Beletrie Ve Filosofii Matematiky

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-08-25 04:38

Vstupní navigace

• Obsah příspěvku
• Bibliografie
• Akademické nástroje
• Náhled PDF přátel
• Informace o autorovi a citaci
• Zpět na začátek

Beletrie ve filosofii matematiky

První publikované Út 22.4.2008; věcná revize Po 23. července 2018

Matematický fiktivismus (dále jen jednoduše fiktivní) je nejlépe považován za reakci na matematický platonismus. Platonismus je názor, že (a) existují abstraktní matematické objekty (tj. Nestatiotemporální matematické objekty), a (b) naše matematické věty a teorie poskytují pravdivé popisy takových objektů. Například, podle platonistického pohledu, věta „3 je nejlepší“poskytuje přímý popis určitého objektu - konkrétně číslo 3 - téměř stejným způsobem, jako věta „Mars je červený“poskytuje popis Marsu. Ale zatímco Mars je fyzický objekt, číslo 3 je (podle platonismu) abstraktní objekt. A abstraktní objekty, jak nám říkají platonisté, jsou zcela nefyzické, nonmentální, nonspatiální, nporemporální a nezaviněné. Z tohoto pohledu tedy číslo 3 existuje nezávisle na nás a na našem myšlení,ale neexistuje v prostoru nebo čase, nejedná se o fyzický nebo mentální objekt a nevstupuje do kauzálních vztahů s jinými objekty. Tento názor podpořili Platón, Frege (1884, 1893–1903, 1919), Gödel (1964) a v některých svých spisech Russell (1912) a Quine (1948, 1951), nemluvě o četných novějších filozofech matematiky, např. Putnam (1971), Parsons (1971), Steiner (1975), Resnik (1997), Shapiro (1997), Hale (1987), Wright (1983), Katz (1998), Zalta (1988), Colyvan (2001), McEvoy (2012) a Marcus (2015).nemluvě o četných novějších filozofech matematiky, např. Putnam (1971), Parsons (1971), Steiner (1975), Resnik (1997), Shapiro (1997), Hale (1987), Wright (1983), Katz (1998)), Zalta (1988), Colyvan (2001), McEvoy (2012) a Marcus (2015).nemluvě o četných novějších filozofech matematiky, např. Putnam (1971), Parsons (1971), Steiner (1975), Resnik (1997), Shapiro (1997), Hale (1987), Wright (1983), Katz (1998)), Zalta (1988), Colyvan (2001), McEvoy (2012) a Marcus (2015).

Fictionalism, na druhé straně, je názor, že (a) naše matematické věty a teorie mají za cíl být o abstraktních matematických objektech, jak naznačuje platonismus, ale (b) neexistují žádné takové věci jako abstraktní objekty, a tak (c) naše matematické teorie nejsou pravdivé. Myšlenka je taková, že věty jako „3 jsou prvotní“jsou nepravdivé nebo nepravdivé, a to ze stejného důvodu, že řekněme: „Zubní víla je velkorysá“je nepravdivá nebo nepravdivá - protože stejně jako neexistuje žádná taková osoba jako zub víla, takže také neexistuje nic jako číslo 3. Je však důležité si uvědomit, že i přes jméno nemusí fikcionální názory zahrnovat žádné velmi silné tvrzení o analogii mezi matematikou a fikcí. Například zde neexistuje žádné tvrzení, že matematický diskurz je jakýmsi fikčním diskurzem. Tím pádem,fiktivisté nejsou oddáni tezi, že mezi matematikou a fikcí neexistují žádné významné disanalogie. (K tomuto problému se vrátíme níže, v oddíle 2.4.) Nakonec je třeba na začátku poznamenat, že fiktivismus je verzí matematické nominality, názoru, že neexistují takové věci jako matematické objekty.

Beletrie byla poprvé představena Fieldem (1980, 1989, 1998, 2016). Od té doby byl tento pohled rozvíjen několika různými způsoby - Balaguerem (1996a, 1998a, 2001, 2009), Rosen (2001), Yablo (2002a, 2002b, 2005), Leng (2005a, 2005b, 2010), a Bueno (2009), i když, jak bude objasněno níže, by se dalo pochybovat o tom, zda Bueno a Yablo jsou nejlépe interpretováni jako fiktivisté. Mezi další, kteří podporují nebo hájí fiktivitu (nebo názory na sousedství fiktivismu), patří Daly (2006), Liggins (2010), Contessa (2016) a Plebani (2018). Nakonec lze také Meliu (2000) interpretovat jako obhajobu fiktivního pohledu, i když se k tomu opravdu nezavazuje.

Stojí za zmínku, že Hoffman (2004) také podporuje názor, který je jakýmsi fiktivismem. Její pohled je velmi odlišný od fiktivního pohledu definovaného výše, protože nezahrnuje závazek k práci (a). Ona reinterprets matematiku podél linií Kitchera (1984) a pak podporuje fiktivní pohled na tuto reinterpretation; tj. tvrdí, že jakmile je matematika znovu interpretována tímto způsobem, její singulární výrazy neodpovídají a její věty nejsou pravdivé. (Není jasné, do jaké míry se tento pohled liší od Kitcherova pohledu; dalo by se interpretovat, že Kitcher souhlasí s velmi podobným pohledem.) V každém případě je důležité poznamenat, že Hoffmanovo odmítnutí teze (a) způsobuje, že se její pohled radikálně liší od standardnějšího fiktivní pohledy. Jak bude objasněno níže, teze (a) je velmi věrohodná,a jeho věrohodnost je jedním z hlavních důvodů popularity platonismu. Jeden z hlavních prodejních bodů fiktivismu - tj. Standardní druh fiktivismu definovaný výše - je tedy to, že kombinuje přijetí teze (a) s antiplatonistickou ontologií.

Za zmínku stojí také to, že Lear (1982) a Corkum (2012) tvrdí, že Aristoteles držel verzi matematického fiktivismu; ale jak poznamenává Corkum, je nepravděpodobné, že by Aristoteles držel verzi fiktivismu definovanou výše.

Když někdo poprvé slyší fiktivní hypotézu, může se to zdát trochu šílené. Opravdu se domníváme, že věty jako „3 jsou prvotřídní“a „2 + 2 = 4“jsou nepravdivé? Když si však uvědomíme, jaké jsou alternativy, začíná se objevovat výzva fikce. Při pečlivém zamyšlení nad otázkami souvisejícími s interpretací matematického diskurzu se může začít zdát, že fiktivismus je ve skutečnosti velmi věrohodný a že by to mohl být jen ten nejbláznivější pohled.

Oddíl 1 poskytuje formulaci toho, co by se mohlo považovat za ústřední argument pro fikci. Oddíl 2 poskytuje diskuzi o řadě různých námitek proti fikci, stejně jako o řadě různých verzí fiktivismu. Tyto dvě věci se spojují velmi přirozeně, protože různé verze fiktivismu se objevily v souvislosti s reakcemi, které různí filozofové dali různým námitkám proti fiktivismu.

• 1. Argument fikce

  • 1.1 Hlavní argument
  • 1.2 Předpoklad (1) a nominální hodnota parafrázy
  • 1.3 Nominál premisy (2) a deflační pravda
  • 1.4 Předpoklad (4) a Fyzismus a psychologismus
  • 1.5 Předpoklad (5) a platonismus

• 2. Námitky proti fikci a reakcím

  • 2.1 Argument nezbytnosti
  • 2.2 Objektivita
  • 2.3 Revolucionismus a hermeneuticismus
  • 2.4 Podobnost s fikcí
  • 2.5 Přijímání a věření
  • 2.6 Tajemný zvláštní obsah
  • 2.7 Jiné námitky
• 3. Závěr
• Bibliografie
• Akademické nástroje
• Další internetové zdroje
• Související záznamy

1. Argument fikce

1.1 Hlavní argument

Hlavním argumentem fiktivismu je v podstatě pokus o odstranění všech alternativ fiktualizmu. Argument lze uvést takto:

1. Matematické věty jako „4 je sudá“by se měly číst podle nominální hodnoty; to znamená, že by měly být považovány za podobu „F a“, a tedy za přímé tvrzení o povaze určitých předmětů; např. „4 je sudé“je třeba chápat jako přímé tvrzení o povaze čísla 4. Ale
2. Pokud by věty jako „4 je dokonce“měly být čteny podle nominální hodnoty, a pokud jsou navíc pravdivé, pak musí existovat objekty toho druhu, o kterém se jedná; například, pokud „4 je dokonce“činí přímý nárok na povahu čísla 4, a pokud je tato věta doslova pravdivá, pak musí skutečně existovat něco jako číslo 4. Proto od (1) a (2), z toho vyplývá, že
3. Pokud jsou věty jako „4 dokonce“pravdivé, pak existují věci jako matematické objekty. Ale
4. Pokud existují takové věci jako matematické objekty, pak jsou to abstraktní objekty, tj. Nestatiotemporální objekty; například pokud existuje něco jako číslo 4, jedná se o abstraktní objekt, nikoli o fyzický nebo mentální objekt. Ale
5. Neexistují žádné věci jako abstraktní objekty. Z toho vyplývá, že od 4. A 5. Od modus tollens
6. Neexistují žádné věci jako matematické objekty. A tak, z (3) a (6) od modus tollens, z toho vyplývá
7. Věty jako „4 jsou dokonce“nejsou pravdivé (ve skutečnosti nejsou pravdivé z důvodu, který fiktivisté dávají, a proto vyplývá, že fikcionalismus je pravdivý).

Všechny tři závěry v tomto argumentu jsou zcela jasně platné, takže jedinou otázkou je, zda jsou čtyři základní prostory - (1), (2), (4) a (5) pravdivé. A pěkné na způsobu, jakým je tento argument stanoven, je to, že se v každém z těchto prostor má zbavit jiné alternativy fiktivismu. Argument uvedený v bodech 1 až 7 je tedy vlastně skořápkou mnohem delšího argumentu, který zahrnuje podsložky ve prospěch základních prostor, a tedy i proti různým alternativám fiktivismu.

Vzhledem k tomu můžeme říci, že existuje pět alternativ (nebo spíše raději pět kategorií alternativ) fiktivismu. Ti, kdo odmítnou (1), mohou být nazváni parafrázoví noministé; ti, kdo odmítnou (2), mohou být nazýváni deflační pravdy; ti, kdo odmítnou (4), jsou buď fyzici, nebo psychologové; a ti, kdo odmítnou (5), jsou platonisté. S cílem motivovat svůj názor musí fiktivisté předložit argumenty proti všem těmto názorům.

Nejjednodušší část práce fiktivisty je argumentovat proti různým anti-platonistickým názorům. Všechny tyto názory - parafrázový nominalizmus, deflační pravdu, nominalizmus, fyzicismus a psychologismus - lze chápat (jako fiktivismus) jako reakce na platonismus. Platonismus je velmi atraktivní pohled, protože poskytuje extrémně přirozený a potěšující popis matematické praxe a matematického diskurzu. Ale i přes to mnoho filosofů neschvaluje platonismus, protože se nemohou přivést k přijetí jeho ontologie. Jinými slovy, jednoduše nevěří, že existují takové věci jako abstraktní objekty. Z tohoto důvodu byla velká část práce, která byla provedena ve filozofii matematiky, věnována pokusům vyhnout se platonismu. Zejména parafrázový nominalizmus, deflační pravdu, nominalizmus,a psychologismus lze pochopit v těchto termínech. Všichni se pokoušejí podkopat platonistický pohled na pravdivé podmínky matematických vět. Jak však bude objasněno níže, u všech těchto názorů existuje vážný problém. A tady přichází fiktivismus: poskytuje platonistický pohled na pravdivé podmínky matematických vět, ale stále popírá platonistickou ontologickou tezi, že existují abstraktní objekty. Tím se fiktivismus odlišuje od ostatních antiplatonistických názorů důležitým způsobem. To můžeme ocenit tím, že platonismus zahrnuje dvě různé teze, jednu sémantickou a druhou ontologickou. Sémantická práce je empirická hypotéza o pravdivých podmínkách obyčejných matematických výroků,a ontologická teze je hluboce metafyzická hypotéza o existenci abstraktních objektů. Každá verze anti-platonismu odmítá platonistickou ontologickou hypotézu a všechny fiktivní verze anti-platonismu odmítají také sémantickou tezi. Fictionalism je jediný anti-platonistický pohled, který neodmítá sémantickou tezi. Z tohoto důvodu se může fiktivismus zdát přitažlivější než jiné verze anti-platonismu - protože platonistova sémantická hypotéza je nesmírně věrohodná a dobře motivovaná. Verze anti-platonismu, které tuto hypotézu odmítají, se tedy mohou jevit jako nepravděpodobné a nemotivované. Fictionalism je jediný anti-platonistický pohled, který neodmítá sémantickou tezi. Z tohoto důvodu se může fiktivismus zdát přitažlivější než jiné verze anti-platonismu - protože platonistova sémantická hypotéza je nesmírně věrohodná a dobře motivovaná. Verze anti-platonismu, které tuto hypotézu odmítají, se tedy mohou jevit jako nepravděpodobné a nemotivované. Fictionalism je jediný anti-platonistický pohled, který neodmítá sémantickou tezi. Z tohoto důvodu se může fiktivismus zdát přitažlivější než jiné verze anti-platonismu - protože platonistova sémantická hypotéza je nesmírně věrohodná a dobře motivovaná. Verze anti-platonismu, které tuto hypotézu odmítají, se tedy mohou jevit jako nepravděpodobné a nemotivované.

Snadná část argumentu pro fikci (nebo v každém případě jednodušší část) se tedy opět provádí poskytnutím argumentů pro prostory (1), (2) a (4) - nebo rovnocenně poskytnutím argumentů proti různým nefiktivním verzím anti-platonismu, tj. parafrázovému nominalizmu, deflační pravdě, nominalizmu, fyzice a psychologismu. V následujících třech podkapitolách (1.2–1.4) se diskutuje o těchto čtyřech názorech a o některých argumentech, které by proti nim mohli fiktivisté přijít. Oddíl 1.5 pojednává o složitější části argumentu fiktivisty - tj. Premisy (5) a otázky, jak by se fiktivisté mohli hádat proti platonismu.

1.2 Předpoklad (1) a nominální hodnota parafrázy

Parafrázový nominalizmus je názor, že obyčejné matematické věty, jako je „3, jsou prvořadé“, by se neměly číst podle nominální hodnoty - přesněji řečeno, že by neměly být čteny jako podoby „Fa“a vytvářející požadavky na matematické objekty. Tento pohled má několik různých verzí. Snad nejslavnější je if-thenism. Z tohoto pohledu je „3 prvotní“nejlépe interpretováno jako vyjádření podmíněného tvrzení, jako například „Pokud by existovala čísla, pak 3 by byla prvořadá“, nebo snad „Nezbytně, pokud existují čísla, pak 3 je prvořadá“. (Verze if-thenism byly vyvinuty Putnam (1967a, b), Horgan (1984), Hellman (1989), Dorr (2008) a Yablo (2017); navíc předchůdce tohoto pohledu byl schválen brzy Hilbert (viz jeho 1899 a jeho dopisy Fregeovi ve Frege 1980).další verze nominalizace parafrázy byly schváleny Chihara (1990), Yi (2002), Hofweber (2005), Rayo (2008, 2013) a Moltmann (2013); a takto bychom mohli interpretovat i Curryho (1951) a Wittgensteina (1956).)

Problém parafrázových nominálních názorů je velmi jednoduchý: zahrnují empirické hypotézy o významech obyčejných matematických výroků, které jsou nesmírně nepravděpodobné. Například ve spojení s if-pakismem je opravdu těžké uvěřit, že nejlepší interpretace toho, co říkají obyčejní řečníci matematického diskurzu (obyčejní matematici a obyčejní lidé), když vyslovují, např. „3 je nejlepší“, je to, že tam byla čísla, pak 3 by byly prvořadé. Zdá se, že se to mýlí, co lidé ve skutečnosti myslí, když vyslovují takovéto věty. Ve skutečnosti se zdá, že zde lze uvést obecnější bod. Existuje dobrý interpretační princip, který říká něco takového: měli bychom interpretovat výroky lidí podle nominální hodnoty, pokud neexistují důkazy, že mají pozitivní úmysly být interpretovány neiteritoriálně. Vzhledem k tomu a vzhledem k tomu (co se zdá být zřejmé), že obyčejní lidé nemají pozitivní úmysly, aby jejich matematické výroky byly interpretovány neeliterálně - např. Jako vyjádření podmíněných tvrzení - zdá se, že to znamená, že bychom měli interpretovat naše matematické výroky podle nominální hodnoty. To však znamená, že bychom měli přijmout předpoklad (1) a odmítnout parafrázový nominalizmus.

Parafrázoví noministé by se mohli pokusit odpovědět na tento argument tím, že popírají, že se zavázali k té tezi, že jejich parafrázy odpovídají záměrům obyčejných matematiků a obyčejných lidí. Opravdu, nároky tohoto druhu vznesly jak Chihara (1990, 2004), tak Hellman (1998). Ale parafrázoví nominalisté nemohou tento postoj podpořit, protože pokud ano, jejich pohled se zhroutí do verze fiktivismu. Pokud nominanti parafrází připustí, že platonisté a fiktologové mají pravdu o významu skutečných matematických výroků - tj. Výroků skutečných matematiků - (protože chtějí také tvrdit, že neexistují žádné takové věci jako abstraktní objekty), budou se zavázali k tvrdí, že výroky skutečných matematiků jsou nepravdivé. Tím pádem,Pokud nominanti parafrází netvrdí, že jejich parafráze zachycují skutečné významy obyčejných matematických vět, pak jejich pohled neposkytuje skutečnou alternativu fiktivismu. Zkolabuje se na verzi fiktivismu. Přesněji řečeno, nominant parafrázy by byl jen fiktivista, který si myslí, že bychom měli změnit náš matematický jazyk nebo to, co máme na mysli podle našich matematických výroků; nebo snad tvrdíme, že bychom mohli změnit náš matematický jazyk, kdybychom chtěli, a že tato skutečnost poskytuje fiktivním způsobem způsob, jak reagovat na určité námitky.parafrázový nominant by byl jen fiktivista, který si myslí, že bychom měli změnit náš matematický jazyk nebo to, co máme na mysli podle našich matematických výroků; nebo snad tvrdíme, že bychom mohli změnit náš matematický jazyk, kdybychom chtěli, a že tato skutečnost poskytuje fiktivním způsobem způsob, jak reagovat na určité námitky.parafrázový nominant by byl jen fiktivista, který si myslí, že bychom měli změnit náš matematický jazyk nebo to, co máme na mysli podle našich matematických výroků; nebo snad tvrdíme, že bychom mohli změnit náš matematický jazyk, kdybychom chtěli, a že tato skutečnost poskytuje fiktivním způsobem způsob, jak reagovat na určité námitky.

1.3 Nominál premisy (2) a deflační pravda

Deflační pravdivostní nominalizmus je názor, který (a) jak tvrdí platonisté a fiktologové, by se běžné matematické věty, jako je „3, jsou prvořadé“, měly číst v nominální hodnotě, tj. Jako ve formě „F a“, a tedy jako tvrzení o matematické objekty a (b) neexistují takové věci jako matematické objekty, ale (c) naše matematické věty jsou stále pravdivé. Názory tohoto druhu podpořili Azzouni (1994, 2004, 2010) a Bueno (2005, 2009). Je však třeba poznamenat, že Bueno-in jeho (2009) - odvolává na svou verzi deflační pravdy nominalizmu na verzi fiktivismu. Není to proto, že by v této eseji skutečně podporoval názor, který se v této eseji nazývá fiktivismus; je to proto, že používá termín „fiktivismus“odlišně od způsobu, jakým se používá v této eseji. Ale je důležité si uvědomit, že Bueno použití není tak odlišné; protože jak se chystáme vidět, nominalizmus deflační pravdy a fikcionalismus (jak je zde definován) jsou docela podobné názory. (Bueno pohled se také liší od fiktualistického pohledu zde definovaného druhým způsobem: podporuje agnosticismus spíše o abstraktních objektech než o plnohodnotném antirealismu. Tento rozdíl je však ještě méně důležitý než ten první; pokud jsme přeformulovali (b) a (c) ve výše uvedené definici fiktivismu tak, aby byly v souladu s agnosticismem, by se prakticky nic jiného o fiktivním pohledu nemuselo měnit. Fikcionáři si tedy mohou vybrat, zda chtějí být agnostičtí nebo antealističtí ohledně abstraktních objektů a tohoto rozhodnutí nebude mít velký dopad na zbytek jejich pohledu. Jak bude zřejmé v části 3,Buenoho agnosticismus by mohl být víceméně rovnocenný názorům některých fiktivistů.)

Před popisem problémů s deflační pravdivostní nominalizmus je důležité si uvědomit, že ústřední tvrzení za tímto pohledem je empirická hypotéza o obyčejném diskurzu. Jedná se zejména o tvrzení o významu pojmu „pravda“nebo o pojmu pravdy. Když nominalizátoři deflační pravdy říkají, že např. „3 je nejlepší“, může to být pravda, i když neexistují žádné věci jako číslo 3, tvrdí se o běžném pojetí pravdy. Říká se, že tento koncept platí v určitých situacích, které si většina z nás - platonistů a fiktivistů a téměř všichni ostatní - myslí, že se na ně nevztahuje. Pokud se nominalizátoři deflační pravdy pokusí popřít, že si nárokují obyčejný koncept pravdy, pak se jejich pohled zhroutí do verze fiktivismu. Protože protože souhlasí s fiktivisty, že „3 je prvotní“, předpokládá se, že jde o určitý abstraktní objekt, a protože také souhlasí s tím, že neexistují takové věci jako abstraktní objekty, znamená to, že pokud podporovaly standardní pohled na pravdu - tj. platonisticko-fiktivní názor, podle kterého by věta ve tvaru „F a“nemohla být pravdivá, pokud by „a“neodkazoval na skutečně existující objekt - pak by museli připustit, že „3 je nejlepší“je nepravdivé. Nyní by mohli tvrdit, že tyto věty jsou pravdivé * - je to definováno tak, že věty ve tvaru „F a“mohou být pravdivé * i když samozřejmě neexistuje nic jako -but, fikcionisté by s tím souhlasili. Má-li se tedy nominální deflační pravdivost skutečně lišit od fiktivismu, musí zahrnovat tezi o významu běžného slova „pravda“;zejména je třeba tvrdit, že věty ve tvaru „F a“mohou být v pravém slova smyslu pravdivé, i když singulární výraz „a“neodkazuje na žádný skutečně existující předmět.

Vzhledem k tomu by většina fiktivistů pravděpodobně řekla, že problém s deflační pravdivostí je to, že je empiricky nepravděpodobný. Jinými slovy, námitka by byla taková, že nominalizace deflační pravdy špatně letí tváří v tvář našim intuicím ohledně významu „pravdy“. Zdá se, že pro toto tvrzení existuje určité odůvodnění. Například se zdá být intuitivně zřejmé, že věta „Mars je planeta“nemůže být doslova pravda, ledaže by taková věc jako Mars skutečně existovala. Navíc se intuitivně věta „Mars je planeta, ale neexistuje“, jeví jako rozpor, a zdá se, že tato intuice je neslučitelná s nominalizací deflační pravdy. Pokud je to správné - pokud je sémantická teze deflační pravdy v rozporu s našimi sémantickými intuicemi - pak to poskytuje silný důkaz o tom, že je nepravdivá.

Existuje však i druhý problém s deflační pravdivostí: má nám poskytnout způsob, jak se vyhnout platonismu, ale ve skutečnosti tomu tak není. Na první pohled by se mohlo zdát, že nominalismus deflační pravdy poskytuje způsob, jak se vyhnout platonismu, protože argument pro platonismus by se mohl zdát, že se spoléhá na předpoklad (2) výše, tj. Může se zdát, že se spoléhá na tvrzení proti deflační pravdě. že pokud věty jako „4 je dokonce“by se měly číst v nominální hodnotě, tj. jako ve tvaru „F a“, a pokud jsou tyto věty doslovně pravdivé, pak jsme odhodláni věřit v objekty, o které se jedná, např. číslo 4. Platonisté však ve skutečnosti mohou formulovat své argumenty tak, aby se nespoléhali na tento předpoklad deflátorové pravdy. Abychom to zdůraznili, začněme zavedením dvou nových pojmů art-'true₁ 'a' true ₂ '- a stanoví, že' true ₁ 'je třeba chápat jako vyjádření platonisticko-fiktivního pojetí pravdy, takže věta ve tvaru „F a“nemůže být pravdivá _1, pokud „a“neodkazuje na skutečně existující objekt, zatímco „true ₂ “vyjadřuje deflační koncept pravdy, takže věta ve tvaru „F a“může být pravdivá _2, i když „a“neodkazuje na žádný skutečně existující objekt. Vzhledem k tomu mohou platonisté říci toto:

Jen nám nezáleží na tom, zda slovo „true“, jak je používáno v běžné angličtině, vyjadřuje pravdu ₁ nebo pravdu ₂ (nebo zda je dvojznačné a někdy vyjadřuje jeden koncept a někdy druhý). Uznáváme, že standardní formulace argumentu pro platonismus zahrnují tvrzení, že obyčejné matematické věty jako „3 jsou prvořadé“jsou pravdivé. Ale stejně snadno bychom mohli založit náš argument na tvrzení, že takové věty jsou pravdivé ₁. Tím bychom nijak nesnížili náš argument. Pro argumenty, které používáme k motivaci pravdy matematiky - zejména argument Quine-Putnam nepostradatelnosti diskutovaný níže - jsou již argumenty pro pravdu ₁matematiky. A to by nemělo být překvapující; protože když říkáme, že obyčejné matematické věty, jako je „3, jsou prvořadé“, jsou pravdivé, máme na mysli to, že jsou pravdivé ₁; takže argumenty, které dáváme za pravdu matematiky, jsou samozřejmě již argumenty pro pravdu ₁ matematiky.

Vzhledem k tomu, že platonisté mohou postupovat tímto způsobem, zdá se, že otázka, zda je sémantická teze deflační pravdy správná, tj. Otázka, zda anglické slovo „true“vyjadřuje pojem pravdy ₁ nebo pravdy ₂ - je jednoduše sledě. Skutečnou otázkou je, zda platonisté mají nějaké dobré argumenty pro pravdu ₁ matematiky (a samozřejmě, zda anti-platonisté mají nějaké dobré argumenty proti pravdě ₁ matematiky). Jinými slovy, pokud předpokládáme, že prostory (1) a (4) jsou pravdivé, takže musíme číst naše matematické požadavky jako o (nebo alespoň o údajných) abstraktních objektech, pak skutečnou otázkou je, zda existují jsou dobré důvody pro výběr mezi platonismem a fiktivismem.

1.4 Předpoklad (4) a Fyzismus a psychologismus

Fyzismus je názor, že naše matematické věty a teorie jsou o obyčejných fyzických objektech. John Stuart Mill (1843) vytvořil pohled tohoto druhu. Podle jeho názoru je matematika jen velmi obecnou přírodní vědou. Například podle Milla věta „2 + 3 = 5“tedy není tvrzením o abstraktních objektech (čísla 2, 3 a 5); spíš jde o tvrzení o hromadách fyzických objektů (zejména to nám říká, že pokud stlačíme hromadu dvou objektů společně s hromadou tří objektů, dostaneme hromadu pěti objektů (Phillip Kitcher (1984)) a raná Penelope Maddy (1990) také schválila názory s „fyzikálními sklony“, ale nakonec není ani věrohodně interpretována jako spadající do tohoto tábora. Maddyho prvotní pohled je lépe považován za netradiční druh platonismu, protože podle tohoto pohledumatematika je o nefyzických objektech, které existují v prostoru a čase; a Kitcherův pohled je nejlepší myšlenka jako druh parafrázového nominalizmu, protože podle jeho názoru se matematické výroky nejeví o žádných skutečně existujících objektech.)

Fyzikální pohledy na matematiku jsou četné. Abychom zmínili jen jeden z těchto problémů, zdá se, že je fyzika zcela neschopná započítat různé druhy tvrzení o nekonečnosti, které v matematice nalézáme. Například, je teorém teorie množin, že existuje nekonečně mnoho transfinitních kardinálních čísel, která se stále zvětšují a zvětšují bez konce. Teorie množin se tak zavázala k existenci nekonečných množin, které jsou tak obrovské, že jednoduše zakrývají nekonečné sady zahradních odrůd, stejně jako množina všech přirozených čísel. Neexistuje pouze věrohodný způsob, jak interpretovat tento rozhovor o gigantických nekonečných sadách jako o fyzických objektech.

Psychologismus je názor, že matematické věty a teorie jsou o duševních objektech. Pravděpodobně nejběžnější verze tohoto pohledu si myslí, že čísla jsou něco jako myšlenky v našich hlavách, a obyčejné matematické věty, jako je „3 je nejlepší“, poskytují popisy těchto myšlenek. Tento pohled byl populární na konci 19. ^thStoletí; schválil jej např. raný Husserl (1891), stejně jako intuicionisté Brouwer (1912, 1948) a Heyting (1956). Ale Frege (1884, 1893–1903) poskytl řadu argumentů proti tomuto názoru a v podstatě jej pohřbil. Abychom zde uvedli pouze jeden argument, zdá se, že psychologismus je stejně neschopný, jako je to, že fyzika se vypořádává s obrovskými nekonečny v matematice. Jak bylo vidět, standardní teorie teorie znamenají, že ve skutečnosti existuje obrovské nekonečno matematických objektů. Ale není možné uvěřit, že v našich hlavách je tolik nápadů. Ve skutečnosti se zdá jasné, že v našich hlavách je jen konečně mnoho nápadů. Nelze tedy tvrdit, že tvrzení teorie množin jsou realizována mentálními objekty.

V reakci na to bychom mohli tvrdit, že i když v našich hlavách není nekonečně mnoho nápadů, zdá se pravděpodobné, že v našich hlavách máme představy o nekonečnosti. To je bezpochyby pravda - v našich hlavách jsou takové myšlenky - to však nezachrání psychologismus z výše uvedené námitky. Pro naše matematické teorie to znamená, že ve skutečnosti existuje nekonečně mnoho různých matematických objektů. Např. Standardní teorie aritmetiky znamenají, že existuje jedna věc jako 1 a že existuje taková věc jako 2 (a že je odlišná od 1), a že existuje taková věc jako 3 (a že je odlišná od obou 1 a 2) atd. Naše matematické teorie jsou tedy pravdivými popisy myšlenek v našich hlavách, pouze pokud v našich hlavách existuje nekonečně mnoho různých myšlenek. Protože v našich hlavách není tolik nápadů,nemůžeme tvrdit, že naše matematické teorie jsou skutečným popisem takových věcí.

Alternativně by člověk mohl odpovědět na výše uvedený argument proti psychologismu přechodem k pohledu, podle kterého jsou matematická tvrzení o myšlenkách, které bychom mohli vytvořit, nebo o možných mentálních objektech nebo něčem takovém. To by ale nebyl psychologický pohled, protože z tohoto pohledu by předměty matematiky nebyly skutečnými duševními předměty; Byly by to možné objekty, které jsou pravděpodobně abstraktní objekty nebo objekty nějakého jiného metafyzicky pochybného druhu.

Nakonec bychom mohli namítnout oba argumenty v tomto pododdílu - tj. Argumenty proti fyzismu a psychologismu - řeknutím něčeho takového:

Argumenty, které jsou zde uvedeny, mají motivovat myšlenku, že běžné matematické věty, jako je „4 je dokonce“, nelze věrohodně vykládat jako o fyzických nebo mentálních objektech - nebo konkrétněji o tom, že jsou lépe interpretovány jako o nich (nebo přinejmenším směřující k být o) abstraktní objekty. Dalo by se však namítnout, že platonistický / fikční pohled není, jako interpretace obyčejného matematického diskurzu, pravděpodobnější než fyzičnost nebo psychologismus. Pro jednoho by mohlo být nepravděpodobné předpokládat, že když obyčejní lidé dělají matematická tvrzení, mají v úmyslu mluvit o abstraktních objektech.

Platonisté a fiktoalisté se však nezavazují k té tezi, že lidé mají pozitivní úmysly mluvit o abstraktních objektech. Spíše mohou říci toto: (i) obyčejné matematické požadavky jsou nejlépe interpretovány na základě nominální hodnoty - a tedy jako tvrzení o objektech - protože typičtí matematici (a skutečně typické příklady obyčejného lidu) nemají pozitivní úmysly mluvit neiterárně, když vyslovují matematické věty; a (ii) existují rysy záměrů typických matematiků a typického lidu, pokud jde o jejich matematické výroky, které nejsou v souladu s myšlenkou, že tyto výroky se týkají fyzických nebo mentálních předmětů;a (iii) v úmyslech typických matematiků nebo typického lidu není nic, co by bylo v rozporu s myšlenkou, že naše matematické věty jsou o abstraktních objektech. Z tohoto pohledu je platonistická / fikční sémantická teorie lepší než jiné sémantické teorie matematického diskurzu, protože je to jediná teorie, která je v souladu s údaji - ne proto, že matematici a obyčejní lidé mají pozitivní úmysly mluvit o abstraktních objektech, když vyslovují matematické věty.platonistická / fiktivní sémantická teorie je lepší než jiné sémantické teorie matematického diskurzu, protože je to jediná teorie, která je v souladu s údaji - ne proto, že matematici a obyčejní lidé mají pozitivní úmysly mluvit o abstraktních objektech, když vyslovují matematické věty.platonistická / fiktivní sémantická teorie je lepší než jiné sémantické teorie matematického diskurzu, protože je to jediná teorie, která je v souladu s údaji - ne proto, že matematici a obyčejní lidé mají pozitivní úmysly mluvit o abstraktních objektech, když vyslovují matematické věty.

(Před započetím stojí za zmínku, že člověk může tvrdit, že existence matematických objektů, jako jsou čísla, je na nás závislá, aniž by se potvrdil psychologický pohled na tyto objekty. Pro jednoho by se mohlo tvrdit, že čísla jsou abstraktní objekty závislé na mysli - tj. -spatiotemporální objekty, které vznikly z důvodu činnosti lidí. Názory tohoto obecného druhu jsou potvrzeny Listonem (2003–04), Coleem (2009) a Buenoem (2009).)

1.5 Předpoklad (5) a platonismus

Jsou-li argumenty, které byly dosud uvedeny, správné, pak jediným zbývajícím pohledem - jedinými filozofiemi matematiky, které nebyly vyloučeny - jsou platonismus a fiktivismus. Fiktivisté proto musí k doplnění svého argumentu pouze poskytnout argument pro předpoklad (5); jinými slovy, oni prostě musí argumentovat proti platonismu. Ukazuje se však, že je to mnohem těžší, než argumentovat proti různým fiktivním verzím anti-platonismu, o nichž jsme uvažovali výše. Jak jsme viděli, fiktivisté mohou proti těmto názorům argumentovat tím, že jednoduše motivují řadu empirických hypotéz o obyčejném matematickém diskurzu a běžném významu slova „pravda“. Přesněji řečeno, fiktivisté mohou proti těmto názorům argumentovat tím, že argumentují, že (a) obyčejné matematické výroky se nejlépe interpretují podle nominální hodnoty,a (b) tyto výroky nelze věrohodně vykládat jako o fyzických nebo mentálních objektech a (c) věty ve tvaru „Objekt a je F“nemůže být v pravém slova smyslu pravdivý, ledaže by skutečně existoval taková věc jako. Fikcionalisté se však nemohou proti takovému platonismu hájit, protože fiktologové a platonisté se shodují na významu obyčejných matematických výroků (a slova „pravda“). Platonisté a fiktolové se vlastně neshodují na žádných sémantických tezích. Jejich nesouhlas se týká ontologické teze: platonisté věří v abstraktní objekty, zatímco fiktivisté ne. Pokud se tedy fiktivisté budou hádat proti platonismu, budou muset použít jiný druh argumentu.a (c) věty ve tvaru „Předmět a je F“nemůže být v pravém slova smyslu pravdivý, ledaže by taková věc jako a. Fikcionalisté se však nemohou proti takovému platonismu hájit, protože fiktologové a platonisté se shodují na významu obyčejných matematických výroků (a slovu „pravda“). Platonisté a fiktolové se vlastně neshodují na žádných sémantických tezích. Jejich nesouhlas se týká ontologické teze: platonisté věří v abstraktní objekty, zatímco fiktivisté ne. Pokud se tedy fiktivisté budou hádat proti platonismu, budou muset použít jiný druh argumentu.a (c) věty ve tvaru „Předmět a je F“nemůže být v pravém slova smyslu pravdivý, ledaže by taková věc jako a. Fikcionalisté se však nemohou proti takovému platonismu hájit, protože fiktologové a platonisté se shodují na významu obyčejných matematických výroků (a slovu „pravda“). Platonisté a fiktolové se vlastně neshodují na žádných sémantických tezích. Jejich nesouhlas se týká ontologické teze: platonisté věří v abstraktní objekty, zatímco fiktivisté ne. Pokud se tedy fiktivisté budou hádat proti platonismu, budou muset použít jiný druh argumentu. Fikcionalisté se však nemohou proti takovému platonismu hájit, protože fiktologové a platonisté se shodují na významu obyčejných matematických výroků (a slovu „pravda“). Platonisté a fiktolové se vlastně neshodují na žádných sémantických tezích. Jejich nesouhlas se týká ontologické teze: platonisté věří v abstraktní objekty, zatímco fiktivisté ne. Pokud se tedy fiktivisté budou hádat proti platonismu, budou muset použít jiný druh argumentu. Fikcionalisté se však nemohou proti takovému platonismu hájit, protože fiktologové a platonisté se shodují na významu obyčejných matematických výroků (a slovu „pravda“). Platonisté a fiktolové se vlastně neshodují na žádných sémantických tezích. Jejich nesouhlas se týká ontologické teze: platonisté věří v abstraktní objekty, zatímco fiktivisté ne. Pokud se tedy fiktivisté budou hádat proti platonismu, budou muset použít jiný druh argumentu.zatímco fiktivisté ne. Pokud se tedy fiktivisté budou hádat proti platonismu, budou muset použít jiný druh argumentu.zatímco fiktivisté ne. Pokud se tedy fiktivisté budou hádat proti platonismu, budou muset použít jiný druh argumentu.

Proti matematickému platonismu bylo předloženo několik různých argumentů, ale nejdůležitější - a nejslavnější - je to, co je známé jako epistemologický argument proti platonismu. Tento argument se vrací alespoň k Platónovi. V současné době obdržel své nejklasičtější prohlášení v dokumentu Paul Benacerraf (1973), ačkoli většina filozofů matematiky souhlasí s tím, že Benacerrafova formulace argumentu je problematická, protože se spoléhá na nepravděpodobnou kauzální teorii znalostí. Lepší způsob, jak formulovat argument, je následující:

1. Lidské bytosti existují zcela v časoprostoru.
2. Pokud existují abstraktní matematické objekty, existují mimo prostoročas. Zdá se proto pravděpodobné, že
3. Pokud existují nějaké abstraktní matematické objekty, lidské bytosti by o nich nemohly získat znalosti. Ale
4. V platonistickém pohledu je zabudováno, že existují abstraktní objekty a že lidé o nich mohou získat znalosti (koneckonců, podle platonismu, matematické znalosti jsou právě znalostmi abstraktních objektů). Proto,
5. Platonismus je nepravdivý.

Platonisté se pokusili odpovědět na tento argument několika různými způsoby, ale nejoblíbenější (a lze argumentovat, nejpravděpodobnější) odpovědí je pokusit se podkopat odvozování z (i) a (ii) až (iii) vysvětlením, jak (iii) by mohlo být nepravdivé, i když (i) a (ii) jsou pravdivé - tj. jak by lidé mohli získat znalosti o abstraktních objektech, přestože jsou od těchto objektů kauzálně izolováni, a tudíž nemají jakýkoli kontakt přenášející informace s takovými objekty. Tuto strategii reakce sledovali Quine (1948, 1951), Steiner (1975), Katz (1981, 1998), Resnik (1982, 1997), Shapiro (1989, 1997), Lewis (1986), Linsky a Zalta (1995), Balaguer (1995, 1998a) a Linnebo (2006). Otázka, zda některá z těchto odpovědí uspěje, je mezi filozofy matematiky nesmírně kontroverzní. Navíc,anti-platonisté nemají žádný přesvědčivý argument pro tezi, že platonisté zde nemohou poskytnout požadované vysvětlení - tj. že nemohou vysvětlit, jak by lidé mohli získat znalosti o abstraktních objektech bez jakéhokoli kontaktu s přenosem informací takové objekty. Pro zkrácení velmi dlouhého příběhu se tedy zdá spravedlivé říci, že epistemologický argument proti platonismu je přinejlepším kontroverzní a neprůkazný.zdá se spravedlivé říci, že epistemologický argument proti platonismu je přinejlepším kontroverzní a neprůkazný.zdá se spravedlivé říci, že epistemologický argument proti platonismu je přinejlepším kontroverzní a neprůkazný.

(Úplnější diskuse o epistemologickém argumentu proti platonismu, včetně diskusí o různých reakcích, které se platonisté pokusili, viz Stanfordská encyklopedie filosofie s názvem „Platonismus v metafyzice“.)

Vzhledem k tomu, že epistemologický argument nedokáže vyvrátit platonismus, mohou se fikcionalisté pokusit poskytnout nějaký další argument proti platonismu. Jedním z takových argumentů, kterým byla věnována značná pozornost, je argument vícenásobných redukcí. Klasické tvrzení tohoto argumentu je dáno opět Benacerrafem (1965). Tento argument lze spouštět ve spojení s jakoukoli z našich matematických teorií, ale tento bod se obvykle uvádí ve spojení s aritmetikou. Navíc, i když se vrhneme na aritmetiku, stále existuje mnoho různých způsobů, jak formulovat argument. Jedním ze způsobů, jak toho dosáhnout, je následující: (A) pokud existují nějaké sekvence abstraktních objektů, které splňují naše aritmetické teorie, pak existuje nekonečně mnoho,a není nic „metafyzicky zvláštního“o žádné z těchto sekvencí, díky nimž se vyniká jako posloupnost přirozených čísel; ale (B) platonismus se zavazuje k té tezi, že existuje jedinečná posloupnost abstraktních objektů, což jsou přirozená čísla. Platonismus (C) je proto nepravdivý.

Platonisté na tento argument nabídli četné odpovědi. Pravděpodobně nejběžnější strategií bylo odmítnout (A), tj. Tvrdit, že platonisté mohou ve skutečnosti hájit tvrzení, že existuje jedinečná posloupnost, která vyniká jako posloupnost přirozených čísel. Tuto strategii sledují různé způsoby např. Resnik (1997), Shapiro (1997), Parsons (1990) a Linsky a Zalta (1995). Navíc, Balaguer (1998a) tvrdí, že i když (A) je pravda, nezáleží na tom, protože (B) je nepravdivé: platonisté mohou jednoduše připustit, že existuje celá řada sekvencí, které uspokojují naše aritmetické teorie a že může být, že žádný z nich vyniká jako jediná posloupnost přirozených čísel. O stavu těchto platonistických odpovědí neexistuje široká shoda, a tak, jako je tomu v případě epistemologického argumentu,Bylo by nesmírně kontroverzní, ne-li přímo nepravděpodobné, tvrdit, že argument vícenásobného snížení odmítá platonismus.

Kromě toho je jediným argumentem proti platonismu, kterému byla věnována velká pozornost ve filozofii matematiky, argument založený na Ockhamově břitvě. K tomuto argumentu se vrátíme (velmi stručně) v oddíle 3; prozatím můžeme jednoduše poznamenat, že stejně jako epistemologický argument a argument vícenásobného snížení je argument založený na Ockhamově břitvě velmi kontroverzní a tvrzení, že tento argument vyvrací platonismus, je (přinejmenším) tendenční. Celkový závěr, o kterém se domníváme, že je zde veden, je tedy následující: i když fikcionalisté mohou motivovat platonistickou / fikcionální sémantiku matematického diskursu a vyloučit tak všechny antiplatonistické alternativy fiktualizmu, nemají žádný skutečně přesvědčivý argument. proti platonismu nebo k závěru, že fiktivismus je lepší než platonismus. Jinými slovy,fiktivisté nemají žádný přesvědčivý argument pro předpoklad (5), a tak pozitivní argument pro jejich názor je přinejlepším neúplný.

2. Námitky proti fikci a reakcím

Vzhledem k tomu, že neexistují žádné přesvědčivé argumenty proti platonismu, další otázkou, kterou by se člověk mohl přirozeně ptát, je, zda existují nějaké dobré argumenty proti fiktivismu (a tudíž, pokud je platonismus skutečně jedinou přijatelnou alternativou fiktivismu ve prospěch platonismu). Tato část se zabývá několika takovými argumenty. Při procházení fiktivních odpovědí na tyto argumenty také uvidíme, jak různí filozofové vyvinuli různé verze fiktivismu.

2.1 Argument nezbytnosti

Zdaleka nejdůležitějším a široce diskutovaným argumentem proti fiktivismu je tzv. Argument Quine-Putnam nepostradatelnosti (viz např. Quine (1948, 1951), Putnam (1971), Resnik (1997) a Colyvan (2001)). Tento argument byl formulován mnoha různými způsoby. Jedna velmi jednoduchá verze argumentu může být takto: (i) matematické věty jsou nezbytnou součástí našich empirických teorií fyzického světa - tj. Našich teorií fyziky, chemie atd.; (ii) máme dobré důvody se domnívat, že tyto empirické teorie jsou pravdivé, tj. že nám poskytují přesné obrazy světa; proto, (iii) máme dobré důvody se domnívat, že naše matematické věty jsou pravdivé, a proto je fiktivismus nepravdivý.

Fictionalisté vyvinuli dva různé druhy odpovědí na tento argument. První z nich (Field, 1980, 2016) lze nazvat nominační odezvou a verzi fiktivismu, kterou nám dává, lze nazvat fiktivním tvrdým silnicím. Druhou odpověď, kterou vyvinuli Balaguer (1996a, 1998a), Melia (2000), Rosen (2001), Yablo (2005), Bueno (2009) a Leng (2010), lze nazvat reakcí bez nominalizace a verzi fiktivismu, kterou nám dává, lze nazvat fiktivismem na lehké silnici nebo fiktivismem lasice. (Názvy jsou zde způsobeny Colyvanem a Melií; první z nich hovoří o „nominálnosti na tvrdých silnicích“a „nominálech na snadných silnicích“a druhá o „nominálech na lasicích“.)

Terénní odezva pole je založena na odmítnutí premisy (i). Tvrdí, že matematika ve skutečnosti není pro empirickou vědu nezbytná. Field se snaží tuto tezi založit argumentem, že naše empirické teorie mohou být nominalizovány, tj. Přeformulovány způsobem, který zabraňuje odkazování na abstraktní objekty a existenciální kvantifikaci nad nimi. Toto je nesmírně kontroverzní tvrzení a je velmi obtížné stanovit, protože by se dalo předpokládat, že člověk by musel skutečně provést nominaci pro každou z našich empirických teorií - tedy název fiktivní tvrdohlavost. Field se to nepokoušel pro všechny naše empirické teorie. Spíše se pokusil motivovat své postavení vysvětlením, jak by nominalizace šla za jednu empirickou teorii, konkrétně Newtonovskou gravitační teorii. Nyní,někteří lidé si stěžovali, že i když Fieldova strategie může fungovat pro tuto teorii, nemusí fungovat pro jiné teorie, a zejména, Malament (1982) tvrdil, že jeho strategie nebude fungovat ve spojení s kvantovou mechanikou (ale viz Balaguer (1996b a 1998a) za argument, že Fieldova strategie může být rozšířena na případ kvantové mechaniky a odpověď viz Bueno (2003)). Navíc existuje několik dalších námitek, které byly vzneseny proti programu Field, viz např. Malament (1982), Shapiro (1983), Resnik (1985) a Chihara (1990, kapitola 8, oddíl 5). Na druhé straně existují i další díla, která rozvíjejí nebo poskytují motivaci pro tvrdohlavé noministické názory; např. Arntzenius a Dorr (2012) vyvíjejí způsob, jak nominovat teorii diferencovatelných variet. V současnosti,stav polní tvrdé reakce na argument Quine-Putnam zůstává kontroverzní.

Balaguerova lehká odezva začíná tím, že se poskytne předpoklad (i) argumentu Quine-Putnam - tj. Udělením (pro argument), že existují nepostradatelné aplikace matematiky pro empirickou vědu. Strategií společnosti Balaguer je jednoduše za tyto aplikace odpovídat z fiktivního hlediska. Jeho argument lze shrnout následovně: Pokud existují nějaké takové věci jako abstraktní objekty, pak jsou kauzálně inertní. Ale vzhledem k tomu z toho vyplývá, že pravda empirické vědy závisí na dvou souborech faktů, které drží nebo nedrží nezávisle na sobě. Jedna z těchto sad faktů je čistě platonistická a matematická a druhá je čistě fyzická (nebo přesněji čistě antiplatonistická). Vzhledem k tomu, že tyto dvě sady faktů platí nebo se nedržejí nezávisle na sobě,fiktivisté mohou tvrdit, že (a) získává soubor čistě fyzických faktů toho druhu, jaký je zde vyžadován, tj. druh potřebný k tomu, aby se empirická věda stala pravdou, ale (b) nezískal soubor čistě platonistických faktů druh vyžadován pro pravdu empirické vědy (protože neexistují takové věci jako abstraktní objekty). Proto je fiktivismus v souladu s v podstatě realistickým pohledem na empirickou vědu, protože fiktivisté si mohou tvrdit, že i když neexistují žádné věci jako matematické objekty, a proto naše empirické teorie nejsou striktně pravdivé, tyto teorie stále vykreslují v podstatě přesný obrázek fyzického světa, protože fyzický svět je přesně takový, jaký musí být, aby byla empirická věda pravdivá. Jinými slovy,fiktivisté dokážou tvrdit, že fyzický svět „podporuje konec empirického vyjednávání“. Konečně, abychom poskytli pohled na to, co matematika dělá v empirické vědě, tvrdí se, že funguje jako popisná nebo reprezentativní pomoc. Jinými slovy, poskytuje nám snadný způsob, jak si nárokovat fyzický svět. Například odkazem na reálná čísla - nebo lépe pomocí termínů, které se vztahují k reálným číslům - si dáme snadný způsob, jak popsat teplotní stavy fyzických systémů. A Balaguer tvrdí, že matematika může uspět ve své roli popisné pomoci, i když to není pravda; ve skutečnosti v této souvislosti tvrdí, že pravda vůbec nepomáhá.tvrzení je, že funguje jako popisná nebo reprezentativní pomoc. Jinými slovy, poskytuje nám snadný způsob, jak si nárokovat fyzický svět. Například odkazem na reálná čísla - nebo lépe pomocí termínů, které se vztahují k reálným číslům - si dáme snadný způsob, jak popsat teplotní stavy fyzických systémů. A Balaguer tvrdí, že matematika může uspět ve své roli popisné pomoci, i když to není pravda; ve skutečnosti v této souvislosti tvrdí, že pravda vůbec nepomáhá.tvrzení je, že funguje jako popisná nebo reprezentativní pomoc. Jinými slovy, poskytuje nám snadný způsob, jak si nárokovat fyzický svět. Například odkazem na reálná čísla - nebo lépe pomocí termínů, které se vztahují k reálným číslům - si dáme snadný způsob, jak popsat teplotní stavy fyzických systémů. A Balaguer tvrdí, že matematika může uspět ve své roli popisné pomoci, i když to není pravda; ve skutečnosti v této souvislosti tvrdí, že pravda vůbec nepomáhá. A Balaguer tvrdí, že matematika může uspět ve své roli popisné pomoci, i když to není pravda; ve skutečnosti v této souvislosti tvrdí, že pravda vůbec nepomáhá. A Balaguer tvrdí, že matematika může uspět ve své roli popisné pomoci, i když to není pravda; ve skutečnosti v této souvislosti tvrdí, že pravda vůbec nepomáhá.

Jiní vyvinuli podobné názory. Například Melia (2000) tvrdí, že můžeme uplatnit naše empirické teorie a pak jednoduše vzít zpět platonistické / matematické důsledky těchto tvrzení. A Rosen (2001) tvrdí, že fiktivismus je epistemicky přípustný, protože jiná komunita vědců by mohla akceptovat stejné teorie, jaké děláme, když podporujeme - nebo, přesněji řečeno, racionálně podporující - fiktivní přístup k matematickým složkám jejich teorií. A Bueno (2009) tvrdí, že matematika hraje v empirické vědě popisnou roli, a proto ji nemusí být pravda, aby byla použitelná. A Leng (2010) tvrdí, že argument nezbytnosti neodmítá fiktivitu, protože fiktivisté mohou poskytnout dostatečný přehled o úspěchu vědy.

Yablo (2005, 2002a, 2002b) také rozvíjí pohled jako je tento (a stojí za zmínku, že jeho pohled zde silně vychází z práce Waltona (1990)). Yablo tvrdí, že matematika se objevuje ve vědě jako reprezentační pomůcka a že to nemusí být pravda, aby se to dařilo dobře. Jeho verze pohledu je však trochu jiná, protože si myslí, že věty našich platonisticky formulovaných empirických teorií - nebo alespoň typické výroky těchto vět - jsou ve skutečnosti pravdivé, protože jejich skutečný obsah je noministický. Chcete-li použít triviální příklad, zvažte větu

(M) Počet marťanských měsíců je 2.

Podle Yabla jsou typické výroky vět jako (M) analogické běžným příkladům figurativní řeči, např. Věty jako

(A) Průměrná maminka má 2,4 dítěte.

Zdá se, že syntaktická forma (A) naznačuje, že jde o skutečný objekt známý jako průměrná maminka; ale samozřejmě to není - číst to tímto způsobem by bylo nepochopení toho, co lidé myslí, když vyslovují věty jako (A). Podobně, podle Yabla, i když se může zdát, že (M) tvrdí částečně o skutečném objektu známém jako 2, ve skutečnosti tomu tak není. Spíše skutečný obsah (M) -ie, jaké typické výroky této věty skutečně říkají, je, že existují dva marťanské měsíce. A samozřejmě, toto tvrzení - tj. Tvrzení, že existují dva marťanské měsíce - není tvrzením o čísle 2 nebo jiném abstraktním objektu; je to noministicky košer. Stručně řečeno, myšlenka je taková, že fiktivisté o čisté matematice mohou podpořit parafrázový noministický pohled na smíšené matematické věty.

(Stojí za zmínku, že si Yablo také myslí, že přinejmenším někdy mají čisté matematické věty skutečný obsah - tj. Opravdu říkají věci -, které jsou nominální a pravdivé. Například si myslí, že alespoň někdy věty jako „ 3 + 2 = 5 'říkají věci, jako kdyby existovaly tři F a dva G, pak (překrývání) existuje pět F nebo G. Navíc se občas Yablo zdá alespoň naznačit, že alespoň Někdy, když vyslovujeme věty jako „3 je nejlepší,“opravdu říkáme, že „3 je nejlepší“je pravdivé nebo přijatelné podle teorie aritmetiky (nebo příběhu nebo hry). Není jasné, jak Yablo však tuto myšlenku bere vážně, v každém případě se zdá docela jasné, že pokud to vůbec potvrdí, myslí si, že je to pravda pouze v některých kontextech, tj. pouze v některých čistě matematických výrokech. Ať je však Yabloův pohled jakýkoli, je důležité si uvědomit, že názory tohoto obecného druhu - tj. Pohledy, které mají čistě matematické věty, aby měly skutečný obsah, nebo skutečně říkají věci, které jsou nominální a pravdivé - vůbec nejsou fiktivními verzemi, jak byl tento pohled definován zde. Jsou to spíše verze parafrázového nominalizmu, a proto podléhají argumentu proti tomuto názoru uvedenému v oddíle 1.2. Vrátíme se (velmi stručně) k otázce, zda je Yabloův pohled skutečně verzí fiktivismu v oddíle 2.3.)Jsou to spíše verze parafrázového nominalizmu, a proto podléhají argumentu proti tomuto názoru uvedenému v oddíle 1.2. Vrátíme se (velmi stručně) k otázce, zda je Yabloův pohled skutečně verzí fiktivismu v oddíle 2.3.)Jsou to spíše verze parafrázového nominalizmu, a proto podléhají argumentu proti tomuto názoru uvedenému v oddíle 1.2. Vrátíme se (velmi stručně) k otázce, zda je Yabloův pohled skutečně verzí fiktivismu v oddíle 2.3.)

Více o názorech, jako jsou Yablo's, viz Plebani (2018) a Berto a Plebani (2015).

Stojí za povšimnutí, že zastánci snadnosti na silnici nevyjadřují svůj názor před Fieldem jednoduše proto, že je to „jednodušší“nebo protože to nezahrnuje závazek k kontroverznímu tvrzení, že naše empirické teorie mohou být nominovány. Melia, Yablo a Balaguer tvrdí, že pohled je nezávisle lepší než Fieldův, protože lépe odpovídá skutečné vědecké praxi.

Rovněž stojí za zmínku, že snadno reagující reakce na argument Quine-Putnam byly vyvinuty lidmi, kteří neschvalují fikci - např. Sober (1993), Maddy (1995, 1997), Mortensen (1998) a Azzouni (2004).).

Colyvan (2002, 2010) a Baker (2005, 2009) odpověděli na snadný výhled na silnici. Tvrdí, že matematika nehraje jen vědeckou roli. Hraje také vysvětlující roli. Například Baker zvažuje případ zahrnující různé druhy periodických cikád, ve kterých je nymphal fáze 13 nebo 17 let. Proč jsou nymphal fáze 13 nebo 17 let? Podle evolučních biologů je odpověď taková, že 13 a 17 jsou prvočísla, což minimalizuje průnik s jinými periodickými druhy. Colyvan a Baker tvrdí, že případy, jako jsou tyto případy, ve kterých matematické objekty hrají nepostradatelnou roli při vysvětlování fyzikálních jevů, nám poskytují lepší a silnější verzi argumentu nezbytnosti. Vskutku,oni argumentují, že jestliže opravdu existují případy zahrnovat opravdu matematická vysvětlení fyzikálních jevů, pak snadno-verze silnice smyšleného nemohou uspět. O tomto tvrzení je však možné diskutovat a odpovědi na tyto vysvětlující verze argumentu nezbytnosti poskytly Melia (2002), Leng (2005b), Bangu (2008), Daly a Langford (2009) a Yablo (2012).

2.2 Objektivita

Druhá námitka proti fiktivitě je založena na myšlence, že fiktivisté nemohou odpovídat za objektivitu matematiky. Z matematické praxe je zřejmé, že v této praxi existuje určitá objektivita. V matematice je důležitý rozdíl mezi větami jako „2 + 2 = 4“a „3 je prvořadá“na jedné straně a „2 + 2 = 5“a „3 je složená“na straně druhé. Samozřejmě existuje nějaký smysl, ve kterém jsou první dvě věty, nikoli však druhé dvě, „správné“nebo „správné“nebo „dobré“nebo něco takového. Nejzřetelnější je zde říci, že první dvě věty jsou pravdivé, zatímco poslední dvě jsou nepravdivé. Fiktivisté to však nemohou říct; zavázali se říci, že všechny čtyři tyto věty jsou nepravdivé. Tím pádem,vyvstává otázka, zda fiktologové mají dostatečný přehled o objektivitě matematiky - tj. o rozdílech mezi těmito dvěma druhy vět.

Opět existují dvě různé reakce, které na tento problém dali fiktivisté. Tyto dvě odpovědi nám dávají verze fiktivismu, které lze pro nedostatek lepších dvojic termínů nazvat formalistickým fiktivismem a neformálním fiktivismem.

Formalistický pohled byl vyvinut Fieldem (1980, 1989, 1998). Podle jeho názoru je rozdíl mezi „3 prvotřídní“a „3 složený“analogický rozdílu mezi, řekněme „Santa Claus nosí červený oblek“a „Santa Claus nosí zelený oblek“. Přesněji řečeno, Fieldova myšlenka je, že rozdíl mezi větami jako „3 je prvořadý“a „3 je složený“je ten, že první (ale nikoli poslední) jsou součástí určitého dobře známého „příběhu“, jmenovitě příběhu matematika. Field uvádí tento bod slovy, že zatímco „3 je prvořadý“a „3 je složený“jsou oba přísně nepravdivé, první je pravdivé v příběhu matematiky, zatímco druhý není. Nyní je většina Fieldova pohledu v souladu jak s formalistickým fiktivismem, tak s neformálním fiktivismem. Rozdíl mezi těmito dvěma pohledy souvisí s tím, co fiktivisté považují za příběh matematiky. V oboru Field se příběh matematiky v podstatě skládá z řady formálních systémů, konkrétně těch, které v současné době přijímáme. Přesněji řečeno (1998, s. 391), že matematická věta je fiktivně správná, a to pouze tehdy, je-li to „důsledek přijatých axiomů [v]… smyslu důsledku, který přesahuje důsledky prvního řádu včetně zahrnutí logika kvantifikátoru „pouze konečně mnoho““. Z tohoto pohledu tedy rozdíl mezi větami jako „3 je prvotní“a „3 je složený“- důvodem toho, že první jsou „správné“a druhé nejsou, je to, že první z nich vyplývají z přijatých matematických axiomů. (Tento názor rovněž potvrdil Leng (2010);ona říká, že matematická přijatelnost přijde k následování od přijímaných axiomů.)

Balaguer (2001, 2009) tvrdí, že Fieldův formalistický pohled nemůže být správný, a vyvíjí k němu neformální alternativu. Jeho argument proti formalistickému pohledu je takový, že nemůže odpovídat za veškerou objektivitu, kterou v matematice nalézáme. A co je nejdůležitější, formalistický pohled znamená (nesprávně), že nemohou existovat objektivně správné odpovědi na otázky, které se ptají na pravdivostní hodnoty matematických vět, které jsou v současné akceptované matematické teorie nerozhodnutelné. Nejznámějším příkladem je pravděpodobně hypotéza kontinua (CH), která je v současné akceptované teorii množin nerozhodnutelná, např. Teorie množin Zermelo-Fraenkel (ZF). (Jinými slovy, ZF je konzistentní s CH i ~ CH; tj. ZF + CH a ZF + ~ CH jsou shodné teorie množin.) Vzhledem k tomu,Z Fieldova pohledu vyplývá, že ani CH, ani ~ CH není součástí příběhu matematiky, a proto neexistuje žádná objektivně správná odpověď na otázku CH. To se však zdá nepřijatelné, protože by se mohlo ukázat, že matematici objevují objektivně správnou odpověď na otázku CH. Předpokládejme například, že nějaký matematik přišel s novým kandidátem na axiom AX tak, že (i) všichni matematici souhlasili s tím, že AX byl intuitivně zřejmým tvrzením o sadách, a (ii) ZF + AX znamenal CH. Pokud by se to stalo, matematici by řekli, že prokázali CH a že zjistili, že CH je správná, a tak dále. Fieldův pohled by nás přinutil říci, že kdybychom podporovali AX, pak by se CH stala pravdou v příběhu matematiky. Zdá se však, že se to špatně děje. Vzhledem k intuitivnímu zjevu AXzdá se velmi přirozené říci, že v tomto scénáři matematici zjistili, že CH byl pravdivý (nebo „správný“, nebo pravdivý v příběhu matematiky nebo cokoli, co chceme nazvat) po celou dobu -, že jsme Jen to vymyslíme schválením nové teorie. A opět se zdá, že toto by řekli matematici. Podle Balaguera je tedy Fieldův formalistický pohled na objektivitu matematiky nepřijatelný.

Balaguerova neformální verze fiktualizmu zachovává Fieldovu tezi, že matematická „korektnost“má co do činění s pravdou v příběhu matematiky, ale opouští Fieldianův názor, že příběh matematiky spočívá v současné akceptované axiomy. Podle Balaguera spočívá takzvaný „příběh matematiky“v té tezi, že ve skutečnosti existují abstraktní matematické objekty toho druhu, které mají platonisté na mysli, tj. Druhy, o kterých mají naše matematické teorie být. Z tohoto pohledu je tedy matematická věta fiktivně správná, a to pouze tehdy, pokud by to byla pravda, kdyby skutečně existovaly abstraktní matematické objekty, jaké mají platonisté na mysli. Balaguer argumentuje, že pokud fiktivisté přijmou tento názor, mohou se vyhnout výše uvedenému problému s Fieldovým pohledem a obecněji,dokážou zcela vyřešit problém objektivity, protože mohou napodobit vše, co platonisté říkají o objektivitě.

2.3 Revolucionismus a hermeneuticismus

Další námitku proti fiktivitě předkládá Burgess (2004) - a je třeba poznamenat, že tento argument má kořeny v Burgess (1983) a Burgess a Rosen (1997). Argument lze uvést takto:

Fiktivisté čelí dilematu: musí se ujistit o hermeneutickém fiktivismu nebo revolučním fiktivismu, ale ani jeden není věrohodný. Můžeme definovat hermeneutický fiktivismus jako názor, že matematici (a možná obyčejní lidé) zamýšlejí, aby jejich matematická řeč byla brána jako forma fikce; konkrétněji, názor je takový, že podle běžných matematických záměrů se o jednotných termínech, jako je „3“, nemá odkazovat, a věty jako „3 je nejlepší“by neměly být pravdivé. Ale hermeneutický fiktivismus je nepravděpodobný a nemotivovaný; jako empirická hypotéza o tom, co matematici zamýšlejí, prostě neexistuje žádný dobrý důkaz a zdá se, že je zjevně nepravdivý. Revoluční fiktivismus je naproti tomu názorem, že (a) matematici nemají v úmyslu brát své výroky za fikci,nebo jiným způsobem než doslovným; a tak (b) bychom měli matematiky interpretovat tak, že skutečně tvrdí, co říkají jejich věty, tj. jako tvrzení, která jsou o matematických objektech (nebo o kterých mají být); ale (c) protože neexistují takové věci jako matematické objekty, tvrzení matematiků jsou prostě nepravdivé tvrzení. Revoluční fiktivismus je však také nepravděpodobný; s ohledem na dosavadní výsledky filosofů a matematiků by bylo „komicky neslušné“pro filozofy předpokládat, že objevili problém s matematikou (Burgess, 2004, s. 30).tvrzení matematiků jsou prostě nepravdivé tvrzení. Revoluční fiktivismus je však také nepravděpodobný; s ohledem na dosavadní výsledky filosofů a matematiků by bylo „komicky neslušné“pro filozofy předpokládat, že objevili problém s matematikou (Burgess, 2004, s. 30).tvrzení matematiků jsou prostě nepravdivé tvrzení. Revoluční fiktivismus je však také nepravděpodobný; s ohledem na dosavadní výsledky filosofů a matematiků by bylo „komicky neslušné“pro filozofy předpokládat, že objevili problém s matematikou (Burgess, 2004, s. 30).

Nikdo nikdy neobhajoval hermeneutický fiktivismus, jak je definováno výše. Yablo (2002a) tvrdí, že jeho pohled je verzí hermeneutického fiktivismu - a Plebani (2018) ho následuje tímto způsobem mluvení - ale názor, který mají tito filozofové na mysli, je poněkud odlišný od hermeneutického fiktivního pohledu popsaného výše. Yablo netvrdí, že matematici mají v úmyslu své výroky o větách jako „3“považovat za fiktivní tvrzení. Spíše si myslí, že tyto výroky jsou (alespoň někdy nebo možná typicky) analogické běžným příkladům obrazné řeči, např. Věty typu „Zadní hořák je místo, kam můžete dát věci, aby je nechaly vařit“. Tato věta obsahuje singulární termín - „back burner“-, který se zdá (syntakticky) označující výraz;ale ve skutečnosti to není výraz označující výraz (přinejmenším v typických případech) a interpretovat jej jako skutečný výraz vyjadřující ve větách, jako je výše uvedené, by nepochopilo, co typičtí řečníci vět, jako je tento, hodlají říci. Yablo si myslí, že něco takového je pravda ve spojení s typickými výroky (čistých a smíšených) matematických vět, např. Vět jako „3 je prvořadý“a „Počet marťanských měsíců je 2.“Takže Yablo určitě navrhuje hermeneutický noministický pohled, ale není jasné, že jeho pohled je nejlépe považován za jakýsi hermeneutický fiktivismus. Jak bylo uvedeno výše (oddíl 2.1), pohled by mohl být lépe klasifikován jako druh parafrázového nominalizmu. Yablo nazývá svůj názor figuralismem a mluví, jako by se jednalo o verzi fiktivismu. Zdá se však, že termín fiktivismus používá jinak, než jak je zde definováno. Pravděpodobně má na mysli toto: při doslovném čtení jsou matematické věty nepravdivé, jak říká fiktivismus, ale existuje alternativní četba, na které vycházejí pravdivě (a nominálně kosher). Co však dělá trapné považovat Yabloho za verzi fiktualizmu, je to, že si myslí, že to, co (čisté a smíšené) matematické věty skutečně říkají - nebo přesněji, jaké typické výroky těchto vět skutečně říkají - je pravdivé a nominální v obsahu. Zní to spíš jako parafrázový nominalizmus než fiktivismus.ale existuje alternativní četba, na které se projeví (a nominálně košer). Co však dělá trapné považovat Yabloho za verzi fiktualizmu, je to, že si myslí, že to, co (čisté a smíšené) matematické věty skutečně říkají - nebo přesněji, jaké typické výroky těchto vět skutečně říkají - je pravdivé a nominální v obsahu. Zní to spíš jako parafrázový nominalizmus než fiktivismus.ale existuje alternativní četba, na které se projeví (a nominálně košer). Co však dělá trapné považovat Yabloho za verzi fiktualizmu, je to, že si myslí, že to, co (čisté a smíšené) matematické věty skutečně říkají - nebo přesněji, jaké typické výroky těchto vět skutečně říkají - je pravdivé a nominální v obsahu. Zní to spíš jako parafrázový nominalizmus než fiktivismus.

Stanley (2001) předložil několik argumentů proti hermeneutickému fiktivismu. Odpovědi na jeho argumenty jsou Yablo (2002a) a Liggins (2010).

Na rozdíl od Yabla, Leng (2005a, 2010), Daly (2006) a Balaguer (2009) reagují na Burgessův argument tím, že brání revoluční fikci. Lengova verze odpovědi je založena na tvrzení, že je přijatelné, aby filozofové hodnotili a kritizovali práci matematiků. Leng samozřejmě uznává, že matematika je velmi úspěšná praxe a že filozofové to musí respektovat, ale její tvrzení je, že dokážeme vysvětlit úspěch matematiky, aniž bychom předpokládali, že je to pravda. A vzhledem k tomu, argumentuje, můžeme racionálně vyhodnotit a kritizovat matematickou praxi zvenčí, z filozofického hlediska.

Existuje však i jiný druh revolučního fiktivismu, který nezahrnuje žádnou kritiku matematiky. Jak je uvedeno výše, revoluční fiktivismus je prostě názor, že (i) bychom měli matematiky interpretovat tak, že tvrdí, co říkají jejich věty, takže (ii) jejich výroky jsou nepravdivými nároky na abstraktní objekty. Z toho však nevyplývá, že je něco špatně s matematikou - něco hodné kritiky. To naznačuje, že „revoluční fiktivismus“není pro tento názor velmi dobré jméno. Lepší jméno by bylo „asertivní fiktivismus“. Pokud bychom hovořili tímto způsobem, pak bychom mohli říci, že existují jak revoluční, tak nerevoluční druhy asertivního fiktivismu. Revoluční asertivní fiktivisté by řekli, že bychom měli změnit to, co děláme v matematice tak, abychom již neříkali nepravdivé tvrzení; Například bychom měli začít chtít naše matematické nároky považovat za fikce, nebo bychom měli začít používat naše matematické věty, což znamená, co si myslí, že i-tehdejší myslí, nebo něco takového. Na druhé straně nerevoluční asertivní fiktivisté říkají, že s matematikou není nic špatného, jak se v současné době praktikuje; připustili by, že matematické věty jako „4 jsou dokonce“nejsou pravdivé; ale tvrdili by, že s tím není nic špatného, protože známka dobroty v matematice není pravda - je to pravda v příběhu matematiky nebo něco takového.nebo bychom měli začít používat naše matematické věty, které znamenají, co si o tom myslí if-thenistové, nebo něco takového. Na druhé straně nerevoluční asertivní fiktivisté říkají, že s matematikou není nic špatného, jak se v současné době praktikuje; připustili by, že matematické věty jako „4 jsou dokonce“nejsou pravdivé; ale tvrdili by, že s tím není nic špatného, protože známka dobroty v matematice není pravda - je to pravda v příběhu matematiky nebo něco takového.nebo bychom měli začít používat naše matematické věty, které znamenají, co si o tom myslí if-thenistové, nebo něco takového. Na druhé straně nerevoluční asertivní fiktivisté říkají, že s matematikou není nic špatného, jak se v současné době praktikuje; připustili by, že matematické věty jako „4 jsou dokonce“nejsou pravdivé; ale tvrdili by, že s tím není nic špatného, protože známka dobroty v matematice není pravda - je to pravda v příběhu matematiky nebo něco takového.ale tvrdili by, že s tím není nic špatného, protože známka dobroty v matematice není pravda - je to pravda v příběhu matematiky nebo něco takového.ale tvrdili by, že s tím není nic špatného, protože známka dobroty v matematice není pravda - je to pravda v příběhu matematiky nebo něco takového.

Zdá se, že pole podporuje nějaký pohled na sousedství tohoto druhu nerevolucionismu. V diskuzi o Burgessově argumentu v předmluvě k druhému vydání Science without Numbers říká: „Podle mého názoru je to falešná dichotomie. Určitě jsem si nemyslel, že účet, který poskytuji, je „hermeneutický“, ale nebyl to ani „revoluční“: spíše jsem vzal to, co jsem dělal, jako účet, který vysvětluje, proč je běžná matematická praxe naprosto v pořádku. “(Field, 2016, s. 4.)

A konečně Balaguer (2009) tvrdí, že existují způsoby, jak se fikcionářům vyhnout jak hermeneuticismu, tak i assertionalismu, a proto by se mohli vyhnout Burgessově dilematu úplně. Navíc se zdá, že Field (2016) podporuje takovýto názor. Armor-Garb (2011) však argumentoval tím, že verze (non-hermeneuticistického, neameračního) fiktivismu, kterou zde Balaguer navrhuje, je neudržitelná.

2.4 Podobnost s fikcí

Několik lidí - např. Katz (1998), Thomas (2000 a 2002), Hoffman (2004), Burgess (2004) a Thomasson (2013) - se postavili proti fiktivitě z toho důvodu, že mezi matematikou a fikcí jsou zřejmé disanalogie. (Co přesně se disanalogie liší v různých verzích námitky. Například Katz tvrdí, že důslednost je důležitým kritériem pro dobro v matematice, ale nikoli ve fikci. A Burgess tvrdí, že otázka, zda matematické objekty existují, není empiricky smysluplná, zatímco empiricky smysluplná je otázka, zda (ne abstraktní) objekty v našich smyšlených příbězích existují.)

Jedním ze způsobů, jak mohou fiktologové na tuto námitku reagovat, je tvrdit, že je to prostě irelevantní, protože fikcionalismus nezahrnuje tvrzení, že mezi matematikou a fikcí neexistují žádné významné disanalogie. Jak bylo definováno výše, fiktivismus je názor, že (a) naše matematické věty a teorie mají za cíl být o abstraktních matematických objektech, jak naznačuje platonismus, ale (b) neexistují žádné takové věci jako abstraktní objekty, a tak (c) naše matematické teorie nejsou pravdivé. Neexistuje žádný nárok na fiktivní diskurz vůbec, a tak fiktivisté mohou jednoduše popřít, že jejich pohled znamená, že mezi matematikou a fikcí neexistují žádné důležité disanalogie.

To však neznamená, že fiktivisté nemohou tvrdit, že mezi matematikou a fikcí existují určité relevantní analogie. Mohou samozřejmě tvrdit, že existují; např. mohou chtít říci, že, jako je tomu v případě matematiky, neexistují takové věci jako fikční předměty, a proto typické fikční věty nejsou doslova pravdivé. Fikcionáři se však při takových tvrzeních nezavazují k silnějším tvrzením o analogii mezi matematikou a fikcí - např. Že matematický diskurz je druh fikčního diskursu - a rozhodně se nezavazují k tvrzení, že neexistují žádné důležité disanalogie mezi těmito dvěma podniky. Stručně řečeno, fiktivita je dokonale v souladu s tvrzením, že mezi matematikou a fikcí existuje řada důležitých disanalogií.

Nakonec je třeba poznamenat, že existují i někteří fiktologové, kteří zřejmě chtějí udělat silnější tvrzení o analogii mezi matematikou a fikcí. Takoví lidé možná budou muset vznášet námitky výše uvedeného druhu vážněji. Žádný z fiktivistů diskutovaných v této eseji však nepodporuje žádné velmi silné nároky tohoto druhu; zejména nikdo z nich neříká nic, co by znamenalo, že mezi matematikou a fikcí neexistují žádné významné disanalogie. Na druhou stranu je třeba poznamenat, že Yablo a Bueno v této souvislosti učinili několik nároků, které jdou nad rámec toho, co je třeba říkat fikcionářům. Například Bueno (2009) říká, že matematické objekty jsou podobné fikčním znakům v tom, že se jedná o abstraktní artefakty (tím, že to říká, sleduje Thomassonův (1999) pohled na fikční postavy). A Yablo učinil několik relativně silných tvrzení o analogii, o které si myslí, že drží mezi matematickými a metaforickými výroky, nebo figurativními výroky. Yablokova konkrétní verze fiktivismu je tedy otevřená námitkám, že matematické výroky nejsou ve skutečnosti podobné ani analogické metaforickým výrokům. Některé námitky tohoto druhu vznesl Stanley (2001) a Yablo na ně odpoví v jeho (2002a). Protože však Yablo netvrdí, že matematické výroky jsou analogické fikčním výrokům, nemusí odpovídat na námitky, které jsou uvedeny na začátku této podčásti. Yablolova konkrétní verze fiktivismu je otevřená námitkám, že matematické promluvy nejsou ve skutečnosti podobné nebo analogické metaforickým promluvám. Některé námitky tohoto druhu vznesl Stanley (2001) a Yablo na ně odpoví v jeho (2002a). Protože však Yablo netvrdí, že matematické výroky jsou analogické fikčním výrokům, nemusí odpovídat na námitky, které jsou uvedeny na začátku této podčásti. Yablolova konkrétní verze fiktivismu je otevřená námitkám, že matematické promluvy nejsou ve skutečnosti podobné nebo analogické metaforickým promluvám. Některé námitky tohoto druhu vznesl Stanley (2001) a Yablo na ně odpoví v jeho (2002a). Protože však Yablo netvrdí, že matematické výroky jsou analogické fikčním výrokům, nemusí odpovídat na námitky, které jsou uvedeny na začátku této podčásti.nemusí reagovat na námitky uvedené na začátku tohoto pododdílu.nemusí reagovat na námitky uvedené na začátku tohoto pododdílu.

2.5 Přijímání a věření

Jak je zřejmé v oddíle 2.2, zatímco fikcionáři si myslí, že věty jako „2 + 2 = 4“jsou přísně řečeno nepravdivé, přesto si myslí, že jsou v určitém smyslu termínu „správné“. Jaký je tedy tedy fiktivní přístup k těmto větám? Po Bas van Fraassen (1980), který souhlasí s podobným názorem, pokud jde o empirickou vědu, je standardní linií fiktivismu to, že přijímají věty jako „2 + 2 = 4“, aniž by jim věřili. Jak přesně by mělo být definováno přijetí, je věcí nějaké kontroverze, ale jedním zjevným způsobem, jak postupovat zde, je tvrdit, že fiktivisté akceptují čistě matematickou větu S pouze tehdy, pokud věří, že S je v příběhu matematiky pravdivá.

Někteří lidé protestují proti rozdílu mezi vírou a přijetím. Horwich (1991), O'Leary-Hawthorne (1997) a Burgess a Rosen (1997) předkládají argumenty pro tvrzení, že neexistuje žádný skutečný rozdíl mezi přijetím a vírou, protože zhruba (a) věřit něčemu je prostě být jsou ochotni chovat se určitým způsobem a (b) ti, kteří věří, že 2 + 2 = 4 a ti, kteří údajně akceptují pouze to, že 2 + 2 = 4, jsou pravděpodobně nakloněni chovat se přesně stejným způsobem.

Daly (2008) a Leng (2010) poskytují řadu odpovědí na tento argument. Jeden bod, který Daly uvádí, je, že fiktivisté nejsou ve skutečnosti ochotni chovat se stejným způsobem jako platonisté. Jsou ochotni se chovat velmi odlišně v reakci na otázky typu: „Existují skutečně nějaké věci jako čísla?“

2.6 Tajemný zvláštní obsah

Thomasson (2013) vznáší námitku proti Yablohově specifické verzi fiktivismu. Jak jsme viděli výše, Yablo (2005, 2002a, 2002b) rozlišuje mezi doslovným obsahem a skutečným obsahem vět, jako je

(M) Počet marťanských měsíců je 2.

Thomasson tvrdí, že Yablo se zavazuje tvrdit, že pro pravdu o doslovném obsahu vět jako je (M) je potřeba něco víc, než je potřeba pro pravdu o skutečném obsahu těchto vět. Ale co by mohlo být něco navíc? Podle Thomassona je to nejasné, a pokud Yablo nemůže o tom něco říct, neměli bychom jeho názor akceptovat.

Jednou z reakcí na tuto otázku, kterou poskytla Contessa (2016, s. 771), je, že je zřejmé, co víc je potřeba; musí to tak být v případě, že existují „nezávislé na mysli, nesprostorově umístěné, kauzálně inertní abstraktní objekty“.

Odlišnou odpověď dává Plebani (2018). Tvrdí, že bez ohledu na to, zda yablovští fiktologové dokáží formulovat dva různé podmínky pravdy pro věty jako (M), skutečný a doslovný obsah těchto vět lze rozlišit, protože mají různé předměty.

2.7 Jiné námitky

Samozřejmě existují i jiné námitky proti fikci. Pravděpodobně nejrozšířenější je založeno na tvrzení, že fiktivismus není skutečně noministický pohled, protože samotná formulace fiktivismu zahrnuje prohlášení, která zahrnují ontologické závazky k abstraktním objektům. Bylo by však těžké tuto námitku řešit zde, protože má odlišnou podobu ve spojení s každou jinou verzí fiktualizmu a jak objasňuje výše uvedená diskuse, existuje mnoho různých verzí fiktivismu (např. Jeden může podpořit buď tvrdě -fikční fikcionalismus nebo fiktivismus na dálnici a oba tyto pohledy lze kombinovat buď s formalistickým fiktivismem, nebo s neformálním fiktivismem;a kterýkoli z těchto názorů lze kombinovat s hermeneutickým fiktivismem nebo revolučním asertivním fiktivismem nebo nrevolučním asertivním fiktivismem; a tak dále). Je však třeba poznamenat, že několik různých obhájců fiktivismu reagovalo na obavy z nominálního statusu svých konkrétních verzí fiktivismu. Zejména Field (1989) hájí svou verzi fiktivismu proti obvinění, že se zavazuje k existenci časoprostorových bodů, o nichž si lze myslet, že nejsou nominálně kosher; a Balaguer (1998a) hájí svou verzi proti obvinění, že se (a ve skutečnosti Fieldova verze) zavázala k existenci příběhů, což by pravděpodobně bylo abstraktní objekty, pokud by existovaly; a nakonec,Rosen (2001) hájí svůj názor proti obvinění, že se zavazuje k teoriím a možným světům. Balaguer i Rosen se obávají starostí, že fikcionisté jsou oddáni existenci typů vět, což by pravděpodobně byly abstraktní objekty. Daly ve svém vydání (2008) uvedl verzi tohoto starosti a je protikladem Balaguerovy reakce na starosti. On také poskytuje proti reakci, kterou Rosen dal dříve, v jeho (1990).

Další námitky proti fiktivitě (nebo přesněji vůči fiktivitě na lehkých silnicích) vznáší Szabo (2001). Nechť S je nějaká matematická věta jako „4 je sudá“. Szabo argumentuje proti fiktivistům na lehkých silnicích z toho důvodu, že pokud popírají, že S je pravda, ale nadále jej používají způsoby, které se zdají být nerozeznatelné od způsobů, které platonisté používají, pak jsou v zásadě odhodláni říkat věci jako „4 je dokonce, ale já tomu nevěřím - což podle Szaba způsobuje potíže s ohledem na Mooreův paradox.

A konečně, Chihara (2010) vznáší námitky proti fiktivním názorům Fielda a Balaguera.

3. Závěr

Existuje tedy několik různých námitek proti fiktivitě, ale fikcionalisté mají na všechny odpovědi, a není vůbec zřejmé, že některým z námitek se podaří vyvrátit fiktivismus. Zdá se tedy, že v současné době je alespoň prima facie věrohodné předpokládat, že je možné obhajovat fikci. Na druhé straně, pokud jsou tvrzení oddílu 1 správná, nemají fiktivisté přesvědčivý pozitivní argument ve prospěch svého názoru. Argumenty oddílů 1.2–1.4 naznačují, že existují dobré důvody pro odmítnutí různých antiplatonistických alternativ fiktualizmu, a proto pro myšlení, že platonismus a fiktivismus jsou dva nejlepší pohledy na matematiku, ale zdá se, že neexistuje žádný dobrý názor argument pro zvýhodnění fiktivismu před platonismem nebo naopak. Nyní,většina fiktivistů by to pravděpodobně řekla - a někteří říkali (viz např. Leng, 2010) - že tato situace už nám dává dobrý důvod upřednostňovat fiktivismus před platonismem. Protože pokud vezmeme tvrzení, že neexistuje platný pozitivní argument pro platonismus a kombinujeme jej s Ockhamovým břitvou (tj. S principem, který nám říká, že pokud dvě teorie odpovídají za všechna stejná fakta, pak, ceteris parabis, měli bychom se podpořit tím více ontologicky parsimonious z těchto dvou), pak se zdá, že vedl k výsledku, že fiktivismus je lepší než platonismus. Je však třeba poznamenat, že tento argument výslovně odmítají nejméně dva z výše uvedených obhájců fiktivismu. Rosen (viz např. Burgess a Rosen, 1997) pochybuje, že existuje nějaký dobrý důvod k přijetí Ockhamova břitvy, a Balaguer (1998a) tvrdí, že i když to přijmeme,existují důvody se domnívat, že v projednávaném případě není použitelné. Rosen i Balaguer si proto myslí, že v současné době nemáme žádný dobrý důvod k tomu, abychom podporovali platonismus nebo fiktivitu. Navíc, jak bylo uvedeno v oddíle 1.3, Bueno (2009) si myslí, že fiktivisté by měli být agnostičtí ohledně existence abstraktních objektů; zdá se, že to víceméně odpovídá Rosenovu názoru; Balaguerův pohled je poněkud odlišný, protože si ve skutečnosti myslí, že neexistuje žádná věc, zda existují abstraktní objekty.zdá se, že to víceméně odpovídá Rosenovu názoru; Balaguerův pohled je poněkud odlišný, protože si ve skutečnosti myslí, že neexistuje žádná věc, zda existují abstraktní objekty.zdá se, že to víceméně odpovídá Rosenovu názoru; Balaguerův pohled je poněkud odlišný, protože si ve skutečnosti myslí, že neexistuje žádná věc, zda existují abstraktní objekty.

Bibliografie

• Armor-Garb, B., 2011, „Porozumění matematickému fiktivismu“, Philosophia Mathematica, 19: 335–44.
• Arnzenius, F. a C. Dorr, 2012, „Calculus as Geometry“, Space and Time, a Stuff, F. Arntzenius, Oxford: Oxford University Press, str. 213–78.
• Azzouni, J., 1994, Metafyzikální mýty, matematická praxe, Cambridge: Cambridge University Press.
• –––, 2004, Deflace existenciálních důsledků: Případ nominace, Oxford: Oxford University Press.
• –––, 2010, Mluvit o ničem: čísla, halucinace a beletrie, Oxford: Oxford University Press.
• Baker, A., 2005, „Existují pravá matematická vysvětlení fyzikálních jevů?“Mind, 114: 223–38.
• –––, 2009, „Matematické vysvětlení ve vědě“, British Journal for the Philosophy of Science, 60: 611–633.
• Balaguer, M., 1995, „Platonistická epistemologie“, Synthese, 103: 303–25.
• –––, 1996a, „Fictionalistický přehled nezbytných aplikací matematiky“, Filozofická studia, 83: 291–314.
• –––, 1996b, „Směrem k nominaci kvantové mechaniky“, Mind, 105: 209–26.
• –––, 1998a, Platonismus a antiplatonismus v matematice, Oxford: Oxford University Press.
• –––, 1998b, „Postoje bez výroků“, filozofický a fenomenologický výzkum, 58: 805–26.
• ––– 2001, „Teorie matematické korektnosti a matematické pravdy“, Pacific Philosophical Quarterly, 82: 87–114.
• –––, 2009, „Beletrie, krádež a příběh matematiky“, Philosophia Mathematica, 17: 131–62.
• Bangu, S., 2008, „Inference k nejlepšímu vysvětlení a matematickému realismu“, Synthese, 160: 13–20.
• Benacerraf, P., 1965, „Jaká čísla nemohou být,“dotisknut v Benacerraf a Putnam (1983), s. 272–94.
• –––, 1973, „Mathematical Truth“, Journal of Philosophy, 70: 661–79.
• Benacerraf, P. a Putnam, H. (eds.), 1983, Philosophy of Mathematics, Cambridge: Cambridge University Press.
• Berto, F. a M. Plebani, 2015, Ontology and Metaontology: The Contemporary Guide, London: Bloomsbury Academic.
• Brouwer, LEJ, 1912, „Intuitionismus a formalismus“, dotisknut v Benacerraf a Putnam (1983), 77–89.
• –––, 1948, „Vědomí, filozofie a matematika“, dotisknut v Benacerraf a Putnam (1983), 90–96.
• Bueno, O., 2003, „Je možné nominovat kvantovou mechaniku?“, Filozofie vědy, 70: 1424–36.
• –––, 2005, „Dirac a propustitelnost matematiky“, Studium dějin a filozofie moderní fyziky, 36: 465–90.
• –––, 2009, „Matematický fiktivismus“, v New Waves in Philosophy of Mathematics, O. Bueno a Ø. Linnebo (ed.), Hampshire: Palgrave Macmillan, s. 59–79.
• Burgess, J., 1983, „Proč nejsem nominalista,“Notre Dame Journal of Formal Logic, 24: 93–105.
• –––, 2004, „Mathematics and Bleak House“, Philosophia Mathematica, 12: 18–36.
• Burgess, J. a G. Rosen, 1997, Subjekt bez objektu, New York: Oxford University Press.
• Chihara, C., 1990, Konstruktivita a matematická existence, Oxford: Oxford University Press.
• –––, 2004, Strukturální účet matematiky, Oxford: Oxford University Press.
• ––– 2010, „Nové směry pro nominální filozofy matematiky“, Synthese, 176: 153–75.
• Cole, J., 2009, „Kreativita, svoboda a autorita: nový pohled na metafyziku matematiky“, Australasian Journal of Philosophy, 87: 589–608.
• Colyvan, M., 2001, Nepostradatelnost matematiky, New York: Oxford University Press.
• –––, 2002, „Matematika a estetické úvahy ve vědě“, Mind, 111: 69–74.
• –––, 2010, „Není snadná cesta k nominalismu,“Mind, 119: 285–306.
• Contessa, G., 2016, „It Ain't Easy: Fictionalism, Deflationism and Easy Arguments in Ontology,“Mind, 125: 1057–73.
• Corkum, P., 2012, „Aristoteles on Mathematical Truth“, British Journal for History of Philosophy, 20: 763–76.
• Curry, HB, 1951, Obrysy formalistické filozofie matematiky, Amsterdam: Severní Holandsko.
• Daly, C., 2006, „Matematický fiktivismus - žádná komedie chyb“, analýza, 66: 208–16.
• –––, 2008, „Beletrie a postoje“, Filozofické studie, 139: 423–40.
• Daly, C. a S. Langford, 2009, „Matematické vysvětlení a nepostradatelné argumenty“, filozofická čtvrť, 59: 641–58.
• Dorr, C., 2008, „Neexistují žádné abstraktní objekty“, v Contemporary Debates in Metafyzics, T. Sider, J. Hawthorne a D. Zimmerman (eds.), Oxford: Blackwell Publishing, str. 12–64.
• Field, H., 1980, Science without Numbers, Princeton, NJ: Princeton University Press.
• –––, 1989, Realismus, Matematika a Modalita, New York: Basil Blackwell.
• –––, 1998, „Matematická objektivita a matematické objekty“, v současných čteních v základech metafyziky, C. MacDonald a S. Laurence (ed.), Oxford: Basil Blackwell, s. 387–403.
• –––, 2016, Science without Numbers, Druhé vydání, Oxford: Oxford University Press.
• Frege, G., 1884, Der Grundlagen die Arithmetik. Přeložil JL Austin jako základy aritmetiky, Oxford: Basil Blackwell, 1953.
• –––, 1893–1903, Grundgesetze der Arithmetik. Přeložil (částečně) M. Furth jako Základní aritmetické zákony, Berkeley, CA: University of California Press, 1964.
• –––, 1919, „Myšlení: Logické šetření“, dotisknuto v Eseji o Fregeovi, ED Klemke (ed.), Urbana, IL: University of Illinois Press, 1968, 507–35.
• Gödel, K., 1964, „Co je Cantorův kontinuální problém?“, Dotisknut v Benacerraf a Putnam (1983), 470–85.
• Hale, R., 1987, Abstract Objects, Oxford: Basil Blackwell.
• Hellman, G., 1989, Mathematics without Numbers, Oxford: Clarendon Press.
• ––– 1998, „Maoistická matematika?“, Philosophia Mathematica, 6: 334–45.
• Heyting, A., 1956, Intuitionism, Amsterdam: North-Holland.
• Hilbert, D., 1899, Grundlagen der Geometrie. Překlad: E. Townsend jako základy geometrie, La Salle, IL: Open Court, 1959.
• Hoffman, S., 2004, „Kitcher, Ideální agenti a Beletrie,“Philosophia Mathematica, 12: 3–17.
• Hofweber, T., 2005, „Determinanty počtu, čísla a aritmetika“, The Philosophical Review, 114: 179-225.
• Horgan, T., 1984, „Science Nominalized“, Philosophy of Science, 51: 529–49.
• Horwich, P., 1991, „O povaze a normách teoretického závazku“, Filozofie vědy, 58: 1-14.
• Husserl, E., 1891, Philosophie der Arithmetik, Leipzig: CEM Pfeffer.
• Katz, J., 1981, Jazyk a další abstraktní objekty. Totowa, NJ: Rowman & Littlefield a Oxford: Blackwell.
• –––, 1998, Realistický racionalismus, Cambridge, MA: MIT Press.
• Kitcher, P., 1984, The Nature of Mathematical Knowledge, Oxford: Oxford University Press.
• Lear, J., 1982, „Aristotelova filozofie matematiky“, The Philosophical Review, 91: 161–92.
• Leng, M., 2005a, „Revoluční fiktivismus: výzva ke zbraním“, Philosophia Mathematica, 13: 277–93.
• –––, 2005b, „Matematické vysvětlení“, v Mathematical Reasoning and Heuristics, C. Cellucci a D. Gillies (eds.), London: King's College Publications, s. 167–89.
• –––, 2010, Matematika a realita, Oxford: Oxford University Press.
• Liggins, D., 2010, „Autistická námitka proti teorii předstírání“, filozofická čtvrť, 60: 764–82.
• Linnebo, Ø., 2006, „Epistemologické výzvy k matematickému platonismu“, Philosophical Studies, 129: 545–74.
• Linsky, B. a E. Zalta, „Naturalized Platonism and Platonized Naturalism,“Journal of Philosophy, 92: 525–55.
• Liston, M., 2003–04, „Tenký a plnotučný platonismus“, Recenze Modern Logic, 9: 129–61.
• Maddy, P., 1990, Realism in Mathematics, Oxford: Oxford University Press.
• –––, 1995, „Naturalismus a ontologie“, Philosophia Mathematica, 3: 248–70.
• –––, 1997, Naturalism in Mathematics, Oxford: Clarendon Press.
• Malament, D., 1982, Review of Field, Science without Numbers, Journal of Philosophy, 79: 523–34.
• Marcus, R., 2015, Autonomní platonismus a argument nezbytnosti, Lanham, MD: Rowman a Littlefield.
• McEvoy, M., 2012, „Platonismus a„ Epistemická role “, Philosophia Mathematica, 20: 289–304.
• Melia, J., 2000, „Weaseling Away the Argument nevyhnutelnosti“, Mind, 109: 455–79.
• –––, 2002, „Response to Colyvan“, Mind, 111: 75–79.
• Moltmann, F., 2013, „Odkaz na čísla v přirozeném jazyce“, Philosophical Studies, 162: 499–536.
• Mortensen, C., 1998, „O možnosti vědy bez čísel“, Australasian Journal of Philosophy, 76: 182–97.
• O'Leary-Hawthorne, J., 1994, „Co ukazuje kritika vědeckého realismu van Fraassena?“The Monist, 77: 128–45.
• Parsons, C., 1971, „Ontology and Mathematics,“Philosophical Review, 80: 151–76.
• –––, 1990, „Strukturistický pohled na matematické objekty“, Synthese, 84: 303–46.
• Plebani, M., 2018, „Fictionalism versus Deflationism: New Look“, Philosophical Studies, 175: 301–16.
• Putnam, H., 1967a, „Mathematics without Foundations“, dotisknut v Benacerraf a Putnam (1983), 295–311.
• –––, 1967b, „Teze, že matematika je logika“, v Bertrand Russell, filosof století, R. Schoenman (ed.), Londýn: Allen a Unwin.
• –––, 1971, Filozofie logiky, New York: Harper a Row.
• Quine, WVO, 1948, „O tom, co je,“dotisknuto v Quine (1961), 1–19.
• –––, 1951, „Dva dogmata empirismu“, dotisknut v Quine (1961), 20–46.
• –––, 1961, Z logického hlediska, ^2. vydání, New York: Harper a Row.
• Rayo, A., 2008, „O specifikaci pravdy“, Philosophical Studies, 47: 163–181.
• ––– 2013, Stavba logického prostoru, Oxford: Oxford University Press.
• Resnik, M., 1985, „Jak je nominantem nominace Hartry Field?“The Philosophical Review, 117: 385–443.
• –––, 1997, matematika jako věda vzorů, Oxford: Oxford University Press.
• Rosen, G., 1990, „Modal Fictionalism,“Mind, 99: 327–54.
• –––, 2001, „Nominalism, Naturalism, Epistemic Relativism,“in Philosophical Topics, 15: 60–91.
• Russell, B., 1912, Problémy filozofie. Přetištěno 1959, Oxford: Oxford University Press.
• Shapiro, S., 1983, „Konzervativnost a neúplnost“, Journal of Philosophy, 80: 521–31.
• –––, 1997, Filozofie matematiky: Struktura a ontologie, New York: Oxford University Press.
• Sober, E., 1993, „Matematika a nezbytnost“, The Philosophical Review, 102: 35–57.
• Stanley, J., 2001, “Hermeneutic Fictionalism,” Midwest Studies in Philosophy, 25 (1): 36–71.
• Steiner, M., 1975, Mathematical Knowledge, Ithaca, NY: Cornell University Press.
• Szabo, Z., 2001, „Beletrie a Mooreův paradox“, Canadian Journal of Philosophy, 31: 293–307.
• Thomas, R., 2000, „Matematika a fikce I: Identifikace“, Logique et Analyze, 43: 301–40.
• –––, 2002, „Matematika a fikce II: Analogie“, Logique et Analyze, 45: 185–228.
• Thomasson, A., 1999, Beletrie a metafyzika, Cambridge: Cambridge University Press.
• ––– 2013, „Fikční versus deflacionismus“, Mind, 122: 1023–51.
• van Fraassen, B., 1980, The Scientific Image, Oxford: Clarendon Press.
• Walton, K., 1990, Mimesis jako Make-Believe, Cambridge, MA: Harvard University Press.
• Wittgenstein, L., 1956, Poznámky k základům matematiky, Oxford: Basil Blackwell.
• Wright, C., 1983, Fregeova koncepce čísel jako objektů, Aberdeen, Skotsko: Aberdeen University Press.
• Yablo, S., 2002a, „Jdi na obrázek: Cesta fiktivismem“, Midwest Studies in Philosophy, 25: 72–102.
• –––, 2002b, „Abstraktní objekty: případová studie“, Noûs, 36 (doplňkový svazek 1): 220–240.
• –––, 2005, „Mýtus sedmi“, ve fiktivitě v metafyzice, M. Kalderon (ed.), New York: Oxford University Press, s. 88–115.
• ––– 2012, „Vysvětlení, extrapolace a existence“, Mind, 121: 1007–29.
• ––– 2017, „If-Thenism“, Australasian Philosophical Review, 1: 115–33.
• Yi, B., 2002, Porozumění mnoha, New York a Londýn: Routledge.
• Zalta, E., 1988, Intenzivní logika a metafyzika úmyslnosti, Cambridge, MA: Bradford / MIT Press.

Akademické nástroje

	Jak citovat tento záznam.
	Náhled na PDF verzi tohoto příspěvku v Friends of the SEP Society.
	Vyhledejte toto vstupní téma v projektu Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
	Vylepšená bibliografie tohoto záznamu ve PhilPapers s odkazy na jeho databázi.

Další internetové zdroje

[Obraťte se na autora s návrhy.]