Logická Pravda

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-08-25 04:38

Vstupní navigace

• Obsah příspěvku
• Bibliografie
• Akademické nástroje
• Náhled PDF přátel
• Informace o autorovi a citaci
• Zpět na začátek

Logická pravda

První zveřejněné Út 30. května 2006; věcná revize Čt 6. září 2018

Ve standardních pohledech má logika jako jeden ze svých cílů charakterizovat (a dát nám praktické prostředky k rozeznání) zvláštní soubor pravd, logické pravdy, z nichž následující anglické věty jsou paradigmatickými příklady:

• (1) Pokud je smrt špatná, pouze pokud je život dobrý a smrt je špatná, pak je život dobrý.
• (2) Pokud není žádná touha dobrovolná a některé víry jsou touhy, pak některé víry nejsou dobrovolné.
• (3) Pokud je Drasha kočka a všechny kočky jsou záhadné, pak je Drasha záhadné.

Jak se ukazuje, je velmi těžké vymyslet všeobecně přijímané představy o tom, jaké obecné vlastnosti logických pravd jsou nebo by měly být. Široce rozšířená, možná všeobecně přijímaná myšlenka je, že součástí toho, co by mělo odlišit logické pravdy od jiných druhů pravd, je to, že logické pravdy by měly mít dosud plně pochopenou modální sílu. Je obvyklé mít za to, že v nějakém smyslu nebo smyslech „nemohla“, logická pravda nemohla být nepravdivá, nebo alternativně, že v nějakém smyslu nebo smyslech „musí“musí být pravda pravdivá. Existuje však jen málo, pokud vůbec nějaká dohoda o tom, jak by měla být příslušná modalita chápána.

Další rozšířenou myšlenkou je, že součástí toho, co by mělo rozlišovat logické pravdy, je, že by v určitém smyslu měli být ještě plně chápáni „formální“. To, že logická pravda je formální, znamená přinejmenším to, že všechny věty, které jsou vhodnými náhradními příklady její logické formy, jsou také logickými pravdami. V této souvislosti se má logická forma věty (S) považovat za určité schéma, které je jednoznačně určeno pomocí (S), přičemž schéma, které (S) je náhradní instance, a které věty s stejný tvar jako (S) jsou také náhradní instance. Forma má přinejmenším tu vlastnost, že výrazy v ní, které nejsou schematickými písmeny („logické výrazy“), jsou široce použitelné v různých oblastech diskursu. Mezi lidmi, kteří přijímají myšlenku formality, by existovala široká shoda, že formy (1),(2) a (3) by byly něco jako ((1 ')), ((2')) a ((3 ')):

• ((1 ')) Pokud (a) je (P), pouze pokud (b) je (Q) a (a) je (P), potom (b) je (Q).
• ((2 ')) Pokud žádné (Q) není (R) a některé (P) s jsou (Q) s, pak některé (P) s nejsou (R).
• ((3 ')) Pokud (a) je (P) a všechny (P) s jsou (Q), potom (a) je (Q).

Zdá se, že ((1 ')), ((2')) a ((3 ')) vedou k logickým pravdám pro všechny vhodné náhrady písmen „(a)“, „ (b) "," (P) "," (Q) "a" (R) ". A výrazy jako „if“, „a“, „some“, „all“atd., Které jsou paradigmatickými logickými výrazy, se zdají být široce použitelné v různých oblastech diskursu. Myšlenka, že logické pravdy jsou nebo by měly být formální, však není všeobecně akceptována. A dokonce i mezi těmi, kdo to přijmou, existuje jen málo, pokud vůbec nějaká shoda o tom, jaká obecná kritéria určují formu svévolného trestu. ^[1]

Pozoruhodný fakt o logické pravdě je, že mnozí si mysleli, že je pravděpodobné, že soubor logických pravd určitých bohatých formalizovaných jazyků je charakterizovatelný z hlediska pojmů standardní matematiky. Zejména v některých pohledech je souborem logických pravd tohoto jazyka vždy sada vět jazyka odvozeného z určitého počtu. Na jiných, rozšířenějších pohledech, lze sadu logických pravd tohoto jazyka identifikovat se sadou vět, které jsou platné napříč určitým rozsahem matematických interpretací (kde platnost souvisí s jiným, ale odlišným od podmínky, že všechny věty, které nahrazují případy jeho formy, platí také; viz níže, oddíl 2.3). Jedním z hlavních úspěchů rané matematické logiky bylo právě ukázat, jak charakterizovat pojmy derivovatelnosti a platnosti z hlediska konceptů standardní matematiky. (Oddíly 2.2 a 2.3 uvádějí základní popis matematicky charakterizovaných pojmů derivovatelnosti a platnosti s odkazy na další položky.)

V části 1 tohoto příspěvku popíšeme velmi obecně nastíněné hlavní pohledy na to, jak chápat myšlenky modality a formality relevantní pro logickou pravdu. (Podrobnější zpracování těchto pohledů je k dispozici v dalších položkách uvedených níže, a zejména v položkách o analytických / syntetických rozlišovacích a logických konstantách.) V části 2 popíšeme, také nastíněním, konkrétní soubor filosofických problémů, které vznikají, když člověk uvažuje o pokusech o matematickou charakterizaci logické pravdy. Otázka, zda nebo v jakém smyslu jsou tyto charakterizace správné, je spojena s otázkou, co je nebo by mělo být naše konkrétní chápání myšlenek modality a formality. ^[2]

• 1. Povaha logické pravdy

  • 1.1 Modalita
  • 1.2 Formalita

• 2. Matematická charakterizace logické pravdy

  • 2.1 Formalizace
  • 2.2 Odvoditelnost
  • 2.3 Modelově teoretická platnost

  • 2.4 Problém přiměřenosti

    • 2.4.1 Analýza a modalita
    • 2.4.2 Prodloužení přiměřenosti: Obecný argument
    • 2.4.3 Adekvátnost rozšíření: Jazyky vyššího řádu
• Bibliografie
• Akademické nástroje
• Další internetové zdroje
• Související záznamy

1. Povaha logické pravdy

1.1 Modalita

Jak jsme řekli výše, zdá se všeobecně akceptováno, že pokud vůbec existují nějaké logické pravdy, měla by být taková, aby nemohla být nepravdivá nebo rovnocenná, musí být taková, aby to byla pravda. Jak jsme ale také řekli, prakticky neexistuje shoda o konkrétním charakteru příslušné modality.

Kromě těch, kteří zcela odmítají pojem logické pravdy, nebo těch, kteří jej akceptují, odmítají pojem logické formy, existuje široká shoda v tom, že alespoň část modální síly logické pravdy je způsobena tím, že je konkrétní případ všeobecného zobecnění nad možnými hodnotami schematických písmen ve „formálních“schématech, jako je ((1 ') - (3')). (Tyto hodnoty mohou, ale nemusí být výrazy.) Na tom, co je možná nejstarším způsobem pochopení logické modality, je tato modální síla zcela způsobena touto vlastností: tedy například v tomto pohledu je třeba říci, že (1) musí být true může znamenat pouze to, že (1) je konkrétním případem skutečné univerzální zobecnění „Pro všechny vhodné (P), (Q), (a) a (b), pokud (a) je (P), pouze pokud (b) je (Q) a (a) je (P), potom (b) je (Q) “. Pokud jde o jednu tradiční (ale nikoli nekontroverzní) interpretaci, Aristotelovo tvrzení, že závěr syllogismos musí být pravdivý, pokud jsou prostory pravdivé, je třeba chápat tímto způsobem. Ve slavné pasáži Prior Analytics říká: „Syllogismos je řeč (loga), ve které, některé předpokládané věci, něco jiného než věci, které se předpokládají, vyplývá z nutnosti (ex anankes), protože jsou tak“(24b18–20)). Představte si (2) jako syllogismos, ve kterých jsou „předpokládané věci“(2a) a (2b) a ve kterých je „výsledky nezbytnosti“(2c):určité věci se předpokládají, něco jiného než věci, které se předpokládají, vyplývá z nutnosti (ex anankes), protože jsou tak “(24b18–20). Představte si (2) jako syllogismos, ve kterých jsou „předpokládané věci“(2a) a (2b) a ve kterých je „výsledky nezbytnosti“(2c):určité věci se předpokládají, něco jiného než věci, které se předpokládají, vyplývá z nutnosti (ex anankes), protože jsou tak “(24b18–20). Představte si (2) jako syllogismos, ve kterých jsou „předpokládané věci“(2a) a (2b) a ve kterých je „výsledky nezbytnosti“(2c):

• (2a) Žádná touha není dobrovolná.
• (2b) Některé názory jsou touhy.
• (2c) Některé názory nejsou dobrovolné.

K interpretaci, kterou popisujeme, Aristoteles zastává názor, že (2c) vyplývá z nutnosti (2a) a (2b), že (2) je konkrétním případem skutečné univerzální zobecnění „Pro všechny vhodné (P), (Q) a (R), pokud žádné (Q) není (R) a některé (P) s jsou (Q) s, pak některé (P) s nejsou (R) . K této interpretaci viz např. Alexander Aphrodisias, 208.16 (citovaný Łukasiewiczem 1957, §41), Bolzano (1837, 155) a Łukasiewiczem (1957, §5).

V mnoha jiných starodávných a středověkých logikech se „must“požadavky chápou jako univerzální zobecnění o skutečných věcech (i když nejsou vždy chápány jako univerzální zobecnění „formálních“schémat). Zvláště výrazný je Diodorův názor, že návrh je nutný pouze v případě, že je vždy pravdivý (viz Mates 1961, III, §3). Všimněte si, že to dává smysl myšlence, že (2) musí být pravdivá, ale řekněme: „Lidé sledují televizi“by mohla být nepravdivá, protože tato věta určitě v Diodorově době nebyla pravda. Zdá se, že Diodorův pohled byl ve středověku velmi běžný, když se zdá, že autoři jako William ze Sherwooda a Walter Burley chápali nutnost podmíněnosti jako (2) jako pravdu za všech okolností (viz Knuuttila 1982, s. 348–). 9). Porozumění nutnosti jako věčnosti je časté také u pozdějších autorů; viz e.g., Kant, Critique of Pure Reason, B 184. Ve prospěch zmíněné interpretace Aristotela a Diodorovského pohledu je možné poukázat na to, že často využíváme modální locutions ke zdůraznění důsledků podmíněných pouhými všeobecnými zobecněními o skutečný svět, jako v „Pokud ceny plynu stoupají, ekonomika se nutně zpomalí“.

Mnoho autorů si myslí, že názory tohoto druhu nezohledňují plnou sílu modálního importu logických pravd. V současnosti velmi běžný, ale (zřejmě) pozdní pohled na dějiny filozofie je, že nutnost logické pravdy neznamená pouze to, že nějaké zobecnění o skutečných věcech platí, ale také naznačuje, že pravda by byla pravdivá v celku rozsah kontrafaktuálních okolností. Leibniz přiřadil tuto vlastnost nezbytným pravdám, jako jsou logika a geometrie, a zdá se, že byl jedním z prvních, kdo mluvil o kontrafaktuálních okolnostech jako o „možných vesmírech“nebo světech (viz dopis Bourguetovi, s. 572–3, pro ostré vyjádření svých názorů, které je kontrastuje s názory v předchozím odstavci; Knuuttila 1982, s. 353 a násl.odhaluje nejranější průhlednou řeč o protichůdných okolnostech a nezbytnosti, která je ve všech těchto skutečnostech v Duns Scotus a Buridan chápána jako přinejmenším naznačující pravdu; viz také záznam o středověkých teoriích modality). V současných spisech je chápání nutnosti jako pravdy ve všech protichůdných okolnostech a názor, že logické pravdy jsou v tomto smyslu nezbytné, rozšířené - ačkoli mnoho, možná nejvíce, autorů přijímá „reduktivistické“pohledy na modalitu, které vidí mluvení o kontrafaktuálních okolnostech jako ne více než maskované mluvení o určitých aktualizovaných (možná abstraktních) položkách, jako jsou jazykové popisy. Zdá se, že i Leibniz myslel na své „možné vesmíry“jako na myšlenky v Boží mysli. (Viz Lewis 1986 pro úvod do současné polemiky v této oblasti.)))V současných spisech je chápání nutnosti jako pravdy ve všech protichůdných okolnostech a názor, že logické pravdy jsou v tomto smyslu nezbytné, rozšířené - ačkoli mnoho, možná nejvíce, autorů přijímá „reduktivistické“pohledy na modalitu, které vidí mluvení o kontrafaktuálních okolnostech jako ne více než maskované mluvení o určitých aktualizovaných (možná abstraktních) položkách, jako jsou jazykové popisy. Zdá se, že i Leibniz myslel na své „možné vesmíry“jako na myšlenky v Boží mysli. (Viz Lewis 1986 pro úvod do současné polemiky v této oblasti.)V současných spisech je chápání nutnosti jako pravdy ve všech protichůdných okolnostech a názor, že logické pravdy jsou v tomto smyslu nezbytné, rozšířené - ačkoli mnoho, možná nejvíce, autorů přijímá „reduktivistické“pohledy na modalitu, které vidí mluvení o kontrafaktuálních okolnostech jako ne více než maskované mluvení o určitých aktualizovaných (možná abstraktních) položkách, jako jsou jazykové popisy. Zdá se, že i Leibniz myslel na své „možné vesmíry“jako na myšlenky v Boží mysli. (Viz Lewis 1986 pro úvod do současné polemiky v této oblasti.)autoři přijímají „reduktivistické“pohledy na modalitu, které považují mluvení o kontrafaktuálních okolnostech za více než skryté mluvení o určitých aktualizovaných (možná abstraktních) položkách, jako jsou jazykové popisy. Zdá se, že i Leibniz myslel na své „možné vesmíry“jako na myšlenky v Boží mysli. (Viz Lewis 1986 pro úvod do současné polemiky v této oblasti.)autoři přijímají „reduktivistické“pohledy na modalitu, které považují mluvení o kontrafaktuálních okolnostech za více než skryté mluvení o určitých aktualizovaných (možná abstraktních) položkách, jako jsou jazykové popisy. Zdá se, že i Leibniz myslel na své „možné vesmíry“jako na myšlenky v Boží mysli. (Viz Lewis 1986 pro úvod do současné polemiky v této oblasti.)

Zdá se však, že i po Leibnizu a současnosti se mnoho logiků vyhýbalo závazku k silné představě nutnosti jako pravdy za všech (skutečných a) kontrafaktuálních okolností. Bolzano tedy v souladu s výše uvedenou interpretací Aristotella charakterizuje nezbytná tvrzení jako ty, jejichž negace je neslučitelná s čistě obecnými pravdami (viz Bolzano 1837, §119). Frege říká, že „asiktický rozsudek [tj. Zhruba rozsudek, jehož obsah začíná„ nezbytně “, kterým se řídí zbývající část obsahu], se odlišuje od tvrzení, že naznačuje existenci univerzálních soudů, z nichž lze odvodit tvrzení, zatímco v případě asertory takový návrh chybí “(Frege 1879, § 4). Tarski je ještě blíže pohledu tradičně připisovanému Aristotelesovi,protože je zcela jasné, že pro něj musí říci, že např. (2c) „musí“být pravdivé, pokud jsou pravdivé (2a) a (2b), znamená, že (2) je zvláštní případ „formální“zobecnění „pro všechny vhodné (P), (Q) a (R), pokud žádné (Q) není (R) a některé (P) s jsou (Q) s, pak některé (P) s nejsou (R)”(viz Tarski 1936a, s. 411, 415, 417 nebo odpovídající pasáže v Tarski 1936b; viz také Ray 1996). Quine je známý pro jeho výslovné odmítnutí nějaké modality, které nelze pochopit z hlediska univerzálních zobecnění o skutečném světě (viz zejména Quine 1963). V některých z těchto případů je tento postoj vysvětlen nedůvěrou k názorům, o nichž se má za to, že nedosáhly plně slušného vědeckého stavu, jako jsou silné modální pojmy; často je doprovázeno takovými autory, kteří často praktikují logisty,návrhem charakterizovat logickou pravdu jako druh platnosti (ve smyslu níže uvedeného 2.3).

Podle nedávného pohledu, který vypracovali Beall a Restall (2000, 2006) a který jim říkají „logický pluralismus“, nese koncept logické pravdy závazek k myšlence, že logická pravda je pravdivá ve všech položkách nebo „případech““A jeho nezbytnost spočívá v pravdě o takovém obecném tvrzení (viz Beall a Restall 2006, s. 24). Koncept logické pravdy však nevylučuje jedinečný rozsah „případů“, jak je privilegován při určování rozšíření pro tento koncept; místo toho existuje mnoho takových stejně přijatelných rozsahů a odpovídajících rozšíření, které mohou být vybrány jako funkce kontextových zájmů. To znamená, že pro logického pluralisty má mnoho souborů právo být nazýván „množinou logických pravd“(a „množinou logických potřeb“), každá ve vhodném kontextu. ^[3](Viz položka o logickém pluralismu.) Při dalším nedávném chápání logické nezbytnosti jako druhu všeobecnosti, který navrhl Rumfitt (2015), nezbytnost logické pravdy spočívá pouze v tom, že je použitelná ve všech souborech subjektově specifických způsobů implikace kreslení (pokud tyto sady splňují určitá strukturální pravidla); nebo, přesněji, právě v jeho použitelnosti bez ohledu na to, jaký druh odůvodnění je v sázce. Z tohoto pohledu není podstatnější pochopení modality v logické pravdě opět nutné. Je třeba poznamenat, že ačkoli on postuluje různé subjektivní specifické implikační vztahy, Rumfitt odmítá pluralismus o logické pravdě ve smyslu Bealla a Restalla (viz jeho 2015, s. 56, n. 23.), a ve skutečnosti si myslí že soubor logických pravd je charakterizován standardní klasickou logikou.

Ještě jiný smysl, ve kterém se předpokládalo, že pravdy jako (1) - (3) a logické pravdy celkem obecně, „nemohl“být nepravdivý nebo „musí“být pravdivý, je epistemický. Je to staré pozorování, přinejmenším až do Platóna, že některé pravdy se považují za intuitivně známé i v případech, kdy se zdá, že pro ně nemáme žádné empirické důvody. Pravdy, které jsou znatelné z ne empirických důvodů, se nazývají a priori (výraz, který se začíná používat s tímto významem v době Leibniz; viz např. Jeho „Primæ Veritates“, s. 518). Jako příklady byly uvedeny axiomy a věty z matematiky, lexikografické a stipulativní definice a také paradigmatické logické pravdy. Pokud je přijato, že logické pravdy jsou a priori,je přirozené si myslet, že musí být pravdivé nebo nemohou být nepravdivé alespoň částečně v silném smyslu, že jejich negace jsou neslučitelné s tím, co jsme schopni ne empiricky vědět.

Předpokládáme-li, že takové a priori znalosti existují nějakým způsobem nebo jiným způsobem, hodně nedávné filosofie se zabývalo otázkou, jak je to možné. Jeden tradiční („racionalistický“) pohled je, že mysl je vybavena zvláštní schopností vnímat pravdy zkoumáním vztahů mezi čistými myšlenkami nebo koncepty a že pravdy dosažené správným fungováním této kapacity se považují a priori za známé. (Viz např. Leibnizův „Discours de Métaphysique“, §§23 a násl.; Russell 1912, s. 105; BonJour 1998 je velmi nedávným příkladem takového pohledu.) Protichůdným tradičním („empiricistickým“) pohledem je že neexistuje žádný důvod k postulování této kapacity, nebo dokonce že neexistují důvody k jejímu postulování, jako je to „tajemné“. (Viz položka o racionalismu vs. empiricismu.) Někteří filozofové, empirici a další,se pokusili vysvětlit a priori znalosti, které vyplývají z nějakého druhu úmluvy nebo tichého souhlasu s udělením souhlasu s určitými větami (jako například (1)) a použít určitá pravidla. Hobbes ve svých námitkách proti Descartesovým rozjímáním („Třetí námitky“, IV, s. 608) navrhuje široký konvenční pohled. Později Wittgenstein (na jedné interpretaci) a Carnap jsou význačnými zastánci „tiché dohody“a konvenčních názorů (viz např. Wittgenstein 1978, I.9, I.142; Carnap 1939, § 12 a 1963, s. 916) pro neformální výstava Carnapových pohledů, viz také Coffa 1991, kapitoly 14 a 17). Přísně vzato, Wittgenstein a Carnap si myslí, že logické pravdy vůbec nevyjadřují výroky, a jsou to jen vakuové věty, které z nějakého důvodu považujeme za užitečné manipulovat;tak o nich můžeme mluvit (a priori) jejich poznání pouze v poněkud sníženém smyslu. U typických nedávných zastánců „tiché dohody“a konvenčních názorů, jako je Boghossian (1997), je však tvrzení, že logické pravdy nevyjadřují výroky, odmítnuto a je přijato, že existence dohody poskytuje a priori znalost těchto návrhů.

Pohled „racionální kapacity“a „konvenční“souhlasí s tím, že v širším smyslu spočívá epistemický základ logických pravd v naší schopnosti analyzovat významy jejich výrazů, ať už jsou chápány jako konvence nebo jako objektivní myšlenky. Z tohoto důvodu lze říci, že vysvětlují významnost logických pravd z hlediska jejich analytičnosti. (Viz položka o analytickém / syntetickém rozlišování.) Kantovo vysvětlení významnosti logických pravd se zdálo těžší vyjmout. ^[4]Dlouhá řada Kantových komentátorů poznamenala, že pokud Kant zastává názor, že všechny logické pravdy jsou analytické, zdá se, že to je v rozporu s jeho charakterizacemi analytických pravd. Kant charakterizuje analytické pravdy jako ty, kde je koncept predikátu obsažen nebo identický s pojmem subjektu, a co je podstatnější, jako ti, jejichž popření je v rozporu. Těmto komentátorům se však zdálo, že tyto charakterizace, i když se vztahují na přísné tautologie, jako jsou „Muži jsou muži“nebo „Vousatí muži jsou muži“, by zřejmě vynechali mnoho z toho, co sám Kant považuje za logicky pravdivé, včetně syllogismů, jako je (2) (viz např. Mill 1843, bk. II, ch. Vi, § 5; Husserl 1901, svazek II, bod 2, §66; Kneale a Kneale 1962, str. 357–8; Parsons 1967; Maddy 1999). Toto a zjevný nedostatek jasných výroků Kant o tomto problému vedl přinejmenším Maddyho (1999) a Hannu (2001) k úvaze (i když nepřijímá) hypotézu, že Kant považoval některé logické pravdy za a priori syntetické. Při interpretaci tohoto druhu by byla významnost mnoha logických pravd vysvětlena skutečností, že by je vyžadovala kognitivní struktura transcendentálního subjektu, konkrétně formy úsudku.^[5]Standardní interpretací je však připisovat Kantovi názor, že všechny logické pravdy jsou analytické (viz např. Capozzi a Roncaglia 2009). Při interpretaci tohoto druhu lze Kantovy formy úsudku identifikovat pomocí logických konceptů citlivých na analýzu (viz např. Allison 1983, s. 126 a další). Rozšířenou obhajobu výkladu, že Kant považoval všechny logické pravdy za analytické, včetně ospravedlnění Kant proti námitkám výše uvedených komentátorů, lze nalézt v Hanně (2001), § 3.1. V Hanně (2006) je vyvinuta podstatně kantská současná teorie epistemologie logiky a jejích kořenů v poznání; tato teorie se nesnaží vysvětlit významnost logiky z hlediska její analytičnosti a místo toho se odvolává na konkrétní druh logické intuice a na specifickou kognitivní logickou fakultu.(Porovnejte také anti-aprioristický a anti-analytický, ale obecně kantský pohled na Maddy 2007, uvedený níže.)

Brzy Wittgenstein sdílí s Kantem myšlenku, že logické výrazy nevyjadřují významy způsobem, jaký to mají neslogické výrazy (viz 1921, 4.0312). V souladu s tímto názorem tvrdí, že logické pravdy nic „neříkej“(1921, 6.11). Zdá se však, že odmítá názory na konvencionismus a „tichou dohodu“(1921, 6.124, 6.1223). Není to tak, že logické pravdy nic neřeknou, protože jsou pouhými nástroji pro nějakou druhově užitečnou manipulaci; spíše „ukazují“„logické vlastnosti“, které má svět nezávisle na našich rozhodnutích (1921, 6.12, 6.13). Není jasné, jak je v tomto rámci možné vysvětlit významnost. Wittgenstein nazývá logické pravdy analytickými (1921, 6.11) a říká, že „na samotném symbolu lze rozpoznat, že jsou pravdivé“(1921, 6.113). Zdá se, že má na paměti skutečnost, že člověk může „vidět“, že logická pravda logicky pravdivé funkční logiky musí být platná kontrolou vhodné reprezentace jejího pravdivě funkčního obsahu (1921, 6.1203, 6.122). Rozšíření myšlenky na kvantifikační logiku je však problematické, navzdory snahám Wittgensteina redukovat kvantifikační logiku na logiku funkční; jak nyní víme, neexistuje žádný algoritmus pro rozhodování, zda je kvantifikační věta platná. Co je možná důležitější, Wittgenstein neposkytuje žádné zřetelné vysvětlení, proč by v zásadě měly být všechny „logické vlastnosti“světa citlivé na to, aby se projevily v odpovídající notaci. Rozšíření myšlenky na kvantifikační logiku je však problematické, navzdory snahám Wittgensteina redukovat kvantifikační logiku na logiku funkční; jak nyní víme, neexistuje žádný algoritmus pro rozhodování, zda je kvantifikační věta platná. Co je možná důležitější, Wittgenstein neposkytuje žádné zřetelné vysvětlení, proč by v zásadě měly být všechny „logické vlastnosti“světa citlivé na to, aby se projevily v odpovídající notaci. Rozšíření myšlenky na kvantifikační logiku je však problematické, navzdory snahám Wittgensteina redukovat kvantifikační logiku na logiku funkční; jak nyní víme, neexistuje žádný algoritmus pro rozhodování, zda je kvantifikační věta platná. Co je možná důležitější, Wittgenstein neposkytuje žádné zřetelné vysvětlení, proč by v zásadě měly být všechny „logické vlastnosti“světa citlivé na to, aby se projevily v odpovídající notaci. Wittgenstein neposkytuje žádné zřetelné vysvětlení, proč by v zásadě měly být všechny „logické vlastnosti“světa citlivé na to, aby se odrazily v odpovídajícím zápisu. Wittgenstein neposkytuje žádné zřetelné vysvětlení, proč by v zásadě měly být všechny „logické vlastnosti“světa citlivé na to, aby se odrazily v odpovídajícím zápisu.

Proti „racionální kapacitě“, „konvencionistům“, kantianským a raným Wittgensteinovým názorům, jiní filozofové, zejména radikální empirici a přírodovědci (nemluvě o epistemologických skepticích), odmítli tvrzení, že a priori vědění existuje (tedy implicitně také tvrzení) že analytické návrhy existují) a namísto toho navrhly, že existuje pouze iluze o vhodnosti. Toto odmítnutí bylo často doprovázeno kritikou ostatních názorů. JS Mill si myslel, že výroky jako (2) se zdají a priori pouze proto, že se jedná o zvláštní případy časných a velmi dobře známých zobecnění, které vycházíme ze zkušeností, jako „Pro všechny vhodné (P), (Q) a (R), pokud žádné (Q) není (R) a některé (P) s jsou (Q) s, pak některé (P) s nejsou (R) (viz Mill 1843, bk. II, ch. Viii). Podobný názor měl Bolzano (viz Bolzano 1837, § 315). Quine (1936, §III) skvěle kritizoval hobbesovský názor a poznamenal, že jelikož logické pravdy jsou potenciálně nekonečné, naše důvody pro ně nesmějí spočívat jen v konečném počtu explicitních konvencí, protože logická pravidla jsou pravděpodobně nezbytná k odvození nekonečného počtu logické pravdy z konečného počtu konvencí (bod odvozený z Carrolla 1895). Později Quine (zejména 1954) kritizoval Carnapův konvenční názor, z velké části na základě toho, že se zdá, že neexistuje žádný nejasný rozdíl mezi konvenčními pravdami a pravdami, které jsou mlčky ponechány otevřené pro vyvrácení, a že do té míry, že některé pravdy jsou produktem úmluva nebo „tichá dohoda“,taková shoda je charakteristická pro mnoho vědeckých hypotéz a dalších postulací, které se zdají paradigmaticky neanalytické. (Viz Grice and Strawson 1956 a Carnap 1963 pro reakce na tyto kritiky.) Quine (zejména 1951) také argumentoval, že přijaté věty obecně, včetně paradigmatických logických pravd, lze nejlépe považovat za něco jako hypotézy, které se používají k řešení zkušeností, kterákoli z nich může být odmítnuta, pokud to pomůže pochopit empirický svět (viz Putnam 1968 pro podobný pohled a údajný příklad). Z tohoto pohledu nemůže být a priori striktně důvod pro žádnou pravdu. Tři nedávná jemná anti-aprioristická postavení jsou Maddyho (2002, 2007), Azzouniho (2006, 2008) a Sherova (2013). Pro Maddy jsou logické pravdy a posteriori, ale nelze je potvrdit pouhým pozorováním a experimentem,protože jsou součástí velmi základních způsobů myšlení našeho, hluboce zakořeněných v našem konceptuálním aparátu (konceptuálním aparátu, který je strukturálně podobný Kantově postulované transcendentální organizaci porozumění). Podobně pro Azzouniho logické pravdy jsou stejně a posteriori, i když náš pocit, že musí být pravda, pochází z jejich psychologicky hluboce zakořeněného; na rozdíl od Maddy si však Azzouni myslí, že logická pravidla, podle nichž se domníváme, jsou neprůhledná vůči introspekci. Sher poskytuje pokus o kombinaci chinské epistemologie logiky se závazkem k metafyzicky realistickému pohledu na modální základ logické pravdy.předpokládaná transcendentální organizace porozumění). Podobně pro Azzouniho logické pravdy jsou stejně a posteriori, i když náš pocit, že musí být pravda, pochází z jejich psychologicky hluboce zakořeněného; na rozdíl od Maddy si však Azzouni myslí, že logická pravidla, podle nichž se domníváme, jsou neprůhledná vůči introspekci. Sher poskytuje pokus o kombinaci chinské epistemologie logiky se závazkem k metafyzicky realistickému pohledu na modální základ logické pravdy.předpokládaná transcendentální organizace porozumění). Podobně pro Azzouniho logické pravdy jsou stejně a posteriori, i když náš pocit, že musí být pravda, pochází z jejich psychologicky hluboce zakořeněného; na rozdíl od Maddy si však Azzouni myslí, že logická pravidla, podle nichž se domníváme, jsou neprůhledná vůči introspekci. Sher poskytuje pokus o kombinaci chinské epistemologie logiky se závazkem k metafyzicky realistickému pohledu na modální základ logické pravdy. Sher poskytuje pokus o kombinaci chinské epistemologie logiky se závazkem k metafyzicky realistickému pohledu na modální základ logické pravdy. Sher poskytuje pokus o kombinaci chinské epistemologie logiky se závazkem k metafyzicky realistickému pohledu na modální základ logické pravdy.

Jedním ze způsobů, jak by bylo možné a priori poznání logické pravdy, jako je (1), být, kdyby a priori poznání skutečnosti, že (1) je logická pravda, nebo univerzální zobecnění „Pro všechny vhodné (a), (P), (b) a (Q), pokud (a) je (P), pouze pokud (b) je (Q) a (a) je (P), potom (b) je (Q)”bylo možné. Jeden obzvláště pozoruhodný druh skeptického uvažování v epistemologii logiky je to, že možnost dedukce a priori znalosti těchto faktů se zdá být vystavena problému kruhovitosti nebo nekonečného úpadku. Máme-li získat inferenciální a priori znalost těchto skutečností, pak se budeme pravděpodobně řídit logickými pravidly v určitém okamžiku,včetně možná pravidla modus ponens, jehož samotná správnost by mohla částečně záviset na skutečnosti, že (1) je logická pravda nebo na pravdu univerzální zobecnění „Pro všechny vhodné (a), (P), (b) a (Q), pokud (a) je (P), pouze pokud (b) je (Q) a (a) je (P), potom (b) je (Q)”. V každém případě se zdá zřejmé, že ne všechna tvrzení tohoto druhu, která vyjadřují, že určitá pravda je logická pravda nebo že určité logické schéma zachovává pravdu, by mohla být a priori dedukčně zdůvodněna bez použití některých stejná logická pravidla, jejichž správnost by mohla být považována za kodifikaci. Tento bod lze opět přiměřeně odvodit z Carrolla (1895). Některé z nedávné literatury týkající se tohoto uvažování a antiskeptických radostí zahrnují Dummetta (1973, 1991) a Boghossiana (2000).

1.2 Formalita

Ve většině názorů, i kdyby to byla pravda, že logické pravdy jsou pravdivé za všech kontrafaktuálních okolností, a priori a analyticky, nedalo by to dostatečné podmínky pro to, aby byla pravda logickou pravdou. Ve většině pohledů musí být logická pravda také v jistém smyslu „formální“, a to znamená přinejmenším to, že všechny pravdy, které nahrazují příklady její podoby, jsou také logickými pravdami (a tedy, za předpokladu předchozí věty, pravdivé za všech kontrafaktuálních okolností, a priori a analyticky). Chcete-li použít mírnou úpravu příkladu Alberta Saska (citovaný Bocheński 1956, § 30.07), „Pokud vdova běží, pak žena běží“, měla by být pravdivá za všech kontrafaktuálních okolností, a priori, a analytická, pokud existuje jakákoli pravda. Nicméně „Pokud běží vdova, pak běží protokol“, je nahrazující instancí její podoby,a ve skutečnosti má dokonce stejný tvar na jakémkoli pohledu na logický tvar (něco jako „Pokud je (P) (Q) s, pak (R) (Q) s“), ale není to ani pravý zjednodušovatel. Takže na většině pohledů „Pokud vdova běží, pak žena běží“, není logická pravda.

Pro filozofy, kteří přijímají myšlenku formality, jak jsme řekli výše, je logická forma věty určitým schématem, ve kterém jsou výrazy, které nejsou schematickými písmeny, široce použitelné v různých oblastech diskursu. ^[6]Pokud je schéma formou logické pravdy, jsou všechny jeho náhradní instance logickými pravdami. Myšlenka, že logika se týká zejména (náhradních příkladů) schémat, je samozřejmě evidentní počínaje Aristotelesem a Stoicsem, u kterého je slovo obvykle přeloženo „číslem“přesně schématem. V Aristotelu je postava vlastně ještě abstraktnější formou skupiny toho, čemu bychom nyní říkali „schémata“, jako například (2 '). Naše schémata jsou blíže tomu, co v aristotelské syllogistic jsou nálady; ale zdá se, že v Aristotelu neexistuje slovo „nálada“(s výjimkou možná ptoseonu v 42b30 nebo troponu v 43a10; viz Smith 1989, s. 148–9), a tedy žádné obecné úvahy o pojmu formálních schémat. V kontrastu mezi formálními schématy nebo náladami a záležitostí (hyle) syllogismoi v Alexander of Aphrodisias (53.28 a další, citováno Bocheńským 1956, § 24.06) existuje výslovná reflexe, a od té doby existuje. Jde o hodnoty schematických písmen.

Myšlenka, že nesymematické výrazy v logických formách, tj. Logické výrazy, jsou široce aplikovatelné v různých oblastech diskurzu, je také přítomna od začátku logiky a objevuje se ve všech velkých logikech. Nepřímo se objevuje v mnoha pasážích z Aristoteles, jako je například následující: „Všechny vědy jsou spjaty se společnými věcmi (já říkám obyčejné ty, které používají, aby jim předvedli, ale ne ty, které jsou v nich nebo o nich demonstrovány) což je demonstrováno); a logika s nimi souvisí, protože se jedná o vědu, která se snaží všeobecně demonstrovat společné věci “(posterior Analytics, 77a26–9); „Nepotřebujeme se chopit věcí všech vyvrácení, ale pouze těch, které jsou charakteristické pro logiku;protože tyto jsou společné pro každou techniku a schopnosti “(Sophistical Refutations, 170a34–5). (V těchto textech je „logika“vhodným překladem dialektiky; viz Kneale a Kneale 1962, já, § 3, kteří nás informují, že logika je poprvé používána s jejím současným významem v Alexandru of Aphrodisias.) Frege říká, že „ nejpevnějším důkazem je zjevně čistě logický, který, vycházející ze zvláštnosti věcí, je založen výhradně na zákonech, na nichž spočívají všechny znalosti “(1879, s. 48; viz také 1885, kde je univerzální použitelnost aritmetických konceptů brát jako znamení jejich logičnosti). Stejná myšlenka je nápadná i v Tarski (1941, kap. II, § 6).kdo nás informoval, že logike je poprvé používán s jeho současným významem v Alexandru Aphrodisias.) Frege říká, že „nejpevnějším důkazem je očividně čistě logický, který, vycházející ze zvláštnosti věcí, je založen výhradně na zákonech o které všechny znalosti spočívají “(1879, s. 48; viz také 1885, kde je univerzální použitelnost aritmetických konceptů považována za známku jejich logičnosti). Stejná myšlenka je nápadná i v Tarski (1941, kap. II, § 6).kdo nás informoval, že logike je poprvé používán s jeho současným významem v Alexandru Aphrodisias.) Frege říká, že „nejpevnějším důkazem je očividně čistě logický, který, vycházející ze zvláštnosti věcí, je založen výhradně na zákonech o které všechny znalosti spočívají “(1879, s. 48; viz také 1885, kde je univerzální použitelnost aritmetických konceptů považována za známku jejich logičnosti). Stejná myšlenka je nápadná i v Tarski (1941, kap. II, § 6).kde univerzální použitelnost aritmetických konceptů je brána jako známka jejich logičnosti). Stejná myšlenka je nápadná i v Tarski (1941, kap. II, § 6).kde univerzální použitelnost aritmetických konceptů je brána jako známka jejich logičnosti). Stejná myšlenka je nápadná i v Tarski (1941, kap. II, § 6).

Tyto logické výrazy zahrnují paradigmatické případy jako „if“, „a“, „some“, „all“atd., A že musí být široce použitelné v různých oblastech diskurzu, což bychom mohli nazvat „minimální tezí“o logických výrazy. Ale kromě toho existuje jen málo, pokud nějaká shoda o tom, co obecný rys dělá výraz logickým, a tedy o tom, co určuje logickou formu věty. Většina autorů sympatizujících s myšlenkou, že logika je formální, se pokusila překročit minimální tezi. Obecně by se souhlasilo, že široce použitelné v různých oblastech diskursu je pouze nezbytnou, nikoli dostatečnou vlastností logických výrazů; například, pravděpodobně většina předložek je široce použitelná, ale nejsou to logické výrazy na žádné implicitní obecné pojetí logického výrazu. Pokusy obohatit pojem logického výrazu se obvykle snažily poskytnout další vlastnosti, které společně dosahují nezbytných a dostatečných podmínek, aby byl výraz logický.

Jeden nápad, který byl použit v takových charakterizacích, a který je také přítomen v Aristotelu, je, že logické výrazy nic přesně neznamenají; nebo že nic neznamenají způsobem, který podstatná jména, přídavná jména a slovesa něco znamenají. „Logika [dialektika] není vědou o rozhodných věcech ani o jednom rodu“(Posterior Analytics, 77a32–3). Viděli jsme, že tento nápad byl stále přítomen v Kantu a na počátku Wittgensteinu. Ve středověku se znovu obnovil. Hlavním smyslem slova „synkategorematický“, jak je aplikováno na výrazy, byl zhruba tento sémantický smysl (viz Kretzmann 1982, s. 212 a násl.). Buridan a další pozdně středověcí logici navrhovali, aby kategororematické výrazy tvořily „záležitost“vět, zatímco synkategorematické výrazy tvoří jejich „formu“(viz text citovaný Bocheńským 1956,§ 26.11). (V poněkud odlišném, dřívějším, gramatickém smyslu slova byly synkategorematické výrazy označeny jako ty, které nelze použít jako předměty nebo predikáty v kategorických propozicích; viz Kretzmann 1982, s. 211–2.) Myšlenka synkategorematičnosti je poněkud nepřesné, ale existují vážné pochybnosti o tom, že může sloužit k charakterizaci myšlenky logického výrazu, ať už to může být cokoli. Většina předložek a příslovek je pravděpodobně synkategormatických, ale pravděpodobně také nejsou logickými výrazy. A naopak, predikáty typu „jsou totožné“, „jsou identické se sebou samými“, „jsou identické i neshodné se sebou samými“atd., Které jsou v poslední logice v poslední logice považovány za logické, jsou pravděpodobně kategorizační. (Jsou samozřejmě kategorizační v gramatickém smyslu,ve kterých jsou předložky a příslovce stejně jasně synkategorické.)

Většina dalších návrhů se pokusila nějakým jiným způsobem vymezit aristotelskou myšlenku, že logické výrazy mají nějaký „nepodstatný“význam, aby se použily jako nezbytná a dostatečná podmínka pro logičnost. Jedním nedávným návrhem je, že logické výrazy jsou takové, které nám neumožňují rozlišit různé jedince. Jedním ze způsobů, jak to bylo upřesněno, je charakterizace logických výrazů jako těch, jejichž rozšíření nebo označení nad jakoukoli konkrétní doménou jednotlivců je neměnné pod permutacemi této domény. (Viz Tarski a Givant 1987, s. 57, a Tarski 1966; související návrhy viz také McCarthy 1981, Sher 1991, ch. 3, McGee 1996, Feferman 1999, Bonnay 2008 a Woods 2016). Permutace doména je vzájemná korespondence mezi doménou a samotnou doménou. Například, pokud (D) je doména {Aristoteles, Caesar, Napoleon, Kripke}, jedna permutace je korespondence, která každému člověku přiřadí; další je korespondence (P), která přiřadí Caesara Aristotelesovi (v matematickém zápisu, (P (text {Aristoteles}) = = text {Caesar}))), Napoleonovi Caesarovi, Kripkeovi Napoleonovi a Aristotelesovi Kripke. To, že rozšíření exprese nad doménou je neměnné pod permutací této domény, znamená, že indukovaný obraz této extenze pod permutací je samotná extenze („indukovaný obraz“rozšíření pod permutací (Q) je co se rozšíření stává, když místo každého objektu (o) jeden vloží objekt (Q (o))). Rozšíření „filozofa“nad (D) není invariantní pod permutací (P) výše, pro toto rozšíření je ({ text {Aristotle}, / text {Kripke} }),jehož indukovaný obraz pod (P) je ({ text {Caesar}, / text {Aristotle} }). To je pro návrh příznivé, protože „filosof“rozhodně není široce použitelný a ve většině názorů je to logické. Na druhé straně predikát „jsou totožné“má jako rozšíření nad (D) množinu párů

({ langle / text {Aristotle, Aristotle} rangle, / langle / text {Caesar, Caesar} rangle, / langle / text {Napoleon, Napoleon} rangle, / langle / text {Kripke, Kripke} zazvonit };)

jeho indukovaný obraz pod (P), a pod jakoukoli jinou permutací (D), je ten samý soubor párů (jak čtenář může zkontrolovat); proto je to pro tento návrh příznivé. (Jiné paradigmatické logické výrazy přijímají složitější rozšíření nad doménami, ale rozšíření, která dostávají, jsou invariantní pod permutacemi. Například u jednoho obvyklého způsobu porozumění rozšíření „a“nad doménou je to funkce, která každému přiřazuje pár (langle S_1, S_2 / rangle), kde (S_1) a (S_2) jsou sady nekonečných sekvencí objektů nakreslených z (D), průsečík (S_1) a (S_2); a tato funkce je neměnná permutace.) Jedním problémem návrhu je, že mnoho výrazů, které se zdají být jasně logické, protože nejsou široce aplikovatelné, jsou přesto neměnné v permutacích,a tak nedokáže rozlišit různé jedince. Nejjednoduššími příklady jsou možná logické predikáty, které mají prázdnou příponu v jakékoli doméně, a proto mají také prázdné indukované obrázky. „Mužská vdova“je jedním z příkladů; jeho verze mohou být použity jako protiklady různých verzí myšlenky logičnosti jako permutační invariance (viz Gómez-Torrente 2002), a není jasné, že navrhovatel myšlenky se problému může vyhnout jakýmkoli způsobem ad hoc.není jasné, že zastánce myšlenky se problému může vyhnout jakýmkoli způsobem ad hoc.není jasné, že zastánce myšlenky se problému může vyhnout jakýmkoli způsobem ad hoc.

Další populární nedávný způsob, jak vymezit aristotelskou intuici sémantické „nepodstatnosti“logických výrazů, přitahuje koncept „čisté inferentiality“. Myšlenka je taková, že logické výrazy jsou ty, jejichž význam je v jistém smyslu dán „čistě inferenciálními“pravidly. (Viz mezi jinými Kneale 1956, Hacking 1979, Peacocke 1987, Hodes 2004.) Nezbytnou vlastností ryze inferenciálních pravidel je to, že regulují pouze inferenciální přechody mezi verbálními věcmi, nikoli mezi mimoslovními podmínkami asertibility a verbálními předměty nebo mezi verbálními věcmi. položky a akce licencované na tyto položky. Určité inferenční pravidlo vám dává právo říkat „prší“, když prší, ale není to „čistě inferenciální“. Pravidlo, které vám dává oprávnění říkat „A je žena, jejíž manžel zemřel před ní“, když někdo řekne „A je vdova“,není okamžitě diskvalifikováno jako čistě inferenciální. Teď, pravděpodobně v jistém smyslu, význam „vdovy“je dán tímto posledním pravidlem spolu snad s opačným pravidlem, že vám dává licenci říkat „A je vdova“, když někdo řekne „A je žena, jejíž manžel před ní zemřel““. Ale „vdova“není logickým výrazem, protože není široce použitelný; je tedy třeba předpokládat více nezbytných vlastností, které by pravidla „čistě inferenciálních“měla splňovat. Řada takových podmínek je stanovena v příslušné literatuře (viz např. Belnap 1962 (odpověď na předchozí 1960), Hacking 1979 a Hodes 2004). I přesto, že se tímto způsobem posílí pojem čistá inferenciality, problémy přetrvávají. Nejčastěji se navrhuje, aby výraz byl logický pouze v případě, že určitá čistě inferenční pravidla dávají svůj celý význam, včetně jeho smyslu,nebo soubor aspektů jeho použití, které je třeba zvládnout, aby bylo možné jej pochopit (jako v Kneale 1956, Peacocke 1987 a Hodes 2004). Zdá se však jasné, že některé paradigmatické logické výrazy mají k nim zvláštní smysl, který nelze kodifikovat čistě inferenciálně. Například induktivní uvažování zahrnující „vše“se zdá být součástí smyslu tohoto výrazu, ale je těžké pochopit, jak by to mohlo být kodifikováno čistě inferenciálními pravidly (jak poznamenal Sainsbury 1991, s. 316–7; viz také Dummett). 1991, kap. 12). Jiná verze návrhu spočívá v tom, že výraz je logický pouze v případě, že určitá čistě inferenční pravidla, která jsou součástí jeho smyslu, postačují k určení jeho rozšíření (jako v Hacking 1979). Zdá se však jasné, že pokud rozšíření, řekněme,„Jsou totožné“je určeno určitým souborem čistě inferenčních pravidel, která jsou součástí jeho smyslu, pak rozšíření „jsou totožné a nejsou mužskými vdovami“je stejně určeno stejnými pravidly, která pravděpodobně tvoří část jeho smyslu; přesto „jsou totožné a nejedná se o mužské vdovy“není logickým výrazem (viz Gómez-Torrente 2002).

S ohledem na problémy těchto a jiných druhů, někteří filozofové navrhli, že koncept logického výrazu není spojen s nezbytnými a dostatečnými podmínkami, ale pouze s některými nezbytnými podmínkami souvisejícími s podmínkou široké použitelnosti, jako je podmínka „ být velmi důležitý pro systematizaci vědeckých úvah “(viz pozice tohoto typu ve Warmbrōd 1999). Jiní (Gómez-Torrente 2002) navrhli, že může existovat soubor nezbytných a dostatečných podmínek, pokud se příliš netýkají myšlenky sémantické „nepodstatnosti“a jsou spíše pragmatické a vhodně vágní; například, mnoho výrazů je vyloučeno přímo podmínkou široké použitelnosti;a předložky jsou pravděpodobně vyloučeny některými takovými implicitními podmínkami, jako „„ logický výraz musí být takový, jehož studie je užitečná pro řešení významných problémů a omylů v uvažování “. Tyto návrhy se jistě vzdávají rozšířené intuice sémantické „nepodstatnosti“a mohou být z tohoto důvodu poněkud neuspokojivé.

Někteří filozofové reagovali na problémy obvyklých charakterizací ještě radikálněji a tvrdili, že rozlišení mezi logickými a nes Logickými výrazy musí být vakuové, a proto zcela odmítá pojem logické formy. (Viz např. Orayen 1989, kap. 4, §2.2; Etchemendy 1990, kap. 9; Číst 1994; Priest 2001.) Tito filozofové obvykle považují logickou pravdu za představu zhruba ekvivalentní pojmu analytického analytika pravdy. Jsou však ještě více náchylní k obvinění z vzdání se rozšířené intuice než návrhy z předchozího odstavce.

Pro důkladnější zpracování myšlenek formality a logického výrazu viz vstupní logické konstanty a MacFarlane 2000.

2. Matematická charakterizace logické pravdy

2.1 Formalizace

Jedním z důležitých důvodů úspěchu moderní logiky je použití toho, co se nazývá „formalizace“. Tento termín se obvykle používá k pokrytí několika odlišných (byť souvisejících) jevů, všechny z nich jsou přítomny ve Frege (1879). Jedním z nich je použití kompletně specifikovaného souboru umělých symbolů, kterým logik jednoznačně přiřazuje významy související s významy odpovídajících výrazů v přirozeném jazyce, ale mnohem jasněji vymezené a odstraněné z poznámek, které se v těchto přirozených jazykových výrazech zdají irelevantní na obsah podmíněný pravdou; to platí zejména o symbolech, které mají představovat logické výrazy přirozeného jazyka. Dalším jevem je stanovení naprosto přesné gramatiky pro vzorce vytvořené z umělých symbolů,vzorce, které budou „obnaženými“verzemi korelačních vět v přirozeném jazyce; tato gramatika představuje algoritmus pro tvorbu vzorců počínaje základními symboly. Třetím jevem je postulování deduktivního počtu s velmi jasnou specifikací axiomů a pravidel odvozování pro umělé vzorce (viz následující část); takový počet má nějakým způsobem představovat deduktivní uvažování s korelami vzorců, ale na rozdíl od běžných dedukcí derivace v počtu neobsahují žádné kroky, které nejsou definitivními aplikacemi stanovených pravidel odvozování. Třetím jevem je postulování deduktivního počtu s velmi jasnou specifikací axiomů a pravidel odvozování pro umělé vzorce (viz následující část); takový počet má nějakým způsobem představovat deduktivní uvažování s korelami vzorců, ale na rozdíl od běžných dedukcí derivace v počtu neobsahují žádné kroky, které nejsou definitivními aplikacemi stanovených pravidel odvozování. Třetím jevem je postulování deduktivního počtu s velmi jasnou specifikací axiomů a pravidel odvozování pro umělé vzorce (viz následující část); takový počet má nějakým způsobem představovat deduktivní uvažování s korelami vzorců, ale na rozdíl od běžných dedukcí derivace v počtu neobsahují žádné kroky, které nejsou definitivními aplikacemi stanovených pravidel odvozování.

Místo snahy charakterizovat logické pravdy přirozeného jazyka, jako je angličtina, se Fregean logik pokouší charakterizovat umělé vzorce, které jsou „zbaveny“korelátů těchto logických pravd ve Fregeanově formalizovaném jazyce. V fregejských formalizovaných jazycích prvního řádu najdeme mezi těmito vzorci umělé koreláty (1), (2) a (3),

((text {Bad} (textit {death}) rightarrow / text {Good} (textit {life})) & / \ text {Bad} (textit {death})) rightarrow / text {Dobrý} (textit {život}).)

• ((forall x (text {Desire}) (x) rightarrow / neg / text {Volunte} (x)) & / \ existuje x (text {Belief} (x) & / \ text {Touha} (x))))

  (rightarrow / existuje x (text {Víra} (x) & / \ neg / text {Dobrovolné} (x)).)

• ((text {Cat} (textit {drasha})) & / \ forall x (text {Cat} (x) rightarrow / text {Mysterious} (x))))

  (rightarrow / text {Mysterious} (textit {drasha}).)

(Viz položka o logice, klasické.) Fregejské formalizované jazyky zahrnují také klasické jazyky vyššího řádu. (Viz položka o logice, druhém a vyšším řádu.) Logické výrazy v těchto jazycích se standardně považují za symboly pravdivých funkcí, kvantifikátorů, identity a dalších symbolů definovatelných z hlediska těchto (ale tam jsou jsou nesouhlasné názory na stav kvantifikátorů vyššího řádu; viz 2.4.3 níže).

Omezení umělých vzorců vyvolává řadu otázek o přesné hodnotě fregejského podniku pro vymezení logických pravd v přirozeném jazyce; hodně z této hodnoty závisí na tom, kolik a jak důležité jsou vnímány jako poznámky zbavené výrazů přirozeného jazyka, které jsou korelací standardních logických výrazů formalizovaných jazyků. Ale ať už je pohled na přesnou hodnotu formalizace jakýkoli, není pochyb o tom, že pro logické účely to bylo velmi poučné. Jedním z důvodů je to, že je často jasné, že svléknuté poznámky jsou skutečně nepodstatné pro obsah podmíněný pravdou (to platí zejména o použití logických výrazů přirozeného jazyka pro matematiku). Dalším důvodem je to, že skutečnost, že gramatika a význam umělých vzorců je tak dobře ohraničený, umožnil vývoj navrhovaných charakterizací logické pravdy, které používají pouze koncepty standardní matematiky. To zase umožnilo studovat charakterizované pojmy pomocí standardních matematických technik. Následující dvě části popisují dva hlavní přístupy k charakterizaci v širokém přehledu.^[7]

2.2 Odvoditelnost

Právě jsme si všimli, že gramatická Fregeanova formalizovaná gramatika představuje algoritmus pro tvorbu vzorců ze základních umělých symbolů. To se míní velmi doslova. Jak bylo zřejmé matematickým logikům od samého počátku, základní symboly mohou být viděny jako (nebo kodifikovány) přirozenými čísly a pravidla formace v umělé gramatice mohou být viděna jako (nebo kodifikované) jednoduché vypočítatelné aritmetické operace. Gramatické vzorce lze potom chápat jako (nebo kodifikované) čísla získatelná ze základních čísel po nějaké konečné sérii aplikací operací, a proto je jejich množina charakterizovatelná z hlediska pojmů aritmetiky a teorie množin (ve skutečnosti aritmetické dostačuje), s pomocí některých triků).

Přesně to samé platí o souboru vzorců, které lze odvodit ve formalizovaném deduktivním počtu. Vzorec (F) je odvozitelný ve Fregeanském počtu (C) právě v případě, že (F) je možné získat z axiomů (C) po nějaké konečné sérii aplikací pravidel odvozování (C). Ale axiomy jsou určité vzorce vytvořené procesem gramatické formace, takže je lze považovat za (nebo kodifikovaná) určitá čísla; a pravidla odvozování mohou být znovu viděna jako (nebo kodifikovaná) určitými vypočítatelnými aritmetickými operacemi. Na odvozitelné vzorce lze tedy pohlížet jako na (nebo kodifikovaná) čísla získatelná z axiomových čísel po nějaké konečné sérii aplikací inferenčních operací, a proto je jejich množina opět charakterizovatelná z hlediska konceptů standardní matematiky (opět aritmetické dostačující).

V době následující po Fregeově revoluci se zdálo, že existuje rozšířená víra, že množinu logických pravd jakéhokoli fregejského jazyka lze charakterizovat jako množinu vzorců odvozitelných z nějakého vhodně zvoleného počtu (tedy v podstatě jako soubor čísel, které lze získat) určitými aritmetickými operacemi). Frege sám říká, když mluví o jazyku vyššího řádu ve svém „Begriffsschriftu“, že formalizací (ve třetím smyslu výše) „dospíváme k malému počtu zákonů, v nichž, pokud přidáme ty, které jsou obsaženy v pravidlech, obsah všech zákonů je zahrnuto, i když v nerozvinutém stavu “(Frege 1879, § 13). Tato myšlenka vychází přímo z Russellova pojetí matematiky a logiky jako identické (viz Russell 1903, kap. I, § 10; Russell 1920, s. 1).194–5) a jeho tezi, že „pomocí deseti principů dedukce a deseti dalších prostor obecné logické povahy (…) lze striktně a formálně odvodit veškerou matematiku“(Russell 1903, kap. I, §4). Viz také Bernays (1930, s. 239): „[prostřednictvím formalizace] je zřejmé, že veškerá logická inference (…) může být redukována na omezený počet logických elementárních procesů, které lze přesně a úplně vyčíslit“. V úvodních odstavcích jeho článku o logických důsledcích Tarski (1936a, 1936b) říká, že víra byla převládající před objevením Gödelových teorémů neúplnosti (viz pododdíl 2.4.3 níže, kde jsou uvedeny tyto věty o této otázce). V nedávné době, zjevně kvůli vlivu Tarskijských argumentů, jako jsou argumenty uvedené ke konci pododdílu 2.4.3,Zdá se, že víra v adekvátnost charakterizovatelnosti derivovatelnosti zmizela (viz např. Prawitz 1985 pro podobné hodnocení).

2.3 Modelově teoretická platnost

I při nejobezřetnějším způsobu porozumění modalitě přítomné v logických pravdách je věta logickou pravdou pouze tehdy, není-li žádná věta, která nahradí její logickou podobu, nepravdivá. (Tato myšlenka je odmítnuta pouze těmi, kdo odmítají pojem logické formy.) Je běžné pozorovat, že tato vlastnost, i když je to nutné, nestačí, aby věta byla logickou pravdou. Možná existuje věta, která má tuto vlastnost, ale není ve skutečnosti logicky pravdivá, protože jeden by mohl přiřadit proměnným a schématickým písmům ve své logické podobě nějaké nevyjádřené významy a pod těmito významy by byla forma falešnou větou. ^[8]Na druhou stranu není zjevně nesprávné domnívat se, že věta je logická pravda, pokud by žádné hromadné přiřazení významů proměnným a schématickým písmenům v její logické podobě nezměnilo tuto formu na falešnou větu. Řekněme, že věta je všeobecně platná, když má tuto vlastnost. Standardní přístup k matematické charakterizaci logické pravdy, alternativa k derivovatelnosti, používá vždy nějakou verzi vlastnosti univerzální platnosti, která ji v každém případě navrhuje jako nezbytnou a dostatečnou pro logickou pravdu. Všimněte si, že pokud je věta všeobecně platná, i když to není logicky pravda, bude to pravda. Všechny všeobecně platné věty jsou tedy alespoň v tomto smyslu správné.

První, kdo použil verzi univerzální platnosti a explicitně ji navrhl jako nezbytnou a dostatečnou pro logickou pravdu, byl zřejmě Bolzano (viz Bolzano 1837, §148; a Coffa 1991, s. 33–4 pro nárok na prioritu). Myšlenka je také přítomná v jiných matematicích devatenáctého století (viz např. Jané 2006) a byla běžná v Hilbertově škole. Tarski (1936a, 1936b) byl prvním, kdo zcela explicitně naznačil, jak by mohla být verze univerzální platnosti používaná matematiky sama charakterizována z hlediska konceptů standardní matematiky, v případě fregejských formalizovaných jazyků s algoritmem gramatika. Tarskiova charakteristika se dnes v zásadě široce používá ve formě tzv. Modelového teoretického pojmu platnosti,a zdá se spravedlivé říci, že je obvykle akceptováno, že tato představa poskytuje rozumně dobré vymezení souboru logických pravd pro Fregean jazyky.

Pojem model-teoretická platnost napodobuje pojem univerzální platnosti, ale je definován právě pomocí set-teoretického aparátu vyvinutého Tarskim (1935) pro charakterizaci sémantických konceptů, jako je spokojenost, definovatelnost a pravda. (Viz položka o definicích Tarskiho pravdy.) Vzhledem k fregejskému jazyku je struktura jazyka jazykem set-teoretický, složený z množiny domén, společně s přiřazením rozšíření z této domény k jeho logickým konstantám. Struktura znamená, že většina logiků reprezentuje přiřazení významů: její doména udává rozsah nebo „význam“proměnných prvního řádu (a indukuje rozsah proměnných vyššího řádu) a rozšíření, která struktura přiřazuje non-logické konstanty jsou „významy“, které by tyto výrazy mohly mít. Použitím Tarskovského aparátu je pro vzorce ve fregejském jazyce definován pojem pravdy v (nebo uspokojení) v set-teoretické struktuře (s ohledem na nekonečnou sekvenci přiřazující objekt domény každé proměnné). A konečně, jeden definuje vzorec jako model - teoreticky platný jen v případě, že je pravdivý ve všech strukturách jeho jazyka (s ohledem na všechny nekonečné sekvence). Zkratku „(F) platí ve všech strukturách“jako „MTValid ((F))“. Teoretická charakterizace modelu objasňuje, že „MTValid ((F))“je definovatelné čistě z hlediska pojmů teorie množin. (Pojem model-teoretická platnost pro Fregean jazyky je důkladně vysvětlen v záznamech o klasické logice a logice druhého řádu a vyššího řádu; viz také položka o teorii modelů.)jeden definuje pro vzorce Fregean jazyka pojem pravdy v (nebo uspokojení) v set-theoretic struktura (s ohledem na nekonečnou sekvenci přiřazující objekt domény ke každé proměnné). A konečně, jeden definuje vzorec jako model - teoreticky platný jen v případě, že je pravdivý ve všech strukturách jeho jazyka (s ohledem na všechny nekonečné sekvence). Zkratku „(F) platí ve všech strukturách“jako „MTValid ((F))“. Teoretická charakterizace modelu objasňuje, že „MTValid ((F))“je definovatelné čistě z hlediska pojmů teorie množin. (Pojem model-teoretická platnost pro Fregean jazyky je důkladně vysvětlen v záznamech o klasické logice a logice druhého řádu a vyššího řádu; viz také položka o teorii modelů.)jeden definuje pro vzorce Fregean jazyka pojem pravdy v (nebo uspokojení) v set-theoretic struktura (s ohledem na nekonečnou sekvenci přiřazující objekt domény ke každé proměnné). A konečně, jeden definuje vzorec jako model - teoreticky platný jen v případě, že je pravdivý ve všech strukturách jeho jazyka (s ohledem na všechny nekonečné sekvence). Zkratku „(F) platí ve všech strukturách“jako „MTValid ((F))“. Teoretická charakterizace modelu objasňuje, že „MTValid ((F))“je definovatelné čistě z hlediska pojmů teorie množin. (Pojem model-teoretická platnost pro Fregean jazyky je důkladně vysvětlen v záznamech o klasické logice a logice druhého řádu a vyššího řádu; viz také položka o teorii modelů.)))))jeden definuje vzorec jako model - teoreticky platný jen v případě, že je pravdivý ve všech strukturách jeho jazyka (s ohledem na všechny nekonečné sekvence). Zkratku „(F) platí ve všech strukturách“jako „MTValid ((F))“. Teoretická charakterizace modelu objasňuje, že „MTValid ((F))“je definovatelné čistě z hlediska konceptů teorie množin. (Pojem model-teoretická platnost pro Fregean jazyky je důkladně vysvětlen v záznamech o klasické logice a logice druhého řádu a vyššího řádu; viz také položka o teorii modelů.)jeden definuje vzorec jako model - teoreticky platný jen v případě, že je pravdivý ve všech strukturách jeho jazyka (s ohledem na všechny nekonečné sekvence). Zkratku „(F) platí ve všech strukturách“jako „MTValid ((F))“. Teoretická charakterizace modelu objasňuje, že „MTValid ((F))“je definovatelné čistě z hlediska pojmů teorie množin. (Pojem model-teoretická platnost pro Fregean jazyky je důkladně vysvětlen v záznamech o klasické logice a logice druhého řádu a vyššího řádu; viz také položka o teorii modelů.)(Pojem model-teoretická platnost pro Fregean jazyky je důkladně vysvětlen v záznamech o klasické logice a logice druhého řádu a vyššího řádu; viz také položka o teorii modelů.)(Pojem model-teoretická platnost pro Fregean jazyky je důkladně vysvětlen v záznamech o klasické logice a logice druhého řádu a vyššího řádu; viz také položka o teorii modelů.)^[9]

(Pokud (F) je vzorec jazyka prvního řádu bez identity, pak pokud není žádná náhradní instance formy (F) nepravdivá, je to dostatečná podmínka pro existenci (F) jak se ukazuje, pokud (F) není model-teoreticky platný, pak nějaká náhradní instance jeho formy, jejíž proměnné se pohybují nad přirozenými čísly a jejíž logické konstanty jsou aritmetickými výrazy, bude nepravdivá. To lze odůvodnit upřesněním Löwenheimovy-Skolemovy věty. Viz diskuse o logice, klasice a Quine 1970, ch. 4, pro jazyky vyššího řádu neplatí žádné podobné výsledky.)

„MT“v „MTValid ((F))“zdůrazňuje skutečnost, že teoreticko-modelová platnost je odlišná od univerzální platnosti. Pojem významové přiřazení, který se objevuje v popisu univerzální platnosti, je velmi nepřesný a intuitivní pojem, zatímco pojem struktura objevující se v charakterizaci modelové teoretické platnosti je poměrně přesný a technický. Zdá se jasné, že pojem struktury pro formalizované jazyky v Fregean je minimálně rozumný, ve smyslu, že struktura modeluje sílu jednoho nebo více významových přiřazení, aby udělala nepravdivou (logickou formu) nějaké věty. Jak budeme později zmínit, vlastnost Converse, podle níž je síla vyvracející platnost každého smyslu modelována nějakou strukturou, je také přirozeným, ale náročnějším požadavkem na pojem struktury.

2.4 Problém přiměřenosti

Skutečnost, že představy o derivovatelnosti a modelové teoretické platnosti jsou ve standardní matematice definovatelné, se jeví jako velmi přitažlivá vlastnost mezi praktikujícími logiky. Tato přitažlivá vlastnost ovšem sama o sobě neospravedlňuje ani to, že považuje za adekvátní charakterizaci logické pravdy. Na většině pohledů se pomocí matematické charakterizace logické pravdy pokusíme vymezit množinu vzorců majících řadu nematematických vlastností. Které vlastnosti se liší, záleží na našem presheoretickém pojetí například rysů modality a formality. („Předheoretický“to neznamená „před jakoukoli teoretickou činností“; sotva by mohlo existovat „předheoretické“pojetí logické pravdy v tomto smyslu. To znamená „před teoretickou aktivitou matematické charakterizace“.) Při jakémkoli takovém pojetí však budou existovat vnější, nematematická kritéria, která lze použít k vyhodnocení otázky, zda je matematická charakterizace adekvátní. V této poslední části nastíníme některé základní problémy a výsledky na otázku, zda je derivabilita a modelová teoretická platnost v tomto smyslu přiměřená.

2.4.1 Analýza a modalita

Jednou častou námitkou proti přiměřenosti modelové teoretické platnosti je, že neposkytuje koncepční analýzu pojmu logická pravda, a to ani pro věty Fregeanských formalizovaných jazyků (viz např. Pap 1958, s. 159; Kneale a Kneale 1962, s 642; Field 1989, str. 33–4; Etchemendy 1990, kap. 7). Tato stížnost je běžná zejména u autorů, kteří mají sklon identifikovat zjednodušující logickou pravdu a analytičnost (viz např. Kneale a Kneale, tamtéž, Etchemendy 1990, s. 126). Pokud člověk uvažuje o konceptu logické pravdy jednoduše jako o konceptu analytické pravdy, je zvláště rozumné připustit, že koncept logické pravdy nemá mnoho společného s konceptem teoreticko-teoretické platnosti, protože tento koncept pravděpodobně nemá mají hodně společného s konceptem analytičnosti. Řeknout, že vzorec je teoreticky platný, znamená, že neexistují žádné teoretické struktury, ve kterých je nepravdivý; proto říci, že vzorec není model - teoreticky platný znamená, že existují množiny teoretických struktur, ve kterých je nepravdivý. Ale říci, že věta je nebo není analytická pravděpodobně neznamená nic o existenci nebo neexistenci set-teoretických struktur. Všimněte si, že bychom mohli namítat odvozitelnost ze stejných důvodů, protože říci, že věta je nebo není analytická pravděpodobně neznamená nic o jejím bytí nebo ne být produktem určitého algoritmu (srov. Etchemendy 1990, s. 3). (Ještě jeden zvláštní,hodně debatoval o tvrzení v Etchemendy 1990 je to pravdivé požadavky formy “(F) je logicky pravdivý” nebo “(F) není logicky pravdivý” should sám být logické pravdy (zatímco odpovídající tvrzení “MTValid ((F)) "a" Not MTValid ((F)) "nejsou logické pravdy). Etchemendyho tvrzení je možná obhájitelné podle koncepce logické pravdy jako analytika zjednodušujícího, ale jistě pochybné o tradičních koncepcích logické pravdy, na nichž predikát „je logická pravda“není ani logickým výrazem. Viz Gómez-Torrente 1998/9 a Soames 1999, ch. 4 pro diskusi.)kde predikát „je logická pravda“není ani logickým výrazem. Viz Gómez-Torrente 1998/9 a Soames 1999, ch. 4 pro diskusi.)kde predikát „je logická pravda“není ani logickým výrazem. Viz Gómez-Torrente 1998/9 a Soames 1999, ch. 4 pro diskusi.)

Analogické námitky „žádné koncepční analýzy“lze vznést, pokud uznáme, že koncept logické pravdy má některé další silné modální poznámky, které nesouvisejí s analytičností; pokud například připustíme, že součástí pojmu logická pravda je, že logické pravdy jsou pravdivé za všech kontrafaktuálních okolností nebo nutné v jiném silném smyslu. Sher (1996) přijímá něco jako požadavek, aby byla dobře charakterizována logická pravda, pokud jde o modálně bohatý koncept. Tvrdí však, že pojem model-teoretická platnost je silně modální, a proto je námitka „žádné koncepční analýzy“ve skutečnosti nesprávná: říci, že vzorec je nebo není modelem - teoreticky platný je vytvořit matematickou existenci nebo ne - nárok na existenci,a podle Shera jsou tato tvrzení nejlépe čtena jako tvrzení o možnosti a nezbytnosti struktur. (Shalkowski 2004 tvrdí, že Sherova obrana modelové teoretické platnosti je nedostatečná na základě určité metafyzické koncepce logické nezbytnosti. Etchemendy 2008 rovněž tvrdí, že Sherova obrana je založena na nedostatečných omezeních modality relevantní pro logickou pravdu. Viz také kritická diskuse o Sherovi v Hansonu v roce 1997.) García-Carpintero (1993) nabízí pohled na Sherovu: model-teoretická validita poskytuje (správnou) konceptuální analýzu logické pravdy pro Fregean jazyky, protože pojem set-teoretická struktura je ve skutečnosti jemné vylepšení modální představy o možném přiřazení významu. Azzouni (2006), ch. 9,hájí také názor, že modelová teoretická platnost poskytuje správnou koncepční analýzu logické pravdy (i když je omezena na jazyky prvního řádu), na základě jisté deflacionistické koncepce (silné) modality zapojené do logické pravdy.

Standardní pohled na teoretická tvrzení je však nevidí jako silné modální tvrzení - přinejlepším, některé z nich jsou modální v minimálním smyslu, že se jedná o univerzální zobecnění nebo jejich konkrétní případy. V každém případě je však nejasné, že toto je základ pro silnou námitku proti modelové teoretické platnosti nebo odvozitelnosti, protože i když uznáváme, že koncept logické pravdy je silně modální, není jasné, že dobrá charakterizace logické pravda by měla být koncepční analýzou. Pomůže to analogie. Obecně se souhlasí, že charakterizace pojmu vypočítatelnosti ve standardní matematice, např. Jako rekurzivita, jsou v jistém smyslu dobré charakterizace. Všimněte si, že pojem výpočetní schopnosti je modální, v mírně silném smyslu;Zdá se, že jde o to, co by bytost jako my mohla udělat s určitými symboly, kdyby nebyla osvobozena od určitých omezení - ne o, řekněme, co existující bytosti udělaly nebo udělají. Avšak říci, že určitá funkce je rekurzivní, neznamená to modální tvrzení, ale určité čistě aritmetické tvrzení. Rekurzivita je tedy široce dohodnutá, aby zajistila dobrou charakterizaci vyčíslitelnosti, ale jednoznačně neposkytuje koncepční analýzu. Možná by se dalo tvrdit, že situace s modelově teoretickou platností nebo odvozitelností, nebo obojím, je stejná. Rekurzivita je tedy široce dohodnutá, aby zajistila dobrou charakterizaci vyčíslitelnosti, ale jednoznačně neposkytuje koncepční analýzu. Možná by se dalo tvrdit, že situace s modelově teoretickou platností nebo odvozitelností, nebo obojím, je stejná. Rekurzivita je tedy široce dohodnutá, aby zajistila dobrou charakterizaci vyčíslitelnosti, ale jednoznačně neposkytuje koncepční analýzu. Možná by se dalo tvrdit, že situace s teoretickou validitou modelu nebo odvozitelností nebo obojími je stejná.

Řada filozofů výslovně odmítá požadavek, aby dobrá charakterizace logické pravdy měla poskytnout koncepční analýzu, a (přinejmenším pro argumentaci) nezpochybňují obvyklý pohled na teoretická tvrzení jako nemodální, ale argumentují že vesmír set-teoretických struktur nějak modeluje vesmír možných struktur (nebo alespoň vesmír možných set-teoretických struktur; viz McGee 1992, Shapiro 1998, Sagi 2014). V tomto nepřímém smyslu by charakterizace z hlediska modelové teoretické platnosti uchopila část silné modální síly, kterou logické pravdy často vnímají jako držitele. McGee (1992) dává elegantní argument pro tuto myšlenku: je rozumné si myslet, že vzhledem k jakékoli teoretické struktuře, i když je postavena z nematematických jednotlivců, aktualizovaná či nikoli,existuje isomorfní set-teoretická struktura, ale konstruovaná výhradně z čistých množin; ale jakákoli taková čistě teoretická struktura je, jak je obvyklé, aktualizovaný existující; takže každá možná množina teoretických struktur je podle potřeby modelována strukturou teoretických množin. (Význam tohoto se spoléhá na skutečnost, že ve fregejských jazycích je vzorec ve struktuře pravdivý, a to pouze tehdy, je-li to ve všech strukturách isomorfních.)(Význam tohoto se spoléhá na skutečnost, že ve fregejských jazycích je vzorec ve struktuře pravdivý, a to pouze tehdy, je-li to ve všech strukturách isomorfních.)(Význam tohoto se spoléhá na skutečnost, že ve fregejských jazycích je vzorec ve struktuře pravdivý, a to pouze tehdy, je-li to ve všech strukturách isomorfních.)

Teoretická validita (nebo odvozitelnost) modelu však může být nějakým způsobem teoreticky adekvátní, i když některá možná přiřazení významu nejsou modelována přímo (skutečnými) strukturami teoretických množin. Aby teoreticko-teoretická platnost byla teoreticky adekvátní, mohlo by se předpokládat, stačí, když máme jiné důvody si myslet, že je extenzivně adekvátní, tj. Že se shoduje s naším preferovaným předběžným teoretickým pojmem logické pravdy. V pododdílech 2.4.2 a 2.4.3 prozkoumáme některé existující argumenty pro a proti prosté rozšíření přiměřenosti derivability a modelové teoretické platnosti pro Fregean jazyky.

2.4.2 Prodloužení přiměřenosti: Obecný argument

Pokud si člověk vytvoří opatrně deduktivní počet, bude se moci přesvědčit, že všechny vzorce odvozené v počtu jsou logické pravdy. Důvodem je to, že člověk mohl použít svou intuici velmi systematicky k tomu, aby získal toto přesvědčení: jeden mohl zahrnout do svého počtu pouze axiomy, z nichž jeden je přesvědčen, že jsou logické pravdy; a jeden mohl zahrnout jako pravidla inferenčních pravidel, z nichž jeden je přesvědčen, že vytvářejí logické pravdy, když jsou aplikovány na logické pravdy. Pokud použijeme jinou terminologii, znamená to, že pokud si někdo vytvoří svůj počet opatrně, bude přesvědčen, že charakterizace odvozitelnosti logické pravdy pro vzorce formalizovaného jazyka bude zdravá s ohledem na logickou pravdu.

Stejně tak je zřejmé, že pokud má člověk po ruce pojem modelová teoretická platnost pro formalizovaný jazyk, který je založen na minimálně rozumném pojetí struktury, pak budou všechny logické pravdy (tohoto jazyka) teoreticky platné. Důvod je jednoduchý: pokud vzorec není modelově teoreticky platný, pak existuje struktura, ve které je nepravdivá; ale tato struktura musí potom modelovat přiřazení významu (nebo přiřazení), na kterém je vzorec (nebo jeho logická forma) nepravdivý; bude tedy možné vytvořit recepturu se stejnou logickou formou, jejíž neslogické výrazy mají ustanovením konkrétní významy odvozené od tohoto přiřazení kolektivního významu, a které je proto nepravdivé. Ale pak představa formality a nejslabší koncepce modální síly logických pravd nekontroverzně naznačují, že původní vzorec není logicky pravdivý. Použitím jiné terminologie můžeme dojít k závěru, že modelová teoretická platnost je s ohledem na logickou pravdu úplná.

Zkratku „(F) lze odvodit v kalkulu (C)“pomocí „DC ((F))“a „(F) je logická pravda (v našem preferovaném pravěku)““LT ((F)) “. Pokud je tedy (C) počet vytvořený tak, aby vyhovoval našemu předběžnému pojetí logické pravdy, lze situaci shrnout takto:

(4) (text {DC} (F) Rightarrow / text {LT} (F) Rightarrow / text {MTValid} (F).)

Prvním důsledkem je spolehlivost odvozitelnosti; Druhým je úplnost modelové teoretické platnosti.

Abychom se přesvědčili, že charakterizace logické pravdy, pokud jde o DC ((F)) a MTValid ((F)), jsou extenzivně přiměřené, měli bychom se přesvědčit, že platí i opačné důsledky:

(5) (text {MTValid} (F) Rightarrow / text {LT} (F) Rightarrow / text {DC} (F).)

Získání tohoto přesvědčení nebo přesvědčení, že tyto důsledky ve skutečnosti neplatí, se obecně ukazuje být obtížné. Ale poznámka Kreisela (1967) ukazuje, že přesvědčení, které drží, lze občas získat. V některých případech je možné podat matematický důkaz, že derivovatelnost (v některých specifikovaném počtu (C)) je úplná s ohledem na teoretickou platnost modelu, tj. Důkaz o

(6) (text {MTValid} (F) Rightarrow / text {DC} (F).)

Kreisel upozornil na skutečnost, že (6) spolu s (4) znamená, že modelová teoretická platnost je zdravá s ohledem na logickou pravdu, tj. Že první implikace (5) platí. (Přísně vzato, jedná se o silnou generalizaci Kreiselovy poznámky, která místo "(text {LT} (F))" měla něco jako "(F) platí ve všech třídních strukturách" (struktury s třída, možná správná, jako doména jednotlivých proměnných.) To znamená, že když (6) drží pojem model-teoretická platnost, nabízí extenzivně správnou charakterizaci logické pravdy. (Viz verze Etchemendy 1990, kap. 11, Hanson 1997, Gómez-Torrente 1998/9 a Field 2008, kap. 2, pro verze tohoto pozorování a Smith 2011 a Griffiths 2014 pro námitky.) Rovněž (6) společně s (4),znamená, že pojem derivovatelnosti je úplný s ohledem na logickou pravdu (druhý implikace v (5)), a proto nabízí extenzivně správnou charakterizaci tohoto pojmu. Všimněte si, že toto zdůvodnění je velmi obecné a nezávislé na tom, co je naše konkrétní předheoretické pojetí logické pravdy.

Zvláště významným případem, ve kterém lze toto zdůvodnění použít, je případ kvantifikačních jazyků prvního řádu, pod širokou škálou předheoretických koncepcí logické pravdy. Je obvyklé akceptovat, že všechny vzorce odvozené v typickém počtu prvního řádu jsou všeobecně platné, pravdivé za všech okolností kontrafaktuálních, a priori a analytické, pokud existuje. ^[10](4) je tedy v tomto případě zastoupena široká škála předheoretických koncepcí. (6) platí také pro typické dotyčné kalkulu, na základě Gödelovy věty o úplnosti, tak (5) platí. To znamená, že lze přesvědčit, že derivovatelnost i modelová teoretická platnost jsou extenzivně správnými charakteristikami našeho oblíbeného předběžného pojmu logické pravdy pro jazyky prvního řádu, pokud naše předběžná koncepce není příliš excentrická. Situace není tak jasná v jiných jazycích zvláštního významu pro fregejskou tradici, kvantifikačních jazycích vyššího řádu.

2.4.3 Adekvátnost rozšíření: Jazyky vyššího řádu

Z Gödelovy první věty o neúplnosti vyplývá, že již pro jazyk druhého řádu neexistuje žádný počet (C), kde je odvozitelnost spolehlivá s ohledem na teoretickou platnost modelu a která je pravdivá (6) (pro představu o modelu teoretické teorie) platnost, jak je obvykle definováno pro takový jazyk). Tento výsledek můžeme nazvat neúplností kalkulů druhého řádu s ohledem na validitu modelu. Řečeno jiným způsobem: pro každý počet řádů (C) druhého řádu s ohledem na teoretickou platnost modelu bude vzorec (F) takový, že (text {MTValid} (F)), ale je to ne případ (text {DC} (F)).

V této situaci není možné použít Kreiselův argument pro (5). Ve skutečnosti neúplnost kalkulů druhého řádu ukazuje, že vzhledem k tomu, že jakýkoli počet (C) splňuje (4), jeden z důsledků (5) je nepravdivý (nebo oba jsou): buď derivovatelnost v (C) je neúplný s ohledem na logickou pravdu nebo model-teoretická platnost není s ohledem na logickou pravdu nesprávná.

Různí autoři extrahovali protichůdné lekce z neúplnosti. Běžnou reakcí je myslet si, že model-teoretická platnost musí být nezdravá s ohledem na logickou pravdu. To je zvláště časté u filozofů, jejichž koncepce logických pravd musí být a priori nebo analytická. Jedna myšlenka je, že výsledky a priori uvažování nebo analytického myšlení by měly být kodifikovatelné v počtu. (Viz např. Wagner 1987, s. 8.) Ale i když tuto myšlenku udělíme, je pochybné, že následuje požadovaný závěr. Předpokládejme, že (i) každé a priori nebo analytické zdůvodnění musí být reprodukovatelné v kalkulu. Přijímáme samozřejmě také to, že (ii) pro každý zvukový počet (C) s ohledem na teoretickou platnost modelu existuje model-teoreticky platný vzorec, který nelze v (C) odvodit. Z toho všeho 't následovat, že (iii) existuje model-teoreticky platný vzorec (F) takový, že pro každý počet (C) zvuk pro model-teoretická platnost (F) nelze odvodit v C. Z bodů (iii) a (i) samozřejmě vyplývá, že existují vzorově teoreticky platné vzorce, které nelze získat apriorním nebo analytickým zdůvodněním. Krok od (ii) do (iii) je však typický kvantifikační klam. Z (i) a (ii) nevyplývá, že existuje nějaký vzorově teoreticky platný vzorec, který nelze získat apriorním nebo analytickým zdůvodněním. Jediná věc, která vyplývá z (ii) pouze za předpokladu, že modelová teoretická platnost je zdravá s ohledem na logickou pravdu a že logické pravdy jsou a priori a analytické), je to, že žádný zvukový kalkul s ohledem na teoreticko-teoretickou platnost nemůže sám modeluje všechny a priori nebo analytické úvahy, které jsou lidé schopni dělat. Není však dostatečně jasné, že by to mělo být skutečně problematické. Koneckonců, a priori a analytické úvahy musí vycházet ze základních axiomů a pravidel, a za vše, co víme, může mít reflexní mysl nevyčerpatelnou schopnost najít nové pravdy a pravidla pro zachování pravdy a priori nebo analytické zvážení i skromných zásob koncepty. Tvrzení, že všechny analytické pravdy by měly být odvozitelné z jediného počtu, je pravděpodobně věrohodné v názoru, že analytičnost má být vysvětlena konvencemi nebo „tichými dohodami“, protože tyto dohody jsou pravděpodobně konečně početné a jejich důsledky jsou pravděpodobně nejvýše efektivně vyčíslitelné. Tento pohled je však jen jednou problematickou představou o tom, jak by měla být vysvětlena významnost a analytičnost. (Viz také Etchemendy (1990), kap. 8, 9, o argumentu pro nezdravost teorie vyššího řádu - teoretické platnosti založené na koncepci logické pravdy jako zjednodušujícího analytika a Gómez-Torrente (1998/9), Soames (1999), ch. 4, a Paseau (2014) pro kritické reakce.)Tento pohled je však jen jednou problematickou představou o tom, jak by měla být vysvětlena významnost a analytičnost. (Viz také Etchemendy (1990), kap. 8, 9, o argumentu pro nezdravost teorie vyššího řádu - teoretické platnosti založené na koncepci logické pravdy jako zjednodušujícího analytika a Gómez-Torrente (1998/9), Soames (1999), ch. 4, a Paseau (2014) pro kritické reakce.)Tento pohled je však jen jednou problematickou představou o tom, jak by měla být vysvětlena významnost a analytičnost. (Viz také Etchemendy (1990), kap. 8, 9, o argumentu pro nezdravost teorie vyššího řádu - teoretické platnosti založené na koncepci logické pravdy jako zjednodušujícího analytika a Gómez-Torrente (1998/9), Soames (1999), ch. 4, a Paseau (2014) pro kritické reakce.)

Jiný typ argumentů o nezdravosti se pokouší ukázat, že existuje nějaký vzorec vyššího řádu, který je teoreticky platný, ale je intuitivně nepravdivý ve struktuře, jejíž doména je správná třída. („Zamýšlená interpretace“teorie množin, pokud vůbec existuje, by mohla být jednou takovou strukturou, protože to rozhodně není množina; viz položka teorie množin.) Tyto argumenty tedy zpochybňují tvrzení, že platnost každého významu vyvracení moci je modelováno nějakou sadou teoretických struktur, což je jistě důsledek prvního implikace v (5). (V McGee 1992 je dobrý příklad; kritická diskuse je v Gómez-Torrente 1998/9.) Nejrozšířenější pohled mezi teoretiky souboru se zdá být, že neexistují žádné vzorce s touto vlastností ve fregejských jazycích, ale rozhodně to není naprosto pevné přesvědčení. Všimněte si, že tyto argumenty nabízejí výzvu pouze k myšlence, že univerzální platnost (jak je definována v oddíle 2.3) je adekvátně modelována teoretickou platností, nikoli na důkladnost charakterizace logické pravdy, pokud jde o samotnou univerzální platnost, nebo pokud jde o termíny druhu platnosti založeného na nějaké představě o „významovém přiřazení“, které se liší od obvyklého pojmu množiny teoretických struktur. (Argumenty, které jsme zmínili v předchozím odstavci a v 2.4.1, by měly hlubší důsledky, pokud jsou správné, protože snadno znamenají výzvy ke všem charakterizacím, pokud jde o druh platnosti). Starosti tohoto druhu ve skutečnosti podnítily návrh jiného druhu pojmů platnosti (pro Fregean jazyky),ve kterém jsou teorie množin nahrazeny vhodnými hodnotami proměnných vyššího řádu v jazyce vyššího řádu pro teorii množin, např. „množnými interpretacemi“(viz Boolos 1985, Rayo a Uzquiano 1999, Williamson 2003; viz také záznam o množné číslo). Takové hodnoty jsou modelovány jak teorie teoretických, tak i správných tříd, takže tyto konkrétní obavy z nezdravosti tento druh návrhů neovlivňují.

Obecně neexistují žádné zcela uspokojivé filosofické argumenty pro tezi, že model-teoretická validita není v souladu s logickou pravdou ve vyšších řádových jazycích špatná. Existují tedy dobré důvody domnívat se, že derivovatelnost (v každém počtu zvuků pro modelovou teoretickou platnost) musí být neúplná s ohledem na logickou pravdu? Zdá se, že pro tento názor neexistují žádné přesvědčivé důvody. Zdá se, že hlavním argumentem (jehož první verze byla poprvé výslovně uvedena v Tarski 1936a, 1936b). Jak je uvedeno výše, Gödelova první věta o neúplnosti naznačuje, že pro jakýkoli počet pro jazyk vyššího řádu bude existovat model - teoreticky platný vzorec, který nebude možné v tomto počtu odvodit. Jak se ukazuje,vzorec získaný konstrukcí Gödel je také vždy intuitivně pravdivý ve všech doménách (set-teoretický nebo ne), a je rozumné ho považovat za univerzálně platný. (Určitě nejde o falešný vzorec ve správné třídě struktury.) Argument vyvozuje, že pro každý počet existují logicky pravdivé vzorce, které v něm nelze odvodit.

Z toho bylo vyvozeno, že derivovatelnost (v každém počtu) musí být neúplná s ohledem na logickou pravdu. Zásadním problémem však je, že tento závěr je založen na dvou předpokladech, které nemusí nutně poskytnout mistr odvozitelnosti: zaprvé, předpoklad, že výrazy jsou obvykle katalogizovány jako logické ve vyšších řádových jazycích, a zejména kvantifikátory v kvantifikacích tvar (forall X) (kde (X) je proměnná vyššího řádu), jsou ve skutečnosti logické výrazy; a za druhé, předpoklad, že univerzální platnost je dostatečnou podmínkou pro logickou pravdu. Na základě těchto předpokladů je zcela jistě rozumné domnívat se, že derivovatelnost musí být v každém počtu, který splňuje (4), neúplná s ohledem na logickou pravdu. Ale bez dalších úvah,kritik může zpochybnit předpoklady a popřít relevanci argumentu. Druhý předpoklad by byl pravděpodobně zpochybněn např. Z pohledu, že logické pravdy musí být analytické, protože neexistuje přesvědčivý důvod si myslet, že všeobecně platné vzorce musí být analytické. První předpoklad ve skutečnosti je základem jakéhokoli přesvědčení, které člověk může mít (4) pro jakýkoli konkrétní počet vyššího řádu. (Všimněte si, že pokud bychom popřeli, že kvantifikátory vyššího řádu jsou logické výrazy, můžeme stejně popřít, že argumenty uvedené výše proti spolehlivosti modelové teoretické platnosti s ohledem na logickou pravdu jsou vůbec relevantní.) Že kvantifikátory vyššího řádu jsou logická byla často zamítnuta z důvodu, že jsou sémanticky příliš „podstatná“. V této souvislosti je často zdůrazněno, že kvantifikace vyšších řádů lze použít k definování sofistikovaných množin teoretických vlastností, které nelze definovat pouze pomocí kvantifikátorů prvního řádu. (Obránci logického stavu kvantifikací vyššího řádu naproti tomu poukazují na širokou použitelnost kvantifikátorů vyššího řádu, na skutečnost, že jsou analogické kvantifikátorům prvního řádu, na skutečnost, že jsou obvykle potřeboval poskytnout kategorické axiomatizace matematických struktur atd. Viz Quine (1970), kap. 5, pro standardní exponent omezujícího pohledu, a Boolos (1975) a Shapiro (1991) pro standardní exponenty liberálního pohledu.)(Obránci logického stavu kvantifikací vyššího řádu naproti tomu poukazují na širokou použitelnost kvantifikátorů vyššího řádu, na skutečnost, že jsou analogické kvantifikátorům prvního řádu, na skutečnost, že jsou obvykle potřeboval poskytnout kategorické axiomatizace matematických struktur atd. Viz Quine (1970), kap. 5, pro standardní exponent omezujícího pohledu, a Boolos (1975) a Shapiro (1991) pro standardní exponenty liberálního pohledu.)(Obránci logického stavu kvantifikací vyššího řádu naproti tomu poukazují na širokou použitelnost kvantifikátorů vyššího řádu, na skutečnost, že jsou analogické kvantifikátorům prvního řádu, na skutečnost, že jsou obvykle potřeboval poskytnout kategorické axiomatizace matematických struktur atd. Viz Quine (1970), kap. 5, pro standardní exponent omezujícího pohledu, a Boolos (1975) a Shapiro (1991) pro standardní exponenty liberálního pohledu.)pro standardní zastánce restriktivního pohledu a Boolos (1975) a Shapiro (1991) pro standardní zastánce liberálního pohledu.)pro standardní zastánce restriktivního pohledu a Boolos (1975) a Shapiro (1991) pro standardní zastánce liberálního pohledu.)

Bibliografie

• Alexander of Aphrodisias, In Aristotelis Analyticorum Priorum Librum I Commentarium, M. Wallies (ed.), Berlin: Reimer, 1883.
• Allison, H., 1983, Kantův transcendentální idealismus. Interpretace a obrana, New Haven: Yale University Press.
• Aristotle, Analytica Priora et Posteriora, WD Ross (ed.), Oxford: Clarendon Press, 1964.
• –––, Topica et Sophistici Elenchi, WD Ross (ed.), Oxford: Clarendon Press, 1974.
• Azzouni, J., 2006, Důvod sledování: Důkaz, důsledky a pravda. Oxford: Oxford University Press.
• –––, 2008, „Donucení věřit: Logická inference a normativita“, Protosociology, 25: 69–88.
• Beall, Jc a G. Restall, 2000, „Logický pluralismus“, Australasian Journal of Philosophy, 78: 475–93.
• –––, 2006, Logický pluralismus, Oxford: Clarendon Press.
• Belnap, ND, 1962, „Tonk, Plonk and Plink“, analýza, 22: 130–4.
• Bernays, P., 1930, „Filozofie matematiky a Hilbertova teorie důkazů“, přeloženo P. Mancosu, v Mancosu (ed.), Od Brouwera k Hilbertovi, Oxford: Oxford University Press, 1998.
• Bocheński, IM, 1956, Formale Logik, Mnichov: Alber.
• Boghossian, P., 1997, „Analyticity“, v B. Hale a C. Wright (eds.), Companion to the Philosophy of Language, Oxford: Blackwell, s. 331–68.
• –––, 2000, „Znalost logiky“, v P. Boghossian a C. Peacocke (ed.), Nové eseje o Priori A, Oxford: Clarendon Press, s. 229–54.
• Bolzano, B., 1837, Theory of Science, částečný překlad R. George, Oxford: Blackwell, 1972.
• BonJour, L., 1998, In Defence of Pure Reason, New York: Cambridge University Press.
• Bonnay, D., 2008, „Logicita a invence“, Bulletin of Symbolic Logic, 14: 29–68.
• Boolos, G., 1975, „O logice druhého řádu“, Journal of Philosophy, 72: str. 509–27.
• ––– 1985, „Nominalistický platonismus“, ve své logice, logice a logice, Cambridge, MA: Harvard University Press, s. 73–87.
• Capozzi, M. a G. Roncaglia, 2009, „Logika a filosofie logiky od humanismu po Kant“, v L. Haaparanta (ed.), Vývoj moderní logiky, Oxford: Oxford University Press, s. 78–158.
• Carnap, R., 1939, Základy logiky a matematiky (Mezinárodní encyklopedie sjednocené vědy, Vols. I-II), Chicago: University of Chicago Press.
• –––, 1963, „Odpovědi a systematické expozice“, v PA Schilpp (ed.), Filozofie Rudolfa Carnapa, La Salle, IL: Otevřený soud, s. 859–1013.
• Carroll, L., 1895, „Co želva řekla Achillovi“, Mind, 4: 278–80.
• Chihara, C., 1998, „Tarskiho teze a ontologie matematiky“, v M. Schirn (ed.), The Philosophy of Mathematics Today, Oxford: Oxford University Press, s. 157–72.
• Coffa, JA, 1991, sémantická tradice od Kant do Carnapu, Cambridge: Cambridge University Press.
• Dogramaci, S., 2017, „Proč je platný závěr dobrý závěr?“, Philosophy and Phenomenological Research, 94: 61–96.
• Dummett, M., 1973, „Zdůvodnění dedukce“, v jeho Pravdě a dalších enigmech, Cambridge, MA: Harvard University Press, 1978, s. 290–318.
• –––, 1981, Frege. Filozofie jazyka, Cambridge, MA: Harvard University Press.
• –––, 1991, Logické základy metafyziky, Cambridge, MA: Harvard University Press.
• Etchemendy, J., 1990, Koncepce logických důsledků, Cambridge, MA: Harvard University Press.
• –––, 2008, „Úvahy o důsledcích“, v D. Patterson (ed.), Nové eseje o Tarském a filozofii, Oxford: Oxford University Press, s. 263–99.
• Feferman, S., 1999, „Logic, Logics and Logicism“, Notre Dame Journal of Formal Logic, 40: 31–54.
• Field, H., 1989, Realismus, Matematika a modalita, Oxford: Blackwell.
• –––, 2008, Ukládání pravdy od společnosti Paradox, Oxford: Oxford University Press.
• ––– 2015, „Co je to logická platnost?“, V CR Caret a OT Hjortland (ed.), Základy logického důsledku, Oxford: Oxford University Press, s. 33–70.
• Franks, C., 2014, „Logický nihilismus“, v P. Rush (ed.), The Metafyzics of Logic, Cambridge: Cambridge University Press, str. 109–27.
• Frege, G., 1879, „Begriffsschrift, recepturní jazyk podle vzoru aritmetiky, pro Pure Thought“, přeložil S. Bauer-Mengelberg, v J. van Heijenoort (ed.), Z Frege do Gödel, Cambridge, MA: Harvard University Press, 1967, s. 1–82.
• –––, 1885, „O formálních teoriích aritmetiky“, v jeho Shromážděných novinách o matematice, logice a filozofii, B. McGuinness (ed.), Oxford: Blackwell, 1984, s. 112–21.
• García-Carpintero, M., 1993, „Důvody pro modelový teoretický popis logických vlastností“, Notre Dame Journal of Formal Logic, 34: 107–31.
• Gómez-Torrente, M., 1998/9, „Logická pravda a Tarskovská logická pravda“, Synthese, 117: 375–408.
• –––, 2002, „Problém logických konstant“, Bulletin of Symbolic Logic, 8: 1-37.
• ––– 2008, „Existují modelové teoretické logické pravdy, které nejsou logicky pravdivé?“, V D. Pattersonovi (ed.), Nové eseje o Tarském a filozofii, Oxford: Oxford University Press, s. 340–68.
• Grice, P. a PF Strawson, 1956, „Na obranu dogmy“, v Grice, Study in Words of Words, Cambridge, MA: Harvard University Press, 1989, s. 196–212.
• Griffiths, O., 2014, „Formální a neformální důsledky“, myšlení, 3: 9–20.
• Hacking, I., 1979, „Co je to logika?“, Journal of Philosophy, 76: 285–319.
• Hanna, R., 2001, Kant a základy analytické filosofie, Oxford: Clarendon Press.
• –––, 2006, Racionalita a logika, Cambridge, MA: MIT Press.
• Hanson, W., 1997, „Koncept logických důsledků“, Filozofický přehled, 106: 365–409.
• –––, 2006, „Skutečnost, nezbytnost a logická pravda“, filozofická studia, 130: 437–59.
• ––– 2014, „Logická pravda v modálních jazycích: odpověď na Nelsona a Zaltu“, Philosophical Studies, 167: 327–39.
• Hobbes, T., „Troisièmes Objections“, v Descartes, Œuvres Philosophiques, sv. II, F. Alquié (ed.), Paříž: Garnier, 1967, s. 599–631.
• Hodes, H., 2004, „Na smysl a odkaz na logickou konstantu“, filozofická čtvrť, 54: 134–65.
• Husserl, E., 1901, Logical Investigations, sv. II, Londýn: Routledge, 2001.
• Iacona, A., 2018, Logický formulář. Mezi logickým a přirozeným jazykem, Cham: Springer.
• Jané, I., 2006, „Co je Tarskiho společný koncept důsledků?“, Bulletin of Symbolic Logic, 12: 1–42.
• Kant, I., Kritika čistého důvodu, překlad P. Guyer a AW Wood, Cambridge: Cambridge University Press, 1998.
• Kneale, W., 1956, „The Logic Province“, v HD Lewis (ed.), Contemporary British Philosophy, 3. Series, London: Allen & Unwin.
• Kneale, W. a M. Kneale, 1962, The Development of Logic, Oxford: Clarendon Press.
• Knuuttila, S., 1982, „Modal Logic“, v N. Kretzmann, A. Kenny a J. Pinborg (eds.), The Cambridge History of Latte Medieval Philosophy, Cambridge: Cambridge University Press, s. 342–57.
• Kreisel, G., 1967, „Neformální důkazy o úplnosti a úplnosti“, v I. Lakatos (ed.), Problémy v filozofii matematiky, Amsterdam: North-Holland, s. 138-71.
• Kretzmann, N., 1982, „Syncategoremata, Sophismata, Exponibilia“, v N. Kretzmann, A. Kenny a J. Pinborg (eds.), The Cambridge History of Later Medieval Philosophy, Cambridge: Cambridge University Press, str. 211– 45.
• Leibniz, GW, Dopis Bourguetovi (XII), v CI Gerhardtovi (ed.), Die filozofophische Schriften von GW Leibniz, Hildesheim: Olms, 1965, sv. III, str. 572–6.
• –––, „Primæ Veritates“, v L. Couturat (ed.), Opuscules et Fragmenty Inédits de Leibniz, Hildesheim: Olms, 1961, s. 518–23.
• –––, „Discours de Métaphysique“, v CI Gerhardt (ed.), Die filozofophische Schriften von GW Leibniz, Hildesheim: Olms, 1965, sv. IV, str. 427–63.
• –––, „Analysis Linguarum“, v L. Couturat (ed.), Opuscules et Fragmenty Inédits de Leibniz, Hildesheim: Olms, 1961, s. 351–4.
• Lewis, DK, 1986, O pluralitě světů, Oxford: Blackwell.
• Łukasiewicz, J., 1957, Aristotelova Syllogistka z pohledu moderní formální logiky, druhé vydání, Oxford: Clarendon Press.
• McCarthy, T., 1981, „Idea logické konstanty“, Journal of Philosophy, 78: 499–523.
• MacFarlane, J., 2000, Co to znamená říci, že logika je formální?, Ph. D. disertační práce, University of Pittsburgh, Katedra filozofie.
• –––, 2002, „Frege, Kant a Logic in Logicism“, Philosophical Review, 111: 25–65.
• McGee, V., 1992, „Dva problémy s Tarského teorií následků“, sborník Aristotelian Society (nová řada), 92: 273–92.
• –––, 1996, „Logické operace“, Journal of Philosophical Logic, 25: 567–80.
• Maddy, P., 1999, „Logic and Discursive Intellect“, Notre Dame Journal of Formal Logic, 40: 94–115.
• ––– 2002, „Naturalistický pohled na logiku“, sborníky a adresy Americké filozofické asociace, 76 (2): 61–90.
• –––, 2007, 2. filosofie. Naturalistic Method, Oxford: Oxford University Press.
• Mates, B., 1961, Stoic Logic, Berkeley: University of California Press.
• Mill, JS, 1843, Logic System, v jeho Collected Works, sv. 7, Toronto: University of Toronto Press, 1973.
• Nelson, M. a EN Zalta, 2012, „Obrana podmíněných logických pravdy“, filozofická studia, 157: 153–62.
• Orayen, R., 1989, Lógica, Significado y Ontología, Mexico Město: UNAM.
• Pap, A., 1958, sémantika a nezbytná pravda, New Haven: Yale University Press.
• Parsons, C., 1969, „Kantova filosofie aritmetiky“, ve své matematice filosofie, Ithaca: Cornell University Press, 1983, s. 110–49.
• Paseau, AC, 2014, „Argument (y) nadměrné generace: stručná vyvrácení“, analýza, 74: 40–7.
• Peacocke, C., 1987, „Porozumění logickým konstantám: účet realisty“, sborník z Britské akademie, 73: 153–200.
• Prawitz, D., 1985, „Poznámky k některým přístupům k konceptu logických důsledků“, Synthese, 62: 153–71.
• Priest, G., 2001, „Logic: One or Many?“, V J. Woods a B. Brown (eds.), Logický důsledek: Rival Approaches, Oxford: Hermes Science Publishing, s. 23–38.
• Prior, AN, 1960, „The Runabout Inference-Ticket“, analýza, 21: 38–9.
• Putnam, H., 1968, „Logika kvantové mechaniky“, ve své matematice, hmotě a metodě. Philosophical Papers, Svazek 1, Cambridge: Cambridge University Press, 1975, s. 174–197.
• Quine, WV, 1936, „Truth by Convention“, ve své knize The Ways of Paradox and Other Essays, revidované vydání, Cambridge, MA: Harvard University Press, 1976, s. 77–106.
• –––, 1951, „Dva dogmata empirismu“, v jeho Z logického hlediska, druhé vydání revidované, Cambridge, MA: Harvard University Press, 1980, s. 20–46.
• –––, 1954, „Carnap and Logical Truth“, v publikaci The Ways of Paradox and Other Essays, revidované vydání, Cambridge, MA: Harvard University Press, 1976, s. 107–32.
• –––, 1963, „Nezbytná pravda“, v publikaci The Ways of Paradox and Other Essays, revidované vydání, Cambridge, MA: Harvard University Press, 1976, s. 68–76.
• –––, 1970, filozofie logiky, Englewoodské útesy, NJ: Prentice-Hall.
• Ray, G., 1996, „Logický důsledek: obrana Tarského“, Journal of Philosophical Logic, 25: 617–77.
• Rayo, A. a G. Uzquiano, 1999, „Směrem k teorii důsledků druhého řádu“, Notre Dame Journal of Formal Logic, 40: 315–25.
• Číst S., 1994, „Formální a materiální důsledky“, Journal of Philosophical Logic, 23: 247–65.
• Rumfitt, I., 2015, Hraniční kameny myšlení. Esej v filozofii logiky, Oxford: Clarendon Press.
• Russell, B., 1903, The Principles of Mathematics, New York: Norton, 1938.
• –––, 1912, Problémy filozofie, Oxford: Oxford University Press, 1976.
• –––, 1920, Úvod do matematické filosofie, druhé vydání. New York: Macmillan.
• Sagi, G., 2014, „Modely a logické důsledky“, Journal of Philosophical Logic, 43: 943–964.
• Sainsbury, M., 1991, Logical Forms, Oxford: Blackwell.
• Shalkowski, S., 2004, „Logická a absolutní nezbytnost“, Journal of Philosophy, 101: 55–82.
• Shapiro, S., 1991, Základy bez Foundacionalismu: případ logiky druhého řádu, Oxford: Clarendon Press.
• –––, 1998, „Logické důsledky: modely a modalita“, v M. Schirn (ed.), The Philosophy of Mathematics Today, Oxford: Oxford University Press, s. 131–56.
• Sher, G., 1991, The Bound of Logic, Cambridge, MA: MIT Press.
• –––, 1996, „Spáchal Tarski„ Tarskiho klam “?, Journal of Symbolic Logic, 61: 653–86.
• ––– 2013, „Základní problém logiky“, Bulletin symbolické logiky, 19: 145–98.
• Smith, P., 2011, „Squeezing Arguments“, Analysis, 71: 22–30.
• Smith, R., 1989, „Notes to Book A“, Aristotle, Prior Analytics, R. Smith (ed.), Indianapolis, IN: Hackett, pp. 105–81.
• Soames, S., 1999, Understanding Truth, New York: Oxford University Press.
• Tarski, A., 1935, „Koncept pravdy ve formalizovaných jazycích“, přeloženo JH Woodgerem v A. Tarski, Logic, Sémantika, Metamathematika, druhé vydání, J. Corcoran (ed.), Indianapolis, IN: Hackett, 1983, s. 152–278.
• –––, 1936a, „O konceptu logických důsledků“, přeloženo JH Woodgerem v A. Tarski, Logic, Semantics, Metamathematics, druhé vydání, J. Corcoran (ed.), Indianapolis, IN: Hackett, 1983, pp 409–20.
• –––, 1936b, „O konceptu logického sledování“, přeloženo M. Stroińskou a D. Hitchcockem, History and Philosophy of Logic, 23 (2002): 155–96.
• –––, 1941, Úvod do logiky a metodologie deduktivní vědy, přeložil O. Helmer, New York: Oxford University Press.
• –––, 1966, „Co jsou logické pojmy?“, Ed. autor J. Corcoran, History and Philosophy of Logic, 7 (1986): 143–54.
• Tarski, A. a S. Givant, 1987, Formalizace teorie množin bez proměnných, Providence, RI: American Mathematical Society.
• Wagner, SJ, 1987, „Racionalistická koncepce logiky“, Notre Dame Journal of Formal Logic, 28: 3–35.
• Warmbrōd, K., 1999, „Logical Constants“, Mind, 108: 503–38.
• Williamson, T., 2003, „Everything“, v D. Zimmerman a J. Hawthorne (eds.), Philosophical Perspectives 17: Language and Philosophical Linguistics, Oxford: Blackwell, s. 415–65.
• Wittgenstein, L., 1921, Tractatus Logico-Philosophicus, přeloženo CK Ogden, London: Routledge, 1990.
• –––, 1978, Poznámky k základům matematiky, revidované vydání, GH Von Wright, R. Rhees a GEM Anscombe (ed.), Cambridge, MA: MIT Press.
• Woods, J., 2016, „Characterizing Invariance“, Ergo, 3: 778–807.
• Zalta, E., 1988, „Logické a analytické pravdy, které nejsou nutné“, Journal of Philosophy, 85: 57–74.

Akademické nástroje

	Jak citovat tento záznam.
	Náhled na PDF verzi tohoto příspěvku v Friends of the SEP Society.
	Vyhledejte toto vstupní téma v projektu Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
	Vylepšená bibliografie tohoto záznamu ve PhilPapers s odkazy na jeho databázi.

Další internetové zdroje

• Logické důsledky a povzbuzení, kategorie PhilPapers editovaná Salvatore Florio.
• Základy projektu logických důsledků v Arché, Filozofické výzkumné centrum pro logiku, jazyk, metafyziku a epistemologii, University of Saint Andrews.