Logika Revize Víry

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-08-25 04:38

Vstupní navigace

• Obsah příspěvku
• Bibliografie
• Akademické nástroje
• Náhled PDF přátel
• Informace o autorovi a citaci
• Zpět na začátek

Logika revize víry

Poprvé publikováno Pá 21. dubna 2006; věcná revize po 23. října 2017

V logice revize víry (změna víry) je stav víry (nebo databáze) reprezentován sadou vět. Hlavními změnami jsou operace spočívající ve zavedení nebo odebrání věty představující víru. V obou případech mohou být nutné změny ovlivňující jiné věty (například za účelem zachování konzistence). Byly navrženy postuláty racionality pro takové operace a byly získány věty o reprezentaci, které charakterizují konkrétní typy operací z hlediska těchto postulátů.

V dominantní teorii revize víry, tzv. Modelu AGM, se soubor představující stav víry považuje za logicky uzavřený soubor vět (soubor víry). Jedním z nejvíce diskutovaných témat v teorii revize víry je postulát zotavení, podle kterého se znovu získají všechny původní názory, pokud je jedno z nich nejprve odstraněno a poté znovu vloženo. Postulát pro zotavení drží v modelu AGM, ale nikoli v úzce souvisejících modelech využívajících základny víry. Dalším diskutovaným tématem je, jak lze adekvátně reprezentovat opakované změny. Bylo navrženo několik alternativních modelů, jejichž cílem je poskytnout realističtější popis změn víry, než jaký nabízí model AGM.

• 1. Úvod

  • 1.1 Historie
  • 1.2 Reprezentace přesvědčení a změn
  • 1.3 Formální předběžné zkoušky

• 2. Kontrakce

  • 2.1 Částečné splnění kontrakce
  • 2.2 kontrakce založená na vstupu
  • 2.3 Obnova a její zamezení
• 3. Revize
• 4. Možné modelování světa

• 5. Základny víry

  • 5.1 Zvýšená expresivní síla
  • 5.2 Kontrakce základny víry
  • 5.3 Revize základny víry
  • 5.4 Propojení mezi základnami víry a sadami víry

• 6. Ostatní operace

  • 6.1 Aktualizace
  • 6.2 Konsolidace
  • 6.3 Semirevize
  • 6.4 Selektivní revize
  • 6.5 Stíněné kontrakce
  • 6.6 Výměna
  • 6.7 Sloučit
  • 6.8 Více kontrakcí a revizí
  • 6.9 Neurčitá změna víry
  • 6.10 Operace pro rozšířený jazyk
  • 6.11 Změny síly víry
  • 6.12 Změny norem a preferencí
• 7. Iterovaná změna

• 8. Alternativní účty

  • 8.1 Teorie učení
  • 8.2 Dynamická logika změny víry
  • 8.3 Revize popisovače
  • 8.4 Bayesovské modely
• Bibliografie
• Akademické nástroje
• Další internetové zdroje
• Související záznamy

1. Úvod

1.1 Historie

Revize víry (změna víry, dynamika víry) je mladé pole výzkumu, které bylo od poloviny 80. let 20. století uznáno za svůj vlastní předmět. Nový předmět vyrostl ze dvou konvergujících výzkumných tradic.

Jeden z nich se objevil v informatice. Od začátku práce na počítači vyvinuli programátoři postupy, pomocí kterých lze databáze aktualizovat. Vývoj umělé inteligence inspiroval počítačové vědce, aby vytvořili sofistikovanější modely aktualizace databáze. V tomto vývoji byly důležité systémy údržby pravdy vyvinuté Jon Doyleem (1979). Jedním z nejvýznamnějších teoretických příspěvků byl dokument z roku 1983 Ronalda Fagina, Jeffreyho Ullmana a Moshe Vardiho, ve kterém představili pojem databázových priorit.

Druhá z těchto dvou výzkumných tradic je filozofická. V širokém slova smyslu byla změna víry předmětem starověku od filosofické reflexe. Ve dvacátém století filozofové diskutovali o mechanismech, kterými se vědecké teorie vyvíjejí, a navrhli kritéria racionality pro revize přiřazení pravděpodobnosti. Začátek v 70. letech 20. století vedl cílenější diskusi o požadavcích racionální změny víry. Lze poukázat na dva milníky. První byla série studií, které provedl Isaac Levi v 70. letech 20. století (Levi 1977, 1980). Levi představoval mnoho problémů, které se od té doby v této oblasti výzkumu vážně týkají. Poskytl také většinu základního formálního rámce. Trvalý vliv měl také práce Williama Harpera (1977) ze stejného období.

Dalším mezníkem byl model AGM, tzv. Po jeho třech původcích, Carlosovi Alchourrónovi, Peterovi Gärdenforsovi a Davidovi Makinsonovi (1985). Alchourrón a Makinson předtím spolupracovali na studiích změn právních předpisů (Alchourrón a Makinson 1981, 1982). Raná práce Gärdenforse se zabývala souvislostmi mezi změnou víry a podmíněnými větami (Gärdenfors 1978, 1981). S kombinovanými silami ti tři napsali referát, který poskytl nový, mnohem obecnější a všestrannější formální rámec pro studium změn víry. (O historii jejich společné práce viz Makinson 2003 a Gärdenfors 2011.) Od doby, kdy byl příspěvek publikován v časopise Journal of Symbolic Logic v roce 1985, jeho hlavní koncepce a konstrukce byly předmětem významného rozpracování a vývoje. Model AGM a vývoj, který z něj vyrostl, stále tvoří jádro teorie revize víry.

1.2 Reprezentace přesvědčení a změn

V modelu AGM a ve většině ostatních modelů změny víry jsou víry zastoupeny větami v nějakém formálním jazyce. Věty nezachycují všechny aspekty víry, ale jsou nejlepším zastoupením, které je v současné době k dispozici.

Víra zastoupená agentem je reprezentována sadou takových vět reprezentujících víru. Obvykle se předpokládá, že tato množina je uzavřena pod logickým důsledkem, tj. Každá věta, která logicky z této množiny vyplývá, je již v množině. To je zjevně nerealistická idealizace, protože to znamená, že agent je považován za „logicky vševědoucí“. Je to však užitečná idealizace, protože zjednodušuje logické zpracování; ve skutečnosti se zdá obtížné získat zajímavé formální zacházení bez něj. Logicky se logicky uzavřené množiny nazývají „teorie“. Ve formální epistemologii se také nazývají „korpusy“, „sady znalostí“nebo (častěji) „sady víry“.

Isaac Levi (1991) objasnil povahu této idealizace poukazem na to, že soubor víry sestává z vět, kterým je někdo zavázán uvěřit, nikoli z těch, kterým skutečně věří. logické důsledky naší víry, ale obvykle náš výkon tento závazek nesplní. Sada víry je soubor epistemických závazků agenta, a proto větší než sada její skutečné víry.

V rámci AGM existují tři typy přesvědčení. V kontrakci je odstraněna specifická věta (p), tj. Sada víry (K) je nahrazena jinou sadou víry (K / div p), což je podmnožina (K) neobsahující (p). V rozšíření se do (K) přidá věta (p) a nic se neodstraní, tj. (K) je nahrazeno sadou (K + p), která je nejmenší logicky uzavřenou sadou, která obsahuje (K) i (p). V revizi se do (K) přidá věta (p) a současně se odstraní další věty, pokud je to nutné k zajištění konzistentnosti výsledné sady víry (K * p).

Je důležité poznamenat specifický charakter těchto modelů. Jsou asimilovány na vstupu. To znamená, že objekt změny, soubor víry, je vystaven vstupu a v důsledku toho se mění. Není zahrnuta žádná výslovná reprezentace času. Místo toho je charakteristická matematická složka funkce, která každému páru sady víry a vstupu přiřadí novou sadu víry.

1.3 Formální předběžné zkoušky

Věty představující víru tvoří jazyk. (Jak je obvyklé v logice, jazyk je identifikován sadou všech vět, které obsahuje.) Věty, tj. Prvky tohoto jazyka, budou reprezentovány malými písmeny ((p, q / ldots)) a množinami vět velkými písmeny. Tento jazyk obsahuje obvyklé spojnice pravdivé: negace ((neg)), konjunkce ((amp)), disjunkce ((vee)), implikace ((rightarrow)), a ekvivalence ((leftrightarrow)). (smbot) označuje libovolný rozpor ("falsum") a (smtop) libovolná tautologie.

K vyjádření logiky bude použit operátor Tarskovských následků. Intuitivně řečeno, pro každou množinu vět (A) vět je (Cn (A)) množina logických důsledků (A). Více formálně, následná operace na daný jazyk je funkce (Cn) od množiny vět k množinám vět. Splňuje následující tři podmínky:

Zahrnutí:

(A / subseteq / Cn (A))

Monotonie:

Pokud (A / subseteq B), pak (Cn (A) subseteq / Cn (B))

Iterace:

(Cn (A) = / Cn (Cn (A)))

(Cn) je považováno za supraclassical, tj. Jestliže (p) lze odvodit z (A) klasickou pravdivě funkční logikou, pak (p / in / Cn (A)). (A) je víra nastavena pouze tehdy, pokud (A = / Cn (A)). V následujícím textu bude (K) označovat sadu víry. (X / vdash p) je alternativní zápis pro (p / in / Cn (X)) a (X / not / vdash p) pro (p / not / in / Cn (X)). (Cn (varnothing)) je sada tautologií.

Rozšíření (K) o větu (p), tj. Operace, která právě přidá (p) a nic neodstraní, se označuje (K + p) a definuje se takto: (K + p = / Cn (K / cup {p })).

2. Kontrakce

2.1 Částečné splnění kontrakce

Výsledkem kontraktu (K) by (p) by měla být podskupina (K), která neimplikuje (p), ale z níž nebyly zbytečně odstraněny žádné prvky (K).. Je proto zajímavé zvážit podmnožiny (K) s maximálním zahrnutím, které neimplikují (p).

Pro libovolnou množinu (A) a větu (p) je zbývající množina (A / bot p) („(A) zbytek (p)“) množinou podmnožin zahrnutí-maximální (A), které neimplikují (p). Jinými slovy, množina (B) je prvkem (A / bot p) tehdy a pouze tehdy, pokud je to podmnožina (A), která neimplikuje (p), a tam není žádná množina (B ') neimplikující (p), takže (B / podskupina B' / subseteq A). Prvky (A / bot p) se nazývají „zbytky“.

Pokud operace kontrakce nekompromisně minimalizuje ztrátu informací, pak (K / div p) bude jedním ze zbytků. Lze však prokázat, že tato konstrukce má nepravděpodobné vlastnosti. Více rozumný recept na kontrakci je nechat (K / div p) být průnikem některých zbytků. Toto je částečné splnění kontrakce, hlavní inovace v klasickém papíru z roku 1985 Carlos Alchourrón, Peter Gärdenfors a David Makinson. Operace částečného splnění kontrakce využívá funkci výběru, která vybere „nejlepší“prvky (K / bot p). Přesněji řečeno, výběrová funkce pro (K) je funkce (gamma) taková, že pokud (K / bot p) není prázdný, pak (gamma (K / bot p)) je neprázdná podmnožina (K / bot p). V omezujícím případě, když je (K / bot p) prázdný, je (gama (K / bot p)) roven ({K }).

Výsledek kontrakce částečného splnění se rovná průniku množiny vybraných prvků (K / bot p), tj. (K / div p = / bigcap / gamma (K / bot p)).

Omezující případ, kdy pro všechny věty (p), (gamma (K / bot p)) má přesně jeden prvek, se nazývá maxichoická kontrakce. Další omezující případ, ve kterém (gama (K / bot p) = K / bot p), kdykoli (K / bot p) není prázdný, se nazývá úplné splnění kontrakce. Oba omezující případy jsou technicky užitečné, ale oba mají také velmi nereálné vlastnosti.

Částečné splnění kontrakce sady víry uspokojí šest postulátů, které se nazývají základní postuláty Gärdenfors (nebo základní postuláty AGM). Začneme tím, že když je sada víry (K) kontrahována větou (p), výsledek by měl být logicky uzavřen.

Uzavření:

(K / div p = / Cn (K / div p))

Kontrakce by měla být úspěšná, tj. (K / div p) by nemělo znamenat (p) (nebo neobsahovat (p), což je totéž, pokud je Uzavření splněno). Bylo by však příliš mnoho vyžadovat, aby (p / not / in / Cn (K / div p)) pro všechny věty (p), protože to nemůže platit, pokud (p) je tautologie. Úspěšný postulát musí být podmíněn tím, aby (p) nebyl logicky pravdivý.

Úspěch:

Pokud (p / not / in / Cn (varnothing)), pak (p / not / in / Cn (K / div p)).

Postulát o úspěchu byl zpochybněn, protože mohou existovat i jiné věty než tautologie, které může epistemický agent odmítnout stáhnout. (O operacích, které nesplňují úspěch, viz oddíl 6.5.)

Smluvní sada se považuje za podmnožinu původní:

Zahrnutí:

(K / div p / subseteq K)

Začlenění je obvykle považováno za konstitutivní vlastnost kontrakce. Nicméně, to bylo také zpochybněno s argumentem, že když epistemický agent přestane věřit v (p), pak je to obvykle proto, že dostává nějaké nové informace, které jsou v rozporu (p). Je pravděpodobné, že tyto informace by měly být zahrnuty do (K / div p).

Pokud není věta, která má být sjednána, zahrnuta do původního souboru víry, pak zkrácení této věty vůbec nezmění. Takové kontrakce jsou nečinné (vakuové) operace a měly by ponechat původní soubor nezměněný.

Vacuity:

Pokud (p / not / in / Cn (K)), pak (K / div p = K).

S logicky rovnocennými větami by se mělo zacházet stejně jako s kontrakcí:

Rozšíření:

Pokud (p / leftrightarrow q / in / Cn (varnothing)), potom (K / div p = K / div q).

Prodloužení zaručuje, že logika kontrakce je prodlužující ve smyslu umožnění svobodného nahrazení logicky ekvivalentních vět.

Kontrakce víry by neměla být pouze úspěšná, ale měla by být také minimální ve smyslu vedoucí ke ztrátě co nejméně předchozích přesvědčení. Epistemický agent by se měl vzdát víry, pouze pokud je k tomu nucen, a pak by se měl vzdát co nejméně z nich. To je zajištěno následujícím postulátem:

Zotavení:

(K / subseteq (K / div p) + p)

Podle zotavení je po odstranění (p) tolik zachováno, že vše bude získáno opětovným začleněním (prostřednictvím rozšíření) (p).

Jedním z ústředních výsledků modelu AGM je věta o reprezentaci pro částečnou kontrakci. Podle této věty je operace (div) částečným splněním kontrakce víry (K) pouze tehdy, pokud splňuje šest výše uvedených postulátů, jmenovitě Uzavření, Úspěch, Začlenění, Vakuita, Prodlouženost a zotavení.

Výběrová funkce sady víry (K) by měla pro všechny věty (p) vybrat ty prvky (K / bot p), které jsou „nejlepší“nebo které si nejvíce zaslouží zachování. Definice funkce výběru je však velmi obecná a umožňuje poměrně nepříznivé vzorce výběru. Funkce řádného výběru by měla vždy vybrat nejlepší prvek (prvky) zbývající sady podle nějakého dobře chovaného preferenčního vztahu. Výběrová funkce (gamma) pro sadu víry (K) je relační, pokud existuje pouze binární relace (mathbf {R}), takže pro všechny věty (p), pokud (K / bot p) je neprázdný, potom (gamma (K / bot p) = {B / in K / bot p / mid C / mathbf {R} B) pro všechny (C / in K / bot p }). Dále, pokud (mathbf {R}) je tranzitivní (tj. Vyhovuje: Pokud (A / mathbf {R} B) a (B / mathbf {R} C), pak (A / mathbf {R} C)),pak (gama) a částečné setkání kontrakce, které to způsobí, jsou tranzitivně relační.

K charakterizaci tranzitních relačních parciálních kontrakcí je třeba postulovat postuláty, které odkazují na kontrakci spojením.

Aby se vzdal spojení (p / amp q), musí se agent vzdát své víry v (p) nebo své víry v (q) (nebo obojí). Předpokládejme, že kontraktování pomocí (p / amp q) vede ke ztrátě víry v (p), tj. Že (p / not / in K / div (p / amp q)). Lze očekávat, že v tomto případě by kontrakce pomocí (p / amp q) měla vést ke ztrátě všech přesvědčení, která by byla ztracena, aby se mohla uzavřít smlouva u (p). Dalším způsobem, jak to vyjádřit, je, že vše, co je ponecháno v (K / div (p / amp q)), je také ponecháno v (K / div p):

Spojovací zahrnutí:

Pokud (p / not / v K / div (p / amp q)), pak (K / div (p / amp q) subseteq K / div p).

Dalším docela rozumným principem kontrakce spojkami je to, že cokoli odolá jak kontrakci (p), tak kontrakci (q), může také odolat kontrakci (p / amp q). Jinými slovy, cokoli je prvek obou (K / div p) a (K / div q), je také prvkem (K / div (p / amp q)).

Spojovací překrytí:

((K / div p) cap (K / div q) subseteq K / div (p / amp q))

Spojovací překrývání a spojovací inkluze se běžně nazývají doplňkové postuláty Gärdenforse pro kontrakci víry. Operace (div) pro (K) je tranzitivní relační částečná kontrakce, a to pouze tehdy, pokud splňuje šest základních postulátů a navíc jak konjunktivní překrývání, tak konjunktivní inkluze.

2.2 kontrakce založená na vstupu

Je-li donucen vzdát se předchozích přesvědčení, měl by se epistemický agent vzdát přesvědčení, která mají co nejméně vysvětlení a celkovou informační hodnotu. Jako příklad toho by se mělo při volbě mezi vzdáním se víry v přírodní zákony a víry v jednotlivé faktické výroky obecně zachovat víra v přírodní zákony, které mají mnohem vyšší vysvětlující sílu. Toto byla základní myšlenka návrhu Petera Gärdenforse, že kontrakci víry by mělo ovládat binární vztah, epistemické zakořenění. (Gärdenfors 1988, Gärdenfors a Makinson 1988) Řečeno o dvou prvcích (p) a (q) sady víry, že "(q) je pevnější než (p)" znamená, že (q) je užitečnější při dotazování nebo zvažování, nebo má více „epistemickou hodnotu“než (p). Ve víře kontrakce,víra s nejnižším zakořeněním by měla být ta, která se snadno vzdají.

Pro zvýraznění epistemie budou použity následující symboly:

(p / le q: p) je nanejvýš stejně zakořeněné jako (q).

(p / lt q: p) je méně zakořeněné než (q). (((p / le q) amp / neg (q / le p))))

(p / equiv q: p) a (q) jsou stejně zakořeněny. (((p / le q) amp (q / le p)))

Gärdenfors navrhl následujících pět postulátů pro epistemické zakořenění. Oni jsou často odkazoval se na jako standardní postuláty pro entrenchment:

Transitivita:

Pokud (p / le q) a (q / le r), pak (p / le r).

Dominance:

Pokud (p / vdash q), pak (p / le q).

Spojení:

Buď (p / le (p / amp q)) nebo (q / le (p / amp q)).

Minimalita:

Je-li sada víry (K) konzistentní, pak (p / not / in K) pouze tehdy, pokud (p / le q) pro všechny (q).

Maximalita:

Pokud (q / le p) pro všechny (q), pak (p / in / Cn (varnothing)).

Z prvních tří těchto postulátů vyplývá, že entrenchment vztah splňuje konektivitu (úplnost), tj. Platí pro všechny (p) a (q), které buď / (p / le q) nebo (q) le p).

Vztah entrenchmentu (le) vyvolává operaci (div) kontrakcí založenou na entrenchmentu podle následující definice:

(q / in K / div p) pouze tehdy, pokud (q / in K) a buď / (p / lt (p / vee q)) nebo (p / in / Cn (varnothing)).

Ukázalo se, že kontrakční kontrakce se přesně shoduje s tranzitní relační parciální kontrakcí. Důkladná diskuse a další výsledky týkající se vztahů v oblasti podnikání viz Rott 2001.

2.3 Obnova a její zamezení

Zotavení je nejvíce diskutovaným postulátem přesvědčení. Je snadné najít příklady, které, jak se zdá, ověřují zotavení. Zdá se, že osoba, která nejprve ztratí a poté znovu získá své přesvědčení, že má v kapse dolar, se vrátí do svého předchozího stavu víry. Lze však také uvést další příklady, ve kterých zotavení přináší nepravděpodobné výsledky. Zde jsou dva příklady, které byly nabídnuty, aby ukázaly, že zotavení obecně neplatí:

1. V knize o Kleopatře jsem četl, že měla syna i dceru. Moje sada vír proto obsahuje jak (p), tak (q), kde (p) označuje, že Kleopatra měla syna a (q), že měla dceru. Poté se od informovaného přítele dozví, že kniha je ve skutečnosti historickým románem. Poté jsem se smluvil (p / vee q) ze svého souboru přesvědčení, tj. Už nevěřím, že Kleopatra měla dítě. Brzy poté se ale ze spolehlivého zdroje učím, že Kleopatra měla dítě. Zdá se mi naprosto rozumné, abych potom přidal (p / vee q) k mé sadě přesvědčení, aniž bych znovu zavedl buď / (p) nebo (q). To je v rozporu s zotavením.

2. Dříve jsem bavil dvě přesvědčení „George je zločinec“((p)) a „George je masový vrah“((q)). Když jsem dostal informace, které mě přiměly vzdát se první z těchto vír ((p)), druhý ((q)) musel jít stejně (protože (p) by jinak vycházel z (q)).

   Poté jsem dostal nové informace, které mě přiměly přijmout víru „George je krádež“((r)). Výsledná nová sada víry je expanze (K / div p) o (r), ((K / div p) + r.) Protože (p) vyplývá z (r), ((K / div p) + p) je podmnožina ((K / div p) + r). Při zotavení ((K / div p) + p) zahrnuje (q), z čehož vyplývá, že ((K / div p) + r) obsahuje (q).

   Jelikož jsem tedy dříve věřil, že George je masovým vrahem, ze zotavení vyplývá, že nemohu poté uvěřit, že je krádež, aniž bych mu věřil, že je masovým vrahem.

Vzhledem k problematické povaze tohoto postulátu by mělo být zajímavé najít intuitivně méně kontroverzní postuláty, které zabraňují zbytečným ztrátám kontrakce. Následuje pokus o to:

Zachování jádra:

Pokud (q / in K) a (q / not / in K / div p), existuje sada víry (K ') taková, že (K' / subseteq K) a to (p / ne / v K '), ale (p / in K' + q).

Zachování jádra vyžaduje vyloučenou větu (q), která nějakým způsobem přispívá ke skutečnosti, že (K) implikuje (p). Vyvolává dojem, že je slabší a pravděpodobnější než zotavení. Ukázalo se však, že pokud operátor (div) pro sadu víry (K) vyhovuje zachování jádra, pak vyhovuje zotavení.

Byly provedeny pokusy o konstrukci operací kontrakce na sadách víry, které nesplňují zotavení. Pravděpodobně nejpravděpodobnější z těchto konstrukcí je provoz těžkého stažení, který důkladně prozkoumali Hans Rott a Maurice Pagnucco (2000). To může být postaveno z operace epistemického entrenchmentu úpravou definice takto:

(q / in K / div p) pouze tehdy, pokud (q / in K) a buď / (p / lt q) nebo (p / in / Cn (varnothing)).

Těžké stažení má zajímavé vlastnosti, ale má také následující vlastnost:

Expulsivita:

Pokud (p / ne / in / Cn (varnothing)) a (q / not / in / Cn (varnothing)), pak buď / (p / not / in K / div q) nebo (q / not / in K / div p).

Toto je vysoce nepravděpodobná vlastnost kontrakce víry, protože nedovoluje, aby nesouvisející víry byly narušeny kontrakcemi ostatních. Zvažte učence, který věří, že její auto je zaparkováno před domem. Také věří, že Shakespeare napsal Tempest. Mělo by být možné, aby se vzdala první z těchto přesvědčení a zároveň si ponechala druhou. Měla by být také schopná vzdát se druhé, aniž by se vzdala prvního. Vyhnatelnost to neumožňuje. Konstrukce věrohodné operace kontrakce pro sady víry, které nesplňují zotavení, je stále otevřeným problémem.

3. Revize

Dva hlavní úkoly operace (*) revize jsou (1) přidat novou víru (p) do sady víry (K) a (2) zajistit, aby výsledná víra (K * p) je konzistentní (pokud není (p) nekonzistentní). První úkol lze provést rozšířením o (p). Druhý může být proveden předchozí kontrakcí jeho negací (neg p). Pokud sada víry neimplikuje (neg p), lze k ní přidat (p) bez ztráty konzistence. Toto složení suboperací vede k následující definici revize (Gärdenfors 1981, Levi 1977):

Leviho identita:

(K * p = (K / div / neg p) + p).

Pokud (div) je kontrakce částečného splnění, pak operace (*) definovaná tímto způsobem je částečnou revizí splnění. Toto je standardní konstrukce revize v modelu AGM.

Revize částečného setkání byla axiomaticky charakterizována. Operace (*) je částečnou revizí schůzky, pouze pokud splňuje následujících šest postulátů:

Uzavření:

(K * p = / Cn (K * p))

Úspěch:

(p / in K * p)

Zahrnutí:

(K * p / subseteq K + p)

Vacuity:

Pokud (neg p / not / in) K, potom (K * p = K + p).

Konzistence:

(K * p) je konzistentní, pokud (p) je konzistentní.

Rozšíření:

Pokud ((p / leftrightarrow q) in / Cn (varnothing)), potom (K * p = K * q).

Těchto šest postulátů se běžně nazývá základní postuláty Gärdenforse pro revizi. Součástí standardního repertoáru jsou navíc dva doplňkové postuláty:

Superexpanze:

(K * (p / amp q) subseteq (K * p) + q)

Subexpanze:

Pokud (neg q / not / in / Cn (K * p)), pak ((K * p) + q / subseteq K * (p / amp q)).

Tyto postuláty úzce souvisí s doplňkovými postuláty pro kontrakci. Nechť (*) je revize částečného splnění definovaná z kontrakce částečného splnění (div) pomocí Leviho identity. Pak (*) vyhovuje superexpanzi, a to pouze tehdy, pokud (div) vyhovuje překrývání spojivek. Kromě toho (*) vyhovuje subexpanzi pouze tehdy, pokud (div) vyhovuje spojivkové inkluzi.

4. Možné modelování světa

Alternativní modely stavů víry mohou být konstruovány ze sad možných světů (Grove 1988). V logické řeči je možným světem míněna maximální konzistentní podmnožina jazyka. Pod pojmem se rozumí soubor možných světů. Mezi výroky a sadami víry existuje vzájemná korespondence. Každá sada víry může být reprezentována propozicí (množinou možných světů), která se skládá z těch možných světů, které obsahují dotyčnou sadu víry.

Pro libovolnou množinu vět (A) vět, nechť ([A]) označuje množinu možných světů, které obsahují (A) jako podmnožinu, a podobně pro každou větu (p) let ([p]) je množina možných světů, které jako prvek obsahují (p). Pokud je (A) nekonzistentní, pak ([A] = / varnothing). Jinak ([A]) je neprázdná sada možných světů. (Předpokládá se, že (bigcap / varnothing) se rovná celému jazyku.) Pokud je (K) sada víry, pak (bigcap [K] = K).

Výroková zpráva poskytuje intuitivně jasný obraz některých aspektů změny víry. Je vhodné použít geometrický povrch k zobrazení souboru možných světů. Na obrázku 1 každý bod na povrchu obdélníku představuje možný svět. Kruh označený ([K]) představuje ty možné světy, ve kterých jsou všechny věty v (K) pravdivé, tj. Množina ([K]) možných světů. Oblast označená ([p]) představuje ty možné světy, ve kterých je věta (p) pravdivá.

Diagram 1. Revize (K) podle (p).

V diagramu 1 mají ([K]) a ([p]) průnik, který není prázdný, což znamená, že (K) je kompatibilní s (p). Revize (K) pomocí (p) proto není v rozporu s vírou. Jeho výsledek je získán vzdáním se těch prvků ([K]), které jsou nekompatibilní s (p). Jinými slovy, výsledek revize ([K]) pomocí ([p]) by měl být roven ([K] cap [p]).

Pokud se ([K]) a ([p]) neprotínají, musí být výsledek revize hledán mimo ([K]), přesto by to však měla být podmnožina ([p]). Obecně:

Výsledkem revize ([K]) pomocí ([p]) je podmnožina ([p]), která je

1. neprázdné, pokud ([p]) není prázdné
2. rovná se ([K] cap [p]), pokud ([K] cap [p]) není prázdné

Toto jednoduché pravidlo pro revizi může být ukázáno, že přesně odpovídá revizi částečného splnění.

Revidovaný stav víry by se neměl lišit od původního stavu víry ([K]), než co motivuje ([p]). Toho lze dosáhnout požadavkem, aby výsledek revize ([K]) pomocí ([p]) sestával z těch prvků ([p]), které jsou co nejblíže k ([K]). Za tímto účelem lze považovat ([K]) za obklopený soustavou soustředných koulí (stejně jako v popisu kontrafaktuálních podmíněností Davida Lewise). Každá koule představuje stupeň blízkosti nebo podobnosti s ([K]).

V tomto modelu by výsledkem revize ([K]) podle ([p]) měl být průnik ([p]) s nejužší koulí kolem ([K]), která má neprázdná křižovatka s ([p]), jako v diagramu 2. Tato konstrukce byla vynalezena Adamem Groveem (1988), který také dokázal, že taková sférická revize přesně odpovídá revizi tranzitního relačního parciálního setkávání. Z toho vyplývá, že přesně odpovídá revizi založené na zakotvení.

Schéma 2. Sférická revize (K) pomocí (p).

Možné světové modely lze také použít pro kontrakci. V kontrastu s tím se odstraní omezení toho, co jsou světy „možné“(slučitelné s vírou agenta). Soubor možností se tedy zvětšuje, takže zkrácení ([K]) o ([p]) povede k nadmnožině ([K]). Kromě toho by nové možnosti měly být světy, ve kterých (p) nedrží, tj. Měly by to být světy, ve kterých (neg p) drží. V omezujícím případě, když ([K]) a () neg p]) mají neprázdný průnik, není nutné zvětšení ([K]), aby se (neg p) možné, a původní stav víry se proto nezmění. Stručně řečeno, kontrakce by měla být provedena podle následujícího pravidla:

Výsledkem kontraktu ([K]) od ([p]) je spojení ([K]) a podmnožina () neg p]), která je

1. neprázdné, pokud () neg p]) není prázdné
2. rovná se ([K] cap) neg p]), pokud ([K] cap) neg p]) není prázdné

Víra porušující kontrakce je znázorněna na obrázku 3. Kontrakce provedená podle tohoto pravidla může ukázat, že přesně odpovídá kontrakci částečného splnění. Kromě toho zvláštní případ, kdy se k ([K]) přidá celá () neg p]), přesně odpovídá kontrakci plného splnění. Druhý extrémní případ, kdy se k ([K]) přidá pouze jeden prvek () neg p]) („bod“na povrchu), přesně odpovídá kontrakci maxichoice. Při maximálním kontrakci pomocí (p) je tedy přidán pouze jeden možný způsob, jak může být (p) false ((neg p) může být true).

Obrázek 3. Kontrakce (K) o (p).

Groveovy koule mohou být také použity pro kontrakci. V kontrakcích založených na kouli pomocí (p) se přidají ty prvky () neg p]), které patří k nejbližší koule kolem ([K]), která má neprázdný průnik s () neg p]). Postup je znázorněn na obrázku 4. Koule založená na kontrakci přesně odpovídá tranzitní relační parciální kontrakci.

Schéma 4. Sférová kontrakce (K) o (p).

5. Základny víry

5.1 Zvýšená expresivní síla

Ve výše diskutovaných přístupech se ke všem vírám v sadě víry přistupuje stejně v tom smyslu, že jsou všichni považováni za víry samy o sobě. V důsledku logického uzavření však sada víry obsahuje mnoho prvků, které se nestojí za to brát vážně. Předpokládejme tedy, že sada víry obsahuje větu (p), „Shakespeare napsal Hamlet“. Kvůli logickému uzavření pak také obsahuje větu (p / vee q), „Buď Shakespeare napsal Hamlet nebo Charles Dickens napsal Hamlet“. Druhá věta je „pouhým logickým důsledkem“, který by neměl mít vlastní postavení.

Byly zavedeny základny víry, které zachycují tuto vlastnost struktury lidské víry. Základ víry je soubor vět, které nejsou (s výjimkou omezujícího případu) uzavřeny pod logickým důsledkem. Jeho prvky představují víry, které jsou drženy nezávisle na jakémkoli jiném přesvědčení nebo sadě vír. Ty prvky sady víry, které nejsou v základně víry, jsou „pouze odvozeny“, tj. Nemají nezávislé postavení.

Změny se provádějí na základě víry. Základní intuicí je, že pouhé odvozené přesvědčení nestojí za to udržet pro sebe. Pokud jeden z nich ztratí podporu, kterou měl v základních vírách, bude automaticky vyřazen.

Pro každou základnu víry (A) existuje sada víry (Cn (A)), která představuje víru drženou podle (A). Na druhou stranu jednu a stejnou sadu víry lze reprezentovat různými základnami víry. V tomto smyslu mají základny víry výraznější sílu než sady víry. Například dvě základny víry ({p, q }) a ({p, p / leftrightarrow q }) mají stejné logické uzavření. Jsou proto staticky rovnocenné ve smyslu reprezentování stejných přesvědčení. Na druhé straně následující příklad ukazuje, že nejsou dynamicky ekvivalentní ve smyslu chování stejným způsobem při operacích změny. Lze je považovat za představitele různých způsobů, jak udržet stejné přesvědčení.

Nechť (p) označí, že liberální strana bude podporovat návrh na dotaci ocelářského průmyslu, a nechť (q) označí, že paní Smithová, která je liberálním poslancem, bude hlasovat pro tento návrh.

Abe má základní přesvědčení (p) a (q), zatímco Bob má základní přesvědčení (p) a (p / leftrightarrow q.) Takže jejich přesvědčení (na úrovni víry nastavené) respekt k (p) a (q) jsou stejné.

Abe i Bob přijímají a přijímají informace, že (p) jsou špatné, a oba revidují své stavy víry, aby zahrnuli novou víru, že (neg p). Poté má Abe základní přesvědčení (neg p) a (q), zatímco Bob má základní přesvědčení (neg p) a (p / leftrightarrow q). Nyní jejich sady víry již nejsou stejné. Abe věří, že (q) zatímco Bob věří, že (neg q).

(U modelů s vírou jsou takové případy ošetřovány tím, že se předpokládá, že ačkoli Abeovy a Bobovy věřící stavy jsou reprezentovány stejnou sadou víry, tato sada víry je v obou případech spojena s různými mechanismy výběru. Abe má mechanismus výběru, který dává přednost (q) před (p / leftrightarrow q), zatímco Bobův výběrový mechanismus má opačné priority.)

Existuje pouze jedna nekonzistentní sada víry (logicky uzavřená nekonzistentní sada), a to celý jazyk. Na druhou stranu existuje v jakékoli netriviální logice mnoho různých nekonzistentních základen víry. Základny víry proto umožňují rozlišovat mezi různými nekonzistentními stavy víry.

V teorii revize víry bylo většinou považováno za samozřejmé, že sady víry odpovídají koherentní epistemologii, zatímco základny víry představují fundamentalismus. Logické vztahy mezi prvky logicky uzavřeného souboru však nepředstavují adekvátně epistemickou koherenci. Ačkoli koherentisté typicky tvrdí, že všechna přesvědčení přispívají k ospravedlnění jiných přesvědčení, těžko to znamenají, že se to týká pouze odvozených přesvědčení, jako je „buď Paříž nebo Řím je hlavním městem Francie“, že jeden věří pouze proto, že jeden věří, že Paříž je hlavní město Francie. Rozdíl mezi operacemi založenými na víře a operacemi na souborech víry by proto neměl být srovnáván s rozlišením mezi fundamentalismem a koherteismem.

5.2 Kontrakce základny víry

Částečné splnění kontrakce, jak je definováno v části 2.1, je stejně použitelné pro základny víry. Všimněte si, že (A / bot p) je množina maximálních podmnožin (A), které neimplikují (p); Nestačí, že neobsahují (p). Proto

) {p, p / amp q, p / vee q, p / leftrightarrow q } bot p = { {p / vee q }, {p / leftrightarrow q } }.)

Většina základních postulátů pro částečné splnění kontrakce na sadách víry platí i pro základny víry. Obnova však neplatí pro částečné splnění kontrakcí základen víry. To je patrné z následujícího příkladu (převzatého od Isaaca Leviho (2004), který jej použil pro jiné účely:

Nechť víra set (K) zahrnuje jak víru, že mince byla hodena ((c)), tak víru, že přistál hlavy ((h)). Epistemický agent si přeje zvážit, zda by za předpokladu, že byla hodena mince, by přistál hlavy. Za tímto účelem by se zdálo rozumné odstranit (c) ze sady víry a poté ji znovu vložit, tj. Provést řadu operací (K / div c + c).

(1) Pokud je částečné splnění kontrakce prováděno přímo na víře, pak ze zotavení vyplývá, že (h / in K / div c + c), tj. (H) se vrací s (c). To je v rozporu s rozumnými intuicemi.

(2) Pokud je namísto toho prováděna částečná kontrakce na základě víry pro (K), lze se vyhnout zotavení. Nechť je základna víry ({p_1, / ldots, p_n, c, h }), kde víry na pozadí (p_1, / ldots, p_n) nesouvisí s (c) a (h), zatímco (h) logicky implikuje (c). Pak (K = / Cn ({p_1, / ldots, p_n, c, h })). Protože (h) implikuje (c), bude muset jít, když bude odstraněno (c), takže (K / div c = / Cn ({p_1, / ldots, p_n })). Po opětovném vložení (c) je výsledkem ((K / div c) + c = / Cn ({p_1, / ldots, p_n, c })), který neobsahuje (h), podle přání.

Následující věta o reprezentaci byla získána pro částečné splnění kontrakce na základě víry (Hansson 1999). Operace (div) je kontrakcí částečného splnění pro množinu (A) pouze tehdy, pokud splňuje následující čtyři postuláty:

Úspěch:

Pokud (p / not / in / Cn (varnothing)), pak (p / not / in / Cn (A / div p)).

Zahrnutí:

(A / div p / subseteq A)

Relevance:

Pokud (q / in A) a (q / not / in A / div p), pak existuje množina (A ') taková, že (A / div p / subseteq A' / subseteq A) a to (p / not / in / Cn (A ')), ale (p / in / Cn (A' / cup {q })).

Uniformita:

Pokud platí pro všechny podmnožiny (A ') z (A), že (p / in / Cn (A')) pouze tehdy, pokud (q / in / Cn (A '))), poté (A / div p = A / div q).

Postulát relevance má téměř stejnou funkci jako zotavení pro sady víry, jmenovitě pro zabránění zbytečným ztrátám víry.

Pod kontrakcí jádra byl navržen alternativní přístup ke kontrakci vírových základen. Pro každou větu (p) je jádro (p) - minimální (p) - implikující množina, tj. Množina, která implikuje (p), ale nemá žádnou vlastní podmnožinu, která implikuje (p)). Kontrakční operace (div) může být založena na jednoduchém principu, že do (A / div p) by nemělo být zahrnuto žádné jádro (p). Toho lze dosáhnout pomocí funkce řezu, funkce, která vybere alespoň jeden prvek z každého jádra (p) pro odstranění. Operace, která odstraní přesně ty prvky, které jsou vybrány k odstranění pomocí řezové funkce, se nazývá kontrakce jádra. Ukazuje se, že všechny částečné kontrakce na bázi víry jsou kontrakce jádra, ale některé kontrakce jádra nejsou kontrakcemi částečné. Jinými slovy,kontrakce jádra je zobecnění kontrakce částečného splnění.

5.3 Revize základny víry

Operace expanze pro sady víry, (K + p = / Cn (K / cup {p })), byla zkonstruována tak, aby zajistila logické uzavření výsledku. To není žádoucí pro základny víry, a proto expanze na základnách víry musí být odlišná od expanze na sadách víry. Pro jakoukoli základnu víry (A) a větu (p,) (A + 'p) je (nezavírací) expanze (A) o (p) sada (A / cup {p }).

Stejně jako odpovídající operace pro sady víry, mohou být revizní operace pro víry založeny ze dvou suboperací: expanze o (p) a kontrakce o (neg p). Podle Leviho identity, ((A * p = (A / div / neg p) + 'p)), by se smluvní kontraktační operace měla uskutečnit jako první. Alternativně se mohou dvě suboperace odehrávat v obráceném pořadí, (A * p = (A + 'p) div / neg p). Tato druhá možnost neexistuje pro sady víry. Pokud (K / cup {p }) je nekonzistentní, pak (K + p) je vždy stejný, a to identický s celým jazykem, nezávisle na identitě (K) a (p), takže všechny rozdíly jsou ztraceny. Pro víra základny toto omezení neexistuje, a proto existují dva odlišné způsoby, jak získat revizi z kontrakce a expanze:

Interní revize:

(A * p = (A / div / neg p) + 'p)

Externí revize:

(A * p = (A + 'p) div / neg p)

Intuitivně je externí revize podle (p) revize s mezilehlým nekonzistentním stavem, ve kterém se věří jak (p), tak (neg p), zatímco vnitřní revize má přechodný nezávazný stav, ve kterém ani (p) ani (neg p) není věřil. Vnější a vnitřní revize se liší svými logickými vlastnostmi a ani jedna z nich nemůže být zahrnuta pod druhou.

5.4 Propojení mezi základnami víry a sadami víry

Kontrakce na základě víry způsobí kontrakci na odpovídajícím souboru víry. Nechť (A) je základna víry a (K = / Cn (A)) odpovídající množina víry. Dále nechť (-) bude kontrakcí na (A). Vyvolá operaci (div) kontrakcí generovaných bází na (K), takže pro všechny věty (p: K / div p = / Cn (Ap)). Kontrakce generovaná bází byla axiomaticky charakterizována. Operace (div) na konzistentním souboru víry (K) je generována operací částečného splnění kontrakce pro nějakou konečnou základnu pro (K) pouze tehdy, pokud splňuje následujících osm postulátů:

Uzavření:

(K / div p = / Cn (K / div p))

Úspěch:

Pokud (p / not / in / Cn (varnothing)), pak (p / not / in / Cn (K / div p)).

Zahrnutí:

(K / div p / subseteq K)

Vacuity:

Pokud (p / not / in / Cn (K)), pak (K / div p = K).

Rozšíření:

Pokud (p / leftrightarrow q / in / Cn (varnothing)), potom (K / div p = K / div q).

Finitude:

Existuje konečná množina (X) taková, že pro každou větu (p), (K / div p = / Cn (X ')) pro některé (X' / subseteq X).

Symetrie:

Pokud platí pro všechny (r), že (K / div r / vdash p) pouze tehdy, pokud (K / div r / vdash q), pak (K / div p = K / div q).

Konzervativnost:

Pokud (K / div q) není podmnožinou (K / div p), pak existuje nějaký (r) takový, že (K / div p / subseteq K / div r / not / vdash p) a (K / div r / cup K / div q / vdash p).

Operace revize na víře mohou být generovány ve stejném smyslu jako operace kontrakce.

6. Ostatní operace

Rámec AGM byl mnoha způsoby rozšířen. Některá z těchto rozšíření zavedla kromě tří standardních typů v AGM nové typy operací, konkrétně kontrakce, rozšíření a revize.

6.1 Aktualizace

Existují dva typy důvodů, proč může epistemický agent chtít přidat do sady víry nové informace. Jedním je, že získala nové informace o světě, druhým se svět změnil. Pro první z těchto typů je běžné vyhradit termín „revize“a pro druhý použít termín „aktualizace“. Logika aktualizace se liší od logiky revize. To lze vidět z následujícího příkladu:

Začněme agentem, že ví, že na stole je kniha ((p)) nebo časopis na stole ((q)), ale ne obojí.

Případ 1: Agentovi je řečeno, že na stole je kniha. Došla k závěru, že na stole není časopis. Toto je revize.

Případ 2: Agent je informován, že po poskytnutí první informace byla na stůl položena kniha. V tomto případě by neměla dojít k závěru, že na stole není časopis. Toto se aktualizuje.

Jedním z užitečných přístupů k aktualizaci je přiřazení časových indexů větám, jak navrhuje Katsuno a Mendelzon (1992). Pak sada víry nebude sestávat z vět (p), ale z dvojic (langle p, t_1 / rangle) věty (p) a časového bodu (t_1), což znamená, že (p) platí na (t_1). V příkladu knihy a časopisu nechť (t_1) označuje okamžik, na který se odkazuje první prohlášení, a (t_2) okamžik, kdy byla druhá informace uvedena v Případu 2. Původní sada víry obsahovala pár (langle / neg (p / leftrightarrow q), t_1 / rangle). ((neg (p / leftrightarrow q)) je výlučné disjunkce (p) a (q).) Revizi pomocí (p) lze reprezentovat začleněním (langle p, t_1 / rangle) a aktualizace pomocí (p) začleněním (langle p, t_2 / rangle) do sady víry. Zcela přirozeně vyplývá, že (langle / neg q, t_1 / rangle) je implikováno revidovanou sadou víry, ale nikoli aktualizovanou sadou víry.

6.2 Konsolidace

Pokud je základna víry nekonzistentní, lze ji učinit konzistentní odstraněním dostatečného množství jejích uvolnitelných prvků. Tato operace se nazývá konsolidace. Konsolidace základny víry (A) je označena (A!). Pravděpodobným způsobem, jak provést konsolidaci, je uzavřít smlouvu falsem (rozpor), tj. (A! = A / div / smbot).

Bohužel tento recept na konsolidaci nekonzistentních základen víry nemá věrohodný protějšek pro nekonzistentní sady víry. Důvodem je, že jelikož revize víry funguje v rámci klasické logiky, existuje pouze jedna nekonzistentní sada víry. Jakmile je získána nekonzistentní sada víry, všechna rozlišení byla ztracena a konsolidace je nemůže obnovit.

6.3 Semirevize

Neúspěšnou změnou přesvědčení se rozumí proces, ve kterém jsou přijímány nové informace a váženy oproti starým informacím, přičemž novým informacím není vzhledem k jejich novosti přiřazena žádná zvláštní priorita. (Modifikovaná) revizní operace, která funguje tímto způsobem, se nazývá semi-revize. Polo-revizi (K) větou (p) lze označit (K? P). Věta (p), která je v rozporu s předchozími názory, je přijímána pouze tehdy, má-li větší epistemickou hodnotu než původní přesvědčení, které jí odporuje. V takovém případě se odstraní dost předchozích vět, aby výsledná sada byla konzistentní. Jinak je vstup sám odmítnut.

Jedním ze způsobů, jak postavit semi-revizi na základě víry (A), je nechat ji sestávat ze dvou suboperací:

1. Rozbalte (A) o (p).
2. Obnovte konzistenci vzdáním se buď / (p), nebo původního přesvědčení.

Znamená to definování polo revize z hlediska rozšíření a konsolidace:

[A? P = (A + 'p)!)

Tuto identitu nelze použít pro sady víry. Protože všechny nekonzistentní sady víry jsou identické, jedná se o operaci? takový, že (K? p = (K + p)!) bude mít nesmírně nepravděpodobnou vlastnost, že pokud (neg p_1 / in K_1) a (neg p_2 / in K_2), pak (K_1 ? p_1 = K_2? p_2). Byly však navrženy i jiné způsoby provádění semirevize u sad víry, zejména následující dvoufázový proces:

1. Rozhodněte, zda má být vstup (p) přijat nebo odmítnut.
2. Pokud bylo přijato (p), proveďte revizi pomocí (p).

Jednoduchý způsob, jak tento recept aplikovat, je revize skrínovaná Davidem Makinsonem (1997), ve které existuje soubor (X) potenciálních základních přesvědčení, které jsou vůči revizi imunní. Soubor víry (K) by měl být revidován vstupní větou (p), pokud (p) je v souladu se sadou (X / cap K) skutečných základních přesvědčení, jinak ne. Druhým krokem prověřené revize je revize (K) podle (p), ale s tím omezením, že není dovoleno odstranit žádný prvek z (X / cap K).

Další varianta stejného receptu se nazývá revize omezená na důvěryhodnost. Je založeno na předpokladu, že některé vstupy jsou přijaty, jiné ne. Ty, které jsou přijímány, tvoří soubor C věrohodných vět. Pokud (p / in) C, pak (K? P = K * p). Jinak (K? P = K). Tato konstrukce může být dále specifikována výběrem operace revize a přiřazením vlastností k sadě C. Bylo zkoumáno množství takových konstrukcí (Hansson et al. 2001).

6.4 Selektivní revize

Selektivní revize je zobecnění polo revize. V polo-revizi jsou vstupní informace buď odmítnuty, nebo plně přijaty. Při selektivní revizi je možné akceptovat pouze část vstupních informací. Operace (cir) selektivní revize může být konstruována ze standardní revizní operace (*) a transformační funkce (f) z a do vět:

[K \cir p = K * f (p))

V zamýšlených případech (f (p)) neobsahuje žádné informace, které nejsou obsaženy v (p). Toto je zajištěno, pokud (f (p)) je logickým důsledkem (p). Přidáním dalších podmínek k (f) lze získat různé další vlastnosti pro provádění selektivní revize.

6.5 Stíněné kontrakce

Postulát úspěchu kontrakce vyžaduje, aby všechna tautologická přesvědčení byla stažitelná. Toto není plně realistický požadavek, protože o skutečných agentech je známo, že mají přesvědčení nemlogické povahy, že jim nic nemůže přinést vzdání se. Při stíněné kontrakci se nelze vzdát některých netututologických přesvědčení; jsou chráněny před kontrakcí. Stíněné kontrakce mohou být založeny na běžných kontrakcích (div) a množině (R) stažitelných vět. Pokud (p / in R), pak (Kp = K / div p). Jinak (Kp = K).

Tato konstrukce může být dále specifikována přidáním různých požadavků na strukturu (R). Ukázalo se, že mezi stíněnou kontrakcí a polo revizí jsou úzká spojení. (Fermé a Hansson 2001)

6.6 Výměna

Nahrazením se rozumí operace, která v sadě víry nahrazuje jednu větu druhou větou. Je to operace se dvěma proměnnými, takže ([p / q]) nahradí (p) za (q). Proto (K [p / q]) je sada víry, která obsahuje (q), ale ne (p).

Cílem nahrazení je odstranění věty (p) a doplnění věty (q). To odpovídá dvěma podmínkám úspěchu, (p / not / in K [p / q]) a (q / in K [p / q]). Obě tyto podmínky však nelze bez výjimky splnit. Zaprvé, stejně jako u kontrakce víry, musí být udělána výjimka z první z nich v případě, že (p) je tautologie, a proto ji nelze odstranit. Za druhé, tyto dvě podmínky nejsou kompatibilní v případech, kdy (q) logicky implikuje (p). To lze vyřešit rozšířením výjimky, která je stanovena v postulátu Úspěch pro kontrakci z případů, kdy (p / in / Cn (varnothing)), na případy, kdy (p / in / Cn ({q) })). To vede k následujícím dvěma podmínkám úspěchu:

Přitažlivý úspěch:

Pokud (p / not / in / Cn ({q })), pak (p / not / in / Cn (K [p / q])).

Úspěch revize:

(q / in K [p / q])

Výměna může být použita jako druh „Shefferova zdvihu“pro revizi víry, tj. Jako operace, v níž lze definovat další operace. Kontrakci pomocí (p) lze definovat jako (K [p / / smtop]) a revizi pomocí (p) jako (K) smbot / p]), kde (smbot) je falsum a (smtop) je tautologie. Za předpokladu, že neperformovatelná neúspěšnost odstraňování tautologie (smtop) je považována za prázdnou, může být expanze o (p) definována jako (K) smtop / p]).

6.7 Sloučit

Pokud má víra množinu (K) konečnou základnu, pak ji lze reprezentovat jedinou větou, konkrétně spojením (k) všech prvků její základny. To znamená, že revizi (K * p) víry stanovenou větou lze nahradit revizí (k * p) věty jinou větou. Pokud tato revize nemá prioritu, můžeme s (k) a (p) zacházet stejně, takže (k * p = p * k). Takovou operaci lze charakterizovat jako sloučení dvou reprezentací víry. Může představovat proces řešení konfliktů prostřednictvím selektivní kombinace informací od dvou agentů nebo zdrojů. Tuto operaci lze také zobecnit na sloučení několika prvků, což představuje úsilí spojit informace od několika agentů nebo zdrojů (Konieczny a Pino Pérez 2011).

6.8 Více kontrakcí a revizí

Vícenásobnou kontrakcí se rozumí současná kontrakce více než jedné věty. Podobně vícenásobná revize je revizí více než jednou větou.

Existují dva hlavní typy vícenásobné kontrakce. V kontrakci balení jsou všechny prvky vstupní sady zataženy: musí jít do balíčku. Při výběru kontrakce stačí odstranit alespoň jednu z nich. Podmínky úspěchu obou typů vícenásobné kontrakce jsou tedy následující:

Úspěch balíčku:

Pokud (B / cap / Cn (varnothing) = / varnothing), pak (B / cap / Cn (A / div B) = / varnothing)

Výběr úspěchu:

Pokud (B) není podmnožinou (Cn (varnothing)), pak (B) není ani podmnožinou (Cn (A / div B)).

Částečná kontrakce kontrakce a kontrakce jádra mohou být zobecněny poměrně přímo vpřed na oba typy balíčků a na výběr variant vícenásobné kontrakce.

Konstrukce revize balíčku vede k zajímavému rozšíření pojmu negace. Důvod, proč je kontrakce pomocí (neg p) prováděna jako neúspěšná revize pomocí (p), spočívá v tom, že (p) lze konzistentně přidat do množiny pouze tehdy, pokud to neimplikuje (neg p). Ukazuje se, že (v logice vyhovující kompaktnosti) lze sadu (B) konzistentně přidat do jiné sady, a to pouze tehdy, pokud tato druhá sada neobsahuje žádný prvek sady (neg B), tj. definováno takto:

Negace množiny:

(p / in / neg B) pouze tehdy, pokud (p) je buď negace prvku (B / cup { smtop }) nebo disjunkce negací prvků (B / cup { smtop }).

Proto je možné definovat vícenásobnou revizi z (balíčku) vícenásobných kontrakcí a expanzí prostřednictvím zobecněné Levi identity:

[K * B = (K / div / neg B) + B)

Většina hlavních kontrakčních operací souvisejících s AGM byla zobecněna na vícenásobnou kontrakci: vícenásobná kontrakce částečného splnění (Hansson 1989, Fuhrmann a Hansson 1994, Li 1998), vícenásobná kontrakce jádra (Fermé et al. 2003), více specifikovaná kontrakce kontrakce (Hansson 2010) a více verzí sférického systému Grove (Reis a Fermé 2011, Fermé a Reis 2011).

6.9 Neurčitá změna víry

Většina modelů změny víry je deterministická v tom smyslu, že vzhledem k sadě víry a vstupu je výsledná sada víry dobře určena. Při výběru nové sady víry neexistuje žádný prostor pro šanci. Je zřejmé, že se nejedná o realistickou vlastnost, ale o to, že modely jsou mnohem jednodušší a snáze se s nimi manipuluje, v neposlední řadě z výpočetního hlediska. Při neurčité změně víry má podrobení stanovené víry stanovenému vstupu více než jeden přípustný výsledek.

Neurčité operace mohou být konstruovány jako sady deterministických operací. Proto při třech revizních operacích (*, * ') a (*' ') set ({*), (*'), (* '') (}) lze použít jako neurčitou operaci. Podmínkou úspěchu je jednoduše:

[K {*, * ', *' '} p / in {K * p, K *' p, K * '' p })

Lindström a Rabinowicz (1991) vytvořili indeterministickou kontrakci tím, že se vzdali předpokladu, že epistemické povzbuzení uspokojuje spojitost. Toto vyústilo v Groveovy sférové systémy s „záložníky“, které nejsou lineárně uspořádané, ale stále všechny obsahují původní sadu víry.

6.10 Operace pro rozšířený jazyk

Teorie revize víry byla téměř výhradně vyvinuta v rámci klasické sentimentální (pravdivě funkční) logiky. Začlenění nepravdivých funkčních výrazů do jazyka má zajímavé a opravdu drastické účinky. To se týká zejména podmíněných vět.

Mnoho typů podmíněných vět, jako jsou kontrafaktuální podmíněnosti, nelze přiměřeně vyjádřit s implikací pravdy (materiální implikace). Bylo navrženo několik formálních výkladů podmíněných vět. Jeden z nich, jmenovitě Ramseyův test, je zvláště vhodný pro formální rámec revize víry. Vychází z návrhu FP Ramseyho, který byl dále rozvíjen Robertem Stalnakerem a dalšími (Stalnaker 1968). Základní myšlenka je taková, že „pokud (p), pak (q)“je považováno za věřitelné, a pouze tehdy, pokud by se věřilo (q) po revizi současného stavu víry pomocí (p). Nechť (p / Rightarrow q) označí "pokud (p), pak (q)", nebo přesněji: "jestliže (p) by tomu tak bylo, pak (q) by tomu tak bylo “. Aby bylo možné ošetřit podmíněná tvrzení srovnatelná s tvrzeními o skutečných skutečnostech,budou muset být zahrnuty do sady víry, tedy:

Ramseyův test:

((p / Rightarrow q) in K) pouze tehdy, pokud (q / in K * p).

Zahrnutí do sady podmínek víry, které splňují Ramseyho test, však bude vyžadovat radikální změny v logice změny víry. Jako jeden příklad toho nemůže kontrakce uspokojit postulát inkluze ((K / div p / subseteq K)). Důvodem je to, že kontrakce obvykle poskytuje podporu podmíněným větám, které nebyly podporovány původním stavem víry. To lze vidět z následujícího příkladu:

Pokud se vzdám svého přesvědčení, že John je mentálně retardovaný, získám podporu pro podmíněnou větu „Pokud John žil 30 let v Londýně, pak John rozumí anglickému jazyku.“

Slavná věta o nemožnosti Petera Gärdenforse (1986, 1987) ukazuje, že Ramseyův test je nekompatibilní s řadou věrohodných postulátů k revizi. Bylo předloženo několik řešení věty o nemožnosti. Jednou z možností je odmítnutí Ramseyho testu jako kritéria pro platnost podmíněných vět (Rott 1986). Dalším návrhem, který navrhl Isaac Levi, je přijmout test jako kritérium platnosti, ale popírat, že takové podmíněné věty by měly být zahrnuty do sady víry, když jsou platné (Levi 1988. Arló-Costa 1995. Arló-Costa a Levi 1996). Bylo předloženo několik dalších návrhů. Je však spravedlivé říci, že operace změny víry ve stylu AGM dosud nebyly konstruovány, což je obecně považováno za schopné přiměřeně řešit podmíněné nebo modální věty.

6.11 Změny síly víry

Operace změny může zvýšit nebo snížit pozici věty v pořadí bez ovlivnění sady víry (ale ovlivnění toho, jak stav víry reaguje na nové vstupy). Operace zlepšování, jak navrhli Konieczny a Pérez (2008), zvyšuje věrohodnost nevěrné věty (p) přesunutím některých z (p) světů na vyšší pozici v preferenčním uspořádání světů.. I když taková změna nevede k tomu, že se (p) stane vírou, její přijetí později, mohou být usnadněny další operace.

Operace změny může být konstruována tak, že upravuje polohu vstupní věty v pořadí, které je stejné jako u referenční věty. To znamená, že ve vstupu musí být specifikovány dvě věty: (vstupní) věta, která se má přesunout, a (referenční) věta označující její novou pozici. Hans Rott (2007, Jiné internetové zdroje) tyto operátory nazval dvourozměrným. John Cantwell (1997) je klasifikoval jako zvedání nebo spouštění v závislosti na směru změny. (Viz také Fermé a Rott 2004 a Rott 2009.)

6.12 Změny norem a preferencí

Mezi změnami norem a změnami víry existují úzké paralely. Aby bylo možné aplikovat systém norem s protichůdnými normami na konkrétní situaci, může být nutné některé normy ignorovat. Problém, jak upřednostňovat mezi protichůdnými normami, je podobný výběru trestů pro odstranění v kontrakci víry (Hansson a Makinson 1997). Model AGM byl ve skutečnosti částečně výsledkem pokusů o formalizaci změn v normách spíše než přesvědčení (Alchourrón a Makinson 1981). Přesto autoři, kteří aplikují model AGM na normy, zjistili, že pro tento účel potřebují poměrně rozsáhlé úpravy. Governatori a Rotolo (2010) proto ve svém modelu změn právních předpisů zavedli výslovnou reprezentaci času s cílem zohlednit jevy, jako je retroaktivita.

Model změn v preferencích lze získat nahrazením standardního jazyka AGM větami tvaru (p / ge q) („(p) je přinejmenším stejně dobrý jako (q)”) a jejich kombinace pravdy a funkcí. Přijetí nové preference pak může mít podobu revize takovou preferenční větou. Lze použít částečnou kontrakci, ale některé aplikace modelu AGM se zdají být nezbytné v aplikacích preferencí (Hansson 1995, Lang a van der Torre 2008, Grüne-Yanoff a Hansson 2009).

7. Iterovaná změna

Předchozí oddíly se zabývaly pouze změnami jedné a téže sady víry nebo základny víry. To je zjevně závažné omezení. Realistický model změny víry by měl umožňovat opakované (opakované) změny, jako například (K / div p / div q * r * s / div t / ldots) Jinými slovy, jsou nutné operace, které mohou zkrátit nebo revidovat jakékoli sada víry (základ víry) libovolnou větou. Takové operace se nazývají globální, na rozdíl od místních operací, které jsou definovány pouze pro jednu specifikovanou sadu.

Zřejmým způsobem, jak získat globální operaci částečného splnění kontrakce, by bylo použití stejné výběrové funkce pro všechny sady, které mají být smluveny. Se standardním způsobem, jak získat částečné splnění kontrakce z funkce výběru, to však není možné, protože funkce výběru zpracovávají prázdnou sadu. Způsob výběru funkcí byl definován, pokud (A / bot p = / varnothing), potom (gamma (A / bot p) = {A }). V důsledku toho, pokud (gamma) je funkce výběru pro (A) a (A / ne B), pak (gamma) není funkcí výběru pro (B). Pro let (A / bot p = B / bot p = / varnothing). Aby (gamma) byla funkce, musí to být případ, že (gamma (A / bot p) = / gamma (B / bot p)). Aby (gamma) byla funkcí výběru pro (A), musí to být případ (gamma (A / bot p) = {A }),a aby to mohla být funkce výběru pro (B), musí to být případ, že (gamma (B / bot p) = {B }). Protože (A / ne B), to je nemožné.

To lze vyřešit, pokud přepíšeme definici částečného splnění kontrakce následovně:

Alternativní definice částečného splnění kontrakce:

((1 ')) (gamma (K / bot p) subseteq K / bot p), a pokud (K / bot p / ne / varnothing), pak (gamma (K / bot p) ne / varnothing).

((2 ')) (K / div p = / bigcap / gamma (K / bot p)), pokud (gamma (K / bot p) = / varnothing), v tom případě (K / div p = K).

Jak je aplikováno na jednu sadu víry (K), je tato definice ekvivalentní původní definici. Pozoruhodně, to dá stejný výsledek jako originální definice dokonce v limitujícím případě když (p) je tautology, ale to vyhne se použití výběrové funkce v tomto omezujícím případě. S touto mírně upravenou definicí lze jednu a stejnou výběrovou funkci použít pro všechny sady víry, a proto můžeme iterovanou změnu zkonstruovat pomocí pouze jedné, výběrové funkce ve stylu AGM. Protože částečná revize splnění je definovatelná z částečného splnění kontrakce prostřednictvím Leviho identity, znamená to, že máme globální operace pro kontrakci i revizi. Tato konstrukce je tak obecná, že neukládá žádné nové vlastnosti při kontrakci nebo revizi, tj. Žádné vlastnosti kromě obvyklých postulátů AGM (Hansson 2012).

Většina diskuse o iterovaných změnách však byla založena na předpokladu, že takové další vlastnosti jsou věrohodné a skutečně žádoucí. V těchto diskusích hrály ústřední roli tzv. Postoje Darwicheho-Pearla k revizi (Darwiche a Pearl 1997):

Pokud (q / vdash p), pak ((K * p) * q = K * q). (DP1)

Pokud (q / vdash / neg p), pak ((K * p) * q = K * q). (DP2)

Pokud (K * q / vdash p), pak ((K * p) * q / vdash p). (DP3)

Pokud (K * q) ⊬ (neg p), pak ((K * p) * q) ⊬ (neg p) (DP4)

Postuláty Darwicheho-Pearla vyjadřují intuici o epistemickém uspořádání možných světů, konkrétně, že když revizi provedeme větou (p), pak uspořádání mezi (p) - světy by se neměly změnit, stejně tak by mělo dojít i k uspořádání mezi (neg p) - světy. Tato změna má podobu posunu relativních pozic těchto dvou částí původního uspořádání světů. Bylo předloženo velké množství návrhů na tyto změny, ale názory na přiměřenost těchto návrhů se velmi liší.

Abhaya Nayak (1994) navrhl model iterované změny víry, ve které jak stavy víry, tak vstupy jsou binární vztahy, které splňují standardní postuláty zakořenění kromě minimality. Vstupy tohoto typu lze považovat za „fragmenty“stavů víry, které mají být začleněny do předchozího stavu víry. Ve stejném duchu zkoumali Eduardo Fermé a Hans Rott (2004) revizi víry pomocí vstupů obecnější formy: „přijmout (q) se stupněm hodnověrnosti, který se alespoň rovná hodnověrnosti (p)“. Tuto revizi nazývají porovnáním. Stavy víry jsou reprezentovány objednávkami zakořenění. Z objednání entrenchmentu (le) a takového zobecněného vstupu se tedy získá nové entrenchment ordering (le '), které obsahuje informace potřebné k vytvoření nové sady víry.

8. Alternativní účty

Přes dominantní postavení modelu AGM a jeho blízkých variant bylo navrženo několik dalších formálních modelů změn víry.

8.1 Teorie učení

V teorii revize víry je důraz kladen spíše na důslednost než na pravdivost. Na rozdíl od toho je teorie učení věnována indukci a dosažení skutečných přesvědčení. Výzkumná otázka je reprezentována jako rozdělení množiny možných světů, tj. Rozdělení všech možných světů do nepřekrývajících se sad. Výzkumná otázka byla plně zodpovězena, když je známo, která z těchto oddílů obsahuje skutečný svět. Informace přijaté agentem postupně zužují skupinu oddílů, které je mohou obsahovat. Ústředním tématem je, jak vytvořit induktivní strategii, tj. Strategii, pro kterou mají vyšetřování provádět a v jakém pořadí, a jak je interpretovat (Kelly 1999). Přestože tento problém souvisí s revizí víry,ukázalo se, že operace splňující standardní postuláty AGM neposkytují věrohodný popis induktivních procesů studovaných v teorii učení. (Genin a Kelly se chystají)

8.2 Dynamická logika změny víry

Krister Segerberg představil dynamickou doxastickou logiku (DDL), která zastupuje agenta, který má názory na vnější svět a mění tyto názory po obdržení nových informací. DDL využívá epistemických modálních operátorů typu zavedeného Hintikkou (1962). Věta (B_i p) označuje, že jednotlivec (i) věří tomu (p). Je-li uvažován pouze jeden agent, může být index odstraněn a operátor (B) lze číst „věří se tomu“nebo „agent věří tomu“(Segerberg 1995, s. 536).

Vzorec (Bp) v DDL se liší od výrazu (p / in K) AGM tím, že je větou ve stejném jazyce jako (p). To umožňuje vyjádřit v objektovém jazyce, že věta je věřena. Tímto způsobem se Segerberg pokusil vyvinout revizi víry „jako zobecnění běžné doxastické logiky typu Hintikka“, zatímco naopak „AGM není opravdu logická; je to teorie o teoriích “(Segerberg 1999, s. 136). V rámci DDL je možné vyjádřit přesvědčení o víře. Věta "(i) věří, že (i) nevěří, že (p)" lze vyjádřit jako (B_i / neg B_i p), zatímco v AGM neexistuje způsob, jak ji vyjádřit rámec. (((p / not / in K_i) in K_i) není dobře formovaný vzorec.)

V DDL jsou operace revize víry (rozšíření, revize a kontrakce) vyjádřeny dynamickými operátory modální, podobné těm, které se používají pro provádění programu. (Tento prvek DDL byl přítomen také v předchozích publikacích několika autorů. Viz Fuhrmann 1991; de Rijke 1994; van Benthem 1989 a 1995.) Segerberg použil následující zápis:

() div p] q)	((q) platí po kontrakci pomocí (p))
([* p] q)	((q) platí po revizi podle (p))
([+ p] q)	((q) platí po rozšíření o (p))

Kombinace těchto dvou prvků, operátorů víry a dynamických operátorů, vede k vytvoření rámce, který se významně liší od AGM. (Leitgeb a Segerberg 2007, 169)

Do značné míry podobné systémy byly vyvinuty pod názvem Dynamic Epistemic Logic, DEL (Plaza 1989; Baltag a kol. 1998; van Ditmarsch a kol. 2007; viz položka o dynamicko epistemické logice). Hlavním rozdílem mezi DDL a DEL je to, že posledně jmenované bylo většinou studováno v multiagentních kontextech. Nejstudovanější dynamikou je zveřejňování některých vět (van Ditmarsch et al. 2007).

8.3 Revize popisovače

Revize deskriptoru (Hansson 2014, nadcházející) je založena na dvou hlavních formálních konstrukcích. Jedním z nich je metikalistický predikát víry (mathfrak {B}), který je aplikován na věty objektového jazyka. (mathfrak {B} p) označuje, že věta (p) je uvěřena, (neg / mathfrak {B} p), že tomu není uvěřeno, a (mathfrak {B} p) vee / mathfrak {B} q), kde se věří buď / (p) nebo (q). Takové věty lze použít k vyjádření podmínek úspěchu operací změny víry. Tedy (mathfrak {B} p) je podmínkou úspěchu revize podle (p), (neg / mathfrak {B} p), že kontrakce (p) a ({{ neg / mathfrak {B} p, / neg / mathfrak {B} q }) vícenásobné zkrácení o ({p, q }). Vzhledem k všestrannosti deskriptorů potřebujeme pouze jednu operaci označenou (cir). Proto,(K \cir / mathfrak {B} p) představuje revizi (p) a (K \cir / neg / mathfrak {B} p) kontrakci (p).

Druhou hlavní formální konstrukcí je výběrová funkce (výběrová funkce), která pracuje přímo na souboru potenciálních výsledků operace. Proto se operace (K \cir / mathfrak {B} p) provádí výběrem jedné z potenciálních sad víry, které obsahují (p) (pravděpodobně to, co je nejrozhodnější nebo nejblíže po ruce). Operace založené na těchto principech byly axiomaticky charakterizovány. Zejména postulát obnovy, který způsobuje problémy v rámci AGM, se v revizním rámci deskriptoru nedrží. Aplikace funkce výběru na potenciální výsledky víry je patrně pravděpodobnější než její aplikace na možné světy nebo zbytky, protože poslední dvě entity jsou logicky nekonečné (pokud je to jazyk), a proto kognitivně nepřístupné.

8.4 Bayesovské modely

Model AGM a další logické rámce pro revizi víry jsou založeny na dichotomickém přístupu k víře: buď se věří něco, nebo tomu tak není, v obou případech bez jakýchkoli gradací. Víry se mohou více či méně snadno vzdát a nedůvěry se mohou více či méně snadno proměnit v přesvědčení, ale samotný akt víry nepřipouští tituly. Naproti tomu pravděpodobnostní modely víry, obvykle založené na nějaké formě subjektivního Bayesianismu, připouštějí všechny stupně mezi nejsilnější vírou a nejsilnější nedůvěrou. Dichotomické a pravděpodobnostní modely představují různé rysy systémů víry. Ukázalo se, že je obtížné vytvořit přiměřeně zvládnutelný model, který pokrývá jak logické, tak pravděpodobnostní vlastnosti změny víry. Tyto obtíže úzce souvisí s loterijními a předmluvními paradoxy (Kyburg 1961; Makinson 1965).

Teorie revize víry se však ukázala jako užitečná při řešení problematického omezení případu podmíněných pravděpodobností stavem, který má pravděpodobnost nulovou. Při konstrukci nestandardních modelů pravděpodobností byly použity poznatky z teorie revizí víry, v nichž lze kondicionování provést také v tomto omezujícím případě (Makinson 2011).

Bibliografie

Citace citované v menším textu se vztahují na knihy nebo články, které jsou doporučeny pro další úvodní čtení.

• Alchourrón, CE, P. Gärdenfors a D. Makinson, 1985, „K logice změny teorie: Částečné splnění kontrakčních a revizních funkcí“, Journal of Symbolic Logic, 50: 510–530.

  [Výchozí bod pro všechny následné studie revize víry.]

• Alchourrón, CE a D. Makinson, 1981, „Hierarchie regulace a jejich logika“, v R. Hilpinen (ed.), New Studies in Deontic Logic, Dordrecht: D. Reidel Publishing Company, s. 125–148.
• Alchourrón, CE a D. Makinson, 1982, „K logice změny teorie: Kontrakční funkce a jejich přidružené revizní funkce“, Theoria, 48: 14–37.
• Arló-Costa, H., 1995, „Epistemické podmíněnosti, hadi a hvězdy“, v G. Crocco, L. Fariñas del Cerro a A. Herzig (ed.), Podmíněnosti: od filozofie k informatice, studia logiky a Výpočet (svazek 5), Oxford: Oxford University Press.
• Arló-Costa, H. a I. Levi, 1996, „Dva pojmy epistemické platnosti“, Synthese, 109: 217–262.
• Baltag, A., Moss, L. a Solecki, S., 1998, „Logika veřejných oznámení, obecných znalostí a soukromých podezření“, v I. Gilboa (ed.), Sborník ze 7. konference o teoretických aspektech racionality a znalostí (TARK '98), San Francisco: Morgan Kaufmann, s. 43-56.
• Cantwell, J., 1997, „O logice malých změn v hypertheoriích“, Theoria, 63: 54–89.

• ––– 1999, „Některé logiky opakované revize“, Studia Logica, 7: 49–84.

  [Iterovaná revize.]

• Darwiche, A. a J. Pearl, 1997, „Logika opakované revize víry“, Artificial Intelligence 89: 1-29.
• de Rijke, M., 1994, „Setkání s některými sousedy“, v J. van Eijck, a A. Visser (eds.) Logický a informační tok, Cambridge, MA: MIT Press, s. 170-195.
• Doyle, J., 1979, „Systém údržby pravdy“, Artificial Intelligence, 12: 231-272.
• Fagin, R., JD Ullman, a MY Vardi, 1983, „O sémantice aktualizací v databázích“, sborník z druhého ACM SIGACT-SIGMOD, s. 352-365.
• Fermé, E. a SO Hansson, 2001, „Shielded Contraction“, str. 85–107 v H. Rott a M.-A. Williams (ed.), Frontiers of Belief Revision, Dordrecht: Kluwer.

• –––, 2011, „AGM 25 let. Dvacet pět let výzkumu víry “, Journal of Philosophical Logic, 40: 295–331.

  [Přehled výsledků ze studií revize víry v tradici AGM.]

• Fermé, E. a MDL Reis, 2011, „Systém sférických vícenásobných kontrakcí“, Journal of Philosophical Logic, v tisku.
• Fermé, E. a H. Rott, 2004, „Revize porovnáním“, Artificial Intelligence, 157: 5–47.
• Fermé, E., K. Saez a P. Sanz, 2003, „Multiple Kernel Contraction“, Studia Logica, 73: 183–195.
• Fuhrmann, A., 1991, „Kontrakce teorie skrze základní kontrakci“, Journal of Philosophical Logic, 20: 175-203.

• Fuhrmann, A. a SO Hansson, 1994, „Přehled vícenásobných kontrakcí“, Journal of Logic, Language and Information, 3: 39–74.

  [Vícenásobná kontrakce]

• Gärdenfors, P., 1978, „Podmínky a změny víry“, Acta Philosophica Fennica, 30: 381–404.
• –––, 1981, „Epistemický přístup k podmíněným“, americká filozofická čtvrť, 18: 203–211.

• –––, 1986, „Revize víry a Ramseyův test podmíněnosti“, Filozofický přehled, 95: 81–93.

  [Ramseyův test.]

• –––, 1987, „Variace na Ramseyově testu: Výsledky triviality“, Studia Logica, 46: 319–325.

• –––, 1988, Knowledge in Flux. Modelování dynamiky epistemických států, Cambridge, MA: MIT Press.

  [Model AGM.]

• –––, 2011, „Poznámky k historii myšlenek za AGM“, Journal of Philosophical Logic, 40: 115–120.
• Gärdenfors, P. a D. Makinson, 1988, „Revize znalostních systémů využívajících epistemický vstup“, druhá konference o teoretických aspektech uvažování o znalostech, s. 83–95.
• Genin, K. a KT Kelly, připravované „Učení, volba teorie a revize víry“, Studia Logica.
• Governatori, G. a A. Rotolo, 2010, „Změna právních systémů: právní zrušení a zrušení v Defeasible Logic“, Logic Journal of IGPL, 18: 157–194.

• Grove, A., 1988, „Two Modellings for Theory Change“, Journal of Philosophical Logic, 17: 157–170.

  [Výrokový model změny víry.]

• Grüne-Yanoff, T. a SO Hansson, 2009, „Z víry revize do změny preferencí“, v T. Grüne-Yanoff a SO Hansson (ed.), Preference Change: Přístupy z filozofie, ekonomie a psychologie, Berlín: Springer, str. 159–184.
• Hansson, SO, 1989, „New Operators for Theory Change“, Theoria, 55: 114–132.
• –––, 1995, „Změny v preferencích“, Teorie a rozhodnutí, 38: 1–28.

• –––, 1999, Učebnice víry dynamiky. Teorie změn a aktualizace databáze, Dordrecht: Kluwer.

  [Obsahuje více podrobností a odkazů na většinu témat zpracovaných v této položce.]

• ––– 2003, „Deset filosofických problémů ve revizi víry“, Journal of Logic and Computation, 13: 37–49.

  [Souvislosti mezi revizí víry a problémy v neformální filozofii.]

• ––– 2010, „Vícenásobná a opakovaná kontrakce snížená na jednostupňovou jednostupňovou kontrakci“, Synthese, 173: 153–177.
• –––, 2012, „Globální a opakované kontrakce a revize: Průzkum jednotných a polojednotných přístupů“, Journal of Philosophical Logic, 41 (1): 143-172.
• ––– 2014, „Revize deskriptorů“, Studia Logica, 102: 955-980.
• –––, nadcházející, revize deskriptorů Dordrecht: Springer.

• Hansson, SO, Fermé, E., Cantwell, J., a Falappa, M., 2001, „Revize s důvěryhodností“, Journal of Symbolic Logic, 66: 1581–1596.

  [Revize víry bez priorit.]

• Hansson, SO a D. Makinson, 1997, „Použití normativních pravidel s omezením“, v ML Dalla Chiara, et al. (eds.), Logic and Scientific Method, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, s. 313–332.
• Harper, W., 1977, „Rational Conceptual Change“, PSA 1976, s. 462–494.
• Hintikka, J., 1962, Znalosti a víra: Úvod do logiky dvou pojmů, Ithaca: Cornell University Press.
• Katsuno, H. a AO Mendelzon, 1992, „O rozdílu mezi aktualizací a revizí znalostní základny“, v P. Gärdenfors (ed.), Belief Revision, Cambridge: Cambridge University Press s. 183–203
• Kelly, KT, 1999, „Revize opakované víry, spolehlivost a indukční amnézie“, Erkenntnis, 50 (1): 7-53.
• Konieczny, S. a RP Pérez, 2008, „Operátoři zlepšování“, jedenáctá mezinárodní konference o principech reprezentace a zdůvodnění znalostí (KR08), s. 177–186.
• –––, 2011, „Sloučení založené na logice“, Journal of Philosophical Logic, 40 (2): 239-270.
• Kyburg Jr, HE, 1961, Pravděpodobnost a logika racionálního přesvědčení, Middletown: Wesleyan University Press.
• Lang, J. a L. van der Torre, 2008, „Od přesvědčení ke změně preferencí“, v M. Ghallab, CD Spyropoulos, N. Fakotakis a NM Avouris (ed.), ECAI 2008 - Sborník z 18. evropského Konference o umělé inteligenci, Patras, Řecko, 21. – 25. Července 2008 (Hranice v umělé inteligenci a aplikacích: svazek 178), s. 351–355.
• Leitgeb, H. a Segerberg, K., 2007, „Dynamická doxastická logika: proč, jak a kde?“, Synthese, 155: 167-190.
• Levi, I., 1977, „Subjunktivy, dispozice a šance“, Synthese, 34: 423–455.
• –––, 1980, The Enterprise of Knowledge, Cambridge, MA: MIT Press.
• ––– 1988, „Iterace podmíněností a Ramseyův test“, Synthese, 76: 49–81.
• –––, 1991, Oprava víry a její zánik, Cambridge, MA: Cambridge University Press.
• –––, 2004, Mírná kontrakce. Vyhodnocení ztráty informací v důsledku ztráty víry, Oxford: Clarendon Press.
• Li, J., 1998, „Note on Contraction Partial Meet Package“, Journal of Logic, Language and Information, 7: 139–142.
• Lindström, S. a W. Rabinowicz, 1991, „Epistemické zakořenění s nesrovnatelností a revizí relačních vír“, v A. Fuhrmann a M. Morreau (eds.), The Logic of Theory Change, Berlin: Springer, s. 93–126.
• Makinson, D., 1965, „Paradox předmluvy“, analýza, 25 (6): 205-207.
• –––, 1997, „Screened Revision“, Theoria, 63 (1–2): 14–23.
• ––– 2003, „Způsoby provádění logiky: co bylo nového v AGM 1985“, Journal of Logic and Computation, 13: 5–15.
• –––, 2011, „Podmíněná pravděpodobnost ve světle kvalitativní změny víry“, Journal of Philosophical Logic, 40 (2): 121-153.
• Nayak, AC, 1994, „Iterated Change víra založená na epistemic Entrenchment“, Erkenntnis, 41: 353-390.
• Plaza, J., 1989, „Logics of public communications“, v ML Emrich, MS Pfeifer, M. Hadzikadic a ZW Ras (eds.) Sborník 4. mezinárodního sympozia o metodikách pro inteligentní systémy, Oak Ridge, TN: Oak Ridge National Laboratory, s. 201-216.
• Reis, MDL a E. Fermé, 2011, „Sémantika možných světů pro částečné splnění vícenásobné kontrakce“, Journal of Philosophical Logic, v tisku.
• Rott, H., 1986, „Ifs, ačkoli“, Erkenntnis, 25: 345–37.

• –––, 2001, Změna, výběr a odvozování. Studie revize víry a nemonotonického uvažování, Oxford: Clarendon Press.

  [Vztah mezi změnou víry a racionální volbou.]

• –––, 2009, „Priority posunu: jednoduché reprezentace pro dvacet sedm operátorů změněných teorií“, v D. Makinson, J. Malinowski a H. Wansing (ed.), Směrem k matematické filozofii (Trendy v logice: Svazek 28), Berlin: Springer, str. 269–296.
• Rott, H. a M. Pagnucco, 2000, „Těžké stažení (a zotavení)“, Journal of Philosophical Logic, 29: 501–547.
• Segerberg, K., 1995, „Revize víry z pohledu doxastické logiky“, Logic Journal of IGPL, 3: 535-553.
• –––, 1999, „Dvě tradice v logice víry: jejich sblížení“, v HJ Ohlbach a U. Reyle (ed.), Logika, jazyk a zdůvodnění: eseje na počest Dov Gabbaye, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, str. 135-147.
• Stalnaker, R., 1968, „Theory of Conditionals“, v N. Rescher (ed.), Studies in Logical Theory, Oxford: Blackwell, str. 98–112.
• van Benthem, J., 1989, „Sémantické paralely v přirozeném jazyce a výpočtu“, v H.-D. Ebbinghaus, J. Fernandez-Prida, M. Garrido, D. Lascar a M. Rodrigues Artalejo (eds.), Logic Colloquium '87, Amsterdam: North-Holland, str. 331-375.
• –––, 1995, „Logika a tok informací“, ve sborníku 9. mezinárodního kongresu logiky, metodologie a filosofie vědy, Studia logiky a základy matematiky, 134: 693-724.
• van Ditmarsch, H., W. van Der Hoek, a B. Kooi, 2007, Dynamic Epistemic Logic, Dordrecht: Springer.

Akademické nástroje

	Jak citovat tento záznam.
	Náhled na PDF verzi tohoto příspěvku v Friends of the SEP Society.
	Vyhledejte toto vstupní téma v projektu Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
	Vylepšená bibliografie tohoto záznamu ve PhilPapers s odkazy na jeho databázi.

Další internetové zdroje