Epistemická Logika

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-08-25 04:38

Vstupní navigace

• Obsah příspěvku
• Bibliografie
• Akademické nástroje
• Náhled PDF přátel
• Informace o autorovi a citaci
• Zpět na začátek

Epistemická logika

Poprvé publikováno Pá 7. června 2019

Epistemická logika je podpole epistemologie zabývající se logickými přístupy ke znalostem, víře a souvisejícími pojmy. Ačkoli jakákoli logika s epistemickou interpretací může být nazývána epistemická logika, nejrozšířenějším typem epistemické logiky, která se v současnosti používá, jsou modální logika. Znalosti a víra jsou reprezentovány prostřednictvím modálních operátorů K a B, často s indexem označujícím agenta, který drží postoj. Vzorce (K_ {a} varphi) a (B_ {a} varphi) se pak čtou "agent a ví, že phi", respektive "agent a věří, že phi". Epistemická logika umožňuje formální zkoumání důsledků epistemických principů. Například vzorec (K_ {a} varphi / rightarrow / varphi) uvádí, že to, co je známé, je pravda, zatímco (K_ {a} varphi / rightarrow K_ {a} K_ {a} varphi) uvádí, že to, co je známo, je známé jako známé. Sémantika epistemické logiky je obvykle dána z hlediska možných světů prostřednictvím Kripkeho modelů tak, že vzorec (K_ {a} varphi) je čten, aby se potvrdilo, že (varphi) je pravdivý ve všech světech, který agent považuje za epistemický vzhledem k jeho aktuálním informacím. Mezi hlavní problémy, které se týkaly epistemických logiků, patří například určení, které epistemické principy jsou nejvhodnější pro charakterizaci znalostí a víry, logické vztahy mezi různými koncepcemi poznání a víry a epistemické rysy skupin agentů. Kromě filosofie vlastní, epistemická logika vzkvétá v teoretické informatice, ekonomii a souvisejících oborech.

• 1. Úvod

• 2. Modální přístup ke znalostem

  • 2.1 Formální jazyk epistemické logiky
  • 2.2 Postoje vyššího řádu
  • 2.3 Princip rozdělení a modální sémantika
  • 2.4 Kripkeho modely a nerozeznatelnost Interpretace znalostí
  • 2.5 Epistemologické principy v epistemické logice
  • 2.6 Zásady poznání a víry

• 3. Znalosti ve skupinách

  • 3.1 Jazyky a modely pro více agentů
  • 3.2 Pojmy skupinových znalostí
• 4. Logická vševědoucnost
• Bibliografie
• Akademické nástroje
• Další internetové zdroje
• Související záznamy

1. Úvod

Aristotelské texty položily základy pro diskuse o logice znalostí a přesvědčení, zejména De Sophisiticis Elenchis, jakož i Prior a posterior Analytics. Zatímco Aristoteles se zabýval čtyřmi aletickými způsoby možnosti, nezbytnosti, nemožnosti a nepředvídatelnosti, Buridan, Pseudo Scotus, Ockham a Ralph Strode pomohli rozšířit Aristotelovy pohledy na epistemická témata a problémy (Boh 1993; Knuuttila 1993). Během tohoto období Pseudo-Skot a Vilém z Ockhamu doplnili Aristotelovo studium mentálních aktů poznání a vůle (viz Boh 1993: 130). Studie Ivana Bohu o historii epistemické logiky čtrnáctého a patnáctého století poskytují vynikající pokrytí tématu, zejména jeho epistemická logika v pozdějším středověku (1993).

Podle Boha anglický filozof Ralph Strode formuloval plně obecný systém výrokových epistemických pravidel ve své vlivné knize Důsledky z roku 1387 (Boh 1993: 135). Strodeova prezentace vycházela z dřívějších logických pojednání Ockhama a Burleyho. Problémy epistemické logiky byly také diskutovány mezi třicátými a třicátými léty tzv. Oxfordskými kalkulačkami, nejčastěji Williamem Heytesburym a Richardem Kilvingtonem. Do patnáctého století se Paul Benátek a další italští filozofové zabývali také sofistikovanou reflexí vztahu mezi znalostmi, pravdou a ontologií.

Diskuse o epistemické logice ve středověku sdílejí podobný soubor základních předpokladů se současnými diskusemi. A co je nejdůležitější, středověcí filosofové prozkoumali spojení mezi znalostmi a pravdivostí: Pokud vím p, pak je p pravdivé. Navíc mnoho středověkých diskusí začíná předpokladem podobným pozorování GE Moore, že epistemický agent nemůže koherentně tvrdit „p, ale nevěřím (vím) p“. Věty této formy se obecně označují jako Mooreovy věty.

Moderní léčby logiky poznání a víry vyrostly z práce filozofů a logiků, kteří psali od roku 1948 do padesátých let. Rudolf Carnap, Jerzy Łoś, Arthur Prior, Nicholas Rescher, GH von Wright a další uznali, že náš diskurs týkající se znalostí a víry připouští axiomaticko-deduktivní zacházení. Mezi mnoha důležitými články, které se objevily v 50. letech 20. století, je von Wrightovo klíčové dílo (1951) všeobecně uznáváno, že zahájilo formální studium epistemické logiky, jak ji známe dnes. Von Wrightovy poznatky rozšířil Jaakko Hintikka ve své knize Znalost a víra: Úvod do logiky dvou pojmů (1962). Hintikka poskytovala způsob interpretace epistemických konceptů z hlediska možné světové sémantiky a od té doby slouží jako základní text pro studium epistemické logiky.

V 80. a 90. letech se epistemičtí logici zaměřili na logické vlastnosti systémů obsahujících skupiny znalců a později ještě na epistemické rysy tzv. „Multimodálních“kontextů. Od devadesátých let práce v dynamické epistemické logice rozšířila tradiční epistemickou logiku modelováním dynamického procesu získávání znalostí a revize víry. V posledních dvou desetiletích začala epistemická logika zahrnovat širokou řadu formálních přístupů k interdisciplinárnímu studiu poznání a víry.

Zájem o epistemickou logiku značně přesahuje filozofy. V posledních desetiletích došlo k velké interdisciplinární pozornosti na epistemickou logiku s ekonomy a počítačovými vědci, kteří aktivně rozvíjejí pole společně s logiky a filozofy. V roce 1995 dvě důležité knihy signalizovaly plodnou souhru mezi počítačovou vědou a epistemickou logikou: Fagin, Halpern, Moses a Vardi (1995) a Meyer a van der Hoek (1995). Práce počítačových vědců se v uplynulých letech stala pro epistemickou logiku stále důležitější.

Mezi filozofy je zvýšená pozornost na souhru mezi těmito formálními přístupy a tradičními epistemologickými problémy (viz například van Benthem 2006; Hendricks & Symons 2006; Stalnaker 2006; Holliday 2018).

Existuje několik úvodních textů o epistemické logice, např. Van Benthem (2011); Ditmarsch, Hoek a Kooi (2007); Ditmarsch a kol. (2015); Gochet a Gribomont (2006); a Meyer (2001) s Lenzenem (1980) poskytují přehled o raných vývojech.

2. Modální přístup ke znalostem

Až donedávna se epistemická logika zaměřovala téměř výhradně na výrokové znalosti. V případech výrokových znalostí nese agent nebo skupina agentů výrokový postoj poznání k určitému výroku. Například, když někdo řekne: „Zoe ví, že ve dvoře je slepice“, jeden tvrdí, že Zoe je agentem, který nese výrokový postoj, který věděl k výroku vyjádřenému anglickou větou „ve dvoře je slepice“.. Nyní si představte, že Zoe neví, zda je ve dvoře slepice. Může se například jednat o to, že nemá přístup k informacím o tom, zda ve dvoře je nebo není slepice. V tomto případě její nedostatek informací znamená, že bude považovat dva možné scénáře, jeden, ve kterém je na zahradě slepice, a druhý, ve kterém není.

Možná má nějaké praktické rozhodnutí, které zahrnuje nejen slepice, ale také přítomnost děsivých psů ve dvoře. Možná by si přála nakrmit slepice, ale učiní tak pouze tehdy, nebude-li na zahradě žádný pes. Pokud nevěděla, zda je ve dvoře pes, počet scénářů, které musí zvážit ve svých úvahách, roste na čtyři. Je zřejmé, že je třeba zvážit epistemické alternativy, pokud člověk nemá úplné informace o situacích, které jsou relevantní pro něčí rozhodnutí. Jak uvidíme níže, sémantika možných světů poskytla užitečný rámec pro pochopení způsobu, jakým mohou agenti uvažovat o epistemických alternativách.

Zatímco epistemičtí logici se tradičně soustředili na to, že to vědí, člověk najde řadu dalších využití znalostí v přirozeném jazyce. Jak zdůrazňuje Wang (2015), výrazy věděly jak, věděly co, věděly proč, jsou velmi časté a objevily se téměř stejně často (někdy častěji) v mluveném a psaném jazyce, jako by o tom věděly. Nedávno byly vyvinuty nestandardní epistemické logiky takových výrazů, i když věděl, kdo je konstrukcí přítomen v Hintikkově Znalosti a víře (1962; viz také Boër & Lycan 1986; Rendsvig 2012). Epistemická logika tedy kromě výrokových znalostí navrhuje i způsoby systematizace logiky otázek a odpovědí (Brendan ví, proč pes štěkal). Poskytuje také vhled do vztahů mezi více způsoby identifikace (Zoe ví, že tento muž je prezidentem). Zde lze agentovi říci, že zná skutečnost týkající se více způsobů identifikace, pokud správně identifikuje prezidenta, kterého by mohla znát z příběhů v novinách s mužem, kterého vidí před sebou a který identifikuje jako objekt ve svém zorném poli (Hintikka & Symons 2003). Epistemická logika může také poskytnout nahlédnutí do otázek procedurálního „know-how“(Brendan ví, jak vyměnit pojistku). Například znalost toho, jak (varphi), lze chápat jako ekvivalent tvrzení, že existuje způsob, který agent ví, že je to způsob, jak zajistit, že (varphi) (viz Wang 2015, 2018). Práce týkající se zdůvodnění znalostí byly rovněž provedeny kombinací logiky ospravedlnění s epistemickou logikou (viz např. Artemov & Nogina 2005; Renne 2008). Na těchto a dalších tématech se stále pracuje a stále se objevuje nový vývoj.

2.1 Formální jazyk epistemické logiky

Nedávná práce v epistemické logice se spoléhá na modální pojetí poznání. Pro objasnění úlohy modality v epistemické logice je užitečné zavést základní prvky moderního formalismu. Z důvodu jednoduchosti začneme případem znalostí a víry pro jednoho agenta, odložením úvah o více agentech do oddílu 3, Prototypický epistemický logický jazyk je dán nejprve opravou sady výrokových proměnných (p_ {1}), (p_ {2}), …. V aplikacích epistemické logiky jsou výrokové proměnné specificky interpretovány: Například, (p_ {1}) by mohl být považován za výrok „existuje ve dvoře slepice“a (p_ {2}) výrok „na dvoře je pes“atd. Promoční výroky představují výroky, které jsou ve formálním jazyce zobrazeny v jemnějších detailech. Jako takové jsou proto často označovány jako atomové výroky nebo jednoduše atomy. Nechť Atom označuje skupinu atomových propozic.

Kromě atomových výroků doplňuje epistemická logika jazyk výrokové logiky modálním operátorem (K_ {a}) pro znalosti a (B_ {a}) pro víru.

(K_ {a} varphi) zní: "Agent ví, že (varphi)"

a podobně

(B_ {a} varphi) zní: "Agent a věří, že (varphi)".

V mnoha nedávných publikacích o epistemické logice je celá sada vzorců v jazyce dána pomocí tzv. Backus-Naurovy formy. Jde jednoduše o notační techniku odvozenou z informatiky, která poskytuje rekurzivní definici vzorců považovaných za gramaticky „správné“, tj. Soubor dobře formovaných vzorců:

) varphi: = p / mid / neg / varphi / mid (varphi / wedge / varphi) mid K_ {a} varphi / mid B_ {a} varphi, / text {for} p / in / textit {Atom}.)

Toto říká, že (varphi) je p, pokud p je atom. (neg / varphi) je dobře tvarovaný vzorec, pokud (varphi) je již dobře tvarovaný vzorec. Symbol '(neg)' je negace a '(wedge)' spojka: (neg / varphi) čte 'not (varphi)', zatímco ((varphi) wedge / psi)) čte '(varphi) a (psi)'. Budeme nazývat tento základní jazyk, který zahrnuje jak K nowledge, tak B operátor elief, (mathcal {L} _ {KB}). Stejně jako v propoziční logice jsou definovány další spojnice z (neg) a (wedge): Typický zápis je '(vee)' pro 'nebo', '(rightarrow)' pro ' pokud…, pak… “a„ (leftrightarrow) “pro„… pokud, a pouze pokud,… “. Obvykle se také používá (top) ('top') a (bot) ('bottom') pro označování neustále pravdivé a trvale falešné nabídky.

Jak uvidíme níže, (K_ {a} varphi) se čte tak, že uvádí, že (varphi) drží ve všech světech přístupných a. V tomto smyslu lze K považovat za chování, které se chová podobně jako operátor 'boxu (square), který se často používá k označení nutnosti. Při hodnocení (K_ {a} varphi) v možném světě w je ve skutečnosti hodnoceno univerzální kvantifikace všech světů přístupných z w. Univerzální kvantifikátor (forall) v logice prvního řádu má jako svůj duální existenciální kvantifikátor (existuje): To znamená, že kvantifikátory jsou vzájemně definovatelné tím, že vezmou buď / (forall) jako primitivní a definují (existuje x / varphi) jako zkratka pro (neg / forall x / neg / varphi) nebo tím, že vezme (existuje) jako primitivní a (forall x / varphi) definuje jako (neg / existuje x / neg / varphi). V případě (K_ {a}),to může být viděno to formule (neg K_ {a} neg / varphi) dělá existenciální kvantifikaci: To říká, že existuje přístupný svět, který vyhovuje (varphi). V literatuře je často uváděn duální operátor pro (K_ {a}). Typický zápis pro (neg K_ {a} neg) zahrnuje (langle K_ {a} rangle) a (widehat {K} _ {a}). Tento zápis napodobuje kosočtvercový tvar (lozenge), což je standardní duální operátor, do pole (square), což je standardní notace pro univerzálně kvantifikujícího modálního operátora (viz položka o modální logice). Typický zápis pro (neg K_ {a} neg) zahrnuje (langle K_ {a} rangle) a (widehat {K} _ {a}). Tento zápis napodobuje kosočtvercový tvar (lozenge), což je standardní duální operátor, do pole (square), což je standardní notace pro univerzálně kvantifikujícího modálního operátora (viz položka o modální logice). Typický zápis pro (neg K_ {a} neg) zahrnuje (langle K_ {a} rangle) a (widehat {K} _ {a}). Tento zápis napodobuje kosočtvercový tvar (lozenge), což je standardní duální operátor, do pole (square), což je standardní notace pro univerzálně kvantifikujícího modálního operátora (viz položka o modální logice).

Expresivnější jazyky v epistemické logice zahrnují přidání operátorů pro různé pojmy skupinových znalostí (viz oddíl 3). Například, jak diskutujeme níže, běžný znalostní operátor a tzv. Dynamičtí operátoři jsou důležitými dodatky k jazyku epistemické logiky. Dynamičtí operátoři mohou označit například pravdivé veřejné oznámení o (varphi): () varphi!]). Vzorec () varphi!] Psi) se čte „pokud je všem pravdivě oznámen (varphi), pak po oznámení je tento případ (psi)“). Otázka, jaké druhy expresivní síly se přidávají s přidáním operátorů, je výzkumné téma, které se aktivně zkoumá v dynamické epistemické logice. Například například přidání () varphi!]) Do (mathcal {L} _ {KB}) nepřidá expresivní sílu,ale v jazyce, který také zahrnuje běžné znalosti, to ano.

2.2 Postoje vyššího řádu

Všimněte si, že například (K_ {a} K_ {a} p) je vzorec v jazyce, který jsme uvedli výše. Uvádí, že agent a ví, že agent a ví, že p je případ. Vzorec s vnořenými epistemickými operátory tohoto druhu vyjadřuje postoj vyššího řádu: postoj týkající se přístupu nějakého agenta.

Postoje vyššího řádu jsou opakujícím se tématem epistemické logiky. Výše uvedené Mooreovy věty, např. (B_ {a} (p / wedge B_ {a} neg p)) vyjadřují postoj vyššího řádu. Stejně tak mnoho epistemických principů diskutovaných v literatuře a níže. Zvažte následující prominentní epistemický princip zahrnující znalosti vyššího řádu: (K_ {a} varphi / rightarrow K_ {a} K_ {a} varphi). Je rozumné požadovat, aby znalosti vyhovovaly tomuto schématu, tj. Že pokud někdo ví (varphi), pak ví, že ví (varphi)? Zčásti bychom mohli váhat před přijetím tohoto principu na základě příslušného přístupu vyššího řádu. Jedná se o pokračující diskusi v epistemické logice a epistemologii.

2.3 Princip rozdělení a modální sémantika

Sémantika výše uvedeného formálního jazyka je obecně prezentována jako tzv. Možné světy. V epistemické logice jsou možné světy interpretovány jako epistemické alternativy. Hintikka byla první, kdo takový přístup výslovně vyjádřil (1962). To je další ústřední rys jeho přístupu k epistemologii, který i nadále informuje o dnešním vývoji. Lze zjednodušeně uvést ^[1] takto:

Princip rozdělení: Jakýkoli výrokový postoj rozděluje soubor možných světů na ty, které jsou v souladu s postojem, ty, které nejsou.

Princip oddílu lze použít k poskytnutí sémantiky pro operátora znalostí. Neformálně, (K_ {a} varphi) platí ve světě w pouze tehdy, pokud (varphi) je pravda v každém světě (w ') kompatibilní s tím, co ví v

Tady agent ví, že (varphi) jen v případě, že má agent informaci, která vylučuje každou možnost chybových pravidel, vylučuje každý případ, kde (neg / varphi).

2.4 Kripkeho modely a nerozeznatelnost Interpretace znalostí

Od šedesátých let Kripkeho modely, definované níže, sloužily jako základ nejrozšířenější sémantiky pro všechny varianty modální logiky. Použití Kripkeho modelů při reprezentaci epistemických konceptů vyžaduje zaujetí filozofického postoje vůči těmto konceptům. Jeden rozšířený výklad, zejména v teoretické ekonomii a teoretické informatice, chápe znalosti z hlediska informační nerozlišitelnosti mezi možnými světy. To, o čem zde budeme hovořit, jako interpretace nerozeznatelnosti, sahá přinejmenším k Lehmannovi (1984).

Protože interpretace nerozeznatelnosti se týká znalostí, ale ne víry, budeme pracovat s jazykem bez operátorů víry. Proto nechte jazyk (mathcal {L} _ {K}) dát formou Backus-Naur

) varphi: = p / mid / neg / varphi / mid (varphi / wedge / varphi) mid K_ {a} varphi / text {for} p / in / textit {Atom}.)

Jak uvidíme, interpretace nerozeznatelnosti vyžaduje velmi přísné požadavky, aby se něco kvalifikovalo jako znalost. Představujeme to zde pro pedagogické účely, zavádíme formální podrobnosti interpretace tak, abychom následně představili a vysvětlili relativně méně extrémní pozice.

Zvažte znovu případ Zoe, slepice a psa. Příklad zahrnuje dva výroky, které identifikujeme s formálními atomy:

p četl jako „ve dvoře je slepice“.

a

q číst jako „ve dvoře je pes“.

Je třeba zdůraznit, že pro účely naší formalizace tohoto scénáře jsou tyto dva jediné zajímavé výroky. Omezujeme naši pozornost na (textit {Atom} = {p, q }). V časných prezentacích epistemické logiky a v současné době ve většině standardní epistemické logiky jsou od počátku zahrnuty všechny sledované atomy. Samozřejmě se jedná o idealizovaný scénář. Je důležité si všimnout, co tento přístup vynechává. Mezi úvahy, které nejsou zachyceny tímto způsobem, patří výskyt nových atomů; myšlenka, že další atomové výroky by mohly být zavedeny v nějakém budoucím stavu například prostřednictvím nějakého procesu učení, nebo otázka povědomí agenta o výrokech;scénář, ve kterém by agent mohl být dočasně nevědomý o nějakém atomu kvůli nějakému psychologickému nebo jinému faktoru (odkazy na tzv. logiku uvědomění viz oddíl 4). Hlavním bodem prozatím je, že standardní epistemická logika začíná předpokladem, že množina Atom vyčerpá prostor pro agenta.

Se dvěma atomy existují čtyři různé způsoby, jak by svět mohl být neustále. Můžeme je znázornit pomocí rámečku:

Čtyři pole mohou být formálně reprezentována množinou (W = {w_ {1}, w_ {2}, w_ {3}, w_ {4} }), obvykle nazývanou množinou možných světů. Každý svět je dále označen atomy skutečnými v tomto světě. Jsou označeny funkcí V, ocenění. Hodnocení určuje, které atomy jsou pravdivé v každém světě následujícím způsobem: Vzhledem k atomu p, (V (p)) je podmnožinou světů, ve kterých je p pravdivé. ^[2] To, že (w_ {1}) je označeno p a q, znamená to, že (w_ {1} in V (p)) a (w_ {1} in V (q)). Na obrázku, (V (p) = {w_ {1}, w_ {2} }) a (V (q) = {w_ {1}, w_ {3} }).

Pro účely prezentace předpokládejme, že ve dvoře je opravdu slepice, ale žádný pes. Pak by (w_ {2}) představovalo skutečný svět modelu. Na ilustracích je skutečný svět běžně zvýrazňován:

Nyní předpokládejme, že slepice vždy škubá, ale že pes nikdy štěká a že ačkoli Zoe má akutní sluch, nemůže vidět dvůr. Pak existují určité možné světy, které Zoe nedokáže rozlišit: možné způsoby, jakými může být věci, které nedokáže rozeznat. Například, protože je na světě pouze slepice ((p, / neg q)), Zoe nemůže říct, jestli je na světě se slepicí i psem ((p, q)): její situace je tak, že Zoe si je vědoma dvou způsobů, jak to může být, ale její informace jí neumožňují ani vyloučit.

Pro ilustraci toho, že jeden možný svět nelze odlišit od jiného, se obvykle kreslí šipka od první k druhé:

Zde šipky představují binární vztah k možným světům. V modální logice se obecně označuje jako vztah přístupnosti. Podle interpretace epistemické logiky nerozeznatelnosti se někdy nazývá vztah nerozeznatelnosti. Formálně označte vztah (R_ {a}), přičemž index ukazující vztah patří agentovi a. Vztah je podmnožinou množiny uspořádaných dvojic možných světů, ({(w, w ') dvojtečka w, w' / in W }). Jeden svět w „ukazuje“na jiný (w '), pokud ((w, w') in R_ {a}). V tomto případě se říká, že (w ') je přístupný (nerozeznatelný) od w. V literatuře je to často psáno (wR_ {a} w ') nebo (R_ {a} ww'). Zápis '(w' / in R_ {a} (w)) 'je také běžný: množina (R_ {a} (w)) je pak světem přístupným z w, tj.

[R_ {a} (w): = {w '\ in W: (w, w') in R_ {a} }.)

Poslední poznámka: množina ({(w, w ') dvojtečka w, w' / in W }) je často psána (W / times W), kartézský součin W se sebou samým.

Aby (R_ {a}) věrně představoval vztah nerozeznatelnosti, jaké světy by se měly vztahovat? Pokud byla Zoe vrhnuta například do (w_ {1}), mohla by říct, že není v (w_ {2})? Ne: vztah nerozlišitelnosti je symetrický, pokud člověk nemůže říct a od b, ani jeden nemůže říct od a. To, že vztah je symetrický, se obvykle vykresluje vynecháním hlav se šipkami nebo jejich umístěním v obou směrech:

Které ze zbývajících světů jsou nerozeznatelné? Vzhledem k tomu, že slepice vždy škubá, má Zoe informace, které jí umožňují rozlišovat (w_ {1}) a (w_ {2}) od (w_ {3}) a (w_ {4}) a naopak, srov. symetrie. Mezi nimi tedy nejsou žádné šipky. Světy (w_ {3}) a (w_ {4}) jsou nerozeznatelné. To nás přivádí k následující reprezentaci:

Protože žádná informace nikdy nedovolí Zoe odlišit něco od sebe, jakýkoli možný svět je tedy spojen se sebou, nerozeznatelný vztah je reflexivní:

Standardní interpretace příkladu Zoe z hlediska možného světového modelu je nyní kompletní. Než se obrátíme na obecnou prezentaci interpretace nerozeznatelnosti, podívejme se na to, co Zoe ví.

Připomeňme neformální modální sémantiku operátora znalostí shora:

(K_ {a} varphi) platí ve světě w, a to pouze tehdy, pokud (varphi) je pravda v každém světě (w ') kompatibilní s informacemi, které má at w.

Chcete-li přistoupit k formální definici, vezměte '(w / vDash / varphi)', což znamená, že (varphi) je ve světě w pravda. Můžeme tedy definovat pravdu o (K_ {a} varphi) ve w by

(w / vDash K_ {a} varphi) iff (w '\ vDash / varphi) pro všechny (w') tak, že (wR_ {a} w ').

Tato definice uvádí, že a (varphi) ve světě w, pokud, a pouze tehdy, pokud (varphi) je případem všech světů (w '), které a nelze odlišit od w.

Takže, kde to opustí Zoe? Za prvé, definice nám umožňuje vyhodnotit její znalosti v každém ze světů, ale když vidíme, že (w_ {2}) je skutečný svět, je to svět zájmu. Zde je několik příkladů toho, co můžeme říci o znalostech Zoe v (w_ {2}):

1. (w_ {2} vDash K_ {a} p). Zoe ví, že slepice je ve dvoře, protože všechny světy nerozeznatelné od (w_ {2}), které by byly (w_ {1}) a (w_ {2}), jsou pravdivé.
2. (w_ {2} vDash / neg K_ {a} q). Zoe neví, že pes je ve dvoře, protože jeden z nerozeznatelných světů ve skutečnosti (w_ {2}) způsobuje, že q je nepravdivá.
3. (w_ {2} vDash K_ {a} K_ {a} p). Zoe ví, že ví, protože p ((a)) (w_ {2} vDash K_ {a} p) (srov. 1.) a (b)) (w_ {1} vDash K_ {a} p).
4. (w_ {2} vDash K_ {a} neg K_ {a} q). Zoe ví, že neví q, protože (a)) (w_ {2} vDash / neg K_ {a} q) (srov. 2.) a (b)) (w_ {1 } vDash / neg K_ {a} q).

Dalo by se říci mnohem více o znalostech Zoe: v modelu lze vyhodnotit každý vzorec epistemického jazyka bez operátorů víry. Představuje tedy veškeré informace vyššího řádu Zoe o jejích vlastních znalostech, které body 3. a 4. jsou prvními příklady.

Abychom mohli vyjádřit nerozeznatelnost interpretace v její plné obecnosti, je nutná jedna poslední složka. Ve výše uvedeném příkladu bylo ukázáno, že vztah nerozeznatelnosti byl symetrický i reflexivní. Formálně lze tyto vlastnosti definovat takto:

Definice: Binární relace (R / subseteq W / times W) je

1. reflexní iff pro všechny (w / in W, wRw),
2. symetrický iff pro všechny (w, w '\ in W,) if (wRw'), potom (w'Rw).

Chybějící složka je pak relační vlastností transitivity. 'Kratší než' je příkladem tranzitivní vlastnosti: Nechť x je kratší než y a nechť y kratší než z. Pak x musí být kratší než z. Takže vzhledem k (w_ {1}, w_ {2}) a (w_ {3}), pokud vztah R platí mezi (w_ {1}) a (w_ {2}) a mezi (w_ {2}) a (w_ {3}), pak šipka mezi (w_ {1}) a (w_ {3}) je důsledkem požadavku, aby byl vztah tranzitivní:

Formálně je transitivita definována takto:

Definice: Binární relace (R / subseteq W / times W) je tranzitivní iff pro všechny (w, w ', w' '\ in W,), pokud (wRw') a (w'Rw ''), poté (wRw '')

Vztah, který je jak reflexivní, symetrický, tak tranzitivní, se nazývá ekvivalenční vztah.

Se všemi součástmi na místě definujme nyní model Kripke:

Definice: Kripke Model pro (mathcal {L} _ {K}) je n-tice (M = (W, R, V),), kde

• W je neprázdná sada možných světů,
• R je binární vztah k W a
• (V / colon / textit {Atom} longrightarrow / mathcal {P} (W)) je ocenění.

V definici, '(mathcal {P} (W))' označuje powerets of W: Skládá se ze všech podmnožin W. Proto (V (p)), hodnocení atomu p v modelu M, je nějaká podmnožina možných světů: Ty, kde p je pravda. V této obecné definici R může být jakýkoli vztah k W.

K určení, který svět je skutečný, se do modelu přidá poslední parametr. Když je specifikován skutečný svět, model Kripke se běžně nazývá špičatý:

Definice: ukázal Kripke modelu pro (mathcal {L} _ {K}) je dvojice ((M, W)), kde

• (M = (W, R, V)) je Kripkeho model a
• (w / in W).

Nakonec můžeme formálně definovat sémantiku, která byla poněkud volně vyjádřena výše. To se provádí definováním vztahu mezi špičatými Kripkeovými modely a vzorci formálního jazyka. Vztah je označen '(vDash)' a často se nazývá vztah spokojenosti.

Definice pak vypadá následovně:

Definice: Nechť (M = (W, R_ {a}, V)) je Kripkeho model pro (mathcal {L} _ {K}) a nechť ((M, w)) je špičatý model Kripke. Pak pro všechny (p / in / textit {Atom}) a všechny (varphi, / psi / in / mathcal {L} _ {K})

) begin {align} (M, w) & / vDash p & / textrm {iff} & w / in V (p) (M, w) & / vDash / neg / varphi & / textrm {iff} & / textrm {not} (M, w) vDash / varphi \(M, w) & / vDash (varphi / wedge / psi) & / textrm {iff} & (M, w) vDash / varphi / textrm {a} (M, w) vDash / psi \(M, w) & / vDash K_ {a} varphi & / textrm {iff} & (M, w ') vDash / varphi / textrm {pro všechny } w '\ in W / textrm {takový, že} wR_ {a} w'. / end {zarovnat})

Vzorec (varphi) je splněn u špičatého modelu ((M, w)) iff ((M, w) vDash / varphi).

V plné obecnosti interpretace nerozeznatelnosti platí, že pro (K_ {a}) pro zachycení znalostí musí být vztah (R_ {a}) ekvivalentní vztah. Špičatý Kripkeho model, u kterého je to uspokojeno, se často označuje jako epistemický stav. V epistemických stavech je vztah označen vlnovkou s indexem: (sim_ {a}).

Vzhledem ke špičatým Kripkeovým modelům a interpretaci nerozeznatelnosti máme sémantickou specifikaci jednoho pojmu znalostí. S tímto přístupem můžeme vytvářet modely situací zahrnující znalosti, jako tomu bylo u hračkového příkladu Zoe a slepic. Tyto modely můžeme použít k určení toho, co agent dělá nebo neví. Máme také formální základy, abychom mohli začít klást otázky týkající se vývoje znalostí agenta nebo nejistoty, když dostává nové informace, což je téma studované v dynamické epistemické logice.

Můžeme se také zeptat na obecnější otázky týkající se pojmu znalosti modelovaného pomocí špičatých Kripkeho modelů s nerozeznatelnými vztahy: Místo toho, abychom se dívali na konkrétní model v té době a ptali se, které vzorce tento model splňuje, můžeme se zeptat, jaké obecné zásady souhlasí všechny tyto modely na.

2.5 Epistemologické principy v epistemické logice

Uspořádání správné formální reprezentace znalostí zahrnuje pečlivé zamyšlení nad epistemologickými principy, jichž se člověk zavazuje. Nekontroverzním příkladem takového principu, který většina filozofů přijme, je pravdivost:

Pokud je návrh znám, je to pravda.

[K_ {a} varphi / rightarrow / varphi.)

Ve formálním kontextu lze tuto zásadu chápat tak, že pokud je známo (varphi), měla by být vždy uspokojena v něčích modelech. Pokud se ukáže, že některé z vybraných modelů falšují zásadu věrohodnosti, většina filozofů by tyto modely jednoduše považovala za nepřijatelné.

Když se vracíme ke špičkovým modelům Kripke, můžeme se nyní zeptat, na které principy se tyto modely zavázaly. Abychom mohli odpovědět na tuto otázku, musíme pochopit nejobecnější rysy našeho formalismu. Strategie v modální logice obecně (viz Blackburn, de Rijke a Venema 2001) je abstrahovat od případných vlastností daného modelu. Možné rysy by například zahrnovaly konkrétní počet uvažovaných světů, konkrétní ocenění atomů a výběr skutečného světa. V tomto případě jsou jedinými vlastnostmi, které nejsou závislé, ty, které vyžaduje obecná definice špičatého modelu Kripke.

Chcete-li vhodně abstraktní, vezměte špičatý Kripkeho model ((M, w) = (W, R, V, w)). K určení, zda je vztah tohoto modelu ekvivalenčním vztahem, musíme vzít v úvahu pouze světy a vztah. Dvojice těchto prvků tvoří základní úroveň modelu a nazývá se rám modelu:

Definice: Nechť ((M, w) = (W, R, V, w)) je špičatý Kripkeho model. Pak se pár ((W, R)) nazývá rámec ((M, w)). Jakýkoli model ((M ', w')), který sdílí rámec ((W, R)), se říká, že je postaven na ((W, R)).

Zvažte znovu epistemický stav pro Zoe shora:

Na stejném rámu může být postaveno několik dalších modelů. Zde jsou dva příklady:

S pojmem rámec můžeme definovat pojem platnosti zájmu. Je to druhý termín definovaný v následujícím textu:

Definice: Vzorec (varphi) je považován za platný v rámci (F = (W, R)), jestliže každý špičatý model Kripke postavený na F splňuje (varphi), tj. Iff pro každý ((M, w) = (F, V, w) = (W, R, V, w)), ((M, w) vDash / varphi). Vzorec (varphi) je platný pro třídu rámců (mathsf {F}) (zapsáno (mathsf {F} vDash / varphi)) iff (varphi) je platné v každý snímek F v (mathsf {F}).

Soubor vzorců platných pro třídu rámců (mathsf {F}) se nazývá logikaz (mathsf {F}). Označte tuto logiku, tj. Množinu ({ varphi / in / mathcal {L} _ {K} colon / mathsf {F} vDash / varphi }) by (Lambda _ { mathsf {F }}). Toto je sémantický přístup k definování logiky, z nichž každý je jen množinou vzorců. Logiku lze také definovat teoreticky pomocí definice logiky jako sady vzorců prokazatelných v některých systémech. S logikou jako pouze množstvím vzorců lze výsledky zvuku a úplnosti vyjádřit pomocí zahrnutí sady. Pro ilustraci, nechť (mathsf {A}) je množina axiomů a napište (mathsf {A} vdash / varphi), když (varphi) je prokazatelné z (mathsf {A}) pomocí některých stanovených pravidel odpočtů. Nechť je výsledná logika označena množinou vět (Lambda _ { mathsf {A}}). Je to sada vzorců z (mathcal {L} _ {K}) prokazatelná z (mathsf {A}), tj.množina ({ varphi / in / mathcal {L} _ {K} colon / mathsf {A} vdash / varphi }). Logika (Lambda _ { mathsf {A}}) je zdravá s ohledem na (mathsf {F}) iff (Lambda _ { mathsf {A}} subseteq / Lambda _ { mathsf {F }}) a doplňte s ohledem na (mathsf {F}) iff (Lambda _ { mathsf {F}} subseteq / Lambda _ { mathsf {A}}).^[3]

Vrátíme-li se k interpretaci poznání nerozeznatelnosti, můžeme se pokusit najít epistemologické principy, kterým je interpretace zavázána. Existuje triviální odpověď malého přímého zájmu: Nechť (mathsf {EQ}) je třída rámců s vztahy ekvivalence. Logika interpretace nerozlišitelnosti je pak množina vzorců (mathcal {L} _ {K}), která jsou platná přes (mathsf {EQ}), tj. Sada (Lambda _ { mathsf {EQ}}: = { varphi / in / mathcal {L} _ {K} colon / mathsf {EQ} vDash / varphi }). Není příliš informativní.

Axiomatický přístup ke specifikaci logiky však přináší prezentaci z hlediska snadno pochopitelných principů. Abychom začínali s nejjednoduššími, pak princip T říká, že znalost je faktická: Pokud agent ví (varphi), pak (varphi) musí být pravda. Čím těžkopádnější K říká, že pokud agent zná implikaci, pak pokud agent zná předchůdce, zná také následek. Pokud tedy zahrneme pravidlo derivace modus ponens (z (varphi / rightarrow / psi) a (varphi), uzavřít (psi)) jako pravidlo naší logiky znalostí, K uvede, že vědění je uzavřen pod implikací. Princip B říká, že pokud (varphi) je pravda, pak agent ví, že to považuje za (varphi) možné. Nakonec 4 uvádí, že pokud agent ví (varphi), pak ví, že ví (varphi). T,B a 4 v níže uvedené tabulce (jména jsou historická a ne všechna smysluplná).

) begin {zarovnat} textrm {K} & & (K_ {a} (varphi / rightarrow / psi) & / rightarrow (K_ {a} varphi / rightarrow K_ {a} psi) / \ textrm {T} & & K_ {a} varphi & / rightarrow / varphi \\ / textrm {B} & & / varphi & / rightarrow K_ {a} widehat {K} _ {a} varphi \\ / textrm { 4} & K_ {a} varphi & / rightarrow K_ {a} K_ {a} varphi \\ / end {zarovnat})

Místo epistemologických intuicí bychom mohli diskutovat o konceptu znalostí diskutováním o těchto a dalších principech. Měli bychom akceptovat T jako princip, který následuje znalosti? A co ostatní? Než budeme pokračovat, nejprve si ujasníme, jak se čtyři výše uvedené zásady vztahují k interpretaci nerozeznání. K tomu potřebujeme představu o normální modální logice. V níže uvedené definici, stejně jako ve výše uvedených principech, technicky používáme schémata vzorců. Například v (K_ {a} varphi / rightarrow / varphi) je (varphi) proměnná v rozmezí vzorců v (mathcal {L} _ {K}). Takže striktně řečeno, (K_ {a} varphi / rightarrow / varphi) není vzorec, ale schéma pro získání vzorce. Modální instance (K_ {a} varphi / rightarrow / varphi) je pak vzorec získaný tak, že necháme (varphi) nějaký konkrétní vzorec od (mathcal {L} _ {K}). Například (K_ {a} p / rightarrow p) a (K_ {a} (p / wedge K_ {a} q) rightarrow (p / wedge K_ {a} q)) jsou oba modální instance T.

Definice: Nechť (Lambda / subseteq / mathcal {L} _ {K}) je sada modálních vzorců. Pak (Lambda) je normální modální logika iff (Lambda) splňuje všechny následující podmínky:

1. (Lambda) obsahuje všechny modální příklady klasických výrokových tautologií.
2. (Lambda) obsahuje všechny modální instance K.
3. (Lambda) je uzavřen pod modus ponens: Pokud (varphi / in / Lambda) a (varphi / rightarrow / psi / in / Lambda), potom (psi / in / Lambda).
4. (Lambda) je zavřen pod generalizací (aka potřeby): Pokud (varphi / in / Lambda), pak (K_ {a} varphi / in / Lambda).

Existuje jedinečná nejmenší normální modální logika (vzhledem k sadě Atom), která obsahuje přesně to, co je definice vyžadováno, a nic víc. To je často nazýváno minimální normální modální logikou a je označeno tučným písmem K (nesmí být zaměňováno s netučným písmem K označujícím schéma).

Logika K je jen sada vzorců z (mathcal {L} _ {K}). Tj. K (subseteq / mathcal {L} _ {K}). Body 1.4. dává pohled na tento soubor: Poskytují axiomatizaci. Často, jak je uvedeno níže, je schéma K označováno jako axiom, i když ve skutečnosti jsou instancemi K axiomy.

K K můžeme přidat další principy jako axiomy (schémata axiomů), abychom získali silnější logiku (logika, která má další věty: Logika (Lambda), pro kterou K (subseteq / Lambda)). Okamžitě zajímavá je logika zvaná S5:

Definice: Logika S5 je nejmenší normální modální logika obsahující všechny modální instance T, B a 4.

Zde je tedy vztah mezi výše uvedenými čtyřmi zásadami a interpretací nerozeznatelnosti:

Věta 1: Logika S5 je logika třídy špičatých modelů Kripke postavených na rámcích s ekvivalenčními vztahy. Tj, (textbf {S5} = / Lambda _ { mathsf {EQ}}).

Co nám tedy tato věta říká s ohledem na principy poznání? V jednom směru nám říká, že pokud člověk přijme nerozeznatelnou interpretaci, pak implicitně přijal principy K, T, B a 4 jako rozumné pro poznání. V opačném směru nám říká, že pokud zjistíme, že S5 je vhodná logika znalostí, a zjistíme, že špičaté Kripkeho modely jsou správným způsobem, jak sémanticky reprezentovat znalosti, pak musíme použít ekvivalenční vztah. Zda je třeba tento vztah interpretovat z hlediska nerozlišitelnosti, je věcí, na které logika mlčí.

Při projednávání principů znalostí se může stát, že některé ze čtyř výše uvedených se zdají přijatelné, zatímco jiné ne: Jeden může nesouhlasit s přijatelností B a 4, řekněme, zatímco přijímáme K a T. V porozumění vztahu mezi S5 a ekvivalencí vztahy, výhodnější je perspektiva jemnějšího zrna: Věta 1 může být nasekána na menší kousky odrážející příspěvek jednotlivých principů K, T, 4 a B k požadavku ekvivalencei.e., že vztah by měl být současně reflexní, symetrické a tranzitivní.

Věta 2: Nechť (F = (W, R)) bude rámcem. Pak:

• Všechny modální instance K jsou platné v F.
• Všechny modální instance T jsou platné v F, pokud R je reflexivní.
• Všechny modální instance B jsou platné v F, pokud R je symetrický.
• Všechny modální instance 4 jsou platné v F, pokud R je tranzitivní.

Existuje několik poznatků, které lze získat z věty 2. Zaprvé, pokud někdo chce použít jakýkoli typ Kripkeho modelu k zachycení znalostí, pak musí přijmout K. Přeskakování některých detailů, jeden musí ve skutečnosti přijmout úplnou logiku K, protože to je logika třídy všech modelů Kripke (viz např. Blackburn, de Rijke a Venema 2001).

Za druhé, věta ukazuje, že existuje intimní vztah mezi jednotlivými epistemickými principy a vlastnostmi vztahu. To zase znamená, že jeden může obecně přistupovat k „logice“v epistemické logice ze dvou stran z intuice o vztahu dostupnosti nebo z intuice o epistemických principech.

V literatuře bylo navrženo několik normálních modálních logických systémů slabších než S5. Zde specifikujeme logiku množinou jejich modálních axiomů. Například, logika K je dána ({ text {K} }), zatímco S5 je dána ({ text {K}, / text {T}, / text {B}, / text {4} }). Pro stanovení nomenklatury obsahuje následující tabulka výběr zásad z literatury s vlastnostmi rámu, které charakterizují, srov. Aucher (2014) a Blackburn, de Rijke a Venema (2001), na řádku pod nimi. Rámcové podmínky nejsou všechny jednoduché.

V tabulce 1 je index pro (R_ {a}) vynechán, aby se usnadnila čitelnost, a stejně tak je to oblast kvantifikace W, nad kterou se rozsahy světových proměnných (x, y, z) pohybují.

K	(K_ {a} (varphi / rightarrow / psi) rightarrow (K_ {a} varphi / rightarrow K_ {a} psi)) Žádné: Nepoužije se
D	(K_ {a} varphi / rightarrow / widehat {K} _ {a} varphi) Sériové číslo: (forall x / existuje y, xRy).
T	(K_ {a} varphi / rightarrow / varphi) Reflexivní: (forall x, xRx).
4	(K_ {a} varphi / rightarrow K_ {a} K_ {a} varphi) Transitive: (forall x, y, z, / text {if} xRy / text {and} yRz / text {, pak} xRz).
B	(varphi / rightarrow K_ {a} widehat {K} _ {a} varphi) Symetrický: (forall x, y, / text {if} xRy / text {, pak} yRx).
5	(neg K_ {a} varphi / rightarrow K_ {a} neg K_ {a} varphi) Euclidean: (forall x, y, z, / text {if} xR_ {a} y / text {a} xR_ {a} z / text {, pak} yRz).
.2	(widehat {K} _ {a} K_ {a} varphi / rightarrow K_ {a} widehat {K} _ {a} varphi) Confluent: (forall x, y, / text {if } xRy / text {a} xRy ', / text {then} existuje z, yRz / text {a} y'Rz).
.3	((widehat {K} _ {a} varphi / wedge / widehat {K} _ {a} psi) rightarrow (widehat {K} _ {a} (varphi / wedge / widehat {K}) _ {a} psi) vee / widehat {K} _ {a} (varphi / wedge / psi) vee / widehat {K} _ {a} (psi / wedge / widehat {K} _ {a } varphi))) Žádné větvení vpravo: (forall x, y, z, / text {if} xRy / text {and} xRz, / text {then} yRz / text {nebo} y = z / text {nebo} zRy)
.3.2	((widehat {K} _ {a} varphi / wedge / widehat {K} _ {a} K_ {a} psi) rightarrow K_ {a} (widehat {K} _ {a} varphi / vee / psi)) Semi-Euclidean: (forall x, y, z,) if (xRy) and (xRz), potom (zRx) nebo (yRz).
.4	((varphi / wedge / widehat {K} _ {a} K_ {a} varphi) rightarrow K_ {a} varphi) Neznámý pro autory: Nelze použít

Tabulka 1. Epistemické principy a jejich rámcové podmínky.

Přidání epistemických principů jako axiomů k základní minimální normální modální logice K vede k nové, normální modální logice. Výběr je:

K	({ text {K} })
T	({ text {K}, / text {T} })
D	({ text {K}, / text {D} })
KD4	({ text {K}, / text {D}, / text {4} })
KD45	({ text {K}, / text {D}, / text {4}, / text {5} })
S4	({ text {K}, / text {T}, / text {4} })
S4.2	({ text {K}, / text {T}, / text {4}, / text {.2} })
S4.3	({ text {K}, / text {T}, / text {4}, / text {.3} })
S4.4	({ text {K}, / text {T}, / text {4}, / text {.4} })
S5	({ text {K}, / text {T}, / text {5} })

Tabulka 2. Logická jména a axiomy

Různé axiomatické specifikace mohou vytvářet stejnou logiku. Všimněte si například, že axiomatická specifikace tabulky ({ text {K}, / text {T}, / text {5} }) S5 neodpovídá definici uvedené v definici před větou 1, ({ text {K}, / text {T}, / text {B}, / text {4} }). Všimněte si také, že existuje více než jedna axiomatizace S5: axiomy ({ text {K}, / text {T}, / text {5} }), ({ text {K}) text {T}, / text {B}, / text {4} }), ({ text {K}, / text {D}, / text {B}, / text {4} }) a ({ text {K}, / text {D}, / text {B}, / text {5} }) všichni dávají S5logika (srov. např. Chellas 1980). Často viděnou variantou je ({ text {K}, / text {T}, / text {4}, / text {5} }). Je však zbytečné přidávat jej, protože všechny jeho příklady lze prokázat z K, T a 5. Ale protože jak 4, tak 5 zachycují důležité epistemické principy (viz oddíl 2.6), 4 je často zahrnuta kvůli filozofické průhlednosti. Další ekvivalence mezi modální logikou viz např. Položka o modální logice nebo Chellas (1980) nebo Blackburn, de Rijke a Venema (2001).

Logika může být silnější nebo slabší než každá jiná a znalost rámových vlastností jejich axiomů nám může pomoci pochopit jejich vztah. Například, jak 4 je odvozitelné od ({ text {K}, / text {T}, / text {5} }), všechny věty S4 jsou odvozitelné v S5. S5 je tedy alespoň stejně silný jako S4. Ve skutečnosti je S5 také přísně silnější: Může dokázat věci, které S4 nemůže.

Tento S5 může být axiomatizován jak ({ text {K}, / text {T}, / text {B}, / text {4} }) a ({ text {K}, / \ text {T}, / text {5} }) lze vidět prostřednictvím rámových vlastností axiomů: každý reflexivní a euklidovský vztah (T a 5) je ekvivalenční vztah (T, B a 4). Toto také ukazuje nadbytečnost 4: Pokud člověk přijal vztah reflexivní a euklidovský, nepřidá nic nového, aby se navíc domníval, že je tranzitivní. Obecně platí, že pochopení souhry mezi relačními vlastnostmi je velmi užitečné při sledování vztahů mezi modální logikou. Například upozornění, že každý reflexivní vztah je také sériový, znamená, že všechny vzorce platné pro třídu sériových modelů jsou také platné pro třídu reflexních modelů. Každá věta D je tedy tedy věta o T. Proto T je přinejmenším stejně silné jako D (tj. (Textbf {D} subseteq / textbf {T})). Že T je také přísně silnější (ne (textbf {T} subseteq / textbf {D})), lze ukázat nalezením sériového, nereflexního modelu, který nesplňuje nějakou teorém T (například (K_ {a} p / rightarrow p)).

2.6 Zásady poznání a víry

S formálním pozadím epistemické logiky je snadné mírně měnit rámec, aby vyhovoval konceptu víry. Návrat k jazyku (mathcal {L} _ {KB}) jak znalostí, tak víry:

) varphi: = p / mid / neg / varphi / mid (varphi / wedge / varphi) mid K_ {a} psi / mid B_ {a} psi, / text {for} p / in / textit {Atom}.)

K vzájemnému výkladu vzorců znalostí a víry v špičatých modelech Kripkeho je potřeba pouze další vztah mezi možnými světy:

Definice: ukázal Kripke modelu pro (mathcal {L} _ {KB}) je n-tice ((M, w) = (W, R_ {K}, R_ {B}, V, W)) kde

• W je neprázdná sada možných světů,
• (R_ {K}) a (R_ {B}) jsou binární vztahy na W,
• (V / colon / textit {Atom} longrightarrow / mathcal {P} (W)) je ocenění a
• (w / in W).

(R_ {K}) je vztah pro operátora znalostí a (R_ {B}) vztah pro operátora víry. Definice neobsahuje žádné další předpoklady o jejich vlastnostech. Na obrázku níže uvádíme ilustraci, kde jsou šipky označeny podle vztahu, kterému odpovídají. Reflexní smyčka u (w_ {3}) je označení, které označuje, že patří do obou vztahů, tj. ((W_ {3}, w_ {3}) in R_ {K}) a ((w_ {3}, w_ {3}) in R_ {B}).

Spokojenost je definována jako výše, ale se zřejmými změnami znalostí a víry:

((M, w) vDash K_ {a} varphi) iff ((M, w ') vDash / varphi) pro všechny (w' / in W), takže (wR_ {K } w ').

((M, w) vDash B_ {a} varphi) iff ((M, w ') vDash / varphi) pro všechny (w' / in W), takže (wR_ {B } w ').

Interpret nerozeznatelnosti klade velmi vysoké požadavky na přístupnost znalostí. Ty byly nyní odstraněny a stejně tak i jakýkoli závazek k principům T, B, D, 4 a 5. Bereme-li Kripkeho modely jako základní sémantiku, jsme stále odhodláni K, i když tento princip není bezproblémový, jak uvidíme níže v naše diskuse o problému logické vševědoucnosti.

Z principů z tabulky 1 byly T, D, B, 4 a 5 diskutovány v literatuře o epistemické logice nejrozsáhleji, a to jak principy poznání, tak zásady víry. Princip T pro znalosti

[K_ {a} varphi / rightarrow / varphi)

je široce přijímán. Znalosti se běžně považují za pravdivé, lze znát pouze pravdivé tvrzení. Například Hintikka (1962) a Fagin et al. (1995), selhání víry T je určujícím rozdílem mezi těmito dvěma pojmy.

Ačkoli víra není obyčejně považována za pravdivou, věří se obvykle považována za konzistentní. Tj. Agenti jsou považováni za to, aby nikdy nevěřili rozporu, který je, jakýkoli vzorec ekvivalentní s ((p / wedge / neg p)) nebo (bot), zkrátka. To, že věří, že by mělo být konzistentní, je potom zachyceno principem

) neg B_ {a} bot.)

Princip (neg B_ {a} bot) je u modelů Kripke ekvivalentní s principem D, (B_ {a} varphi / rightarrow / widehat {B} _ {a} varphi). Proto platnost (neg B_ {a} bot) vyžaduje sériové snímky. Svědek, například, jeho selhání v (w_ {1}) výše: Protože neexistují žádné světy přístupné prostřednictvím (R_ {B}), všechny dostupné světy uspokojí (bot). Proto (w_ {1}) vyhovuje (B_ {a} bot), což narušuje konzistenci. Všimněte si také, že (neg B_ {a} bot) může být přepsáno na (widehat {B} _ {a} top), což je pravda na světě jen v případě, že je nějaký svět přístupný přes (R_ {B}). Jeho platnost tak zajišťuje serialitu.

Všimněte si, že pravdivost znalostí zajišťuje její konzistenci: Každý reflexní rámec je automaticky sériový. Proto přijetí (K_ {a} varphi / rightarrow / varphi) znamená přijetí (neg K_ {a} bot).

Z principů D, 4 a 5 se těmto dvěma dostalo nejvíce pozornosti, a to jak pro znalosti, tak pro víru. Obvykle se interpretují jako řízení zásadového přístupu k vlastním duševním stavům. 4 principy

) begin {Zarovnat} K_ {a} varphi a / rightarrow K_ {a} K_ {a} varphi \\ B_ {a} varphi & / rightarrow B_ {a} B_ {a} varphi \\ / konec {zarovnat})

jsou často označovány jako zásady pozitivní introspekce, nebo pro poznání princip „KK“. Oba principy jsou považovány za přijatelné např. Hintikkou (1962) z důvodů odlišných od introspekce. Argumentuje na základě autoepistemické analýzy znalostí pomocí sémantiky možných ne-Kripkeanských světů nazývaných modelové systémy. Hintikka si myslí, že když se agent zavazuje vědět (varphi), zavazuje se držet stejný přístup bez ohledu na to, jaké nové informace se agent v budoucnu setká. To znamená, že ve všech epistemických alternativách agenta pro Hintikku všechny modelové sady (částečné popisy možných světů), kde agent ví, alespoň tolik, kolik jich nyní agent dělá, stále zná (varphi). Protože (K_ {a} varphi) tak drží všechny epistemické alternativy agenta, Hintikka dochází k závěru, že (K_ {a} K_ {a} varphi). Stejně tak Hintikka podporuje víru 4, ale Lenzen vznáší námitky (Lenzen 1978: kap. 4).

Williamson argumentuje proti obecné přijatelnosti zásady (Williamson 2000: ch. 5) pro koncept znalostí založený na poněkud nepřesných pozorováních, tzv. Principu míry chyb (viz např. Aucher 2014 pro krátké shrnutí).

5 principů

) begin {zarovnat} neg K_ {a} varphi & / rightarrow K_ {a} neg K_ {a} varphi \\ / neg B_ {a} varphi & / rightarrow B_ {a} neg B_ {a} varphi \\ / end {zarovnat})

jsou často označovány jako zásady negativní introspekce. Negativní introspekce je poměrně kontroverzní, protože klade vysoké nároky na znalosti a víru. Schéma 5 lze chápat jako uzavřený světový předpoklad (Hendricks 2005): Agent má úplný přehled všech možných světů a vlastních informací. Pokud je (neg / psi) považován za možný ((widehat {K} _ {a} neg / psi), tj. (Neg K_ {a} psi)), pak agent ví, že je to považováno za možné ((K_ {a} neg K_ {a} psi)). Takový uzavřený světový předpoklad je přirozený při konstruování hyper-racionálních agentů např. V počítačové vědě nebo teorii her, kde se předpokládá, že agenti při rozhodování uvažují o svých vlastních informacích tak logicky, jak je to logicky možné.

Hádat proti 5 je Hintikka (1962), používat jeho pojetí epistemic alternativy. Po přijetí T pro poznání 5 stojí nebo padá s předpokladem vztahu symetrické dostupnosti. Hintikka však tvrdí, že vztah přístupnosti není symetrický: Pokud má agent nějaké množství informací v sadě modelů (s_ {1}), pak sada modelů (s_ {2}), kde se agent něco naučil více bude epistemická alternativa k (s_ {1}). Ale (s_ {1}) nebude epistemickou alternativou k (s_ {2}), protože v (s_ {1}) agent hypotézu neví tolik jako v (s_ {2}). Vztah tedy není symetrický, takže 5 není na základě Hintikky princip znalosti.

Vzhledem k nestandardní sémantice Hintikky je trochu obtížné určit, zda by akceptoval normální modální logiku jako logiku poznání a víry, ale pokud ano, pak by S4 a KD4 byli nejbližšími kandidáty (viz Hendricks a Rendsvig 2018). pro tento bod). Naopak, pro znalosti von Kutschera argumentoval pro S4.4 (1976), Lenzen navrhoval S4.2 (1978), van der Hoek argumentoval pro S4.3 (1993), a Fagin, Halpern, Moses a Vardi (1995) a mnoho dalších používá S5 pro znalosti a KD45 pro víru.

Kromě principů, kterými se řídí znalosti, a principů, kterými se řídí víra, lze uvažovat také o principech, které řídí souhru mezi vědomím a vírou. Tři principy zájmu jsou

) begin {Zarovnat} tag * {KB1} K_ {a} varphi & / rightarrow B_ {a} varphi \\ / tag * {KB2} B_ {a} varphi & / rightarrow K_ {a} B_ {a} varphi \\ / tag * {KB3} B_ {a} varphi & / rightarrow B_ {a} K_ {a} varphi \\ / end {zarovnat})

Zásady KB1 a KB2 představila Hintikka, která podporuje obě Hintikka (1962), přičemž poznamenává, že Platón je také odhodlán KB1 v Theatetus. První princip, KB1, zachycuje intuici, že znalosti jsou silnější představou než vírou. Druhý jako 4 a 5 zachycuje myšlenku, že člověk má privilegovaný přístup k vlastní víře. Třetí, pramenící z Lenzena (1978), zachycuje představu, že víra je držena s jistým druhem přesvědčení: pokud se věří něco, je to považováno za známé.

Přestože principy interakce KB1KB3 mohou vypadat nevinně samy o sobě, mohou vést ke kontraintuitivním závěrům v kombinaci se specifickou logikou znalostí a víry. Zaprvé, Voorbraak (1993) ukazuje, že kombinace 5 pro znalosti a D pro víru s KB1 znamená, že

[B_ {a} K_ {a} varphi / rightarrow K_ {a} varphi)

je věta o výsledné logice. Za předpokladu, že znalosti jsou pravdivé, tato věta znamená, že agenti nemohou uvěřit tomu, že vědí něco, co se stane být nepravdivé.

Pokud se navíc přidá KB3, dojde ke zhroucení pojmů znalosti a víry. Tj. Může být prokázáno, že (B_ {a} varphi / rightarrow K_ {a} varphi), což v kombinaci s KB1 znamená, že

[B_ {a} varphi / leftrightarrow K_ {a} varphi.)

Proto se tyto dva pojmy zhroutily k jednomu. Uvedli to v roce 1986 Kraus a Lehmann.

Pokud se člověk nezajímá o kolapsu znalostí a víry, musí se tedy něco vzdát: Člověk nemůže mít 5 pro znalosti, D pro víru a KB1 a KB3 upravující jejich interakci. Opět mohou pomoci výsledky týkající se korelace mezi principy a vlastnostmi vztahu: V roce 1993 van der Hoek ukázal na základě sémantické analýzy, že tam, kde jsou čtyři principy společně postačující ke kolapsu, také žádná z nich není. Vzdání se jakéhokoli principu tedy eliminuje kolaps. Oslabení KB1 tak, aby se udržovalo pouze u nemodálních vzorců, je také dostačující k tomu, aby se zabránilo kolapsu (srov. Halpern 1996).

Pro více o principech epistemické interakce platí principy.2,.3,.3.2. a.4 a vztahy k tzv. podmíněným vírám, viz Aucher (2014). Úvod k podmíněným vírám a vztahům k několika dalším druhům znalostí z filozofické literatury viz Baltag a Smets (2008). Ten také zahrnuje diskuzi o interdefinovatelnosti různých pojmů, stejně jako Halpern, Samet a Segev (2009) pro znalosti a (nepodmíněné) přesvědčení.

3. Znalosti ve skupinách

My lidské bytosti se zabýváme epistemickými stavy jiných činitelů. V běžném životě uvažujeme s různou mírou úspěchu o tom, co ostatní vědí. Obzvláště nás zajímá to, co o nás ostatní vědí, a často konkrétně to, co vědí o tom, co víme.

Ví, že vím, kde pochovala poklad?

Ví, že vím, že to ví?

A tak dále.

Epistemická logika může odhalit zajímavé epistemické rysy systémů zahrnujících skupiny agentů. V některých případech například vznikající sociální jevy závisí na agentech, kteří zejména uvažují o znalostech a přesvědčení jiných agentů. Jak jsme viděli, tradiční systémy epistemické logiky se vztahovaly pouze na případy jednoho činitele. Lze je však poměrně snadno rozšířit na skupiny nebo systémy s více agenty.

Jak poznamenal David Lewis ve své knize Konvence (1969), mnoho prominentních rysů společenského života závisí na agentech za předpokladu, že pravidla určité praxe jsou záležitostí obecného vědomí. Například řidiči vědí, že červená semafor znamená, že by se měli zastavit na křižovatce. Aby však konvence semaforů vůbec fungovala, je nejprve nezbytné, aby řidiči také věděli, že ostatní řidiči vědí, že červená znamená zastavení. Kromě toho musí řidiči vědět, že každý ví, že každý ví … Konvenční role semaforů se opírá o to, aby všichni řidiči věděli, že všichni řidiči znají pravidlo, že toto pravidlo je část běžných znalostí.

Různé standardy, společenské a jazykové praktiky, interakce agentů a hry předpokládají společné znalosti, nejprve formalizované Aumannem (1976) a nejranějšími epistemickými logickými postupy od Lehmanna (1984) a Halperna a Mojžíše (1984). Abychom viděli, jak epistemická logika osvětluje tyto jevy, je třeba zavést trochu více formalismu. Po standardní léčbě (viz např. Fagin et al. 1995) můžeme syntakticky rozšířit jazyk výrokové logiky o operátory znalostí, jeden pro každého agenta zapojeného do uvažované skupiny agentů. Primární rozdíl mezi sémantikou danou pro mono-agenta a multi-agentovou sémantiku je zhruba v tom, že jsou zavedeny n přístupové vztahy. Modální systém pro n agenty je získán spojením n modální logiky, kde pro jednoduchost lze předpokládat, že agenti jsou homogenní v tom smyslu, že je lze všechny popsat stejným logickým systémem. Epistemická logika pro n agenty sestává z n kopií určité modální logiky. V takové rozšířené epistemické logice je možné vyjádřit, že nějaký agent ve skupině zná určitou skutečnost, že agent ví, že jiný agent zná fakt atd. Je možné logiku dále rozvíjet: Agent může nejen vědět, že jiný agent zná skutečnost, ale všichni mohou tuto skutečnost znát současně. V takové rozšířené epistemické logice je možné vyjádřit, že nějaký agent ve skupině zná určitou skutečnost, že agent ví, že jiný agent zná fakt atd. Je možné logiku dále rozvíjet: Agent může nejen vědět, že jiný agent zná skutečnost, ale všichni mohou tuto skutečnost znát současně. V takové rozšířené epistemické logice je možné vyjádřit, že nějaký agent ve skupině zná určitou skutečnost, že agent ví, že jiný agent zná fakt atd. Je možné logiku dále rozvíjet: Agent může nejen vědět, že jiný agent zná skutečnost, ale všichni mohou tuto skutečnost znát současně.

3.1 Jazyky a modely pro více agentů

Chcete-li reprezentovat znalosti pro sadu (mathcal {A}) n agentů, nejprve určme jazyk. Nechť (mathcal {L} _ {Kn}) je dán formou Backus-Naur

) varphi: = p / mid / neg / varphi / mid (varphi / wedge / varphi) mid K_ {i} varphi \, / text {for} p / in / textit {Atom}, i / in / mathcal {A}.)

Abychom společně představili znalosti pro všechny n agenty v špičatých Kripkových modelech, stačí přidat přiměřeně mnoho vztahů:

Definice: ukázal Kripke modelu pro (mathcal {L} _ {Kn}) je n-tice ((M, w) = (W, {R_ {i} } _ {i / v / mathcal { A}}, V, w)) kde

• W je neprázdná sada možných světů,
• Pro každý (i / in / mathcal {A}) je (R_ {i}) binární relace na W,
• (V / colon / textit {Atom} longrightarrow / mathcal {P} (W)) je ocenění a
• (w / in W).

Chcete-li také začlenit přesvědčení, jednoduše použijte stejný tah jako v případě jednoho agenta: rozšířte jazyk a nechte pro každého agenta existovat dva vztahy.

Definice používá rodinu vztahů ({R_ {i} } _ {i / in / mathcal {A}}). V literatuře je totéž označeno ((W, R_ {i}, V, w) _ {i / in / mathcal {A}}). Alternativně je R považováno za funkci odesílající agenty do vztahů, tj. (R: / mathcal {A / rightarrow} mathcal {P} (W / krát W)). Pak pro každý (i / in / mathcal {A}), (R (i)) je vztah na W, často označovaný (R_ {i}). To jsou stylistické volby.

Když uvažujeme pouze o jednom agentu, obvykle není relevantní zahrnout do W více světů, než je možné ohodnocení atomů. V případech s více agenty tomu tak není: pro vyjádření různých forem dostupných znalostí vyššího řádu je potřeba mnoho kopií „stejného“světa. Příkladme pro (mathcal {A} = {a, b }), (textit {Atom} = {p }) a každý (R_ {i}, i / in / mathcal {A},) ekvivalenční vztah. Představme si, že a a b vědí p, ale b neví, že a ví, p, tj. (K_ {a} p / wedge K_ {b} p / wedge / neg K_ {b} K_ {a} p). Pak potřebujeme tři světy:

Pokud se pokusíme nechat (w_ {1}) hrát roli (w_ {2}), pak by ztratilo znalosti v p: oba p světy jsou potřeba. Obecně, pokud se předpokládá, že W má nějakou pevnou, konečnou velikost, bude existovat nějaký informační vzorec vyššího řádu, který v něm nelze uspokojit.

3.2 Pojmy skupinových znalostí

Systémy s více agenty jsou zajímavé z jiných důvodů, než aby představovaly informace vyššího řádu. Informace o jednotlivých agentech mohou být také sloučeny, aby zachytily to, co agenti vědí společně, jako skupinové znalosti (viz poslední diskuse o Baltagovi, Boddy a Smets 2018). Standardní představou je, že tímto stylem jsou distribuované znalosti: Znalost, kterou by skupina měla, kdyby agenti sdíleli všechny své individuální znalosti. Chcete-li ji reprezentovat, rozšířte jazyk (mathcal {L} _ {Kn}) o operátory

[D_ {G} text {pro} G / subseteq / mathcal {A},)

vytvořit (D_ {G} varphi) dobře formovaný vzorec. Kde (G / subseteq / mathcal {A}) je skupina agentů, vzorec (D_ {G} varphi) čte, že distribuované znalosti jsou ve skupině G, která (varphi).

Pro vyhodnocení (D_ {G} varphi) definujeme nový vztah od těch, které jsou již v modelu přítomny. Myšlenka za definicí je, že pokud nějaký agent odstranil svět jako epistemickou alternativu, pak to bude i skupina. Definujte vztah jako průnik vztahů jednotlivých agentů:

[R_ {G} ^ {D} = / bigcap_ {i / in G} R_ {i})

V modelu tří stavů obsahuje (R_ {G} ^ {D}) pouze tři smyčky. Chcete-li zhodnotit distribuovaný vzorec znalostí, použijte stejný formulář jako pro ostatní modální operátory:

[(M, w) vDash D_ {G} varphi / text {iff} (M, w ') vDash / varphi / text {pro všechny} w' / in W / text {takový, že} wR_ {G } ^ {D} w '.)

Může se stát, že nějaký velmi známý agent zná vše, co je distribuováno v G, ale není zaručeno. Abychom zachytili, že všichni agenti vědí (varphi), můžeme použít spojení vzorců (K_ {i} varphi) pro (in / mathcal {A}), tj. (bigwedge_ {i / in / mathcal {A}} K_ {i} varphi). Toto je dobře definovaný vzorec, pokud (mathcal {A}) je konečný (což obvykle je). Pokud (mathcal {A}) není konečný, potom (bigwedge_ {i / in / mathcal {A}} K_ {i} varphi) není vzorec v (mathcal {L} _ {Kn}), protože má pouze omezené spojky. Jako zkratka pro (bigwedge_ {i / in / mathcal {A}} K_ {i} varphi) je standardní představit každému, kdo zná operátora, (E_ {G}):

[E_ {G} varphi: = / bigwedge_ {i / in / mathcal {A}} K_ {i} varphi.)

V modelu tří světů, (K_ {a} p / wedge K_ {b} p), tak (E _ { {a, b }} p).

To, že každý ví něco, neznamená, že tyto znalosti jsou sdíleny mezi členy skupiny. Příkladem toho je model tří světů: Ačkoli (E _ { {a, b }} p), je to také případ, že (neg K_ {b} E _ { {a, b }} p).

Abychom zachytili, že ve skupině není žádná nejistota ohledně (varphi), ani nejistota vyššího řádu o tom, že (varphi) jsou známí všemi agenty, neexistuje vzorec v jazyce (mathcal {L} _ { Kn}) je dost. Zvažte vzorec

[E_ {G} ^ {k} varphi)

kde (E_ {G} ^ {k}) je zkratka pro iterace operátora (E_ {G}). Pak pro žádné přirozené číslo k nebude dostačující vzorec (E_ {G} ^ {k} varphi): mohlo by se stát, že to b nezná! K nápravě této situace je možné vyzkoušet

) bigwedge_ {k / in / mathbb {N}} E_ {G} ^ {k} varphi)

ale není to vzorec, protože (mathcal {L} _ {Kn}) obsahuje pouze konečné spojky.

Proto, ačkoli operátor (E_ {G}) je definovatelný v jazyce (mathcal {L} _ {Kn}), vhodný pojem běžných znalostí není. K tomu musíme znovu definovat nový vztah k našemu modelu. Tentokrát máme zájem zachytit, že nikdo nikde nepovažuje (varphi) epistemicky za možné. Abychom si vybudovali vztah, musíme nejprve spojit vztahy všech agentů v G, ale to nestačí: abychom mohli použít standardní modální sémantickou klauzuli, musíme také být schopni dosáhnout všech světů v tomto vztahu v jediný krok. Proto nechte

[R_ {G} ^ {C}: = / left (bigcup_ {i / in G} R_ {i} right) ^ {*})

kde ((cdotp) ^ {*}) je operace přechodného uzavření. Pokud R je relace, potom ((R) ^ {*}) je R plus všechny chybějící páry, aby se R stala tranzitivní relací. Uvažujme model tří světů: Se vztahem (bigcup_ {i / in {a, b }} R_ {i}) můžeme dosáhnout (w_ {3}) z (w_ {1}) ve dvou krocích, zastavení na (w_ {2}). S ((bigcup_ {i / in {a, b }} R_ {i}) ^ {*}) je (w_ {3}) dosažitelné v jednom kroku: Nově přidaným přechodným odkazem od (w_ {1}) do (w_ {3}).

Chcete-li reprezentovat obecné znalosti, rozšířte Backus-Naurovu formu (mathcal {L} _ {Kn}) o operátory

[C_ {G} text {pro} G / subseteq / mathcal {A},)

udělat (C_ {G} varphi) dobře formovanou formule. Vyhodnoťte takové vzorce pomocí sémantické klauze

[(M, w) vDash C_ {G} varphi / text {iff} (M, w ') vDash / varphi / text {pro všechny} w' / in W / text {takový, že} wR_ {G } ^ {C} w '.)

Změny vlastností vztahů přístupnosti (R_ {1}, R_ {2}, / ldots, R_ {n}), jak je popsáno výše, vedou k odlišné epistemické logice. Například systém K se společnými znalostmi je určen všemi snímky, zatímco systém S4 se společnými znalostmi je určen všemi reflexními a tranzitivními snímky. Podobné výsledky lze získat pro zbývající epistemickou logiku (Fagin et al. 1995). Pro více informací nahlédněte do záznamu o obecných znalostech.

4. Logická vševědoucnost

Hlavní stížnost proti přístupu, který zaujali epistemičtí logici, spočívá v tom, že se zavázala k příliš idealizovanému obrazu lidského uvažování. Kritici se obávají, že relační sémantika epistemické logiky zavazuje člověka k uzavření vlastnosti pro znalosti agenta, která je nepravděpodobně silná s ohledem na skutečné lidské uvažovací schopnosti. Vlastnosti uzavření vedou k tomu, co se stalo problémem logické vševědoucnosti:

Kdykoli agent c zná všechny vzorce v množině (Gamma) a A logicky vyplývá z (Gamma), pak c také zná A.

Zejména c zná všechny věty (nechat (Gamma = / emptyset)) a zná všechny logické důsledky jakéhokoli vzorce, které agent zná (nechat (Gamma) sestávat z jediného vzorce). Zde se jedná o to, že koneční agenti jsou omezeni omezeními svých kognitivních schopností a schopností uvažování. Výčet znalostí a přesvědčení, že epistemická logika se zdá být odhodlána, zahrnuje nadlidské schopnosti, jako je poznání všech tautologií. Znepokojuje tedy, že epistemická logika je jednoduše nevhodná k zachycení skutečných znalostí a přesvědčení, protože tyto pojmy figurují v běžném lidském životě.

Hintikka rozpoznala rozpor mezi pravidly epistemické logiky a způsobem, jakým se sloveso „vědět“běžně používá již na prvních stránkách Znalosti a vyznání. Poukázal na to

je zjevně nepřípustné odvodit „ví, že q“z „ví, že p“pouze na základě toho, že q logicky vyplývá z p, protože dotyčná osoba nemusí vidět, že p znamená q, zejména pokud p a q jsou relativně složitá tvrzení. (1962: 30-31)

První reakcí Hintikky na to, co se nazývalo problémem logické vševědouctví, bylo vidět rozpor mezi běžným používáním termínů, jako je „konzistence“, a formálním zpracováním znalostí, což naznačuje problém s naší běžnou terminologií. Pokud osoba zná axiomy matematické teorie, ale není schopna uvést vzdálené důsledky teorie, Hintikka popřela, že je vhodné tuto osobu nazvat nekonzistentní. V obyčejných lidských záležitostech, Hintikka prohlašoval, obvinění z nekonzistence když směřoval k agentovi má konotaci být iracionální nebo nepoctivý. Z pohledu Hintikky bychom tedy měli zvolit nějaký jiný termín pro zachycení situace někoho, kdo je racionální a přístupný přesvědčování nebo opravě, ale nikoli logicky vševědoucí. Ne vševědoucí,racionální agenti mohou být schopni říci, že „já vím, že p, ale nevím, zda q“, i když q může p. Poté navrhuje, že q by mělo být považováno za obhajitelné s ohledem na znalosti agenta a odmítnutí q by mělo být považováno za neobhájitelné. Tato volba terminologie byla kritizována do té míry, že připisuje pejorativní nepřekonatelnost určité sadě výroků, i když chyba skutečně spočívá v kognitivních schopnostech agenta (Chisholm 1963; Hocutt 1972; Jago 2007).i když chyba skutečně spočívá v kognitivních schopnostech agenta (Chisholm 1963; Hocutt 1972; Jago 2007).i když chyba skutečně spočívá v kognitivních schopnostech agenta (Chisholm 1963; Hocutt 1972; Jago 2007).

Hintikkovu časnou epistemickou logiku lze chápat jako způsob uvažování o tom, co je implicitní ve znalostech agenta, a to i v případech, kdy agent sám není schopen určit, co je implicitní. Takový přístup může být nadměrně idealizován a jeho význam pro pochopení epistemických okolností u člověka může být z těchto důvodů zpochybněn.

Jen málo filosofů bylo spokojeno s pokusem Hintikky revidovat naše běžné používání pojmu „konzistentní“, jak jej prezentoval ve vědě a víře. On a další však brzy poskytli populárnější způsoby řešení logické vševědoucnosti. V 70. letech 20. století byly odpovědi na problém logické vševědoucí představeny sémantické entity, které vysvětlují, proč se agent zdá být, ale ve skutečnosti není skutečně vinen logickou vševědoucností. Hintikka označila tyto entity za „nemožné možné světy“(1979; viz také záznam o nemožných světech a Jago 2014). Základní myšlenkou je, že agent se může mylně počítat mezi světy odpovídající jeho znalostem, některé světy obsahují logické rozpory. Tato chyba je jednoduše produktem omezených zdrojů agenta;agent nemusí být schopen detekovat rozpor a může je chybně počítat jako skutečné možnosti. V některých ohledech lze tento přístup chápat jako rozšíření výše uvedené reakce na logickou vševědoucnost, kterou Hintikka již nastínil ve znalostech a víře.

Ve stejném duchu zavádí Rantala (1975) entity, které se nazývají „zdánlivě možné“světy, do své urno-modelové analýzy logické vševědoucnosti. Umožnění nemožných možných světů nebo zdánlivě možných světů, ve kterých je sémantické ohodnocení vzorců do určité míry svévolné, poskytuje způsob, jak snížit výskyt logické vševědectví méně ohrožujícím. Koneckonců, z nějakého realistického důvodu epistemické agentury, agent pravděpodobně zvažuje (i když neúmyslně) světy, v nichž zákony logiky neplatí. Vzhledem k tomu, že žádné skutečné epistemické principy nejsou dostatečně široké, aby zahrnovaly nemožné a zdánlivě možné světy, musí být na epistemické modely aplikovány určité podmínky tak, aby se shodovaly s epistemickými principy (kritika tohoto přístupu viz Jago 2007: 336-337).

Alternativně k navrhování logiky, ve které operátoři znalostí nevykazují logickou vševědoucnost, nabízí logika uvědomění alternativu: Změňte interpretaci (K_ {a} varphi) z „a ví, že (varphi)“na „a implicitně ví, že (varphi) "a vezme explicitní znalost, že (varphi) má být implicitní znalost, že (varphi) a povědomí o (varphi). S vědomím neuzavřeným v logických důsledcích umožňuje tento krok představu o explicitních znalostech, které nejsou logicky vševědoucí. Protože agenti nemusí počítat své implicitní znalosti ani nemohou být odpovědni za zodpovězení dotazů na základě toho, logická vševěda je problematická pouze pro explicitní znalosti, problém logické vševědouctosti je tedy odvrácen. Ačkoli logická vševěda je epistemologickou podmínkou pro implicitní poznání,agent sám o sobě nemusí tento stav realizovat. Další informace o logice informovanosti naleznete v přehledech například v seminárním semináři Fagin & Halpern (1987) nebo Velazquez-Quesada (2011) a Schipper (2015).

Debaty o různých druzích idealizace v epistemické logice probíhají jak ve filozofickém, tak v interdisciplinárním kontextu.

Bibliografie

• Arló-Costa, Horacio, Vincent F. Hendricks a Johan van Benthem (eds.), 2016, Readings in Formal Epistemology, Cham: Springer International Publishing. doi: 10,1007 / 978-3-319-20451-2
• Artemov, Sergei a Elena Nogina, 2005, „Představujeme odůvodnění do epistemické logiky“, Journal of Logic and Computation, 15 (6): 1059–1073. doi: 10,1093 / logcom / exi053
• Aucher, Guillaume, 2014, „Principy poznání, víry a podmíněného přesvědčení“, v interdisciplinárních pracích v logice, epistemologii, psychologii a lingvistice: dialog, racionalita a formalismus, Manuel Rebuschi, Martine Batt, Gerhard Heinzmann, Franck Lihoreau, Michel Musiol a Alain Trognon (ed.), Cham: Springer International Publishing, 97–134. doi: 10,1007 / 978-3-319-03044-9_5
• Aumann, Robert J., 1976, „Souhlasím s tím, že nesouhlasím“, The Annals of Statistics, 4 (6): 1236–1239. Přetištěno v Arló-Costa, Hendricks a van Benthem 2016: 859–862. doi: 10,1214 / aos / 1176343654, doi: 10,1007 / 978-3-319-20451-2_40
• Baltag, A., R. Boddy a S. Smets, 2018, „Skupinové znalosti v tázací epistemologii“, ve van Ditmarsch a Sandu 2018: 131–164. doi: 10,1007 / 978-3-319-62864-6_5
• Baltag, Alexandru a Sonja Smets, 2008, „Kvalitativní teorie dynamické interaktivní revize víry“v logice a základech teorie her a rozhodnutí (LOFT 7), G. Bonanno, W. van der Hoek a M. Wooldridge (eds.) (Texty v logice a hrách, svazek 3), Amsterdam: Amsterdam University Press, 9–58.
• Benthem, Johan van, 2006, „Epistemická logika a epistemologie: stav jejich záležitostí“, filozofická studia, 128 (1): 49–76. doi: 10,1007 / s11098-005-4052-0
• –––, 2011, Logická dynamika informací a interakce, Cambridge: Cambridge University Press. doi: 10,017 / CBO9780511974533
• Blackburn, Patrick, Maarten de Rijke a Yde Venema, 2001, Modal Logic, Cambridge: Cambridge University Press. doi: 10,017 / CBO9781107050884
• Boër, Steven E. a William G. Lycan, 1986, Know Who, Cambridge, MA: MIT Press.
• Boh, Ivan, 1993, Epistemická logika v pozdním středověku, (Témata středověké filosofie), Londýn / New York: Routledge.
• Chellas, Brian F., 1980, Modal Logic: Úvod, Cambridge: Cambridge University Press.
• Chisholm, Roderick M., 1963, „Logika poznání“, Journal of Philosophy, 60 (25): 773–795. doi: 10,2307 / 2022834
• Ditmarsch, Hans van, Joseph Y. Halpern, Wiebe van der Hoek a Barteld Kooi (ed.), 2015, Handbook of Epistemic Logic, London: College Publications.
• Ditmarsch, Hans van, Wiebe van der Hoek a Barteld Kooi, 2007, Dynamic Epistemic Logic, Dordrecht: Springer Netherlands. doi: 10,1007 / 978-1-4020-5839-4
• Ditmarsch, Hans van a Gabriel Sandu (eds.), 2018, Jaakko Hintikka o znalostech a herně-teoretické sémantice, (vynikající příspěvky k logice, 12), Cham: Springer International Publishing. doi: 10,1007 / 978-3-319-62864-6
• Fagin, Ronald a Joseph Y. Halpern, 1987, „Víra, uvědomění a omezené zdůvodnění“, Umělá inteligence, 34 (1): 39–76. doi: 10,016 / 0004-3702 (87) 90003-8
• Fagin, Ronald, Joseph Y. Halpern, Yoram Moses a Moshe Y. Vardi, 1995, Zdůvodnění znalostí, Cambridge, MA: MIT Press.
• Gochet, Paul a Pascal Gribomont, 2006, „Epistemic Logic“, v Handbook of History of Logic, 7, Amsterdam: Elsevier, 99–195. doi: 10,016 / S1874-5857 (06) 80028-2
• Halpern, Joseph Y., 1996, „Měli by znalosti získat víru?“, Journal of Philosophical Logic, 25 (5): 483–494. doi: 10,1007 / BF00257382
• Halpern, Joseph Y., Dov Samet a Ella Segev, 2009, „Definování znalostí z hlediska víry: perspektiva modální logiky“, Recenze symbolické logiky, 2 (3): 469–487. doi: 10,017 / S1755020309990141
• Halpern, Joseph Y. a Yoram Moses, 1984, „Znalosti a společné znalosti v distribuovaném prostředí“, ve sborníku třetího ročního sympozia ACM o principech distribuovaného výpočtu (PODC '84), Vancouver, Britská Kolumbie, Kanada, ACM Press, 50–61. doi: 10,1145 / 800222.806735
• Hendricks, Vincent F., 2005, Mainstream and Formal Epistemology, Cambridge: Cambridge University Press. doi: 10,0117 / CBO9780511616150
• Hendricks, Vincent F. a Rasmus K. Rendsvig, 2018, „Znalosti a víra Hintikky ve Fluxu“, ve van Ditmarsch a Sandu 2018: 317–337. doi: 10,1007 / 978-3-319-62864-6_13
• Hendricks, Vincent F. a John Symons, 2006, „Kde je most? Epistemology and Epistemic Logic”, Philosophical Studies, 128 (1): 137–167. doi: 10,1007 / s11098-005-4060-0
• Hintikka, Jaakko, 1962 [2005], Znalosti a víra: Úvod do logiky dvou pojmů, druhé vydání, Vincent F. Hendriks a John Symons (ed.), (Texty ve filozofii, 1), London: College Publications.
• –––, 1969, „Sémantika pro prozatímní postoje“, ve filozofické logice, JW Davis, DJ Hockney a WK Wilson (ed.), Dordrecht: Springer Netherlands, 21–45. doi: 10,1007 / 978-94-010-9614-0_2
• –––, 1978, „Nemožné možné světy osvědčené“, v herně-teoretické sémantice, Esa Saarinen (ed.) (SLAP 5), Dordrecht: Springer Nizozemsko, 367–379. doi: 10,1007 / 978-1-4020-4108-2_13
• ––– 2007, „Epistemologie bez znalostí a bez víry“, v Socratická epistemologie: Průzkumy vyhledávání znalostí pomocí dotazování, Cambridge: Cambridge University Press, 11–37. doi: 10,017 / CBO9780511619298,002
• Hintikka, Jaakko a John Symons, 2003, „Systémy vizuální identifikace v neurovědě: Poučení z epistemické logiky“, Filozofie vědy, 70 (1): 89–104. doi: 10,1086 / 367871
• Hocutt, Max O., 1972, „Je možná epistemická logika?“, Notre Dame Journal of Formal Logic, 13 (4): 433–453. doi: 10,1305 / ndjfl / 1093890705
• Hoek, Wiebe van der, 1993, „Systems for Knowledge and Belief“, Journal of Logic and Computation, 3 (2): 173–195. doi: 10,1093 / logcom / 3.2.173
• Holliday, Wesley H., 2018, „Epistemická logika a epistemologie“, Úvod do formální filosofie, Sven Ove Hansson a Vincent F. Hendricks (ed.), Cham: Springer International Publishing, 351–369. doi: 10,1007 / 978-3-319-77434-3_17
• Jago, Mark, 2007, „Hintikka a Cresswell on Logical Omniscience“, Logic and Logical Philosophy, 15 (4): 325–354. doi: 10,12775 / LLP.2006.019
• ––– 2014, The Impossible: Esej o Hyperintensionality, Oxford: Oxford University Press. doi: 10,1093 / acprof: oso / 9780198709008,001.0001
• Knuuttila, Simo, 1993, Modality in Medieval Philosophy, (Topics in Medieval Philosophy), New York: Routledge.
• Kraus, Sarit a Daniel Lehmann, 1986, „Znalosti, víra a čas“, v automatech, jazyky a programování, Laurent Kott (ed.), Berlín, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 186–195.
• Kutschera, Franz von, 1976, Einführung in Die Intensionale Semantik, (De Gruyter Studienbuch: Grundlagen Der Kommunikation), Berlín / New York: De Gruyter.
• Lehmann, Daniel, 1984, „Znalosti, společné znalosti a související hádanky (rozšířené shrnutí)“, sborník ze třetího ročního sympozia ACM o principech distribuovaného výpočtu (PODC '84), 62–67. doi: 10,1145 / 800222.806736
• Lenzen, Wolfgang, 1978, Poslední práce v epistemické logice, (Acta Philosophica Fennica, 30), Amsterdam: vydavatelská společnost North Holland.
• –––, 1980, Glauben, Wissen Und Wahrscheinlichkeit: Systeme Der Epistemischen Logik, (Knihovna přesné filozofie, 12), Wien: Springer.
• Lewis, David K., 1969, Convention: A Philosophical Study, Cambridge, MA: Harvard University Press.
• Meyer, John-Jules Ch, 2001, „Epistemic Logic“, v The Blackwell Průvodce filozofickou logikou, Lou Goble (ed.), Oxford: John Wiley & Sons, 183–202.
• Meyer, John-Jules Ch. a Wiebe van der Hoek, 1995, Epistemic Logic for AI and Computer Science, (Cambridge Tracts in Theoretical Computer Science, 41), Cambridge: Cambridge University Press.
• Rantala, Veikko, 1975, „Urn modely: Nový druh nestandardního modelu pro logiku prvního řádu“, Journal of Philosophical Logic, 4 (4): 455–474. doi: 10,1007 / BF00558760
• Rendsvig, Rasmus K., 2012, „Modelování sémantické kompetence: kritická recenze Fregeova hádanky o identitě“, v nových směrech v oblasti logiky, jazyka a výpočtů, Daniel Lassiter a Marija Slavkovik (ed.), Berlín / Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 140–157. doi: 10,1007 / 978-3-642-31467-4_10
• Renne, Bryan, 2008, „Dynamická epistemická logika s odůvodněním“, Ph. D. Thesis, New York: City University of New York.
• Schipper, Burkhard C., 2015, „Povědomí“, v Ditmarsch et al. 2015: 77–146.
• Stalnaker, Robert, 2006, „O logice znalostí a víry“, Filozofická studia, 128 (1): 169–199. doi: 10,1007 / s11098-005-4062-y
• Velazquez-Quesada Fernando Raymundo, 2011, „Malé kroky v dynamice informací“, Ph. D. Diplomová práce, Ústav pro logiku, jazyk a výpočet, University of Amsterdam.
• Voorbraak, Franciscus Petrus Johannes Maria, 1993, „Pokud vím: Epistemická logika a nejistota“, Ph. D. Diplomová práce, Katedra filozofie, Utrechtská univerzita.
• Wang, Yanjing, 2015, „Logika poznání jak“, v oblasti logiky, racionality a interakce, Wiebe van der Hoek, Wesley H. Holliday a Wen-fang Wang (ed.), Berlín, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 392–405. doi: 10,1007 / 978-3-662-48561-3_32
• –––, 2018, „Beyond know that: Nová generace epistemické logiky“, ve van Ditmarsch a Sandu 2018: 499–533. doi: 10,1007 / 978-3-319-62864-6_21
• Williamson, Timothy, 2000, Znalosti a jeho limity, Oxford: Oxford University Press. doi: 10.1093 / 019925656X.001.0001
• Wright, Georg Henrik von, 1951, Esej v modální logice, (Studie v logice a základy matematiky), Amsterdam: vydavatelská společnost North-Holland.

Akademické nástroje

	Jak citovat tento záznam.
	Náhled na PDF verzi tohoto příspěvku v Friends of the SEP Society.
	Vyhledejte toto vstupní téma v projektu Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
	Vylepšená bibliografie tohoto záznamu ve PhilPapers s odkazy na jeho databázi.

Další internetové zdroje

• Hintikka's World, grafický, pedagogický nástroj pro učení o epistemické logice, logice vyššího řádu a dynamice znalostí.
• Modal Logic Playground, grafické rozhraní pro kreslení a vyhodnocení vzorců modální výrokové logiky.
• Hendricks, Vincent a John Symons, „Epistemic Logic“, Stanfordova encyklopedie filozofie (Edice jaro 2019), Edward N. Zalta (ed.), URL = . [Toto byl předchozí záznam na toto téma ve Stanfordské encyklopedii filozofie - viz historie verzí.]