Parakonzistentní Logika

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-08-25 04:38

Vstupní navigace

• Obsah příspěvku
• Bibliografie
• Akademické nástroje
• Náhled PDF přátel
• Informace o autorovi a citaci
• Zpět na začátek

Parakonzistentní logika

První publikované Út 24, 1996; věcná revize Pá 18. května 2018

Současná logická ortodoxie má za to, že z protichůdných prostor vyplývá vše. Logický důsledkový vztah je výbušný, pokud je podle něj jakýkoli libovolný závěr (B) způsoben libovolným rozporem (A), (neg A) (ex contradictione quodlibet (ECQ)). Klasická logika a také většina standardních „neklasických“logik, jako je intuicionistická logika, jsou výbušné. Nesoulad, podle přijaté moudrosti, nemůže být důsledně zdůvodněn.

Parodonzistentní logika zpochybňuje tuto pravoslaví. Logický důsledkový vztah se říká, že je parokonzistentní, pokud není výbušný. Pokud je tedy důsledkový vztah parokonzistentní, pak ani v případech, kdy dostupné informace jsou nekonzistentní, důsledkový vztah nevybuchne do triviality. Parakonzistentní logika tedy řídí nekonzistenci kontrolovaným způsobem, který považuje nekonzistentní informace za potenciálně informativní.

Předpona „para“v angličtině má dva významy: „kvazi“(nebo „podobný, modelovaný na“) nebo „za“. Když termín „paraconsistent“vytvořil Miró Quesada na Třetí latinskoamerické konferenci o matematické logice v roce 1976, zdá se, že měl na mysli první význam. Mnoho paraconsistentních logiků to však považovalo za druhé, což poskytlo různé důvody pro rozvoj paraconsistentní logiky, jak uvidíme níže.

Parakonzistentní logika je definována negativně: jakákoli logika je paraokonzistentní, pokud není výbušná. To znamená, že v paraconsistentní logice neexistuje jediná sada otevřených problémů nebo programů. Tato položka jako taková není úplným průzkumem paraconsistentní logiky. Cílem je popsat některé filosoficky významné rysy různorodého oboru.

• 1. Parakonzistence

  • 1.1 Dialetheism
  • 1.2 Stručná historie ex contradictione quodlibet
  • 1.3 Moderní historie parakonzistentní logiky

• 2. Motivace

  • 2.1 Nekonzistence bez maličkosti

    • 2.1.1 Netriviální teorie
    • 2.1.2 Skutečné rozpory
    • 2.1.3 Jazykověda

  • 2.2 Umělá inteligence

    • 2.2.1 Automatické zdůvodnění
    • 2.2.2 Revize víry

  • 2.3 Formální sémantika a teorie množin

    • 2.3.1 Teorie pravdy
    • 2.3.2 Teorie množin
    • 2.3.3 Matematika obecně
  • 2.4 Aritmetická a Gödelova věta
  • 2.5 Nejasnost

• 3. Systémy parakonzistentní logiky

  • 3.1 Diskuse o logice
  • 3.2 Neadjunktivní systémy
  • 3.3 Ochrana přírody
  • 3.4 Adaptivní logika
  • 3.5 Logika formální nekonzistence
  • 3.6 Logika s mnoha hodnotami
  • 3.7 Relevantní logika
• Bibliografie
• Akademické nástroje
• Další internetové zdroje
• Související záznamy

1. Parakonzistence

Logika je paraokonzistentní, pokud její vztah logických důsledků ((vDash), ať už sémantický nebo důkazní) není výbušný. Parakonzistence je vlastnost důsledkového vztahu. Argument ex contradictione quodlibet (ECQ) je paraconsistentně neplatný: obecně to není tak, že (A), (neg A / vDash B).

Role, kterou často hraje pojem konzistence v ortodoxní logice, jmenovitě nejzákladnější požadavek, který musí teorie splňovat, je uvolněna z pojmu koherence: žádná teorie nemůže zahrnout každou větu vůbec, pokud má být považována za udržitelnou. Jednoduchá konzistence teorie (žádné rozpory) je zvláštním případem absolutní konzistence nebo netriviality (ne každá věta je součástí teorie). Jak uvidíme níže, mnoho paraokonzistentních logik potvrzuje zákon o nekontradikci (LNC), (vDash / neg (A / wedge / neg A)), i když zneplatňují ECQ.

Kromě základního, definičního požadavku, aby byl parokonzistentní důsledkový vztah nevýbušný, existuje obrovská divergence paraconsistentní logiky. V této fázi vývoje, až do dvacátého prvního století, se zdá spravedlivé říci, že „paraconsistentnost“nevylučuje jeden konkrétní přístup k logice, ale je to spíše vlastnost, kterou některé logiky mají, a jiné nikoli (například řekněme, kompaktnost nebo více závěrů).

1.1 Dialetheism

V literatuře, zejména v její části, která obsahuje námitky proti paraconsistentní logice, existuje určitá tendence zaměňovat paraconsistenci s dialetismem, názor, že existují skutečné rozpory (viz záznam o dialetheismu). Názor, že důsledkový vztah by měl být parokonzistentní, neznamená, že existují skutečné rozpory. Parakonzistence je vlastnost důsledkového vztahu, zatímco dialetismus je pohled na pravdu. Skutečnost, že je možné definovat vztah nevýbušného důsledku, neznamená, že některé věty jsou pravdivé. Skutečnost, že člověk může vytvořit model, ve kterém platí rozpor, ale ne každá věta jazyka platí (nebo kde tomu tak je v některých zemích), neznamená, že tento rozpor je sám o sobě pravdivý. Z tohoto důvodu je třeba odlišit paraokonzistenci od dialetismu (viz Asmus 2012).

Nyní, pokud má být dialetheismus koherentní, pak preferovaná logika dialethiestu musí být parokonzistentní. Dialetheismus je názor, že určitý rozpor je pravdivý, což je zřetelná teze od „trivialismu“, názor, že vše (včetně každého rozporu) je pravdivé. Parakonzistentní logik může cítit určitý tah směrem k dialetismu, ale většina paraokonzistentních logik není logikou „dialetheic“. V diskusi o paraconsistentní logice není primárním zaměřením snaha o dosažitelnost rozporů, ale výbušná povaha důsledkového vztahu.

1.2 Stručná historie ex contradictione quodlibet

Nyní je standardní považovat exodporující quodlibet za platný. Tento současný pohled by však měl být uveden v historické perspektivě. Až na konci 19. století, kdy studium logiky dosáhlo matematické artikulace, se standardem stala výbušná logická teorie. S prací logiků jako Boole, Frege, Russell a Hilbert se klasická logika stala ortodoxním logickým účtem.

Ve starověku se však zdá, že nikdo nepodporoval platnost ECQ. Aristoteles představil to, čemu se někdy říká konjunktivní princip: „je nemožné, aby tutéž věc měla být vyžadována bytostí a ne-bytostí stejné věci“(Prior Analytic II 4 57b3). (Conansivní logika byla nedávno obnovena Wansingem; viz položka o spojovací logice, která byla vyvinuta na základě tohoto principu.) Tento princip se stal tématem debat ve středověku nebo středověku. Ačkoli se zdá, že středověké debaty byly vedeny v kontextu podmíněnosti, můžeme to také vidět jako debaty o důsledcích. Tento princip převzali Boethius (480–524 nebo 525) a Abelard (1079–1142), kteří zvažovali dva důsledky. První z nich je známý:to je nemožné pro prostory být pravdivý ale závěr nepravdivý. První popis je tedy podobný současnému pojetí uchování pravdy. Druhá z nich je v poslední době méně přijímána: smysl pro prostory obsahuje smysl pro závěr. Tento účet, stejně jako v relevantní logice, neumožňuje odvodit, jehož závěr je libovolný. Abelard usoudil, že první účet nesplňuje zásadu spojování a že druhý účet (účet uzavření) zachytil Aristotelovu zásadu. Abelard usoudil, že první účet nesplňuje zásadu spojování a že druhý účet (účet uzavření) zachytil Aristotelovu zásadu. Abelard usoudil, že první účet nesplňuje zásadu spojování a že druhý účet (účet uzavření) zachytil Aristotelovu zásadu.

Pozice Abelarda byla ukázána, že čelí obtížím Alberic z Paříže ve 30. letech 20. století. Většina středověkých logiků však neopustila platnost účtu na základě zadržování nebo něčeho podobného (viz například Martin 1987). Jedním ze způsobů, jak zvládnout tento problém, je odmítnout spojovací princip. Tento přístup, který se stal nejvlivnější, byl přijat stoupenci Adam Balsham nebo Parvipontanus (nebo někdy známý jako Adama z můstku [12 ^th století]). Parvipontanians přijal účet zachování pravdy o důsledcích a „paradoxech“, které jsou s ním spojeny. Ve skutečnosti to byl člen Parvipontanians, William of Soissons, který objevil ve dvanáctém století, co nyní nazýváme argumentem CI Lewis (nezávislý) pro ECQ (viz Martin 1986).

Účet zadržování však nezmizel. John Duns Scotus (1266–1308) a jeho následovníci přijali ochranný účet (viz Martin 1996). Kolínská škola z konce patnáctého století se postavila proti ECQ odmítnutím disjunktivního syllogismu (viz Sylvan 2000).

V historii logiky v Asii existuje tendence (například v Jaina a buddhistických tradicích) zvažovat možnost, aby výroky byly pravdivé i nepravdivé. Kromě toho logiky vyvinuté hlavních buddhistických logiky, Dignaga (5 ^th století) a Dharmakirti (7 ^th století) nepřijmeme ECQ. Jejich logický popis je ve skutečnosti založen na „pervasion“(Skt: vyāpti, Tib: khyab pa) vztahu mezi prvky argumentu. Stejně jako účet Abelarda v kontejnmentu musí existovat těsnější spojení mezi prostory a závěry, než to umožňuje účet pro uchovávání pravdy. Logika Dharmakīrti a její následný vývoj viz například Dunne 2004 a Tillemans 1999.

1.3 Moderní historie parakonzistentní logiky

Ve dvacátém století došlo k různým lidem v různých časech a místech nezávisle na sobě alternativy k výbušnému účtu logických důsledků. Často byli motivováni různými úvahami. Zdá se, že nejčasnější paraconsistentní logika v současné době byla dána dvěma Rusy. Od asi 1910, Vasil'év navrhoval upravenou Aristotelian syllogistic včetně sdělení formy: (S) je oba (P) a ne (P). V roce 1929 dal Orlov první axiomatizaci příslušné logiky (R), která je parokonzistentní. (K Vasil'évovi viz Arruda 1977 a Arruda 1989: 102f; v Orlově viz Anderson, Belnap a Dunn 1992: xvii.)

Práce Vasil'év nebo Orlova v té době nijak neovlivnila. Prvním (formálním) logikem, který vyvinul parakonzistentní logiku, byl Jaśkowski v Polsku, který byl studentem Łukasiewicze, který sám předpokládal paraconsistentní logiku ve své kritice Aristotela na LNC (Łukasiewicz 1951). Téměř současně Halldén (1949) představil práci na logice nesmyslů, ale opět to šlo většinou bez povšimnutí.

Parakonzistentní logika byla vyvinuta nezávisle v Jižní Americe Florencio Asenjo a zejména Newton da Costa v doktorských disertacích v roce 1954 a 1963, s důrazem na matematické aplikace (viz Asenjo 1966, da Costa 1974). Aktivní skupina logiků od té doby nepřetržitě zkoumá paraconsistentní logiku, zejména v Campinasu a Sao Paulu v Brazílii, se zaměřením na logiku formální nekonzistence. Carnielli a Coniglio (2016) podávají ucelenou poslední zprávu o této práci.

Parakonzistentní logika ve formách relevantní logiky byla navržena v Anglii Smiley v roce 1959 a také přibližně ve stejnou dobu, v mnohem rozvinutější formě, ve Spojených státech Andersonem a Belnapem. V Pittsburghu vyrostla aktivní skupina příslušných logiků včetně Dunna a Meyera. Vývoj paraconsistentní logiky (ve formě relevantní logiky) byl transportován do Austrálie. R. Routley (později Sylvan) a V. Routley (později Plumwood) objevili úmyslnou sémantiku pro některé relevantní logiky Anderson / Belnap. V Canberře se kolem nich vyvinula škola, do níž byli zahrnuti Brady a Mortensen, a později kněz, který spolu s R. Routleyem začlenil do rozvoje dialetismus.

Od 70. let 20. století byl vývoj parakonzistentní logiky mezinárodní. Některé hlavní myšlenkové školy jsou uvedeny níže, včetně adaptivní logiky (jako v Batens 2001) a uchování (jako v Schotch, Brown a Jennings 2009). Pracuje se v Argentině, Austrálii, Belgii, Brazílii, Kanadě, České republice, Anglii, Německu, Indii, Izraeli, Japonsku, Mexiku, na Novém Zélandu, v Polsku, ve Skotsku, ve Španělsku, ve Spojených státech a dalších. Proběhla řada významných mezinárodních konferencí o paraconsistentní logice. V roce 1997 se na univerzitě v Gentu v Belgii konal první světový kongres o parakonzistenci. Druhý světový kongres se konal v São Sebastião (São Paulo, Brazílie) v roce 2000, třetí v Toulous (Francie) v roce 2003 a čtvrtý v Melbourne (Austrálie) v roce 2008. V roce 2013 se v Kolkata v Indii konal pátý světový kongres. V Mnichově se konala další významná konference v roce 2014 (Andreas & Verdée 2016). Viz část bibliografie o světovém kongresu.

2. Motivace

Důvody parokonzistentnosti, které byly předloženy, jsou specifické pro vývoj konkrétních formálních systémů paraconsistentní logiky. Existuje však několik obecných důvodů, proč by logika měla být paronymní. Než shrneme systémy paraconsistentní logiky, představíme několik motivací pro paraconsisentální logiku.

2.1 Nekonzistence bez maličkosti

Nejrozumnějším důvodem pro parokonzistentní logiku je, prima facie, skutečnost, že existují teorie, které jsou nekonzistentní, ale netriviální. Pokud připustíme existenci takových teorií, jejich základní logika musí být parokonzistentní (viz Michael 2016).

2.1.1 Netriviální teorie

Příklady nekonzistentních, ale netriviálních teorií jsou snadno vyrobitelné. Jeden příklad lze odvodit z historie vědy. Zvažte Bohrovu teorii atomu. Podle tohoto, elektron obíhá jádro atomu bez radiační energie. Avšak podle Maxwellových rovnic, které tvořily nedílnou součást teorie, musí elektron, který zrychluje na oběžné dráze, vyzařovat energii. Bohrova zpráva o chování atomu tedy byla nekonzistentní. Z toho však zjevně z toho nebylo vyvozeno vše, co se týká chování elektronů, ani by nemělo být. Ať už byl jakýkoli inferenční mechanismus tím, kdo to podložil, muselo to být v souladu (Brown & Priest 2015).

2.1.2 Skutečné rozpory

Navzdory skutečnosti, že je třeba rozlišovat mezi dialetismem a parakonzistencí, může být dialetismus motivem pro parokonzistentní logiku. Jedním z kandidátů na dialetii (skutečný rozpor) je lhářský paradox. Zvažte větu: „Tato věta není pravda“. Existují dvě možnosti: věta je pravdivá nebo není. Předpokládejme, že je to pravda. Pak to, co říká, je ten případ. Věta tedy není pravdivá. Na druhé straně to není pravda. To je to, co říká. Proto je věta pravdivá. V obou případech je to pravda i pravda. (Viz položka o dialetismu.)

2.1.3 Jazykověda

Přírodní jazyky jsou dalším možným místem netriviální nekonzistence. V lingvistice bylo pozorováno, že normální lexikální rysy jsou zachovány i v nekonzistentních kontextech. Například slova jako „blízko“mají prostorové konotace, které nejsou narušeny ani při jednání s nemožnými objekty (McGinnis 2013):

Pokud vám řeknu, že jsem si namaloval sférickou kostku hnědou, vezmete její vnější povrch do hnědé … a pokud jsem uvnitř, víte, že nejsem blízko. (Chomsky 1995: 20)

Pokud tedy lze říci, že přirozený jazyk má logiku, mohla by být kandidátem pro jeho formalizování paragrafická logika.

2.2 Umělá inteligence

Parakonzistentní logika je motivována nejen filozofickými úvahami, ale také svými aplikacemi a implikacemi.

2.2.1 Automatické zdůvodnění

Jednou z aplikací je automatické uvažování (zpracování informací). Uvažujme o počítači, který ukládá velké množství informací, jako v Belnapu 1992. Zatímco počítač ukládá tyto informace, používá se také k tomu, aby s nimi pracoval, a rozhodně z nich vyvodil. Nyní je docela běžné, že počítač obsahuje nekonzistentní informace, kvůli chybám operátorů zadávání dat nebo kvůli více zdrojům. To je určitě problém pro databázové operace s provizorními větami, a tak vzbudilo velkou pozornost počítačoví vědci. Byly zkoumány techniky pro odstranění nekonzistentních informací. Všechny však mají omezenou použitelnost a v žádném případě není zaručeno, že budou produkovat soudržnost. (Neexistuje žádný algoritmus pro logickou nepravdivost.) Proto, i když jsou podniknuty kroky k odstranění rozporů, když jsou nalezeny,základní skrytá logika je žádoucí, pokud skryté rozpory nemají generovat falešné odpovědi na dotazy.

Nelsonova paraconsistentní (čtyřhodnotová) logika N4 byla speciálně studována pro aplikace v oblasti informatiky (Kamide & Wansing 2012). Logické poznámky byly navrženy Subrahmanianem (1987) a poté da Costaem, Subrahmaniánem a Vagou (1991); tyto nástroje se nyní rozšiřují na robotiku, expertní systémy pro lékařskou diagnostiku a inženýrství, přičemž nedávná práce byla shromážděna ve svazcích vydaných Abe, Akama a Nakamatsu (2015) a Akama (2016).

2.2.2 Revize víry

Revize víry je studium racionálně revidujících těl víry ve světle nových důkazů. Je známo, že lidé mají nejednotné přesvědčení. Mohou to být i racionální. Například mohou existovat zjevně ohromující důkazy pro něco i pro jeho negaci. Mohou dokonce existovat případy, kdy je v zásadě nemožné takovou nesrovnalost odstranit. Zvažte například „paradox předmluvy“. Racionální člověk po důkladném výzkumu píše knihu, ve které tvrdí, že (A_1), …, (A_n). Jsou si však také vědomi, že žádná kniha složitosti neobsahuje pouze pravdy. Takže racionálně věří také (neg (A_1 / wedge / ldots / wedge A_n)). Zásady racionální revize víry proto musí pracovat na nekonzistentních sadách víry. Standardní účty revize víry, např. Teorie AGM (viz logika revize víry),všichni to nedělají, protože jsou založeny na klasické logice (Tanaka 2005). Přiměřenější účet může být založen na parokonzistentní logice; viz Girard a Tanaka 2016.

2.3 Formální sémantika a teorie množin

Parakonzistence může být brána jako odpověď na logické paradoxy ve formální sémantice a teorii množin.

2.3.1 Teorie pravdy

Sémantika je studie, která si klade za cíl objasnit teoretické chápání významu. Většina popisů sémantiky trvá na tom, že vymezení významu věty je v jistém smyslu upřesnění jejích pravdivých podmínek. Pravda je nyní přinejmenším primátem predikát charakterizovaný Tarským T-schématem:

[T (boldsymbol {A}) leftrightarrow A)

kde (A) je věta a (boldsymbol {A}) je její jméno. Ale vzhledem k jakémukoli standardnímu způsobu odkazu na sebe samého, např. Aritmetizace, lze vytvořit větu (B), která říká, že (neg T (boldsymbol {B})). T-schéma dává to (T (boldsymbol {B}) leftrightarrow / neg T (boldsymbol {B})). Z toho vyplývá, že (T (boldsymbol {B}) wedge / neg T (boldsymbol {B})). (Toto je samozřejmě jen lhářský paradox.) Úplný rozvoj teorie pravdy v paraconsistentní logice uvádí Beall (2009).

2.3.2 Teorie množin

V teorii množin je situace podobná. Naivní a intuitivně správné axiomy teorie množin jsou Schéma porozumění a Princip rozšíření:

) begin {zarovnat *} & / existuje y / forall x (x / in y / leftrightarrow A) & / forall x (x / in y / leftrightarrow x / in z) rightarrow y = z / end { zarovnat *})

kde (x) nenastane zdarma v (A). Jak objevil Russell, jakákoli teorie, která obsahuje schéma porozumění, je nekonzistentní. Pro vložení '(y / not / in y)' pro (A) do Schématu porozumění a okamžité uvedení kvantifikátoru existencí do libovolného takového objektu '(r)' dává:

) forall y (y / in r / leftrightarrow y / not / in y))

Takže, okamžité uvedení univerzálního kvantifikátoru do '(r)' dává:

[r / in r / leftrightarrow r / not / in r)

Z toho vyplývá, že (r / in r / wedge r / not / in r).

Standardní přístupy k těmto problémům nekonzistence jsou z velké části vhodné. Parakonzistentní přístup umožňuje existenci teorií pravdy a usazení, ve kterých jsou respektovány matematicky základní intuice o těchto pojmech. Například, jak ukázal Brady (1989; 2006), mohou být v parokonzistentní teorii množin povoleny rozpory, které však nemusí celou teorii infikovat.

Existuje několik přístupů k teorii množin s naivním porozuměním pomocí paraconsistentní logiky. Teorie ordinálních a kardinálních čísel jsou vyvíjeny axiomaticky pomocí relevantní logiky ve Weber 2010b, 2012. Možnost přidání operátoru konzistence ke sledování ne-paradoxních fragmentů teorie je zvažována v Omori 2015, přičemž se vychází z tradice da Costa. Teorie naivní množiny s využitím adaptivní logiky uvádí Verdée (2013). Modely pro paraokonzistentní teorii množin jsou popsány Libertem (2005).

2.3.3 Matematika obecně

Podle da Costa (1974: 498)

Bylo by stejně zajímavé studovat nekonzistentní systémy jako například neeuklidovské geometrie: získali bychom lepší představu o povaze paradoxů, mohli bychom lépe porozumět souvislostem mezi různými logickými principy nezbytnými k získání determinátu výsledky atd.… Naším cílem není odstranit nesrovnalosti, ale analyzovat a studovat je.

Pro další vývoj matematiky v paraconsistentní logice, vidět záznam na nekonzistentní matematice.

2.4 Aritmetická a Gödelova věta

Na rozdíl od formální sémantiky a teorie množin nemusí existovat žádné zřejmé aritmetické principy, které by vedly k rozporu. Nicméně, stejně jako klasické nestandardní modely aritmetiky, existuje třída nekonzistentních modelů aritmetiky (nebo přesněji modely nekonzistentní aritmetiky), které mají zajímavou a důležitou matematickou strukturu.

Jedním zajímavým důsledkem existence nekonzistentních modelů aritmetiky je to, že některé z nich jsou konečné (na rozdíl od klasických nestandardních modelů). To znamená, že v metamathematických větách existují významné aplikace. Například, klasická Löwenheimova-Skolemova věta říká, že (Q) (Robinsonova aritmetika, která je fragmentem Peano aritmetiky) má modely každé nekonečné kardinality, ale nemá žádné konečné modely. Ale (Q) lze ukázat, že mají také modely konečné velikosti odkazem na nekonzistentní modely aritmetiky.

Parokonzistentní léčba může být poskytnuta nejen Löwenheimově-Skolemově větě, ale také jiným metamathematickým větám. V případě jiných teorémů však negativní výsledky, které se často projevují omezujícími věty metamathematiky, již nemusí platit. Jeden důležitý takový věta je Gödelova věta.

Jedna verze Gödelovy první věty o neúplnosti uvádí, že pro každou konzistentní axiomatickou teorii aritmetiky, kterou lze uznat za zdravou, bude existovat aritmetická pravda - viz. pravda intuitivně správným zdůvodněním. Srdcem Gödelovy věty je ve skutečnosti paradox, který se týká věty, (G), „Tato věta není prokazatelná“. Pokud je (G) prokazatelné, je to pravda, a tak není prokazatelné. Tím se prokazuje (G). Z tohoto důvodu je (G) pravdivé a tak neověřitelné. Je-li k formalizaci aritmetiky použita základní paraconsistentní logika a teorie proto může být nekonzistentní, může být Gödelova věta v teorii dobře prokázatelná (v podstatě na základě výše uvedeného odůvodnění). Parakonzistentní přístup k aritmetice překonává omezení aritmetiky, která mají (podle mnoha) vyplývat z Gödelovy věty. (Pro jiné „omezující“věty o metamatematice viz Priest 2002.)

2.5 Nejasnost

Od samého počátku byla parokonzistentní logika částečně určena k řešení problémů s neurčitostí a paradoxem soritů (Jaśkowski 1948 [1969]). Některé empirické důkazy naznačují, že nejasnost v přirozeném jazyce je dobrým kandidátem pro parokonzistentní léčbu (Ripley 2011).

Bylo navrženo několik různých paraconsistentních přístupů k nejasnostem. Subvaluationismus je logickým duálem k supervaluationismu: pokud je nárok pravdivý na nějakém přijatelném zostření neurčitého predikátu, pak je to pravda. Tam, kde supervaluationist vidí neurčitosti nebo mezery v hodnotě pravdy, podcenění vidí overdeterminacy, lepky s pravdivou hodnotou. Logika podhodnocení bude, stejně jako její supervaluační duální, zachovávat všechny klasické tautologie, pokud je definice platnosti omezena na případy bez lepku. Protože je strukturálně podobný supervaluationismu, je subvalationismus rovněž předmětem většiny stejných kritik (Hyde 1997).

Obecněji, (dialetheic) paraconsistence byla použita v přímých tříhodnotových pravdivě funkčních přístupech k vágnosti. Cílem je zachovat obě následující intuitivní tvrzení:

1. Tolerance: Pro nejasné (F) to není případ, že (x) je (F), ale některé velmi (F) - podobné (x) není (F)
2. Meze: Pro všechny (F), pokud některé (x) je (F) a některé (y) nejsou, a existuje uspořádaná (F) - postup z (x)) na (y), pak je tu poslední poslední (F) a první první - (F)

Klíčem k analýze je opět vzít meze jako místa pro nekonzistenci, pro objekty F a ne F. Poté jsou všechna tvrzení o toleranci (o nejasných F) brána jako pravdivá; ale protože, paraconsistentně, závěr disjunktivního syllogism není obecně platný, tato tvrzení neimplikují absurdity jako 'každý je plešatý'. Parakonzistentní modely kladou velký důraz na mezní hodnoty neurčitých predikátů a přisuzují velkou část problémů s laskavým paradoxem základní nekonzistenci neurčitých predikátů (Weber 2010a).

Existuje debata o tom, zda je laskavý paradox druh s jinými dobře známými sémantickými a teoretickými paradoxy, jako je Russellův a lhář. Pokud ano, pak by byl parokonzistentní přístup k jednomu stejně přirozený jako k druhému.

3. Systémy parakonzistentní logiky

Bylo vyvinuto několik formálních technik pro zneplatnění ECQ. Většina technik byla shrnuta jinde (Brown 2002, Priest 2002). S rostoucím zájmem o paraconsistentní logiku se v různých částech světa vyvíjely různé techniky. V důsledku toho má vývoj technik poněkud regionální příchuť (ačkoli existují samozřejmě výjimky a regionální rozdíly mohou být přehnané; viz Tanaka 2003).

Většina paraconsistentních logiků nenavrhuje hromadné odmítnutí klasické logiky. Obvykle přijímají platnost klasických závěrů v konzistentních kontextech. Je třeba izolovat nekonzistenci, aniž by se šířila všude, což motivuje odmítnutí ECQ. V závislosti na tom, kolik revizí si člověk myslí, že je potřeba, máme techniku paraokonzistence. Zde uvedená taxonomie je založena na stupni revize klasické logiky. Jelikož je logická novinka viditelná na výrokové úrovni, soustředíme se na výrokovou parakonzistentní logiku.

3.1 Diskuse o logice

První formální paraconsistentní logika, která byla vyvinuta, byla diskusní (nebo diskursivní) logika polského logika Jaśkowského (1948). Myšlenkou diskusní logiky je, že každý účastník v diskurzu předkládá určité informace, přesvědčení nebo názory. Každé tvrzení je pravdivé podle účastníka, který jej předloží v diskurzu. Ale co je pravda v diskurzu jako celku, je součet tvrzení předložených účastníky. Názory každého účastníka mohou být vzájemně konzistentní, přesto mohou být v rozporu s názory ostatních. Jaśkowski tuto myšlenku formalizoval ve formě diskusní logiky.

Formalizace diskusní logiky je pomocí modelování diskurzu v modální logice. Pro jednoduchost vybral Jaśkowski S 5. Myslíme si, že víra každého účastníka je množina vět pravdivá ve světě v modelu S 5 (M). Věta (A) uplatňovaná účastníkem diskurzu je tedy interpretována jako „je možné, že (A)“nebo věta (Diamond A) S 5. Pak (A) drží v diskurzu iff (A) je pravda v nějakém světě v (M). Protože (A) může držet v jednom světě, ale ne v jiném, mohou (A) i (neg) držet v diskurzu. Ve skutečnosti by se dalo očekávat, že účastníci se v racionálním diskurzu v určité záležitosti neshodnou. Myšlenka je tedy taková, že (B) je diskusním důsledkem (A_1, / ldots, A_n) iff (Diamond B) je důsledkem S 5 (Diamond A_ {1} ldots / Diamond A_ {n}).

Chcete-li vidět, že diskusní logika je parokonzistentní, zvažte model S 5, (M), takže (A) drží na (w_1), (neg A) drží na jiném světě (w_2)), ale (B) pro některé (B) nedrží žádný svět. Pak (A) a (neg A) drží, ale (B) nedrží (M). Proto diskusní logika zneplatňuje ECQ.

Neexistuje však žádný model S 5, kde (A / wedge / neg A) je v nějakém světě. Inferenční forma ({A / wedge / neg A } vDash B) je tedy platná v diskusní logice. To znamená, že v diskusní logice selhává adjektivum (({A, / neg A } vDash A / wedge / neg A)). Ale jeden může definovat diskusní spojení, (wedge_d), jako (A / wedge / Diamond B) (nebo (Diamond / \ wedge B)). Pak přidružení platí pro (wedge_d) (Jaśkowski 1949).

Jednou z obtíží je formulace podmíněného. V S 5 selhání inference z (Diamond p) a (Diamond (p / supset q)) na (Diamond q). Jaśkowski se rozhodl představit spojivo, které nazýval diskusním pojmem (supset_d), definovaným jako (Diamond A / supset B). Toto pojítko lze chápat tak, že „pokud některý účastník uvede, že (A), pak (B)“. Protože odvození od (Diamond A / supset B) a (Diamond A) k (Diamond B) je platné v S 5, platí modus ponens pro (supset_d) v diskusní logice. Diskutativní bi-implikace, (equiv_d), může být také definována jako ((Diamond A / supset B) wedge / Diamond (Diamond B / supset A)) (nebo (Diamond (Diamond) Diamond A / supset B) wedge (Diamond B / supset A))). Pro nějakou historii práce na Jaśkowski logice a jeho axiomatisation, vidět Omori a Alama (nastávající).

3.2 Neadjunktivní systémy

Non-adjunctive systém je systém, který neověřuje adjunkci (tj. ({A, B } not / vDash A / wedge B)). Jak jsme viděli výše, diskusní logika bez diskusního spojení není adjunktivní. Další nepřizpůsobivou strategii navrhli Rescher a Manor (1970). Ve skutečnosti můžeme spojit prostory, ale pouze do maximální konzistence. Konkrétně, pokud (Sigma) je sada prostorů, maximálně konzistentní podmnožinou je jakákoli konzistentní podmnožina (Sigma '), takže pokud (A / in / Sigma - / Sigma') pak (Sigma '\ cup {A }) je nekonzistentní. Pak říkáme, že (A) je důsledek (Sigma) iff (A) je klasický důsledek (Sigma ') pro některé maximálně konzistentní podmnožiny (Sigma'). Pak ({p, q } vDash p / wedge q), ale ({p, / neg p } not / vDash p / wedge / neg p).

3.3 Ochrana přírody

V neadjunktivním systému Rescher a Manor je definována souvislostní vazba nad nějakou maximálně konzistentní podmnožinou prostor. To lze považovat za způsob „měření“úrovně konzistence v souboru předpokladů. Úroveň ({p, q }) je 1, protože maximálně konzistentní podmnožinou je samotná sada. Úroveň ({p, / neg p }) je však 2: ({p }) a ({ neg p }).

Pokud definujeme relaci důsledků nad některými maximálně konzistentními podmnožinami, pak lze vztah považovat za zachování úrovně konzistentních fragmentů. To je přístup, který se nazývá preservationism. Poprvé ji vyvinuli kanadští logici Ray Jennings a Peter Schotch.

Přesněji řečeno, (konečná) sada vzorců, (Sigma), může být rozdělena do klasicky shodných fragmentů, jejichž spojení je (Sigma). Nechť (vdash) je vztah klasických důsledků. Krytí (Sigma) je množina ({ Sigma_i: i / in I }), kde je každý člen konzistentní, a (Sigma = / bigcup_ {i / in I} Sigma_i). Úroveň (Sigma, l (Sigma)) je nejméně (n), takže (Sigma) může být rozděleno do (n) sad, pokud existuje (n)) nebo (infty), pokud takový (n) neexistuje. Důsledkový vztah, nazývaný nutit, (Vdash), je definován následovně. (Sigma / Vdash A) iff (l (Sigma) = / infty), nebo (l (Sigma) = n) a pro každé krytí velikosti (n) je (j / in I) takové, že (Sigma_j / vdash A). Pokud (l (Sigma) = 1) nebo (infty), pak se vztah nutí shoduje s vztahem klasického následku. V případě, že (l (Sigma) = / infty), musí existovat věta tvaru (A / wedge / neg A), a tak explodující vztah exploduje.

Pro zachycení inferenciálního mechanismu, který je základem některých teorií ve vědě a matematice, byla také použita strategie chunkingu. V matematice byla nejlepší dostupná teorie týkající se infinitesimálů nekonzistentní. V infinitesimálním počtu Leibnize a Newtona muselo být při výpočtu derivace infinitesimals nulové i nenulové. Abychom mohli zachytit inferenční mechanismus, který je základem infinitezimálního počtu Leibnize a Newtona (a Bohrovu teorii atomu), musíme k chunkingovému mechanismu přidat mechanismus, který umožňuje toku omezeného množství informací mezi konzistentními fragmenty těchto nekonzistentních, ale netriviální teorie. To znamená, že určité informace z jednoho kusu mohou pronikat do jiných kusů. Inferenční postup, který je základem teorií, musí být Chunk a Permeate.

Nechť (C = { Sigma_i: i / in I }) a (varrho) vztah permeability na (C), takže (varrho) je mapa z (I / krát I) k podmnožinám vzorců jazyka. Pokud (i_0 / in I), pak jakákoli struktura (langle C, / varrho, i_0 / rangle) se nazývá C&P struktura na (Sigma). Pokud (mathcal {B}) je struktura C&P na (Sigma), definujeme následky C&P (Sigma) s ohledem na (mathcal {B}) následovně. Pro každý (i / in I) je množina vět (Sigma_i ^ n) definována rekurzí na (n):

) begin {Zarovnat *} Sigma_i ^ {0} & = / Sigma_i ^ { vdash} / \ Sigma_i ^ {n + 1} & = / left (Sigma_i ^ n / cup / bigcup_ {j / in I} left (Sigma_j ^ n / cap / rho (j, i) right) right) ^ { vdash} / \ end {zarovnat *})

To znamená, že (Sigma_i ^ {n + 1}) zahrnuje důsledky z (Sigma_i ^ n) spolu s informacemi, které pronikají do kusu (i) z druhého kusu na úrovni (n). Poté shromáždíme všechny konečné fáze:

) Sigma_i ^ { omega} = / bigcup_ {n / lt / omega} Sigma_i ^ n)

Důsledky C&P z (Sigma) mohou být definovány pomocí vět, které lze odvodit z označeného kusu (i_0), když bylo umožněno protékat všemi příslušnými informacemi podél vztahů permeability (viz Brown & Priest 2004, 2015.)

3.4 Adaptivní logika

Člověk si může myslet nejen, že je třeba izolovat nekonzistentnost, ale také, že vážná potřeba zvážit nekonzistence je vzácným případem. Může se jednat o to, že konzistence je normou, dokud se neprokáže opak: měli bychom s větou nebo teorií zacházet stejně důsledně. To je v podstatě motivace k adaptivní logice, kterou propagoval Diderik Batens v Belgii.

Adaptivní logika je logika, která se přizpůsobuje situaci v době aplikace odvozovacích pravidel. Moduluje dynamiku našeho uvažování. Existují dva smysly, v nichž je dynamické uvažování: vnější a vnitřní. Odůvodnění je z vnějšího hlediska dynamické, pokud se nové informace rozšiřují o předpoklad, je možné, že dříve odvozené důsledky bude muset být odstraněny. Vnější dynamika je tedy nemonotonický charakter některých důsledkových vztahů: (Gamma / vdash A) a (Gamma / cup / Delta / not / vdash A) pro některé (Gamma, / Delta) a (A). I když však předpoklad zůstává konstantní, některé dříve odvozené závěry mohou být v pozdějším stadiu považovány za neodvoditelné. Protože naše odůvodnění vychází z předpokladu, můžeme se setkat se situací, kdy vyvozujeme důsledek, pokud nedochází k žádné abnormalitě,zejména v žádném rozporu nezískává v určité fázi procesu uvažování. Pokud jsme v pozdějším stadiu nuceni vyvozovat rozpor, musí se naše odůvodnění přizpůsobit, aby bylo možné stáhnout dříve použité pravidlo odvozování. V takovém případě je uvažování interně dynamické. Naše odůvodnění může být interně dynamické, pokud soubor platných závěrů není rekurzivně vyčíslitelný (tj. Neexistuje žádný rozhodovací postup, který povede k „ano“po konečně mnoha krocích, pokud je závěr skutečně platný). Adaptivní logika je navržena tak, aby zachycovala vnitřní dynamiku.uvažování je interně dynamické. Naše odůvodnění může být interně dynamické, pokud soubor platných závěrů není rekurzivně vyčíslitelný (tj. Neexistuje žádný rozhodovací postup, který povede k „ano“po konečně mnoha krocích, pokud je závěr skutečně platný). Adaptivní logika je navržena tak, aby zachycovala vnitřní dynamiku.uvažování je interně dynamické. Naše odůvodnění může být interně dynamické, pokud soubor platných závěrů není rekurzivně vyčíslitelný (tj. Neexistuje žádný rozhodovací postup, který povede k „ano“po konečně mnoha krocích, pokud je závěr skutečně platný). Adaptivní logika je navržena tak, aby zachycovala vnitřní dynamiku.

Abychom ilustrovali myšlenku adaptivní logiky, zvažte sadu předpokladů (Gamma = {p, / neg p / vee r, / neg r / vee s, / neg s, s / vee t }). Jeden může začít uvažovat s (neg s) a (s / vee t), používat Disjunctive Syllogism (DS) vyvodit (t), daný (s / wedge / neg s) dělá nezískat. Potom s důvody (p) a (neg p / vee r) usoudíme, že (r) usoudíme s DS, protože (p / wedge / neg p) nezíská. Nyní můžeme použít DS na (neg r / vee s) a (r) na odvození (s), za předpokladu, že (r / wedge / neg r) nezíská. Spojením (s) a (neg s) však můžeme získat (s / wedge / neg s). Proto musíme stáhnout první žádost DS, a tak důkaz o (t) zaniká. Důsledkem tohoto zdůvodnění je to, co nelze porazit v žádné fázi procesu.

Systém adaptivní logiky lze obecně charakterizovat jako sestávající ze tří prvků:

1. Logika dolního limitu (LLL)
2. Soubor abnormalit
3. Adaptivní strategie

LLL je součástí adaptivní logiky, která nepodléhá adaptaci. Skládá se v podstatě z řady inferenčních pravidel (a / nebo axiomů), které člověk s radostí přijme bez ohledu na situaci v procesu uvažování. Soubor abnormalit je sada vzorců, u nichž se předpokládá, že na začátku uvažování neudrží (nebo jako absurdní), dokud se neukáže, že jsou jinak. Pro mnoho adaptivní logiky je vzorec v této sadě ve tvaru (A / wedge / neg A). Adaptivní strategie specifikuje strategii zpracování aplikací inferenčních pravidel na základě souboru abnormalit. Pokud je LLL rozšířena s požadavkem, že žádná abnormalita není logicky možná, získá se logika horní meze (ULL). ULL v podstatě obsahuje nejen inferenční pravidla (a / nebo axiomy) LLL, ale také doplňková pravidla (a / nebo axiomy), která lze použít v případě, že nenastanou abnormality, jako je DS. Specifikováním těchto tří prvků získáte systém adaptivní logiky.

3.5 Logika formální nekonzistence

Přístupy použité k motivaci systémů paraconsistentní logiky, které jsme dosud viděli, izolují nekonzistenci od konzistentních částí dané teorie. Cílem je zachovat co nejvíce klasických strojů, jak je to možné, při vývoji systému paraconsistentní logiky, který se však vyhýbá explozi, když čelí rozporu. Jedním ze způsobů, jak učinit tento cíl výslovným, je rozšířit expresivní sílu našeho jazyka kódováním metatheoretických pojmů konzistence (a nekonzistence) v objektovém jazyce. Logika formální nekonzistence (LFIs) je rodina paraconsistentních logik, které tvoří konzistentní fragmenty klasické logiky, ale které odmítají princip exploze tam, kde je rozpor. Šetření této logické rodiny bylo zahájeno Newtonem da Costa v Brazílii.

Účinek konzistence kódování (a nekonzistence) v jazyce objektu je, že můžeme jednoznačně oddělit nekonzistenci od triviality. S dostatečně bohatým jazykem pro vyjádření nekonzistence (a konzistence) můžeme studovat nekonzistentní teorie, aniž bychom předpokládali, že jsou nutně triviální. Tím se výslovně uvádí, že přítomnost rozporu je samostatnou záležitostí od netriviální povahy paraconsistentních závěrů.

Základní myšlenkou LFI je, že bychom měli respektovat klasickou logiku v co největší míře. Logika by se od ní měla lišit pouze v případě rozporu. To znamená, že při absenci rozporů můžeme uznat platnost ECQ. Za tímto účelem zakódujeme 'konzistenci' do našeho jazyka objektu pomocí (cir). Pak (vdash) je důsledkový vztah LFI iff

1. (existuje / Gamma / existuje A / existuje B (Gamma, A, / neg A / not / vdash B)) a
2. (forall / Gamma / forall A / forall B (Gamma, \cir A, A, / neg A / vdash B)).

Nechť (vdash_C) je klasický důsledek (nebo odvozitelnost) relace a (cir (Gamma)) vyjadřuje konzistenci množiny vzorců (Gamma) tak, že pokud (cir A) a (cir B), potom (cir (A * B)) kde (*) je logické spojovací místo pro dvě místa. Potom můžeme zachytit derivovatelnost v konzistentním kontextu z hlediska ekvivalence: (forall / Gamma / forall B / existuje / Delta (Gamma / vdash_C B) iff (cir (Delta), / Gamma / vdash B)).

Nyní vezměte pozitivní fragment klasické logiky s modus ponens plus eliminace dvojité negace ((neg / neg A / rightarrow A)) jako axiom a některé axiomy ovládající (cir):

) begin {zarovnat *} cir A & / rightarrow (A / rightarrow (neg A / rightarrow B)) (cir A / wedge \cir B) & / rightarrow \cir (A / wedge B) (cir A / rightarrow \cir B) & / rightarrow \cir (A / rightarrow B) end {zarovnat *})

Pak (vdash) poskytuje systém da Costa (C_1). Pokud necháme (A ^ 1) zkrátit vzorec (neg (A / wedge / neg A)) a (A ^ {n + 1}) vzorec ((neg (A ^ n) wedge / neg A ^ n)) ^ 1), dostaneme (C_i) pro každé přirozené číslo (i) větší než 1.

Chcete-li získat da Costaův systém (C _ { omega}), namísto kladného fragmentu klasické logiky začneme místo pozitivní intuicionistické logiky. (C_i) systémy pro konečné (i) nevylučují ((A ^ n / wedge / neg A ^ n / wedge A ^ {n + 1})) z teorie. Tím, že vyšel hierarchie k (omega), (C _ { omega}) tuto možnost vylučuje. Všimněte si však, že (C _ { omega}) není LFC, protože neobsahuje klasickou pozitivní logiku.

Sémantiku systémů da Costa's (C) viz např. Da Costa a Alves 1977 a Loparic 1977. Nejnovější stav viz Carnielli a Coniglio 2016.

3.6 Logika s mnoha hodnotami

Snad nejjednodušší způsob, jak vytvořit parakonzistentní logiku, kterou poprvé navrhl Asenjo ve své disertační práci, je použití logiky s mnoha hodnotami. Klasicky existují přesně dvě pravdivé hodnoty. Mnohohodnotný přístup je upustit od tohoto klasického předpokladu a umožnit více než dvě hodnoty pravdy. Nejjednodušší strategií je použít tři hodnoty pravdy: true (pouze), false (pouze) a obojí (true a false) pro hodnocení vzorců. Tabulky pravdy pro logické spojky, s výjimkou podmíněných, lze uvést následovně:

(neg)
(t)	(F)
(b)	(b)
(F)	(t)

(klín)	(t)	(b)	(F)
(t)	(t)	(b)	(F)
(b)	(b)	(b)	(F)
(F)	(F)	(F)	(F)

(vee)	(t)	(b)	(F)
(t)	(t)	(t)	(t)
(b)	(t)	(b)	(b)
(F)	(t)	(b)	(F)

Tyto tabulky jsou v podstatě tabulky Kleenovy a Łukasiewicze tři ceněné logiky, kde je střední hodnota považována za neurčitou nebo žádnou (pravdivou nebo nepravdivou).

Pro podmíněné (supset), podle Kleeneovy tří hodnotné logiky, můžeme specifikovat tabulku pravdy následovně:

(supset)	(t)	(b)	(F)
(t)	(t)	(b)	(F)
(b)	(t)	(b)	(b)
(F)	(t)	(t)	(t)

Nechť (t) a (b) jsou určené hodnoty. Toto jsou hodnoty, které jsou zachovány v platných závěrech. Pokud definujeme souvislostní vztah z hlediska zachování těchto určených hodnot, pak máme parakonzistentní logiku LP (Priest 1979). V LP je ECQ neplatné. Abychom to viděli, přiřadíme (b) k (p) a (f) k (q). Potom je (neg p) vyhodnoceno také jako (b), takže jsou označeny (p) a (neg p). Přesto (q) není vyhodnoceno jako mající určenou hodnotu. Z toho důvodu je ECQ v LP neplatné.

Jak vidíme, LP zneplatňuje ECQ přiřazením určené hodnoty, pravdivé i nepravdivé, k rozporu. LP se tedy odchyluje od klasické logiky více než systémy, které jsme dříve viděli. Mnohem kontroverznější je však také přirozeně v souladu s dialetismem. Hodnoty pravdy však můžeme interpretovat nikoli v aletickém smyslu, ale v epistemickém smyslu: hodnoty pravdy (nebo určené hodnoty) vyjadřují epistemické nebo doxastické závazky (viz například Belnap 1992). Nebo bychom si mohli myslet, že hodnota obou je potřebná ze sémantického důvodu: můžeme být požádáni, abychom vyjádřili protichůdnou povahu některých našich přesvědčení, tvrzení atd. (Viz Dunn 1976: 157). Pokud je tato interpretační strategie úspěšná, můžeme oddělit LP od nutně spadajícího pod dialetheismus.

Jedním rysem LP, který vyžaduje určitou pozornost, je to, že v LP modus ponens vyjde být neplatný. Pokud (p) je pravda i nepravda, ale (q) false (pouze), pak (p / supset q) je true i false, a proto je označen. Takže jsou označeny (p) a (p / supset q), závěr (q) však není. Modus ponens pro (supset) je proto v LP neplatný. (Jedním ze způsobů, jak tento problém napravit, je přidání vhodného podmíněného spojovacího prvku, jak uvidíme v části týkající se příslušné logiky.)

Dalším způsobem, jak vyvinout mnohohodnotnou paraconsistentní logiku, je myslet na přiřazení hodnoty pravdy ne jako funkci, ale jako vztah. Nechť (P) je množina výrokových parametrů. Vyhodnocení (eta) je pak podmnožinou (P / times {0, 1 }). Návrh se může týkat pouze 1 (true), může se vztahovat pouze k 0 (false), může se vztahovat k 1 a 0 nebo se může týkat ani 1 ani 0. Hodnocení je rozšířeno na vztah pro všechny vzorce následující rekurzivní klauzule:

) begin {Zarovnat *} neg A / eta 1 & / textrm {iff} A / eta 0 \\ / neg A / eta 0 & / textrm {iff} A / eta 1 \[1ex] A / wedge B / eta 1 & / textrm {iff} A / eta 1 / textrm {a} B / eta 1 \\ A / wedge B / eta 0 & / textrm {iff} A / eta 0 / textrm {nebo} B / eta 0 \[1ex] A / vee B / eta 1 & / textrm {iff} A / eta 1 / textrm {nebo} B / eta 1 \\ A / vee B / eta 0 & / textrm {iff} A / eta 0 / textrm {and} B / eta 0 \\ / end {zarovnat *})

Pokud definujeme platnost z hlediska zachování pravdy ve všech relačních hodnoceních, dostaneme první stupeň získání (FDE), což je fragment relevantní logiky. Tyto relační sémantiky pro FDE jsou způsobeny Dunnem 1976.

Jiný přístup je zkoumán myšlenkou nedeterministických matric, které studoval Avron a jeho spolupracovníci (například Avron & Lev 2005).

3.7 Relevantní logika

Přístupy k parakonzistenci, které jsme zkoumali, se zaměřují především na nevyhnutelnou přítomnost nebo pravdu některých rozporů. Odmítnutí ECQ v těchto přístupech závisí na analýze prostor obsahujících rozpor. Člověk by si mohl myslet, že skutečný problém s ECQ nemá co do činění s protichůdnými prostory, ale s nedostatkem propojení mezi areálem a závěrem. Předpokládá se, že závěr musí být relevantní pro prostory v platném závěru.

Jako průkopník byly použity relevantní logiky, aby se studoval význam závěru ohledně prostor Andersonem a Belnapem (1975) v Pittsburghu. Anderson a Belnap motivovali vývoj relevantní logiky pomocí přirozených dedukčních systémů; přesto vyvinuli rodinu relevantní logiky v axiomatických systémech. Jak vývoj pokračoval a byl prováděn také v Austrálii, byla věnována větší pozornost sémantice.

Sémantiku pro relevantní logiku vyvinuli Fine (1974), Routley a Routley (1972), Routley a Meyer (1993) a Urquhart (1972). (Existují také algebraická sémantika; viz například Dunn & Restall 2002: 48 a další.) Routley-Meyerova sémantika je založena na sémantice možného světa, což je nejvíce studovaná sémantika pro relevantní logiku, zejména v Austrálii. V této sémantice se spojení a disjunkce chová obvyklým způsobem. Ale každý svět, (w), má přidružený svět, (w ^ *), a negace se vyhodnocuje z hlediska (w ^ *: / neg A) je pravda na (w) iff (A) je nepravdivé, nikoli v (w), ale v (w ^ *). Pokud tedy (A) je pravda na (w), ale nepravdivé na (w ^ *), pak (A / wedge / neg A) je pravda na (w). K získání standardní relevantní logiky je třeba přidat omezení, které (w ^ {**} = w). Jak je zřejmé,negace v této sémantice je intenzivní operátor.

Primární zájem o relevantní logiku není tolik s negací, jako s podmíněným spojivem (rightarrow) (uspokojující modus ponens). V relevantní logice, jestliže (A / rightarrow B) je logická pravda, pak (A) je relevantní pro (B) ve smyslu, že (A) a (B) sdílejí na alespoň jedna výroková proměnná.

Sémantika pro příslušné podmíněné je získána tím, že se každý Routley-Meyerův model opatří ternárním vztahem. Ve zjednodušené sémantice Priest a Sylvan (1992) a Restall (1993, 1995) jsou světy rozděleny na normální a neobvyklé. Pokud (w) je normální svět, (A / rightarrow B) je pravda na (w) iff ve všech světech, kde (A) je pravda, (B) je pravda. Pokud (w) je neobvyklé, (A / rightarrow B) platí pro (w) iff pro všechny (x, y), například (Rwxy), pokud (A) je pravda na (x, B) je pravda na (y). Pokud (B) je pravda na (x), ale ne na (y) kde (Rwxy), pak (B / rightarrow B) není pravda na (w). Pak můžeme ukázat, že (A / rightarrow (B / rightarrow B)) není logická pravda. (Platnost je definována jako zachování pravdy nad normálními světy.) Toto dává základní relevantní logiku, (B). Silnější logika, jako je logika (R),jsou získány přidáním omezení ternárního vztahu.

Existují také verze světové sémantiky pro relevantní logiku založenou na Dunnově relační sémantice pro FDE. Pak je negace prodloužená. Podmíněné pojivo, nyní musí být dány podmínky pravdy i nepravdivosti. Máme tedy: (A / rightarrow B) platí pro (w) iff pro všechny (x, y), takže (Rwxy), pokud (A) platí pro (x, B) platí v (y); a (A / rightarrow B) je nepravdivý v (w) iff pro některé (x, y), takže (Rwxy), pokud (A) je pravda v (x, B) je nepravdivý u (y). Přidání různých omezení ternárního vztahu poskytuje silnější logiku. Tyto logiky však nejsou standardní logikou vyvinutou Andersonem a Belnapem. K získání standardní rodiny relevantní logiky je potřeba sousedních rámců (viz Mares 2004). Další podrobnosti naleznete v záznamu o příslušné logice.

Bibliografie

Bibliografie Řazeno podle tématu

Reference

• Abe, Jair Minoro, Seiki Akama a Kazumi Nakamatsu (eds.), 2015, Úvod do anotované logiky: Základy pro parakompletní a parakonzistentní zdůvodnění (Intelligent Systems Reference Library 88), Dordrecht: Springer. doi: 10,1007 / 978-3-319-17912-4
• Akama, Seiki (ed.), 2016, Směrem k Paraconsistent Engineering (Intelligent Systems Reference Library 110), Dordrecht: Springer. doi: 10,1007 / 978-3-319-40418-9
• Anderson, Alan Ross a Nuel D. Belnap, 1975, Entailment: The Logic of Relevance and Necessity, Volume 1, Princeton: Princeton University Press.
• Anderson, Alan Ross, Nuel D. Belnap, a J. Michael Dunn, 1992, Entailment: The Logic of Relevance and Necessity, Volume 2, Princeton: Princeton University Press.
• Andreas, Holger a Peter Verdée, 2016, Logická studia parakonzistentního uvažování ve vědě a matematice (Trendy v logice 45), Dordrecht: Springer. doi: 10,1007 / 978-3-319-40220-8
• Arruda, Ayda I., 1977, „Imaginary Logic of NA Vasil'év“, v Arruda et al. 1977: 3–24. doi: 10,016 / S0049-237X (08) 70642-6
• –––, 1989, „Aspekty historického vývoje parakonzistentní logiky“, v Priest et al. 1989: 99-130.
• Arruda, Ayda I., Newton da Costa a R. Chuaqui (eds.), 1977, neklasická logika, teorie modelů a kompatibilita (Studie v logice a základy matematiky 89), Amsterdam: Severní Holandsko.
• Asenjo, FG, 1966, „Calculus of Antinomies“, Notre Dame Journal of Formal Logic, 7 (1): 103–105. doi: 10,1305 / ndjfl / 1093958482
• Asmus, Conrad, 2012, “Paraconsistency on the Rocks of Dialetheism”, Logique et Analyze, 55 (217): 3–21. [Asmus 2012]
• Avron, Arnon a Iddo Lev, 2005, „Nedeterministické vícehodnotové struktury“, Journal of Logic and Computation, 15 (3): 241–261.
• Batens, Diderik, 2001, „Obecná charakteristika adaptivní logiky“, Logique et Analyze, 44 (173–175): 45–68. [Batens 2001 je k dispozici online]
• –––, 2007, „Univerzální logický přístup k adaptivní logice“, Logica Universalis, 1 (1): 221–242. doi: 10.1007 / s11787-006-0012-5
• Batens, Diderik, Chris Mortensen, Graham Priest a Jean-Paul van Bendegem (eds.), 2000, Frontiers of Paraconsistent Logic (Study in Logic and Computation 8), Baldock, England: Research Studies Press. [Sborník prvního světového kongresu]; viz také Logique & Analyze, Svazek 41, Čísla 161–163.
• Beall, Jc, 2009, Spandrels of Truth, Oxford: Oxford University Press. doi: 10,1093 / acprof: oso / 9780199268733,001.0001
• Belnap, Nuel D., Jr., 1992, „Užitečná logika se čtyřmi hodnotami: Jak by si měl počítač myslet“, Entailment: Logika relevance a nezbytnosti, svazek II, Alan Ross Anderson, Nuel D. Belnap, Jr, a J. Michael Dunn, Princeton: Princeton University Press; nejprve se objevil jako “užitečná čtyřicetová logika”, moderní použití vícenásobné logiky, J. Michael Dunn a George Epstein (eds.), Dordrecht: D. Reidel, 1977: 5-37, a “Jak by měl počítač Think “, Contemporary Aspects of Philosophy, Gilbert Ryle (ed.), Oriel Press, 1977: 30–. doi: 10,1007 / 978-94-010-1161-7_2
• Besnard, Philippe a Anthony Hunter (eds.), 1998, Zdůvodnění skutečných a potenciálních rozporů, (Příručka systémů řízení zdánitelných důvodů a nejistoty, svazek 2), Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. doi: 10,1007 / 978-94-017-1739-7
• Beziau, Jean-Yves, Walter A. Carnielli a Dov M. Gabbay (eds.), 2007, Handbook of Paraconsistency (Studies in Logic 9), London: College Publications. [Sborník třetího světového kongresu]
• Beziau, Jean-Yves, Mihir Chakraborty a Soma Dutta (eds.), 2015, Nové směry v nesouhlasné logice, Dordrecht: Springer. doi: 10.1007 / 978-81-322-2719-9 [Sborník pátého světového kongresu]
• Brady, Ross T., 1989, „Netrivialita dialektické teorie teorií“, v Priest et al. 1989: 437–471.
• ––– (ed.), 2003, Relevant Logics and Ich Rivals, Svazek 2, Aldershot: Ashgate.
• –––, 2006, Universal Logic, Stanford, CA: Publikace CSLI.
• Brown, Bryson, 2002, „On Paraconsistency“, Companion to Philosophical Logic, Dale Jacquette (ed.), Oxford: Blackwell, s. 628–650. doI: 10,1002 / 9780470996751.ch40
• Brown, Bryson a Graham Priest, 2004, „Chunk and Permate: Paraconsistent Inference Strategy. Část 1: Infinitesimální počet “, Journal of Philosophical Logic, 33 (4): 379–388. doi: 10,1263 / B: LOGI.0000036831.48866.12
• ––– 2015, „Chunk and Permeate II: Bohr's Atrogen Atom“, Evropský časopis pro filozofii vědy, 5 (3): 297–314.
• Chomsky, Noam, 1995, Minimalistický program, Cambridge, MA: MIT Press.
• Carnielli, Walter A. a Marcelo Esteban Coniglio, 2016, Paraconsistent Logic: Consistency, Contradiction and Negation, Dordrecht: Springer. doi: 10,1007 / 978-3-319-33205-5
• Carnielli, Walter A., Marcelo E. Coniglio a João Marcos, 2007, „Logika formální nekonzistence“, v Příručce filozofické logiky, svazek 14 (druhé vydání), Dov M. Gabbay a Franz Guenthner (ed.), Berlín: Springer, str. 15–107. doi: 10,1007 / 978-1-4020-6324-4_1
• Carnielli, Walter A., M. Coniglio a Itala Maria Lof D'ottaviano (eds.), 2002, Paraconsistence: Logická cesta k nekonzistentnosti (poznámky k přednášce v Pure and Applied Mathematics: Svazek 228), Boca Raton: CRC Press. [Sborník z druhého světového kongresu]
• da Costa, Newton, CA, 1974, „O teorii nekonzistentních formálních systémů“, Notre Dame Journal of Formal Logic, 15 (4): 497–510. doi: 10,1305 / ndjfl / 1093891487
• da Costa, Newton CA a EH Alves, 1977, „Semantical Analysis of Calculi ({ bf C} _ {n})", Notre Dame Journal of Formal Logic, 18 (4): 621–630. doi: 10,1305 / ndjfl / 1093888132
• da Costa, Newton CA a L. Dubikajtis, 1977, „On Jaśkowski's Discusive Logic“, v Arruda et al. 1977: 37–56. doi: 10,016 / S0049-237X (08) 70644-X
• da Costa, Newton CA, VS Subrahmanian a Carlo Vago, 1991, “Paraconsistent Logics (mathrm {P} mathcal {T})”, Zeitschrift f Mathematische Logic und Grundlangen der Mathematik, 37 (9–12): 139–148. doi: 10,1002 / malq.19910370903
• Dunn, J. Michael, 1976, „Intuitivní sémantika pro získání prvního stupně a„ spřažené stromy ““, Philosophicl Studies, 29 (3): 149–68. doi: 10,1007 / BF00373152
• Dunn, J. Michael a Greg Restall, 2002, „Relevance Logic“, Handbook of Philosophical Logic, Svazek 6, druhé vydání, Dov M. Gabbay a Franz Guenthner (ed.), Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, s. 1–136.
• Dunne, John D., 2004, Základy Dharmakīrtiho filozofie, Boston: Publikace Wisdom Publications.
• Fine, Kit, 1974, „Modely pro povzbuzení“, Journal of Philosophical Logic, 3 (4): 347–372. doi: 10,1007 / BF00257480
• Girard, Patrick a Koji Tanaka, 2016, „Paraconsistent Dynamics“, Synthese, 193 (1): 1-14. doi: 10,1007 / s11229-015-0740-2
• Halldén, Sören, 1949, Logic of nesmysly, Uppsala: A.-B. Lundequistska Bokhandeln.
• Hyde, Dominic, 1997, „Od haldy a mezery po hromady lepků“, Mind, 106 (424): 641–660. doi: 10,1093 / mysl / 106,424,641
• Jaśkowski, Stanisław, 1948 [1969], „Rachunek aťń dla systemów dedukcyjnych sprzecznych“, Studia Societatis Scientiarum Torunensi (Sectio A), 1 (5): 55–77; anglický překlad se objevil jako „Propositional Calculus for Contradictory Deductive Systems“, Studia Logica, 24 (1969): 143–157. (Aktualizovaný překlad J. Perzanowského se objevil v roce 1999 jako „Propoziční počet pro nekonzistentní deduktivní systémy“, Logická a logická filosofie, 7: 35–56.
• –––, 1949 [1999], „O koniunkcji dyskusyjnej w rachunku býtń dla systemów dedukcyjnych sprzecznych“, Studia Societatis Scientiarum Torunensis (Sectio A), 1 (8): 171–172; anglický překlad se objevil jako „Na diskuzním spojení v prozatímním počtu pro nekonzistentní deduktivní systémy“, Logic and Logical Philosophy, 7 (1999): 57–59.
• Kamide, Norihiro a Heinrich Wansing, 2012, „Důkazní teorie Nelsonovy parakonzistentní logiky: jednotná perspektiva“, teoretická informatika, 415: 1–38. doi: 10,016 / j.tcs.2011.11.001
• Libert, Thiery, 2005, „Modely pro parakonzistentní teorii množin“, Journal of Applied Logic, 3 (1): 15–41. doi: 10,016 / j.jal.2004.07.010
• Loparic, A., 1977, „Une étude semantique de quelques calculs propozice“, Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Academie des Sciences, 284: 835–838.
• Łukasiewicz, Jan, 1951, Aristotelova Syllogistic: Z pohledu moderní formální logiky, Oxford: Oxford University Press.
• Mares, Edwin D., 2004, „Čtyřhodnotná“sémantika pro relevantní logiku R, Journal of Philosophical Logic, 33 (3): 327–341. doi: 10,1263 / B: LOGI.0000031375,18295,30
• Martin, Christopher J., 1986, „William's Machine“, Journal of Philosophy, 83 (10): 564–572. doi: 10,2307 / 2026432
• –––, 1987, „trapné argumenty a překvapivé závěry ve vývojových teoriích podmíněných ve dvanáctém století“, Gilbert De Poitiers et Ses Contemporains, J. Jolivet, A. De Libera (ed.), Neapol: Bibliopolis, pp 377–401.
• –––, 1996, „Impossible Positio jako nadace metafyziky nebo logika skotského plánu?“, Vestigia, Imagines, Verba: Semiotika a logika ve středověkých teologických textech, C. Marmo (ed.), Turnhout: Brepols, str. 255–276.
• McGinnis, Nicholas D., 2013, „Neočekávaná použitelnost parakonzistentní logiky: Chomskyanská cesta k dialetismu“, Foundation of Science, 18 (4): 625–640. doi: 10,1007 / s10699-012-9294-7
• McKubre-Jordens, Maarten a Zach Weber, 2011, „Reálná analýza v parakonzistentní logice“, Journal of Philosophical Logic, 41 (5): 901–922. doi: 10,1007 / s10992-011-9210-6
• Michael, Michaelis, 2016, „On the best telling 'Argument for Paraconsistent Logic”, Synthese, 193 (10): 3347–3362. doi: 10,1007 / s11229-015-0935-6
• Mortensen, Chris, 1995, Inconsistent Mathematics, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
• Omori, Hitoshi, 2015, „Poznámky k teorii naivní sady založené na LP“, Recenze Symbolic Logic, 8 (2): 279–295. doi: 10,017 / S1755020314000525
• Omori, Hitoshi a Jesse Alama, připravovaný, „Axiomatizující Jaśkowského diskusní logiku D2“, Studia Logica, první online 10. února 2018. doi: 10.1007 / s1122.
• Priest, Graham, 1979, „The Logic of Paradox“, Journal of Philosophical Logic, 8 (1): 219–241. doi: 10,1007 / BF00258428
• –––, 1987, In Contradiction: Study of Transconsistent, Dordrecht: Martinus Nijhoff; druhé vydání, Oxford: Oxford University Press, 2006.
• ––– 2001, „Paraconsistent Revision Belief Revision“, Theoria, 67 (3): 214–228. doi: 10,111 / j.1755-2567.2001.tb00204.x
• –––, 2002, „Paraconsistent Logic“, v Handbook of Philosophical Logic, 2. vydání, ročník 6, Dov M. Gabbay a Franz Guenthner (eds.), Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, s. 287–393.
• ––– 2003, „Nekonzistentní aritmetika: problémy technické a filozofické“, v Trends in Logic: 50 let Studia Logica (Studia Logica Library, svazek 21), VF Hendricks a J. Malinowski (ed.), Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, pp. 273–99.
• ––– 2007, „Parakonzistence a dialetismus“, v Handbook of History of Logic, Svazek 8, D. Gabbay a J. Woods (ed.), Amsterdam: North Holland, s. 129–204.
• Priest, Graham, JC Beall a Bradley Armor-Garb (eds.), 2004, Zákon o nekontradikci, Oxford: Oxford University Press. doi: 10,1093 / acprof: oso / 9780199265176,001.0001
• Kněz, Graham, Richard Routley a Jean Norman (eds.), 1989, Paraconsistent Logic: Eseje o nekonzistentních, München: Philosophia Verlag.
• Priest, Graham a Richard Sylvan, 1992, „Zjednodušená sémantika pro základní relevantní logiku“, Journal of Philosophical Logic, 21 (2): 217-232. doi: 10,1007 / BF00248640
• Rescher, Nicholas and Ruth Manor, 1970, „On Inference from Inconsistent Premises“, Teorie a rozhodnutí, 1 (2): 179–217. doi: 10,1007 / BF00154005
• Restall, Greg, 1993, „Zjednodušená sémantika pro relevantní logiku (a některé její soupeře)“, Journal of Philosophical Logic, 22 (5): 481–511. doi: 10,1007 / BF01349561
• –––, 1995, „Čtyřhodnotová sémantika pro relevantní logiku (a některé její soupeře)“, Journal of Philosophical Logic, 24 (2): 139-160. doi: 10,1007 / BF01048529
• Restall, Greg a John Slaney, 1995, „Realistická revize víry“, sborník z druhé světové konference v základech umělé inteligence, M. De Glas a Z. Pawlak (ed.), Paříž: Angkor, s. 367–378.
• Ripley, David, 2011, „Rozpory na hranicích“, v R. Nouwen, R. van Rooij, U. Sauerland a H.-C. Schmitz (eds.), Vagueness in Communication, Dordrecht: Springer, str. 169–188. doi: 10,1007 / 978-3-642-18446-8_10
• Routley, Richard a Robert K. Meyer, 1993, „Semantics of Entailment“, Pravda, Syntax a modalita, H. Leblanc (ed.), Amsterdam: Severní Holandsko, s. 194–243.
• Routley, Richard, Val Plumwood, Robert K. Meyer a Ross T. Brady, 1982, Relevant Logics and Ich Rivals, Svazek 1, Ridgeview: Atascadero.
• Routley, Richard a Val Routley, 1972, „Sémantika učení prvního stupně“, Noûs, 6 (4): 335–359. doi: 10,2307 / 2214309
• Schotch, PK a RE Jennings, 1980, „Inference and Necessity“, Journal of Philosophical Logic, 9 (3): 327–340. doi: 10,1007 / BF00248398
• Schotch, Peter, Bryson Brown a Raymond Jennings (eds.), 2009, On Preserving: Essays on Preservationism and Paraconsistent Logic, Toronto: University of Toronto Press.
• Smiley TJ, 1959, „Entailment and deduciability“, Sborník Aristotelian Society, 59: 233–254.
• Subrahmanian, VS, 1987, „O sémantice kvalitativních logických programů“, Proc. 4. IEEE Symp. Logické programování, San Francisco, CA: IEEE Computer Society Press, 178–182.
• Sylvan, Richard, 2000, „Předběžná západní historie sociativní logiky“, v Sociative Logics a jejich aplikace: Eseje zesnulého Richarda Sylvan, Dominic Hyde a Graham Priest (ed.), Aldershot: Ashgate Publishers.
• Tanaka, Koji, 2003, „Tři školy parakonzistence“, Australasian Journal of Logic, 1: 28–42.
• ––– 2005, „Teorie AGM a nekonzistentní změna víry“, Logique et Analyze, 48 (189–192): 113–150. [Tanaka 2005 je k dispozici online]
• Tanaka, Koji, Francesco Berto, Edwin Mares a Francesco Paoli (eds.), 2013, Paraconsistency: Logic and Applications (Logic, Epistemology and Unity of Science 26), Dordrecht: Springer. doi: 10.1007 / 978-94-007-4438-7 [Řízení čtvrtého světového kongresu]
• Tillemans, Tom JF, 1999, Písmo, Logika, Jazyk: Eseje o Dharmakīrti a jeho tibetských nástupcích, Boston: Publikace Wisdom Publications.
• Urquhart, Alasdair, 1972, „Sémantika pro relevantní logiku“, Journal of Symbolic Logic, 37 (1): 159–169. doi: 10,2307 / 2272559
• Verdée, Peter, 2013, „Silná, univerzální a prokazatelně netriviální teorie množin pomocí adaptivní logiky“, Logický deník IGPL, 21 (1): 108–125. doi: 10,1093 / jigpal / jzs025
• Weber, Zach, 2010a, „Parakonzistentní model nejasnosti“, Mind, 119 (476): 1025–1045. doi: 10,1093 / mind / fzq071
• –––, 2010b, „Transfinitní čísla v parakonzistentní teorii množin“, Přehled symbolické logiky, 3 (1): 71–92. doi: 10,017 / S1755020309990281
• ––– 2012, „Transfinitní kardinálové v parakonzistentní teorii množin“, Recenze symbolické logiky, 5 (2): 269–293. doi: 10,017 / S1755020312000019

Světový kongres o nesouladu

• [První kongres] Batens, Diderik, Chris Mortensen, Graham Priest a Jean-Paul van Bendegem (eds.), 2000, Frontiers of Paraconsistent Logic (Study in Logic and Computation 8), Baldock, England: Research Studies Press.
• [Druhý kongres] Carnielli, Walter A., M. Coniglio a Itala Maria Lof D'ottaviano (eds.), 2002, Paraconsistency: Logická cesta k nekonzistentnosti (Poznámky k přednášce v Čisté a aplikované matematice: Svazek 228), Boca Raton: CRC Press.
• [Třetí kongres] Beziau, Jean-Yves, Walter A. Carnielli a Dov M. Gabbay (eds.), 2007, Handbook of Paraconsistency (Studies in Logic 9), London: College Publications.
• [Čtvrtý kongres] Tanaka, Koji, Francesco Berto, Edwin Mares a Francesco Paoli (eds.), 2013, Paraconsistency: Logic and Applications (Logic, Epistemology a Unity of Science 26), Dordrecht: Springer. doi: 10,1007 / 978-94-007-4438-7
• [Pátý kongres] Beziau, Jean-Yves, Mihir Chakraborty a Soma Dutta (eds.), 2015, Nové směry v nesouhlasné logice, Dordrecht: Springer. doi: 10,1007 / 978-81-322-2719-9

Akademické nástroje

	Jak citovat tento záznam.
	Náhled na PDF verzi tohoto příspěvku v Friends of the SEP Society.
	Vyhledejte toto vstupní téma v projektu Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
	Vylepšená bibliografie tohoto záznamu ve PhilPapers s odkazy na jeho databázi.

Další internetové zdroje

• První světový kongres o parakonzistenci
• Druhý světový kongres o parakonzistenci
• Třetí světový kongres o parakonzistenci
• Čtvrtý světový kongres o parakonzistenci
• Pátý světový kongres o parakonzistenci