Pravděpodobnost Ve Středověké A Renesanční Filosofii

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-08-25 04:38

Vstupní navigace

• Obsah příspěvku
• Bibliografie
• Akademické nástroje
• Náhled PDF přátel
• Informace o autorovi a citaci
• Zpět na začátek

Pravděpodobnost ve středověké a renesanční filosofii

První zveřejněné po 29.12.2014; věcná revize St 12. června 2019

Terminologie související s pravděpodobností hrála důležitou roli ve středověké a renesanční filozofii. Termíny jako „pravděpodobný“(„pravděpodobný“), „důvěryhodný“(věrohodný) nebo „pravý“(verisimilis) byly použity k posouzení filosofických požadavků, k určení nejistých závěrů, k posouzení síly argumentů a ke zmírnění akademické neshody. Kromě toho měly významný dopad na regulaci soudního řízení, morální jednání a každodenní život. Terminologie středověku související s pravděpodobností pocházela ze starověkých zdrojů, jako jsou Aristoteles, Cicero a Boethius. Neexistuje však precedens pro mnoho středověkých způsobů, jak tyto pojmy propojit s pravidly a zásadami pro právní a praktické rozhodování.

Středověká scholastická použití pravděpodobnosti se vyvinula ve výrazně odlišné pravděpodobnostní diskurzy raného moderního scholasticismu a humanismu, které byly konečně zatčeny moderními kvantitativními představami pravděpodobnosti v osmnáctém století. O těchto procesech stále není známo mnoho, ale k úplnějšímu porozumění lze přistupovat pouze na základě jejich středověkých původů. Toto pozadí je také důležité pro zmapování posunujících se hranic jistoty a nejistoty nebo znalostí a názorů v evropské filozofii.

• 1. Pravděpodobnost: Občas

• 2. Středověká terminologie související s pravděpodobností

  • 2.1 Pravděpodobnost
  • 2.2 Verisimilis
  • 2.3 Credibilis, Opinabilis
  • 2.4 Frekvenční termíny

• 3. Scholastické koncepty pravděpodobnosti

  • 3.1 Endoxická (nebo aktuální) pravděpodobnost
  • 3.2 Protofrekvenční pravděpodobnost
  • 3.3 Svědectví a právní pravděpodobnost
  • 3.4 Sémantická pravděpodobnost

• 4. Další aspekty středověké pravděpodobnosti

  • 4.1 Dialektický syllogismus
  • 4.2 Řádové vztahy mezi pravděpodobnostmi
  • 4.3 Oboustranná pravděpodobnost
  • 4.4 Subjektivita a objektivita
• 5. Pravděpodobnost v renesanci
• 6. Náhled ranné moderní a moderní pravděpodobnosti

• Bibliografie

  • Primární literatura
  • Sekundární literatura
• Akademické nástroje
• Další internetové zdroje
• Související záznamy

1. Pravděpodobnost: Občas

Moderní pojmy pravděpodobnosti jsou kvantitativní (Hájek 2011). Podepírají reprezentaci pravděpodobností reálnými (zpočátku: zlomkovými) čísly z intervalu mezi 0 a 1. Na tomto základě vznikl pravděpodobnostní počet s vlastními matematickými pravidly (Kolmogorovovy axiomy). ^[1]Současná matematika pravděpodobnosti představuje konečný bod vývoje, který začal v polovině sedmnáctého století výpočtem šancí ve hrách štěstí od Pascala, Fermata a Huygense. Tyto prvotní výpočty byly v osmnáctém století výrazně zdokonaleny Bernoullisem, Montmortem, De Moivrem, Laplaceem, Bayesem a dalšími (Daston 1988; Hacking 2006; Hald 2003). Současně se objevily moderní konceptualizace pravděpodobnosti. Vyvinuli se kolem myšlenek poměru možností, relativní frekvence událostí, stupně víry nebo stupně potvrzení.

Předmoderní představy o pravděpodobnosti byly velmi odlišné. Žádná předmoderní představa o pravděpodobnosti nebyla numerická. Počet pravděpodobností jednoduše neexistoval před sedmnáctým stoletím. ^[2]Předmoderní pravděpodobnost byla kvalitativním predikátem, který se používal hlavně na propozice (např. Vyvoláním názoru pravděpodobného), ale rozšířil se i na další témata. Použití slova „pravděpodobné“v běžném jazyce se do jisté míry stále podobá tomuto staršímu použití (Franklin 2001, 126; Hacking 2006, 18). Přestože matematika pravděpodobnosti byla vynalezena v raném novověku, existují určité kontinuity významu (významů) pravděpodobnosti. O těchto souvislostech bude pojednáno v oddíle 6. Do té doby je nejlepší zapomenout na konotace moderních pojmů pravděpodobnosti a přistupovat ke středověkým pojmům pravděpodobnosti bez moderních předsudků. Pro svou slovní zásobu mohli středověcí a renesanční autoři čerpat z dobře zásobeného starověkého řeckého a římského skladu pojmů souvisejících s pravděpodobností. V důsledku,používala se řada latinských termínů, které se dnes překládají jako „pravděpodobné“, „věrohodné“, „seriózní“(pravděpodobnost); „pravdivý“, „zjevně pravdivý“(verisimilis); „důvěryhodný“, „hodný víry“(kredibilis, Opinabilis); nebo „nejčastěji“, „často“(ut častěji). Moderní čtenáři nemusí vždy považovat za zřejmé, že se tyto pojmy vztahují k pravděpodobnosti; ale ve skutečnosti jsou velmi důležité pro jeho koncepční vývoj. Až do devatenáctého století, kdy filozofové hovořili o pravděpodobnosti, byla jejich tvrzení často zakořeněna ve středověkých představách o pravděpodobnosti. Moderní čtenáři nemusí vždy považovat za zřejmé, že se tyto pojmy vztahují k pravděpodobnosti; ale ve skutečnosti jsou velmi důležité pro jeho koncepční vývoj. Až do devatenáctého století, kdy filozofové hovořili o pravděpodobnosti, byla jejich tvrzení často zakořeněna ve středověkých představách o pravděpodobnosti. Moderní čtenáři nemusí vždy považovat za zřejmé, že se tyto pojmy vztahují k pravděpodobnosti; ale ve skutečnosti jsou velmi důležité pro jeho koncepční vývoj. Až do devatenáctého století, kdy filozofové hovořili o pravděpodobnosti, byla jejich tvrzení často zakořeněna ve středověkých představách o pravděpodobnosti.

Středověký a renesanční filozofové používali slovní zásobu pravděpodobnosti; ale hlouběji neanalyzovaly základní pojmy, alespoň ve srovnání s důkladností jejich zkoumání pojmů věda nebo věda (scientia). Termíny související s pravděpodobností byly obvykle zavedeny při absolvování a nejvíce diferencovaná léčba byla v nejlepším případě rozšířena na stránku folia. Problémy pravděpodobnosti však nebyly periferií středověkého myšlení. Pojmy a koncepty související s pravděpodobností hrály obrovskou roli v regulaci každodenního chování a v mnoha uměních a vědách. Rétorika a dialektika se ze své podstaty týkali přesvědčování, důvěryhodnosti a pravděpodobnosti. Přesto si středověkí myslitelé také byli dobře vědomi toho, že mnoho nároků v jurisprudenci, teologii,a medicína nemohla být s jistotou odvozena z nepopsatelných prostor. Proto se argumenty v těchto polích musely spoléhat častěji než ne na pravděpodobné odůvodnění. Známé neshody mezi akademickými akademiky v jejich oblastech výzkumu, vyživované a zastoupené praxí scholastických sporů, dále zvýšily poptávku po pravděpodobném zdůvodnění. Tam, kde byl nesouhlas legitimní a nemožný, aby jeho argumenty vyostřily, se nároky všech stran považovaly za pouze pravděpodobné. Vzhledem k tomu, že středověcí teologové a právníci se více nedohodli, pokud jde o připisování hříchů (nebo morálních činů), než o jiných věcech, bylo vedení lidského chování zpovědníky také otázkou pravděpodobnosti. V této doméněregulace rozhodnutí svědomí se opírala o systematický rámec pravděpodobného uvažování a rozhodnutí v podmínkách nejistoty. Stručně řečeno, pro uspokojivé pochopení středověké intelektuální budovy se zdá být nezbytná kontrola využití pravděpodobnosti.

To platí pro středověké období, renesanci a různými způsoby pro raně moderní scholastiku až do osmnáctého století. Neměli bychom však předpokládat, že využití a chápání pravděpodobnosti zůstalo během tohoto dlouhého časového úseku nezměněno. Z tohoto důvodu je zde vybráno období od přibližně 1200 do 1500 pro diskusi. Je to období zralého středověkého scholasticismu a pokrývá velkou část renesance. V šestnáctém století diskurs o pravděpodobnosti prošel významnými změnami, a to jak na akademické, tak na humanistické straně. Tento raný moderní diskurz musí být jasně odlišen od svého středověkého předchůdce, a proto je zde vyloučen (viz odkazy v oddílech 4.3 a 6).

V uvažovaném období lze rozlišovat mezi akademickým a humanistickým využitím pravděpodobnosti. Tím nechci říci, že mezi nimi byla velká propast. Stejné termíny používali scholastici a humanisté s podobnými významy. Normativní a regulační použití pravděpodobnosti však byly zakotveny ve scholastické teologii a jurisprudenci; proto jsou zde v popředí. Alespoň někteří renesanční humanisté používali termíny související s pravděpodobností odlišně od hlavního proudu školy; a tyto rozdíly budou řešeny v oddíle 5.

Pozornost si zaslouží také to, že konceptualizace pravděpodobnosti nebyla výhradně evropskou záležitostí. Mnoho kultur po celém světě upravovalo koncepční pole pravděpodobnosti, ve starověku a v neposlední řadě ve středověku. Nelze zde odpovědět na otázku, do jaké míry nespravedlivé představy a použití pravděpodobnosti formovaly zacházení s pravděpodobností v latinském středověku (nebo naopak); nicméně někteří ze školních autorů diskutovaných níže výslovně odkazovali na islámské zdroje ve svých popisech pravděpodobnosti.

2. Středověká terminologie související s pravděpodobností

Pojmy, jako je latinská pravděpodobnost, se již používaly v raném středověku a lze je nalézt například v karolingovských textech o rétorice (např. Alcuin, Rhetoric, 113). Starodávnými autoritami v této oblasti byly Cicero a Boethius, zatímco Aristotelova nejvýznamnější prohlášení o koncepcích souvisejících s pravděpodobností se stala známou až po polovině 12. století (viz Cox a Ward 2006; Fredborg 1988, 150; Greenberg-Pedersen 1984). Obzvláště významné v tomto ohledu bylo zavedení Aristotelových témat do akademického diskurzu v polovině dvanáctého století (ale plný dopad nebyl pociťován před rokem 1200) a nové překlady Aristotelovy nikomachovské etiky a rétoriky ve třináctém století. ^[3]Koncem tohoto století, Aristotelesovy definice velmi (ačkoli ne úplně) nahradily ty Cicero a Boethius ve scholastickém myšlení. Dopad této změny by neměl být přehnaný, protože představy o pravděpodobnosti, které zastává Cicero, a zejména Boethius, byly ve významných ohledech blízké těm, které se týkaly Aristoteles.

Hlavními termíny souvisejícími s pravděpodobností v tomto období byly pravděpodobnost, verisimilis, kredibilis, posudabilis a některé výrazy označující frekvenci, jako je ut Frequer, ut v pluribus a Frequius. Než přistoupíme k pojmům pravděpodobnosti v užším smyslu, musíme pečlivě prozkoumat konkrétní významy těchto slov a frází.

2.1 Pravděpodobnost

Pravděpodobnost byla nejdůležitější predikát související s pravděpodobností ve středověku (a v celé akademické tradici). Často je možné překládat pravděpodobnost jako „pravděpodobnou“v běžném jazyce, ale pozornost by měla být věnována významům vyplývajícím z kombinace s konkrétními substantivy. Pravděpodobnost predikátu se týkala hlavně propozic, vět nebo názorů, ale nejedná se pouze o smysluplné odkazy. Někdy byly osoby popisovány jako pravděpodobné, jako ve větě „pravděpodobnější filosofové“(filosofické pravděpodobnosti). Thomas Deman (1933, 262) tuto frázi vykresluje jako „filozofové, kteří si zaslouží největší ohled“; ale dá se to přeložit také jako „filozofové, kteří s větší pravděpodobností najdou pravdu“. Příznaky byly také někdy označovány jako pravděpodobné (signum probabile),jako v Summaru Silvester de Prierio pod hlavičkou „probabile“. V neposlední řadě byla pravděpodobnost připisována událostem, například, když Thomas Aquinas, v Summa theologiae II-II, q. 32, 5, 1322, říká „podle toho, jak se věci pravděpodobně a obecně vyskytují / podle toho, co se pravděpodobně a obecně vyskytuje“(secundum ea quae probabiliter et in pluribus occunt). Jak však uvidíme, je možné si představit, že všechna tato tvrzení jsou eliptickými odkazy na pravděpodobnost výroků.je možné, že všechna tato tvrzení jsou eliptickými odkazy na pravděpodobnost výroků.je možné, že všechna tato tvrzení jsou eliptickými odkazy na pravděpodobnost výroků.

Tvrzení bylo pravděpodobné (pravděpodobnost), pokud konkrétní ukazatele pravdy oprávněného souhlasu (tj. Jeho pravdivost) nebo přijetí jako předpoklad pro jednání. ^[4] Hlavní důvody pro posouzení pravděpodobnosti budou podrobněji rozebrány v oddíle 3 „Scholastické koncepty pravděpodobnosti“. Pro tuto chvíli stačí říci, že autorita, svědectví, dostatečný (ale ne maximální) vzhled pravdy a častá pravda mohou podpořit připsání pravděpodobnosti.

Nejplodnější kategorií pravděpodobných výroků byly názory ve středověkém technickém smyslu tohoto pojmu. Názor (Opinio) byl často definován jako výrok považovaný za pravdivý, ale který, kdo se ho obával, by se mohl mýlit (viz Byrne 1968, Franklin 2001). To bylo jen jedno z několika středověkých chápání názoru. Robert Grosseteste (1175–1253) svým čtenářům připomněl, že názorio lze chápat třemi způsoby. ^[5]Podle nejjednoduššího významu zastával názor jakékoli poznání charakterizované souhlasem; a v tomto chápání také návrhy vyjadřující znalosti nebo přesvědčení byly názory. Podle přesnější definice, názor označil souhlas s návrhem se strachem, že opak by mohl být pravdivý. A konečně, podle nejpřesnějších definic, se názory omezovaly na podmíněné výroky, kterým byl udělen souhlas, a jejich opak se jaksi obával, že jsou pravdivé. Grossetesteovy rozdíly ukazují, že scholastici ze třináctého století si již byli vědomi toho, že termín Opinio byl současnými autory použit jednotně. Bylo řečeno,je však třeba mít na paměti, že středověké diskuse o použití pravděpodobných názorů fungovaly převážně na základě druhého smyslu názoru jako návrhu, kterému byl dán souhlas a který byl doprovázen strachem, že opak by mohl být pravdivý. Dotyčný strach vycházel přinejmenším částečně z vědomí, že jeho úsudek může být omylný. Podle široce pozorovaného středověkého hodnocení epistemologické důvěry a doxologické pevnosti stála kategorie názorů pod vírou nebo úplným přesvědčením (fides) a znalostmi (scientia). Podle široce pozorovaného středověkého hodnocení epistemologické důvěry a doxologické pevnosti stála kategorie názorů pod vírou nebo úplným přesvědčením (fides) a znalostmi (scientia). Podle široce pozorovaného středověkého hodnocení epistemologické důvěry a doxologické pevnosti stála kategorie názorů pod vírou nebo úplným přesvědčením (fides) a znalostmi (scientia).^[6] Všechny tři epistemické postoje zahrnovaly souhlas, ale pouze víra a poznání obsahovaly úplnou subjektivní jistotu (certitudo).

Na tomto základě se „pravděpodobný názor“(Opinio probabilis) stal standardním termínem pro skupinu výroků považovaných za pravdivé, s nimiž se lidé museli spokojit v mnoha oblastech vyšetřování. V těchto oborech bránila lidská rozpadavost nebo proměnlivá povaha předmětu úplným znalostem (scientia) a nedostatek náboženského významu nebo akceptovaného teologického svědomí zabránil zásahu víry (fides). Rozsah této domény byl obrovský. Ve filosofické teorii to bylo domovem pro dialektickou argumentaci a dialektické syllogismy (viz oddíl 4.1); na praktické úrovni to bylo regulováno poradci svědomí a právníky.

Pro regulaci svědomí byl dalším standardním termínem „pravděpodobná jistota“(certitudo probabilis). Pravděpodobná jistota znemožňovala hřích tím, že umožnila člověku založit své činy na správném pravděpodobném uvažování. Protože úvahy, které přesahovaly pravděpodobné, byly v mnoha morálních kontextech prakticky nedosažitelné, agent splnil své epistemické povinnosti spolehnutím se na spolehlivé pravděpodobné uvažování, čímž získal subjektivní jistotu, že udělal vše, co se od agenta očekává, aby se vyhnul hříchu (Gardeil 1911; Schuessler 2003, 50). Podle názoru mnoha středověkých scholastiků by pravděpodobné uvažování nemohlo vyvolat epistemologickou jistotu; fráze „pravděpodobná jistota“však vycházela z dodržování morálních požadavků (které bychom dnes nazvali epistemickými povinnostmi), a nikoli ze silného přesvědčení založeného na důkazech. Možná z důvodu rizika nepochopení, které s sebou nese, „pravděpodobná jistota“byla od 15. století do značné míry nahrazena podobným pojetím „morální jistoty“(certitudo moralis) (Franklin 2001, 69; Knebel 2000, 55; Schuessler) 2009).

V oblasti jurisprudence byl termín pravděpodobnost obvykle kombinován s předpoklady (předpoklady). Pravděpodobná domněnka pro vinníka nebo proti němu byla taková, která sama o sobě nestačila k tomu, aby přimlouvala rozumného soudce k verdiktu (toho by bylo možné dosáhnout pouze prudkými nebo násilnými domněnkami). Pravděpodobné předpoklady však měly určitou právní váhu (na rozdíl od nedbalých předpokladů, předpokladů temerariae) a mohly být agregovány, aby ospravedlnily verdikt (Franklin 2001, 43).

2.2 Verisimilis

Ve středověkém použití znamenal verisimilis to, co doslovně říkal: že něco bylo „pravdivé“. To však neznamenalo, že se tato věc ve skutečnosti blíží pravdě, protože by mohla mít pouze vzhled - možná falešnou nebo povrchní - pravdy. Známky, obrázky a nepřímé důkazy byly často označovány jako verisimilis, pokud tyto podmínky splňovaly. Středověcí právníci hovořili o „pravdě podobných okolnostech“(indicia verisimilia) a Albert z Kolína (Logica, 241) tvrdili, že to, co bylo „pravdivé“, bylo umístěno v „značkách“(verisimile est in signis). ^[7]

Byl verisimilis používán jako synonymum pro pravděpodobnost středověkými scholastiky? Albert (tamtéž) přímo prohlašuje, že „pravděpodobné věci jsou pravdivé“(pravděpodobnost… sunt verisimilia). ^[8]Jiná akademická použití těchto slov naznačují místo toho pouhý vztah častých vzájemných implikací. Pravděpodobné názory byly obvykle pravdivé, protože jejich pravděpodobnost prima facie ospravedlňovala předpoklad pravdy. Pravdivé znaky často ospravedlňovaly připisování pravděpodobnosti tvrzení. Rozsáhlá kombinace pravděpodobnosti s konkrétními druhy výroků (Aristotelian endoxa; viz oddíl 3.1) a verisimilis se znaky jsou nicméně dobrými důvody k tomu, aby se předpokládalo, že tyto predikáty nebyly synonymem. Rozdíl mezi pojmy může odrážet zavedené rozdíly ve starořecké terminologii, vázání pravděpodobnosti na pithanon (přesvědčivý, adoptovatelný) a verisimilis na eikos (pravdivý). Tyto rozdíly patrně již propadly Cicerovi použití pravděpodobnosti a verisimilis, i když je záležitost sporná.^[9]

2.3 Credibilis, Opinabilis

Návrh byl považován za věrohodnost nebo posudabilis, pokud mohl být legitimně přijat jako názor člověka. Základní kritéria byla často stejná jako u pravděpodobnosti. Propozice, které nesplňovaly příslušná kritéria, se nazývaly inopinabilis nebo improbabilis a zasloužily si je odmítnout racionální a odpovědní epistemičtí agenti. To znamenalo, že nepravděpodobné tvrzení by nemělo být bráno jako pravdivé nebo přijato jako předpoklad pro jednání, ale ne nutně, že musí být považovány za nepravdivé. ^[10]

2.4 Frekvenční termíny

Řada frekvenčních termínů jako „často“(častěji), „častěji“(ut frekius) a „z větší části“(ut v pluribusu) nebo jejich konverze, jako „zřídka“(ut v paucioribusu), často doprovázené popisy pravděpodobnosti ve středověkém scholasticismu. Co se často nebo obvykle stalo, bylo prima facie považováno za pravděpodobné. Scholastické použití frekvenčních termínů následovalo starodávný precedens, zejména Aristotelovy výroky o tom, co je „ve většině případů“pravdivé nebo nepravdivé (hōs epi to polu). Zda toto pozadí aristotelské vědy a metodologie ospravedlňuje předpoklad pravděpodobnosti středověké frekvence pravděpodobnosti, bude diskutováno v oddíle 3.2.

3. Scholastické koncepty pravděpodobnosti

V některých oblastech středověkého myšlení byly pro regulaci rozhodování a jednání důležité termíny související s pravděpodobností. V těchto kontextech nabýval výraz „pravděpodobný“(pravděpodobnost) zvláštní význam. Ať už obchodník chtěl následovat názor týkající se morální legitimity smlouvy nebo právník formuloval domněnku, muselo být pravděpodobné, že bude mít morální nebo právnickou váhu. Nyní je nutné diskutovat o nejdůležitějších středověkých chápáních pravděpodobnosti, zakládat je ve starodávných definicích nebo precedentech.

Až do třináctého století, definice „pravděpodobného“Cicero a Boethius velmi formovaly středověké chápání pravděpodobnosti:

To je pravděpodobné, které z velké části obvykle přijde, nebo které je součástí běžného přesvědčení lidstva, nebo které samo o sobě obsahuje určitou podobnost s těmito vlastnostmi, ať už je tato podobnost pravdivá nebo nepravdivá. (Cicero, De invente, I.29.46)

Něco lze snadno uvěřit (probabilis), pokud se zdá pravdivé pro všechny nebo pro většinu lidí nebo pro moudré - a moudré, pro všechny nebo většinu z nich nebo pro nejslavnější a nejvýznamnější - nebo pro odborníka na své vlastní pole, například, lékaři v oblasti medicíny nebo pilotovi při navigaci lodí, nebo, konečně, pokud se zdá, že to platí pro osobu, s níž někdo konverzuje nebo kdo ji posuzuje. (Boethius, De topicis, 1180 ^b 28)

Pro Cicero představuje pravděpodobnost obvyklý průběh událostí, běžně zastávané přesvědčení nebo to, co se jim podobá. Jeho charakterizace pravděpodobnosti tedy obsahuje kořeny alespoň dvou různých konceptů pravděpodobnosti. Boethius opakuje Aristotelovu definici endoxonu (viz oddíl 3.1) jako snadno uvěřitelný výrok téměř doslovně a nazývá jej pravděpodobnostmi. V tomto ohledu připravil cestu pro přijetí Aristotelovy původní definice; ale povšimněte si, že Boethius řeší roli odborníků explicitněji než Aristoteles, který ve středověkých překladech souhrnně odkazuje na sapienty, moudré. ^[11]

Aristoteles nahradil Cicero a Boethius jako nejvyšší autoritu pravděpodobnosti ve třináctém století. To je také doba, kdy se středověká pravděpodobnostní diskurs plně rozvinul. Pro období od (zhruba) 1200 do 1500 je možné identifikovat čtyři různé koncepce pravděpodobnosti: endoxické, proto-časté, svědectví nebo právní a sémantické. Počet konceptů je však záležitostí interpretace, protože je možné dále rozdělit právní kategorii pravděpodobnosti. ^[12]

Použití termínů souvisejících s pravděpodobností bylo téměř jistě širší, než naznačují výše uvedené pojmy pravděpodobnosti. Ve filosofických a teologických debatách, jakož i při regulaci jednání, by se pravděpodobnost mohla použít jako predikát pro argumentační podporu, kterou měl návrh (přeložitelný jako „věrohodný“nebo „racionálně udržitelný“). V rané moderní době se tento aspekt středověké pravděpodobnosti explicitně začlenil do definice pravděpodobného názoru (Knebel 2000; Maryks 2008; Schuessler 2019; Tutino 2018). Ve středověkých a zejména ve scholastických charakteristikách pravděpodobnosti se to však výslovně nezabývalo. Zde bude důraz kladen na takové charakterizace ve středověkých pramenech.

3.1 Endoxická (nebo aktuální) pravděpodobnost

Nejvýznamnější scholastické chápání pravděpodobnosti je odvozeno od Aristotelova pojmu endoxon, který utvářel koncept „pravděpodobného názoru“(Opinio probabilis). Aristoteles definuje endoxon v Tématech I, 100 ^b 20 jako:

Názory [T] hadic jsou seriózní [endoxa], které jsou přijímány všemi nebo většinou nebo moudrými - tj. Všemi, nebo většinou, nebo nejvýznamnějšími a nejuznávanějšími z nich.

Boethius a středověcí komentátoři k tématům přeložili endoxu jako pravděpodobnost („pravděpodobné věci“) nebo názor pravděpodobnosti („pravděpodobné názory“). Ve světle vzestupu aristotelianismu je tedy nepřekvapivé, že Thomas Aquinas a další scholastici se k tomuto pochopení pravděpodobnosti obrátili, když diskutovali o závěrech z nejistých prostor: ^[13]

[P] ropozice se nazývají pravděpodobné, protože jsou moudřejším nebo zástupům známější. (Thomas Aquinas, komentář k zadní analýze, I.8.35)

Mnoho scholastických charakteristik nebo definic pravděpodobnosti obsahuje výslovný odkaz na témata I, jako je tato od Gregory of Rimini:

Navíc, protože „pravděpodobné věci“znamenají „to, co se zdá být pravdivé pro mnohé nebo moudré“podle filozofa [tj. Aristoteles] v Tématech I, který také souhlasí s Augustinovým Kontra Cresconium, Kniha III, kde říká, že věci se nazývají Pravděpodobně proto, že „jsou schváleni, tj. schváleni a uvěřeni“, [k nimž] přidává „být pravdivý“, vyplývá, že schválení autoritou moudrého tohoto světa je důvodem, který generuje pravděpodobnost (ratio pravděpodobabilis). ^[14]

Jak ukazuje tato citace, mělo se za to, že Augustinovo chápání pravděpodobnosti se shoduje s Aristotelovým, což je skutečnost, která musela podpořit endoxickou představu pravděpodobnosti. Přestože se Augustine často ve středověkých definicích pravděpodobnosti často nezmiňuje, odkaz na témata I se stal samozřejmostí. Zdá se okamžitě jasné, proč endoxické chápání pravděpodobnosti vedlo k moderním překladům „seriózním“, „hodnověrným“, „uvěřitelným“, „schválitelným“nebo „schváleným“. Reputabilita a schválení však nejsou nutně ukazatelem pravdy, a proto je třeba objasnit roli, kterou endoxa hrála pro Aristotela a pro scholastiky.

Endoxa byla důležitá pro starodávnou rétoriku a dialektiku. Cílem rétoriky je přesvědčování a názory, které jsou obecně přijímány nebo podporovány intelektuální pověstí jejich zdrojů, mají tendenci být přesvědčivé. Při rétorickém použití lze tedy endoxon a pravděpodobnost přirovnat k výroku s „očekávanou přesvědčivostí“. Dialektika se zabývá spory a vyšetřováním prostřednictvím výměny argumentů. Endoxa, ve starověké dialektice, začínal, střední a často také koncovým bodem takových činností; a v tomto rozsahu je lze považovat za nástroje intelektuálního vzdělávání. To by však vytvořilo nesprávný dojem o celkové úloze endoxy v Aristotelově metodologii věd (Haskins 2004; Kraut 2006; Renon 1998). Rovněž je považuje za rozumné výchozí body pro vědecké bádání,stejně jako materiál pro testování jeho výsledků. Průzkum by měl vybrat správnou endoxu a systematicky je uspořádat. V tomto ohledu Aristoteles předpokládá spojení mezi pravděpodobnou pravdou a pravdivostí mnoha nebo moudrých lidí. Neexistuje však žádná záruka, že endoxon je pravdivý, což z něj činí vhodný předmět šetření.

Scholastické použití posudio probabilis se méně přizpůsobovalo rétorice a více dialektickým a metodologickým rolím endoxy (viz také oddíl 4.1) - i když byly dotyčné názory aplikovány v oratoriu a kázání. Scholastický autor, zejména od třináctého století, nazýval pravděpodobně filosofické postavení nebo teologické tvrzení epistemickou kvalitou, která odůvodňovala vážné zvážení nad rámec vhodnosti návrhu k navození dohody u posluchačů. Smyslové vnímání je někdy uváděno jako základ pravděpodobných názorů, které zastávají všichni lidé („Sníh je bílý“). ^[15]Názory nevzdělaných (rudes) a laiků (idiotae) se zjevně nepovažovaly za pravděpodobné, pokud se nejednalo o pozorovací prohlášení, pro která měli vzdělaní lidé tolik kompetencí jako vzdělaní. Kompetence při posuzování záležitosti byla proto klíčem ke scholastickým zápisům pravděpodobnosti. Kategorie „nejmoudřejších“ve středověkých definicích pravděpodobnosti byla stand-in pro „experta“, včetně špičkových právníků, teologů, lékařů a filosofů - nebo dokonce architektů, inženýrů a dalších virtuózů mechanického umění (jako v Boethiusově definice pravděpodobného názoru). Tento status odborníka byl získán školením na univerzitě nebo u mistra. Navíc odborník jako takový počítal pouze ve svém oboru. ^[16] Obyvatelé, na něž se definice pravděpodobného názoru vztahuje, však museli mít alespoň některé pozitivní epistemické rysy: museli být slušní (probus) a důvěryhodní lidé, aby měli vážné názory.

Role autority v endoxické definici pravděpodobnosti byla široce diskutována a kritizována. ^[17]Ačkoli slovo auctoritas se nevyskytuje pravidelně v definicích „pravděpodobného“, zdá se nesporné, že tyto definice odkazují na autoritu jako základ pravděpodobnosti. Příslušný orgán je v zásadě intelektuální nebo epistemický (založený na odborných znalostech); ale rozdíl mezi epistemickou a hierarchickou autoritou byl vždy nejasný a ten druhý v praxi mohl (a často se tak stalo) převládat. Vzhledem k trýznivému výcviku farních kněží to byl jistě případ, protože nevzdělaní byli vyzváni, aby akceptovali názory svého faráře nebo zpovědníka (Thomas Aquinas, Quodlibetales, III, q. 4, 2, 47; a Antoninus, Summa, I, 3, 10, 64). Scholastické spoléhání se na institucionální ukazatele kompetencí navíc mohlo bránit jasnému rozlišení mezi epistemickou a hierarchickou autoritou,protože epistemická autorita byla do jisté míry svázána s hierarchickým úspěchem na akademické půdě. Například se od studentů očekávalo, že budou věřit názorům svých profesorů (tj. Mistrů).

Rozlišení mezi hierarchickou a epistemickou autoritou by nemělo být zaměňováno s rozlišením mezi vnějšími a vnitřními důvody pro zachování pravdivosti výroku. Zdá se, že endoxická pravděpodobnost je zcela založena na názorech ostatních, a tedy na vnějších (nebo nepřímých) důvodech, proč je výrok pravdivý. (Interní nebo přímé důvody jsou ty, které může sama posoudit.) Přesto jsou některé potíže s názorem, že středověká pravděpodobnost byla zcela vnější, a proto si zaslouží oslovení založené na autoritách. Endoxická pravděpodobnost nebyla jediným konceptem pravděpodobnosti ve středověkém scholasticismu a jiní byli (jak uvidíme) otevřenější vnitřním důvodům. Navíc by odborník mohl požadovat pravděpodobnost pro svůj vlastní úsudek - něco, co není vyloučeno definicí endoxonu. Nicméně,agenti byli často žádáni, aby vyhověli názoru kvalifikované většiny („větší a rozumnější část“, maior et sanior pars) kompetentních hodnotitelů.^[18] Tento požadavek ukazuje, že endoxické porozumění pravděpodobným názorům bylo skresleno směrem k vnější autoritě. ^[19]

3.2 Protofrekvenční pravděpodobnost

Hacking (1975) skvěle prohlašoval, že časté představy o pravděpodobnosti z velké části vznikly jako vedlejší produkt pravděpodobnosti revoluce sedmnáctého století. Historici nápadů rychle identifikovali slabiny Hackingovy práce (Brown 1987; Daston 1988; Garber a Zabell 1979). Pochopení pravděpodobnosti jako toho, co se děje většinu času nebo z větší části (hōs epi to polu), již lze nalézt v Aristoteles a scholastice. Zdá se tedy, že častá představa o pravděpodobnosti má dlouhou předmoderní historii. ^[20]Bohužel jsou věci mnohem komplikovanější. Moderní častost vznikla v devatenáctém století jako komplex myšlenek, možná se vyvinula až ve dvacátém století do plnohodnotného pojetí pravděpodobnosti (Gillies 2000, 88–113). Proto, časná moderní použití (takový jak Jacob Bernoulli je) relativní frekvence výskytů ve sledu událostí přesto nejsou často v moderním smyslu. Středověká (a starověká) použití ut častějších úvah se zase liší od raného moderního (proto-) častého (viz Schuessler 2019, kap. 12). Poté, co uvedl tento bod, bude v následujícím textu používán proto-častost bez kvalifikace „středověký“.

Jak bylo ukázáno, středověcí čtenáři mohli získat Cicero časté myšlenky ještě před vzestupem aristotelianismu ve dvanáctém a třináctém století. Cicero stanoví, že pravděpodobnost může znamenat „z větší části“, a středověcí autoři, kteří ho následovali, proto měli proto-časté pojetí pravděpodobnosti. Později byla taková koncepce často odvozena od Aristotelových děl. Dělalo to nějaký rozdíl? Podívejme se na čtyři příklady:

1. Stačí, když získáte pravděpodobnou jistotu, což znamená, že ve většině případů (ut in pluribus) máte pravdu a jen v několika případech (ut in paucioribus) se mýlíte. (Thomas Aquinas, Summa theologiae II-II, q. 70, 2) ^[21]
2. Není pravděpodobné, že by mezi obrovským počtem věřících nebylo mnoho lidí, kteří by byli ochotni uspokojit potřeby těch, které drží v úctě kvůli dokonalosti jejich ctnosti. (Thomas Aquinas, Summa contra gentiles, lib. 3, 135, 19, 187)
3. Ale z některých již existujících příčin nemusí budoucí účinky nutně následovat, ale obvykle. Například ve většině případů (ut in pluribus) dokonalá lidská bytost vyplývá z inseminace matky spermatem člověka; někdy se však příšery vytvářejí kvůli nějaké překážce, která překonává fungování přirozené kapacity. (Thomas Aquinas, Summa contra gentiles, lib. 3, 154, 11, 243)
4. Proto v tomto návrhu máme muže a ženy, kteří ve věku 25 let kupují celoživotní anuitu za cenu, kterou získají během osmi let, a ačkoli mohou během těchto osmi let zemřít, je pravděpodobnější, že žijí dvakrát. Tímto způsobem, co se děje častěji a je pravděpodobnější, je výhoda kupujícího. (Alexander z Alessandria, Tractatus de usuris, c. 72, Y f. 146r) ^[22]

Pasáž (i) by neměla být chápána jako poskytnutí pravděpodobné jistoty (certitudo probabilis), kdykoli je osoba častěji v pořádku než špatná. Těchto několik výjimek by mělo být skutečně výjimečných, aby se zajistila pravděpodobná jistota, která byla považována za dostatečnou pro bezúhonné morální jednání. Pravděpodobná jistota tedy byla spíše prahovou hodnotou než koncepcí frekvence.

Pasáž (ii) odkazuje na vysokou pravděpodobnost, že alespoň někteří z velkého počtu lidí budou mít požadovanou vlastnost. Toto je proto-statistické tvrzení, ale neukazuje to, že pravděpodobnost znamená častý výskyt. Tvrzení, že u velkého počtu lidí bude mít některá vzácná vlastnost, lze snadno uvěřit - v závislosti na dotyčném rysu - množstvím nebo „moudrými“. V důsledku toho by ut v pluribusových tvrzeních mohla být často indikátory endoxické pravděpodobnosti spíše než vyjádření nezávislého pojmu pravděpodobnosti.

Pasáž (iii) postuluje přirozenou pravidelnost. Sexuální koncepce obvykle vede k „dokonalému“(na rozdíl od deformovaného nebo „monstrózního“) potomka. Toto ut v pluribusovém tvrzení se týká většiny událostí, ale jeho pozadí v aristotelské přírodní filozofii je významné. Učenci debatují o tom, zda Aristotelovo chápání rozsudků „z velké části“odpovídá ekvivalentu s častým pojetím pravděpodobnosti (Judson 1991; Kraut 2006; zima 1997). Aristotelské „z velké části“soudy znamenají mnohem více z hlediska právního nebo přirozeného spojení, než jaké lze zachytit pouhým odkazem na relativní frekvence. Je proto pravděpodobné předpokládat totéž pro středověké aristotelisty, zejména pro ty, kteří psali o přírodních procesech.

Pasáž (iv) je pravděpodobně nejblíže implicitnímu statistickému uvažování a odkazuje, nikoli náhodou, na ekonomický kontext. Citovaná pasáž se zabývá požadavky na spravedlivost mezi kupujícími a prodejci životních anuit. Jednorázová platba kupujícího a jeho nejistého proudu příjmu (vdovy rády kupující renty) vyžaduje spravedlivý zůstatek. Tato nejistota nebo riziko se týká možné smrti vlastníka anuity; a tvrdí se, že osoby ve věku 25 let budou pravděpodobně žít více než osm dalších let. V tomto případě může být vhodné mluvit o pravděpodobnosti více než 0,5 pro další přežití. Středověké úvahy týkající se pojištění nebo anuit ukazují, že numerická pravděpodobnost nebyla nikdy příliš daleko, což zvyšuje naše úžas, že tento krok nenastal před sedmnáctým stoletím. Průchod (iv),obsahuje však dva termíny související s pravděpodobností: kupující je upřednostňován tím, co se vyskytuje častěji (častěji) a je pravděpodobnější (pravděpodobnost). Kantola předpokládá, že slova Frequentius a Probabilius jsou zde synonymní, stejně jako v několika dalších případech, ve kterých se vyskytují společně.^[23]Proč by však scholastičtí autoři opakovali dvě synonymní slova, pokud by to někdo udělal? Kombinované používání „častého“a „pravděpodobného“se často vyskytuje ve věcných kontextech (jako v našem příkladu), které nevyžadují žádné rétorické vzkvétání. Zdánlivě není třeba zdůrazňovat opakování synonym. Věrohodnou odpovědí je, že tyto dva termíny nejsou ve skutečnosti synonymem a že frekvence odůvodňuje připsání pravděpodobnosti, i když pravděpodobnost znamená něco jiného. Bylo by rozumné kombinovat oba termíny přesně proto, že frekvence v daném případě odůvodňuje předepisování pravděpodobnosti, ale pouze pravděpodobnost uděluje legitimitu jednáním nebo smlouvám. Stručně řečeno, častý výskyt mohl sloužit pouze jako indikátor endoxické pravděpodobnosti středověkých scholastiků. Četnost událostí může mít prima facie předpoklad, že každý,většina nebo odborníci se domnívají, že k dotyčným událostem dojde.

Měl by proto proto protofrekvenismus být upuštěn jako skutečný koncept pravděpodobnosti? Tento krok by byl předčasný, dokud bude stále diskutována interpretace středověkých ut častějších prohlášení. Kontinuita se starodávnými představami pravděpodobnosti také naznačuje, že bychom měli opatrně šlapat. Z tohoto důvodu je proto mezi-středověké představy o pravděpodobnosti zahrnuty proto-častost.

3.3 Svědectví a právní pravděpodobnost

Pravděpodobnost svědectví vyplývá ze svědectví. Je to jeden ze dvou druhů pravděpodobnosti, které Silvester de Prierio uvedl ve svém souhrnu Summa (druhý je pravděpodobnost endoxické): „Pravděpodobný“se používá dvěma způsoby. Zaprvé jako opak skrytého, to je to, co dokazují svědci… “^[24] Rychlý růst jurisprudence po dvanáctém století vzbudil velký zájem o svědectví. ^[25]Ve středověké jurisprudenci bylo velmi obtížné spoléhat se na nepřímé důkazy; proto svědectví svědků bylo v mnoha ohledech klíčem k rozhodnutí soudu. Složitý systém „polovičních důkazů“a důkazů byl navržen tak, aby chránil racionálnost právních postupů (Evans 2002; Franklin 2001, 15; Rosoni 1995, 89). Kromě toho i mimo úzké hranice jurisprudence hrálo důkazy svědectví svědků. Například Thomas Aquinas popsal jistotu dostatečnou pro akci:

A přesto skutečnost, že v tolika není možné mít jistotu bez strachu z omylu, není důvodem, proč bychom měli odmítnout jistotu, která může být pravděpodobně získána [quae probabiliter haberi potest] prostřednictvím dvou nebo tří svědků … (Thomas Aquinas, Summa theologiae, II-II, q. 70, 2, 1488)

Thomasova poznámka zmiňuje normu, že svědectví jednoho svědka uděluje pravděpodobnost tvrzení, zatímco (nesporné) svědectví dvou nebo více svědků vytváří pravděpodobnou jistotu.

Souvisejícím, ale širším oborem pro použití predikátu „pravděpodobného“v právní terminologii byla klasifikace předpokladů. „Pravděpodobná domněnka“(probabilis presumptio) měla určitou sílu při naklonění soudce k nebo proti rozsudku (Hubert 2009; Motzenbäcker 1958, 120, 159). Kromě toho svědectví svědků bylo jen jedním z důkazů, který mohl učinit předpoklad pravděpodobným. Pravděpodobnost by také mohla vyplynout z „pravdy podobného nepřímého důkazu“(indicia verisimilia), protože toto prohlášení z Huguccio dokládá: „Pravděpodobné je to, co je přijato kvůli společnému lidskému názoru nebo pravdě podobným nepřímým důkazům (indicím).“^[26] Odkaz společnosti Huguccio na společné stanovisko ukazuje, že endoxická pravděpodobnost byla rovněž relevantní u soudů. ^[27] Zacházení se znaménky a indicie jako s důkazem vytvářejícím pravděpodobnost, které bylo silně podporováno akademickými právníky, vytvořilo důležitý precedens pro propojení pojmu pravděpodobnost s přímým důkazem pozorovatele.

3.4 Sémantická pravděpodobnost

Aristoteles spojil představu pravděpodobnosti s otázkami nezbytnosti a nepředvídatelnosti. Pravděpodobně nevycházel s nutností, ale pouze nepředvídatelně (a z větší části) z povahy věcí. Ve středověkém scholasticismu bylo toto spojení často uváděno sémanticky. Boethius of Dacia nazval pravděpodobnost: „vlastnost, která disponuje (habilitans), ale nevyžaduje subjekt, který by se účastnil predikátu“. ^[28]Pravděpodobnost je zde míra účasti predikátu na předmětu. Plná účast za všech podmínek znamená nutnost; účast za většiny podmínek (z větší části) vede k pravděpodobnosti. Sémantická představa o pravděpodobnosti jako podmíněné účasti predikátu v subjektu je tedy úzce spjata s proto-častou interpretací diskutovanou výše. Je však formálně odlišný jako pojem pravděpodobnosti, v neposlední řadě proto, že ho někteří scholastici takto oslovili. Peter Richeri, Topica Aristotelis (A. 37), I q. 2, 117 ^ra –118 ^ra, v této souvislosti odkazoval na Boethia (starověkého, nikoli středověkého filosofa Dacia):

Přesto Boethius ve svých Tématech I definuje pravděpodobné věci jinak: pravděpodobné věci jsou ty, k nimž mysl v nich snadno souhlasí, ačkoli v nich nemá pevnost pravdy, jako v tomto tvrzení: „Pokud je matkou, miluje [ji] dítě]." S ohledem na toto vysvětlení by navíc mělo být známo, že se výrok nazývá pravděpodobný, pokud jeho předmět obsahuje vlastnost, která disponuje, ale nevyžaduje, účastnit se predikátu…. ^[29]

Sémantický vztah, na který odkazuje Richeri, není v Boethiově definici výslovný. Záleží však hlavně na Richeriho použití sémantického pojmu pravděpodobnosti. Albert of Cologne zobrazuje stejný pojem ve spojení s vysvětlením založeným na vnímání; takové návrhy drží každý, většina nebo moudrý. ^[30]Čím méně smyslové a intelektuálnější vnímání, tím více je omezeno na moudré a promyšlené, podle Alberta. Je zajímavé, že uznává arabské zdroje pro tento pohled (Albert Logica, I, 1, 2, 241; Bach 1881; Cortabarria Beita 1953). Nezmiňuje konkrétní zdroj, ale tento náznak odhaluje důležité spojení naznačující, že středověká islámská filozofie, teologie a právo nebyly o nic méně založeny na pravděpodobnosti než jejich křesťanské protějšky (Black 1990, 108; Daiber 1990, 218; Miller 1984, 55).

4. Další aspekty středověké pravděpodobnosti

4.1 Dialektický syllogismus

Syllogismy jsou vzory logické argumentace. Ve středověké a renesanční filosofii byl syllogismus s pouze pravděpodobnými prostory nazýván dialektický. Protože dialektika byla „uměním racionální disputace“nebo „kontroverzním šetřením“(ars disserendi) a spory byly charakteristickou činností univerzit ve středověku, argumentace s pravděpodobnými tvrzeními měla pro středověké myšlení obrovský význam. Pro scholasticismus využívající logiku je také charakteristické, že pravděpodobné uvažování bylo koncipováno hlavně jako logická dedukce z pravděpodobných prostor. ^[31] Po vzestupu aristotelianismu byly tyto prostory většinou koncipovány jako endoxa. Thomas Aquinas píše:

Dialektik se zabývá pouze vycházením z návrhů, které jsou co nejpřijatelnější. Jedná se o návrhy, které se zdají být pravdivé pro většinu lidí a zejména pro moudré. (Thomas Aquinas, posterior Analytics, I, 31, 3, 142)

Není však jasné, zda autoři, kteří souhrnně odkazují na pravděpodobné prostory, zamýšlejí endoxu pouze ve svých definicích dialektického syllogismu, nebo zda fungují podobně jako Albert z Kolína nad Rýnem s širší představou pravděpodobného předpokladu. Albert (Logica, I, 4, 2, 278) hovoří o dialektickém syllogismu o prostorech, které jsou vždy nebo nejčastěji (v pluribu) pravdivé. Diskutovalo se také o epistemickém stavu argumentačního schématu dialektického syllogismu a závěrech z pravděpodobných prostor. Obyčejný předpoklad byl ten dialektický syllogism je unubitably platný deduktivní schéma, ale že pravděpodobné prostory produkují jen pravděpodobné závěry nebo názory (Buridan, Quaestiones, 19; Buridan, Summulae, 347).

Ockham nabízí některé pozoruhodné komentáře v Summa logicae III.1.1 týkající se pravděpodobnosti dialektického syllogismu. ^[32]Jako mnoho jiných, Ockham předpokládá, že dialektický syllogism začíná pouhými pravděpodobnými výroky (pravděpodobnost), které charakterizuje jako endoxa. Přesto však tvrdí, že pravděpodobné výroky jsou pravdivé a nezbytné, i když nejsou samy o sobě nebo o nich je derivativně známo, že jsou pravdivé (s pravděpodobností samo o sobě) syllogizabilia, nec etiam per experimentientiam evidenter nota, jn ex talibus sequentia). Pravděpodobnost tedy závisí na epistemicky nedostatečném stavu pozorovatele. Dialektický syllogismus však nemusí v pozorovateli vyvolat nejistotu, protože nemusí vyvolávat strach z omylů, ale naopak může vést k jeho pevnému přesvědčení. ^[33]Ockham se zde odchyluje od některých známých vědeckých předpokladů týkajících se pravděpodobnosti. Jeho pravděpodobnost nemůže být pravděpodobným názorem ve třetím smyslu Grosseteste (viz výše), které jsou ze své podstaty kontingentní. Uzavření dialektického syllogismu také nemusí být nutně pravděpodobným názorem, protože by to bylo doprovázeno strachem z omylu. Tento shluk vět je nicméně vše, co Ockham říká o pravděpodobnosti v logice Summa (a Burley, Buridan a další říkají ještě méně ve svých logických pracích). Nedochází k žádné hlubší analýze úlohy pravděpodobnosti v jeho filosofii nebo teologii a jeho neobvyklé poznámky zřejmě nevyvolaly žádnou diskusi ostatních. ^[34]Jinde ve své práci Ockham soudí, že konkrétní filosofické teze jsou pravděpodobné nebo pravděpodobnější stejným způsobem jako ostatní scholastičtí autoři. Pokud jeho krátké komentáře k pravděpodobnostem v Summa logice nabídnou letmý pohled na hlubší modální a ontologické důsledky pravděpodobnosti, dokumentují také to, že tyto důsledky byly stěží sledovány středověkými scholastiky. ^[35]

Ačkoli důležité dialektické syllogismy mohly být pro středověké spory, mělo by se také uznat, že akční plánování ve svědomí bylo koncipováno jako odpočet od (částečně) pravděpodobných prostor. Dialektický syllogismus tedy poskytoval logický základ pro morální rozhodnutí a sloužil jako nástroj morální teologie.

Humanistická dialektika renesance sdílela mnoho předpokladů týkajících se dialektického syllogismu se scholastiky, ale někteří autoři si vyvinuli odlišné chápání dialektiky. Tento vývoj bude projednán v oddíle 5.

4.2 Řádové vztahy mezi pravděpodobnostmi

Pre-moderní pravděpodobnost nebyla číslo nebo poměr, ale hlavně binární vlastnost, kterou nabídka buď měla, nebo neměla. Přesto předmoderní pravděpodobnost byla také pořadovým pojmem. Některé výroky byly považovány za pravděpodobnější (pravděpodobnostní, pravděpodobný) než jiné. Pravděpodobnější názory byly podtřídou pravděpodobných názorů. V důsledku toho musel být názor alespoň pravděpodobný, aby byl pravděpodobnější než jiný názor. V souladu s těmito podmínkami byly ve středověké a renesanční filozofii běžné striktní řádové vztahy (tj. „>“A „<“) pro názory. Zajímavé je, že před šestnáctým stoletím se zdá, že se zápisy stejné pravděpodobnosti vyskytují vzácně (viz Schuessler 2016). Rovnováha důvodů vyvolala pochybnosti (dubium). Morální pravidla pro pochybná rozhodnutí všakbyly odlišné od názorů na výběr mezi pravděpodobnými názory. Pochybnosti by proto neměly být přímo srovnávány se stejnou pravděpodobností, zejména ve středověkém scholasticismu. Je zapotřebí dalšího výzkumu, aby bylo možné odhalit roli pravděpodobnosti v období 1200–1500; do té doby si můžeme být jisti, že v tomto období byla předpokládána možnost přísného uspořádání pravděpodobností.

4.3 Oboustranná pravděpodobnost

Scholastičtí autoři často připisovali pravděpodobnost současně propozici a její negaci nebo propozici a protinávrhu, který byl s ní logicky neslučitelný. Návrh lze dokonce považovat za pravděpodobnější (pravděpodobný), aniž by jeho negace ztratila pravděpodobnost. Ve skutečnosti, vyvolání názoru pravděpodobnějšího než jiné pravidelně znamenalo, že ten druhý byl také pravděpodobný, protože bylo zamýšleno srovnání a výběr mezi pravděpodobnými alternativami.

U některých moderních komentátorů to vede k pochopení „pravděpodobného“jako snadno přijatelného nebo přijatelného. Zdá se, že je minimálním požadavkem, aby byl příznivý, že výrok x je považován za pravděpodobnější než nepravdivý, tj. S pravděpodobností p (x)> 0,5. Protože návrh a jeho negace nemohou mít p> 0,5, nemohou být oba přípustné současně. Scholastici samozřejmě nepracovali s takovými numerickými úvahami. Pro ně „oboustranná pravděpodobnost“(jak jsem ji nazval) přirozeně vyplynula z endoxického pojetí pravděpodobnosti. Návrh a jeho negace mohou oba odborníci považovat za pravdu současně. ^[36]

Nelze samozřejmě předpokládat oboustrannou pravděpodobnost založenou na proto-častém nebo sémantickém chápání pravděpodobnosti. Protichůdné věty nemohou být obě nejčastěji pravdivé. Tento problém však nenapodoboval středověké výpovědi oboustranné pravděpodobnosti v akademických debatách ani v praxi zpovědnice, která obvykle explicitně nebo implicitně postupovala na základě endoxického chápání pravděpodobnosti.

Existuje dva různé způsoby, jak může hodnotitel považovat návrh za pravděpodobnější a protinávrh za pravděpodobný současně. Za prvé, hodnotitel může věřit, že více a / nebo lepších odborníků drží x pravdivé než y, i když y je schváleno dostatečným počtem odborníků, aby se počítalo jako pravděpodobné. ^[37] Zadruhé může hodnotitel považovat návrh za pravděpodobnější podle vlastního zvážení důvodů, zatímco protinávrh je považován za pravděpodobný, protože je to názor mnoha nebo vážných odborníků. ^[38] Obě možnosti ukazují, že neexistuje žádný zjevný logický problém s předpokladem, že dva neslučitelné tvrzení lze považovat za racionálně příznivé. ^[39]To však nezbavuje tvrzení, že pouze jeden z návrhů může být racionálně potvrzen v daném čase a danou osobou z jejího vlastního hlediska. Dotyčná osoba může, jak se zdá, pouze racionálně potvrdit, co považuje za pravděpodobnější než její negaci. V důsledku toho považovat soupeřící názor za pravděpodobný znamená považovat jej za přijatelný pro ostatní - nebo, v moderní terminologii, za své epistemické vrstevníky. ^[40] Tento vhled je důležitým krokem k pluralitě názorů a konceptualizaci rozumného nesouhlasu a je důležité, že je v nuce implikován oboustrannou pravděpodobností středověkých scholastiků.

Epistemologické obtíže oboustranné pravděpodobnosti (a rozumné neshody mezi kompetentními důvody) však nebyly podrobně analyzovány středověkými scholastiky. Rovněž nezkoumali, jak se epistemologie přijímání pravděpodobných názorů jako prostor pro jednání liší od toho, který předpokládá souhlas nebo potvrzení dotyčných stanovisek. To vše se stalo mnohem později ve školské tradici, v sedmnáctém století; ale toto je další příběh (Deman 1936; Fleming 2006; Gay 2012; Knebel 2000; Schuessler 2019; Schwartz 2019; Tutino 2018). Tento vývoj byl spojen se vznikem nové akademické doktríny zvané probabilismus v sedmnáctém století. Pravděpodobnost, jak byla v té době chápána (moderní chápání pojmu je zcela jiná), legitimizuje konkrétní způsob použití pravděpodobných názorů.^[41] Není synonymem pro žádné pravděpodobnostní odůvodnění. Nemusíme se však dále zabývat scholastickým pravděpodobností, protože doktrína v posuzovaném období neexistovala. Někdy je to přičítáno středověkým autorům, ale takováto označení by měla být zpochybňována a v žádném případě by neměla být přijímána bez hlubší diskuse pro autory, kteří psali před rokem 1500.

4.4 Subjektivita a objektivita

Otázka, zda středověké formy pravděpodobnosti byly subjektivní nebo objektivní, jsou již dlouho zmatení moderní vědci (Kantola 1994). Je těžké přijít na odpověď, v neposlední řadě proto, že středověcí autoři nevyužívali (charakteristicky moderní) terminologii subjektivity a objektivity s ohledem na úsudky pravděpodobnosti. ^[42] Nicméně výše uvedená diskuse o středověkém použití termínů souvisejících s pravděpodobností vrhá určité světlo na otázky subjektivity a objektivity.

Jak bylo ukázáno, probabilis nebo verisimilis byly predikáty pro kvalitativní podporu, kterou dokazovalo množství důkazů pravdě o výroku nebo vhodnosti znaku. Už jsme viděli, jaké druhy důkazů o pravděpodobnosti byly v té době přijaty. Subjektivní aspekt pravděpodobnostních kódů tak spočíval v přesvědčení získaném podpůrným vztahem v konkrétním případě. Objektivní aspekt závisel na skutečné existenci podpůrného základu.

Tento druh objektivity neznamená, že pravděpodobnost je rysem světa nebo teoretickým konstruktem založeným na přírodních skutečnostech. Takové silnější formy objektivity jsou založeny například na pravém proto-častém chápání pravděpodobnosti. ^[43]Pokud pravděpodobnost znamená „co se často stane“, pravděpodobnost se často odvozuje z objektivních rysů světa. Je-li častý výskyt x pouze indikátorem pro věrohodnost vět o x, není středověká protofrekvenční pravděpodobnost tímto způsobem silně objektivní. Nicméně alespoň středověká sémantická představa o pravděpodobnosti se zdá být v silném smyslu objektivní. Tvrzení, jehož predikát většinou patří svému předmětu, je alespoň zčásti objektivně pravděpodobné z ontologických důvodů ze školního hlediska. Fakta přírody určují míru, do které predikuje subjekt, takže je objektivně pravděpodobné, že matka miluje své dítě.

Navíc, středověká pravděpodobnostní předsevzetí byla ve významných ohledech inter-subjektivně testovatelná - a pro scholasticismus je charakteristické, že komunity jsou schopny posoudit individuální nároky racionality. ^[44]Propozice lze identifikovat jako sémanticky pravděpodobné pomocí běžného používání termínů. Komunitární základ také existoval pro endoxický pojem pravděpodobnosti, který v zásadě pochází z pozorovatelných většin nebo ze společného popisu moudrosti nebo odborných znalostí. Endoxická pravděpodobnost by se tak mohla stát nástrojem sociální (a morální) kontroly. Přestože kolektivní kontrola endoxických pravděpodobnostních předepisování mohla existovat, nikdy nebyla ve sledovaném období absolutní. Často neexistoval konsenzus ohledně relativní váhy odborníků; a proto zůstalo sporné, která strana byla „větší a rozumnější“(maior et sanior), nebo dokonce, zda návrh podporoval dostatečný počet předních odborníků, aby se počítal jako pravděpodobný. Z těchto důvodů byla možná určitá variace perspektivy. Walter Burley napsal, že věc může být pro jednu osobu pravděpodobná a pro druhou nepravděpodobná.^[45] Toto tvrzení ukazuje, že v pozdním středověku byla uznána omezená rozmanitá perspektiva ascripcí.

5. Pravděpodobnost v renesanci

Renesance je zde považována za kulturní hnutí, které přemostilo dvě historické epochy, středověk a ranou modernitu. Tam je notoricky známá neshoda na časových hranicích renesance. Jeden známý názor je, že pokrývá období od poloviny čtrnáctého století do konce šestnáctého. Renesance je úzce spjata se vzestupem humanismu jako stylu myšlení a humanismus je často chápán jako soupeř a antagonista scholasticismu. Nedávné stipendium našlo méně jasné hranice mezi humanismem a scholasticismem, než se původně předpokládalo, a to platí i pro humanistické a scholastické použití termínů souvisejících s pravděpodobností. Celá škála latinsko-pravděpodobnostních slov byla použita renesančními humanisty i středověkými scholastiky,s zhruba podobnými významy založenými na starověkém precedensu. V období 1200–1500 neexistovaly žádné velké debaty o pravděpodobnosti; a co renesanční autoři, stejně jako jejich současníci, museli říci o tématu, vyplňují ve svých dílech nanejvýš několik řádků. Je však třeba poznamenat rozdíly mezi humanistickým a akademickým využitím pravděpodobnosti.

Humanistický zájem o pravděpodobnost byl do značné míry stimulován pokusy objasnit vztah mezi rétorikou a dialektikou. Druhým, ale příbuzným oborem, v němž se pro humanisty staly významem podmínky pravděpodobnosti, byl překlad, obnova a interpretace starověkých textů, jako jsou Aristotelesova témata nebo Quintilianova Institutio oratoria. Zdá se však, že obnovená pozornost věnovaná textům Cicera a Quintiliana nebo textů řeckých komentátorů Aristotela v patnáctém století neprodělala okamžitou výzvu ke školním zvyklostem pravděpodobnosti. Obecně se pojmy pravděpodobnost nebo pravděpodobnost zdají být pro humanisty méně ústřední než pro scholastickou (morální) teologii a právní vědu. Mnoho humanistů prolificky používalo slovo probabilis, ale někteří se ho vyhýbali a namísto hodnosti víry hovořili (credibilitas). Toto může často signalizovat ne hodně víc než předurčení pro latinu nějakého starověkého autora. Kontrast s použitím scholastiků lze v nejlepším případě očekávat od autorů, kteří zamýšleli přestávku se scholastickou dialektikou, jako je Lorenzo Valla a Rudolph Agricola (Mack 1993, 31, 146; Nauta 2009, 233; Spranzi-Zuber 2011, 65).

Lorenzo Valla (Repastinatio, 253) útočil na scholastickou dialektiku a odkazoval spíše na hodnověrnost víry a věcí hodných víry (věrohodnost) než na pravděpodobnost a pravděpodobnost. Sleduje Quintilianovo (kompletní text Institutio oratoria byl znovu objeven na latinském západě v roce 1416) rozdělení víry-hodnosti na velmi pevné (firmissimum), silně nakloněné (propensius), a ne špatně nakloněné (non repugnans). ^[46]Důvěryhodnost a pravdivost jsou také spojeny s modální kategorií možností. Valla předpokládá stupně možností. Něco může být velmi nebo mírně možné. Pouze výroky, které byly kvalifikovány co možná nejvíce, byly hodné víry a pravdy (verisimilis). V této souvislosti Valla nikdy nepoužívá slovo probabilis. Schválně cituje Cicerovo spojení argumentace s pravděpodobným (pravděpodobnostním) vynálezem v knize 3 jeho Repastinatio dialecticae, kde se po mnoha předchozích analýzách jazyka dostává na dialektiku a logiku. Celkově se Vallovy koncepty související s pravděpodobností příliš neliší od sémantických a proto-častých představ o pravděpodobnosti (nebo víře-hodnosti), které sdílel se scholastiky.

Rudolph Agricola, další humanistický inovátor, dal slovo probabilis do centra pozornosti ve své trafické reinterpretaci dialektiky. Pro něj byla dialektika umění mluvení s pravděpodobností o jakémkoli problému. Tato definice se zdá dostatečně tradiční, ale Agricola (De vynálezue dialectica, 210) se výslovně distancoval od Aristotelova endoxonu jako základ pravděpodobnosti dialektiky. Jak již poznamenali moderní vědci, „mluvení s pravděpodobností“je spíše rysem procesu pro Agricolu, než toho, co je založeno na vlastnostech výroků používaných v dialektickém syllogismu. Pravděpodobnost vyplývá z argumentační kvality (argumentosus), aptness (aptus) a fitness (souhlasaneus) procesu uvažování (Agricola, De invente dialectica, 210, 306; Mack 1993, 170; Spranzi-Zuber 2011, 89). Toto nasměruje dialektiku od spoléhání se na autoritu předpokládanou Aristotelovou definicí seriózního názoru. Je také důležité, aby se Valla a Agricola namísto pouhého názoru zaměřili na výrobu přesvědčení (fides). Zdá se tedy, že v dialektické snaze o pravdu vyžadují rétorické přesvědčování nebo vyšší epistemologické standardy. Je však obtížné vyvinout nesporný výklad toho, co Agricola přesně myslel svým zvláštním, ale nepochybně vlivným pohledem na pravděpodobnost. V šestnáctém století humanistického diskurzu o pravděpodobnosti byla Agricolova dialektika klíčovou inovací, stejně jako nový zájem o Aristotelesova témata, vzestup protestantské tradice dialektiky a mnohem více. Spolu s pokroky v rané moderní scholastice,tento vývoj je důvodem pro ukončení současného průzkumu kolem roku 1500.

6. Náhled ranné moderní a moderní pravděpodobnosti

Středověké a renesanční představy o pravděpodobnosti do značné míry pocházejí ze stejných starodávných zdrojů a zůstaly ve vzájemném vztahu prostřednictvím výměn mezi scholastiky a humanisty. Ještě brzy po roce 1500 začal předmoderní pravděpodobnostní diskurs nabývat nové podoby. Ačkoli mnoho rozdílů mezi středověkým a raným moderním školským a humanistickým použitím „pravděpodobného“zde nelze shrnout, nemělo by se podceňovat. Především, na konci šestnáctého století, aristotelský endoxon ustoupil v morální teologii dvoustranné definici pravděpodobnosti jako vnitřní (na základě známých důvodů) nebo vnější (na základě názorů ostatních). Nakolik takové inovace podpořily vzestup numerické pravděpodobnosti v polovině sedmnáctého století, je stále do značné míry otevřenou otázkou. Knebel (2000) a Schuessler (2019) ukazují, že je rozumné předpokládat významný přínos raného moderního scholasticismu. Maryks (2008) tvrdí, že humanistický precedens přiměl jezuity k zavedení rozdílu mezi vnitřní a vnější pravděpodobností. V současné době jsou však křížové opylení mezi raným moderním humanismem a scholasticismem stěží pochopitelné než vývoj vedoucí k vynálezu numerické pravděpodobnosti.křížové opylení mezi raným moderním humanismem a scholasticismem je sotva lépe pochopeno než vývoj vedoucí k vynálezu numerické pravděpodobnosti.křížové opylení mezi raným moderním humanismem a scholasticismem je sotva lépe pochopeno než vývoj vedoucí k vynálezu numerické pravděpodobnosti.

V každém případě se pojmy pravděpodobnosti mnoha filozofů, od Descartes a Locke po Kant, znatelně spoléhají na zásoby významů s kořeny v renesančním humanismu a středověkém scholasticismu. Dotyční filosofové se zejména od této populace lišili, ale stejně tak se učili jejich současníci. Modernizace pravděpodobnosti proto nastala podél široké fronty škol, trendů a tradic v sedmnáctém století. Je poučné uvést výše uvedené čtyři středověké koncepty pravděpodobnosti s jejich moderními nástupci. Na moderní straně se objevily tři hlavní skupiny interpretací nebo konceptů pravděpodobnosti (Hájek 2011):

• kvazilogické přístupy: pravděpodobnost jako míra objektivní důkazní podpory;
• přístupy založené na míře důvěry nebo víry: pravděpodobnost jako míra subjektivního odstupňování víry nebo důvěry;
• přístupy rysů světa: pravděpodobnost jako míra pro neurčité rysy světa.

První kategorie obsahuje hlavně klasické a logické koncepce pravděpodobnosti. ^[47] Klasické pojmy definují pravděpodobnost prostřednictvím stejné možnosti stavů. Logické koncepty se zaměřují na důkazní podporu pravdy výroků. Nejvýznamnější variantou druhé kategorie jsou bayesovské teorie pravděpodobnosti a matematické reprezentace subjektivního očekávání. Poslední kategorie zahrnuje časté a náchylné interpretace pravděpodobnosti. ^[48] U frekventantů je pravděpodobnost limitem relativní frekvence v sérii událostí; z pohledu náchylnosti je to neredukovatelná vlastnost fyzického světa.

Středověké představy o pravděpodobnosti vykazují paralely se všemi moderními skupinami pravděpodobnostních konceptů. Endoxická a právnická pravděpodobnost je druhem kvazilogické pravděpodobnosti, protože vychází z důkazní podpory pro udržení pravdivosti výroku. Endoxa, to znamená pravděpodobné názory druhých, jsou důkazem pro pravdivost tvrzení. Svědecké svědectví a indicie právnických pojmů pravděpodobnosti jsou samozřejmě také druhem důkazů. Druhá kategorie moderních interpretací pravděpodobnosti souvisí se středověkou pravděpodobností chápanou jako specifické množství důvěry v pravdu výroku. Je to důvěra, která charakterizuje názory jako nejnižší hodnost epistemologického řádu vedoucího skrze fides (kandidující na plnou jistotu víry nebo víry) k poznání. Konečně,Pravděpodobnost je rysem světa v moderních názorech na sklon, jakož i pro středověké sémantické pojetí pravděpodobnosti. Zda to platí také pro proto-častou pravděpodobnost, je, jak je uvedeno, otázkou interpretace.

Zjevně chybí v období 1200–1500 je předchůdce „klasického“pojmu pravděpodobnosti, založeného na stejné možnosti událostí. Zdá se tedy, že jde o skutečně moderní interpretaci pravděpodobnosti. ^[49]

Bibliografie

Primární literatura

• Agricola, Rudolph, De vynálezue dialectica libri tres, Tübingen: Niemeyer, 1992.
• Albert of Cologne, “Logica secunda pars,” v opeře omnia, Paříž: Vives, 1890.
• Alcuin, Rétorika Alcuinu a Charlemagne, ed. a transl. W. Howell, New York: Russell a Russell, 1965.
• Antoninus Florentinus, 1582, Summa sacrae theologiae, Benátky: Apud Iuntas.
• Aristoteles, „Topics“, v Complete Works, ed. J. Barnes, Princeton, NJ: Princeton University Press, 1984, s. 167–277.
• Baldus de Ubaldis, 1473, Dodatky super Speculo Guilelmi Duranti, Řím: Ulrich Han.
• –––, 1545, In libros Codicis, Lyon: Moylin.
• Boethius, De topicis differentiis, ed. E. Stump, Ithaca, NY: Cornell University Press, 2004.
• Boethius of Dacia, „Quaestiones super librum Topicorum,“ve své opeře (VI.1), ed. N. Green-Pedersen a J. Pinborg, Kodaň: Gad, 1976.
• Buridan, Jean, Summulae de dialectica, New Haven: Yale University Press, 2001.
• –––, Quaestiones topicorum, N. Green-Pedersen (ed.), Turnhout: Brepols, 2008.
• Cardenas, J., 1670, Crisis theologica, Lyon: Arnaud & Borde.
• Cicero, “De invente,” v Works (II), transl. H. Hubbell, London: Heinemann, 1976.
• Gregory of Rimini, Lectura super primum et secundum Sententiarum, Berlín: De Gruyter, 1987.
• Grosseteste, R., Commentarius in Posteriorum analyticorum libros, Firenze: Olschki, 1981.
• Guillaume d'Auvergne, G., 1674, „De fide et legibus“, v opeře omnia I, Paříž: Louis Billaine.
• Locke, John, Esej o porozumění člověka, Oxford: Oxford University Press, 1990.
• Ockham, W., Philosophical Writings, P. Boehner (ed.), Indianapolis: Bobbs-Merrill, 1964.
• ––– „Summa Logicae“v opeře Filozofophica et theologica, tom. I, New York: St. Bonaventure, 1984.
• Panormitanus (N. de Tudeschis), Opera omnia, Frankfurt: Vico 2008.
• Peter Španělský, 1572, Summulae logicales, Benátky: F. Sansovinus.
• Prierio, Silvester de, 1606, Summa Silvestrina, Benátky: Petrus Bertanus.
• Thomas Aquinas, Summa theologica, Allen, TX: Christian Classics.
• –––, Quaestiones quodlibetales, ed. R. Spiazzi, Turín: Marietti, 1956.
• –––, Summa contra gentiles III.2, ed. V. Bourke, Notre Dame, IN: University of Notre Dame Press.
• –––, Komentář k Aristotelově zadní analýze, Notre Dame, IN: Dumb Ox Books, 2007.
• Valla, Lorenzo, Repastinatio dialectice et filozofie II, ed. G. Zippel, Padova: Antenore, 1982.

Sekundární literatura

• Bach, J., 1881, Des Albertus Magnus Verhältnis zu der Erkenntnislehre der Griechen, Lateiner, Araber und Juden, Vienna: V. Braumüller.
• Bellhouse, D., 2000, „De Vetula - středověký rukopis obsahující výpočty pravděpodobnosti,“International Statistical Review, 68: 123–36.
• Black, D., 1990, Logická a Aristotelova rétorika a poetika ve středověké arabské filozofii, Leiden: Brill.
• Brown, R., 1987, „History versus Hacking on Pravděpodobnost,“History of European Ideas, 8: 655–73.
• Byrne, E., 1968, Pravděpodobnost a názor. Studie středověkých předpokladů post-středověkých teorií pravděpodobnosti, Haag: Nijhoff.
• Christensen, D., 2007, „Epistemologie neshod“, Philosophical Review, 116: 187–217.
• Cortabarria Beita, A., 1953, Las obras y la filosofia de Alfarabi y Alkindi en los escritos de San Alberto Magno, Santander: Las Caldas de Besaya.
• Cox, V. a J. Ward (ed.), 2006, Rétorika Cicero v jeho středověké a rané renesanční komentátorské tradici, Leiden: Brill.
• Daiber, H., 1990, „Lateinische Übersetzungen arabischer Texte zur Philosophie und ihre Bedeutung für die Scholastik des Mittelalters,“in Rencontres de kultur dans le filozofophie médévale, ed. J. Hamesse, Louvain: Institut d'études médiíévales, s. 203–50.
• Daston, L., 1988, Klasická pravděpodobnost v osvícení, Princeton, NJ: Princeton University Press.
• Decock, W., 2013, Theologové a smluvní právo. Morální transformace obce Ius (cca 1500–1650), Leiden: NijHoff.
• Deman, T., 1933, „Probabilis“, Revue des sciences philosophiques et théologiques, 22: 260–90.
• –––, 1936, „Pravděpodobnost“, v Slovaknaire de théologie catholique III.1, ed. A. Vacant a E. Mangenot, Paříž: Letouzey et Ané, s. 417–619.
• Evans, G., 2002, Právo a teologie ve středověku, Londýn: Routledge.
• Fleming, J., 2006, Defending Probabilism. Morální teologie Juana Caramuela, Washington, DC: Georgetown University Press.
• Franklin, J., 2001, Science of Conjecture, Baltimore, MD: Johns Hopkins University Press.
• Fredborg, K. (ed.), 1988, Latinské rétorické komentáře Thierryho z Chartres, Toronto: Papežský institut středověkých studií.
• Ganzer, K., 2000, Unanimitas, maioritas, pars sanior. Zur repräsentativen Willensbildung von Gemeinschaften in der kirchlichen Rechtsgeschichte, Stuttgart: Steiner.
• Garber, D. a S. Zabell, 1979, „O vzniku pravděpodobnosti,“Archiv pro historii přesných věd, 21: 33–53.
• Gardeil, A., 1911, „La 'certitude pravděpodobný',” Revue des sciences philosophiques et théologiques, 5: 237–485.
• Gay, JP., 2012, jezuitské občanské války. Teologie, politika a vláda za Tirso Gonzáleze (1687–1705), Farnham: Ashgate.
• Gillies, D., 2000, Filozofické teorie pravděpodobnosti, Londýn: Ashgate.
• Glucker, J., 1995, „Probabile, Verisimile, and Related Terms“, v Cicero the Philosopher, ed. J. Powell, Oxford: Clarendon Press, str. 115–44.
• Green-Pedersen, N., 1984, Tradice témat ve středověku, Mnichov: Philosophia-Verlag.
• Hacking, I., 1975, Vznik pravděpodobnosti, Cambridge: Cambridge University Press.
• –––, 2006, The Emergence of Pravděpodobnost, revidované vydání, Cambridge: Cambridge University Press.
• Hájek, A., 2011, „Interpretace pravděpodobnosti“, Stanfordská encyklopedie filozofie (vydání Winter 2012), Edward N. Zalta (ed.), URL =
• Hald, A., 2003, Historie pravděpodobnosti a statistiky a jejich aplikace před rokem 1750, New York: Wiley.
• Haskins, E., 2004, „Endoxa, epistemologický optimismus a Aristotelesův rétorický projekt,“Filozofie a rétorika, 37: 1–20.
• Huber, F., „Formální prohlášení víry“, Stanfordská encyklopedie filozofie (vydání jaro 2016), Edward N. Zalta (ed.), URL =
• Hubert, P., 2009, De praesumptionibus iurisprudentiae, Řím: Gregoriana.
• Judson, L., 1991, „Chance and 'Always and For Most Part' in Aristotle's Physics“. Sbírka esejí, Oxford: Clarendon Press, str. 73–99.
• Kantola, I., 1994, Pravděpodobnost a morální nejistota v pozdně středověkém a raném novověku, Helsinky: Luther-Agricola Society.
• Kennedy, L., 1985, „Filozofický skepticismus z konce 14. století v Oxfordu“, Vivarium, 23: 124–51.
• Knebel, S., 2000, Wille, Würfel und Wahrscheinlichkeit, Hamburg: Meiner.
• –––, 2004, „Wahrscheinlichkeit, III. Scholastik, “v Historisches Wörterbuch der Philosophie XII, ed. J. Ritter a kol., Basel: Schwabe, str. 252–65.
• Kraut, R., 2006, „Jak ospravedlnit etické návrhy. Aristotelova metoda, “v The Blackwell Guide to Aristotle's Nicomachean Ethics, Oxford: Blackwell, pp. 76–95.
• Mack, P., 1993, Renaissance Argument. Valla a Agricola v tradicích rétoriky a dialektiky, Leiden: Brill.
• Maryks, R., 2008, Svatý Cicero a jezuité. Vliv liberálních umění na adopci morálního pravděpodobnosti, Aldershot: Ashgate.
• Michalski, K., 1969, La filozofophie au XIV ^e siècle, Frankfurt: Minerva.
• Miller, L., 1986, „Islámská sporná teorie. Studie vývoje dialektiky v islámu od desátého do čtrnáctého století “, Ann Arbor: University Microfilms International.
• Motzenbäcker, R., 1958, Die Rechtsvermutung im kanonischen Recht, Mnichov: Karl Zink.
• Murphy, J., 1981, rétorika ve středověku, Berkeley: UCLA Press.
• Nauta, L., 2009, In Defence of Common Sense. Humanistická kritika Lorenza Vally z akademické filosofie, Cambridge, MA: Harvard University Press.
• Otte, G., 1971, Dialektik und Jurisprudenz, Frankfurt: Klostermann.
• Pasnau, R., 2012, „Středověká sociální epistemologie: Scientia pro pouhé smrtelníky“, Episteme, 7: 23–41.
• Renon, L., 1998, „Aristotelova endoxa a věrohodná argumentace“, Argumentace, 12: 95–113.
• Rexroth, F., 2012, „Systemvertrauen und Expertenskepsis. Die Utopie vom maßgeschneiderten Wissen in den Kulturen des 12. bis 16. Jahrhunderts, “in Wissen, maßgeschneidet, ed. B. Reich, F. Rexroth a M. Roick, München: Oldenbourg, s. 12–44.
• Rosemann, P., 2007, Příběh velké středověké knihy. Peter Lombard's Sentences, Toronto: University of Toronto Press.
• Rosoni, I., 1995, Quae singula non prosunt collecta iuvant. La teoria della prova indiziaria nell'età medievale e moderna, Milan: Giuffrè.
• Schneider, I., 1988, „Tržiště a hazardní hry v patnáctém a šestnáctém století“, v Mathematics from Manuscript to Print: 1300–1600, ed. C. Hay, Oxford: Oxford University Press, s. 20–35.
• Schuessler, R., 2003, Moral im Zweifel, I, Paderborn: mentis.
• –––, 2006, Moral im Zweifel, II, Paderborn: mentis.
• ––– 2009, „Jean Gerson, morální jistota a renesance starověkého skepticismu“, Renaissance Studies, 23: 445–562.
• ––– 2016, „Pravděpodobnost před rokem 1650“, Early Science and Medicine, 21: 54–74.
• –––, 2019, Debata o pravděpodobných názorech ve scholastické tradici, Leiden: Brill.
• Schütz, L., 1958, Thomas-Lexikon, Stuttgart: Frommann.
• Schwartz, D., 2019, Politická morálka pozdních scholastiků, Cambridge: Cambridge University Press.
• Seifert, A., 1978, Logik zwischen Scholastik und Humanismus. Das Kommentarwerk Johann Ecks, München: W. Fink.
• Sosa, E., 2010, „Epistemologie neshod“, v Social Epistemology, ed. A. Haddock, I. Miller a D. Pritchard, Oxford: Oxford University Press, s. 278–96.
• Spranzi-Zuber, M., 2011, Umění dialektiky mezi dialogem a rétorikou, Amsterdam: Benjamins.
• Tutino, S., 2018, Nejistota v postformačním katolicismu. Historie pravděpodobnosti, Oxford: Oxford University Press.
• Von Moos, P., 1991, „„ Byl allen oder den meisten oder den Sachachundigen richtig scheint. “Über das Fortleben des endoxon im Mittelalter, “v Historia Philosophiae Medii Aevi II, ed. B. Mojsich a O. Pluta, Amsterdam: Grüner, s. 711–743.
• ––– 2006, „Die 'bloße' und die wahrheitsfähige Meinung im Mittelalter,“v Macht Wissen Wahrheit, ed. K. Hempfer a A. Traninger, Freiburg: Rombach, s. 55–75.
• Winter, M., 1997, „Aristoteles, hos epi to polu Relations a Demonstrativa Science of Ethics,“Phronesis, 42: 163–89.

Akademické nástroje

	Jak citovat tento záznam.
	Náhled na PDF verzi tohoto příspěvku v Friends of the SEP Society.
	Vyhledejte toto vstupní téma v projektu Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
	Vylepšená bibliografie tohoto záznamu ve PhilPapers s odkazy na jeho databázi.

Další internetové zdroje

• Ceccarelli, G., 2007, „Cena za riskování. Námořní pojištění a počet pravděpodobnosti v pozdním středověku, “Elektronická cesta @ l pro historii pravděpodobnosti a statistiky, svazek 3, číslo 1.
• Pasnau, R., 2010, „Středověká sociální epistemologie. Scientia pro pouhé smrtelníky, “Episteme, 7 (1): 23–41.