Logické Konstrukce

Obsah:

Logické Konstrukce
Logické Konstrukce

Video: Logické Konstrukce

Video: Logické Konstrukce
Video: Logické funkce, hradla 2024, Březen
Anonim

Vstupní navigace

  • Obsah příspěvku
  • Bibliografie
  • Akademické nástroje
  • Náhled PDF přátel
  • Informace o autorovi a citaci
  • Zpět na začátek

Logické konstrukce

První zveřejněné St 20. listopadu 1996; věcná revize Út 21. května 2019

Pojem „logická konstrukce“použil Bertrand Russell k popisu řady podobných filosofických teorií, počínaje definicí čísel „Frege-Russell“z roku 1901 jako tříd a pokračováním v „konstrukci“pojmů prostor, čas a hmota po 1914. Filozofové od 20. let 20. století argumentovali o významu „logické konstrukce“jako metody analytické filosofie a navrhli různé způsoby interpretace Russellova pojmu. Některé byly inspirovány k vývoji vlastních projektů na příkladech staveb. Russellova představa o logické konstrukci ovlivnila jak Carnapův projekt budování fyzického světa ze zkušenosti, tak Quinův pojem vysvětlení, a byl modelem pro použití teoretických rekonstrukcí ve formální filozofii později ve dvacátém století.

Russell nejprve popsal různé logické definice a filosofické analýzy jako „logické konstrukce“, když se ohlédl zpět na svou práci, v programovém eseji „Logický atom Atomismus“z roku 1924. Jako příklady uvedl Frege-Russellovu definici čísel jako třídy, teorii jednoznačných popisů, konstrukci hmoty ze smyslových dat a pak řady, pořadová čísla a reálná čísla. Kvůli zvláštní povaze Russellova použití „kontextuálních“definic výrazů pro třídy a výrazné povahy teorie definitivních popisů, pravidelně nazýval výrazy pro takové entity „neúplné symboly“a samotné entity „logické fikce“.

Logické konstrukce se liší v tom, zda zahrnují explicitní definice nebo kontextové definice, a v rozsahu, v jakém by měl být jejich výsledek popsán jako důkaz, že vytvořený objekt je pouhou „fikcí“. Russellova definice čísla 1901 jako tříd ekvinumerických tříd je přímým příkladem konstrukce jednoho druhu entity jako třídy ostatních s výslovnou definicí. Poté následovala teorie definitivních popisů v roce 1905 a teorie „netried“pro definování tříd v Principia Mathematica v roce 1910, které obsahovaly rozlišovací techniku kontextové definice. V kontextové definici jsou zjevné singulární termíny (buď definitivní popisy nebo třídní termíny) eliminovány prostřednictvím pravidel pro definování celých vět, ve kterých se vyskytují. Konstrukce podobné těm, které používají kontextové definice, se obecně nazývají „neúplné symboly“, zatímco konstrukce jako teorie tříd se nazývají „fikce“. Russell zahrnoval stavbu hmoty, prostor a čas jako třídy smyslových dat na konci svého seznamu z roku 1924. Hlavním problémem při interpretaci pojmu logická konstrukce je porozumět tomu, co tyto různé příklady mají společné, a jak je konstrukce hmoty srovnatelná s ranou konstrukcí čísel jako tříd nebo s teorií konečných popisů a „ne-tříd““Teorie tříd. Žádný z výrazů „fikce“, „neúplný symbol“nebo dokonce „vytvořený z“se nezdá být vhodný pro analýzu základních rysů známého fyzického světa a hmotných předmětů, které jej obývají.

  • 1. Čestná toaleta
  • 2. Logická analýza a logická konstrukce
  • 3. Přírodní čísla
  • 4. Jednoznačné popisy
  • 5. Třídy
  • 6. Řady, pořadová čísla a reálná čísla
  • 7. Matematické funkce
  • 8. Propozice a prozatímní funkce
  • 9. Konstrukce hmoty
  • 10. Nástupci logické konstrukce
  • Bibliografie
  • Akademické nástroje
  • Další internetové zdroje
  • Související záznamy

1. Čestná toaleta

Nejčasnější stavba na Russellově seznamu z roku 1924 je slavná „Frege / Russellská definice“čísel jako třídy stejných tříd z roku 1901 (Russell 1993, 320). Definice následuje příklad definic pojmů limit a kontinuita, které byly navrženy pro počet v předchozím století. Russell se nespokojil s přijetím Peano axiomů jako základu pro teorii přirozených čísel a poté předvedl, jak lze logicky odvodit vlastnosti čísel z těchto axiomů. Místo toho definoval základní pojmy „číslo“, „nástupce“a „0“a navrhl ukázat, s pečlivě vybranými definicemi svých základních pojmů z hlediska logických pojmů, že tyto axiomy lze odvodit pouze z principů logiky.

Russell definoval přirozená čísla jako třídy stejných tříd. Jakýkoli pár, třída se dvěma členy, může být zařazen do vzájemné korespondence s jakoukoli jinou, a proto jsou všechny páry rovnocenné. Číslo dvě je pak označeno třídou všech párů. Vztah mezi rovnoprávnými třídami, pokud k nim existuje takové mapování typu jedna ku jedné, se nazývá „podobnost“. Podobnost je definována pouze logickými pojmy kvantifikátorů a identity. S takto definovanými přirozenými čísly mohou být peano axiomy odvozeny pouze logickými prostředky. Po přirozených číslech Russell přidá do svého seznamu konstrukcí „série, pořadová čísla a reálná čísla“(1924, 166) a poté uzavře konstrukci hmoty.

Russell připisuje AN Whiteheadovi řešení problému vztahu smyslových dat k fyzice, který přijal v roce 1914:

Důležitost tohoto problému mě upozornil můj přítel a spolupracovník Dr. Whitehead, kterému jsou způsobeny téměř všechny rozdíly mezi názory obhajovanými zde a těmi, které jsou uvedeny v tématu Problémy filozofie. Dlužím mu definici bodů a návrh na řešení instantů a „věcí“a celou představu o světě fyziky jako konstrukci spíše než na odvozování. (Russell 1914b, vi)

Teprve později, v eseji, ve kterém Russell přemýšlel o své filozofii, popsal také své dřívější logické návrhy jako „logické konstrukce“. První konkrétní formulace této metody nahrazení závěru konstrukcí jako obecné filozofické metody je v eseji „Logický atomový systém“:

Jednou z velmi důležitých heuristických maxim, které Dr. Whitehead a já jsme na základě zkušeností zjistili, že jsou použitelné v matematické logice a od té doby se vztahují na různá další pole, je forma Occamova břitva. Když některá skupina předpokládaných entit má elegantní logické vlastnosti, ukáže se v mnoha případech, že předpokládané entity mohou být nahrazeny čistě logickými strukturami složenými z entit, které takové čisté vlastnosti nemají. V tom případě, při interpretaci souboru výroků, o nichž se dosud věřilo, že se týkají domnělých entit, můžeme nahradit logické struktury, aniž by se změnil jakýkoli detail daného souboru výroků. Toto je ekonomika, protože entity s úhlednými logickými vlastnostmi jsou vždy odvozeny, a pokud je možné výroky, ve kterých se vyskytují, interpretovat, aniž by z toho vyplynulo,důvod pro inferenci selže a naše tělo návrhů je zajištěno proti potřebě pochybného kroku. Zásada může být stanovena ve formě: „Kdykoli je to možné, nahrazujte konstrukce ze známých entit závěry za neznámé entity“. (Russell 1924, 160)

Russell hovořil o logických konstrukcích v této často citované pasáži od svého úvodu do matematické filosofie. Nesouhlasí s představením entit s implicitními definicemi, tedy jako s těmi, které dodržují určité axiomy nebo „postuláty“:

Metoda „postulování“toho, co chceme, má mnoho výhod; jsou stejné jako výhody krádeže před čestnou prací. Nechme je na ostatních a pokračujeme v naší upřímné dřině. (Russell 1919, 71)

Obviňuje, že potřebujeme ukázku, že existují nějaké předměty, které tyto axiomy splňují. „Pocit“je zde práce na formulaci definic čísel, aby bylo možné ukázat, že uspokojí axiomy pouze pomocí logické inference.

Popis logických konstrukcí jako „neúplných symbolů“je odvozen od použití kontextových definic, které poskytují analýzu nebo nahrazení každé věty, ve které se může vyskytnout definovaný symbol. Definice neposkytuje explicitní definici, jako je rovnice s definovaným výrazem na jedné straně, která je identifikována definiendem na druhé straně, nebo univerzální prohlášení poskytující nezbytné a dostatečné podmínky pro použití termínu izolovaně. Spojení mezi fikcí a vyjádřením „neúplného symbolu“lze vidět v Russellových konstrukcích konečných kardinálních a ordinálních čísel pomocí teorie tříd. Tato teorie „ne-tříd“prostřednictvím kontextových definic pro termíny tříd dělá všechna čísla „neúplnými symboly“, takže čísla lze považovat za „logické fikce“.

Pojmy konstrukce a logické fikce se objevují společně v tomto popisu z Russellových přednášek „Filozofie logického atomu“:

Zjistíte, že určitá věc, která byla zřízena jako metafyzická entita, může být buď dogmaticky považována za skutečnou, a pak nebudete mít žádný možný argument ani pro její realitu, ani proti její realitě; nebo místo toho můžete vytvořit logickou fikci se stejnými formálními vlastnostmi nebo spíše formálně analogické formální vlastnosti jako ty předpokládané metafyzické entity a samotné složené z empiricky daných věcí a logická fikce může být nahrazena vaší předpokládaná metafyzická entita a splní všechny vědecké účely, které si může kdokoli přát. (Russell 1918, 144)

Neúplné symboly, popisy, třídy a logické fikce jsou identifikovány navzájem a poté se „známými předměty každodenního života“v následující pasáži z předcházejících hodin v přednáškách:

Kromě popisů existuje mnoho dalších druhů neúplných symbolů. Existují třídy… a vztahy jsou rozšířeny atd. Takové agregace symbolů jsou opravdu stejné jako to, čemu říkám „logické fikce“, a zahrnují prakticky všechny známé předměty každodenního života: stoly, židle, Piccadilly, Socrates atd. Většina z nich jsou buď třídy, nebo série, nebo série tříd. V každém případě se jedná o neúplné symboly, tj. Jedná se o agregace, které mají pouze užitý význam a nemají žádný význam samy o sobě. (Russell 1918, 122)

V následujícím budou tyto různé rysy logických konstrukcí rozebrány. Výsledek se zdá být spojenou řadou analýz sdílejících mezi sebou alespoň podobnost rodiny. Společným rysem je, že v každém případě některé formální nebo „čisté“vlastnosti objektů, které musely být postulovány v axiomech dříve, mohly být nyní odvozeny jako logické důsledky definic. Nahrazené entity jsou různě „fikce“, „neúplné symboly“nebo jednoduše „konstrukce“v závislosti na formě, kterou mají definice.

2. Logická analýza a logická konstrukce

Bylo by chybou vidět Russellovy logické konstrukce jako produkt obrácené operace metody, která začíná logickou analýzou. Analýza byla skutečně výraznou metodou Russellovy realistické a atomistické filosofie, přičemž metoda konstrukce se objevila až později. Russellova nová filosofie se vědomě postavila proti hegelianismu, který na konci devatenáctého století převládal ve filosofii v Cambridge (Russell 1956, 11–13). Russell nejprve potřeboval bránit proces analýzy a argumentovat proti názoru idealistů, že složité entity jsou ve skutečnosti „organickými jednotkami“a že jakákoli analýza těchto jednotek něco ztratí, protože sloganem byla „analýza je padělání“. (1903, § 439) Předmětem naší analýzy je realita, nikoli pouze naše vlastní myšlenky:

Veškerá složitost je pojmová v tom smyslu, že je způsobena celkem schopným logické analýzy, ale je skutečná v tom smyslu, že nemá závislost na mysli, ale pouze na povaze objektu. Tam, kde mysl dokáže rozlišit prvky, musí existovat různé prvky, které rozlišují; ačkoli, bohužel! často existují různé prvky, které mysl nerozlišuje. (1903, § 439)

Protože konečnými složkami reality jsou to, co je objeveno logickou analýzou, logická konstrukce nemůže být opačnou operací, protože zrušení analýzy tím, že se věci dají dohromady, nás vrací pouze ke komplexním entitám, se kterými jsme začali. Jaký je tedy smysl konstruovat to, co již bylo analyzováno?

Rozlišování mezi analýzou a konstrukcí zde vedlo k postranním krokům a důležité diskusi mezi vědci Frege a Russella o povaze analýzy. Frege ve svých Aritmetických základech (1884, §64) uvedl, že výrok o identitě čísel lze také analyzovat jako jeden o podobnosti tříd. Popisuje to jako „odvrácení“jednoho a stejného obsahu různými způsoby. Později Frege tvrdil, že na stejnou myšlenku lze pohlížet jako na výsledek použití funkce na argument různými způsoby. Protože logická forma myšlenky je výsledkem aplikace pojmů na argumenty, znamená to, že ke stejné myšlence jsou přiřazeny odlišné logické formy. Chcete-li vyřešit zřejmý konflikt s Fregeovou slavnou tezí o kompozičnosti,že myšlenka je vytvořena z jejích složek způsobem, který z velké části sleduje jeho syntaktickou formu, Michael Dummett (1981, kapitola 15) rozlišuje dva pojmy analýzy ve Fregeovi, jeden jako „vlastní analýzu“a druhý jako „rozklad“. Peter Hylton (2005, 43) tvrdí, že v Russellovi existuje problematický pojem analýzy, přičemž je velmi obtížné říci, že věty obsahující definitivní popisy mají složité kvantifikační struktury, které jim byly přiřazeny v „On Denoting“(1905) jako „ skutečná struktura “. Michael Beaney ve svém úvodu (2007, 8) uvádí ve svém úvodu pojmenování „dekompoziční“a „transformativní“dvěma druhy analýz, které pojednávají o významu tohoto rozdílu pro Russella. James Levine tvrdí, že ve skutečnosti první forma analýzy,podle kterého má projekt najít konečné složky výroků, patří k ranému projektu „Moorean Analysis“, který Russell brzy opustil. Ve skutečnosti, v době, kdy se počítaly čísla jako třídy stejných tříd, Russell již přijal to, co Levine nazývá „Russellovou postpeanovou analýzou“.

Tato debata je bezpochyby relevantní pro studium Fregeovy filozofie a její souvislosti s rolí Russella jako zakladatele analytické filosofie jako hnutí, ale možná není v rozporu s Russellovým vlastním používáním terminologie „analýzy“. Zatímco Peter Strawson ve svém „On Referring“(1950) uvádí četné narážky na Russellovu „analýzu“určitých popisů, ve skutečnosti se tento termín neobjevuje v „On Denoting“. Russell odkazuje na svou „teorii“popisů a uznává, že se nejedná o návrh, který bude okamžitě rozpoznán jako to, co jsme vždycky měli na mysli těmito větami, ale místo toho říká o jeho poněkud komplikovaném použití kvantifikátorů a identifikačních symbolů, které:

To se může zdát poněkud neuvěřitelnou interpretací: ale nejsem přítomný s uvedením důvodů, pouze uvádím teorii. (Russell 1905, 482)

Poté pokračuje v obraně své teorie „jednáním“se třemi hádankami včetně slavného příkladu toho, zda „současný francouzský král je plešatý“je pravdivý nebo nepravdivý. V žádném okamžiku se nezmiňuje o tom, co může mít řečník při vyslovení jedné z těchto vět. Na základě těchto skutečností se zdá, že Russellova metodologie je nejlépe pochopitelná analogií s logickým přístupem k vědeckým teoriím. Na tomto modelu budou výsledkem „logické analýzy“definice a primitivní výroky nebo axiomy, ze kterých lze odvodit zákony formalizované vědecké teorie logickým odvozením. Redukce jedné teorie na druhou spočívá v přepsání axiomů cílové teorie pomocí jazyka redukční teorie a jejich prokázání jako teorémů této redukční teorie. Konstrukce,je nejlépe vidět jako proces výběru definic tak, že dříve primitivní příkazy lze odvodit jako věty. (Viz Hager 1994 a Russell 1924.)

Tento obrázek nejlépe zapadá do tohoto lingvisticky orientovaného pojmu „konstrukce teorie“než do projektu filosofické analýzy. Sleduje také použití pojmu konstrukce v tradici matematiky. Euclid předřadí každou demonstraci „konstrukcí“postavy, která je uvedena v následujícím důkazu. Gottlob Frege začíná každý důkaz ve svých základních zákonech aritmetiky (1893) „analýzou“, která neformálně vysvětluje pojmy použité v teorémech a strategii odvozování, následuje skutečný důkaz bez mezer, který se nazývá „Konstrukce “. Historicky tedy neexistuje představa o konstrukci jako syntetické fázi, která by následovala analytickou fázi jako dva procesy srovnatelné povahy, ale vedená v opačných směrech.

I když jsou popsány z hlediska fází teorie konstrukce, analýza a logická konstrukce nejsou pouhými konverzními operacemi. Russell zdůrazňuje, že objekty objevené a rozlišené v analýze jsou „skutečné“, stejně jako jejich vzájemné rozdíly. Existuje tedy omezení ohledně „výběru“definic a primitivních návrhů, s nimiž má začít. Vztahy mezi deduktivním systémem a realistickou ontologií se liší mezi různými případy, které Russell uvádí jako příklady logických konstrukcí. Propozice a „komplexy“, jako jsou fakta, jsou analyzovány za účelem nalezení skutečných objektů a vztahů, z nichž jsou složeny. Logická konstrukce na druhé straně vede k teorii, z níž pravdy vycházejí z logických závěrů. Pravdy, které jsou součástí deduktivního systému vyplývajícího z logické konstrukce, jsou pouze „rekonstrukcemi“některých „preetorických“pravd, které je třeba analyzovat. Pro úspěch stavby jsou relevantní pouze jejich deduktivní vztahy, zejména jejich dedukovatelnost z axiomů teorie. Logické konstrukce nezachycují všechny rysy pre-teoretických entit, se kterými začíná.

Velká pozornost věnovaná logické konstrukci se zaměřila na to, zda je to ve skutečnosti sjednocená metodologie filozofie, která zavede „vědeckou metodu ve filozofii“, jak Russell říká v podtitulu (Russell 1914b). Komentátoři z Fritzu (1952) až do Sainsbury (1979) popírají, že Russellovy různé konstrukce zapadají do sjednocené metodiky a také zpochybňují použitelnost jazyka „beletrie“a „neúplného symbolu“na všechny příklady. Níže bude ukázáno, jak nicméně konstrukce spadají do několika přirozených rodin, které jsou popsány různými z těchto termínů se značnou mírou přesnosti.

3. Přírodní čísla

Russellova definice přirozených čísel jako tříd podobných nebo stejných tříd, poprvé publikovaných v (Russell 1901), byla jeho první logickou konstrukcí a byla modelem pro ty, které následovaly. Podobné třídy jsou ty, které lze navzájem mapovat pomocí vzájemných vztahů. Pojem „vztah jeden k jednomu“je definován logickými pojmy: R je jeden, když pro každý (x) existuje jedinečný (y) takový, že (x / rR y) a pro každý takový (y) v rozsahu (rR) existuje jedinečný takový (x). Tyto představy o existenci a jedinečnosti pocházejí z logiky, a proto je pojem číslo definován pouze z hlediska tříd a logických pojmů. Russell oznámil cíl svého logicistického programu v The Principles of Mathematics:„Důkaz, že veškerá čistá matematika se zabývá výhradně pojmy definovatelnými z hlediska velmi malého počtu základních logických konceptů a že všechny její výroky lze odvodit z velmi malého počtu základních logických principů…“(Russell 1903, xv). Pokud je třída také ukázána jako logický pojem, pak by tato definice dokončila logistický program pro matematiku přirozených čísel.

Giuseppe Peano (Peano 1889, 94) uvedl axiomy pro elementární aritmetiku, které později formuloval Russell (1919, 8) jako:

  1. 0 je číslo.
  2. Nástupník jakéhokoli čísla je číslo.
  3. Žádná dvě čísla nemají stejného nástupce.
  4. 0 není nástupcem libovolného čísla.
  5. Pokud vlastnost patří do 0 a patří nástupci (x), kdykoli patří do (x), pak patří ke každému číslu.

Pro Peana to byly axiomy čísla, které spolu s axiomy tříd a propozic popisují vlastnosti těchto entit a vedou k odvození vět, které vyjadřují další důležité vlastnosti těchto entit.

Richard Dedekind (Dedekind 1887) také uvedl vlastnosti čísel s podobnými vyhlížejícími axiomy, s použitím pojmu řetězec, nekonečnou posloupnost množin, z nichž každá je podmnožinou dalšího, která je dobře uspořádaná a má strukturu přirozených čísel. Dedekind pak dokazuje, že princip indukce (Axiom 5 výše) platí pro řetězy. (Viz položka Dedekind). Přestože Russell považuje za „nejpozoruhodnější, že Dedekindovy předchozí předpoklady postačují k prokázání této věty“(Russell 1903, § 236), srovnává dva přístupy, Peana a Dedekind, s ohledem na jednoduchost a jejich odlišné způsoby zacházení s matematickou indukcí a dochází k závěru, že:

Z čistě logického hlediska se však tyto dvě metody zdají stejně zdravé; a je třeba si uvědomit, že s logickou teorií kardinálů se Peano i Dedekindovy axiomy staly prokazatelnými. (Russell 1903, § 241)

Russell měl na mysli Peano a Dedekind, když později hovořil o „metodě„ postulování ““, když porovnával „výhody“jejich metody oproti konstrukci s výhodami krádeže nad čestnou prací.

Aby dokončil svůj projekt, Russell potřeboval najít definice a některé „velmi malé množství základních logických principů“(Russell 1903, xv) a poté vyrobit požadované odvození. Nalezení adekvátní definice tříd s „teorií bez tříd“a zásad logiky potřebných k odvození vlastností čísel a tříd bylo dokončeno pouze pomocí Principia Mathematica (Whitehead a Russell 1910–13). Tato konstrukce čísel byla jasným příkladem definování entit jako tříd druhých, aby bylo možné prokázat určité vlastnosti jako věty logiky, spíše než museli odpočívat s krádeží hypotéz. Se zařízením definice kontextu z teorie popisů Russell také vyloučil třídy,brát jako základní logickou představu o výrokové funkci a prokázat, že principy tříd jsou součástí logiky.

4. Jednoznačné popisy

Definitivní popisy jsou logické konstrukce, které Russell má na mysli, když je popisuje jako „neúplné symboly“. Na druhé straně pojem „logická fikce“platí pro třídy nejjednodušším způsobem. Jiné konstrukce, jako jsou pojmy domény a rozsah vztahu a mapování jedna ku jedné, které jsou rozhodující pro vývoj aritmetiky, jsou „nepřímé“pouze v nepřímém smyslu, protože jsou definovány jako třídy určitého řazení, což jsou zase konstrukce.

Russellova teorie popisů byla představena v jeho článku „On Denoting“(Russell 1905) zveřejněném v časopise Mind. Russellova teorie poskytuje logickou formu vět ve tvaru '(F) je (G)', kde 'The (F)' se nazývá definitivní popis na rozdíl od 'An F', který je neurčitý popis. Analýza navrhuje, že '(F) je (G)' je ekvivalentní s 'Existuje jeden a pouze jeden (F) a je (G)'. Vzhledem k tomuto účtu lze logické vlastnosti popisů odvodit pouze pomocí logiky kvantifikátorů a identity. Mezi věty v * 14 Principia Mathematica patří ty, které ukazují, že: (1) pokud existuje pouze jeden (F), pak je "The (F) je (F)" pravda, a pokud není, pak '(F) je (G)' je vždy nepravdivé a pak, (2) pokud (F = / text {the} G), a (F) je (H), potom (G) je (H). Tyto věty ukazují, že správné (jedinečně odkazující) popisy se chovají jako vlastní jména, „singulární pojmy“logiky. Některé z těchto výsledků byly kontroverzní - Strason (1950) tvrdil, že výrok „současného krále Francie je plešatý“by měl být pravdivý bezcenný, protože neexistuje žádný současný král Francie, spíše než „zjevně“nepravdivý, jak předpovídá Russelllova teorie. Russellova odpověď na Strawsona v (Russell 1959, 239–45) je užitečná pro pochopení Russellovy filozofické metodologie, jejíž logická konstrukce je jen část. Má se však posoudit logické důsledky stavby, a tak Strawson napadl Russella vhodným způsobem. Některé z těchto výsledků byly kontroverzní - Strason (1950) tvrdil, že výrok „současného krále Francie je plešatý“by měl být pravdivý bezcenný, protože neexistuje žádný současný král Francie, spíše než „zjevně“nepravdivý, jak předpovídá Russelllova teorie. Russellova odpověď na Strawsona v (Russell 1959, 239–45) je užitečná pro pochopení Russellovy filozofické metodologie, jejíž logická konstrukce je jen část. Má se však posoudit logické důsledky stavby, a tak Strawson napadl Russella vhodným způsobem. Některé z těchto výsledků byly kontroverzní - Strason (1950) tvrdil, že výrok „současného krále Francie je plešatý“by měl být pravdivý bezcenný, protože neexistuje žádný současný král Francie, spíše než „zjevně“nepravdivý, jak předpovídá Russelllova teorie. Russellova odpověď na Strawsona v (Russell 1959, 239–45) je užitečná pro pochopení Russellovy filozofické metodologie, jejíž logická konstrukce je jen část. Má se však posoudit logické důsledky stavby, a tak Strawson napadl Russella vhodným způsobem.239–45) je užitečné pro pochopení Russellovy filozofické metodologie, jejíž logická konstrukce je jen část. Má se však posoudit logické důsledky stavby, a tak Strawson napadl Russella vhodným způsobem.239–45) je užitečné pro pochopení Russellovy filozofické metodologie, jejíž logická konstrukce je jen část. Má se však posoudit logické důsledky stavby, a tak Strawson napadl Russella vhodným způsobem.

Teorie popisů zavádí Russellovu představu o neúplném symbolu. To nastává, protože ve formální analýze vět, ve kterých se popis vyskytuje, se neobjevuje žádný definiční ekvivalent slova „F“. Věta '(F) je (H)' se stává:

) existuje x) forall y (Fy / leftrightarrow y = x) & / Hx])

z nichž nelze jako analýzu „F“identifikovat žádnou podformulář ani sousední segment. Podobně řečeno o „průměrné rodině“jako v „Průměrná rodina má 2,2 dětí“se stává „Počet dětí v rodinách vydělený počtem rodin = 2,2“. Neexistuje žádný segment tohoto vzorce, který odpovídá „průměrné rodině“. Místo toho dostáváme postup pro odstranění takových výrazů z kontextů, ve kterých se vyskytují, jedná se tedy o další příklad „neúplného symbolu“a definice průměru je příkladem „kontextové definice“.

Je diskutabilní, že Russelllova definice definitivních popisů byla nejvýznamnějším raným příkladem filosofického rozlišení mezi povrchovou gramatickou formou a logickou formou, a tak označuje začátky lingvistické analýzy jako metody filosofie. Lingvistická analýza začíná pohledem na povrchní lingvistickou formu, aby bylo vidět základní filozofickou analýzu. Frank Ramsey popsal teorii popisů jako „paradigma filozofie“(Ramsey 1929, 1). I když to samo o sobě jistě není vzorem pro celou filosofii, bylo to alespoň paradigma pro další příklady logických konstrukcí, které Russell vypsal, když se ohlédl zpět na vývoj své filozofie v roce 1924. Teorie popisů byla kritizována některými lingvisty a filozofy, kteří vidí popisy a další substantivní fráze jako plnohodnotné jazykové složky vět a kteří vidí ostré rozlišení mezi gramatickou a logickou formou jako chybu. (Viz položka o popisech.)

Následovat Gilbert Ryle je (1931) vlivné kritiky Meinongovy teorie neexistujících objektů, teorie popisů byla vzata jako model pro vyhýbání se ontologickému závazku k objektům, a tak logické konstrukce obecně jsou často viděny jak být hlavně používán eliminovat domnělý údaj entity. Ve skutečnosti je tento cíl nanejvýš okrajový pro mnoho staveb. Hlavním cílem těchto konstrukcí je umožnit důkaz výroků, které by jinak byly považovány za axiomy nebo hypotézy. Zavedení konstrukcí nemusí mít vždy za následek vyloučení problematických entit. Na další konstrukce by se mělo nahlížet spíše jako na redukce jedné třídy entit na jinou nebo nahrazení jedné představy přesnější, matematickou náhradou.

5. Třídy

Russellova „žádná třída“teorie tříd od * 20 Principia Mathematica poskytuje kontextovou definici, jako je definice teorie definic. Jednou z Russellových časných diagnóz paradoxu třídy všech tříd, které nejsou členy, bylo to, že ukázalo, že třídy nemohou být jednotlivci. Zdá se, že Russell skutečně narazil na jeho paradox, když použil Cantorův slavný diagonální argument, který ukazuje, že existuje více tříd jednotlivců než jednotlivců. Proto dospěl k závěru, že třídy nemohou být jednotlivci, a výrazy pro třídy jako '({x: Fx })' nemohou být singulární výrazy, které se zdají být. Inspirovaný teorií popisů, Russell navrhl, že říci něco (G) třídy (F) s, (G) ({x: Fx }),znamená, že existuje nějaká (predikativní) vlastnost (H), která je souběžná s (platí stejná věc jako) (F), takže (H) je (G). Omezení na predikativní vlastnosti nebo na ty, které nejsou definovány z hlediska kvantifikace nad jinými vlastnostmi, bylo důsledkem rozvětvení teorie typů, aby se zabránilo inkrementálním nebo „epistemickým“paradoxům, které motivovaly teorii typů kromě množiny teoretický „Russellův paradox“(viz Whitehead a Russell 1910–13, úvod, kapitola II). Tyto predikativní vlastnosti jsou však intenzivní v tom smyslu, že dva odlišné vlastnosti mohou obsahovat stejné objekty. (Viz položka notace v Principia Mathematica.) To, že takto definované třídy mají rys extility, lze tedy odvodit, nikoli postulovat. Pokud jsou (F) a (H) coextensive, pak cokoli pravdivé z ({x: Fx }) bude pravdivé z ({x: Hx }). Funkce tříd potom vycházejí z rysů logiky vlastností.

Protože třídy by se zpočátku zdály být nějakým druhem, ale při analýze se zjistí, že nejsou, Russell o nich mluví jako o „logických fikcích“, což je výraz, který odráží pojem „legálních fikcí“Jeremyho Benthama. (Hart 1994, 84) (viz položka o právu a jazyce). Skutečnost, že korporace je „právnickou osobou“, byla pro Benthama pouhou fikcí, která by mohla být vyplacena z hlediska pojetí právního postavení a omezení finanční odpovědnosti skutečných osob. Takže jakýkoli jazyk o takových „právních fikcích“by mohl být přeložen jinými slovy, aby se týkal skutečných jednotlivců a jejich právních vztahů. Protože příkazy přiřazující vlastnost konkrétním třídám jsou nahrazeny existenciálními větami, které říkají, že existuje určitá výroková funkce s touto vlastností,tuto konstrukci lze také charakterizovat tak, že ukazuje, že výrazy třídy, například '({x: Fx })', jsou nekompletní symboly. Nejsou nahrazeny delší formulací vyjadřující termín. Na druhou stranu by definice neměla být chápána tak, že se zcela vyhýbá ontologickému závazku, protože ukazuje, že něco je doslova „fikcí“. Spíše ukazuje, jak redukovat třídy na výrokové funkce. Vlastnosti tříd jsou ve skutečnosti vlastnostmi výrokových funkcí a pro každou třídu, o které se říká, že má vlastnost, skutečně existuje nějaká výroková funkce s touto vlastností. Spíše ukazuje, jak redukovat třídy na výrokové funkce. Vlastnosti tříd jsou ve skutečnosti vlastnostmi výrokových funkcí a pro každou třídu, o které se říká, že má vlastnost, skutečně existuje nějaká výroková funkce s touto vlastností. Spíše ukazuje, jak redukovat třídy na výrokové funkce. Vlastnosti tříd jsou ve skutečnosti vlastnostmi výrokových funkcí a pro každou třídu, o které se říká, že má vlastnost, skutečně existuje nějaká výroková funkce s touto vlastností.

6. Řady, pořadová čísla a reálná čísla

Whitehead a Russell definují sérii v svazku II Principia Mathematica v * 204.01 jako třídu Ser všech vztahů, které jsou tranzitivní, spojené a nereflexivní. Relace (R) je tranzitivní, pokud, pokud (xRy) a (yRz), pak (xRz). Je připojeno, když pro jakékoli (x) a (y), pro které je definováno, buď / (xRy) nebo (yRx). A konečně, irreflexivní vztah je takový, že pro všechny (x) to není případ, že (xRx). Jakýkoli vztah, který má tyto vlastnosti, tvoří řadu věcí, které se vztahují. Takové vztahy se nyní nazývají „lineární uspořádání“nebo jednoduše „objednávky“. Zde „logická konstrukce“jednoduše spočívá v implicitní definici určité vlastnosti vztahů. Určitě není myšlenka, že série jsou pouze vynalezeny „beletrie“a symbol „ Ser „pro ně je„ neúplný “pouze v tom, že může být explicitně definován jako průnik jiných tříd (třída tříd) a třídy jsou samy„ neúplné “.

Russellovy definice pořadových čísel a reálných čísel se podobají definicím přirozených čísel. Pořadová čísla jsou zvláštním případem relačních čísel. Stejně jako kardinální číslo může být definováno jako třída podobných tříd, kde podobnost je jednoduše ekvinumerosita, existence mapování jedna ku jedné mezi dvěma třídami, číslo relace je třída podobných tříd, které jsou uspořádány nějakým vztahem. Pořadová čísla jsou relační čísla dobře uspořádaných tříd. „Relační aritmetika“je předmětem části IV svazku II Principia Mathematica, kapitoly * 150 až * 186. Všechny vlastnosti aritmetiky pořadových čísel jsou odvozeny od obecnější aritmetiky relačních čísel. Tak například přidání pořadových čísel není komutativní. První nekonečná ordinální (omega) je číslo relace dobře uspořádaných tříd podobných (1, 2, 3, / ldots) atd. Součet (1 + / omega) bude vztah počet uspořádaných tříd, které jsou výsledkem přidání jednoho prvku na začátku řazení, řekněme (0, 1, 2, 3, / ldots) atd., které má stejné pořadové číslo (omega). Tak (1 + / omega = / omega). Na druhé straně přidání prvku na „konec“tak dobře uspořádané třídy dá pořadí, které není podobné: (1, 2, 3, / ldots / text {atd.}, 0). Proto (1 + / omega / ne / omega + 1). Na druhé straně přidání ordinálů, a skutečně relačních čísel obecně, je asociativní, tj. ((Alfa + / beta) + / gamma = / alfa + (beta + / gamma)), což je prokázáno s určitými omezeními v * 174. Pořadová čísla jsou tedy definována přesně jako přirozená čísla,jako třídy podobných tříd takovým způsobem, že lze prokázat všechny požadované věty. Popis ordinálních čísel jako „fikcí“, „neúplných symbolů“a „konstrukcí“platí stejným způsobem jako v případě přirozených čísel.

Třída reálných čísel Θ je definována ve svazku III Principia Mathematica v * 310.01 jako sestava „Dedekindiánské řady“racionálních čísel, která jsou zase vztahovými čísly „poměrů“přirozených čísel. Whitehead a Russell následují popis reálných čísel, jak Dedekind škrty racionálních čísel, a liší se pouze od standardnějšího vývoje čísel v současné teorii množin tím, že zachází s racionálními čísly jako s relačními čísly určitého druhu, spíše než s uspořádanými páry a celými čísly („čitatel“a „jmenovatel“). Stejně jako konstrukce relačních čísel jako tříd podobných tříd se „logická konstrukce“reálných čísel liší od teorie definitivních popisů a tříd obecně tím, že nedefinuje „neúplné symboly“nebo tím, že ukazuje, že tato čísla jsou skutečně „fikcemi“. Nejlépe jsou charakterizovány jako definice, které umožňují dokázat věty o těchto číslech, které by jinak musely být postulovány jako axiomy. Jsou produktem „čestné dřiny“, kterou Russell preferuje.

7. Matematické funkce

Matematické funkce Russell neuvádí v seznamu „logických konstrukcí“z roku 1924, ačkoli analýza matematických funkcí je hlavní aplikací teorie definitivních popisů v PM. Základní „funkce“PM jsou výrokové funkce. Řecká písmena (phi, / psi, / theta, / ldots) jsou proměnné pro výrokové funkce a spolu s jednotlivými proměnnými (x, y, z, / ldots) spolu vytvářejí otevřené věty (phi (x), / psi (x, y)) atd. Toto je známá syntaxe moderní predikátové logiky. Matematické funkce, jako je sinusová funkce a sčítání, jsou reprezentovány jako operátory formování termínů, jako jsou (sin x) nebo (x + y). V současné logice jsou symbolizována funkčními písmeny, za nimiž následuje příslušný počet argumentů, (f (x), g (x, y)) atd.)V kapitole * 30 Whitehead a Russell navrhují přímou interpretaci takových výrazů pro matematické funkce z hlediska určitých popisů, které nazývají „popisné funkce“. Zvažte vztah mezi číslem a jeho sinusem, vztah, který získává mezi (x) a (y), když (y = / sin x). Tento vztah nazývejte „(text {Sine} (x, y))“nebo jednodušeji „(bS (x, y))“, jako dvoumístný vztah. Matematická funkce pak může být vyjádřena s určitým popisem, který interpretuje náš výraz „sinus (x)“ne jako „(sin (x))“, ale doslova jako „sinus (x)“) “, S určitým popisem, nebo„ (y) takový, že (text {Sine} (x, y)) “. Použitím zápisu teorie konečných popisů je to '((iota x) bS (x, y))'. Účinek této analýzy je, že Whitehead a Russell mohou nahradit všechny výrazy pro matematické funkce definitivními popisy založenými na vztazích. Tato definice zahrnuje vztahy v rozšíření, které jsou reprezentovány velkými římskými písmeny a symbolem vztahu mezi proměnnými. Definice v PM je: * 30.01. (R`y = (iota x) xRy), s notací (R`y), která se má číst jako „(R) z (y).“Stejně jako v případě teorie popisů je výsledkem této definice usnadnění důkazů teorémů, které zachycují logické vlastnosti matematických funkcí, které budou potřebné pro další práci PM.které jsou znázorněny velkými římskými písmeny a vztažným symbolem mezi proměnnými. Definice v PM je: * 30.01. (R`y = (iota x) xRy), s notací (R`y), která se má číst jako „(R) z (y).“Stejně jako v případě teorie popisů je výsledkem této definice usnadnění důkazů teorémů, které zachycují logické vlastnosti matematických funkcí, které budou potřebné pro další práci PM.které jsou znázorněny velkými římskými písmeny a vztažným symbolem mezi proměnnými. Definice v PM je: * 30.01. (R`y = (iota x) xRy), s notací (R`y), která se má číst jako „(R) z (y).“Stejně jako v případě teorie popisů je výsledkem této definice usnadnění důkazů teorémů, které zachycují logické vlastnosti matematických funkcí, které budou potřebné pro další práci PM.

Logická analýza funkčních výrazů v PM je uvádí jako zvláštní případ definitivních popisů, „(R) z (x)“. V souhrnu * 30 najdeme:

Popisné funkce, stejně jako popisy obecně, nemají žádný význam izolovaně, ale pouze jako složky propozic. (Whitehead a Russell 1910–13, 232)

Matematické nebo popisné funkce jsou tak výslovně zahrnuty mezi neúplné symboly Principia Mathematica.

8. Propozice a prozatímní funkce

V Principia Mathematica Russell je teorie vícenásobných vztahů založena na ontologické vizi:

Vesmír se skládá z předmětů, které mají různé vlastnosti a stojí v různých vztazích. (Whitehead a Russell 1910–13, 43)

Russell dále vysvětluje mnohočetnou vztahovou teorii úsudku, která v tomto světě nachází místo výroků o objektech a kvalitách ve vztazích. (Viz položka o propozicích.)

Russellova teorie vícenásobných vztahů, kterou zastával od roku 1910 do roku 1919, tvrdila, že složky výroků, řekněme „Desdemona miluje Cassio“, jsou sjednoceny způsobem, který neznamená, že by to byla skutečnost sama o sobě. K těmto voličům dochází pouze v souvislosti s vírou, řekněme: „Othello soudí, že Desdemona miluje Cassio“. Skutečná skutečnost spočívá ve vztahu držení víry mezi voliči Othello, Desdemona a Cassio; (B (o, d, L, c)). Protože jeden mohl také uvěřit návrhům jiných struktur, jako je (B (o, F, a)), musí existovat mnoho takových vztahů (B), různých „arit“, nebo množství argumentů, proto teorie „vícenásobných vztahů“. Stejně jako konstrukce čísel i tato konstrukce abstrahuje od toho, co má společný počet výskytů víry, konkrétněvztah mezi věřícím a různými předměty v určitém pořadí. Účet také činí návrh neúplným symbolem, protože v analýze '(x) není žádná složka, která se domnívá, že (p)' odpovídá '(p)'. V důsledku toho Russell dochází k závěru, že:

Uvidíme, že podle výše uvedeného účtu nemá rozsudek jediný předmět, a to návrh, ale má několik vzájemně souvisejících předmětů. To znamená, že vztah, který tvoří soud, není vztahem dvou pojmů, jmenovitě soudící mysli a výroku, ale je vztahem několika pojmů, jmenovitě mysli a toho, čemu říkáme složky návrhu…

Vzhledem k pluralitě předmětů jediného úsudku vyplývá, že to, čemu říkáme „návrh“(ve kterém se má odlišit od věty, která jej vyjadřuje), není vůbec jedinou entitou. To znamená, že fráze vyjadřující výrok je to, čemu říkáme „neúplný“symbol; nemá význam sám o sobě, ale vyžaduje určité doplnění, aby získal úplný význam. (Whitehead a Russell 1910–13, 43–44)

Ačkoli vázané proměnné pohybující se nad výroky se v Principia Mathematica stěží vyskytují (s významnou výjimkou v * 14.3), zdá se, že celá teorie typů je teorie výrokových funkcí. Russell však tvrdí, že výroky „nejsou vůbec jedinými entitami“, ale pro výrokové funkce to samé. V úvodu do matematické filosofie Russell říká, že výrokové funkce nejsou ve skutečnosti „nic“, ale „důležité pro to“(Russell 1919, 96). Tato poznámka má největší smysl, pokud uvažujeme o výrokových funkcích, jak je nějak konstruováno jejich abstrahováním od jejich hodnot, což jsou výroky. Výroková funkce „(x) je člověk“je odebrána z jejích hodnot „Sokrates je člověk“, „Platón je člověk“atd. Prohlížení výrokových funkcí jako konstrukcí z výroků,které jsou zase konstrukcemi teorie vícenásobných vztahů, pomáhá pochopit určité rysy teorie typů výrokových funkcí v Principia Mathematica. Dokážeme pochopit, jak se zdá, že výrokové funkce závisí na jejich hodnotách, konkrétně na výrokech, a jak mohou být výroky samy o sobě logickými konstrukcemi. Vztah této závislosti k teorii typů je vysvětlen v úvodu do Principia Mathematica z hlediska pojmu „předpoklad“:Vztah této závislosti k teorii typů je vysvětlen v úvodu do Principia Mathematica z hlediska pojmu „předpoklad“:Vztah této závislosti k teorii typů je vysvětlen v úvodu do Principia Mathematica z hlediska pojmu „předpoklad“:

Zdá se však, že podstatnou vlastností funkce je dvojznačnost … Můžeme to vyjádřit tím, že „(phi x)" dvojznačně označuje (phi a, / phi b, / phi c,) atd., kde (phi a, / phi b, / phi c,) atd. jsou různé hodnoty "(phi x)." … Uvidíme, že podle výše uvedeného účtu jsou hodnoty funkce předpokládány touto funkcí, nikoli naopak. V každém konkrétním případě je dostatečně zřejmé, že hodnota funkce tuto funkci nepředpokládá. Tak například výrok „Sokrates je člověk“může být dokonale zadržen, aniž by to považoval za hodnotu funkce „(x) je člověk.“Je pravda, že funkce může být naopak zadržena, aniž by bylo nutné zatajovat její hodnoty odděleně a individuálně. Pokud by tomu tak nebylo,žádnou funkci nelze vůbec zadržet, protože počet hodnot (pravdivé a nepravdivé) funkce je nutně neurčitý a existují nezbytně možné argumenty, s nimiž nejsme seznámeni. (Russell 1910–13, 39–40)

Pojem „neúplný symbol“se zdá být méně vhodný než „konstrukce“v případě výrokových funkcí a výroků. Klasifikace výroků a dokonce výrokových funkcí jako příkladů stejného logického fenoménu jako konkrétní popisy vyžaduje značné rozšíření pojmu.

O ontologickém stavu výroků a výrokových funkcí v Russellově logice, a zejména v Principia Mathematica, je v současnosti předmětem značné debaty. Jedna interpretace, kterou bychom mohli nazvat realistou, je shrnuta v této poznámce pod čarou Alonzo Church v jeho studii rozvětvené teorie typů z roku 1976:

Proto bereme výroky jako hodnoty výrokových proměnných, protože to je to, co je jasně požadováno na pozadí a účelu Russellovy logiky, a navzdory tomu, co se zdá, že Whitehead a Russell v PM, pp. 43–44.

Ve skutečnosti Whitehead a Russell tvrdí: „že to, čemu říkáme„ výrok “(ve smyslu, v jakém se to liší od věty, která ho vyjadřuje), není vůbec jedinou entitou. To znamená, že věta, která vyjadřuje výrok, je to, čemu říkáme „neúplný symbol“… “Zdá se, že si jsou vědomi, že toto roztříštění výroků vyžaduje podobné roztříštění výrokových funkcí. Kontextová definice nebo definice, které jsou implicitně slibovány charakterizací „neúplného symbolu“, se však nikdy neposkytují úplně, a to je zejména to, jak by vysvětlily použití vázaných výrokových a funkčních proměnných. Pokud některé věci, které Russell uvedl ve IV a V svého úvodu do druhého vydání, lze považovat za náznak toho, co je zamýšleno,je pravděpodobné, že kontextové definice nebudou podrobeny kontrole.

Mnoho pasáží v [(Russell 1908)] a [(Whitehead a Russell 1910–13)] lze chápat jako přísloví nebo jako důsledek toho, že hodnoty výrokových funkcí jsou věty. Na tomto základě však sotva lze poskytnout koherentní sémantiku Russellova formalizovaného jazyka (zejména si všimněte, že jelikož věty jsou také nahrazovány výrokovými proměnnými, bylo by nutné brát věty jako jména vět.) A protože dané pasáže Zdá se, že zahrnuje zmatky z použití a zmínky nebo spřízněné zmatky, které mohou být pouze neopatrné, není jisté, že je lze považovat za přesná prohlášení sémantiky. (Church 1976, č.4)

Gregory Landini (1998) navrhl, že existuje skutečně koherentní sémantika pro propozice a výrokové funkce v PM, která chápe funkce a výroky jako jazykové entity. Landini navrhuje, aby tato „nominální sémantika“byla zamýšlená interpretace PM a je to, co zůstává Russellovou dřívější „substituční teorií“. Tvrdí, že Russell byl veden k tomuto nominalizmu poté, co nejprve odmítl realitu tříd, pak výrokových funkcí a nakonec realitu výroků. Toto odmítnutí, podle Landiniho, nám dává pouze nominální metafyziku jednotlivců a výrazů jako interpretaci Russellovy logiky. Viz také Cocchiarella (1980), která popisuje „nomantistickou sémantiku“pro rozvětvenou teorii typů, ale odmítá ji jako Russellovu zamýšlenou interpretaci. Sainsbury (1979) popisuje „substituční“interpretaci kvantifikátorů nad výrokovými funkcemi, ale kombinuje to s pravdivě podmíněnou sémantikou, která nevyžaduje rozvětvení teorie typů, která je ústřední pro Russellovu interpretaci v PM.

Propozice a výrokové funkce jsou na rozdíl od definitivních popisů a tříd v tom, že v PM nejsou jejich explicitní definice. Není jasné, co to znamená říkat, že symbol pro propozici, jako je proměnná (p) nebo (q), nemá „izolovaný význam“a že tento význam však lze dát „ v kontextu “, jak by se zdálo, že žádná definice není možná, zdá se, v logice, ve které se výroky a výrokové funkce objevují jako primitivní pojmy v prohlášení o axiomech a definicích logiky.

9. Konstrukce hmoty

Ať už jsou jim poskytnuty kontextové definice od Whiteheada a Russella, logické konstrukce se neobjevují jako referenty logicky správných jmen, a proto konstrukce účtů nejsou součástí základního „nábytku“světa. Rané kritické diskuse o konstrukcích, jako je moudrost (1931), zdůrazňovaly kontrast mezi logicky vlastními jmény, která odkazují, a konstrukcemi, které byly tak považovány za ontologicky nevinné.

Počínaje problémy filosofie v roce 1912 se Russell opakovaně obrátil k problému hmoty. Jak popsal Omar Nasim (2008), Russell vstoupil do probíhající diskuse o vztahu smyslových dat k látce, kterou prováděli TP Nunn (1910), Samuel Alexander (1910), GF Stout (1914), a GE Moore (1914), mezi ostatními. Účastníci této „Edwardské diskuse“, jak to nazývá Nasim, sdíleli přesvědčení, že přímé předměty vnímání, se svými smyslovými vlastnostmi, byly přesto mimosmyslové. Koncept hmoty byl tedy výsledkem volně popsané sociální nebo psychologické „konstrukce“, která přesahovala to, co bylo přímo vnímáno. Projekt sdílený účastníky diskuse byl hledání vyvrácení idealismu George Berkeleye,což by ukázalo, jak lze objevit existenci a skutečnou podstatu hmoty. V problémech filozofie (Russell 1912) Russell tvrdí, že víra v existenci hmoty je dobře podloženou hypotézou, která vysvětluje naše zkušenosti. Hmota je známa pouze nepřímo, „popisem“, jako příčina, ať už je to jakákoli, našich smyslových dat, které přímo známe „známím“. Toto je příklad takové hypotézy, že Russell kontrastuje s konstrukcí ve slavné pasáži o „krádeži“a „poctivé dřině“. Russell viděl analogii mezi případem jednoduše předpokládat existenci čísel s určitými vlastnostmi, těmi popsanými axiomy a předpokládáním existence hmoty. V problémech filozofie (Russell 1912) Russell tvrdí, že víra v existenci hmoty je dobře podloženou hypotézou, která vysvětluje naše zkušenosti. Hmota je známa pouze nepřímo, „popisem“, jako příčina, ať už je to jakákoli, našich smyslových dat, které přímo známe „známím“. Toto je příklad takové hypotézy, že Russell kontrastuje s konstrukcí ve slavné pasáži o „krádeži“a „poctivé dřině“. Russell viděl analogii mezi případem jednoduše předpokládat existenci čísel s určitými vlastnostmi, těmi popsanými axiomy a předpokládáním existence hmoty. V problémech filozofie (Russell 1912) Russell tvrdí, že víra v existenci hmoty je dobře podloženou hypotézou, která vysvětluje naše zkušenosti. Hmota je známa pouze nepřímo, „popisem“, jako příčina, ať už je to jakákoli, našich smyslových dat, které přímo známe „známím“. Toto je příklad takové hypotézy, že Russell kontrastuje s konstrukcí ve slavné pasáži o „krádeži“a „poctivé dřině“. Russell viděl analogii mezi případem jednoduše předpokládat existenci čísel s určitými vlastnostmi, těmi popsanými axiomy a předpokládáním existence hmoty. Toto je příklad takové hypotézy, že Russell kontrastuje s konstrukcí ve slavné pasáži o „krádeži“a „poctivé dřině“. Russell viděl analogii mezi případem jednoduše předpokládat existenci čísel s určitými vlastnostmi, těmi popsanými axiomy a předpokládáním existence hmoty. Toto je příklad takové hypotézy, že Russell kontrastuje s konstrukcí ve slavné pasáži o „krádeži“a „poctivé dřině“. Russell viděl analogii mezi případem jednoduše předpokládat existenci čísel s určitými vlastnostmi, těmi popsanými axiomy a předpokládáním existence hmoty.

Potřeba nějakého vysvětlení logických rysů hmoty, kterou nazval „problém hmoty“, Russella už zabírala mnohem dříve. Zatímco rozlišujeme určité znalosti, které můžeme mít z matematických entit, od podmíněných znalostí hmotných objektů, Russell říká, že existují určité „elegantní“vlastnosti hmoty, které jsou prostě příliš uklizené, než aby se náhodou ukázalo. Příklady zahrnují nejobecnější časoprostorové vlastnosti objektů, které žádný dva nemohou obsadit na stejném místě současně, což nazývá „neproniknutelnost“atd. V Principles of Mathematics (Russell 1903, § 453) je uveden seznam těchto rysů hmoty včetně „nezničitelnosti“, „opakovatelnosti“a „neproniknutelnosti“, které byly všechny charakteristické pro atomovou teorii dne. Russell sledoval postup přesnými vědami od logiky přes aritmetiku, a pak reálná čísla a pak k nekonečným kardinálům. Následovala diskuse o prostoru a čase, přičemž kniha končila poslední částí (VII) o hmotě a pohybu, kapitoly §53 až §59. V nich Russell diskutuje o tom, co nazývá „racionální dynamika jako odvětví čisté matematiky“(Russell 1903, § 437). Tato racionální dynamika by zahrnovala ospravedlnění mnoha základních principů fyziky pouze pomocí čisté matematiky, z definic, které poskytují geometrii prostoru a času a formální vlastnosti jeho obyvatel, množství hmoty a energie. V tomto ohledu se konstrukce hmoty nejvíce podobá konstrukci čísel jako tříd jako snaha nahradit „krádež“postulujících axiomů „čestnou prací“vymezení definic, která tyto postuláty potvrdí.

V pozdějším projektu budování hmoty, od roku 1914, počínaje naší znalostí vnějšího světa (Russell 1914b), se hmotné předměty považují za sbírky smyslových dat, pak „senzibilie“. Sensibilia jsou potenciální objekty senzace, které, když jsou vnímány, se stávají „vnímavými daty“pro vnímající. Russell, ovlivněný Williamem Jamesem, přišel hájit neutrální monismus, kterým hmota i mysl měly být konstruovány z citlivosti, ale různými způsoby. Intuitivně jsou smyslová data, která se vyskytují tak, jak se dělají „v“mysli, materiální pro konstrukci této mysli, smyslová data odvozená z objektu z různých úhlů pohledu pro konstrukci tohoto objektu. Russell viděl nějakou podporu pro toto v teorii relativity a základní důležitost referenčních rámců v nové fyzice.

10. Nástupci logické konstrukce

Ve třicátých letech 20. století Susan Stebbing a John Wisdom, kteří zjistili, co se nazývá „Cambridge School of Analysis“, věnovali značnou pozornost pojmu logické konstrukce (viz Beaney 2003). Stebbing (1933) se zajímal o nejasnost ohledně toho, zda logické konstrukce jsou výrazy nebo entity, a jak chápat tvrzení, jako je „tato tabulka je logická konstrukce“, a co vlastně může znamenat, že kontrastuje s logickými konstrukcemi s odvozené entity. Russell byl motivován logicistickým projektem hledání definic a základních prostorů, z nichž lze prokázat matematické výroky. Stebbing a moudrost se týkali spíš pojetí pojmu konstrukce s filosofickou analýzou běžného jazyka. Moudrostova (1931) řada článků v Mind interpretovala logické konstrukce z hlediska myšlenek Wittgensteinova Tractatus (1921).

Demopoulos a Friedman (1985) nacházejí očekávání nedávného „strukturálního realistického“pohledu na vědecké teorie v (Russell 1927), The Analysis of Matter. Tvrdí, že logické konstrukce smyslových dat v Russellově dřívějším myšlení o „problému hmoty“byly nahrazeny závěry o strukturálních vlastnostech prostoru a hmoty ze vzorů smyslových dat. V našem zorném poli můžeme cítit barevné skvrny vedle sebe, ale to, co nám říká o příčinách těchto smyslových dat, o hmotě, je odhaleno pouze strukturou těchto vztahů. Barva náplastí v našem zorném poli nám tedy neříká nic o vnitřních vlastnostech tabulky, které tento zážitek způsobují. Místo toho jsou to strukturální vlastnosti našich zkušeností, jako je jejich relativní pořadí v čase,a které jsou mezi kterými ostatní ve vizuálním poli, což nám dává ponětí o strukturálních vztazích času a prostoru v hmotném světě, který způsobuje zážitek. Současná verze tohoto účtu, nazvaná „strukturální realismus“, tvrdí, že světu jsou pouze strukturální vlastnosti a vztahy, o nichž bychom měli být vědeckými realisty. (Viz položka o strukturálním realismu.)

Podle tohoto účtu, Russellův počáteční projekt nahrazení závěru logickou konstrukcí měl najít pro každý vzor smyslových dat nějakou logickou konstrukci, která nese vzor izomorfních strukturních vztahů. Demopoulos a Friedman argumentovali, že tento projekt byl přeměněn nahrazením závěru od daných zkušeností k příčině této zkušenosti závěrem k poněkud zbídačené, strukturální realitě příčin těchto zkušeností. Russellovy hmotné projekty byly tímto způsobem interpretovány ostatními a v roce 1928 vedly k zjevně devastující námitce GH Newmana. Newman (1928) poukázal na to, že vždy existuje struktura libovolně „konstruovaných“vztahů s jakoukoli danou strukturou, pokud je dostatečně velký pouze počet základních entit, v tomto případě smyslové údaje. Podle Demopoulosa a FriedmanaNewman ukazuje, že musí existovat více vědeckých teorií než triviální tvrzení, že hmota má některé strukturní vlastnosti izomorfní s vlastnostmi našich smyslových dat. Projekt Analýzy hmoty skutečně čelí vážným potížím s „Newmanovým problémem“, ať už tyto obtíže vzniknou pro dřívější projekt logické výstavby (viz Linsky 2013).

Představa logické konstrukce měla velký dopad na budoucí průběh analytické filosofie. Jedna linie vlivu byla přes představu o kontextuální definici, nebo parafrázi, zamýšlel minimalizovat ontologický závazek a být vzorem filozofické analýzy. Rozdíl mezi povrchovým vzhledem definitivních popisů jako singulárních termínů a plně interpretovanými větami, z nichž se zdá, že zmizí, byl po analýze považován za model pro vytváření problematických pojmů. Moudrost (1931) navrhl tuto aplikaci logické konstrukce v duchu Wittgensteina. Tímto způsobem byla teorie popisů chápána jako paradigma filosofické analýzy tohoto „terapeutického“druhu, který se snaží řešit logické problémy.

Techničtější část analytické filozofie byla ovlivněna konstrukcí hmoty. Rudolf Carnap cituje (Russell 1914a, 11) jako heslo pro své „Aufbau“, Logická struktura světa (1967):

Nejvyšší maximum ve vědecké filosofizaci je toto: Kdykoli je to možné, logické konstrukce mají být nahrazeny odvozenými entitami. (Carnap 1967, 6)

V Aufbau stavba hmoty ze „elementárních zkušeností“a později Nelson Goodman (1951) pokračovali v projektu. Michael Friedman (1999) a Alan Richardson (1998) tvrdili, že Carnapův projekt výstavby dluží mnohem více jeho pozadí v neokantantských otázkách o „konstituci“empirických objektů než s Russellovým projektem. Viz však Pincock (2002) pro odpověď, která tvrdí, že je důležitý Russellův projekt rekonstrukce vědeckých poznatků v (Carnap 1967). Obecněji, použití teoretických konstrukcí se rozšířilo mezi filozofy a pokračuje ve konstrukci teoretických modelů, a to jak ve smyslu logiky, kde modelují formální teorie, tak i poskytování popisů podmínek pravdy pro věty o entitách.

Willard van Orman Quine viděl jeho představu „vysvětlení“jako vývoj logické konstrukce. Quine představuje svou metodologii ve Word and Object (1960) počínaje narážkou na Ramseyovu poznámku v názvu sekce 53: „Řadený pár jako filozofický vzor“. Problém zjevně odkazujících výrazů, který motivuje Russellovu teorii popisů, je prezentován jako obecný problém:

Vzorek opakovaně ilustrovaný v nedávných sekcích je vzor vadného substantiva, které prokazuje nezasloužení objektů a je vyloučen jako irreferenciální fragment několika obsahujících frází. Ale někdy se vadné jméno daří opačně: jeho užitečnost je zjišťována, že zapíná přijímání označených objektů jako hodnot proměnných kvantifikace. V takovém případě je naším úkolem vymyslet pro něj interpretace v termínu pozice, kde se ve své vadnosti nevyskytovalo. (Quine 1960, 257)

Pojem „vadné jméno“, který má být „odmítnut jako irreferenciální fragment“, jasně odráží popis konstrukcí jako logických fikcí a jejich vyjádření jako pouhé neúplné symboly, které tak vhodně popisují kontextové definice pro určité popisy a třídy. Úkol „vymýšlet interpretace“je spíše jako pozitivní aspekt navrhovaný termínem „konstrukce“a ilustrovaný v případech konstrukce čísel a hmoty. Poté, co došel k závěru, že výraz „objednaný pár“byl takovým „vadným substantivem“, Quine říká, že pojem uspořádaného páru (langle x, y / rangle) dvou entit (x) a (y) má „užitečnost“a omezuje se pouze na splnění jednoho „postulátu“:

(1) Pokud (langle x, y / rangle = / langle z, w / rangle), pak (x = z) a (y = w)

Jinými slovy, tyto uspořádané páry se vyznačují jedinečným prvním a druhým prvkem. Quine pak pokračuje:

Problém vhodně eking použití těchto vadných substantiv lze vyřešit jednou provždy systematickým fixováním nějakého vhodného již rozpoznaného objektu, pro každý (x) a (y), se kterým se identifikovat (jazyk x, y / rangle). Problém je úhledný, protože v (1) máme jediný explicitní standard, podle kterého můžeme posoudit, zda je verze vhodná. (Quine 1960, 258)

Quine znovu opakuje Russellův jazyk zmínkou o „čisté“vlastnosti, která vyžaduje „konstrukci“od známých entit. Quine odlišuje svůj projekt, který nazývá „vysvětlení“, tím, že existují alternativní možné způsoby, jak tuto představu opravit. Ačkoli Whitehead a Russell dávají účet v PM * 55, kde se nazývají „ordinální páry“, první návrh, který považuje zařadené páry jako třídy svých členů, je od Norberta Wienera (1914), který identifikuje (langle x, y) zazvonit) s ({ {x }, {y, / Lambda } }), kde (Lambda) je prázdná třída. Z této definice je snadné získat zpět první a druhý prvek páru, a tak Quineova (1) je elementární věta. Později Kuratowski navrhl definici ({ {x }, {x, y } }), ze které také vyplývá (1). Pro Quine je otázkou volby, kterou definici použít, protože body, na nichž se liší, jsou „nedbejte“, problémy, které dávají přesnou odpověď na otázky, o kterých je náš předetorický účet ztlumený. Vysvětlení se tedy výrazně liší od „analýzy“běžného nebo předoretického jazyka, a to jak tím, že dává výrazu přesný význam tam, kde by to mohlo být temné, nebo prostě jednoduše mlčící a případně se lišit od preoretického použití, protože navrženo jménem. To dobře zapadá do asymetrií, které jsme si všimli mezi analýzou a konstrukcí, s analýzou zaměřenou na objevování složek a struktur výroků, které jsou nám dány, a konstrukcí, která je spíše otázkou výběru, s cílem obnovy zvláštní „elegantní“rysy konstrukce ve formální teorii. Uspořádaná dvojice je tedy pro Quine „filosofickým paradigmatem“stejně jako Russellova teorie popisu byla pro Ramseyho paradigmatem filosofie a každá je „logickou konstrukcí“.

Bibliografie

Primární literatura: Díla Russella

  • 1901, „The Logic of Relations“, (ve francouzštině) Rivista di Matematica, sv. VII, 115–48. Anglický překlad v Russellu 1956, 3–38 a Russell 1993, 310–49.
  • 1903, The Principles of Mathematics, Cambridge: Cambridge University Press; 2 nd edition, 1937, London: Allen & Unwin.
  • 1905, „On Denoting“, Mind 14 (říjen), 479–93. V Russell 1956, 39–56 a Russell 1994, 414–27.
  • 1908, „Mathematical Logic as Based the Theory of Type“, American Journal of Mathematics 30, 222–62. Ve van Heijenoort 1967, 150–82 a Russell 2014, 585–625.
  • 1910–13, AN Whitehead a BA Russell, Principia Mathematica, Cambridge: Cambridge University Press; 2 nd edition, 1925-1927.
  • 1912, Problémy filozofie, Londýn: Williams a Norgate. Přetištěno 1967 Oxford: Oxford University Press.
  • 1914a, „Relation of Sense Data to Physics“, Scientia, 16, 1-27. V Mysticism and Logic, Longmans, Green and Co. 1925, 145–179 a Russell 1986, 3–26.
  • 1914b, Naše znalosti o vnějším světě: jako pole pro vědecké metody ve filosofii, Chicago a Londýn: Otevřený soud.
  • 1918, „The Philosophy of Logical Atomism“, The Monist, 28 (říjen 1918): 495–527, 29 (leden, duben, červenec 1919): 32–63, 190–222, 345–80. Odkazy na stránku o filozofii logického atomu, DF Pears (ed.), La Salle: Open Court, 1985, 35–155. Také v Russell 1986, 157–244 a Russell 1956, 175–281.
  • 1919, Úvod do matematické filozofie, Londýn: Routledge.
  • 1924, „Logical Atomism“, The Philosophy of Logical Atomism, DF Pears (ed.), La Salle: Open Court, 1985, 157–181. Russell 2001, 160–179.
  • 1927, The Matter, London: Kegan Paul, Trench, Trubner & Co.
  • 1956, Logic and Knowledge: Eseje 1901–1950, RC Marsh (ed.), London: Allen & Unwin.
  • 1959, My Philosophical Development, London: George Allen & Unwin.
  • 1973, Essays in Analysis, D. Lackey (ed.), London: Allen & Unwin.
  • 1986, The Collected Papers of Bertrand Russell, sv. 8, Filozofie logického atomu a dalších esejí: 1914–1919, JG Slater (ed.), Londýn: Allen & Unwin.
  • 1993, The Collected Papers of Bertrand Russell, sv. 3, Směrem k „Principům matematiky“, Gregory H. Moore (ed.), Londýn a New York: Routledge.
  • 1994, The Collected Papers of Bertrand Russell, sv. 4, Foundations of Logic: 1903–1905, A. Urquhart (ed.), Londýn a New York: Routledge.
  • 2001, The Collected Papers of Bertrand Russell, sv. 9, Eseje o jazyce, mysli a záležitosti: 1919–1926, JG Slater (ed.), Londýn a New York.
  • 2014, The Collected Papers of Bertrand Russell, sv. 5, Směrem k Principia Mathematica, 1905–1908, GH Moore (ed.), Londýn a New York: Routledge.

Sekundární literatura

  • Alexander, S., 1910, „O senzacích a obrazech“, sborník Aristotelian Society, X: 156–78.
  • Beaney, M., 2003, „Susan Stebbing o Cambridge a vídeňské analýze“, Vídeňský kruh a logický empiricismus, F. Stadler (ed.), Dordrecht: Kluwer, 339–50.
  • Beaney, M. (ed.), 2007, Analytický tah: Analýza v rané analytické filosofii a fenomenologii, New York: Routledge.
  • Carnap, R., 1967, Logická struktura světa a pseudo problémy ve filozofii, trans. R. George, Berkeley: University of California Press. Původně Der Logische Aufbau der Welt, Berlín: Welt-Kreis, 1928.
  • Church, A., 1976, „Srovnání Russellova řešení sémantických antinomií s rozlišením Tarského“, Journal of Symbolic Logic, 41: 747–760.
  • Cocchiarella, N., 1980, „Nominalismus a konceptualizmus jako predikativní teorie predikce druhého řádu“, Notre Dame Journal of Formal Logic, 21 (3): 481–500.
  • Dedekind, R., 1887. Byl sind und was sollen die Zahlen ?, přeloženo jako „The Nature and Význam of Numbers“v Esejích o teorii čísel, New York: Dover, 1963.
  • Demopolous, W. a Friedman, M., 1985, „Bertrand Russellova analýza záležitosti: jeho historický kontext a současný zájem“, Filozofie vědy, 52 (4): 621–639.
  • Dummett, M., 1981, Interpretace Fregeovy filozofie, Cambridge, Mass: Harvard University Press.
  • Friedman, M., 1999, Přehodnocení logického pozitivismu, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Frege, G., 1893/1903, Základní aritmetické zákony, Jena: Pohle, 2 svazky, trans. P. Ebert a M. Rossberg, Oxford: Oxford University Press, 2013.
  • Frege, G., 1884, základy aritmetiky, Breslau: Koebner, trans. JL Austin, Oxford: Basil Blackwell, 1950.
  • Fritz, Jr., CA, 1952, Konstrukce vnějšího světa Bertranda Russella, Londýn: Routledge & Kegan Paul.
  • Goodman, N., 1951, Struktura vzhledu, Cambridge Mass: Harvard University Press.
  • Hager, P., 1994, Kontinuita a změna ve vývoji Russellovy filozofie, Dordrecht: Kluwer.
  • Hart, HLA, 1994, The Law of Law, 2. vydání, Oxford: Clarendon Press.
  • Hylton, P., 2005, „Začínáme s analýzou“, v Propositions, Functions and Analysis, Oxford: Clarendon Press, 30–48.
  • Landini, G., 1998, Russellova skrytá substituční teorie, Oxford: Oxford University Press.
  • Levine, J., 2016, „Místo nejasnosti ve Russellově filozofickém vývoji“, v Sorin Costreie (ed.), Raná analytická filosofie - nové pohledy na tradici (Western Ontario Series ve filozofii vědy 80), Dordrecht Springer, 161–212.
  • Linsky, B., 1999, Russellova metafyzická logika, Stanford: CSLI.
  • –––, 2004, „Russell's Poznámky k volnému poplatku za dodatek A k principům matematiky“, Russell: The Journal of Bertrand Russell Studies, 24: 133–72.
  • ––– 2007, „Logická analýza a logická konstrukce“, Analytický tah, M. Beaney (ed.), New York: Routledge, 107–122.
  • ––– 2013, „Russelllova teorie definitivních popisů a myšlenka logické konstrukce“, v M. Beaney (ed.), Oxfordská příručka historie analytické filosofie, Oxford: Oxford University Press, 407–429.
  • Moore, GE, 1914, „Symposium: Status Sense-Data“, Sborník aristotelské společnosti, XIV: 335–380.
  • Nasim, OW, 2008, Bertrand Russell a Edwardian Philosophers: Constructing the World, Houndsmill, Basingstoke: Palgrave Macmillan.
  • Newman, HA, 1928, „pane Russellova „kauzální teorie vnímání““, Mind, 37: 137–148.
  • Nunn, TP, 1910, „Symposium: Jsou sekundární vlastnosti nezávislé na vnímání?”, Sborník Aristotelian Society, X: 191-218.
  • Peano, G., 1889, „Principy aritmetiky; Prezentováno novou metodou “, překládal J. van Heijenoort, Z Frege do Gödel, Cambridge, Mass: Harvard University Press, 1967, 81–97.
  • Pincock, C., 2002, „Russellův vliv na Carnapův Aufbau“, Synthese, 131 (1): 1-37.
  • Richardson, A., 1998, Carnapova konstrukce světa: Aufbau a vznik logického empirismu, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Quine, WVO, 1960, Slovo a objekt, Cambridge Mass: The MIT Press.
  • Ramsey, Frank, 1929, „Philosophy“, v FP Ramsey, Philosophical Papers, DH Mellor (ed.), Cambridge: Cambridge University Press, 1990, 1-7.
  • Ryle, G., 1931, „Systematicky vedoucí výrazy“, Sborník aristotelské společnosti, 32: 139–70; dotisknuto v The Linguistic Turn: Eseje v filozofické metodě, RM Rorty (ed.), Chicago: University of Chicago Press, 1992, 85–100.
  • Sainsbury, M., 1979, Russell, London: Routledge & Kegan Paul.
  • Stebbing, S., 1933, Moderní úvod do logiky, Londýn: Methuen and Company, 2. vydání.
  • Stout, GF, 1914, „Symposium: Status Sense-Data“, Sborník aristotelské společnosti, XIV: 381–406.
  • Strawson, PF, 1950, „On Referring“, Mind LIX (235): 320–344.
  • van Heijenoort, J. (ed.), 1967, Frege to Gödel: Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931, Cambridge, Mass: Harvard University Press.
  • Wiener, N., 1914, „Zjednodušení logiky vztahů“, sborník z Cambridge Philosophical Society, 17: 387–390; dotisknut v van Heijenoort 1967, 224–227.
  • Wisdom, J., 1931, „Logické konstrukce (I.).“, Mind, 40: 188–216.
  • Wittgenstein, L., 1921, Tractatus Logico-Philosophicus, 1961, trans. Hrušky a McGuinness, Londýn: Routledge a Kegan Paul.

Akademické nástroje

ikona sep muž
ikona sep muž
Jak citovat tento záznam.
ikona sep muž
ikona sep muž
Náhled na PDF verzi tohoto příspěvku v Friends of the SEP Society.
ikona inpho
ikona inpho
Vyhledejte toto vstupní téma v projektu Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
ikona papíry phil
ikona papíry phil
Vylepšená bibliografie tohoto záznamu ve PhilPapers s odkazy na jeho databázi.

Další internetové zdroje

Doporučená: