Kochenova-Speckerova Věta

Obsah:

Kochenova-Speckerova Věta
Kochenova-Speckerova Věta

Video: Kochenova-Speckerova Věta

Video: Kochenova-Speckerova Věta
Video: Как извлечь выгоду из кризиса? Обзор книги Антихрупкость - Нассим Талеб 2024, Březen
Anonim

Vstupní navigace

  • Obsah příspěvku
  • Bibliografie
  • Akademické nástroje
  • Náhled PDF přátel
  • Informace o autorovi a citaci
  • Zpět na začátek

Kochenova-Speckerova věta

Poprvé publikováno po 11. září 2000; věcná revize St 7. února 2018

Kochen-Speckerova věta je důležitým a jemným tématem v základech kvantové mechaniky (QM). Věta demonstruje nemožnost určitého typu interpretace QM ve smyslu skrytých proměnných (HV), které se přirozeně navrhuje, když člověk začne uvažovat o projektu interpretace QM. Zde předkládáme teorém / argument a základní diskusi, která ji obklopuje na různé úrovně. Čtenář, který hledá rychlý přehled, by si měl přečíst následující oddíly a pododdíly: 1, 2, 3.1, 3.2, 4 a 6. Ti, kteří si přečetli celý příspěvek, najdou důkazy některých netriviálních nároků v doplňkových dokumentech.

  • 1. Úvod
  • 2. Pozadí KS věty
  • 3. Prohlášení a důkaz KS věty

    • 3.1 Prohlášení KS věty
    • 3.2 Rychlý argument KS ve čtyřech rozměrech (Cabello et al.)
    • 3.3 Původní argument KS. Technické předpoklady
    • 3.4 Původní argument KS. Náčrt důkazu
    • 3.5 Statistický argument KS ve třech rozměrech (Clifton)
  • 4. Princip funkčního složení
  • 5. Únik KS argumentu

    • 5.1 Žádná obecná definiční hodnota
    • 5.2 Realismus odmítnutí hodnoty
    • 5.3 Souvislosti
  • 6. Otázka empirického testování
  • Bibliografie
  • Akademické nástroje
  • Další internetové zdroje
  • Související záznamy

1. Úvod

QM má zvláštní vlastnost, že kvantově-mechanické stavy obecně znamenají pouze statistická omezení výsledků měření. Přirozeným závěrem je, že tyto stavy jsou neúplnými popisy kvantových systémů. QM by tedy byla neúplná v tom smyslu, že typický popis stavu QM jednotlivého systému by mohl být doplněn úplnějším popisem z hlediska teorie HV. V HV popisu systému by pravděpodobnosti QM byly přirozeně interpretovány jako epistemické pravděpodobnosti toho druhu, které vznikají v běžné statistické mechanice. Takový popis HV nemusí být prakticky užitečný, ale je v pokušení si myslet, že by to mělo být alespoň v zásadě možné. Existují však dvě silné věty, že takový popis podléhá vážným omezením: QM,vzhledem k tomu, že určité alespoň prima facie věrohodné prostory, nemohou být doplněny HV teorií. Slavnější z těchto dvou teorémů je Bellův teorém, který uvádí, že za předpokladu lokality nemůže model HV odpovídat statistickým předpovědím QM. Druhým důležitým ne-go teorémem proti teoriím HV je věta o Kochenovi a Speckerovi (KS), která uvádí, že vzhledem k předpokladu nekontextuality (jak bude vysvětleno v současnosti) nelze určitým souborům pozorovatelných QM konzistentně přiřadit hodnoty vůbec (dokonce i předtím) vyvstává otázka jejich statistického rozdělení). Druhým důležitým ne-go teorémem proti teoriím HV je věta o Kochenovi a Speckerovi (KS), která uvádí, že vzhledem k předpokladu nekontextuality (jak bude vysvětleno v současnosti) nelze určitým souborům pozorovatelných QM konzistentně přiřadit hodnoty vůbec (dokonce i předtím) vyvstává otázka jejich statistického rozdělení). Druhým důležitým ne-go teorémem proti teoriím HV je věta o Kochenovi a Speckerovi (KS), která uvádí, že vzhledem k předpokladu nekontextuality (jak bude vysvětleno v současnosti) nelze určitým souborům pozorovatelných QM konzistentně přiřadit hodnoty vůbec (dokonce i předtím) vyvstává otázka jejich statistického rozdělení).

Než se podíváme na fungování KS věty v nějakém detailu, musíme objasnit, proč je to důležité pro filozofy vědy. Výslovný předpoklad interpretací HV, jak je chápán níže, je jednoznačností hodnoty:

(VD) Všechny pozorovatelné definované pro systém QM mají vždy určité hodnoty.

(Všimněte si, že pro Bohmian Mechanics, často považovanou za HV interpretaci QM, by toto tvrzení muselo být kvalifikováno.) [1] VD je motivován zdánlivě neškodným předpokladem o experimentálních výsledcích, což se odráží ve zvyku odkazovat na kvantové experimenty jako „měření“, jmenovitě to, že tyto experimenty odhalují hodnoty, které existují nezávisle na měření. (Všimněte si, že zde nemusíme předpokládat, že hodnoty jsou věrně odhaleny měřením, ale pouze to, že existují!) To naznačuje druhý, zdánlivě neškodný předpoklad, předpoklad nekontextuality:

(NC) Pokud má systém QM vlastnost (hodnota pozorovatelné), činí tak nezávisle na jakémkoli kontextu měření, tj. Nezávisle na tom, jak je tato hodnota nakonec měřena.

Při použití na specifické vlastnosti, které lze měřit v různých nekompatibilních měřeních, NC říká, že tyto vlastnosti jsou v těchto různých situacích měření stejné.

Předpokládejme, že přijmeme obvyklou asociaci vlastností kvantového systému, tj. Ano-ne pozorovatelné, a operátory projekce na Hilbertově prostoru systému.

(O) Existuje vzájemná korelace mezi vlastnostmi kvantového systému a operátory projekce na Hilbertově prostoru systému

KS věta zavádí rozpor mezi VD + NC + O a QM; přijetí QM nás tedy logicky nutí vzdát se VD nebo NC nebo O.

Pokud by byla HV teorie splňující tyto podmínky proveditelná, měli bychom přirozené vysvětlení statistického charakteru QM a elegantní způsob řešení neslavného problému měření, který pronásledoval všechny interprety QM (viz položka o kvantové mechanice a část o problém měření v záznamu o filozofických otázkách v kvantové teorii pro podrobnosti). Věta KS ukazuje, že HV teorie nejjednoduššího druhu, splňující tyto podmínky, není možnost. Program HV zůstává pouze s možnostmi, které porušují jednu nebo více z těchto podmínek; viz záznamy o Bohmianově mechanice a modálních interpretacích kvantové mechaniky.

2. Pozadí KS věty

V následujícím budeme předpokládat určitou znalost základních pojmů QM, jako je „stav“, „pozorovatelný“, „hodnota“a jejich matematické reprezentanty „vektor“, „(samoadjunkční) operátor“a „vlastní hodnota“[viz položka o kvantová mechanika pro podrobnosti]. Obvykle identifikujeme pozorovatelné a operátory na vhodném Hilbertově prostoru, který je zastupuje; pokud je potřeba rozlišit operátory a pozorovatelné, zapíšeme operátory podtržené a tučně. (Operátor A tedy představuje pozorovatelné A.)

Tato část uvádí některé prvky historického a systematického pozadí KS věty. A co je nejdůležitější, je třeba vzít v úvahu argument von Neumanna (1932), větu Gleason (1957) a kritickou diskusi o obou plus pozdější argument Bell (1966). Von Neumann ve své slavné knize Die Mathatischen Grundlagen der Quantenmechanik z roku 1932 zpochybnil možnost poskytnout QM podporu HV. Tvrdil, že se scvrkává na následující: Zvažte matematický fakt, že pokud A a B jsou samoadjunkční operátoři, pak jakákoli jejich skutečná lineární kombinace (jakákoli C = α A + β B, kde α, β jsou libovolná reálná čísla) je také samoobslužný operátor. QM dále diktuje, že:

  1. Pokud jsou A a B (představované samoadjunkčními operátory A a B) pozorovatelné v systému, pak je pozorovatelný C (reprezentovaný samoadjunkčním operátorem C definovaným jako dříve) ve stejném systému.
  2. Pokud pro jakýkoli stav QM jsou hodnoty očekávání A a B dány <A> a <B>, pak je hodnota očekávání C dána <C> = a <A> + β <B>.

Nyní zvažte A, B, C, jak je uvedeno výše, a předpokládejte, že mají určité hodnoty v (A), v (B), v (C). Uvažujme „skrytý stav“V, který určuje v (A), v (B), v (C). Můžeme pak odvodit z V triviálních „očekávaných hodnot“, které jsou samy o sobě jen posedlými hodnotami: <A> V = v (A) atd. [2] Tyto „hodnoty očekávání“se samozřejmě obecně nerovná těm QM: <A> V ≠ <A> (tyto by jsme skutečně považovali za průměrné hodnoty pro první skryté stavy V!). Avšak von Neumann vyžaduje, aby se <A> V, stejně jako <A>, shodovaly s (2). To automaticky znamená, že hodnoty samy o sobě musí odpovídat podmínce rovnoběžné s (2), tj.:

v (C) = a v (A) + pv (B)

To je však obecně nemožné. Příklad velmi snadno ukazuje, jak je (3) porušeno, ale kvůli své jednoduchosti také ukazuje nedostatečnost argumentu. (Tento příklad není způsoben samotným von Neumannem, ale Bellem. [3]) Nechť A = σ x a B = σ y, pak operátor C = (σ x + σ y) / √2 odpovídá pozorovatelné složka se točí podél směru protínání xay. Nyní mají všechny spinové komponenty (ve vhodných jednotkách) možné hodnoty pouze ± 1, proto je HV proponent nucen připisovat ± 1 až A, B, C jako hodnoty, a tedy jako „očekávané hodnoty“. Ale (3) nyní samozřejmě nelze splnit, protože ± 1 ≠ (± 1 + ± 1) / √2.

Příklad ukazuje, proč von Neumannův argument je neuspokojivý. Nikdo nesouhlasí s přechodem z (2) na (3) za kompatibilní pozorovatelné, tj. Ty, které jsou podle QM společně měřitelné v jednom uspořádání. Výše uvedená volba A, B, C je však taková, že kterékoli z nich jsou nekompatibilní, tj. Nejsou společně pozorovatelné. Pro tyto nebudeme požadovat, aby se splňovala jakákoli interpretace HV (3), ale pouze (2). Skryté hodnoty nemusí odpovídat (3) obecně, pouze průměry jejich hodnot v řadě testů musí odpovídat (2). Autorita von Neumannova argumentu vychází ze skutečnosti, že požadavky (1) a (2) pro státy QM jsou důsledky formalismu QM, ale to samo o sobě neodůvodňuje rozšíření těchto požadavků na hypotetické skryté státy. Opravdu, pokud (3) byly neomezeně pravdivé,to by pěkně vysvětlilo, v přítomnosti skrytých hodnot, proč (2) je. Von Neumann zřejmě myslel, že navrhovatel HV se zavazuje k tomuto vysvětlení, ale zdá se to nepravděpodobné omezení.

KS věta napravuje tuto vadu, a tak posiluje případ proti teorím VN, pokud předpokládá (3) pouze pro sady pozorovatelných {A, B, C}, které jsou vzájemně kompatibilní. Věta vyžaduje, aby pouze pro kompatibilní pozorovatelné předpoklady (3), musí platit.

Druhá, nezávislá linie myšlení vedoucí k KS teorému je poskytována Gleasonovým teorémem (Gleason 1957). Veta uvádí, že v Hilbertově prostoru dimenze větším nebo rovným 3 jsou jedinými možnými opatřeními pravděpodobnosti míry μ (P α) = Tr (P α W), kde P α je operátor projekce, W je statistika operátor charakterizující skutečný stav systému a Tr je operace trasování. [4] P alze chápat tak, že představuje ano - ne pozorovatelné, tj. otázky, zda systém QM „žijící“v takovém Hilbertově prostoru má vlastnost a nebo ne, a každá možná vlastnost a je jedinečně spojena s vektorem | α> v prostoru - Úkolem je tedy jednoznačně přiřadit pravděpodobnosti všem vektorům v prostoru. Nyní je QM měření μ spojité, takže Gleasonova věta ve skutečnosti dokazuje, že každé přiřazení pravděpodobnosti všem možným vlastnostem v trojrozměrném Hilbertově prostoru musí být spojité, tj. Musí mapovat všechny vektory v prostoru nepřetržitě do intervalu [0, 1]. Na druhé straně by teorie HV (pokud je charakterizována VD + NC) znamenala, že u každé vlastnosti můžeme říci, zda systém má nebo ne. To poskytuje triviální pravděpodobnostní funkci, která mapuje všechny P ana 1 nebo 0, a za předpokladu, že se vyskytnou hodnoty 1 a 0 (což triviálně vyplývá z interpretace čísel jako pravděpodobnosti), musí být tato funkce jasně nespojitá (srov. Redhead 1987: 28).

Důkaz Gleasonovy věty je notoricky složitý. Je však pozoruhodné, že tento důsledek Gleasonovy věty lze získat příměji prostřednictvím prostředků mnohem elementárnějších než těch, které se používají v Gleasonově důkazu. Bell (1982: 994, 1987: 164) připisuje JM Jauchovi pozornost (v roce 1963) upozorněním na Gleasonovu teorém a poukazem na to, že to znamená posílení výsledku von Neumanna, s požadavkem na aditivitu pouze pro dojíždění pozorovatelných. Bell pak pokračoval v dokazování výsledku elementárním způsobem, bez použití Gleasonova důkazu (Bell 1966). Neznám Bell, Specker již dospěl k tomuto výsledku, zmiňoval se o (ale nebyl představen) ve Speckeru (1960), jako argument ein elementargeometrisches. [5]Tento argument byl uveden v Kochen a Specker (1967). Bellův důkaz a Kochen-Speckerův důkaz využívají podobné konstrukce v trojrozměrném Hilbertově prostoru, i když se liší v detailech. Kochen a Specker pokračují v explicitní konstrukci konečné sady projekcí, které nemohou být přiřazeny hodnotám s výhradou omezení, které platí požadavek na aditivitu (3) při dojíždění A a B. Ačkoli Bell tak neučiní, lze snadno získat z Bellovy konstrukce také konečný soubor pozorovatelných, kterým nelze přiřadit hodnoty podléhající omezení aditivnosti pro dojíždění pozorovatelů (viz Mermin 1993).

Poté, co Bell nabídl svou variantu argumentu proti teoriím HV z Gleasonovy věty, Bell ji kritizuje. Jeho strategie se podobá strategii proti von Neumannovi. Bell poukazuje na to, že jeho argument Gleasonova typu proti svévolné blízkosti dvou protilehlých bodů předpokládá netriviální vztahy mezi hodnotami nemutovatelných pozorovatelných, které jsou odůvodněné pouze za předpokladu nekontextuality (NC). Jako analýzu toho, co se pokazilo, navrhuje, aby jeho vlastní argument „mlčky předpokládal, že měření pozorovatelného musí dávat stejnou hodnotu nezávisle na tom, jaké další měření lze provádět současně“(1966: 9). Na rozdíl od von Neumanna argument Gleasonova typu odvozuje omezení přiřazování hodnot jako (3) pouze pro soubory kompatibilních pozorovatelných;ale stále jeden a tentýž pozorovatelný může být členem různých sad dojíždění a je zásadní pro argumenty, že pozorovatelnému je přiřazena stejná hodnota v obou sadách, tj. že přiřazení hodnoty není citlivé na kontext.

3. Prohlášení a důkaz KS věty

3.1 Prohlášení KS věty

Výslovné vyjádření KS věty probíhá takto:

Nechť H je Hilbertův prostor stavových vektorů QM o rozměrech x ≥ 3. Na H je množina M pozorovatelných prvků, která obsahuje prvky y, takže následující dva předpoklady jsou v rozporu:

(KS1) Všichni členové y M mají současně hodnoty, tj. Jsou jednoznačně mapovány na reálná čísla (určená pro pozorovatelné A, B, C,…, v v (A), v (B), v (C),…).

(KS2) Hodnoty všech pozorovatelných veličin v M odpovídají následujícím omezením:

(a) Pokud jsou A, B, C všechny kompatibilní a C = A + B, pak v (C) = v (A) + v (B);

(b) pokud A, B, C jsou všechny kompatibilní a C = A · B, pak v (C) = v (A) · v (B).

Předpoklad KS1 věty je zjevně ekvivalentem VD. Předpoklady KS2 (a) a (b) se v literatuře nazývají souhrnné pravidlo a produktové pravidlo. (Čtenář by si měl znovu uvědomit, že na rozdíl od implicitní premisy von Neumanna se tato pravidla netriviálně vztahují pouze na hodnoty kompatibilních pozorovatelných.) Oba jsou důsledky hlubšího principu nazývaného princip funkčního složení (FUNC), který je zase důsledek (mimo jiné předpokladů) NC. Propojení mezi pravidly NC, FUNC, Sum Sum a Product Rule bude výslovně uvedeno v části 4.

KS věta prohlašuje existenci množiny M s jistou vlastností (tj. Takový, že KS1 a KS2 jsou protichůdné) [6]a důkaz pokračuje explicitním předložením takové sady pro různé volby xay. V původním KS důkaz x = 3 a y = 117. Nedávno byly důkazy zahrnující méně pozorovatelné poskytnuty (mezi mnoha dalšími) Peresem (1991, 1995) pro x = 3 a y = 33, Kernaghanem (1994) pro x = 4 a y = 20 a Cabello et al. (1996) pro x = 4 a y = 18. Důkaz KS je notoricky složitý a načrtneme ho pouze v části 3.4. Peresův důkaz stanoví KS výsledek v plné síle, s velkou jednoduchostí a navíc intuitivně přístupným způsobem, protože pracuje ve třech rozměrech; odkazujeme čtenáře na Perese (1995: 197–99). Důkazy Kernaghan a Cabello et al. každý vytváří rozpor ve čtyřech dimenzích. To jsou samozřejmě slabší výsledky,než KS věta (protože každý rozpor ve 3 dimenzích je také rozporem ve vyšších dimenzích, ale ne naopak). Tyto další důkazy jsou však velmi jednoduché a poučné. Navíc lze ukázat (Pavičić et al. 2005), že y = 18 je nejnižší číslo, pro které platí věta KS, takže začneme předložením důkazu Cabella a jeho spolupracovníků v oddíle 3.2. Nakonec v oddíle 3.5 vysvětlíme argument Cliftona (1993), kde x = 3 a y = 8 a další statistický předpoklad poskytuje snadný a poučný KS argument.začneme tím, že v části 3.2 předložíme důkaz Cabella a jeho spolupracovníků. Nakonec v oddíle 3.5 vysvětlíme argument Cliftona (1993), kde x = 3 a y = 8 a další statistický předpoklad poskytuje snadný a poučný KS argument.začneme tím, že v části 3.2 předložíme důkaz Cabella a jeho spolupracovníků. Nakonec v oddíle 3.5 vysvětlíme argument Cliftona (1993), kde x = 3 a y = 8 a další statistický předpoklad poskytuje snadný a poučný argument KS.

3.2 Rychlý argument KS ve čtyřech rozměrech (Cabello et al.)

Zvlášť jednoduché KS argumentace probíhá v čtyřrozměrného Hilbertova prostoru H 4. Použijeme následující, což bude prokázáno v následující sekci:

(1) Z KS2 lze odvodit tlak na přiřazování hodnot provozovatelům projekci, a to, že pro každou sadu operátorů projekce P 1, P 2, P 3, P 4, odpovídající čtyři různé vlastní hodnoty Q 1, Q 2, q 3, q 4 pozorovatelného Q na H4 platí:

(VC1') v (P 1) + v (P 2) + v (P 3) + v (P 4) = 1, kde V (P i) = 1 nebo 0, pro i = 1, 2, 3, 4.

((VC1 ') je varianta (VC1), kterou výslovně dokážeme v následující části.) Ve skutečnosti to znamená, že každé sadě čtyř ortogonálních paprsků v H4 je přesně jedna přiřazena číslu 1, ostatním 0.

(2) Přestože Hilbertovy prostory zmíněné v teorémě, musí být složité, pro prokázání nekonzistentnosti tvrzení KS1 a KS2 je dostačující zvážit skutečný Hilbertův prostor stejné dimenze. Takže místo H4 považujeme skutečný Hilbertův prostor R4 a převádíme VC1 'do požadavku: Z každé sady ortogonálních paprsků v R4 je přesně jedna přiřazena číslu 1 a ostatním 0. Jako obvykle v literatuře překládáme všechny to do následujícího problému s barvením: Z každé sady ortogonálních paprsků v R4 musí být přesně jedna zbarvena bílá, ostatní černá. To je však nemožné, jak ukazuje bezprostředně následující tabulka (Cabello et al. 1996):

0,0, 0,1 0,0, 0,1 1, -1, 1, -1 1, -1, 1, -1 0,0, 1,0 1, −1, −1,1 1,1, -1,1 1,1, -1,1 1,1, 1, -1
0,0, 1,0 0,1, 0,0 1, −1, −1,1 1,1, 1,1, 0,1, 0,0 1,1, 1,1 1,1, 1, -1 -1,1, 1,1 -1,1, 1,1
1,1, 0,0 1,0, 1,0 1,1, 0,0 1,0, -1,0 1,0, 0,1 1,0, 0, -1 1, -1, 0,0 1,0, 1,0 1,0, 0,1
1, -1, 0,0 1,0, -1,0 0,0, 1,1 0,1, 0, -1 1,0, 0, -1 0,1, -1,0 0,0, 1,1 0,1, 0, -1 0,1, -1,0

V této tabulce je 4 x 9 = 36 záznamů. Tyto položky jsou převzaty ze sady 18 paprsků a každý paprsek se objeví dvakrát. Je snadné ověřit, že každý sloupec v tabulce představuje sadu čtyř pravoúhlých paprsků. Protože existuje 9 sloupců, musíme skončit lichým číslem položek tabulky zbarveným bíle. Protože se však každý paprsek objevuje dvakrát, kdykoli jednu z nich zbarvíme bílou, zavázáme se, že zbarvíme sudý počet bílých záznamů. Z toho vyplývá, že celkový počet tabulek zbarvených bílou musí být sudý, ne lichý. Barvení těchto 18 paprsků podle VC1 'je tedy nemožné. (Poznamenejte si, že první část argumentu - argument „lichý“- používá pouze VC1, zatímco druhá část - argument „sudý“- se v podstatě opírá o NC,za předpokladu, že výskytům stejného paprsku v různých sloupcích je přiřazeno stejné číslo!)

3.3 Původní argument KS. Technické předpoklady

Původní KS důkaz pracuje na trojrozměrné komplexu Hilbertova prostoru H 3. To vyžaduje dvě věci: (1) sady trojic paprsků, které jsou ortogonální v H 3; (2) omezení v tom smyslu, že každému ortogonálnímu trojnásobku dostane jeden paprsek číslo 1, dalším dvěma 0. Obě lze dosáhnout následujícím způsobem:

Uvažujeme libovolný operátor Q na H 3 se třemi odlišnými vlastními hodnotami q 1, q 2, q 3, jejich vlastní vektory | q 1 >, | q 2 >, | q 3 >, a operátory projekce P 1, P 2, P 3, vyčnívající na paprsky rozložené těmito vektory. Nyní P 1, P 2, P 3 jsou samy o sobě pozorovatelné (jmenovitě P i je „pozorovatelné ano-ne“odpovídající otázce „Má systém hodnotu q i pro Q?“). Kromě toho, P 1, P 2, P3 jsou vzájemně kompatibilní, takže můžeme použít pravidlo součtu a pravidla produktu, a tím odvodit omezení na přiřazení hodnot (důkaz):

(VC1) v (P 1) + v (P 2) + v (P 3) = 1, kde V (P i) = 1 nebo 0, pro i = 1, 2, 3.

Libovolné Volba pozorovatelné Q definuje nové pozorovatelné P 1, P 2, P 3, který, podle pořadí, vyberte paprsky v H 3. Takže, uložit, že rozpoznatelnosti, P 1, P 2, P 3 mají všechny hodnoty prostředky přiřadit čísel k záření v H 3 a VC1, zejména znamená, že na libovolný trojnásobný ortogonálních paprsků, které jsou uvedeny podle volby libovolného Q (stručně: ortogonální trojnásobek v H 3), přesně jednomu z jeho paprsků je přiřazeno 1, ostatním 0. Nyní, pokud představíme různé nekompatibilní pozorovatelné Q, Q ', Q ″,… tyto pozorovatelné vyberou různé ortogonální trojice v H 3. Předpoklad (1) KS věty (která je ve skutečnosti VD) nám nyní říká, že každý z těchto trojic má tři hodnoty a VC1 nám říká, že tyto hodnoty musí být pro každý trojnásobek, přesně {1, 0, 0}. To, co KS nyní ukazuje, je, že pro konkrétní konečnou sadu ortogonálních trojic v H 3 je přiřazení čísel {1, 0, 0} každému z nich (shoda ve společných paprscích) nemožné. Další úvahy, že zatímco výnosy H 3 je komplexní, to je ve skutečnosti natolik, aby v úvahu skutečný trojrozměrný Hilbertův prostor R 3. Pro lze prokázat, že v případě, že přiřazení hodnoty podle VC1 je možné na H 3, pak je možné, na R 3. Protikladně, v případě, že úkol je nemožný na výzkum 3, pak je to nemožné na H 3. Můžeme tedy splnit podmínky nezbytné pro zahájení KS důkazu a zároveň problém omezit na jeden na R 3. Nyní, ekvivalent v R 3 z libovolné ortogonální trojnásobný v H 3, je opět libovolný trojnásobný ortogonálních paprsků (krátce: ortogonální ztrojnásobit R 3). Pokud tedy KS chce ukázat, že pro konkrétní sadu n ortogonálních trojic v H 3 (kde n je přirozené číslo), je přiřazení čísel {1, 0, 0} každému z nich nemožné, je to stačí k tomu, aby ukázaly, že pro konkrétní sadu n ortogonálních trojic v R 3, přiřazení čísel {1, 0, 0} ke každému z nich je nemožné. A to je přesně to, co dělají.

Je třeba zdůraznit, že v tomto okamžiku neexistuje žádná přímá souvislost mezi R 3 a fyzického prostoru. KS si přeje ukázat, že pro libovolný systém QM vyžadující reprezentaci v Hilbertově prostoru alespoň tří dimenzí není možné připisovat hodnoty ve spojení s podmínkou (KS2) (pravidlo součtu a pravidlo produktu), a za tímto účelem postačí v úvahu prostor R 3. Tento prostor R 3, však nepředstavuje fyzický prostor pro kvantového systému v okamžiku emise. Zejména ortogonalita v R 3, se nesmí zaměňovat s ortogonality ve fyzickém prostoru. To se stane zřejmým, pokud se přesuneme k příkladu systému QM, který sedí ve fyzickém prostoru a zároveň vyžaduje reprezentaci QM v H 3., např. stupeň volnosti spřádání jednočásticového spřádacího systému 1. Vzhledem k tomu, libovolný směr α ve fyzickém prostoru a obsluha S α představuje pozorovatelný z komponenty spinu ve směru a, H 3 je rozložený pomocí charakteristických vektorů S alfa, a to | S a = 1>, | S a = 0>, | S a = −1>, které jsou v H 3 vzájemně ortogonální. Skutečnost, že tyto tři vektory odpovídají tří možných výsledků měření v jednom prostorovém směru jsou navzájem ortogonální ilustruje různé smysly ortogonality v H 3a ve fyzickém prostoru. (Důvod spočívá samozřejmě ve struktuře QM, která představuje různé hodnoty pozorovatelné různými směry v H 3.)

Samy KS abstraktně postupují úplně stejným způsobem, ale ilustrují příkladem, který navazuje přímé spojení s fyzickým prostorem. Je důležité vidět toto spojení, ale také musí být jasné, že je vytvořeno příkladem KS a není vlastní jejich matematickému výsledku. KS navrhuje zvážit jednočásticový spin-1 systém a měření čtvercových složek ortogonálních směrů rotace ve fyzickém prostoru S x 2, S y 2, S z 2, které jsou kompatibilní (zatímco S x, S y, Samotné S z nejsou). [7]Měření druhé mocniny rotace určuje pouze její absolutní hodnotu. Zde odvozují mírně odlišné omezení přiřazování hodnot, opět pomocí pravidla součtu a pravidla produktu (důkaz):

(VC2) v (S x 2) + v (S y 2) + v (S z 2) = 2, kde V (S alfa 2) = 1 nebo 0, pro a = x, y, z.

Nyní, protože S x 2, S y 2, S z 2 kompatibilní, je pozorovatelný O tak, že S x 2, S y 2, S z 2 jsou všechny funkce O. SO, výběr libovolné takové O opravy s x 2, s y 2, s z 2 a, protože tato může být přímo spojen s navzájem kolmých paprsky v H 3, opět fixuje výběr ortogonální ztrojnásobit H 3. Vzniklý problém je přiřadit čísel {1, 1, 0} až ortogonální ztrojnásobit H 3uvedeno volbou O, nebo více přímo, S x 2, S y 2, S z 2. Toto je, samozřejmě, zrcadlový obraz našeho předchozího problému přiřazování čísel {1, 0, 0} takovému trojnásobku, a my to nemusíme posuzovat samostatně.

Volba specifického O, které vybírá současně pozorovatelné S x 2, S y 2, S z 2, však vybere tři ortogonální paprsky ve fyzickém prostoru, jmenovitě fixací souřadnicového systému ± x, ± y, ± z (což definuje, po které ortogonální paprsky se mají měřit hranaté rotační složky) ve fyzickém prostoru. Nyní tedy volbou pozorovatelné O, existuje přímá souvislost směrů v prostoru s směrech H 3: ortogonalita v H 3 se dělá, odpovídají ortogonality ve fyzickém prostoru. Totéž platí pro R 3, je-li, s cílem poskytnout argument pro H 3, považujeme R 3. Ortogonalita v R3 nyní odpovídá ortogonalitě ve fyzickém prostoru. Je důležité si povšimnout, že tato korespondence není nutná k argumentu, i když trváme na tom, že čistě matematická fakta by měla být doplněna fyzickou interpretací - protože jsme těsně předtím viděli příklad bez jakékoli korespondence. Jde pouze o to, že můžeme vymyslet takový příklad, že existuje korespondence. Zejména, může nyní sledovat důkaz, R 3, a po celou dobu si představit systém sedí ve fyzickém prostoru, a to spin-1 částice vracející se tři hodnoty při měření tří fyzikálních veličin, který je spojen přímo s kolmých směrech ve fyzickém prostoru, a to v (S x 2), V (S y 2), V (S z 2), pro libovolné volby x, y, z. Důkaz KS pak ukazuje, že je nemožné (vzhledem k jeho prostorům, samozřejmě) přiřadit těmto částečkám hodnoty spin-1 pro všechny tyto svévolné volby. To znamená, že argument KS ukazuje, že (vzhledem k prostorům) částice spin 1 nemůže mít všechny vlastnosti najednou, které zobrazuje v různých měřících uspořádáních.

Je třeba zmínit tři další rysy, které se v argumentech KS staly obvyklými:

(1) Je zřejmé, že lze jednoznačně určit jakýkoliv paprsek v R 3 přes původu jen dávat jeden bod v něm obsažených. KS tedy identifikuje paprsky s body na jednotkové kouli E. KS nemusí odkazovat na konkrétní souřadnice určitého bodu, protože jejich argument je „bez souřadnic“. Pro ilustraci však někdy uvedeme konkrétní body a potom (a) použijeme kartézské souřadnice ke kontrole ortogonálních vztahů a (b) určíme paprsky podle bodů, které leží na E. (Tedy např. Trojnásobek bodů (0, 0, 1), (4, 1, 0), (1, –4, 0) se používá k určení trojnásobku ortogonálních paprsků.) Obě použití odpovídají současné literatuře (viz např. Peres (1991) a Clifton (1993))..

(2) Překládáme omezení (VC1) a (VC2) na hodnotových zápisech do omezení pro obarvení bodů. Můžeme, pracující pod (VC1), zbarvit body bílé (pro „1“) a černé (pro „0“), nebo, pracující ((VC2)) zbarvit body bílé (pro „0“) a černé (pro „1“) “). V obou případech se omezení projeví ve stejném problému s barvením.

(3) KS ilustrují ortogonální vztahy paprsků grafy, které se označují jako KS diagramy. V takovém diagramu je každý paprsek (nebo bod specifikující paprsek) reprezentován vrcholem. Vrcholy spojené přímkou představují ortogonální paprsky. Barevný problém se pak promítá do problému zbarvení vrcholů diagramu bílé nebo černé tak, že spojené vrcholy nemohou být bílé a trojúhelníky mají přesně jeden bílý vrchol.

3.4 Původní argument KS. Náčrt důkazu

KS postupuje ve dvou krocích.

(1) V prvním (a rozhodujícím) kroku ukazují, že dva paprsky s opačnými barvami nemohou být libovolně blízké. Nejprve ukazují, že diagram Γ 1 znázorněný na obr. 1 (kde prozatím ignorujeme barvy uvedené na obrázku), lze vytvořit, pouze pokud jsou 0 a 9 odděleny úhlem 9 s 0 ≤ θ ≤ sin −1 (1/3) (Důkaz).

Obr. 1
Obr. 1

Obrázek 1: Desetibodový KS graf Γ 1 s nekonzistentním zbarvením.

Uvažujme nyní (pro reductio ad absurdum), že 0 a 9 mají různé barvy. Libovolně vybarvujeme 0 bílou a 9 černou. Omezení zbarvení nás pak nutí zbarvit zbývající část diagramu, jak je to provedeno na obr. 1, ale to vyžaduje, aby 5 a 6 byly ortogonální a obě bílé - což je zakázáno. Dva body blíž než hřích -1 (1/3) tedy nemohou mít různé barvy. Naproti tomu dva body různé barvy nemohou být blíže než sin −1 (1/3).

(2) KS nyní konstruuje další docela komplikovaný KS diagram Γ 2 následujícím způsobem. Uvažují realizaci Γ 1 pro úhel θ = 18 ° <sin −1 (1/3). Nyní si mezi sebou vyberou tři ortogonální body p 0, q 0, r 0 a mezery mezi sebou navzájem blokující 1, takže každá instance bodu 9 jedné kopie jedné kopie 1 je identifikována s instancí 0 další kopie. Tímto způsobem je pět vzájemně propojených kopií Γ 1 rozmístěno mezi p 0 a q 0 a všech pět instancí 8jsou označeny r 0 (také pět takových zámkové kopie jsou rozloženy mezi q 0 a r 0, identifikaci všech kopií 8 s p 0 a mezi p 0 a r 0, identifikaci všech kopií 8 s q 0). To, že Γ 2 je konstruovatelné, potvrzuje přímo samotná konstrukce. Rozteč pěti kopií Γ 1 s úhly θ = 18 ° mezi instancemi 0 způsobí, že se podepíše úhel 5x18 ° = 90 °, což je přesně to, co je třeba. Kromě toho putování z jedné kopie Γ 1 do další mezi, řekněme, p 0a q 0 je ekvivalentní rotaci kopie o 18 ° kolem osy přes počátek a r 0, což zjevně zachovává ortogonalitu mezi body a 0 a 9 kopie a r 0.

obr. 2
obr. 2

Obrázek 2: 117-bodový KS graf Γ 2

(od Kochena a Speckera 1967, 69; se svolením časopisu Indiana University Mathematics Journal)

Přestože je Γ 2 konstruovatelný, není důsledně obarvitelný. Z prvního kroku víme, že kopie Γ 1 s θ = 18 ° vyžaduje, aby body 0 a 9 měly stejnou barvu. Nyní, protože 9 v jedné kopii Γ 1 je identické s 0 v další kopii, 9 v druhé kopii musí mít stejnou barvu jako 0 v první kopii. Opakováním tohoto argumentu musí mít všechny instance 0 stejnou barvu. Nyní jsou p 0, q 0, r 0 označeny body a 0, musí tedy být buď celá bílá nebo celá černá - obě jsou v rozporu s omezením zbarvení, aby přesně jedna z nich byla bílá.

Pokud z 15 kopií Γ 1 použitých při konstrukci Γ 2 odečteme ty body, které byly spolu identifikovány, skončíme 117 různými body. To, co KS ukázalo, je, že skupině 117 pozorovatelných ano-ne nelze trvale přiřadit hodnoty v souladu s VC1 (nebo rovnocenně, VC2).

Všimněte si, že při konstrukci Γ 1, tj. Sady 10 bodů tvořících 22 vzájemně propojených trojic, se všechny body kromě 9 objevují ve více než jednom trojnásobku. V Γ 2 se každý bod objevuje ve více trojicích. Právě zde je předpoklad argumentu nesouvislost klíčový: předpokládáme, že libovolný bod si udržuje svou hodnotu 1 nebo 0 při přechodu z jednoho pravoúhlého trojnásobku na druhý (tj. Z jednoho maximálního souboru kompatibilních pozorovatelných do druhého).

3.5 Statistický argument KS ve třech rozměrech (Clifton)

Připomeňme si první krok KS, který stanoví, že dva body s opačnou barvou nemohou být svévolně blízké. Je to první krok, který nese celou sílu argumentu. Bell ji zavedl jiným způsobem a poté tvrdil, že v nekontextuálních interpretacích HV musí být body s opačnou barvou libovolně blízké. Je to první krok, který Clifton využívá v argumentu, který kombinuje Bellovy a KS myšlenky.

obr. 3
obr. 3

Obrázek 3: 8-bodový KS-Cliftonův graf Γ 3 s nekonzistentním zbarvením.

Vezměme si KS diagram Γ 3 zobrazený na obrázku 3, který je zjevně součástí KS Γ 1, ale který má další konkrétní přiřazení osmi bodů, které uspokojují ortogonální vztahy (a tedy přímo dokazují, že Γ 3 je konstruktivní). Z našich předchozích omezení zbarvení (spojené body nejsou bílé a trojúhelník má přesně jeden bílý bod) okamžitě vidíme, že Γ 3 je zbarvitelné, pouze pokud nejvzdálenější body nejsou oba bílé (což by vyžadovalo, jak je znázorněno na obr. 3, že dva spojené body jsou bílé - na rozdíl od omezení). Navíc snadno vypočítáme úhel mezi dvěma nejvzdálenějšími body, který má být cos −1 (1/3). [8]Došli jsme tedy k závěru, že pokud chce někdo zbarvit všech osm bodů a chce zbarvit jeden z vnějších, pak druhý musí být černý. Vzhledem k tomu, že můžeme vložit schéma mezi libovolnými dvěma body v R 3, které jsou od sebe odděleny přesně úhel cos -1 (1/3) a překlady náš problém zpět z zbarvení problému do KS například (omezení VC2), ukončíme s omezením VC2 ':

(VC2 ') Pokud je pro systém spin-1 přiřazen určitý směr x točení v prostoru 0, pak musí být jakýkoli jiný směr x', který leží od x pod úhlem cos −1 (1/3). přiřazená hodnota 1, nebo v symbolech: Pokud v (S x) = 0, pak v (S x ') = 1.

Tento argument dosud využíval původní KS podmínky KS1 a KS2. Předpokládáme navíc, že všechna omezení přiřazení hodnot se zobrazí ve statistice měření. Zejména:

(3) Pokud prob [v (A) = a] = 1 a v (A) = a znamená v (B) = b, pak prob [v (B) = b] = 1.

Navzdory použití statistik se toto odůvodnění zásadně liší od von Neumannova argumentu. Von Neumann argumentoval, že algebraické vztahy mezi hodnotami by se měly převést do statistiky naměřených hodnot, a proto by omezení QM na těchto statistikách měla mít hodnotové omezení jako jejich přesné zrcadlové obrazy - což nám vede k odvození hodnotových omezení ze statistických omezení (pro libovolné) pozorovatelné). Zde naopak odvozujeme omezení hodnoty nezávisle na jakémkoli statistickém zdůvodnění a pak dochází k závěru, že toto omezení by se mělo převést do statistik měření. [9]

Nyní VC2 'a statistická podmínka (3) znamenají: Pokud prob [v (S x) = 0] = 1, pak prob [v (S x') = 1] = 1. To je však v rozporu se statistikami odvozenými z QM pro stav, kdy pravděpodobnost [v (S x) = 0] = 1. [10] Ve skutečnosti existuje pravděpodobnost 1/17, že v (S x ' = 0). Při dlouhodobém testu tedy 1/17 částic spin-1 poruší omezení.

Pokud přijmeme Cliftonovo statistické zdůvodnění, máme zcela platný argument KS, který zakládá rozpor mezi interpretací QM HV a samotnými předpovědi QM. Clifton představuje také o něco složitější sadu 13 pozorovatelných, která ve stejném duchu poskytuje statistický rozpor 1/3.

Cliftonův argument používá 8 (nebo 13) pozorovatelných, opravuje hodnotu jedné z nich (S x) a odvozuje predikci HV při varianci s predikcí QM pro druhou (S x '). Pokud tedy lze vytvořit stav, ve kterém má systém QM rozhodně hodnotu v (S x) = 0, lze předpovědi testovat empiricky. Experimentální stanovení takového stavu však není snadné. Cliftonův argument tedy závisí na stavu, který může být obtížné vyrobit nebo izolovat. Nedávno byla nalezena konstrukce 13 pozorovatelných, která umožňuje státně nezávislý statistický argument (Yu a Oh 2012).

4. Princip funkčního složení

Klíčovými ingrediencemi KS věty jsou omezení na přiřazení hodnot, která jsou uvedena v (2): Pravidlo součtu a Pravidlo produktu. Mohou být odvozeny z obecnějšího principu, nazývaného Princip funkčního složení (FUNC). [11] Princip se opírá o matematickou skutečnost, že pro samoobslužného operátora A pracujícího v Hilbertově prostoru a libovolnou funkci f: RR (kde R je množina reálných čísel) můžeme definovat f (A) a ukázat, že je to také samohybný operátor (proto píšeme f (A)). Pokud dále předpokládáme, že každému samoadjunkčnímu operátorovi odpovídá QM pozorovatelná, pak lze princip formulovat takto:

FUNC: Nechť A je samohybným operátorem spojeným s pozorovatelným A, nechť f: RR je libovolná funkce, takže f (A) je dalším samoadjunkčním operátorem a nechť | φ> je libovolný stav; pak f (A) je jedinečně spojen s pozorovatelným f (A) tak, že:

v (f (A)) | φ> = f (v (A)) | φ>

(Představujeme horní index státu výše, abychom umožnili možnou závislost hodnot na konkrétním kvantovém stavu, ve kterém je systém připraven.) Pravidlo součtu a pravidlo produktu jsou přímými důsledky FUNC [Důkaz]. FUNC sám o sobě nelze odvodit z formalismu QM, ale jeho statistická verze (nazývaná STAT FUNC) je [Důkaz]:

STAT FUNC: Vzhledem k A, f, | φ>, jak je definováno ve FUNC, pak pro libovolné reálné číslo b:

prob [v (f (A)) | φ> = b] = prob [f (v (A)) | φ> = b]

STAT FUNC však nelze odvodit pouze z formalismu QM; to také vyplývá z FUNC [Důkaz]. To lze považovat za poskytnutí „argumentu hodnověrnosti pro FUNC“(Redhead 1987: 132): STAT FUNC je pravda, jako záležitost matematiky QM. Nyní, pokud FUNC byl pravdivý, mohli bychom odvodit STAT FUNC, a tak porozumět části matematiky QM jako důsledek FUNC. [12]

Jak ale můžeme odvodit FUNC sám, pokud ne ze STAT FUNC? Je to přímý důsledek STAT FUNC a tří předpokladů (z nichž dva jsou známé od úvodu):

Hodnotový realismus (VR): Pokud existuje operativně definované reálné číslo α, přiřazené samoobslužnému operátorovi A a pokud pro daný stav statistický algoritmus QM pro A dává reálné číslo β s β = prob (v (A) = a), pak existuje pozorovatelná A s hodnotou a.

Definice hodnoty (VD): Všechny pozorovatelné definované pro systém QM mají vždy určité hodnoty.

Nekontextualita (NC): Pokud má systém QM vlastnost (pozorovatelná hodnota), činí tak nezávisle na jakémkoli kontextu měření.

VR a NC vyžadují další vysvětlení. Nejprve musíme vysvětlit obsah VR. Statistický algoritmus QM nám říká, jak vypočítat pravděpodobnost z daného stavu, dané pozorovatelné a jeho možné hodnoty. Zde to chápeme jako pouhé matematické zařízení bez jakékoli fyzické interpretace: Vzhledem k Hilbertovu kosmickému vektoru, operátorovi a jeho vlastním číslům nám algoritmus říká, jak vypočítat nová čísla (která mají vlastnosti pravděpodobností). Kromě toho, „operačně definovaným“zde jednoduše míníme „vytvořené z čísla, o kterém víme, že označuje nemovitý majetek“. VR tedy ve skutečnosti říká, že pokud máme skutečnou vlastnost Γ (hodnotu Γ pozorovatelného G) a jsme schopni z construct vytvořit nové číslo α a najít operátora A tak, že α je vlastní hodnota A, (splnili jsme vše potřebné pro použití statistického algoritmu; tedy) A představuje pozorovatelný A a jeho hodnota α je skutečná vlastnost.

Za druhé, selhání NC lze chápat dvěma způsoby. Hodnota pozorovatelného může být závislá na kontextu, ačkoli samotný pozorovatel není; nebo hodnota pozorovatelného může záviset na kontextu, protože samotný pozorovatel je. V obou případech nezávislost na kontextu pozorovatelného znamená, že existuje korespondence pozorovatelů a operátorů. Tento důsledek NC je to, co budeme v současné době používat při odvozování FUNC. Budeme skutečně předpokládat, že pokud bude mít NC, znamená to, že pozorovatelný - a tím i jeho hodnota - je nezávislý na kontextu měření, tj. Je nezávislý na tom, jak je měřen. Zejména nezávislost pozorovatelného na kontextu znamená, že existuje korespondence pozorovatelů a operátorů v poměru 1: 1. Tento důsledek NC je to, co budeme v současné době používat při odvozování FUNC. Naopak selhání NC se bude chápat pouze jako selhání korespondence 1: 1.

Z VR, VD, NC a STAT FUNC můžeme odvodit FUNC následujícím způsobem. Zvažte libovolný stav systému a libovolné pozorovatelné Q. Podle VD má Q hodnotu v (Q) = a. Takto můžeme pro libovolnou funkci f vytvořit číslo f (v (Q)) = b. Pro toto číslo STAT STATC prob [f (v (Q)) = b] = prob [v (f (Q)) = b]. Proto jsme pomocí transformace pravděpodobností podle STAT FUNC vytvořili nový samoadjunkční operátor f (Q) a spojili ho se dvěma reálnými čísly b a prob [f (v (Q)) = b]. VR je tedy pozorovatelný, který odpovídá f (Q) s hodnotou b, tedy f (v (Q)) = v (f (Q)). Podle NC je tento pozorovatel jedinečný, a proto FUNC následuje.

5. Únik KS argumentu

Předchozí část objasňuje, jaké možnosti musí teoretik HV uniknout argumentu KS: popření jednoho ze tří prostorů, které společně znamenají FUNC (tedy pravidlo součtu a pravidlo produktu).

5.1 Žádná obecná definiční hodnota

VD, vzpomínáme, byl základním předpokladem plnohodnotné interpretace HV. Pokud tedy, aby unikly mocnému argumentu proti možnosti interpretací HV, tyto interpretace upustí od jejich základního předpokladu, zdá se, že to nedává velký smysl. Někteří tlumočníci však poukazují na to, že mezi tím, co tvrdí, mají pouze ty pozorovatelné, které QM stanoví, že mají hodnoty [13]a domníváme se, že všechny z nich mají hodnoty, existuje určitá volnost, a to navrhnout, aby soubor pozorovatelů, odlišný od toho, který je předepsán v QM (ale obecně, více než tyto, a samozřejmě všechny), měl hodnoty. Tato možnost se nazývá „částečná hodnota“. Jedním ze způsobů, jak toho dosáhnout, je vybrat si jednou provždy množinu pozorovatelných hodnot, kterým lze přiřadit určité hodnoty, aniž by došlo k vyčerpání KS věty. Nejznámějším příkladem této teorie je de Broglie-Bohmova teorie pilotních vln, na které pozice a funkce polohy mají vždy určité hodnoty. Jiným přístupem je nechat soubor určitých pozorovatelných proměnných se státem; toto je přístup zvolený různými modálními interpretacemi. Varianta v tomto přístupu je to Bub (1997), u kterého nějaký pozorovatelný R je vybrán být vždy-určitý;sada určitých pozorovatelných je pak rozšířena na maximální sadu, která se vyhýbá KS překážce.

Skály a hejna modálních interpretací jsou nad rámec tohoto článku (viz položka o modálních interpretacích). Jen poznamenáváme, že v žádném případě není jasné, jak tyto interpretace dokážou vždy vybrat správnou sadu pozorovatelných hodnot, u nichž se předpokládá, že mají hodnoty. „Správná sada“zde minimálně znamená, že pozorovatelné, které vnímáme jako hodnoty (tj. Hodnoty odpovídající poloze ukazatele měřicího přístroje), musí být vždy zahrnuty a musí vždy reprodukovat statistiku QM. Zmíníme také dva důležité výsledky, které zpochybňují proveditelnost modálních interpretací: Zaprvé lze ukázat, že buď částečná hodnota definitivity se zhroutí do celkové hodnoty hodnoty (tj. VD), nebo je třeba upustit od klasického uvažování o fyzikálních vlastnostech (Clifton 1995).. Druhý,je možné odvodit KS věty i při určitých modálních interpretacích (Bacciagaluppi 1995, Clifton 1996).

Nedávno se tvrdilo, že odmítnutí VD je v rozporu se samotným QM (konáno 2008, 2012a, 2012b). Tento argument se snaží ukázat, že VD je důsledkem samotné teorie (QM → VD). Pokud tomu tak skutečně je, připomínáme, že KS prokazuje, že QM & VD & NC znamená rozpor - argument pro tvrzení, že pouze QM implikuje kontext. Protože v tomto případě QM také zahrnuje VD, dostáváme ve všech ohledech argument pro tvrzení, že QM musí být interpretována pomocí kontextových skrytých proměnných.

5.2 Realismus odmítnutí hodnoty

Odvození FUNC v podstatě spočívá ve konstrukci pozorovatelného (tj. F (Q)) přes operátora (tj. F (Q)) z rozdělení pravděpodobnosti proměnné (tj. F (v (Q)), které číslo zase je konstruována z jiné proměnné (tj. v (Q)). Nyní, namísto popření, že v (Q) existuje ve všech případech (jak by to měla první možnost (5.1)), můžeme tuto existenci čísla odmítnout α a konstrukce f (Q) automaticky vede k pozorovatelnému, tj. odmítáme VR. To znamená odmítnutí, že pro každého samoobslužného operátora je dobře definovaný pozorovatelný.

Nyní, abychom mohli formulovat VR, museli jsme dát statistickému algoritmu snížené čtení, tj. Že je to pouhé matematické zařízení pro výpočet čísel z vektorů, operátorů a čísel. Toto čtení je velmi umělé a předpokládá, že minimální interpretační aparát potřebný k tomu, aby fyzický smysl některých operátorů (jako Q) mohl být zadržen pro jiné (jako f (Q)).

Navíc se zdá zcela nepravděpodobné předpokládat, že někteří operátoři - částky a produkty operátorů, kteří jsou spojeni s dobře definovanými pozorovatelnými - sami nejsou spojeni s dobře definovanými pozorovatelnými, i když matematicky zdědí přesné hodnoty ze svých summitů nebo faktorů. V hrubém příkladu by to znamenalo, že požádat o energii systému je dobře definovaná otázka, zatímco požádat o čtverec energie systému není, i když, z naší odpovědi na první otázku a triviální matematika, máme dobře definovanou odpověď. Zdá se, že a priori neexistuje žádný dobrý důvod, který by toto omezení ospravedlnil. Aby bylo odmítnutí VR vůbec možné, je předložen další návrh: Pro argument KS je zásadní, že jeden a tentýž operátor je konstruován z různých maximálních, které jsou nekompatibilní: f (Q) je identické s g (P), kde PQ - QP ≠ 0. Nyní předpokládáme, že pouze konstrukce f (Q) přes Q, ale nikoli konstrukce přes P, vede k dobře definované pozorovatelné v určitý kontext. [14]

Tento krok však automaticky způsobí, že některé pozorovatelné budou kontextově citlivé. Tento způsob motivace odmítnutí VR tedy představuje určitý druh kontextualizace, k němuž bychom mohli přijít levnějším, přímým odmítnutím NC a bez jakýchkoli zásahů do statistického algoritmu. (Tato skutečnost vysvětluje, proč jsme v úvodu nezmínili odmítnutí VR jako samostatnou možnost.).

5.3 Souvislosti

Nakonec bychom mohli přijmout VD a VR, ale popřít, že naše konstrukce pozorovatelného f (Q) je jednoznačná. Tak, ačkoli f (Q) a g (P)jsou matematicky totožné, můžeme předpokládat, že odpovídají různým pozorovatelným, argumentujíc, že skutečné stanovení v (f (Q)) musí probíhat měřením Q, ale stanovení v (g (P)) zahrnuje měření P, které je nekompatibilní s Q. Protože v (f (Q)) a v (g (P)) jsou tedy výsledkem různých situací měření, není důvod předpokládat, že v (f (Q)) = v (g (P)). Tento způsob, jak blokovat důkaz KS, přichází k pochopení f (Q) a g (P) jako různých pozorovatelných (kvůli citlivosti na kontext), což znamená odmítnutí NC. V literatuře existují zejména dva způsoby, jak tento krok dále motivovat. V souladu s tím jsou diskutovány dvě důležité značky kontextů - kauzální a ontologická kontext.

Argument KS byl předložen pro posedlé hodnoty systému QM - nezávisle na úvahách o měření. Ve skutečnosti bylo měření argumentů uvedeno pouze jednou a záporně - v NC. Protože však nyní uvažujeme o odmítnutí NC, musíme také vzít v úvahu měření a jeho komplikace. Za tímto účelem je vhodné vysvětlit ještě jeden princip, který projevuje náš neškodný realismus (viz úvod výše), tj. Princip věrného měření:

Faithful Measurement (FM): Měření QM pozorovatelné věrně poskytuje hodnotu, kterou pozorovatel měl bezprostředně před interakcí měření.

FM je také obecně věrohodným předpokladem přírodních věd. (Všimněte si, že FM znamená VD, takže jsme mohli dát KS argument pro možné výsledky měření pomocí FM). Zvažte nyní motivaci pro navrhovatele HV odmítnout NC. Cílem je samozřejmě zachránit další předpoklady, zejména VD. Nyní jsou VD a NC nezávislá realistická přesvědčení, ale NC a FM nejsou tak nezávislá. Ve skutečnosti uvidíme, že odmítnutí NC znamená odmítnutí FM v jedné verzi kontextutextu a v druhé důrazně ji navrhuje. (To zpřesňuje poněkud kryptickou poznámku ze začátku, že není zřejmé, jak by měla vypadat interpretace podporující realistický princip VD, ale odmítající realistický princip NC. Taková interpretace by musela porušit třetí realistický princip, tj. FM.)

Příčinná souvislost

Vlastnost (hodnota pozorovatelné) může být kauzálně závislá na kontextu v tom smyslu, že je kauzálně citlivá na to, jak je měřena. Základní myšlenkou je, že pozorovaná hodnota je výsledkem interakce systém-aparát. Měření systému prostřednictvím interakce s přístrojem na měření P by tedy mohlo poskytnout hodnotu v (g (P)), měření stejného systému prostřednictvím interakce s přístrojem na měření Q různé hodnoty v (f (Q)), ačkoli obě pozorovatelné jsou reprezentováni stejným operátorem f (Q) = g (P). Rozdíl v hodnotách je vysvětlován kontextovou závislostí pozorovatelných: Posledně jmenované jsou závislé na kontextu, protože různé způsoby, jak je fyzicky realizovat, ovlivňují systém různými způsoby a tím mění pozorované hodnoty.

Pokud by tlumočník chtěl hájit příčinnou souvislost, znamenalo by to opuštění FM, přinejmenším pro pozorovatelné typu f (Q) (maximální pozorovatelnosti): Protože jejich hodnoty příčinně závisí na přítomnosti určitých měřících uspořádání, jsou tato uspořádání kauzálně nutné k dosažení hodnot, takže hodnoty nemohou být přítomny před interakcí systém-přístroj a FM je narušeno. Jako výhodu kauzálního kontextuálního kontextu lze zdůraznit následující. Neznamená to, že ontologický stav příslušných fyzických vlastností se musí změnit, tj. Neznamená to, že se stanou relačními. Pokud je vlastnost objektu vyvolána interakcí s jiným, může to být stále ten, který má objekt po interakci. Nicméně,myšlenka kauzální souvislosti je někdy diskutována kriticky, protože existuje důvod si myslet, že může být empiricky nedostatečná (viz Shimony 1984, Stairs 1992).

Ontologická kontext

Vlastnost (hodnota pozorovatelného) může být ontologicky závislá na kontextu v tom smyslu, že k tomu, aby byla dobře definována, je nutné specifikovat pozorovatelnou, ze které „pochází“. Abychom tedy mohli konstruovat dobře definovatelného pozorovatelného od operátora f (Q) = g (P), musíme vědět, zda je fyzicky realizováno pomocí pozorovatelného P nebo pozorovatelného Q. Tato cesta ven z KS problému, byl nejprve známý (ale ne obhajoval) van Fraassen (1973). Existuje tedy tolik pozorovatelných a druhů fyzikálních vlastností pro operátora f (Q), jak existuje způsob, jak konstruovat f (Q)od maximálních operátorů. Bez dalšího vysvětlení však tato myšlenka představuje pouze ad hoc proliferaci fyzických veličin. Obránce ontologické kontextů nám určitě dluží explicitnější příběh o závislosti pozorovatelného f (Q) na pozorovatelném Q. Přichází na mysl dvě možnosti:

(a) Můžeme si myslet, že v (f (Q)) prostě není soběstačná fyzická vlastnost, ale ta, která ontologicky závisí na přítomnosti jiné vlastnosti v (Q). (Připomeňme, že v důkazu FUNC v (f (Q)) je konstruováno z v (Q).) Ale protože pozice neodmítá otázky o hodnotách f (Q) v P-měření jako nelegitimní (protože neobchoduje s představou, že pozorovatelný je dobře definován pouze v jednom kontextu!), zdá se, že to vede přinejmenším k novým a naléhavým otázkám. Jako pokus bránit interpretaci skrytých proměnných kontextuistů musí tato pozice připustit, že systém nemá pouze v situaci měření Q hodnotu v (Q), ale také v situaci měření P má také hodnota v '(Q), i když snad v' (Q) ≠ v (Q). Nyní,otázky pro hodnoty f (Q) jsou v této situaci přinejmenším legitimní. Znamená v '(Q) další v' (f (Q)) ≠ v (f (Q))? Nebo nevede v '(Q), na rozdíl od v (Q), k hodnotě f (Q)? Žádná z možností se nezdá být věrohodná, protože bychom to nemohli, pouhým přepnutím určitého připraveného systému mezi situací měření P - a Q buď přepněte v (f (Q)) do a z existence, nebo přepněte mezi v (f (Q))) a v '(f (Q))? (b) Můžeme si myslet, že pro to, aby f (Q) bylo dobře definováno, je nutné spíše jedno uspořádání měření než druhé. Tato myšlenka silně připomíná argument Bohra z roku 1935 proti EPR a lze ji skutečně považovat za vhodné rozšíření názorů Bohra na QM na moderní diskusi o HV (viz Held 1998, ch.7). V této verzi ontologického kontextualizmu je vlastnost v (f (Q)), spíše než závislá na přítomnosti jiné vlastnosti v (Q), závislá na přítomnosti aparatury pro měření Q. To představuje holistické postavení: U některých vlastností má smysl hovořit o nich jako o systému, pokud je tento systém součástí určitého systému-přístrojového celku. Zde se otázka hodnot f (Q) v situaci měření P stává nelegitimní, protože dobře definovaná f (Q) je vázána na situaci měření Q. Je však třeba znovu vyjasnit. Zastává pozice, že na rozdíl od f (Q) je Q sama v situaci měření P dobře definována? Pokud tomu tak není, Q může mít jen stěží hodnotu (protože není dobře definován, byl důvodem popření f (Q) hodnoty),což znamená, že již nebereme v úvahu interpretaci HV daného typu a že není nutné vůbec blokovat argument KS. Pokud ano, co vysvětluje, že v situaci měření P zůstává Q dobře definovaný, ale f (Q) tento stav ztratí?

Co se stane FM v obou verzích ontologického kontextualizmu? No, pokud zůstaneme agnostičtí ohledně toho, jak by mohla být pozice hodnověrná, můžeme zachránit FM, zatímco pokud zvolíme verzi (a) nebo (b), aby byla věrohodná, ztratíme ji. Nejprve zvažte agnostické popření NC. FM říká, že každá pozorovatelná QM je věrně měřena. Kontextualizmus nyní rozděluje operátora, který lze konstruovat ze dvou různých nesouvisejících operátorů, na dva pozorovatelné, a ontologický kontextualizmus se nesnaží podat kauzální příběh, který by zničil kauzální nezávislost měřené hodnoty od interakce měření ztělesněné v FM. Jednoduše představujeme jemně zrnitou koncepci pozorovatelných, ale stále můžeme uložit FM pro tyto nové kontextové pozorovatelné.

Konkrétní verze ontologického kontextualizmu se však pokusem o motivaci kontextuálního rysu ruší FM. Verze (a) umožňuje „zapnutí a vypnutí“f (Q) nebo přepínání mezi různými hodnotami při změně mezi situacemi měření P a Q - což je zjevné porušení FM. Verze b) jízdné o nic lepší. Zavádí ontologickou závislost na uspořádání měření. Je těžké pochopit, co jiného by to mělo být, ale stejná kauzální závislost tlačila na vyšší, „ontologický“klíč. Opět bychom nemohli, pouhým převrácením sem a tam uspořádání měření, změnit tam a zpět, zda f (Q) je dobře definována, tedy převrátit v (f (Q)) dovnitř a ven?

Nakonec si všimneme, že oba typy ontologického kontextualizmu, v protikladu k kauzální verzi, znamenají, že vlastnosti systému, o nichž jsme si dříve mysleli, že jsou vnitřní, se stávají relačními v tom smyslu, že systém může mít tyto vlastnosti pouze tehdy, pokud má určité další, nebo pokud se týká určitého uspořádání měření.

6. Otázka empirického testování

Je slavné, že porušení Bellových nerovností, předepsané QM, bylo experimentálně potvrzeno. Je něco podobného možné pro KS teorém? Měli bychom rozlišit tři otázky: (1) Je možné realizovat experiment navržený KS jako motivaci jejich věty? (2) Je možné vyzkoušet zásady vedoucí k teorémě: součet a pravidlo produktu, FUNC nebo NC? (3) Je možné vyzkoušet samotnou větu?

(1) KS samy popisují konkrétní experimentální uspořádání pro měření S x 2, S y 2, S z 2 v systému s jedním částečkem spin-1 jako funkce jednoho pozorovatelného maxima. Atom orthohelia v nejnižším tripletovém stavu je umístěn v malém elektrickém poli E kosočtverečné symetrie. Tři pozorovatelné dotčené pak může být měřena jako funkce jednoho pozorovatelného, perturbací hamiltonovský H y. H s, geometrií E, má tři odlišné možné hodnoty, jejichž měření odhaluje, které dva z S x 2, S y 2, S z 2mají hodnotu 1 a která má hodnotu 0 (viz Kochen a Specker 1967: 72/311). Toto je, samozřejmě, návrh na provedení experimentu, který ilustruje naše výše uvedené omezení hodnoty (VC2). Mohli bychom také realizovat experiment (VC1), tj. Měřit sadu dojíždějících projektorů promítajících se na vlastní domény jednoho maximálního pozorovatelného? Peres (1995: 200) odpovídá na otázku kladně, diskutuje o takovém experimentu a odkazuje na Swift a Wright (1980), kde jsou uvedeny podrobnosti o technické proveditelnosti. Experimentální návrh společnosti Kochen a Specker však nebyl dále sledován, protože neposkytuje přímý test NC. Je zřejmé, že měření HS měří pouze jeden ortogonální trojnásobek. Navrhovatel HV by mohl dobře předpokládat, že se skrytý stav změní z jednoho měření HS k dalšímu (i když znovu připravíme stejný stav QM) a udržujeme tak NC.

(2) Ve spojení s projevy FUNC, tj. Se součtovým pravidlem a produktovým pravidlem, poskytuje QM omezení jako VC1 nebo VC2, která jsou v rozporu s VD. Poskytnutí konkrétních fyzických příkladů, které by mohly, vzhledem k pravidlu součtu a pravidlu produktu, vytvořit instanci VC1 nebo VC2, jak bylo právě nastíněno, nestačí. Musíme se zeptat, zda tato pravidla mohou být empiricky podporována. Začátkem 80. let proběhla značná diskuse o této otázce - výslovně o tom, zda je pravidlo částky empiricky testovatelné - a panovala obecná shoda, že tomu tak není. [15]

Důvod je následující. Připomeňme, že derivace FUNC prokázala jedinečnost nového pozorovatelného f (Q) pouze v jeho posledním kroku (přes NC). Právě tato jedinečnost zaručuje, že jeden operátor představuje přesně jednoho pozorovatelného, aby bylo možné srovnávat pozorovatelné (a tím i jejich hodnoty) v různých kontextech. To umožňuje vytvořit nepřímé spojení mezi různými nekompatibilními pozorovatelnými. Bez tohoto posledního kroku musí být FUNC vnímán jako přidržující relativně různé kontexty, spojení je přerušeno a FUNC je omezeno na jednu sadu pozorovatelných, které jsou vzájemně kompatibilní. Potom se FUNC, Sum Sum Rule a Product Rule stávají triviální a empirické testování v těchto případech by bylo zbytečnou otázkou. [16]Je to NC, která dělá veškerou práci a zaslouží si testování pomocí kontroly, zda pro nekompatibilní P, Q takové, že f (Q) = g (P) je pravda, že v (f (Q)) = v (g (P))). Přestože QM a nekontextová teorie HV si navzájem odporují pro jediný systém, tento rozpor zahrnuje nekompatibilní pozorovatelné, a proto je netestovatelný (jak jsme právě viděli z vlastního návrhu Kochena a Speckera). Fyzici však podali geniální návrhy na překonání této překážky. Je dobře známo, že uvažování dvoučásticových systémů a produktů spinových komponent vede k velmi jednoduchým důkazům typu KS (Mermin 1990b). Cabello a Garcìa-Alcaine (1998) ukázali, že pro takové systémy QM a nekontextová teorie HV vytvářejí různé předpovědi pro každý jednotlivý případ. Jejich zdůvodnění neodkazuje na úvahy o lokalitě,ale protože to vyžaduje dvě částice, mohly by se takové úvahy vplížit. Simon et al. (2000), mapovali Cabello / Garcìa-Alcaine schéma na kombinaci pozic a pozorovatelných spinů pro jednu částici. Jejich experiment byl proveden a potvrdil předpovědi QM (Huang et al. 2003; viz také nedávno Huang et al. 2013). Všichni zmiňovaní autoři považují své experimentální návrhy za empirické vyvrácení NC, ale to bylo zpochybněno (Barrett a Kent 2004) z důvodů zvažovaných v následujícím odstavci.viz také více nedávno Huang et al. 2013). Všichni zmiňovaní autoři považují své experimentální návrhy za empirické vyvrácení NC, ale to bylo zpochybněno (Barrett a Kent 2004) z důvodů zvažovaných v následujícím odstavci.viz také více nedávno Huang et al. 2013). Všichni zmiňovaní autoři považují své experimentální návrhy za empirické vyvrácení NC, ale to bylo zpochybněno (Barrett a Kent 2004) z důvodů zvažovaných v následujícím odstavci.

(3) Věta KS je svou matematickou podstatou empiricky ověřitelná. Mohli bychom se však, podobně jako v předchozích odstavcích, pokusit změřit podmnožinu vhodné sady KS bezbarvé. Zejména by mělo být možné vytvářet případy podle Cliftonova příkladu (3.5), kde QM a nekontextová teorie HV vytvářejí měřitelně odlišné předpovědi. Zdá se, jako by takové případy mohly poskytnout empirické testy, zda je příroda kontextová (i když ne, zda je taková souvislost příčinná nebo ontologická). (Nejnovější verzi takového přístupu viz Tang a Yu 2017.) Od 80. let 20. století, bylo namítnuto, že takové testování není možné. Tvrdilo se, že KS věta ponechává dost mezer pro HV teorii v rozporu s QM, ale je schopna reprodukovat empirické předpovědi teorie. Pitowsky (1983,1985) argumentoval, že je možné omezit pozornost na podmnožinu směrů v R3, které jsou barvitelné. Jeho argument se však opírá o nestandardní verzi teorie pravděpodobnosti, která je považována za fyzicky nepravděpodobnou. Meyer (1999) je využit matematickou skutečnost, že množina D M směrů v R 3, blížící KS-set libovolně těsně, ale s racionálními souřadnic KS-pravděpodobný. Meyer tvrdí, že skutečné měření mají omezenou přesnost a může tak nikdy rozlišit směr v R 3, a její aproximace od D M. Kent (1999) zobecnil výsledek pro všechny Hilbertovy prostory a Clifton a Kent (2000) ukázali, že také soubor směrů D CKtakový, že každý jeden směr je členem pouze jednoho ortogonálního trojitého aproximace libovolného směru libovolně těsně. V D CK neexistují žádné vzájemně propojené trojice, otázka kontextuality nevzniká a D CK je triviálně KS barevný. Clifton a Kent navíc výslovně prokázali, že D CKje dostatečně velká, aby umožnila rozdělení pravděpodobnosti nad přiřazením hodnot libovolně blízko ke všem distribucím QM. Meyer, Kent a Clifton (MKC) lze chápat tak, že argumentují tím, že ani empirický test KS-uncolourable směrů potvrzující QM předpovědi nemůže prokázat kontextový charakter přírody. Kvůli konečné přesnosti testu nelze vyvrátit tvrzení, že jsme nevědomky testovali blízké členy sady barev KS. Jedna docela zřejmá námitka proti tomuto typu argumentu je, že původní argument KS pracuje pro posedlé hodnoty, nikoli naměřené hodnoty, takže argument MKC, který se zabývá konečnou přesností měření, chybí. Možná nebudeme schopni testovat pozorovatelné předměty, které jsou přesně ortogonální nebo přesně stejné v různých testech,ale byla by to podivná interpretace HV, která tvrdí, že takové komponenty neexistují (viz Cabello 1999 v Other Internet Resources). Samozřejmě, že takový nekontextový návrh HV by byl imunní vůči KS argumentu, ale byl by nucen buď předpokládat, že ne pro každý jeden z nepřetržitě mnoha směrů ve fyzickém prostoru je pozorovatelný, nebo jinak, že není mnoho směry ve fyzickém prostoru. Ani jeden předpoklad se nezdá být velmi atraktivní. Ani jeden předpoklad se nezdá být velmi atraktivní. Ani jeden předpoklad se nezdá být velmi atraktivní.

Argument MKC je navíc neuspokojivý i pro měřené hodnoty, protože využívá konečnou přesnost skutečných měření pouze v jednom z výše uvedených smyslů, ale v druhém předpokládá nekonečnou přesnost. MKC předpokládá, pro měřené pozorovatelné, že při volbě různých pravoúhlých trojic existuje konečná přesnost, takže obecně nemůžeme mít přesně stejné pozorovatelné dvakrát jako člen dvou různých trojic. MKC však stále předpokládá nekonečnou přesnost, tj. Přesnou ortogonalitu, v trojnásobku (jinak by omezení zbarvení nemohla najít vůbec žádnou aplikaci). Tvrdilo se, že tuto funkci lze využít k vyvrácení argumentu a opětovnému nainstalování kontextualizace (viz Mermin 1999 a Appleby 2000, oba v části Jiné internetové zdroje a Appleby 2005).

Nakonec se zdá pravděpodobné, že pravděpodobnosti se mění nepřetržitě, když měníme směry v R 3, takže malé nedokonalosti výběru pozorovatelných, které blokují argument (ale pouze pro měřené hodnoty!) V jednom případě, se z dlouhodobého hlediska vymytí (viz Mermin 1999, v jiných internetových zdrojích). To samo o sobě nepředstavuje argument, protože ve zbarvitelných sadách pozorovatelných v konstrukcích MKC se také pravděpodobnost mění (v jistém smyslu) nepřetržitě. [17] Merminovy úvahy bychom však mohli využít následujícím způsobem. Zvažte Cliftonovu sadu osmi směrů (na obrázku 3), což vede k omezení zbarvení pro nejvzdálenější body, které statisticky odporuje statistice QM zlomkem 1/17. Za použití Cliftonovy a Kentovy barevné sady směrů DCK nemůžeme odvodit omezení pro osm bodů, protože těchto osm bodů nespočívá v D CK; jmenovitě, jak se pohybujeme, ve zbarvitelné podmnožině, od jednoho vzájemně kolmého trojitého paprsku k dalšímu, nikdy jsme znovu nenarazili na přesně stejný paprsek, ale pouze na ten, který ho libovolně přiblížil. Předpokládejme sadu S systémů, ve kterých jsou pozorovatelné, odpovídající členům D CKa aproximace osmi směrů na obr. 3 libovolně těsně, všechny mají hodnoty - v souladu s předpokladem HV. Pak můžeme odvodit Cliftonovo omezení pro nejvzdálenější body v následujícím smyslu. Zvažte podmnožinu S '⊂ S systémů, kde každý směr přibližující bod (1, 1, 1) získá hodnotu 1 (nebo barvu bílou). Aby bylo možné splnit předpovědi QM, musí v S 'všechny směry aproximující (1, 0, −1) a (1, −1, 0) přijímat hodnoty tak, aby pravděpodobnost hodnoty 0 (nebo černé barvy) byla extrémně blízká k 1. Analogicky v jiné podsíti S ″ ⊂ S systémů se směry aproximujícími (-1, 1, 1), které mají hodnotu 1 (barva bílá), všechny směry se přibližují (1, 0, 1) a (1, 1, 0) musí přijímat hodnoty tak, aby pravděpodobnost hodnoty 0 (barva černá) byla extrémně blízko 1. Zvažte nyní členy S '∩ S ″. V kterémkoli z nich bude pro každou aproximaci k (1, 0, −1) s hodnotou 0 (černá barva) přesně ortogonální bod, který se blíží (1, 0, 1) a má také hodnotu 0 (černá barva) tak, že existuje třetí kolmý bod aproximující (0, 1, 0) a mající hodnotu 1 (barva bílá). Stejně tak pro (0, 0, 1). Ale (0, 1, 0) a (0, 0, 1) jsou ortogonální a pro všechny členy S '∩ S ″ mají směry, které je aproximují, hodnotu 1 (barva bílá), zatímco QM předpovídá pravděpodobnost hodnot 1 pro hodnoty přibližných směrů je 0. Aby se zajistilo splnění této predikce, S '∩ S ″ musí být extrémně malou podmnožinou S, což znamená, že pravděpodobnost pro obě (1, 1, 1) a (−1, 1, 1) (body nejvíce vlevo a vpravo na obrázku 3) musí být blízko 0 a přibližně 0 lepší a lepší, jak roste S. QM,naopak předpovídá pravděpodobnost 1/17. (Připomeňte také, že toto číslo lze posunout až na 1/3 výběrem sady 13 směrů!)

Cabello (2002), pomocí velmi podobného zdůvodnění, ukázal, že modely MKC vedou k předpovědím, které se testovatelně liší od předpovědí QM. Pro D CK efektivně využívá výše načrtnutou strategii: QM poskytuje pravděpodobnosti pro směry v sadě Clifton-Kent, které musí jejich model odpovídat, aby se reprodukovaly předpovědi QM. Protože tyto směry jsou libovolně blízké směry od KS-uncolourable set (nebo směry vedoucí k omezení Cliftona), vede to k omezení pro tyto blízké body, které jsou měřitelně porušeny předpovědi QM. Pro Meyera D MCabello případ je ještě silnější. Výslovně představuje soubor devíti racionálních vektorů vedoucích k předpovědím odlišným od QM (pro tři z těchto směrů). Proto je Meyerův argument účinně vyvrácen (bez použití Merminova požadavku): I kdyby existovaly pouze pozorovatelné výsledky odpovídající racionálním směrům v R 3 (což samo o sobě je nepravděpodobným předpokladem), teorie předpokládající, že všechny mají nekontextové hodnoty věrně odhalené měřením bude měřitelně v rozporu s QM. Předpokládejme nyní, že pokyny Cabellu byly testovány a předpovědi QM spolehlivě potvrzeny, pak by to (modulo spolehlivosti testů) představovalo důkaz, že příroda je kontextová.

Celkově se tedy zdá, že pokud předpokládáme, že existuje nepřetržitě mnoho pozorovatelných QM (odpovídající kontinuu směrů ve fyzickém prostoru), staví se statistické testy např. Na Cliftonu 1993 nebo na Cabello / Garcìa-Alcaine 1998 návrh zůstává zcela platný jako empirická potvrzení QM a prostřednictvím KS věty kontext. Protože tato statistická porušení programu HV nastávají jako protiklady výsledků QM, VD, VR a NC na jedné straně a QM a experimentování na straně druhé, experimentální data na nás stále tlačí trilémma vzdání se VD nebo VR nebo NC. Jak jsme viděli, popírání hodnotového realismu se nakonec stává identickým s určitým druhem kontextualizace, takže máme skutečně jen dvě možnosti: (1) Vzdání se VD,buď pro všechny pozorovatelné zakázané mít hodnoty v ortodoxní interpretaci (tedy vzdát se HV programu, jak je definován výše), nebo pro podmnožinu těchto pozorovatelných (jako modální interpretace). (2) Podporujte určitý druh kontextutextu. Za současného stavu se navíc zdá, že volba mezi těmito dvěma možnostmi není věcí empirického testování, ale pouze čistě filozofickým argumentem.

Bibliografie

  • Appleby, DM, 2005, „Kochen-Speckerova věta“, Studium dějin a filozofie moderní fyziky, 36: 1–28.
  • Bacciagaluppi, G., 1995, „Kochen-Speckerova věta v modální interpretaci“, Mezinárodní žurnál teoretické fyziky, 34: 1205–15.
  • Barrett, J. a Kent, A., 2004, „Nekontextualita, konečná měření přesnosti a Kochen-Speckerova věta“, Studium dějin a filozofie moderní fyziky, 35: 151–76. [Předtisk je k dispozici online.]
  • Bell, JS, 1966, „K problému skrytých proměnných v kvantové mechanice“, Recenze moderní fyziky, 38: 447–52; dotisknut v jeho (1987) (odkazy na stránky jsou na dotisk).
  • –––, 1987, Mluvitelné a nevyslovitelné v kvantové mechanice, Cambridge: Cambridge University Press
  • Bohr, N., 1935, „Lze považovat kvantový mechanický popis fyzické reality za úplný?“Physical Review, 48: 696–702; dotisknuto v J. Kalckarovi (ed.), Niels Bohr. Collected Works (svazek 7), Amsterdam: Elsevier, 1996, 292–98.
  • Bub, J., 1997. Interpretace kvantového světa. Cambridge University Press.
  • Cabello, A., 2002, „Měření konečných a precizních výsledků nezruší Kochen-Speckerovu teorém“, Fyzická recenze, A 65: 05201. [Předtisk je k dispozici online.]
  • Cabello, A., Estebaranz, J. a Garcìa-Alcaine, G., 1996, „Bell-Kochen-Speckerova věta: Důkaz s 18 vektory“, Physics Letters, A 212: 183–87. [Předtisk je k dispozici online.]
  • Cabello, A. a Garcìa-Alcaine, G., 1998, „Navrhovaný experimentální test Bell-Kochen-Speckerovy věty“, Physical Review Letters, 80: 1797–9999. [Předtisk je k dispozici online.]
  • Clifton, RK, 1993, „Snadná cesta k získání kontextuálních a nelokálních prvků reality“, American Journal of Physics, 61: 443–47.
  • –––, 1995, „Proč modální interpretace kvantové mechaniky musí upustit od klasického uvažování o fyzikálních vlastnostech“, Mezinárodní žurnál teoretické fyziky, 34, 1303–1312.
  • –––, 1996, „Vlastnosti modální interpretace kvantové mechaniky“, British Journal for Philosophy of Science, 47: 371–98.
  • Clifton, RK a Kent, A., 2000, „Simulace kvantové mechaniky pomocí nekontextových skrytých proměnných“, sborník Královské společnosti v Londýně A, 456: 2101–14. [Předtisk je k dispozici online.]
  • Cooke, RM, Keane, M., a Moran, W., 1985, „Elementární důkaz Gleasonova věty“, matematické postupy Cambridge Philosophical Society, 98: 117–28; dotisknut v Hughes 1989, 321–46.
  • Fine, A., 1973, „Pravděpodobnost a interpretace kvantové mechaniky“, British Journal for the Philosophy of Science, 24: 1-37.
  • –––, 1974, „O úplnosti kvantové mechaniky“, Synthese, 29: 257–89; dotisknuto v P. Suppes (ed.), Logic and Probability in Quantum Mechanics, Dordrecht: Reidel, 1976, 249–81.
  • Fine, A. and Teller, P., 1978, „Algebraické omezení skrytých proměnných“, základy fyziky, 8: 629–36.
  • Gleason, AM, 1957, „Opatření v uzavřených prostorech Hilbertova prostoru“, Journal of Mathematics and Mechanics, 6: 885–93; dotisknut v Hookeru 1975, 123–34.
  • Held, C., 1998, Die Bohr-Einstein-Debatte. Quantenmechanik und physikalische Wirklichkeit, Paderborn: Schöningh.
  • –––, 2008, „Axiomatická kvantová mechanika a úplnost“, základy fyziky, 38: 707–732. [Dostupný online.]
  • –––, 2012a, „Problém kvantové úplnosti“, v MR Pahlavani (ed.), Měření v kvantové mechanice, Rijeka; InTech, 175–196. [Dostupný online.]
  • –––, 2012b, „Neslučitelnost standardní úplnosti a kvantové mechaniky“, Mezinárodní žurnál teoretické fyziky, 51 (9): 2974–2984. [Předtisk je k dispozici online.]
  • Hermann, Grete, 1935, „Die naturphilosophischen Grundlagen der Quantenmechanik“Abhandlungen der Fries'schen Schule, 6. [anglický překlad příslušné sekce, MP Seevinck, je k dispozici online.]
  • Hooker, C. (ed.), 1975, Logicko-algebraický přístup ke kvantové mechanice, Dordrecht: Reidel.
  • Huang, Y.-F., Li, C.-F., Zhang, Y.-S., Pan, J.-W. a Guo, G.-C., 2003, „Experimental Test of Kochen- Speckerova věta s jednoduchými fotony “, Physical Review Letters, 90 (25): 250401-1 - 250401-4. [Předtisk je k dispozici online.]
  • Huang Y.-F., Li, M., Cao, D.-Y., Zhang, C., Zhang, Y.-S., Liu, B.-H., Li, C.-F. a Guo, G.-C., 2013, „Experimentální test státní nezávislé kvantové souvislosti nedělitelného kvantového systému“, fyzický přehled A, 87: 052133-1 - 052133-10.
  • Hughes, RIG, 1989, Struktura a interpretace kvantové mechaniky, Cambridge, MA: Harvard University Press.
  • Kent, A., 1999, „Nekontextuální skryté proměnné a fyzikální měření“, Physical Review Letters, 83: 3755–57.

    [Předtisk je k dispozici online.]

  • Kernaghan, M., 1994, „Bell-Kochen-Speckerova věta pro 20 vektorů“, Journal of Physics, A 27: L829–30.
  • Kochen, S. a Specker, E., 1967, „Problém skrytých proměnných v kvantové mechanice“, Journal of Mathematics and Mechanics, 17: 59–87; dotisknuto v Hookeru 1975, 293–328 (odkazy na stránky na původní a dotisk).
  • Meyer, DA, 1999, „Měření konečných přesností ruší teorém Kochen-Specker“, Physical Review Letters, 83: 3751–54. [Předtisk je k dispozici online.]
  • Mermin, ND, 1990a, „Quantum Mysteries Revisited“, American Journal of Physics, 58: 731–34.
  • –––, 1990b, „Jednoduchá unifikovaná forma hlavních teorémů neskrytých proměnných“, dopisy o fyzické recenzi, 65: 3373–76.
  • –––, 1993, „Skryté proměnné a dvě věty Johna Bell“, Recenze moderní fyziky, 65: 803–815.
  • Pavičić, M., Merlet, J.-P., McKay, B. a McGill, ND, 2005, „Kochen-Specker Vectors“, Journal of Physics, A 38: 1577–92. [Předtisk je k dispozici online.]
  • Peres, A., 1991, „Dva jednoduché důkazy Kochen-Speckerovy věty“, Journal of Physics, A 24: L175–8.
  • –––, 1995, kvantová teorie: koncepce a metody, Dordrecht: Kluwer.
  • Pitowsky, I., 1983, „Deterministický model rotace a statistiky“, Fyzický přehled, D 27: 2316–26.
  • –––, 1985, „Kvantová mechanika a definiční hodnota“, Filozofie vědy, 52: 154–56.
  • Redhead, M., 1987, Inkompleteness, Nonlocality and Realism. Prolegomenon k filozofii kvantové mechaniky, Oxford: Clarendon Press.
  • –––, 1995, od fyziky k metafyzice, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Shimony, A., 1984, „Kontextové skryté teorie proměnných a Bellovy nerovnosti“, British Journal for the Philosophy of Science, 35: 25–45.
  • –––, 1993, Hledání přírodovědného pohledu na svět, svazek II: Přírodní vědy a metafyzika, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Simon, Christoph, Zukowski, M., Weinfurter, H., Zeilinger, A., 2000, „Realizovatelný experiment„ Kochen-Specker “s jednotlivými částečkami“, Fyzikální přehledové dopisy, 85: 1783–86. [Předtisk je k dispozici online.]
  • Specker, E., 1960, „Die Logik nicht gleichzeitig entscheidbarer Aussagen“, Dialectica, 14: 239–46.
  • Schody, A., 1992, „Definiční hodnota a kontextový vztah: Vyjmout a vložit pomocí Hilberta Space“, PSA 1992, 1: 91–103.
  • Swift, AR a Wright, R., 1980, „Zobecněné Stern-Gerlachovy experimenty a pozorovatelnost libovolných spinových operátorů“, Journal of Mathematical Physics, 21: 77–82.
  • Tang, W. a Yu, S., 2017, „Konstrukce státních nezávislých důkazů pro kvantovou kontext“, Fyzický přehled A, 96: 062126-1–062126-9.
  • van Fraassen, BC, 1973, „Sémantická analýza kvantové logiky“, v CA Hookeru (ed.), Současný výzkum v základech a filozofii kvantové teorie, Dordrecht: Reidel, 80–113.
  • von Neumann, J., 1955, Matematické základy kvantové mechaniky (německé vydání 1932), Princeton: Princeton University Press.
  • Yu, S. a Oh, CH, 2012, „Státní nezávislý důkaz Kochen-Speckerovy věty s 13 paprsky“, Physical Review Letters, 108: 030402-1–030402-5.

Akademické nástroje

ikona sep muž
ikona sep muž
Jak citovat tento záznam.
ikona sep muž
ikona sep muž
Náhled na PDF verzi tohoto příspěvku v Friends of the SEP Society.
ikona inpho
ikona inpho
Vyhledejte toto vstupní téma v projektu Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
ikona papíry phil
ikona papíry phil
Vylepšená bibliografie tohoto záznamu ve PhilPapers s odkazy na jeho databázi.

Další internetové zdroje

  • Appleby, DM, 2000, „Souvislost přibližných měření“. [Předtisk je k dispozici online.]
  • Cabello, A., 1999, „Komentář k‚ nekontextovým skrytým proměnným a fyzickým měřením '“. [Předtisk je k dispozici online.]
  • Mermin, ND, 1999, „Kochen-Speckerova věta pro nepřesně určená měření“. [Předtisk je k dispozici online.]
  • Rajan, D. a Visser, M., 2017, „Kochen-Speckerova věta znovuobjevena“. [Předtisk je k dispozici online.]
  • Věta Kochena Speckera o arxiv.org

Doporučená: