladu, že by existovala ostrá hranice mezi pravými a neurčitými větami nebo neurčitými větami a falešnými větami, než tomu bylo pro předpokládání ostrá hranice mezi skutečnými větami a nepravými. Fenomén nejasnosti, který řídí paradox soritů, už nenaznačuje dvě ostré hranice, než to, které udělal. Vague pojmy se zdají být koncepty bez hranic vůbec. Zdá se, že žádný konečný počet divizí není dostatečný. Tye (1994) se snaží těmto problémům vyhnout tím, že používá vágní metajazyk; Sainsbury (1990) navrhuje, aby vágní termíny byly „bez hranic“,a to, že patří do rozšíření vágního predikátu, je spíš přitahováno k magnetickému pólu, než jako by se hodilo do holubí díry (jak by to mohla mít konvenční moudrost).

Na druhé straně Goguen (1969) a Zadeh (1975) navrhují nahradit klasickou dvouhodnotovou logiku nekonečnou hodnotou. Hyde (2008) také přijímá tento přístup, ačkoli nekonečná sémantika je považována za čistě formální prostředek a ne za závazek ke stupni pravdy (viz Cook 2002 v této souvislosti). Nekonečně cenná nebo fuzzy logika (viz položka o fuzzy logice) však byla také povýšena právě kvůli jejich uznání stupně pravdy. Stejně jako plešivost přichází ve stupních, tak se také tvrdí, že pravdivost vět předpovídá plešatost věcí. Skutečnost, že John je plešatý než Jo, se odráží ve větě „John je plešatý“s vyšší mírou pravdy než „Jo je plešatý“. Smith (2008) obhajuje fuzzy logiku právě z tohoto důvodu.

Pak jsou vyvinuty nekonečné logiky, které řeší paradox soritů různými způsoby. Stejně jako u všech mnohohodnotných logik lze spojky a platnost definovat různě, což vede k řadě odlišných logik. Standardní návrh vychází z kontinuální sémantiky Łukasiewicze ohodnocené kontinuem (viz Haack 1974: Dodatek). Stejně jako u případu se třemi hodnotami, typ reakce nabízené paradoxu také zásadně závisí na definici platnosti. Tam, kde je platnost definována jako zachování určené hodnoty a je určena pouze maximální hodnota, podmíněné sority připouští reakci typu (2), jako v Hyde 2008. Avšak obnovení platnosti klasických zákonů o tomto obecném přístupu by vyžadovalo označení více než maximální hodnota a výsledkem je odpověď typu (3). V porovnání,Machina (1976) navrhuje definovat platnost jako zachování nejnižšího stupně pravdy, kterou vlastní některý z argumentů. U tohoto přístupu jsou podmíněné sority neplatné, a proto opět dochází k odpovědi typu (3). Edgington (1996) odhaluje zřetelně odlišnou teorii funkčních stupňů bez pravdy, která zachovává princip bivalence a klasické logiky. Při tomto přístupu je podmíněná forma soritů platná a doporučuje se odpověď typu (2). Smith (2008) kombinuje bivalentní, pravdivě funkční teorii stupňů s klasickou logikou prostřednictvím výrazné definice platnosti. Smithův jedinečný přístup poskytuje na paradox další reakci (2).podmíněné sority jsou neplatné, a tedy opět začíná typová (3) reakce. Edgington (1996) odhaluje zřetelně odlišnou teorii funkčních stupňů bez pravdy, která zachovává princip bivalence a klasické logiky. Při tomto přístupu je podmíněná forma soritů platná a doporučuje se odpověď typu (2). Smith (2008) kombinuje bivalentní, pravdivě funkční teorii stupňů s klasickou logikou prostřednictvím výrazné definice platnosti. Smithův jedinečný přístup poskytuje na paradox další reakci (2).podmíněné sority jsou neplatné, a tedy opět začíná typová (3) reakce. Edgington (1996) odhaluje zřetelně odlišnou teorii funkčních stupňů bez pravdy, která zachovává princip bivalence a klasické logiky. Při tomto přístupu je podmíněná forma soritů platná a doporučuje se odpověď typu (2). Smith (2008) kombinuje bivalentní, pravdivě funkční teorii stupňů s klasickou logikou prostřednictvím výrazné definice platnosti. Smithův jedinečný přístup poskytuje na paradox další reakci (2).teorie pravdy funkční míry s klasickou logikou prostřednictvím výrazné definice platnosti. Smithův jedinečný přístup poskytuje na paradox další reakci (2).teorie pravdy funkční míry s klasickou logikou prostřednictvím výrazné definice platnosti. Smithův jedinečný přístup poskytuje na paradox další reakci (2).

Stejně jako u přístupů se třemi hodnotami, řada problémů se setkala s nekonečným přístupem k nejasnostem. Zaprvé, tam, kde je nekonečnost sémantických hodnot brána k modelování stupňů pravdy, potřebuje samotná myšlenka stupně pravdy vysvětlení. Zadruhé, pokud se použijí numerické hodnoty pravdivosti, zdá se, že pro konkrétní přiřazení pravdivé hodnoty je zapotřebí určité odůvodnění. Zatřetí, úplné důsledky opuštění dobře srozumitelné klasické teorie ve prospěch teorie teorií je třeba objasnit, než bude možné provést řádné vyhodnocení její hodnoty. (K těmto bodům viz Sainsbury 1995: ch.2; Keefe 2000: ch.4. O rozšířené obraně viz Smith 2008: ch.5.) Navíc není ani zdaleka jasné, zda takový přístup úspěšně vyhýbá problémům s nejasností vyššího řádu.. A předpoklad naprosto uspořádané sady pravdy je příliš jednoduchý. Ne všechny věty přirozeného jazyka jsou, pokud jde o jejich pravdu, srovnatelné. Kvůli vícerozměrné povaze pojmu, jako je zarudnutí, nemůžeme být schopni říci o dvou načervenalých skvrnách lišících se odstínem nebo jasem nebo sytostí barev, ať už je jeden červenější než druhý. (K posledním bodům viz Williamson 1994a: ch.4; Keefe 2000: ch.4. Smith [2008: ch.6] tvrdí, že takzvaný problém nejasnosti vyššího řádu je ve skutečnosti odlišným jevem a navrhuje zřetelnou odpověď.)6] tvrdí, že takzvaný problém nejasnosti vyššího řádu je ve skutečnosti odlišným jevem a navrhuje zřetelnou odpověď.)6] tvrdí, že takzvaný problém nejasnosti vyššího řádu je ve skutečnosti odlišným jevem a navrhuje zřetelnou odpověď.)

Smith hájí názor, který nazývá fuzzy plurivaluationismus, který mísí prvky teorií stupňů a supervaluationismus. Pluralitní sémantika se odchyluje od supervaluationistu tím, že každému vágnímu predikátu přiřadí několik přesných klasických rozšíření („přijatelné interpretace“) a opouští sémantickou představu super pravdy. Nahrazuje superpravdu slovy „pouze úroveň řeči“, která se řídí instrukcí „Řekněme, že věta je jednoduše pravdivá, pokud je pravdivá při každém přijatelném výkladu“(2008: 109–110). Smith píše:

Plurivaluationist nám řekne, že „tento list je červený“a „tento list není červený“lze říci, že není pouze pravdivý, ani [prostě] nepravdivý, zatímco „tento list je červený nebo ne červený“lze říci být prostě pravda… [W] e nenarušuje funkčnost pravdy [protože t] zde není žádná úroveň sémantického faktu, při které… disjunkce je přiřazena hodnota True, zatímco žádný z jejích disjunkcí není. Jediná sémantická fakta jsou fakta o tom, co se děje v každé přijatelné interpretaci - a ta jsou zcela klasická (tedy pravdivě funkční). Máme jen úroveň řeči položenou nad těmito sémantickými skutečnostmi. Mluvení zní nespravedlivě funkčně, ale ve skutečnosti je to epifenomenální… [I] t doslovně nepopisuje sémantickou realitu, která není pravdivá. (2008: 110)

Zatímco „jednoduchá pravda“se může výrazně lišit od superpravdy, plurivaluacionista souhlasí s názorem, že vlastnosti definované napříč více hodnotami (interpretacemi) hrají významnou roli ve verbálním chování kompetentních mluvčích.

3.3.4 Kontextualizmus a jeho příbuzní

Kamp (1981) nespokojený s mnoha hodnotnými a supervaluačními přístupy zavedl paradoxní kontexttualistické řešení. Kamp se soustředil na induktivní formu soritů a tvrdil, že každá instance hlavní premise je pravdivá ve svém individuálním kontextu, kde kontext sestává z vět (obsahujících daný predikát) dříve přijatých jako pravdivé. (Pro Kamp je kontext jen soubor vět.) Každá instance je pravdivá, protože její předchůdce musí být přidán do operativního kontextu před vyhodnocením jeho následků a sousední hodnoty uvedené v předchůdcích a následcích jsou pouze postupně odlišné. V klasické sémantice by pak platila i univerzální hlavní předpoklad;Kamp však přijímá netradiční definici, která diktuje, že univerzální předpoklad je pravdivý v kontextech (i), kde jsou jeho instance pravdivé a (ii) které zůstávají koherentní, když je přidán samotný univerzální předpoklad. Problém spočívá v tom, že přidání tohoto předpokladu vytváří nesoudržný kontext, který „přiřazuje jedné a téže větě protikladné hodnoty pravdy“(Kamp 1981: 252). Proto je předpoklad nepravdivý, i když všechny jeho případy jsou pravdivé. Kontextová relativita tohoto pohledu je intuitivně přitažlivá a není nutné vysvětlovat, proč se zdá, že každá instance univerzálního předpokladu je pravdivá, když alespoň jeden musí být nepravdivý. Současně se může nestandardní sémantika pro univerzální kvantifikátor zdát neintuitivní. Problém spočívá v tom, že přidání tohoto předpokladu vytváří nesoudržný kontext, který „přiřazuje jedné a téže větě protikladné hodnoty pravdy“(Kamp 1981: 252). Proto je předpoklad nepravdivý, i když všechny jeho případy jsou pravdivé. Kontextová relativita tohoto pohledu je intuitivně přitažlivá a není nutné vysvětlovat, proč se zdá, že každá instance univerzálního předpokladu je pravdivá, když alespoň jeden musí být nepravdivý. Současně se může nestandardní sémantika pro univerzální kvantifikátor zdát neintuitivní. Problém spočívá v tom, že přidání tohoto předpokladu vytváří nesoudržný kontext, který „přiřazuje jedné a téže větě protikladné hodnoty pravdy“(Kamp 1981: 252). Proto je předpoklad nepravdivý, i když všechny jeho případy jsou pravdivé. Kontextová relativita tohoto pohledu je intuitivně přitažlivá a není nutné vysvětlovat, proč se zdá, že každá instance univerzálního předpokladu je pravdivá, když alespoň jeden musí být nepravdivý. Současně se může nestandardní sémantika pro univerzální kvantifikátor zdát neintuitivní.a není nutné vysvětlovat, proč se zdá, že každá instance univerzálního předpokladu je pravdivá, když alespoň jeden musí být nepravdivý. Současně se může nestandardní sémantika pro univerzální kvantifikátor zdát neintuitivní.a není nutné vysvětlovat, proč se zdá, že každá instance univerzálního předpokladu je pravdivá, když alespoň jeden musí být nepravdivý. Současně se může nestandardní sémantika pro univerzální kvantifikátor zdát neintuitivní.

Následný kontextový přístup (Raffman 1994), inspirovaný Kampem, tvrdí, že hlavní předpoklad paradoxu je nepravdivý, ale zdá se, že platí alespoň ze dvou důvodů. Nejprve si to zaměníme se skutečným tvrzením, že pokud (alpha_ {i}) je (Phi), pak (alpha_ {i + 1}) je (Phi), když jsou obě hodnoty jsou posuzovány společně, společně. Párový nárok, i když pravdivý, neuděluje licenci paradoxní závěr, který odkazuje pouze na hodnotu posuzovanou jednotlivě. Druhým důvodem je hypotéza, viz., že hlavní předpoklad může být nepravdivý, i když se zdá být pravdivý, protože řečník provádějící vynucený pochod prochází charakteristickou změnou svých slovních dispozic v okamžiku přechodu z '(Phi)' na 'ne - (Phi) '. Tato dispoziční změna představuje změnu kontextu (podobná Gestalt-shift), která umožňuje posun koordinovaných rozšíření '(Phi)' a 'not - (Phi)' tak, aby hodnoty (alpha_ {i}) a (alpha_ {i + 1}) lemující místo přepínání jsou nyní klasifikovány jako ne - (Phi); zejména (alpha_ {i}) je klasifikován jako (Phi) před přepínačem a jako ne - (Phi) poté. Tedy ani predikát není nikdy aplikován takovým způsobem, že rozlišuje mezi dvěma hodnotami ve stejném kontextu, takže řečník je schopen přepnout z '(Phi)' na 'not - (Phi) 'bez překročení hranice. Hlavní předpoklad se zdá být pravdivý, protože si neuvědomujeme, že pravda může být zajištěna pro všechny její instance společně pouze tím, že se bude zabývat kontextem.

Druhý pohled byl kritizován za (mimo jiné) vztahující se pouze na paradox nuceného pochodu, na rozdíl od vlastních soritů; sority se týkají řady hodnot (vlastností, jako jsou barvy, výšky, stáří atd.), abstraktně, nezávisle na všem, co se týká slovních dispozic nebo chování mluvčích. Abychom uvedli kritiku jiným způsobem, Raffmanovo vysvětlení může vysvětlit, proč se hlavní předpoklad soritů nucených pochodů jeví jako pravdivý, ale nedotýká se vlastního paradoxu. Vzhledem k tomu, že jejich řešení často zahrnují dynamický prvek, mohou být vůči této námitce zranitelná i další kontexttualistická léčení paradoxu.

Soames (1999, 2002) tvrdí, že vágní termíny jsou kontextově citlivé ve způsobu indexových výrazů. Stanley (2003) namítá, že pokud má Soames pravdu, pak je vyloučena diagnóza paradoxu, který je nepřekonatelný pro implicitní kontextový parametr, protože indexikálové nepřipouštějí variabilní interpretaci ve slovesné frázi elipsy. Zvažte prohlášení „Jack je teď unavený a Jill je taky“. První i druhý (implicitní) výskyt indexu „now“musí obdržet stejnou interpretaci: Jack a Jill jsou unaveni současně. V důsledku této pevnosti interpretace nejsou verze soritového paradoxu, které používají takové elipsy, otevřeny kontextovým rozlišením, a to ani v přítomnosti příslušného druhu kontextových variací. Stanley poskytuje následující příklad:

Pokud je (_ {1}) halda, pak je také (_ {2}), a pokud je to (_ {2}), pak (_ {3}) je, a pokud je to (_ {3}), pak to (_ {4}) je … a pak to (_ {n}) je … (2003: 272)

kde 'that (_ {n})' odkazuje na n-tý prvek řady soritů pro 'haldu'. Pokud je „halda“indexální, jak navrhuje Soames, není prostor předpokládat, že její prodloužení se ve Stanleyho formulaci změní ze spojky na spojku. Raffman (2005), bránící kontextuistu, reaguje tím, že popírá, že vágní termíny jsou indexální. Tvrdí, že ve slovesné frázi elipsy je třeba chápat vágní výrazy na modelu „Tento slon je velký a stejně tak i blecha“. Zde se rozšíření „velkých“mezi dvěma spojivkami liší i přes elipsy (Ludlow 1989).

Přestože Graff Fara hájí epistemické řešení paradoxu, navrhuje dynamické kontextové vysvětlení intuitivního odvolání podmíněných předpokladů. Podle jejího názoru vágní predikáty vyjadřují vlastnosti, které jsou zájmově relativní v tom smyslu, že jejich rozšíření jsou určena tím, co se pro reproduktory považuje za významné. Prostory paradoxu se zdají pravdivé, protože řečník provádějící vynucený pochod má „stálý zájem na efektivitě, který způsobuje, že se vyhýbá diskriminaci, která je příliš nákladná“(Fara 2008: 327-8). Například pro jakoukoli dvojici sousedních, přírůstkově odlišných výšek v řadě soritů pro „vysoké“: když řečník aktivně uvažuje o dvojici, takže podobnost mezi dvěma výškami je výrazná, náklady na jejich rozlišení převažují nad výhodami:

[S] předpokládám, že mým primárním účelem je vybrat třešňový strom pro dvůr. Rozlišení mezi dvěma třešněmi, které jsou velmi podobné výšce, bude vzhledem k mému zájmu o účinnost velmi nákladné. Diskriminace však bude ještě nákladnější, když aktivně považuji dva stromy za živé možnosti pro můj účel. (Fara 2008: 328)

Vzhledem k vysokým nákladům budou tyto dvě výšky považovány za „stejné pro současné účely“, a pokud je jeden ze stromů vysoký, tak je druhý. Použití „vysoké“se ve skutečnosti řídí zájmově závislou formou tolerance. (Pravděpodobně řečnický zájem musí být vždy v nákladech, kdykoli se domnívá, že jsou v zásadě podobné hodnoty; zejména tento druhý zájem nemůže být nahrazen jinou, jako je například zájem o umístění ostré hranice.)

Někteří kontextualizátoři, jako Burns (1991), využívají myšlenku, že ostré hranice predikátu nikdy neleží tam, kde se člověk dívá, aby bránily čistě pragmatickou analýzu paradoxu soritů, která ponechává klasickou sémantiku a logiku neporušenou; jiní vidí důsledky pro logiku a sémantiku a obhajují neklasický přístup. Shapiroova kniha (2006) rozvíjí dynamickou kontexttualistickou teorii využívající výraznou variantu supervaluationistické logiky a sémantiky, která poskytuje paradoxní řešení typu (2). Soames (1999) apeluje na kontextovou citlivost k obraně tříhodnotové logiky vágních predikátů, postulujících hranice mezi určujícími exempláři, určenými ne-exempláři a hraničními případy. Ve spojení s Kleenovou silnou, tříhodnotovou sémantikou,tento neklasický kontextualismus popírá pravdu o univerzálně kvantifikované hlavní premise paradoxu, ale zároveň popírá i jeho nepravdivost. (Tappenden [1993] navrhuje podobný tříhodnotový přístup, který apeluje na kontext, aby vysvětlil zjevnou pravdu univerzálně kvantifikované premise, ale jeho použití pojmu kontext se zde jemně liší od toho, co použili Kamp a Soames.) Podmíněné sority také připouští řešení. Soames (1999) přijímá standardní trojdimenzované pravdivé podmínky pro univerzální kvantifikátor a má podmíněné sority, aby měla nějaký nepravdivý podmíněný předpoklad.ale jeho použití pojmu kontext se zde jemně liší od toho, co použili Kamp a Soames.) Podmíněné sority také připouštějí řešení. Soames (1999) přijímá standardní trojdimenzované pravdivé podmínky pro univerzální kvantifikátor a má podmíněné sority, aby měla nějaký nepravdivý podmíněný předpoklad.ale jeho použití pojmu kontext se zde jemně liší od toho, co použili Kamp a Soames.) Podmíněné sority také připouštějí řešení. Soames (1999) přijímá standardní trojdimenzované pravdivé podmínky pro univerzální kvantifikátor a má podmíněné sority, aby měla nějaký nepravdivý podmíněný předpoklad.

Pokud jde o kritiku a užitečnou taxonomii různých druhů kontextutextu (se zvláštním zřetelem na rozlišení mezi formami „rozšíření-posunutí“a „ohraničení“), viz Åkerman 2009 a Åkerman & Greenough 2010.

3.3.5 Teorie více rozsahů

Teorie vícenásobného rozsahu („vícerozsah“) je sémantická teorie neurčitosti, jejímž cílem je zachovat klasickou logiku a bivalenci. ^[8]Nejasnost výrazu v tomto případě spočívá v tom, že má více stejně přípustných, libovolně odlišných způsobů použití, ve vztahu k danému kontextu (Raffman 2014: ch.4). V sérii soritů se vágnost termínu odráží v jeho držení několika stejně přípustných, libovolně odlišných míst, která jej přestanou používat. Jakákoli přiměřená teorie neurčitosti musí uznat existenci přípustných míst pro zastavení v řadě soritů, protože kompetentní uživatelé vágního výrazu jsou povinni ji přestat používat před koncem. Například v sérii soritů, kteří se pohybují od jasně věku 90 let do věku jasně středního věku (tedy ne starého), řekněme pro Američany v roce 2018, aby byl kontext tak jemnozrnný, jak se vám líbí-reproduktory může přípustně přestat používat „staré“na 70 nebo 67 nebo 65, nebo 63,5 atd.^[9] Různé reproduktory se zastaví v různých věcích a stejný reproduktor se zastaví v různých věcích při různých příležitostech. Jakékoli konkrétní místo v řadě je libovolné, tedy bez legislativní síly; reproduktory se nemohou navzájem oprávněně nabíjet chybami, když se zastaví na různých místech. Naproti tomu by hranice byla legislativní; reproduktory, které nedokázaly přestat používat „staré“na svých hranicích, by dělaly chyby. Základním kamenem víceúrovňového přístupu je rozlišení mezi hranicemi a přípustnými místy zastavení.

Tato mnohonásobnost aplikace se údajně odráží v sémantice predikátu ve formě více rozsahů aplikace. Rozsah použití je pouze abstraktním znázorněním v sémantice přípustného způsobu aplikace predikátu. Více formálně: rozsah je soubor hodnot (např. Věky), na jejichž instanci může být predikát kompetentně použit. V sérii od 90 do 50 může jeden rozsah použití „starých“obsahovat věky 90–70, další 90–65, další 90–63,5 atd.; a věky (např. 90–70) v těchto různých rozsazích budou instancovány různými lidmi v různých světech.

Podle pohledu s více rozsahy je věta aplikující neurčitý výraz na danou hodnotu pravdivá ve vztahu ke každému z jejích rozsahů, které tuto hodnotu obsahují, a nepravdivá ve vztahu ke každému z ostatních. Na níže uvedeném obrázku jsou znázorněny některé rozsahy „staré“, „hraniční“a „středního věku“.

Obrázek 1: Některé rozsahy použití „starých“, „středních“a „starých [středních] hranic“

Všimněte si, že každý predikát má některé rozsahy, které se překrývají s některými rozsahy dalších dvou. Obrázek ukazuje, že po 63-letý, věta ‚x je starý‘ platí vzhledem k 3 ^rd rozsahu ‚staré‘ a vzhledem k 4 ^th rozsah a vzhledem k 5 ^th, a falešný vzhledem ke 1 ^st a na 2 ^nd. Věta „x je středního věku“platí ve vztahu k ^1. rozsahu „středního věku“a ke ^2. a nepravdivá ve vztahu ke každému z ostatních. Věta ‚x je na hranici staré‘ Je pravda, vzhledem ke každému rozsahu ‚hranice‘, s výjimkou 4 ^th, a falešný vzhledem ke druhé.

Raffman varuje před dvěma možnými záměnami. (1) Rozsahy použití nejsou precizace (2014: 102–3). Chcete-li zjistit proč, všimněte si, že v pohledu s více rozsahy má predikát „hranice“rozsah aplikací jako jakýkoli jiný vágní výraz; rozsahy aplikace „hranice“obsahují hraniční hodnoty. Naproti tomu precizace ve své podstatě neobsahují žádné hraniční hodnoty. Za druhé, řada (např.) „Starých“obsahuje pouze staré věky, zatímco precizace „starých“obsahuje staré a staré (např. Středního věku). Proto rozsah obsahuje pouze přípustné místo zastavení, zatímco precizace obsahuje ostrou hranici. V důsledku toho zatřetí, zatímco rozsah určuje způsob, jakým mohou kompetentní mluvčí tento termín skutečně použít,reproduktor, který použil „starý“podle precisifikace, by jej (špatně) použil, jako by měl ostré hranice. Začtvrté, víceúrovňový pohled neobsahuje žádný analog super pravdy; obyčejná pravda je pravda ve vztahu k jednomu rozsahu. (2) Rozsahy použití nejsou (aspekty) kontextu. Mimo jiné, zatímco řečníci si obvykle jsou (nebo mohou být) vědomi kontextu, ke kterému relativizují, a mohou si vybrat určitý kontext z určitého důvodu, nevybírají (nemohou) vybrat rozsahy, ke kterým budou relativizovat své aplikace vágní termín. Spíše řečníci jednoduše vyberou, jak budou klasifikovat danou hodnotu, a tato klasifikace je relativizována - automaticky, jak to bylo, na základě sémantiky pojmu - ke každému z jeho rozsahů, které obsahují dotyčnou hodnotu. Relativizace rozsahů není něco, co reproduktory dělají.(V této souvislosti stojí za zmínku, že zatímco kontextuistická léčba soritů je typicky spojena s odlišným typem sémantiky pro vágní termíny, např. Epistemista nebo supervaluationista nebo tříhodnotová sémantika, řešení s více rozsahy využívá proprietární multi- sémantika rozsahu.)

Podle vícerozměrného pohledu se o soritech říká, že se rozpouští, protože každá bolest v paradoxu musí mít svou pravdu-hodnotu relativní ke stejným rozsahům použití 'starých'. A protože každý rozsah obsahuje poslední věk - přípustné místo pro zastavení - hlavní předpoklad paradoxu je v každém kontextu falešný vzhledem ke každému rozsahu predikátu.

Vícerozsahový teoretik předpokládá, že hlavní předpoklad paradoxu se zdá být pravdivý, protože si ho zaměňujeme se dvěma pragmatickými pravidly pro použití vágních slov (2014: 172–5):

• (I) Pro jakýkoli vágní výraz '(Phi)': Pokud jsou (alpha_ {n}) a (alpha_ {n + 1}) pouze rozdílné v rozhodující dimenzi, pak jakýkoli rozdíl použití predikátu mezi nimi, tj. jakákoli aplikace '(Phi)' na jednu, ale nikoli na druhou, musí být libovolná. (To je: svévolné na rozdíl od nepřípustných).
• (II) Pro jakýkoli vágní výraz '(Phi)': Pokud (alpha_ {n}) a (alpha_ {n + 1}) se v rozhodující dimenzi liší pouze postupně, pak pokud (Phi / alpha_ {n}), potom (Phi / alpha_ {n + 1}), pokud jsou brány v úvahu (alpha_ {n}) a (alpha_ {n + 1}) párově. ^[10]

Ze zde diskutovaných aspektů byl vícečetný přístup kritizován nejvýrazněji za svůj závazek vůči extrémnímu relativismu o pravdě. Oponenti namítají, že je jedna věc relativizovat pravdu k možným světům ak takovým kontextuálním faktorům, jako jsou řečníci, časy, prostorová umístění, srovnávací třídy, zájmy a cíle řečníků, sázky a standardy hodnocení; a docela další relativizovat pravdu k faktorům, které se mění i poté, co byly všechny ty kontextové parametry opraveny. Zdá se, že extrémně jemnozrnná relativita, kterou navrhl teoretik s více rozsahy, táhne pojem pravdy do bodu zlomu. Také vyvstávají otázky ohledně (vyššího řádu) nejasností samotného predikátu „rozsahu aplikace“; a není jasné, že řečníci se vždy řídí pravidlem jako (I) výše. Viz Åkerman 2014, Égré 2015,Sainsbury 2015, Scharp 2015 a Caie 2015 za tyto a další kritiky; a Raffman 2015 pro některé odpovědi.

I když zde není místo na jejich přezkoumání, měli bychom si uvědomit, že teoretici vágnosti provedli řadu odhalujících empirických studií zkoumajících použití vágních termínů běžnými řečníky. Například viz Égré 2009, Ripley 2011, Alxatib & Pelletier 2010, Serchuk et al. 2011, Huang 2012, 2013, Égré et al. 2013.

3.4 Přijetí paradoxu

Několik filosofů schválilo typovou (4) odezvu a vyvozovalo radikální závěr, že paradox je neřešitelný; jsme s tím jen zaseknutí. Otázka tedy zní, co paradox ukazuje. Například Dummett (1975) tvrdí, že vágní observační predikáty, jejichž aplikace se má řídit netransparentním nerozlišitelným vztahem, jsou nesoudržné. Takový pohled se jeví osudným pro známé pojetí určeného odstínu barvy (viz např. Jackson 1975; Wright 1975; Peacocke 1992; Graff 2001; Mills 2002; Hellie 2005; Chuard 2007 pro diskusi).

Odpověď jiného typu (4) tvrdí, že na rozdíl od vnějších okolností jsou paradoxy podmíněné sority zdravé. Například, koneckonců je pravda, že žádné množství zrn pšenice nevytváří hromadu. Takový pohled se však okamžitě dostane do potíží, protože paradoxy přicházejí ve dvojicích. Jak je uvedeno výše, existují negativní a pozitivní verze skládačky v závislosti na tom, zda je soritický predikát negován. Přijetí všech argumentů soritů jako zvuku vyžaduje souhlas s dalším tvrzením, že od doby, kdy jedno obilí pšenice vytvoří hromadu, jakékoli číslo ano. Následuje radikální nesoudržnost, protože existuje závazek pro všechny a jakékoli číslo, aby si vytvořil haldu, a nikoli aby se halil. Podobně je každý plešatý a nikdo není; každý je bohatý a nikdo není, a tak dále.

Problém je v tom, že spolehlivost pozitivních podmíněných soritů podkopává pravdu bezpodmínečné premisy odpovídající negativní verze a naopak. Pokud není člověk připraven přijmout pandemii rozporů v přirozeném jazyce, nemusí být všechny sority zdravé. Unger (1979) a Wheeler (1979) navrhují omezenější objetí. Nespokojený s odpověďmi typů (1) a (3), přijímá použitelnost a platnost klasických norem uvažování. Nicméně nespokojenost s odpověďmi typu (2), které se dosud považují za odmítnutí některých podmíněných premise, otevírá možnost buď odmítnout menší (bezpodmínečnou) premisu, nebo ji přijmout, a tím i zdravost paradoxu. Obhajuje se zdravost těch soritů, kteří popírají hromadu, plešatost, chlupatost, bohatství, chudobu atd.odpovědi všeho typu (4) - a odpovídající falešnost bezpodmínečného předpokladu všech příslušných pozitivních variant odpovědi typu argumentu (2). Pojmy „halda“, „plešatý“, „chlupatý“, „bohatý“a „chudý“se nevztahují na nic. (Kritika viz Williamson 1994a: Ch. 6.)

4. Sjednocení s lhářským paradoxem

Paradox soritů je tradičně vnímán jako nesouvisející jakýmkoli podstatně zajímavým způsobem se sémantickými a množinově teoretickými paradoxy sebe referencí. McGee (1991) a Tappenden (1993) však navrhli sjednocené zacházení s paradoxy lháře a soritů založené na podobnosti mezi vágními predikáty a predikáty pravdy. Více nedávno, Field (2003: 262) mluví o

nějaké pokušení spojit [sémantické paradoxy a paradoxy neurčitosti] prohlížením sémantických paradoxů jako v důsledku něčeho podobného vágnosti nebo neurčitosti v sémantických pojmech, jako je „pravda“.

Field 2008 toto téma dále rozvíjí, i když se věnuje především řešení lháře, Curryho a dalších paradoxů. Fieldův přístup je logikou, která upouští od zákona vyloučeného středu.

Někteří vidí sjednocení mnohem jasněji naznačené předpokládanou skutečností, že samotné sémantické a soritové paradoxy jsou „svého druhu“. Colyvan (2009) tak poukazuje na řadu způsobů, jak by paradoxy mohly být považovány za takové samy o sobě, a dochází k závěru, že lhář a sorité jsou příklady a zaslouží si podobné řešení. Priest (2010) k tomuto tvrzení přidává váhu a argumentuje tím, že jak paradoxy sebepodporování, tak i paradox soritů mají společnou základní strukturu a uspokojení toho, co nazývá Priest „schématem uzavření“. Za předpokladu, že tato společná struktura je dostatečná k zajištění podobného zacházení, Priest obhajuje paraconsistentní reakci na sority, kteří jinde obhajovali paraconsistentní reakci na paradoxy sebepodporování. Ve skutečnosti, stejně jako u paradoxních vět,některé vágní věty týkající se hraničních případů poskytnou příklady skutečných rozporů, dialetie.

5. Filozofické lekce

Po zvážení několika hlavních skupin odpovědí na logické a sémantické výzvy, které představují sorité, stojí za to se zamyslet nad některými širšími filosofickými problémy, které tento problém vyvolává. Protože se hluboce záhadný fenomén nejasnosti projevuje především jako lingvistický fenomén, není divu, že se reakce různě protínají s problémy týkajícími se významu, pravdy a odkazu.

5.1 Význam jako použití

Výzvou pro odpověď epistemického teoretika je, že z tohoto pohledu se zdá, že běžně předpokládaná souvislost mezi smyslem a použitím je napjatá, pokud není zcela přerušena (viz znovu §3.2). Zatímco princip okraje za chybu diskutovaný v Williamson 1994a by mohl sloužit k vysvětlení, jak bychom nemohli ignorovat postulované ostré hranice, mohlo by se domnívat, že jelikož naše použití vágních termínů nekreslí ostré hranice, nemůže je obsahovat obecně přijímaná souvislost mezi významem a použitím. Williamson uvádí, že tato obava může mít i ostatní: „Epistemický pohled na nejasnost způsobuje, že pravdivé podmínky vznášející se nepřijatelně osvobozují od našich dispozic k souhlasu a nesouhlasu“(1994a: 205). Zdá se, že takový pohled musí opustit myšlenku, že naše použití určuje význam.

Jedna zjevná odpověď je, že spojení mezi významem a použitím není tak silné, jak by se dalo předpokládat. Příroda může také někdy hrát roli při určování významu, např. V případě přírodních druhů; ale pro predikát, jako je například „tenký“, je nepravděpodobné, že příroda poskytuje to, co naše použití neposkytuje. Williamson dále odpovídá poukazem na to, že dotčená determinační práce je ve skutečnosti supervizní práce, což znamená dohled nad používáním - a tuto práci mohou schválit epistemici. Je pravda, že epistemik nemůže přesně říci, jak význam dohlíží na použití, a tak nemůže vypočítat význam nebo pravdivé podmínky aplikace vágního termínu z faktů o použití. Reakce však pokračuje, tato neschopnost je něco, co by měli všichni teoretici přijmout. Předpokládat, že se epistemická teorie musí v tomto počtu dobře projevit, znamená, že na ni bude kladena nepřiměřená očekávání (další diskuse viz Williamson 1996 a Burgess 2001).

Teze supervenience je také zpochybňována symetrickými úvahami. Když je argument konfrontován s hraničním případem „tenkého“, uživatel jazyka nebude souhlasit s použitím termínu ani s jeho negací. Vzory nesouhlasu jsou podobně symetrické s ohledem na tyto dva nároky. ^[11]A přesto přes tuto symetrii na úrovni použití musí být porušena na úrovni pravdy a nepravdivosti, kde jeden z termínů nebo jeho negace skutečně platí podle teorie; jeden nebo druhý nárok je pravdivý a druhý nepravdivý. Pokud naše vzorce použití ponechají záležitost stejně nevyřešenou, pak jak lze urovnat pravdu o záležitosti bez svévolnosti a přerušení vztahu mezi smyslem a použitím? Odpověď, jak navrhuje Williamson, spočívá ve skutečnosti, že pravda a nepravda nejsou symetrické pojmy. Falsity získává v nepřítomnosti pravdy, takže tam, kde je symetrie na úrovni použití, vládne nepravda. O tom, zda je tato odpověď úspěšná, se diskutuje v Burgess 2001 a Weatherson 2003.

5.2 Pravda a schéma T

Jak již bylo uvedeno v souvislosti s supervaluationismem, teorie, že opustí bivalenci, byly obviněny z toho, že musely odmítnout požadované Tarskovské omezení pravdy zapouzdřené do jeho T-schématu: „p“je pravdivé tehdy a jen tehdy, když O odmítnutí bivalence v souvislosti s T-schématem se říká, že vede k absurditě (Williamson 1994a: kap. 7; viz kritika Wrighta 1994). Tento poplatek se obecně vztahuje na jakoukoli bivalentní teorii nejasností spojenou s T-schématem. Pokud by to bylo potvrzeno, tlak na opuštění bivalence v přítomnosti nejasnosti by pak zpochybnil deflační účet pravdy. Mnozí najdou tento důsledek nepřiměřeně. Field (2008) se například věnuje ukládání tohoto účtu pravdy z řady paradoxů a odmítá přístup mezery pravdy a hodnoty.

Supervaluationists odpověděli tím, že ačkoli T-schéma není pravdivé, příslušná teze vzájemného entailment není ohrožena: “'p' je pravdivý” znamená a je znamenán 'p'. Posledně jmenované tvrzení je však přísně slabší než odpovídající tvrzení zahrnující podmíněné podle supervaluationismu a lze si položit otázku, zda slabší závazek postačuje k zachycení záležitostí týkajících se pravdy (viz Keefe 2000: kapitola 8). Jiní zpochybnili Williamsonovo tvrzení tím, že poukazovali na to, že v kontextu bivalentních přístupů k nejasnostem lze negaci různě definovat a že argument předpokládá odmítnutí bivalence vyvolávající obzvláště silné čtení negace. V reakci na to Williamson tvrdí, že ačkoli lze dostatečně nabídnout dostatečně slabý popis negace, aby podkopal argument pro obecné přijetí bivalence, ve zvláštním případě nejasnosti poskytuje fenomén nejasnosti vyššího řádu materiály pro podobné snížení tohoto slabšího odmítnutí na nesmyslnost. (Viz Williamson 1994a: 193f. A Pelletier & Stainton 2003 pro další diskusi.)

Tvrdí se tedy, že i když existoval smysl, ve kterém pravda nebyla bivalentní a přesto splňovala schéma T, a tím zpřístupnila deflační účet, zvláštní povaha problému, který představuje vágnost, takové syntéze vylučuje. Hloubka problému, o čemž svědčí fenomén nejasnosti vyššího řádu, ukazuje, že nemůže být vysvětlena samotným odmítnutím bivalence.

5.3 Nepřekonatelnost reference

Pokusy o vyřešení paradoxu soritů také vrhají referenční otázky do ostré úlevy. Na rozdíl od epistemických odpovědí na sority, které postulují nevymahatelné hranice, je supervaluationismus často spojován s sémantickým přístupem k vágnosti, která se zdánlivě zavázala nevyzpytatelnosti odkazu.

Uvažujme o paradoxu soritů pomocí predikátu „je na Everestu“pomocí řady milimetrových diskriminací podél linie od jejího vrcholu k dolnímu údolí. První bod (vrchol) je jasně na Everestu. Poslední (v údolí) zjevně není. A není tam žádný jasný bod mezi tím, kde bychom nakreslili ostrou hranici oddělující horu od jejího okolí. Nejasnost nebo neurčitost, která upisuje tento soritový paradox, není v tomto přístupu výsledkem epistemických omezení, ani důsledkem neurčitosti v samotném Everestu, ale spíše vzniká v důsledku neurčitosti obklopující to, co se má počítat jako referent termínu. Podle supervaluationistu je nejasnost věcí sémantické nerozhodnosti, jak se často říká. V případě potřebyprostě neexistuje žádná skutečnost, co se přesně týká části země. Existuje celá řada přípustných kandidátů, všichni se stejným nárokem na Everest, mezi nimiž jsme se prostě nerozhodli, ani (parafrázovat Lewise) není někdo tak hloupý, aby to zkusil. V takovém případě, překrývající se problém mnoha (viz záznam o problému mnoha), se teorie zavazuje k singulárnímu výrazu „Everest“, i když zřejmě označující frázi, postrádající jakýkoli jedinečný určující referent. To je v souladu s mnohem dřívější analýzou neurčitosti Russella jako „one-manyness in denotation“.překrývající se problém mnoho (vidět záznam na problému mnoho), teorie se zavazuje k jednotnému termínu 'Everest', ačkoli zjevně označující frázi, postrádat nějaký jedinečný určující referent. To je v souladu s mnohem dřívější analýzou neurčitosti Russella jako „one-manyness in denotation“.překrývající se problém mnoho (vidět záznam na problému mnoho), teorie se zavazuje k jednotnému termínu 'Everest', ačkoli zjevně označující frázi, postrádat nějaký jedinečný určující referent. To je v souladu s mnohem dřívější analýzou neurčitosti Russella jako „one-manyness in denotation“.

Jak zdůrazňuje Keefe (2000: kap. 7.1), supervaluationismus takto chápaný přesto potvrzuje tvrzení, že existuje pouze jeden (ostře ohraničený) Mt Everest (tedy nárok na řešení problému mnoha a výše uvedeného paradoxu soritů od té doby) je pravda, že na Everestu existuje ostrý hraniční bod, i když neexistuje žádná (ostře ohraničená) hora, o které je pravda, že se jedná o věc označovanou jako „Everest“(a tedy nemá smysl hora, o které můžeme říci, že je to skutečně mezní bod). Existuje jen jeden Everest, ale není nic o tom, co to je.

Stejně jako u dřívějších problémů týkajících se úlohy existenciální kvantifikace v supervaluationismu, lze diskutovat o tom, zda se jedná o důsledek, který je třeba přijmout, nebo o nežádoucí důsledek, který podkopává pokročilou teorii. Je jistě překvapivé, že reference je tímto způsobem nevymahatelná. Tyto případy navíc nejsou výjimkou; vzhledem k všudypřítomnosti vágních singulárních termínů se tyto případy zdají být pravidlem (viz Lewis 1993; McGee & McLaughlin 2000; Morreau 2002).

Bibliografie

• Åkerman, Jonas, 2009, „Contextualist Theory of Vagueness“, Philosophy Compass, 7 (7): 470–480. doi: 10,1111 / j.1747-9991.2012.00495.x
• –––, 2014, „Recenze podivných slov Diany Raffmanovy: Studie vaginálního jazyka“, Filozofické recenze Notre Dame, 2014.03.35. [Åkerman 2014 k dispozici online]
• Åkerman, Jonas a Patrick Greenough, 2010, „Udržujte kontext fixní nejasnosti stále“, v Dietz a Morruzzi 2010: 275–288.
• Alxatib, Sam a Francis Jeffry Pelletier, 2011, „The Psychology of Vagueness: Borderline Cases and Contradictions“, Mind and Language, 26 (3): 287–326. doi: 10.1111 / j.1468-0017.2011.01419.x
• Beall, JC a Mark Colyvan, 2001, „Hromady lepků a hydratování Soritů“, Mind, 110 (438): 401–8. doi: 10,1093 / mysl / 110,438,401
• Bobzien, Susanne, 2010, „Vagueness vyššího řádu, radikální unklarita a absolutní agnosticismus“, otisk filozofů, 10 (10): 1–30.
• Bones, Inga a Raffman, Diana, představení „Kontextuistické řešení pro Soritský paradox“, v S. Oms a E. Zardini (ed.), The Sorites Paradox, Cambridge: Cambridge University Press
• Bueno, Otávio a Mark Colyvan, 2012, „Just What Is Vagueness?“Ratio, 25 (1): 19–33. doi: 10,1111 / j.1467-9329.2011.00513.x
• Burgess, J., 2001, "Vagueness, Epistemicism, and Response-Dependence", Australasian Journal of Philosophy, 79 (4): 507–524. doi: 10,1080 / 713659306
• Burgess, JA a IL Humberstone, 1987, „Pravidla přirozeného odpočtu pro logiku mdlosti“, Erkenntnis, 27 (2): 197–229. doi: 10,1007 / BF00175369
• Burns, Linda Claire, 1991, Vagueness: Vyšetřování přírodních jazyků a Soritův paradox, Dordrecht: Kluwer.
• –––, 1994, „Něco společného s nejasností“, v Horgan (ed.), 1994: 23–48.
• Caie, Michael, 2015, „Recenze Diany Raffmanové, Unruly Words“, Philosophical Review, 124 (3): 415–419. doi: 10,1215 / 00318108-2895389
• Chuard, Philippe, 2007, „Nerozlišitelné odstíny a demonstrační koncepty“, Australasian Journal of Philosophy, 85 (2): 277–306. doi: 10,1080 / 00048400701343143
• Colyvan, Mark, 2009, „Vagueness and Truth“, v Heather Dyke (ed.), Od pravdy k realitě: Nové eseje v logice a metafyzice, Londýn: Routledge, s. 29–40.
• Cook, Roy T., 2002, „Vagueness and Mathematical Precision“, Mind, 111 (442): 225–247. doi: 10,1007 / BF00175369
• Dietz, Richard a Sebastiano Moruzzi, (eds.), 2010, Cuts and Clouds: Vagueness, jeho povaha a logika, Oxford: Oxford University Press. doi: 10,1093 / acprof: oso / 9780199570386,001.0001
• Dummett, Michael, 1975, „Wangův paradox“, Synthese, 30: 301–24. Přetištěno v jeho Pravdě a dalších enigmách, 1978, Cambridge, MA: Harvard University Press. Přetištěno v Keefe a Smith 1996: 99–118. doi: 10,1007 / BF00485048
• Edgington, Dorothy, 1996, „Vagueness by Degrees“, v Keefe a Smith 1996: 294–315.
• Égré, Paul, 2009, „Soritical Series and Fisher Series“, v Hannes Leitgeb a Alexander Hieke (eds), Reduction. Mezi myslí a mozkem (Publikace Rakouské společnosti Ludwiga Wittgensteina, Nová řada 12), Ontos-Verlag, s. 91–115. [Égré 2009 k dispozici online]
• –––, 2011, „Perceptuální dvojznačnost a Sorité“, v Nouwen et al. 2011: 64–90. doi: 10,1007 / 978-3-642-18446-8_5
• ––– 2015, „Hraniční případy, nekompatibilismus a pluralismus“, filozofie a fenomenologický výzkum, 90 (2): 457–466. doi: 10,1111 / phpr.12178
• Égré, Paul, Vincent de Gardelle a David Ripley, 2013, „Vagueness and Order Effects: Evidence for Enhanced Contrast in a task of Color Kategorization“, Journal of Logic, Language and Information, 22 (4): 391–420. doi: 10,1007 / s10849-013-9183-7
• Ellis, Jonathan, 2004, „Context, Indexicals and Sorites“, Analysis, 64 (4): 362–364. doi: 10,1093 / analys / 64,4,362
• Fara, Delia Graff (viz také Graff, Delia), 2008, „Profilování úrokové relativity“, analýza 68 (4): 326–35. doi: 10,1093 / mysl / 110,440,905
• Field, Hartry, 2003, „Žádný fakt o záležitost“, Australasian Journal of Philosophy, 81 (4): 457–480. doi: 10,1080 / 713659756
• –––, 2008, Ukládání pravdy z paradoxu, Oxford: Oxford University Press. doi: 10,1093 / acprof: oso / 9780199230747,001.0001
• Fine, Kit, 1975, „Vagueness, Truth and Logic“, Synthese, 30 (3–4): 265–300. Přetištěno v Keefe a Smith 1996: 119–150. doi: 10,1007 / BF00485047
• Frege, Gottlob, 1903, Grundgesetze der Arithmetik (svazek 2), Jena: Verlag Hermann Pohle. Výňatky přeloženy v Peter Geach a Max Black (eds.), 1960, Překlady z filozofických spisů Gottlob Frege, druhé vydání, Oxford: Blackwell.
• Goguen, JA, 1969, „The Logic of Inexact Concepts“, Synthese, 19 (3–4): 325–373. doi: 10,1007 / BF00485654
• Graff, Delia (viz také Fara, Delia Graff), 2000, „Shifting Sands: Interest-Relative Theory of Vagueness“, Philosophical Topics, 28 (1): 45–81. doi: 10,5840 / philtopics20002816
• ––– 2001, „Fenomenální kontinua a Sorité“, Mind, 110 (440): 905–935. doi: 10,1093 / mysl / 110,440,905
• Haack, Susan, 1974, Deviant Logic, Cambridge: Cambridge University Press.
• Halldén, Sören, 1949, Logika nesmyslů, Uppsala: Uppsala Universitets Arsskrift.
• Hardin, CL, 1988, „Phenomenal Colours and Sorites“, Noûs, 22 (2): 213–34. doi: 10,2307 / 2215860
• Hellie, Benj, 2005, „Hluková a percepční nerozlišitelnost“, Mind, 114 (455): 481–508. doi: 10,1093 / mind / fzi481
• Horgan, Terence, 1994a, „Robustní mrzutost a paradoxní Sorites z nuceného března“, filozofické perspektivy, 8: 159–188. doi: 10,2307 / 2214169
• Horgan, Terence, 1994b (ed.), Spindel Conference 1994: Vagueness. Zvláštní vydání, Southern Journal of Philosophy, v.33.
• Huang, Minyao, 2012, „Projevy nejasnosti v používání jazyka: dva experimenty“, Cambridge Occasional Papers in Linguistics, 6: 63–94. [Huang 2012 je k dispozici online]
• ––– 2013, „Efekty tolerance v kategorizaci pomocí vaginálních predikátů“, Pragmatics & Cognition, 21 (2): 340–358. doi: 10,1075 / ks 2,21,2,05hua
• Hyde, Dominic, 1997, „Od haldy a mezery po hromady lepků“, Mind, 106 (424): 440–460. doi: 10,1093 / mysl / 106,424,641
• –––, 2008, Vagueness, Logic and Ontology, (Ashgate nové kritické myšlení ve filozofii), Aldershot: Ashgate.
• ––– 2011, „The Sorites Paradox“, v Ronzitti 2011: 1-18. doi: 10.1007 / 978-94-007-0375-9_1
• Jackson, Frank, 1975, Perception, Cambridge: Cambridge University Press.
• Jaśkowski, Stanislaw, 1948 [1969], „Propoziční počet pro protichůdné deduktivní systémy“(Rachunek aťń dla systemów dedukcyjnych sprzecznych), Studia Logica, T. 24: 143–157, přeložil O. Wojtasiewicz. Původně publikováno v roce 1948 v polštině ve Studia Scientarium Torunensis, Sec. A, sv. I, No. 5, II: 55 - 77. doi: 10.1007 / BF02134311
• Kamp, Hans, 1981, „Paradox haldy“, v Uwe Mönnich (ed.), Aspekty filozofické logiky, Dordrecht. Reidel, 225–277. doi: DOI: 10.1007 / 978-94-009-8384-7_8
• Keefe, Rosanna, 2000, Theory of Vagueness, Cambridge: Cambridge University Press.
• ––– 2003, „Kontext, nejasnost a Sorité“, v JC Beall (ed.), Lháři a hromady: Nové eseje o paradoxu, New York: Oxford University Press, s. 73–83.
• ––– 2007, „Vagueness without Context Change“, Mind, 116 (462): 275–92. doi: 10,1093 / mind / fzm275
• Keefe, Rosanna a Peter Smith (eds.), 1996, Vagueness: A Reader, Cambridge, MA: MIT Press.
• Körner, Stephan, 1960, The Philosophy of Mathematics, London: Hutchinson.
• Lewis, David, 1986, Na pluralitě světů, Oxford: Basil Blackwell.
• –––, 1993, „Mnoho, ale téměř jeden“, v Keith Campbell, John Bacon a Lloyd Reinhardt (ed.), Ontologie, kauzalita a mysl: Eseje o filozofii DM Armstronga, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 23–38.
• Ludlow, Peter, 1989, „Implicitní srovnávací třídy“, lingvistika a filozofie 12 (4): 519–533. doi: 10,1007 / BF00632474
• Machina, Kenton F., 1976, „Pravda, víra a nejasnost“, Journal of Philosophical Logic, 5 (1): 47–78. Přetištěno v Keefe a Smith 1996: 174–203. doi: 10,1007 / BF00263657
• McGee, Vann, 1991, Truth, Vagueness and Paradox: Esej o logice pravdy, Indianapolis: Hackett.
• McGee, Vann a Brian P. McLaughlin, 2000, „Poučení z mnoha“, filozofická témata, 28 (1): 129–51. doi: 10,5840 / philtopics200028120
• Mehlberg, Henryk, 1958, The Reach of Science, Toronto: University of Toronto Press. Část § 29, s. 256–259, přetištěná jako „Pravda a nejasnost“, v Keefe a Smith 1996: 85–88.
• Mills, Eugene, 2002, „Fallibility and Phenomenal Sorites“, Noûs, 36 (3): 384–407. doi: 10,111 / 1468-0068,00377
• Morreau, Michael, 2002, „Jaké jsou vágní objekty“, The Journal of Philosophy, 99 (7): 333–361. doi: 10,2307 / 3655512
• Nouwen, Rick, Robert van Rooij, Uli Sauerland a Hans-Christian Schmitz (eds), 2011, Vagueness in Communication, (Přednášky v umělé inteligenci 6517), Berlín: Springer-Verlag.
• Peacocke, Christopher, 1992, Study Concepts, Cambridge, MA: MIT Press.
• Pelletier, FJ a RJ Stainton, 2003, „On 'Denial of Bivalence is Absurd'“, Australasian Journal of Philosophy, 81 (3): 369–382. doi: 10,1080 / 713659705
• Plekhanov, Georgi Valentinovich, 1908, Základní problémy marxismu (Osnovye voprosy markizma), Londýn: Lawrence a Wishart. Přeloženo 1929 (z vydání 1928), New York: International Publishers.
• Priest, Graham, 1991, „Sorites and Identity“, Logique et Analyze, 34 (135–136): 293–296.
• –––, 2010, „Inclosures, Vagueness and Self-Reference“, Notre Dame Journal of Formal Logic, 51 (1): 69–84. doi: 10,1215 / 00294527-2010-005
• Quine, WV, 1981, „Jaká cenová bivalence?“, The Journal of Philosophy, 78 (2): 90–95. doi: 10,2307 / 2025901
• Raffman, Diana, 1994, „Vagueness without Paradox“, Philosophical Review, 103 (1): 41–74. doi: 10,2307 / 2185872
• –––, 2005, „Jak porozumět kontextualizmu o nejasnosti: Odpověď na Stanleyho“, analýza, 65 (3): 244–248. doi: 10,1093 / analys / 65.3.244
• ––– 2014, Unruly Words: Study Vague Language, Oxford: Oxford University Press. doi: 10,1093 / acprof: oso / 9780199915101,001.0001
• ––– 2015, „Reakce na diskutující“, ve filosofickém a fenomenologickém výzkumu, 90 (2): 483–501.
• Rescher, Nicholas, 2009, Neznatelnost: Dotaz na meze znalostí, New York: Lexington Books, Kapitola 7.
• Ripley, David, 2011, „Rozpory na hranicích“, v Nouwen et al. 2011: 169–188. doi: 10,1007 / 978-3-642-18446-8_10
• Robertson, Teresa, 2000, „O Soamesově řešení Soritova paradoxu“, analýza, 60 (4): 328–334. doi: 10,1093 / analys / 60,4,328
• Rosenkranz, S., 2003, „Wright on Vagueness and Agnosticism“, Mind, 112 (447): 449–464.
• Ronzitti, Giuseppina (ed.), 2011, Vagueness: A Guide, Dordrecht: Springer. doi: 10,1007 / 978-94-007-0375-9
• Russell, Bertrand, 1923, „Vagueness“, Australský časopis filosofie a psychologie (nyní Australasian Journal of Psychology and Philosophy), 1 (2): 84–92. Přetištěno v Keefe a Smith 1996: 61–68. doi: 10,1080 / 00048402308540623
• Sainsbury, R. Mark, 1995, Paradoxes, Cambridge: Cambridge University Press, 2. vydání, kapitola 2.
• ––– 2013, „Lekce pro mylnost u míchaných soritů“, Metaphysica, 14 (2): 225–237. doi: 10,1007 / s12133-013-0123-4
• –––, 2015, „Vagueness and Sémantic Methodology“, Philosophy and Phenomenological Research, 90 (2): 475–482. doi: 10,1111 / phpr.12174
• Sainsbury, RM a Timothy Williamson, 1995, „Sorites“v Bob Hale a Crispin Wright (eds), Společník k filozofii jazyka, Oxford: Blackwell, kapitola 18.
• Scharp, Kevin, 2015, „Tolerance a vícerozměrný pohled na vágnost“, filozofie a fenomenologický výzkum, 90 (2): 467–474. doi: 10,1111 / phpr.12173
• Serchuk, Phil, Ian Hargreaves, a Richard Zach, 2011, „Vagueness, Logic and Use: Four Experimental Studies on Vagueness“, Mind and Language, 26 (5): 540–573. doi: 10,111 / j.1468-0017.2011.01430.x
• Shapiro, Stewart, 2006, Vagueness in Context, Oxford: Oxford University Press. doi: 10,1093 / acprof: oso / 9780199280391,001.0001
• Smith, Nicholas JJ, 2008, Vagueness and Degrees of Truth, Oxford: Oxford University Press. doi: 10,1093 / acprof: oso / 9780199233007,001.0001
• Soames, Scott, 1999, Understanding Truth, New York: Oxford University Press. doi: 10,1093 / 0195123352,001.0001
• ––– 2002, „Odpovědi“, filosofie a fenomenologický výzkum, 65 (2): 429–52. doi: 10,1111 / j.1933-1592.2002.tb00215.x
• Sorensen, Roy A., 1988, Blindspots, Oxford: Clarendon Press.
• –––, 2001, Vagueness and Contradiction, New York: Oxford University Press.
• Stanley, Jason, 2003, „Kontext, úroková relativita a Sorité“, analýza, 63 (4): 269–280. doi: 10,1093 / analys / 63,4.269
• Tappenden, Jamie, 1993, „Paradoxy lháře a Soritů: Směrem ke sjednocené léčbě“, Journal of Philosophy, 90 (11): 551–577. doi: 10,2307 / 2940846
• Tye, Michael, 1994, „Sorites Paradoxes and Sémantics of Vagueness“, Philosophical Perspectives, 8: 189–206. Přetištěno v Keefe a Smith 1996: 281–293. doi: 10,2307 / 2214170
• Unger, Peter, 1979, „Neexistují žádné běžné věci“, Synthese, 41 (2): 117–154. doi: 10,1007 / BF00869568
• Van Deemter, Kees, 2005, „Vytváření referenčních výrazů, které zahrnují Gradable Properties“, Computational Linguistics, 32 (2): 195–222. doi: 10.1162 / coli.2006.32.2.195
• Van Fraassen, Bas C., 1966, „Singular Terms, Truth-Value Gaps a Free Logic“, The Journal of Philosophy, 63 (7): 481–495. doi: 10,2307 / 2024549
• Varzi, Achille C., 2001, „Vagueness, Logic and Onlogy“, The Dialogue. Ročenky pro filosofickou hermeneutiku, 1: 135–154. [Varzi 2001 je k dispozici online]
• Weatherson, Brian, 2003, „Epistemicism, Parasites and Vague Names“, Australasian Journal of Philosophy, 81 (2): 276–279. doi: 10,1093 / ajp / jag209
• Weber, Zach, 2010, „Parakonzistentní model nejasnosti“, Mind, 119 (476): 1025–1045. doi: 10,1093 / mind / fzq071
• Weber, Zach a Mark Colyvan, 2010, „Topologické sority“, Journal of Philosophy, 107 (6): 311–325. doi: 10,5840 / jphil2010107624
• Wheeler, Samuel C., 1979, „Na tom, co není“, Synthese, 41 (2): 155–194. doi: 10,1007 / BF00869569
• Williamson, Timothy, 1992, „Vagueness and Ignorance“, Sborník Aristotelian Society, Supplementary Volumes, 66: 145–177. doi: 10.1093 / aristoteliansupp / 66.1.145
• –––, 1994a, Vagueness, London: Routledge.
• –––, 1994b, „Definitness and Knowability“, v Horgan (ed.), 1994: 171-191.
• –––, 1996, „Co z toho dělá hromadu?“, Erkenntnis, 44 (3): 327–339. doi: 10,1007 / BF00167662
• –––, 2000, Znalosti a její limity, Oxford: Oxford University Press. doi: 10.1093 / 019925656X.001.0001
• –––, 2002, „Soames on Vagueness“, Philosophy and Phenomenological Research, 65 (2): 422–28. doi: 10,1111 / j.1933-1592.2002.tb00214.x
• Wright, Crispin, 1975, „O soudržnosti vaginálních predikátů“, Synthese, 30 (3–4): 325–365. doi: 10,1007 / BF00485049
• –––, 1976, „Jazykové mistrovství a paradox Soritů“, v Evans a McDowell (eds.), Truth and Význam Oxford: Oxford University Press, 523–549.
• –––, 1994, „Epistemická koncepce nejasnosti“, v Horgan (ed.), 1994b: 133–160.
• –––, 2010, „Iluze nevolnosti vyššího řádu“, v Dietz a Moruzzi 2010: 523–549.
• Zadeh, LA, 1975, „Fuzzy Logic and přibližné zdůvodnění“, Synthese, 30 (3–4): 407–428. doi: 10,1007 / BF00485052

Akademické nástroje

	Jak citovat tento záznam.
	Náhled na PDF verzi tohoto příspěvku v Friends of the SEP Society.
	Vyhledejte toto vstupní téma v projektu Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
	Vylepšená bibliografie tohoto záznamu ve PhilPapers s odkazy na jeho databázi.

Další internetové zdroje