Prostor A čas: Inerciální Rámce

Obsah:

Prostor A čas: Inerciální Rámce
Prostor A čas: Inerciální Rámce

Video: Prostor A čas: Inerciální Rámce

Video: Prostor A čas: Inerciální Rámce
Video: Pavel Krtouš - Jak předehnat světlo (March for Science 4.5.2019) 2024, Březen
Anonim

Vstupní navigace

  • Obsah příspěvku
  • Bibliografie
  • Akademické nástroje
  • Náhled PDF přátel
  • Informace o autorovi a citaci
  • Zpět na začátek

Prostor a čas: Inerciální rámce

První zveřejněné So 30. března 2002; věcná revize St 15. dubna 2020

„Referenční rámec“je standard, ve vztahu k němuž lze měřit pohyb a odpočinek; jakákoli množina bodů nebo předmětů, které jsou vůči sobě v klidu, nám v zásadě umožňuje popsat relativní pohyby těl. Referenční rámec je tedy čistě kinematickým zařízením pro geometrický popis pohybu bez ohledu na použité hmotnosti nebo síly. Dynamický popis pohybu vede k myšlence „inerciálního rámce“nebo referenčního rámce, vůči němuž mají pohyby rozlišující dynamické vlastnosti. Z tohoto důvodu musí být inerciální rámec chápán jako prostorový referenční rámec spolu s některými prostředky měření času, aby bylo možné odlišit rovnoměrné pohyby od zrychlených pohybů. Zákony newtonovské dynamiky poskytují jednoduchou definici: inerciální rámec je referenční rámec s časovým měřítkem,vzhledem k tomu, že pohyb těla, které není vystaveno silám, je vždy přímočarý a rovnoměrný, zrychlení jsou vždy úměrná a ve směru působících sil a aplikované síly se vždy setkávají se stejnými a opačnými reakcemi. Z toho vyplývá, že v inerciálním rámci je těžiště uzavřeného systému vzájemně spolupracujících těles vždy v klidu nebo rovnoměrně. Z toho také vyplývá, že jakýkoli jiný referenční rámec pohybující se rovnoměrně vzhledem k inerciálnímu rámu je také inerciálním rámem. Například v newtonovské nebeské mechanice, která vezme „pevné hvězdy“jako referenční rámec, můžeme v zásadě určit (přibližně) setrvačný rámec, jehož střed je středem hmoty sluneční soustavy; vzhledem k tomuto rámu,každé zrychlení každé planety lze přičíst (přibližně) jako gravitační interakci s jinou planetou v souladu s Newtonovými zákony pohybu.

Zdá se, že se jedná o jednoduchý a přímý koncept. Úzkým prozkoumáním jeho původu a významu však začneme chápat, proč se jedná o pokračující předmět filozofického zájmu. Vznikl hlubokým filosofickým zvážením principů relativity a invariance v kontextu newtonovské mechaniky. Další úvahy o něm v různých teoretických kontextech měly mimořádné důsledky pro teorie 20. a 20. století o prostoru a čase.

  • 1. Relativita a referenční rámce v klasické mechanice

    • 1.1 Počátky galilské relativity
    • 1.2 Filozofická diskuse o absolutním a relativním pohybu
    • 1.3 Galilejská relativita v newtonovské fyzice
    • 1.4 Problém přetrvávajícího absolutního prostoru
    • 1.5 Analýzy zákona setrvačnosti z 19. století
    • 1.6 Vznik pojmu inerciální rám
    • 1.7 „Kvazi setrvačné“snímky: Newtonův Corollary VI
  • 2. inerciální rámy v 20 th století: speciální a obecná teorie relativity

    • 2.1 Inerciální snímky v newtonovském časoprostoru
    • 2.2 Konflikt mezi galilskou relativitou a moderní elektrodynamikou
    • 2.3 Speciální relativita a Lorentzova invariance
    • 2.4 Simultanita a referenční rámce
    • 2.5 Od speciální relativity a Lorentzovy invariance k obecné relativitě a obecné kovarianci
  • Bibliografie
  • Akademické nástroje
  • Další internetové zdroje
  • Související záznamy

1. Relativita a referenční rámce v klasické mechanice

1.1 Počátky galilské relativity

Termín „referenční rámec“byl vytvořen v 19. stoletístoletí, ale má dlouhou pravěku, snad počínaje vznikem Copernicanovy teorie. Významným bodem nebylo nahrazení Země sluncem jako středem veškerého pohybu ve vesmíru, ale uznání Země i Slunce jako pouze možných hledisek, z nichž lze popsat pohyby nebeských těles.. To znamenalo, že základní úkol Ptolemaické astronomie - představovat planetární pohyby kombinací kruhových pohybů - by mohl mít jakýkoli bod, který by měl být opraven, aniž by obětoval prediktivní sílu. Proto, jak Copernicus navrhl v úvodních argumentech O revolucích nebeských koulí, výběr jakéhokoli konkrétního bodu vyžadoval určité ospravedlnění z jiných důvodů, než je pouhá úspěšná astronomická předpověď. Nejpřesvědčivější důvody byly zdánlivě fyzické:nevnímáme fyzické účinky, které bychom očekávali, že zemský pohyb vyvolá. Copernicus sám však v odpovědi poznamenal, že můžeme skutečně podstoupit pohyby, které jsou fyzicky nepostřehnutelné, jako na hladce se pohybující lodi (1543, s. 6). Alespoň za určitých okolností můžeme snadno přistupovat k našemu dojemnému pohledu, jako by to bylo v klidu.

Protože základní program Ptolemy a Copernicus ustoupil tomu rané klasické mechaniky vyvinuté Galileem, tato ekvivalence názorů byla zpřesněna a jasnější. Galileo nebyl schopen předložit rozhodující argument pro pohyb Země kolem Slunce. Dokázal však, že koperiánský pohled neodporuje naší zkušenosti se zdánlivě stabilní zemí. Dosáhl toho prostřednictvím principu, který se v přesné podobě, kterou zaujímá v newtonovské mechanice, stal známým jako „princip galilské relativity“: mechanické experimenty budou mít stejné výsledky v systému v jednotném pohybu, jaký mají v systému v klidu. Argumenty proti pohybu Země se obvykle odvolávaly na experimentální důkazy - např. Že kámen spadl z věže padá na základnu věže,místo aby zůstal pozadu, když se Země během svého pádu otáčí. Galileo však přesvědčivě tvrdil, že k těmto experimentům dojde stejně jako k tomu, zda se Země pohybovala nebo ne, pokud je pohyb dostatečně jednotný. (Viz obrázek 1.) Galileův popis toho nebyl přesně princip, který nazýváme „Galilean relativita“; zdá se, že si myslel, že systém s rovnoměrným kruhovým pohybem, jako je rám v klidu na rotující zemi, by byl nerozeznatelný od rámu v klidu. Princip byl pojmenován na jeho počest, protože pochopil základní myšlenku dynamické ekvivalence: pochopil složení pohybu a pochopil, jak jsou jednotlivé pohyby těl v systému - jako je pád kamene z věže - složeny s pohyb systému jako celku. Tento princip složení,v kombinaci s myšlenkou, že těla si zachovávají svůj jednotný pohyb, vytvořila základ pro myšlenku dynamicky nerozeznatelných referenčních rámců.

Obrázek 1
Obrázek 1

Obrázek 1: Argument Galileo Pokud se Země otáčí dostatečně rovnoměrně, kámen spadnutý z věže padne přímo na základnu, stejně jako kámen spadnutý ze stožáru rovnoměrně se pohybující lodi dopadne na úpatí stěžně. V obou případech bude vertikální pohyb kamene plynule složen s horizontálním pohybem. Z tohoto důvodu bude dostatečně rovnoměrný pohyb nerozeznatelný od odpočinku.

1.2 Filozofická diskuse o absolutním a relativním pohybu

Leibniz později formuloval obecnější „ekvivalenci hypotéz“: v jakémkoli systému vzájemně se ovlivňujících těl je jakákoli hypotéza, že každé konkrétní tělo je v klidu, rovnocenná s jakoukoli jinou. Proto ani Copernicův ani Ptolemaiosův pohled nemůže být pravdivý - i když jeden lze považovat za jednodušší než druhý - protože oba jsou pouze možnými hypotetickými interpretacemi stejných relativních pohybů. Tento princip jasně definuje (čemu bychom říkali) sadu referenčních rámců. Liší se ve svévolné volbě místa odpočinku nebo původu, ale shodují se na relativních pozicích těl v každém okamžiku a na jejich změnách relativních vzdáleností v čase.

Pro Leibniza a mnoho dalších byla tato obecná ekvivalence záležitostí filozofického principu, založeného v metafyzickém přesvědčení, že prostor sám o sobě není ničím jiným než abstrakcí z geometrických vztahů mezi těly. V nějaké podobě to byl široce sdílený princip 17. století-century „mechanická filozofie“. Přesto to bylo naprosto neslučitelné s fyzikou, jak to sám Leibniz a ostatní „mechanici“pojali. Pro základní program mechanického vysvětlení závisel v zásadě na konceptu privilegovaného stavu pohybu, jak je vyjádřeno ve společném předpokladu, který byl předchůdcem „principu setrvačnosti“: těla udržují stav přímočarého pohybu, dokud na něj nepůsobí vnější způsobit. Jejich základní pojetí síly jako síly těla změnit stav jiného tedy také záviselo na této představě o privilegovaném stavu. Tato závislost byla jasně projevena ve vírové teorii planetárního pohybu, která předpokládala, že by se jakákoli planeta pohybovala v přímce, pokud by jí nebránilo. Jeho skutečná oběžná dráha byla proto vysvětlena rovnováhou mezi inherentní odstředivou tendencí planety (její tendence sledovat tangens k oběžné dráze) a tlakem okolního média.

Z tohoto důvodu je pojem sporu mezi „relativistům“nebo „relationists“a „absolutists“nebo „substantivalists“, v 17 -tého století, je drastický zjednodušením. Newton ve svém kontroverzním Scholiu o prostoru, čase a pohybu nebyl pouhým tvrzením, že pohyb je absolutní vzhledem k relativistickému pohledu mechanistů. Tvrdil, že pojetí absolutního pohybu je již podle názorů jeho odpůrců implicitní - že je to implicitní v jejich pojetí, které z velké části sdílí, fyzické příčiny a následku. Obecná rovnocennost referenčních rámců byla implicitně zamítnuta fyzikou, která charakterizovala síly jako síly ke změně stavů pohybu těl.

Tento vývoj uvedl předmět referenčních rámců do nového teoretického kontextu. Odložil referenční rámec zdravého rozumu - rámec, ve kterém je Země v klidu ve středu, s nebesa, která se točí kolem - mechanická fyzika této doby přirozeně svázala tento předmět s novými teoretickými koncepcemi pohybu a jeho fyzikální příčiny a následky. Copernicus prosazoval heliocentrický systém, ne z fyzikální teorie pohybu, ale z komparativní jednoduchosti a přiměřenosti, kterou zavedl do astronomie; pracoval v rámci zavedené teorie příčin nebeských pohybů, konkrétně revolucí nebeských sfér. Po Copernicusu, přesněji,poté, co byl model rotujících koulí z velké části opuštěn, bylo určování správného referenčního rámce spojeno s objevováním skutečných fyzických příčin pohybů planet. Filozofové jako Kepler, Descartes, Huygens, Leibniz a Newton zastávali nesmírně odlišné pohledy na fyzickou příčinnou souvislost, pohyb. a relativnost pohybu. Souhlasili však s tím, že heliocentrický obraz byl jedinečně vhodný pro uvedení příčinné zprávy o planetárních pohybech, jako o účincích fyzických akcí vycházejících ze slunce. Pro Keplera a Descartese například rotace Slunce na jeho ose, ve stejném smyslu, v jakém se planety otáčely, jej identifikovala jako příčinu těchto revolucí.a relativnost pohybu. Souhlasili však s tím, že heliocentrický obraz byl jedinečně vhodný pro uvedení příčinné zprávy o planetárních pohybech, jako o účincích fyzických akcí vycházejících ze slunce. Pro Keplera a Descartese například rotace Slunce na jeho ose, ve stejném smyslu, v jakém se planety otáčely, jej identifikovala jako příčinu těchto revolucí.a relativnost pohybu. Souhlasili však s tím, že heliocentrický obraz byl jedinečně vhodný pro uvedení příčinné zprávy o planetárních pohybech, jako o účincích fyzických akcí vycházejících ze slunce. Pro Keplera a Descartese například rotace Slunce na jeho ose, ve stejném smyslu, v jakém se planety otáčely, jej identifikovala jako příčinu těchto revolucí.

Vazba mezi příčinným popisem pohybu a obecnějším pojmovým popisem „skutečného“pohybu nebyla nikdy zřejmá ani přímá. Descartesův heliocentrický kauzální účet, ve kterém se planety pohybovaly ve vírech vznikajících při rotaci Slunce, byl odpojen od svého abstraktního popisu pohybu „podle pravdy o věci“nebo „ve správném smyslu“(Descartes 1642, část II část) XXV). Vzhledem k tomu, že existuje nesčetné množství předmětů, na které by se člověk mohl obrátit s pohybem jakéhokoli daného těla, může se tento odkaz zdát jako svévolná volba. Jednoznačný odkaz na pohyb jakéhokoli těla, jak tvrdil, je poskytován těly, které se ho bezprostředně dotýkají. Newton, v reakci, argumentoval, že Descartesův filozofický popis pohybu je plochě neslučitelný s jeho příčinnou zprávou. Do Newtonupři výkladu odstředivé tendence těla na jeho oběžné dráze kolem Slunce bylo nesoudržné odvolávat se na kauzální popis pohybu, zatímco jeho „správný“pohyb byl identifikován pouze prostřednictvím vztahů s těly, která k němu bezprostředně přiléhaly (Newton 1684a, Stein 1967), Rynasiewicz 2014). Proto Newtonův argument, že jediným jednoznačným standardem pohybu je změna polohy těla s ohledem na samotný prostor. Aby vesmír pochopil v tomto smyslu, jako univerzální referenční rámec, ve vztahu k němuž přemístění těl tvoří jejich skutečné pohyby, dal Newton jméno „absolutní prostor“(1687b, s. 5ff). Rynasiewicz 2014). Proto Newtonův argument, že jediným jednoznačným standardem pohybu je změna polohy těla s ohledem na samotný prostor. Aby vesmír pochopil v tomto smyslu, jako univerzální referenční rámec, ve vztahu k němuž přemístění těl tvoří jejich skutečné pohyby, dal Newton jméno „absolutní prostor“(1687b, s. 5ff). Rynasiewicz 2014). Proto Newtonův argument, že jediným jednoznačným standardem pohybu je změna polohy těla s ohledem na samotný prostor. Aby vesmír pochopil v tomto smyslu, jako univerzální referenční rámec, ve vztahu k němuž přemístění těl tvoří jejich skutečné pohyby, dal Newton jméno „absolutní prostor“(1687b, s. 5ff).

Newton si zjevně uvědomoval, že „absolutní prostor“není referenčním rámcem v žádném praktickém smyslu. Zdůraznil, že „části vesmíru nelze vidět“a že žádná pozorovatelná těla nemohou být v klidu. Proto neexistuje způsob, jak určit pohyb s ohledem na prostor přímým pozorováním; musí být znám podle „vlastností, příčin a účinků“(1687b, s. 7–8). Vyvstává tedy otázka, jaké vlastnosti, příčiny nebo účinky naznačují změnu polohy těla v absolutním prostoru? Lze si například představit, že by mohla existovat nějaká fyzická korelace pro rychlost v tom smyslu, že by tělo mohlo mít nějaký pozorovatelný fyzický stav, který závisí na jeho rychlosti. Z toho v tomto případě vyplývá, že by tělo bylo v klidném fyzickém stavu, když je v klidu v prostoru. Pokud by tedy tělo mohlo být známo, že je v tomto stavu,to by (v zásadě) poskytovalo fyzický marker pro skutečně odpočívající referenční rámec. Například při Leibnizově pojetí síly je vyžadována určitá síla k vytvoření nebo udržení dané rychlosti. U objektů „pasivně“brání pohybu, ale udržují si své pohybové stavy pouze „aktivní“silou - takže na dynamických základech „každé tělo skutečně má určitý objem pohybu, nebo, pokud chcete, silou“(Leibniz) 1694, s. 184; viz také 1716, s. 404). Z toho by vyplynulo, že v zásadě musí existovat odlišný referenční rámec, ve kterém rychlosti těles odpovídají jejich skutečným rychlostem, tj. Množství pohyblivé síly, kterou skutečně mají. Z toho by také vyplynulo, že s ohledem na jakýkoli rámec, který je v pohybu vzhledem k tomuto, těla nebudou mít své skutečné rychlosti. Ve zkratce,takové pojetí síly, pokud by mohlo být aplikováno fyzicky, by poskytlo přesnou fyzickou aplikaci Newtonova pojetí absolutního prostoru poskytnutím fyzického korelace pro změnu absolutního místa.

1.3 Galilejská relativita v newtonovské fyzice

Obtížnost Newtonova pohledu na absolutní prostor nepochází z epistemologických argumentů relacialismu, ale z Newtonovy vlastní koncepce síly. Pokud je síla definována a měřena pouze silou k zrychlení těla, pak zjevně účinky sil - zkrátka, kauzální interakce v systému těl - budou nezávislé na rychlosti systému, ve kterém jsou měřeny. Existence souboru ekvivalentních „inerciálních rámců“je tedy od začátku uložena Newtonovými zákony. Předpokládejme, že pro těla v daném referenčním rámci - řekněme, zbytek rámu pevných hvězd - určíme, že všechna pozorovatelná zrychlení jsou úměrná silám působeným těly v systému, stejnými a opačnými akcemi a reakcemi mezi těly. Pak víme, že tyto fyzické interakce budou stejné v každém referenčním rámci, který je v rovnoměrném přímočarém pohybu vzhledem k prvnímu. Proto žádný newtonovský experiment nebude schopen určit rychlost těla nebo systému těl, vzhledem k absolutnímu prostoru. Jinými slovy, neexistuje způsob, jak odlišit absolutní prostor samotný od jakéhokoli referenčního rámce, který je vůči němu v rovnoměrném pohybu. Newton si myslel, že koherentní popis síly a pohybu vyžaduje prostor na pozadí tvořený „místy“, která „od nekonečna do nekonečna udržují dané pozice vůči sobě“(1687b, s. 8–9). Zákony pohybu nám však umožňují určit nekonečno takových prostorů, to vše v jednotném přímočarém pohybu vůči sobě navzájem. Zákony neposkytují žádný způsob, jak nikoho označit za „nemovitý prostor“.““Proto žádný newtonovský experiment nebude schopen určit rychlost těla nebo systému těl, vzhledem k absolutnímu prostoru. Jinými slovy, neexistuje způsob, jak odlišit absolutní prostor samotný od jakéhokoli referenčního rámce, který je vůči němu v rovnoměrném pohybu. Newton si myslel, že koherentní popis síly a pohybu vyžaduje prostor na pozadí tvořený „místy“, která „od nekonečna do nekonečna udržují dané pozice vůči sobě“(1687b, s. 8–9). Zákony pohybu nám však umožňují určit nekonečno takových prostorů, to vše v jednotném přímočarém pohybu vůči sobě navzájem. Zákony neposkytují žádný způsob, jak nikoho označit za „nemovitý prostor“. Proto žádný newtonovský experiment nebude schopen určit rychlost těla nebo systému těl, vzhledem k absolutnímu prostoru. Jinými slovy, neexistuje způsob, jak odlišit absolutní prostor samotný od jakéhokoli referenčního rámce, který je vůči němu v rovnoměrném pohybu. Newton si myslel, že koherentní popis síly a pohybu vyžaduje prostor na pozadí tvořený „místy“, která „od nekonečna do nekonečna udržují dané pozice vůči sobě“(1687b, s. 8–9). Zákony pohybu nám však umožňují určit nekonečno takových prostorů, to vše v jednotném přímočarém pohybu vůči sobě navzájem. Zákony neposkytují žádný způsob, jak nikoho označit za „nemovitý prostor“.neexistuje žádný způsob, jak odlišit absolutní prostor od jakéhokoli referenčního rámce, který je vůči němu v rovnoměrném pohybu. Newton si myslel, že koherentní popis síly a pohybu vyžaduje prostor na pozadí tvořený „místy“, která „od nekonečna do nekonečna udržují dané pozice vůči sobě“(1687b, s. 8–9). Zákony pohybu nám však umožňují určit nekonečno takových prostorů, to vše v jednotném přímočarém pohybu vůči sobě navzájem. Zákony neposkytují žádný způsob, jak nikoho označit za „nemovitý prostor“.neexistuje žádný způsob, jak odlišit absolutní prostor od jakéhokoli referenčního rámce, který je vůči němu v rovnoměrném pohybu. Newton si myslel, že koherentní popis síly a pohybu vyžaduje prostor na pozadí tvořený „místy“, která „od nekonečna do nekonečna udržují dané pozice vůči sobě“(1687b, s. 8–9). Zákony pohybu nám však umožňují určit nekonečno takových prostorů, to vše v jednotném přímočarém pohybu vůči sobě navzájem. Zákony neposkytují žádný způsob, jak nikoho označit za „nemovitý prostor“. Zákony pohybu nám však umožňují určit nekonečno takových prostorů, to vše v jednotném přímočarém pohybu vůči sobě navzájem. Zákony neposkytují žádný způsob, jak nikoho označit za „nemovitý prostor“. Zákony pohybu nám však umožňují určit nekonečno takových prostorů, to vše v jednotném přímočarém pohybu vůči sobě navzájem. Zákony neposkytují žádný způsob, jak nikoho označit za „nemovitý prostor“.

Kupodivu, nikdo v 17 th století, nebo dokonce před koncem 19 th století, vyjádřil tuto rovnocennost referenčních rámců některý jasněji než Newton sám. Úvěr za to, že tuto ekvivalenci přesně vyjádřil poprvé, však patří Christiaanovi Huygensovi, který ji představil jako jednu z hypotéz své první práce o pravidlech dopadu (1656). „Hypotéza I“byla prvním jasným tvrzením o principu setrvačnosti: „Každé tělo, jakmile je v pohybu, pokud mu nic nebrání, pokračuje v pohybu vždy stejnou rychlostí a stejnou přímkou“(1656, s. 30– 31). První přesná formulace principu relativity následovala jako hypotéza III:

Pohyb těl a jejich rychlosti stejné nebo nerovnoměrné je třeba chápat respektive ve vztahu k ostatním tělům, která jsou považována za klidová, i když možná první i druhá tělesa podléhají jinému pohybu, který je pro ně společný. V důsledku toho, když se dvě těla vzájemně srazí, i když obě společně podstoupí jiný spravedlivý pohyb, budou se pohybovat navzájem ne jinak, vzhledem k tělu, které je neseno stejným společným pohybem, než kdyby tento vnější pohyb nebyl přítomen v všichni. (1656, s. 32).

Huygens ilustroval tento princip na příkladu dopadu, který se odehrává na rovnoměrně se pohybující lodi, a prosazoval jeho rovnocennost se stejným dopadem, ke kterému dochází v klidu. Tak upřesnil argument Galilea ve světle jeho přesnějšího pochopení principu setrvačnosti a dynamického rozdílu mezi setrvačným a kruhovým pohybem.

Newtonovo první prohlášení téhož principu se objevuje v jednom ze série článků, které vyvrcholily na Principia, „De motu sphæricorum corporum in fluidis“(1684b). Stejně jako Huygens představuje Newton princip relativity jako základní princip „Zákon 3“:

Pohyby těl obsažené v daném prostoru jsou mezi sebou stejné, ať už je tento prostor v klidu, nebo se pohybuje rovnoměrně v přímce bez kruhového pohybu. (1684b, s. 40r)

Newtonovo první prohlášení Galileanova principu relativity zjevně rekapituluje Huygensovu verzi, která byla Newtonovi pravděpodobně známa. Totéž lze říci o „Zákonu 4“v tomto rukopisu, principu zachování těžiště:

Společným působením mezi těly jejich společné těžiště nemění svůj stav pohybu ani odpočinku. (tamtéž, str. 40r)

Jedinečně však Newton okamžitě zvážil hlubší teoretický význam těchto principů: radikálně rekonceptualizoval problém „skutečného pohybu“v planetárním systému. Zaprvé předpokládali, že na celý systém je třeba pohlížet jako na součást prostoru, který může být sám v klidu nebo v rovnoměrném pohybu. Zadruhé naznačují, že jediným skutečně pevným bodem v takovém systému je těžiště příslušných orgánů. To také může být v jednotném pohybu nebo v klidu:

Kromě toho celý prostor planetárních nebes spočívá (jak se běžně věří) nebo se pohybuje rovnoměrně v přímé linii, a proto komunální těžiště planet (podle zákona 4) buď spočívá, nebo se pohybuje spolu s ním. V obou případech (podle zákona 3) jsou relativní pohyby planet stejné a jejich společné těžiště spočívá ve vztahu k celému prostoru, a tak se jistě dá brát za klidný střed celého planetárního systému. (tamtéž, str. 47r)

Newton si zkrátka uvědomil, že spor mezi heliocentrickým a geocentrickým pohledem na vesmír byl mylně orámován. Správná otázka o „systému světa“nebyla „které tělo je v klidu ve středu?“ale „kde je těžiště systému a které tělo je k němu nejblíže?“Protože v systému obíhajících těles bude pouze jejich společné těžiště nezrychlené a podle „zákona 3“budou pohyby těl v systému stejné, ať už je jeho těžiště v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém směru pohyb. Tím, že Newton výslovně potvrdil dynamickou rovnocennost „celých prostorů“, které se mohou pohybovat rovnoměrně nebo v klidu, objasnil, že řešení problému „systému světa“je stejné, pokud jde o jakýkoli takový pohybující se prostor, jaký je s ohledem na imobilní prostor. Tak on se přiblížil k artikulovat pojetí inertial rámu jako někdo před koncem 19. století.

V následných návrzích jeho Principia, Newton postupně objasnil jeho pojmovou strukturu, a zvláště rám-nezávislý charakter jeho pojetí pohybu, síly a interakce. Došel k nové axiomatické struktuře, jejíž jedinými zákony jsou známé „Newtonovy zákony pohybu“; princip zachování těžiště a princip relativity již nebyly předpokládány, ale byly odvozeny od zákonů jako Corollaries IV a V:

Důsledek IV: Společné těžiště těl nemění svůj stav, ať už v pohybu nebo v klidu, jednáním těchto orgánů mezi sebou; proto společné těžiště všech těl (s vyloučením vnějších překážek) spočívá nebo se pohybuje rovnoměrně v přímce (1687b, s. 17).

Důsledek V: Když jsou těla uzavřena v daném prostoru, jejich pohyby mezi sebou jsou stejné, ať už je prostor v klidu, nebo zda se pohybuje rovnoměrně přímo vpřed bez kruhového pohybu (1687b, s. 19).

Tyto principy osvětlují vztah mezi teorií absolutního prostoru, jak je vyjádřen v Newtonově Scholiu k definicím, a zastřešujícím vědeckým problémem Principia. Podle Newtona „cílem, pro který jsem složil“, kniha ukázala „jak shromáždit skutečné pohyby z jejich příčin, účinků a zjevných rozdílů a naopak z pohybů, pravdivých nebo zjevných, shromáždit jejich příčiny a účinky “(1687b, s. 11); konkrétnějším cílem knihy III bylo „vystavit ústavu systému světa“(1687b, s. 401).

Na jedné straně Corollary V, stejně jako „Zákon 3“v De Motu, přesně omezuje to, co Newtonův postup může určit o struktuře systému světa. Nemůže určit nic o rychlosti systému jako celku; může určit pouze polohu těžiště těl, která ji tvoří, a konfiguraci těchto těl s ohledem na toto těžiště. V tomto smyslu může v zásadě rozhodnout mezi keplerovskou a tychonickou interpretací pohybů těchto těl. Systém je skutečně přibližně kepleriánský: Slunce má zdaleka největší hmotu, a proto je jeho interakcemi s planetami jen málo narušeno těžištěm. Slunce proto zůstává velmi blízko ke společnému zaměření téměř keplerovských elips, ve kterých planety obíhají kolem Slunce. Ale Corollary V,akce těl mezi sebou neodhalí, zda se jejich centrum pohybovalo rovnoměrně nebo v klidu. Na druhé straně Newton uznal, že pohyb s ohledem na absolutní prostor je nepoznatelný. Toto omezení proto znamenalo, že řešení systému světa je bezpečné i přes naši neznalost. Téměř keplerovská struktura systému je známa zcela nezávisle na stavu pohybu systému v absolutním prostoru. Téměř keplerovská struktura systému je známa zcela nezávisle na stavu pohybu systému v absolutním prostoru. Téměř keplerovská struktura systému je známa zcela nezávisle na stavu pohybu systému v absolutním prostoru.

Galilejský princip relativity tedy v Newtonově pojetí obsahoval širší vhled: že různé stavy jednotného pohybu nebo různé rovnoměrně se pohybující referenční rámce určují pouze různé úhly pohledu na stejné fyzicky objektivní veličiny, konkrétně sílu, hmotnost a akcelerace. Vidíme, že tento vhled je vyjádřen explicitněji ve vývoji Newtonovy koncepce setrvačnosti. Termín byl představen Kepler, a hrál ústřední roli v jeho fyzickém pojetí planetárního pohybu. Odmítl Aristotelian myšlenku, že planety jsou neseny rotujícími krystalickými koulími, Kepler si myslel, že planety mají přirozenou tendenci k odpočinku v prostoru - co on volal jejich přirozenou setrvačnost - a argumentoval, že oni musí být pohybováni aktivními sílami, které překonají jejich přirozenou setrvačnost. Newton, ještě před prací na Principii,založil svou koncepci setrvačnosti na myšlence Galilea a Huygense, že těla mají tendenci přetrvávat v jednotném pohybu: Inertia byla na základě této nové koncepce odporem ke změně pohybu. Přesto Newtonovo počáteční chápání setrvačnosti bylo v podstatě před relativistické, protože předpokládalo koncepční rozlišení mezi silou těla odolávat vnějším silám a silou pohybujícího se těla měnit pohyb jiného. Například rukopis De gravitatione et aequipondio fluidorum (1684a) byl zjevně napsán dříve, než Newton plně uznal důležitost principu relativity; zde Newtonovy definice rozlišují „conatus“, „impetus“a „setrvačnost“jako koncepčně oddělené vlastnosti:u této nové koncepce byl odpor ke změnám v pohybu. Přesto Newtonovo počáteční chápání setrvačnosti bylo v podstatě před relativistické, protože předpokládalo koncepční rozlišení mezi silou těla odolávat vnějším silám a silou pohybujícího se těla měnit pohyb jiného. Například rukopis De gravitatione et aequipondio fluidorum (1684a) byl zjevně napsán dříve, než Newton plně uznal důležitost principu relativity; zde Newtonovy definice rozlišují „conatus“, „impetus“a „setrvačnost“jako koncepčně oddělené vlastnosti:u této nové koncepce byl odpor ke změnám v pohybu. Přesto Newtonovo počáteční chápání setrvačnosti bylo v podstatě před relativistické, protože předpokládalo koncepční rozlišení mezi silou těla odolávat vnějším silám a silou pohybujícího se těla měnit pohyb jiného. Například rukopis De gravitatione et aequipondio fluidorum (1684a) byl zjevně napsán dříve, než Newton plně uznal důležitost principu relativity; zde Newtonovy definice rozlišují „conatus“, „impetus“a „setrvačnost“jako koncepčně oddělené vlastnosti:a schopnost pohybujícího se těla změnit pohyb jiného. Například rukopis De gravitatione et aequipondio fluidorum (1684a) byl zjevně napsán dříve, než Newton plně uznal důležitost principu relativity; zde Newtonovy definice rozlišují „conatus“, „impetus“a „setrvačnost“jako koncepčně oddělené vlastnosti:a schopnost pohybujícího se těla změnit pohyb jiného. Například rukopis De gravitatione et aequipondio fluidorum (1684a) byl zjevně napsán dříve, než Newton plně uznal důležitost principu relativity; zde Newtonovy definice rozlišují „conatus“, „impetus“a „setrvačnost“jako koncepčně oddělené vlastnosti:

Definice 6: Zařízení (úsilí) je omezená síla nebo síla, pokud je odolávána.

Definice 7: Impetus je síla, pokud je na jiného dojem.

Definice 8: Inertie je vnitřní síla těla, takže jeho stav nemůže být snadno změněn vnější silou (1684a).

Leibniz (mimo jiné), jak jsme viděli, udělal odpovídající rozlišení: pohybová síla, síla těla změnit pohyb jiného, byla určena rychlostí. Leibniz proto rozlišoval tuto sílu jako aktivní sílu, zásadně odlišnou od pasivní síly odpočívajícího těla, aby odolávala jakékoli změně polohy. Naproti tomu Newton, když vyvinul Principia, a uznal existenci třídy nerozeznatelných relativních prostorů, postupně pochopil „setrvačnou sílu“jako to, čemu bychom říkali Galilei-invariantní množství. Impetus a odpor byly proto uznány jako projevy tohoto invariantního množství v různých referenčních rámcích:

Tělo skutečně vykonává tuto sílu pouze ve změně svého stavu vyvolané jinou silou, která na ni působí, a výkon této síly je v různých aspektech jak odporem, tak podnětem: odporem, pokud jde o tělo, si udržuje svůj stát, staví se proti dojemné síle; impuls, protože stejné tělo, které se jen obtížně vzdává síle odporující překážky, se snaží změnit stav této překážky. Odpor je obvykle přičítán klidovým tělům a podnět pohyblivým tělům; ale pohyb a odpočinek, jak je běžně chápáno, se od sebe jen relativně odlišují; a těla běžně považovaná za odpočinek nejsou vždy v klidu (1687b, s. 2).

O tomto výkladu setrvačnosti existují dva pozoruhodné body. Zaprvé ukazuje, že Newton rozpoznával vlastnosti, které byly běžně považovány za odlišné (např. V Leibniziánském rozlišení mezi pasivními a aktivními), jako pouhé reprezentace stejné základní vlastnosti závislé na snímku. To znamená, že představují stejné invariantní množství z různých úhlů pohledu. Princip, že tělo vyvíjí tuto sílu „pouze ve změně svého stavu“, rozhodně odděluje Newtonův nový pohled od staršího pojmu konkrétní síly, která je nutná k udržení těla v pohybu. Tuto změnu zaznamenali moderní komentátoři (viz Herivel 1965, s. 26; viz také DiSalle 2013, s. 453; Disalle 2017, v jiných internetových zdrojích). Ale už to v Newtonově vlastním čase poznamenal George Berkeley,který zdůraznil kontrast mezi Newtonovou koncepcí a Leibnizovou koncepcí:

Leibniz zaměňuje podnět s pohybem. Podle Newtona je impuls skutečně stejný jako setrvačná síla… (Berkeley, 1720, s. 80)

… Zkušenost potvrzuje, že primární zákon přírody, podle kterého tělo přetrvává stejně ve stavu pohybu nebo odpočinku, pokud se nic jiného nestane z jiného místa, aby tento stav změnil, a z tohoto důvodu se setrvačná síla objevuje v různých aspektech buď jako odpor nebo jako impuls; v tomto smyslu může být tělo ve své přirozenosti nazýváno lhostejným k pohybu nebo odpočinku. (Berkeley, 1720, s. 92)

Berkeley tak objasnil, že starší chápání setrvačnosti, na rozdíl od toho, co bylo vyjádřeno v Principii, nerespektovalo zásadu relativity. Za druhé, Newtonovo vysvětlení implicitně vyvolává všechny tři zákony pohybu (srov. Stein 2002). Newtonův první zákon sám byl identifikován jako „princip setrvačnosti“. Sám Newton však pochopil, že setrvačnost má tři neoddělitelné aspekty: tendenci setrvat v pohybu, odpor ke změnám v pohybu a schopnost reagovat na působivou sílu. Všechny jsou zásadní pro vysvětlení setrvačné hmoty jako měřitelné teoretické veličiny. Pro mnoho pozdějších komentátorů Newtonovo použití výrazu „síla setrvačnosti“naznačovalo koncepční zmatek. Naopak,to byl Newtonův způsob, jak upozornit na přesnou roli setrvačné hmoty jako neměnné veličiny ve fyzických interakcích, které jsou základem různých způsobů, jak byly její projevy dříve koncipovány.

1.4 Problém přetrvávajícího absolutního prostoru

Newton chápal galilejský princip relativity se stupněm hloubky a jasnosti, která unikla většině jeho „relativistických“současníků a kritiků. Může se tedy zdát bizarní, že pojem setrvačný rámec se neobjevil až po více než století a půl po jeho smrti. Identifikoval odlišnou třídu dynamicky ekvivalentních „relativních prostorů“, v nichž by skutečné síly a masy, zrychlení a rotace měly stejné objektivně změřené hodnoty. Přesto tyto prostory, i když dynamicky ekvivalentní a empiricky nerozeznatelné, v zásadě ještě nebyly rovnocenné. Newton je zjevně chápal jako pohybující se s různými rychlostmi v absolutním prostoru, i když tyto rychlosti nemohly být známy. Proč by neměl on nebo někdo uznat rovnocennost těchto prostorů,a rozložitelnost odlišného klidového prostoru - „absolutního“prostoru - okamžitě?

Toto není místo pro adekvátní odpověď na tuto otázku, pokud je skutečně možné. Pro hodně z 20 -tého století, přijímanou odpovědí bylo, že Ernst Mach: Newton žil v době „deficitní epistemologického kritiky.“Proto nemohl dojít k závěru, že tyto dynamicky nerozeznatelné prostory musí být v každém smysluplném smyslu rovnocenné, takže nikdo z nich si nezaslouží, aby byl v zásadě označen jako „absolutní prostor“. Ale i ti, jimž je 20 thstoletí připisované sofistikovanějším epistemologickým názorům, jako je Leibniz, mělo evidentně potíže pochopit sílu a setrvačnost Galilei-invariantním způsobem, navzdory filozofickému závazku k relativitě. Můžeme věrohodně předpokládat, že bylo obtížné opustit intuitivní spojení síly nebo pohybu s rychlostí v prostoru. V matematickém kontextu Newtonovy doby také muselo být obtížné představit si strukturu třídy ekvivalence jako základní časoprostorový rámec. Vyžadovalo to úroveň abstrakce, která byla možná pouze s mimořádným vývojem matematiky, zejména abstraktnějšího pohledu na geometrii, ke kterému došlo v 19. století.století. Newtonovy argumenty stanovily, pro předpoklady klasické dynamiky, potřebu dynamické časoprostorové struktury nad kinematickou strukturou potřebnou k reprezentaci změn relativní polohy v čase. Ale absolutní prostor se svými nadbytečnými prvky byl jedinou takovou strukturou představenou pro další dvě století. Byla přijata jako jediná realistická alternativa k teoriím bez dynamické struktury. Zatím neexistovala představa o struktuře, která by vyjadřovala vše a pouze to, co bylo vyžadováno dynamickými zákony. Euler například v pronikavé kritice leibnizského relacialismu (1748) tvrdil, že zákony pohybu vyžadují představu o stejnosti směru v prostoru a jednotného pohybu s ohledem na čas. Pravda o zákonech o pohybu - což pro Eulerabyly bezpečněji zavedeny než jakýkoli princip metafyziky - proto nemohly být sladěny s jakýmkoli popisem prostoru a času jako pouze ideálu. Neviděl však možnost oddělit skutečné zrychlení a rotaci od skutečné rychlosti s ohledem na absolutní prostor.

V 17. stoletístoletí, jen Huygens se přiblížil k vyjádření takového názoru; on si myslel, že ne rychlost, ale rychlost-rozdíl, byl základní dynamická veličina. Tak například pochopil, že „absolutnost“rotace nemá nic společného s rychlostí relativně k absolutnímu prostoru. Místo toho, to vyvstávalo z rozdílu rychlosti mezi různými částmi rotujícího těla. Pokud je disk přeložen prostorem bez rotace, pak se jeho části pohybují paralelně, ale pokud se točí, pak se pohybují různými směry, i když jsou v klidu vůči sobě navzájem kvůli vazbám, které je drží pohromadě. Rozdíly by zjevně byly stejné bez ohledu na rychlost těla jako celku v absolutním prostoru. Bohužel,Huygens vyjádřil tento názor pouze v rukopisech, které zůstaly nepublikovány po dvě století. (Srov. Stein, 1977, s. 9–10 a dodatek III.) Huygens se také zamyslel nad možností nahradit absolutní prostor empirickými referenčními rámečky (což bychom nazvali), opět v nepublikovaných poznámkách, které byly vyneseny na světlo v nedávné práci Stan (2016). Úplný koncept inerciálního rámu se však objevil až na konci 19. stoletítisstoletí, kdy se nezdálo, že by měl žádný bezprostřední význam (viz níže). Opravdu, i když byl pojem setrvačného rámce široce diskutován, představa přetrvávala, že skutečnou rotaci lze chápat pouze jako rotaci s ohledem na absolutní prostor. Například Poincaré, přesvědčený o esenciální „relativitě prostoru“i relativitě pohybu, považoval pojem absolutního prostoru za něco filozofického rozpaků. Nebylo mu však jasné, jak by dynamické jevy rotace mohly být bez ní pochopeny (srov. DiSalle 2014). Zdá se tedy, že neschopnost Newtona a Huygense formulovat koncept setrvačného rámce, o dvě století dříve, je méně pozoruhodná než pokrok, který každý z nich dosáhl v porozumění relativnosti pohybu. Jak uvidíme,artikulovat tento koncept zahrnoval syntetizovat (ve skutečnosti) nahlédnutí Newtona, Huygens, a Euler.

1.5 Analýzy zákona setrvačnosti z 19. století

Vývoj tohoto konceptu začal obnovenou kritickou analýzou pojmu absolutní prostor, a to z důvodů, které současní kritici Newtonu nepředpokládali. Jeho počátečním bodem byla kritická otázka ohledně zákona setrvačnosti: vzhledem k tomu, jaký je pohyb jednotné částice jednotné a přímočaré? Pokud je odpověď „absolutní prostor“, pak by se zákon jevil jako něco jiného než empirické tvrzení, protože nikdo nemůže pozorovat trajektorii částice vzhledem k absolutnímu prostoru. V roce 1870 byly nabídnuty dvě zcela odlišné odpovědi na otázku ve formě revidovaných prohlášení zákona o setrvačnosti. Carl Neumann navrhl, že když řekneme zákon, musíme předpokládat, že někde ve vesmíru je tělo - „tělo alfa“- s ohledem na to, že pohyb volné částice je přímočarý,a že někde existuje časové měřítko, ve kterém je jednotný (Neumann 1870). Ernst Mach (1883) tvrdil, že zákon setrvačnosti a Newtonovy zákony obecně implicitně apelují na pevné hvězdy jako na prostorový referenční rámec a na rotaci Země jako časové měřítko. V každém případě tvrdí, že je to základ jakéhokoli skutečného empirického obsahu, na který mohou zákony nárokovat. Představa o absolutním prostoru, jak následovala, byla pouze neoprávněnou abstrakcí z praxe měření pohybů vzhledem k pevným hvězdám.to je základem jakéhokoli skutečného empirického obsahu, na který mohou zákony nárokovat. Představa o absolutním prostoru, jak následovala, byla pouze neoprávněnou abstrakcí z praxe měření pohybů vzhledem k pevným hvězdám.to je základem jakéhokoli skutečného empirického obsahu, na který mohou zákony nárokovat. Představa o absolutním prostoru, jak následovala, byla pouze neoprávněnou abstrakcí z praxe měření pohybů vzhledem k pevným hvězdám.

Machův návrh měl výhodu jasné empirické motivace; Neumannovo „tělo Alpha“vypadalo o nic méně záhadnější než absolutní prostor a modernímu čtenáři to znělo téměř komicky. Ale Neumannova diskuse o časovém měřítku byla poněkud plodnější a použila zásadu, kterou Euler již vyjádřil (1748): zákon setrvačnosti definuje časový rozsah, podle kterého se stejné časové intervaly shodují s časy, ve kterých se volná částice pohybuje stejné vzdálenosti. Poznamenal však také, že tato definice je zcela svévolná. Protože v případě neexistence předchozí definice stejných časů může být jakýkoli pohyb považován za jednotný. Nepomůže se odvolat na požadavek svobody od vnějších sil, protože volné částice jsou pravděpodobně známy pouze jejich jednotným pohybem. Máme opravdové empirické tvrzení, pouze když uvedeme alespoň dvě volné částice, že jejich pohyby jsou vzájemně úměrné. Stejné časové intervaly pak mohou být definovány jako ty, ve kterých dvě volné částice cestují vzájemně úměrnými vzdálenostmi.

1.6 Vznik pojmu inerciální rám

Neumannova definice časového měřítka přímo inspirovala koncepci „inerciálního systému“Ludwiga Langeho (Lange 1885). Inerciální souřadný systém by měl být takový, ve kterém se volné částice pohybují po přímkách. Jakákoli trajektorie však může být stanovena jako přímočará a vždy může být vytvořen souřadný systém, ve kterém je přímočarý. A tak, jako v případě časového měřítka, nemůžeme adekvátně definovat inerciální systém pohybem jedné částice. Ve skutečnosti pro jakékoli dvě částice pohybující se jakýmkoli způsobem může být nalezen souřadnicový systém, ve kterém jsou obě jejich dráhy přímočaré. Dosud lze říci, že tvrzení, že buď částice, nebo nějaká třetí částice, se pohybuje v přímce, je věcí konvenční. Musíme definovat inerciální systém jako systém, ve kterém se alespoň tři volné částice pohybují po přímkách. Pak můžeme uvést zákon setrvačnosti jako tvrzení, že vzhledem k takto definovanému inerciálnímu systému bude pohyb jakékoli čtvrté částice nebo libovolně mnoho částic přímočarý. Pojmy setrvačného systému a Neumannova časového měřítka, které Lange nazýval „setrvačným časovým měřítkem“, lze kombinovat následovně: vzhledem k souřadnému systému, ve kterém se tři volné částice pohybují v přímkách a pohybují se vzájemně úměrnými vzdálenostmi, pohyb jakékoli čtvrté volné částice bude přímočarý a rovnoměrný. Langeovy koncepty absolutní rotace a zrychlení, jak navrhl Lange, by nyní mohly být nahrazeny pojmy „inerciální rotace“a „inerciální zrychlení“, tj. Rotace a zrychlení ve vztahu k inerciální soustavě a inerciální časové stupnici. Viz obrázky 2 a 3.vzhledem k takto definovanému inerciálnímu systému bude pohyb jakékoli čtvrté částice nebo libovolně mnoha částic přímočarý. Pojmy setrvačného systému a Neumannova časového měřítka, které Lange nazýval „setrvačným časovým měřítkem“, lze kombinovat následovně: vzhledem k souřadnému systému, ve kterém se tři volné částice pohybují v přímkách a pohybují se vzájemně úměrnými vzdálenostmi, pohyb jakékoli čtvrté volné částice bude přímočarý a rovnoměrný. Langeovy koncepty absolutní rotace a zrychlení, jak navrhl Lange, by nyní mohly být nahrazeny pojmy „inerciální rotace“a „inerciální zrychlení“, tj. Rotace a zrychlení ve vztahu k inerciální soustavě a inerciální časové stupnici. Viz obrázky 2 a 3.vzhledem k takto definovanému inerciálnímu systému bude pohyb jakékoli čtvrté částice nebo libovolně mnoha částic přímočarý. Pojmy setrvačného systému a Neumannova časového měřítka, které Lange nazýval „setrvačným časovým měřítkem“, lze kombinovat následovně: vzhledem k souřadnému systému, ve kterém se tři volné částice pohybují v přímkách a pohybují se vzájemně úměrnými vzdálenostmi, pohyb jakékoli čtvrté volné částice bude přímočarý a rovnoměrný. Langeovy koncepty absolutní rotace a zrychlení, jak navrhl Lange, by nyní mohly být nahrazeny pojmy „inerciální rotace“a „inerciální zrychlení“, tj. Rotace a zrychlení ve vztahu k inerciální soustavě a inerciální časové stupnici. Viz obrázky 2 a 3. Pojmy setrvačného systému a Neumannova časového měřítka, které Lange nazýval „setrvačným časovým měřítkem“, lze kombinovat následovně: vzhledem k souřadnému systému, ve kterém se tři volné částice pohybují v přímkách a pohybují se vzájemně úměrnými vzdálenostmi, pohyb jakékoli čtvrté volné částice bude přímočarý a rovnoměrný. Langeovy koncepty absolutní rotace a zrychlení, jak navrhl Lange, by nyní mohly být nahrazeny pojmy „inerciální rotace“a „inerciální zrychlení“, tj. Rotace a zrychlení ve vztahu k inerciální soustavě a inerciální časové stupnici. Viz obrázky 2 a 3. Pojmy setrvačného systému a Neumannova časového měřítka, které Lange nazýval „setrvačným časovým měřítkem“, lze kombinovat následovně: vzhledem k souřadnému systému, ve kterém se tři volné částice pohybují v přímkách a pohybují se vzájemně úměrnými vzdálenostmi, pohyb jakékoli čtvrté volné částice bude přímočarý a rovnoměrný. Langeovy koncepty absolutní rotace a zrychlení, jak navrhl Lange, by nyní mohly být nahrazeny pojmy „inerciální rotace“a „inerciální zrychlení“, tj. Rotace a zrychlení ve vztahu k inerciální soustavě a inerciální časové stupnici. Viz obrázky 2 a 3.vzhledem k souřadnému systému, ve kterém se tři volné částice pohybují v přímkách a pohybují se vzájemně úměrnými vzdálenostmi, bude pohyb jakékoli čtvrté volné částice přímočarý a rovnoměrný. Langeovy koncepty absolutní rotace a zrychlení, jak navrhl Lange, by nyní mohly být nahrazeny pojmy „inerciální rotace“a „inerciální zrychlení“, tj. Rotace a zrychlení ve vztahu k inerciální soustavě a inerciální časové stupnici. Viz obrázky 2 a 3.vzhledem k souřadnému systému, ve kterém se tři volné částice pohybují v přímkách a pohybují se vzájemně úměrnými vzdálenostmi, bude pohyb jakékoli čtvrté volné částice přímočarý a rovnoměrný. Langeovy koncepty absolutní rotace a zrychlení, jak navrhl Lange, by nyní mohly být nahrazeny pojmy „inerciální rotace“a „inerciální zrychlení“, tj. Rotace a zrychlení ve vztahu k inerciální soustavě a inerciální časové stupnici. Viz obrázky 2 a 3. Viz obrázky 2 a 3. Viz obrázky 2 a 3.

Obrázek 2a
Obrázek 2a
Obrázek 2b
Obrázek 2b
(A) (b)

Obrázek 2: Neumannovy časové měřítko Podle Newtonova prvního zákona částice, která není vystavena působení sil, cestuje po stejné vzdálenosti ve stejných časech. Ale které částice jsou bez sil? Může se to zdát konvenční.

(a) buď (P_1) nebo (P_2) může být libovolně stanoveno, že je na počátku systému souřadnic, a sloužit jako měřítko stejných časech

(b), ale lze říci, ze dvou částic různé rychlosti: v časových intervalech, ve kterých se jeden pohybuje danou vzdáleností (d_1), druhý pohybuje proporcionální vzdáleností (d_2 = kd_1) (kde k je konstanta; tj. (d_1 / d_2 = k))). Nebo lze porovnat částici s volně se otáčející planetou: v časových intervalech, během nichž se planeta otáčí stejnými úhly, se částice pohybuje stejnými vzdálenostmi.

Obrázek 3
Obrázek 3

Obrázek 3: Langeho definice „inerciálního systému“(1885) Inerciální systém je souřadnicový systém, ve kterém se tři volné částice promítají z jednoho bodu a pohybují se v nesouvislých směrech, pohybují se po přímkách a pohybují se vzájemně úměrně. vzdálenosti. Zákon setrvačnosti pak říká, že ve vztahu k jakémukoli setrvačnému systému se každá čtvrtá volná částice bude pohybovat rovnoměrně.

Zhruba ve stejnou dobu, zjevně nevědomý o práci Macha, Neumanna a Lange, James Thomson - starší bratr Williama Thomsona, lord Kelvin - vyjádřil obsah zákona setrvačnosti a příslušného referenčního rámce a časového měřítka („Dial-traveler“), poněkud jednodušším způsobem:

Pro jakoukoli skupinu těl, která na každou z nich působí jakoukoli silou, je REFERENČNÍ RÁMEC a REFERENČNÍ DOVOLENÁ CESTUJÍCÍ kinematicky možná, takže relativně vůči nim společně se pohyb hmotového centra každého těla mění současně s nekonečně krátkým prvek postupu ciferníku nebo s jakýmkoli prvkem, během kterého se síla na těle nemění ve směru ani velikosti, přičemž tato změna je úměrná intenzitě síly působící na toto tělo a současnému postupu ciferník a je vyroben ve směru síly. (Thomson 1884, str. 387)

Thomson neodmítl termín „absolutní rotace“. Místo toho zastával názor, že je správně definován jako rotace vzhledem k rámci, který splňuje jeho definici referenčního rámce. Tělo, které se otáčí vzhledem k referenčnímu rámu (a ciferníku) se otáčí vzhledem k jakémukoli jinému rámu v rovnoměrném pohybu vzhledem k prvnímu. Definice nevyjadřuje, stejně jako Lange's, stupeň svévolnosti zapojené do konstrukce inerciálního systému pomocí volných částic. Tím, že se Thomsonova definice upustí od idealizace volných částic, má charakterizovat setrvačný rámec pro skutečný systém interagujících těl. Neplní však zcela svůj cíl. Stejně jako Langeova definice, vynechává zásadní podmínku pro setrvačný systém, jak jej chápeme: všechny síly musí patřit do dvojic akce-reakce. Jinak bychom mohli mít, jako na rotující kouli, pouze zjevné (odstředivé) síly, které jsou podle definice úměrné hmotnosti a zrychlení, a tak by rotující koule vyhovovala Thomsonově definici. Definici je proto třeba doplnit ustanovením, že na každou akci existuje stejná a opačná reakce. (Toto dokončení bylo ve skutečnosti navrženo RF Muirheadem v roce 1887.)

Thomsonova definice je však tak dokonalá, že podstatným bodem je vztah mezi Newtonovými zákony pohybu a inerciálními snímky: že zákony potvrzují existenci alespoň jednoho inerciálního snímku. Pokud je umístěn jeden inerciální rámec, ve kterém zrychlení správně odpovídá newtonovským silám, pak je jakýkoli jiný inerciální snímek v rovnoměrném pohybu vzhledem k prvnímu; síly, masy a zrychlení měřené v jednom budou mít stejná měřítka ve všech ostatních. Kdokoli může být libovolně označen jako „všeobjímající“imobilní prostor”, ve kterém se všichni ostatní pohybují jednotně. Původní otázka tedy „ve vztahu k jakému referenčnímu rámci platí zákony o pohybu?“se ukázalo, že je nesprávně položen. Pro zákony pohybu v podstatě určují třídu referenčních rámců a (v zásadě) postup pro jejich sestavení. Ze stejného důvodu je také nesprávně položena skeptická otázka, která je stále běžně kladena na zákony o pohybu - proč je to tak, že zákony jsou pravdivé pouze ve vztahu k určité volbě referenčního rámce? Pokud jsou Newtonovy zákony pravdivé, pak můžeme zkonstruovat inerciální rámec; jejich pravda nezávisí na naší schopnosti konstruovat takový rámec předem. Mach vyjádřil situaci zvláště jasně:

Je velmi stejné, zda odkazujeme na zákony pohybu na absolutní prostor, nebo je vyjadřujeme abstraktně, bez výslovného označení referenčního systému. Posledně jmenovaný kurz je bezproblémový a praktický, protože v konkrétních případech student mechaniky hledá vhodný referenční systém. Ale vzhledem k tomu, že první způsob, kdykoli došlo k jakémukoli skutečnému problému, byl téměř vždy interpretován jako mající stejný význam jako ten druhý, Newtonova chyba byla mnohem méně nebezpečná, než by byla jinak. (1933, str. 269.)

Machova poznámka zhruba odpovídá Newtonově skutečné proceduře. I když pro Newtona byl absolutní prostor implicitním referenčním rámcem pro stanovení zákonů pohybu, rámec pro jejich aplikaci byl standardní pro většinu historie astronomie: pevné hvězdy. Tento zdánlivě svévolný výchozí bod nepodkopával Newtonův postup jako popis „skutečných pohybů“. Pro rámec pevných hvězd, zpočátku považovaných za samozřejmé, se v průběhu Newtonovy dynamické analýzy ukázalo, že je ospravedlnitelné. Pokud lze všechna zrychlení ve vztahu k pevným hvězdám analyzovat na páry akčních reakcí, které zahrnují těla uvnitř systému - nezanechávají žádná „zbylá“zrychlení, která je třeba vysledovat k dosud neznámému vlivu - pak můžeme dojít k závěru, že hvězdy jsou vhodný (dostatečně inerciální) referenční rámec. Newton by se mohl odvolat na konkrétní případ, aby otestoval tento obecný bod: oběžné dráhy vnějších planet byly stabilní s ohledem na pevné hvězdy, jejich perihelie nevykazovaly žádnou měřitelnou precesi (na rozdíl od perihelionu Merkuru, pro slavný příklad). Newton pak tvrdil, že relativní prostor, ve kterém jsou tyto apsidy stabilní, je dostatečnou aproximací k prostoru v klidu nebo v rovnoměrném pohybu (srov. Kniha III, Propozice XIV, 1687b, s. 420). Propozice XIV, 1687b, s. 2. 420). Propozice XIV, 1687b, s. 2. 420).

Mach si zvláště všiml Newtonova použití principu relativity při určování vhodného referenčního rámce:

Aby měl obecně platný referenční systém, Newton představil Corollary V Principia. Myslel na … souřadnicový systém, pro který platí zákon setrvačnosti, fixovaný v prostoru bez rotace vzhledem k pevným hvězdám. Mohl by také umožnit libovolný původ a jednotný překlad tohoto systému … aniž by ztratil užitečnost … Lze vidět, že redukce na absolutní prostor nebyla v žádném případě nezbytná, protože referenční rámec je stejně relativně určen jako v každém jiném případě. (1933, s. 227.)

Pro Macha to bylo důležité uznání Newtonova vhledu do relativity pohybu. Počínaje Corollary V, koncept inerciálního rámu vyřešil problém absolutní rotace a zrychlení, jako vnitřní problém systému Newtonových zákonů. Absolutní prostor by se mohl vynechat, aniž by se narušil Newtonův dynamický rozdíl mezi pohybovými stavy. Tento bod samozřejmě neodmítl Machovy skeptické otázky týkající se samotných zákonů. Místo toho je uváděl v přesnější podobě: Jsou Newtonovy zákony skutečně obecnými přírodními zákony, které určují třídu privilegovaných rámců? Nebo popisují pouze pohyby týkající se konkrétního hmotného rámu, pevných hvězd? Empirické důkazy nebyly dostatečné k rozhodnutí. Machova otázka nakonec pomohla motivovat Einsteinovo hledání nových zákonů, v nichž by privilegované rámce nehrály zásadní roli. Nejprve však Einstein porovnáním newtonské mechaniky s Maxwellovou elektrodynamikou umístil pojem inertial frame na zcela nový základ (viz níže, oddíl 2.2 a násl.).

1.7 „Kvazi setrvačné“snímky: Newtonův Corollary VI

Pozoruhodným aspektem Newtonova zacházení s nerozeznatelnými referenčními snímky bylo jeho objevení přibližně nerozeznatelných rámců: prostory, které se zrychlují, ale mohou být pro praktické účely ošetřeny, jako by byly v klidu nebo v jednotném pohybu. Newton zpřesnil tuto představu v zákoně VI zákonům pohybu:

Pokud se těla pohybují jakýmkoli způsobem mezi sebou a jsou naléhána stejnými akceleračními silami podél rovnoběžných linií, budou se i nadále pohybovat mezi sebou stejným způsobem, jako by na ně tyto síly nepůsobily. (1687b, s. 20.)

Jak vyplývá z Corollaries IV a V, pro daný systém vzájemně se ovlivňujících těl je jejich těžiště nepohyblivé působením těl mezi sebou a zůstane v klidu nebo v rovnoměrném pohybu, dokud nebudou těla narušena vnějším vlivem. síly. Jak jsme si všimli, bylo to tak blízko, jak Newton dokázal přijít na představu o inerciálním rámci. Důsledek VI ukazuje, že za velmi zvláštních ideálních okolností - akcelerační síly, které působí stejně na všechna těla v systému, a zrychlují je všechny v paralelních směrech - akcelerující systém těl se bude chovat interně, jako by na vnější síly působící nepůsobily to vůbec. Newtonův objev se však neomezil pouze na bod výslovně uvedený v Corollary VI. Spíše to bylo trojí. Druhým bodem bylo, že ve skutečnosti síla působila stejně a paralelně,alespoň na vysokou aproximaci, na důležitých systémech nebeských těles. Například systém Jupiteru a jeho satelitů zřejmě zrychluje, protože jeho těžiště dokončí přibližně eliptickou oběžnou dráhu kolem Slunce vázanou akceleračními silami směrem ke středu Slunce. Ale protože zrychlení všech těl jsou téměř stejná a rovnoběžná, jejich pohyby mezi sebou jsou téměř stejné, jako by žádné takové síly nepůsobily, a systém lze považovat za druh systému popsaného v Corollary V. Zrychlení jsou zjevně nerovná, protože Jupiter a satelity jsou v různých vzdálenostech od Slunce, a nemohou být rovnoběžné, protože všechny směřují do středu Slunce. Ale tyto rozdíly ve vzdálenosti a směru jsou tak malé, ve srovnání se vzdáleností celého systému od slunce,že mohou být zanedbáni. Totéž platí pro centripetální zrychlení Saturnova systému.

Newton použil totéž uvažování na celou sluneční soustavu: i kdyby celý systém zrychloval směrem k neznámému gravitačnímu zdroji, mohl by se samotnou sluneční soustavou zacházet jako s izolovaným systémem. Z analýzy zrychlení v systému tvrdil, že vnější síly musí působit na všechny části systému víceméně stejně a paralelně.

Lze si představit, že slunce a planety jsou poháněny jinou silou stejně a ve směru rovnoběžek; ale taková síla (podle Kor. VI zákonů o pohybu) by nezměnila situaci planet mezi sebou, ani by nezpůsobila žádný rozumný účinek; ale zabýváme se příčinami smysluplných účinků. Proto zanedbáváme každou takovou sílu, která je nejistá, a nemá žádný vliv na jevy nebes. (1687a, článek 13.)

Newton uvedl tento bod, aby ukázal, že možnost takové síly působící na celou sluneční soustavu by neměla vliv na jeho výpočty sil působících v systému. Ve výpočtu relevantním pro tuto pasáž použil Newton Corollary VI k tomu, aby bránil závěr, že síla zodpovědná za Jupiterovu orbitu je namířena spíše na Slunce než na Zemi: zanedbává jakoukoli takovou imaginární sílu, „pak všechny zbývající síly, kterými… Jupiter je nuten, bude mít tendenci (o 3, Corol. 1) směrem ke středu Slunce “(tamtéž). Tento výpočet představoval důležitý krok v argumentu pro heliocentrický systém. Takové použití Corollary VI tedy souvisí s jeho používáním Corollary V (a jeho dřívější podobou,„Zákon 3“), který ukazuje, že „rámec systému světa“lze určit bez ohledu na jednotný pohyb systému v absolutním prostoru.

Analogie mezi těmito dvěma případy skutečně pomáhá vysvětlit Newtonovu změnu principu relativity ze zákona na zákoník, protože toto se historicky shoduje s jeho prvním používáním zákoníku VI. Dvě Corollaries identifikují dvě třídy referenčních rámců, které mohou být považovány za ekvivalentní, protože zahrnují teoreticky a prakticky nerozeznatelné stavy pohybu. Snímky odpovídající Corollary VI mohou být nazývány „kvazi-setrvačné“, protože „přibližně inerciální“by mohlo být zavádějící: uzavřená orbita kolem Slunce - jako je tomu u Jupiteru - není dobrým přiblížením k setrvačnému pohybu a systém lze jen stěží považovat za izolovaný. Ale na dostatečně omezených segmentech své oběžné dráhy je jeho pohyb dostatečně blízko k setrvačnosti. Navíc - a nejdůležitější - jsou akcelerační síly směrem ke slunci dostatečně blízko, aby byly stejné a rovnoběžné, aby síly působící uvnitř systému mohly být účinně izolovány od sil z vnějšku. Tudíž, zatímco „kvazi-setrvačný“je užitečný termín pro referenční rámec odpovídající takové skupině těl, užitečným popisem pro samotnou skupinu je „kvazi-ostrovní systém“George Smithe (Smith 2019). Soustava hmot vázaných na oběžné dráze kolem větší hmoty není v žádném případě izolovaná, ale za správných podmínek se s ní může zacházet, jako by byla. Moderní termín „lokální setrvačný rámec“není nevhodný (srov. Schutz 1990, s. 124). Obvykle však označuje lokální souřadný rámec daného inerciálního pozorovatele, spíše než jakýsi „celý prostor“, který měl Newton na mysli,jako zahrnující nebeský systém tak velký jako Jupiter nebo sluneční soustavu jako celek. Navíc se obvykle používá v kontextu, ve kterém by se nepředpokládalo, že by existoval globální setrvačný rámec, ve vztahu k němuž má jakýkoli takový newtonský systém definitivní zrychlení.

Tento poslední bod vede ke třetímu bodu Newtonova objevu: že „kvazi-setrvačný“systém je součástí matematického rámce pro aproximativní uvažování, aby se stanovil přesný stupeň izolace, o kterém lze říci, že skupina interagujících těl má. Návrh III Principia zavedl Newtonovu metodu léčby těla obíhajícího s druhým tělem, které je samo o sobě vystaveno centripetální síle:

Propozice III, věta III: Každé tělo, které poloměrem přitaženým do středu jiného těla, jakkoli se pohybuje, popisuje oblasti kolem tohoto středu úměrné dobám, je naléháno silou spojenou z centripetální síly směřující k toto jiné tělo a ze všech zrychlujících sil, kterými je toto jiné tělo vyvíjeno (1687b, s. 39).

Jinými slovy, pokud se oběžná tělesa řídí Keplerovým zákonem o ploše, pak je jakákoli akcelerační síla působící na centrální těleso jednoduše přidána k centripetální síle, která udržuje obíhající tělo na své oběžné dráze.

Tento princip kompozice tvořil matematický základ pro Newtonovo zpracování kvazi-setrvačných rámců. Když se systém menších těl jako celek točí kolem většího těla, máme geometrický rámec, který popisuje, jak blízko se pohyby menšího systému přibližují podmínkám Corollary VI:

Kniha I, Proposition LXV, Případ 2: Předpokládejme, že akcelerační přitažlivost směrem k většímu tělu musí být mezi sebou vzájemná jako čtverce vzdáleností; a poté, když se zvětšuje vzdálenost velkého těla, dokud rozdíly přímých čar nakreslených od toho k ostatním s ohledem na jejich délku a sklony těchto linií k sobě navzájem, jsou menší než kterékoli dané, pak se pohyby části systému, bude pokračovat bez chyb, kromě těch, které jsou menší než kterékoli jiné. A protože díky malé vzdálenosti těchto částí od sebe je celý systém přitahován, jako by to bylo jen jedno tělo, bude se tedy touto přitažlivostí pohybovat, jako by to bylo jedno tělo… (1687b, s. 172.)

Situace popsaná Corollary VI se tak v Newtonově analýze objevuje jako omezující případ obíhajícího systému pod inverzní mocninou. Jak se velikost oběžné dráhy libovolně zvyšuje, zrychlení směrem ke středu se stanou nerozeznatelnými od stejných a paralelních zrychlení. Newtonova nabídka zjevně poskytuje obecnou metodu pro zpracování různých možných konfigurací. Newtonovi to však umožnilo řešit specifickou fyzickou skutečnost kolísání gravitace Slunce a jeho důsledky pro superpozici menších gravitačních systémů. Ve vzdálenosti Jupitera nebo Saturn může být otáčivý systém velmi téměř pravidelným keplerovským systémem. S klesající vzdáleností od Slunce se však rozdíly v velikosti a směru zrychlení stávají výraznými,a ve vzdálenosti systému Země-Měsíc se pohyby staly téměř neřešitelné. Rozhodujícím faktorem je poměr mezi velikostí oběžného systému a jeho vzdáleností od středu přitažlivosti.

Skutečná existence kvazi-setrvačných rámců, odpovídajících abstraktním případům Proposition LXV, byla klíčovou součástí Newtonova argumentu pro univerzální gravitaci - přesněji, že síla, která drží planety a jejich satelity na jejich příslušných drahách, je ve skutečnosti stejnou sílu jako gravitace. Jedním z rozhodujících důvodů pro identifikaci byla skutečnost, že meziplanetární síla sdílí nejvýraznější rys pozemské gravitace, konkrétně to, že uděluje stejné zrychlení všem pozemským tělům. Tento princip byl samozřejmě objeven Galileem, ale Newton to zkoušel přísněji as větším počtem zkušebních těl. Konstruoval kyvadla stejných dřevěných beden zavěšených na stejných délkách strun, které vyplnil různými materiály;Zjistil, že tyto rozdíly nijak nezměnily rychlost pádu nad mnoha kmity kyvadel. Tímto způsobem ukázal, že Galileův princip drží mnohem vyšší stupeň přesnosti, než dokázal Galileo, a usoudil, že hmotnost těla vůči Zemi je obecně úměrná jeho hmotnosti. (1687b, kniha III, návrh VI). Newton však rozšířil tento princip za pozemskou gravitaci i na akcelerační síly působící na planety a jejich satelity. Propozice IV, Důsledek VI, z knihy I, ukázal, že oběžná tělesa, která se řídí Keplerovým třetím zákonem, je tlačena do středu inverzní silou čtverce. Newton pak mohl ukázat, že centripetální síly působící na Jupiterovy měsíce závisí pouze na obráceném čtverci vzdálenosti směrem k Jupiterovu středu:Tímto způsobem ukázal, že Galileův princip drží mnohem vyšší stupeň přesnosti, než dokázal Galileo, a usoudil, že hmotnost těla vůči Zemi je obecně úměrná jeho hmotnosti. (1687b, kniha III, návrh VI). Newton však rozšířil tento princip za pozemskou gravitaci i na akcelerační síly působící na planety a jejich satelity. Propozice IV, Důsledek VI, z knihy I, ukázal, že oběžná tělesa, která se řídí Keplerovým třetím zákonem, je tlačena do středu inverzní silou čtverce. Newton pak mohl ukázat, že centripetální síly působící na Jupiterovy měsíce závisí pouze na obráceném čtverci vzdálenosti směrem k Jupiterovu středu:Tímto způsobem ukázal, že Galileův princip drží mnohem vyšší stupeň přesnosti, než dokázal Galileo, a usoudil, že hmotnost těla vůči Zemi je obecně úměrná jeho hmotnosti. (1687b, kniha III, návrh VI). Newton však rozšířil tento princip za pozemskou gravitaci i na akcelerační síly působící na planety a jejich satelity. Propozice IV, Důsledek VI, z knihy I, ukázal, že oběžná tělesa, která se řídí Keplerovým třetím zákonem, je tlačena do středu inverzní silou čtverce. Newton pak mohl ukázat, že centripetální síly působící na Jupiterovy měsíce závisí pouze na obráceném čtverci vzdálenosti směrem k Jupiterovu středu:a z toho plyne, že hmotnost těla vůči Zemi je obecně úměrná jeho hmotnosti. (1687b, kniha III, návrh VI). Newton však rozšířil tento princip za pozemskou gravitaci i na akcelerační síly působící na planety a jejich satelity. Propozice IV, Důsledek VI, z knihy I, ukázal, že oběžná tělesa, která se řídí Keplerovým třetím zákonem, je tlačena do středu inverzní silou čtverce. Newton pak mohl ukázat, že centripetální síly působící na Jupiterovy měsíce závisí pouze na obráceném čtverci vzdálenosti směrem k Jupiterovu středu:a z toho plyne, že hmotnost těla vůči Zemi je obecně úměrná jeho hmotnosti. (1687b, kniha III, návrh VI). Newton však rozšířil tento princip za pozemskou gravitaci i na akcelerační síly působící na planety a jejich satelity. Propozice IV, Důsledek VI, z knihy I, ukázal, že oběžná tělesa, která se řídí Keplerovým třetím zákonem, je tlačena do středu inverzní silou čtverce. Newton pak mohl ukázat, že centripetální síly působící na Jupiterovy měsíce závisí pouze na obráceném čtverci vzdálenosti směrem k Jupiterovu středu:ukázal, že obíhající tělo, které se řídí Keplerovým třetím zákonem, je tlačeno do středu inverzní silou čtverce. Newton pak mohl ukázat, že centripetální síly působící na Jupiterovy měsíce závisí pouze na obráceném čtverci vzdálenosti směrem k Jupiterovu středu:ukázal, že obíhající tělo, které se řídí Keplerovým třetím zákonem, je tlačeno do středu inverzní silou čtverce. Newton pak mohl ukázat, že centripetální síly působící na Jupiterovy měsíce závisí pouze na obráceném čtverci vzdálenosti směrem k Jupiterovu středu:

protože satelity Jupiteru provádějí své revoluce v dobách, které pozorují seskvikplikátní poměr jejich vzdáleností od centra Jupitera, budou jejich akcelerační gravitace vůči Jupiteru nepřímo jako čtverce jejich vzdáleností od centra Jupitera; to znamená, na stejné vzdálenosti…. A podle stejného argumentu, pokud by se oběžné planety nechaly padnout ve stejné vzdálenosti od Slunce, popsali by ve svém sestupu směrem ke Slunci stejné prostory ve stejných časech. Ale síly, které stejně zrychlují nerovná těla, musí být jako tato těla; to znamená, že hmotnosti planet vůči Slunci musí být jako jejich množství hmoty. (Tamtéž.)

V každém z těchto případů, tj. Newton zjistil, že se centripetální zrychlení chová jako gravitační zrychlení, a tak síly těl směrem k jejich příslušným středům jsou v podstatě jejich váhy vůči těmto středům. Oběžné dráhy Jupiterových měsíců navíc poskytly zcela nový test Galileova principu na extrémně velkých stupních hmotnosti a vzdálenosti. Ukazoval, že Jupiter a jeho měsíce - v mezích pozorovací přesnosti - podléhají stejným zrychlením směrem ke slunci (srov. 1687b, Kniha I, Pro 65, Kniha III, Propozice VI). Jakýkoli nezanedbatelný rozdíl v těchto zrychleních by způsobil odpovídající nepravidelnosti na oběžné dráze satelitů.

Poměr hmotnosti k hmotnosti byl chápán v jeho širším základním významu, jako ekvivalence gravitační a setrvačné hmoty, prostřednictvím Einsteinova „principu ekvivalence“(srov. Einstein 1916; viz také Norton 1985). V Einsteinově uvažování pomohla identita setrvačnosti a gravitace podkopat zvláštní stav setrvačného pohybu a navrhla rozšíření principu relativity z inerciálních snímků na snímky v jakémkoli stavu pohybu. Pokud nelze inerciální snímek K odlišit od jiného snímku K ', který je rovnoměrně zrychlen s ohledem na K, pak může být K' považováno za „privilegovaný“nebo „stacionární“snímek: „mají stejný název jako systémy odkaz na popis fyzikálních jevů “(Einstein 1916, s. 114). Tato okolnost podkopává definující charakteristiku inerciálních rámů: že vzhledem k danému inerciálnímu rámu je každý druhý inerciální rám v rovnoměrném přímočarém pohybu. Důsledek VI nakonec ukazuje cestu k rozšířenému principu relativity.

Předpoklad úplné fyzické ekvivalence systémů souřadnic, K a K ', nazýváme „princip ekvivalence“; tento princip je zjevně úzce spojen s větou rovnosti mezi inertní a gravitační hmotou a znamená rozšíření principu relativity na souřadné systémy, které jsou relativně nerovnoměrné. Ve skutečnosti se touto koncepcí dostáváme k jednotě povahy setrvačnosti a gravitace. (Einstein 1922).

Toto zdůvodnění zase naznačovalo souvislost mezi gravitačním polem a zakřivením časoprostoru. (Viz Einstein 1916; viz také

Doporučená: