Bayesovská Epistemologie

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-08-25 04:38

Vstupní navigace

• Obsah příspěvku
• Bibliografie
• Akademické nástroje
• Náhled PDF přátel
• Informace o autorovi a citaci
• Zpět na začátek

Bayesovská epistemologie

Poprvé publikováno Čt 12. července 2001; věcná revize St 26. března 2008

‚Bayesian epistemologie‘ stal epistemologická pohyb v 20 ^th století, když jeho dva hlavní rysy lze vysledovat zpět do stejnojmenné Reverend Thomas Bayes (c. 1701-61). Těmito dvěma rysy jsou: 1) zavedení formálního aparátu pro induktivní logiku; (2) zavedení pragmatického testu sebeporážky (jak ilustrují nizozemské knižní argumenty) na epistemickou racionalitu jako na způsob, jak rozšířit odůvodnění zákonů deduktivní logiky tak, aby zahrnovalo odůvodnění zákonů induktivní logiky. Samotný formální aparát má dva hlavní prvky: použití zákonů pravděpodobnosti jako omezení koherence racionálních stupňů víry (nebo stupňů důvěry) a zavedení pravidla pravděpodobnostního závěru, pravidla nebo zásady podmínění.

Bayesian epistemologie nevznikl jako filozofický programu do prvních formálních axiomatizations teorie pravděpodobnosti v první polovině 20. ^th století. Jednou z důležitých aplikací Bayesovské epistemologie byla analýza vědecké praxe v Bayesovské konfirmační teorii. Kromě toho je hlavní odvětví statistiky, bayesovská statistika, založeno na bayesovských principech. V psychologii je důležité odvětví teorie učení, Bayesovská teorie učení, také založeno na bayesovských principech. Na závěr, myšlenka analyzovat racionální míry víry, pokud jde o racionální chování sázení vedlo k 20 ^thstoletí vývoj nového druhu teorie rozhodnutí, bayesovské teorie rozhodování, která je nyní dominantním teoretickým modelem pro deskriptivní i normativní analýzu rozhodnutí. Kombinace jeho přesném formálního aparátu a jeho nové pragmatické testu self-porážka pro ospravedlnění dělá Bayesian epistemologie jeden z nejdůležitějších vývoji v epistemologie v 20 ^th století, a jeden z nejslibnějších cest k dalšímu pokroku v epistemologie v 21. ^st století.

• 1. Deduktivní a pravděpodobnostní koherence a deduktivní a pravděpodobnostní pravidla usuzování
• 2. Jednoduchý princip kondicionování
• 3. Holandské knižní argumenty

• 4. Bayesova věta a Bayesovská konfirmační teorie

  • Bayesova věta a důsledek
  • Bayesovská teorie potvrzení
• 5. Bayesovská sociální epistemologie

• 6. Potenciální problémy

  • 6.1 Námitky proti zákonům pravděpodobnosti jako standardům synchronické koherence
  • 6.2 Námitky proti jednoduchému principu kondicionování jako pravidla odvozování a dalších námitek proti bayesovské teorii potvrzení
• 7. Další principy bayesovské epistemologie
• Bibliografie
• Akademické nástroje
• Další internetové zdroje
• Související záznamy

1. Deduktivní a pravděpodobnostní koherence a deduktivní a pravděpodobnostní pravidla usuzování

Existují dva způsoby, jak se zákony deduktivní logiky považují za racionální omezení víry: (1) Zákony deduktivní logiky lze synchronně použít k definování pojmu deduktivní konzistence a nekonzistentnosti. Takto definovaná deduktivní nekonzistence určuje jeden druh nesouladu ve víře, který označuji jako deduktivní nesoudržnost. (2) Zákony deduktivní logiky mohou diachronicky omezit přípustné změny ve víře stanovením deduktivních pravidel odvozování. Například modus ponens je deduktivní pravidlo odvození, které vyžaduje, aby jeden usoudil Q z prostor P a P → Q.

Bayesiánci navrhují dodatečné standardy synchronické koherence - standardy pravděpodobnostní koherence - a další pravidla dedukce - pravděpodobnostní pravidla inference - v obou případech se nevztahují na víry, ale stupně víry (stupně důvěry). Pro Bayesjany jsou nejdůležitějšími standardy pravděpodobnostní koherence zákony pravděpodobnosti. Další informace o zákonech pravděpodobnosti naleznete v následujícím doplňujícím článku:

Dodatek k zákonům o pravděpodobnosti

Pro Bayesians je nejdůležitější pravděpodobnostní pravidlo odvození dáno principem kondicionování.

2. Jednoduchý princip kondicionování

Pokud jsou bezpodmínečné pravděpodobnosti (např. P (S)) brány jako primitivní, lze podmíněnou pravděpodobnost S na T definovat takto:

Podmíněná pravděpodobnost:

P (S / T) = P (S & T) / P (T).

Samo o sobě má definice podmíněné pravděpodobnosti malý epistemologický význam. Získává epistemologický význam pouze ve spojení s dalším epistemologickým předpokladem:

Jednoduchý princip podmínění:

Pokud člověk začíná počáteční nebo předchozí pravděpodobností P _i a získává nové důkazy, které lze reprezentovat jako získání jistoty o důkazním tvrzení E (předpokládá se, že uvede souhrn svých nových důkazů a bude mít počáteční pravděpodobnost větší než nula), pak se rozum vyžaduje, aby jedna systematicky transformovat něčí počáteční pravděpodobnosti pro generování konečné nebo pozdějších pravděpodobností P _f o conditionalizing na E - to je: kde S je jakákoliv prohlášení, P _f (S) = P _i (S / E). ^[1]

Z epistemologického hlediska vyžaduje tento jednoduchý princip kondicionování, aby se účinky důkazů na racionální stupně analyzovaly ve dvou fázích: První je neferferenční. Jedná se o změnu v pravděpodobnosti důkazního prohlášení E z P _i (E), o níž se předpokládá, že je větší než nula a menší než jedna, na P _f (E) = 1. Druhým je pravděpodobnostní závěr kondicionování E z počáteční pravděpodobnosti (např. P _i (S)) až konečné pravděpodobnosti (např. _Pf (S) = P _i (S / E)).

Problémy s jednoduchým principem (budou diskutovány níže) vedly mnoho Bayesiánů k tomu, aby kvalifikovali jednoduchý princip omezením jeho rozsahu. Kromě toho někteří Bayesané následují Jeffreyho při zobecňování jednoduchého principu, který se použije na případy, ve kterých je nový důkaz méně než jistý (také diskutováno níže). To, co sjednocuje Bayesovskou epistemologii, je přesvědčení, že v některých důležitých kontextech je racionálně vyžadováno kondicionování (možná zobecněného druhu) - to znamená, že nějaký druh zásady kondicionování je důležitým principem, který řídí racionální změny ve stupních víry.

3. Holandské knižní argumenty

Bylo předloženo mnoho argumentů pro to, aby byly zákony o pravděpodobnosti považovány za podmínky koherence na úrovni víry a za to, že určitá zásada podmíněnosti byla pravidlem pravděpodobnostního závěru. Nejvýrazněji Bayesian jsou ti odkazoval se na jako holandské knižní argumenty. Holandské knižní argumenty představují možnost nového druhu ospravedlnění epistemologických principů.

Nizozemský argument knihy se spoléhá na některé popisné nebo normativní předpoklady, aby spojil stupně víry s ochotou vsadit - například se předpokládá, že osoba se stupněm víry p ve větě S je ochotna zaplatit až $ p za jednotku sázka na S (tj. sázka, která platí $ 1, je-li S pravdivá) a je ochotna tuto sázku prodat za jakoukoli cenu rovnající se nebo vyšší než $ p (předpokládá se, že je stejně ochotná koupit nebo prodat takovou sázku, když cena je přesně $ p). ^[2]Holandská kniha je kombinací sázek, u nichž lze na základě deduktivní logiky prokázat jistou ztrátu. Synchronická nizozemská kniha je kombinací sázek podle nizozemské knihy, které by člověk přijal všechny současně. Diachronická nizozemská kniha je kombinací sázek podle nizozemské knihy, z nichž bude jeden motivován k uzavírání v různých časech.

Ramsey a de Finetti nejprve použili synchronní nizozemské knižní argumenty na podporu pravděpodobnostních zákonů jako standardů synchronické koherence pro stupně víry. První diachronický holandský argument knihy na podporu principu kondicionování uvedl Teller, který připisoval Davida Lewise. Argument Lewis / Teller závisí na dalším popisném nebo normativním předpokladu o podmíněných pravděpodobnostech způsobených de Finetti: Agent s podmíněnou pravděpodobností P (S / T) = p se předpokládá, že je ochoten zaplatit jakoukoli cenu až do včetně $ p za jednotková sázka na S podmíněná na T. (Jednotková sázka na S podmíněná na T je ta, která je odvolána, s kupní cenou vrácenou kupujícímu, pokud T není pravda. Pokud je T pravdivá, není sázka zrušena a sázka platí $ 1, pokud S je také pravda.) Při této interpretaci podmíněných pravděpodobností, Lewis, jak uvedl Teller, dokázal ukázat, jak postavit diachronickou nizozemskou knihu proti každému, kdo by se při učení pouze toho T mohl předvídatelně změnit svou míru víry v S na P_f (S)> P _i (S / T); a jak postavit diachronickou nizozemskou knihu proti každému, kdo by se při učení pouze toho T mohl předvídatelně změnit svou míru víry v S na P _f (S) <P _i (S / T). Pro ilustraci strategie argumentů Ramsey / de Finetti a Lewis / Teller viz následující doplňkový článek:

Dodatek k holandským knižním argumentům

Přesně se diskutovalo o tom, co se má ukázat v holandských knižních argumentech. Pokud jde o doslovně smýšlející interpretaci, jejich význam je ten, že ukazují, že ti, jejichž míra víry porušuje pravděpodobnostní zákony, nebo ti, jejichž pravděpodobnostní závěry předvídatelně porušují zásadu kondicionování, mohou vstoupit do sázek, o kterých určitě prohrají. O výkladu doslovně smýšlejícího se dá říci jen velmi málo, protože neexistuje žádný základ pro tvrzení, že racionalita vyžaduje, aby člověk byl ochoten vsadit v souladu s výše uvedenými behaviorálními předpoklady. Agent by mohl jednoduše odmítnout přijmout sázkové kombinace holandské knihy.

Jednou z hlavních motivací Jeffreyho nového přístupu k základům teorie rozhodování v Logic of Decision byla jeho nespokojenost s identifikací subjektivní pravděpodobnosti pomocí sázkových poměrů. Například bez ohledu na míru víry v tvrzení, že veškerý lidský život bude zničen během příštích deseti let, nebylo by rozumné nabízet ke koupi sázku na jeho pravdu. Williamson rozšiřuje de Finettiho nizozemský argument knihy o konečné omezení aditivnosti na racionálních stupních víry, aby vytvořil argument pro počítatelné omezení aditivnosti na stupních víry, ale argument je lépe interpretován jako redukce doslovně smýšlející interpretace holandských knižních argumentů než jako argument pro racionalitu spočívající v omezení aditivnosti. Racionální reakce na nabídky sázet na tvrzení, že veškerý život bude zničen během příštích deseti let nebo sázet na jediný možný výsledek v nespočetně nekonečné sadě pravděpodobných možných výsledků, prostě není.

Věrnější interpretací argumentů nizozemské knihy je to, že je třeba je chápat hypoteticky, jako příznak toho, co bylo nazváno pragmatickým sebepoškozením. V této interpretaci jsou nizozemské knižní argumenty druhem heuristiky pro určování toho, kdy má stupeň víry někoho, kdo může být pragmaticky sebezničující. Problém není v tom, že ten, kdo poruší Bayesovské omezení, pravděpodobně vstoupí do kombinace sázek, které tvoří nizozemskou knihu, ale že při jakémkoli rozumném způsobu převádění stupňů víry v činy existuje potenciál pro něčí stupně víra motivovat člověka, aby jednal způsoby, které dělají věci horšími, než by mohly být, když, jak jen logicky, lze určit, že alternativní akce by věci zlepšily (na jedné straně)vlastní hodnocení lepší a horší).

Dalším způsobem, jak porozumět problému náchylnosti k nizozemské knize, je způsobeno Ramsey: Někdo, kdo je náchylný k nizozemské knize, hodnotí stejné sázky odlišně na základě toho, jak jsou popsány. Tímto způsobem je vnímavost k nizozemským knihám iracionální. Ale tato úroveň racionality by učinila iracionální neuznávání všech logických důsledků toho, čemu člověk věří. Toto je předpoklad logické vševědoucnosti (diskutováno níže).

Pokud budou úspěšné, nizozemské knižní argumenty by omezily odůvodnění zásad bayesovské epistemologie na dva prvky: (1) popis vhodného vztahu mezi stupněm víry a volby; a (2) zákony deduktivní logiky. Protože by se zdálo, že pravda o správném vztahu mezi stupněm víry a volby je nezávislá na epistemologii, nizozemské knižní argumenty využívají potenciál ospravedlnění principů bayesovské epistemologie způsobem, který nevyžaduje žádné další epistemologické zdroje, než zákony deduktivní logika. Z tohoto důvodu má smysl považovat nizozemské knižní argumenty za nepřímé, pragmatické argumenty pro to, že podle zásad bayesovské epistemologie je to samé epistemologické postavení jako zákony deduktivní logiky. Holandské knižní argumenty jsou skutečně výrazným příspěvkem Bayesiánů k metodologii epistemologie.

Je třeba také zmínit, že někteří Bayesané bránili své zásady příměji, a to pomocí nepragmatických argumentů. Kromě hlášení Lewisovy nizozemské knihy Argument, Teller nabízí i pragmatickou obranu Podmíněnosti. Bylo navrženo mnoho pragmatických obhájení pravděpodobnostních zákonů (např. Van Fraassen; Shimony). Nejpřitažlivější je díky Joyce. Všechny takové obrany, ať už pragmatické nebo nepagmatické, vytvářejí zápletku pro bayesovskou epistemologii: Zásady bayesovské epistemologie se obvykle navrhují jako zásady induktivního uvažování. Pokud však principy Bayesovské epistemologie závisí konečně na jejich ospravedlnění pouze na zákonech deduktivní logiky, jaký je důvod domnívat se, že mají nějaký induktivní obsah? To znamená,z jakého důvodu lze věřit, že dělají víc, než jen rozšiřují zákony deduktivní logiky z víry na stupně víry? Je však třeba zmínit, že i když bayesovská epistemologie rozšířila zákony deduktivní logiky pouze na stupně víry, to samo o sobě představuje mimořádně důležitý pokrok v epistemologii.

4. Bayesova věta a Bayesovská konfirmační teorie

Tato část shrnuje některé z nejdůležitějších výsledků Bayesovské analýzy vědecké praxe - Bayesovské teorie potvrzení. Předpokládá se, že všechna tvrzení, která mají být vyhodnocena, mají předchozí pravděpodobnost větší než nula a menší než jedna.

4.1 Bayesova věta a důsledek

Bayesova věta je přímým důsledkem axiomů pravděpodobnosti a definice podmíněné pravděpodobnosti:

Bayesova věta:

P (S / T) = P (T / S) × P (S) / P (T) [kde se předpokládá, že P (T) je větší než nula]

Epistemologickým významem Bayesovy věty je to, že poskytuje přímý důsledek jednoduchého principu kondicionování. Tam, kde je konečná pravděpodobnost hypotézy H vytvořena kondicionováním na důkazu E, Bayesova věta poskytuje vzorec pro konečnou pravděpodobnost H z hlediska předchozí nebo počáteční pravděpodobnosti H na E (P _i (E / H)) a předchozí nebo počáteční pravděpodobnost H a E:

Důsledek jednoduchého principu kondicionování:

P _f (H) = P _i (H / E) = P _i (E / H) × P _i (H) / P _i (E).

Kvůli vlivu Bayesianism, pravděpodobnost je nyní technický termín umění v teorii potvrzení. Jak se používá v tomto technickém smyslu, pravděpodobnost může být velmi užitečná. Často, když je pochybnost o podmíněné pravděpodobnosti H na E, pravděpodobnost H na E může být vypočtena z teoretických předpokladů H.

4.2 Bayesovská konfirmační teorie

A. Potvrzení a potvrzení. V Bayesovské konfirmační teorii se uvádí, že důkaz potvrzuje (nebo by potvrzoval) hypotézu H (alespoň do určité míry) pouze v případě, že předchozí pravděpodobnost H podmíněná na E je větší než předchozí bezpodmínečná pravděpodobnost H: P _i (H / E)> P _i (H). E nesouhlasí (nebo by nepotvrdilo) H, pokud předchozí pravděpodobnost H podmíněné E je menší než předchozí bezpodmínečná pravděpodobnost H.

Jedná se o kvalitativní pojetí potvrzení. V literatuře neexistuje obecná shoda ohledně kvantitativní míry stupně potvrzení nebo stupně důkazní podpory. Earman (kap. 5) a Fitelson poskytují dobrý přehled o různých návrzích. Lze si myslet, že stupeň, do kterého důkaz E podporuje (nebo by podporoval) hypotézu H, mohl být definován jako P _i (H / E) - P _i(H). Jedním z potenciálních problémů s tímto návrhem je to, že má za následek, že žádný důkaz nemůže poskytnout velkou důkazní podporu hypotéze, která je zřejmě velmi pravděpodobná, protože jak se pravděpodobnost H blíží jedné, rozdíl jde nula. Eells a Fitelson argumentovali, že tomuto zdánlivě kontraintuitivnímu důsledku lze zabránit rozlišením historické otázky o tom, do jaké míry důkaz E skutečně přispěl k potvrzení H (což by samozřejmě muselo být malé, pokud by H bylo v předstihu vysoce pravděpodobné)) z otázky míry důkazní podpory E stanoví H, odpověď, na kterou, jak navrhují, se vztahuje k podkladovým informacím. Takže i když je H v době získání důkazu E velmi pravděpodobné,můžeme se zeptat, kolik důkazní podpory E poskytne H, pokud bychom neměli žádný jiný důkaz podporující H. Eells a Fitelson rovněž poskytli užitečný rámec pro vyhodnocení různých návrhů v literatuře, což je rámec, ve kterém se většina z nich shledává žádoucími.

B. Potvrzení a odmítnutí potvrzením. Kdykoli hypotéza H logicky znamená důkaz E, E potvrdí H. To vyplývá ze skutečnosti, že pro určení pravdy E je vyloučit možnost předpokládanou nenulovou předchozí pravděpodobnost, která je neslučitelná s H - možnost, že ~ E. Důsledkem je to, že pokud H znamená E, ~ E by H zamítl, snížením jeho pravděpodobnosti na nulu. Nejvlivnějším modelem vysvětlení ve vědě je hypoteticko-deduktivní model (např. Hempel). Jedním z nejdůležitějších zdrojů podpory Bayesovské konfirmační teorie je tedy to, že dokáže vysvětlit roli hypoteticko-deduktivního vysvětlení v konfirmaci.

C. Potvrzení logických ekvivalentů. Pokud jsou dvě hypotézy H1 a H2 logicky ekvivalentní, pak důkaz E potvrdí oba stejně. To vyplývá ze skutečnosti, že logicky ekvivalentní příkazy mají vždy stejnou pravděpodobnost.

D. Potvrzující účinek překvapivých nebo různorodých důkazů. Z výše uvedeného vyplývá, že to, zda E potvrdí (nebo nesouhlasí) H, závisí na tom, zda je E pravděpodobnější (nebo méně pravděpodobné) podmíněné H, než je bezpodmínečně - to znamená, zda:

(bl) P (E / H) / P (E)> 1.

Intuitivní způsob porozumění (bl) znamená říci, že uvádí, že E by bylo více očekáváno (nebo méně překvapivé), kdyby bylo známo, že H je pravda. Takže pokud E je překvapující, ale nebylo by překvapivé, kdybychom věděli, že H jsou pravdivé, pak E významně potvrdí H. Bayesiánci tedy vysvětlují tendenci překvapivých důkazů k potvrzení hypotéz, na nichž by se tyto důkazy očekávaly.

Podobně, protože to je rozumné si myslet, že důkazy E ₁ je jiné důkazy stejného druhu mnohem pravděpodobnější, po E ₁ byla stanovena aby to byla pravda, jiný doklad o stejného druhu E ₂ bude obecně nepotvrdily hypotézy H, stejně jako další rozmanité důkaz E ₃, a to i v případě, H je stejně pravděpodobné, že na obou E ₂ a E ₃. Vysvětlení je, že pokud E ₁ je E ₂ mnohem pravděpodobnější než E ₃ (P _i (E ₂ / E ₁) >> P _i (E ₃ / E ₁), Je zde menší potenciál pro zjištění, že E ₂ jsou pravdivé zvýšit pravděpodobnost H, než je pro zjištění, že E ₃ přesně odpovídá tomu.

E. Relativní poměry potvrzení a pravděpodobnosti. Často je důležité, aby bylo možné srovnávat vliv důkazů E na dvou soupeřících hypotéz, H _j i H _k-, aniž by bylo také, aby zvážila svůj vliv na jiné hypotézy, které nemusí být tak jednoduché formulovat nebo porovnávat s H _j a H _k. Od prvního důsledku výše by poměr konečných pravděpodobností H _j a H _k byl dán:

Poměr Vzorec:

P _f (H _j) / P _f (H _k) = [P _I (E / H _j) x P _i (H _j)] / [P _I (E / H _K) x P _i (H _k)]

Pokud je pravděpodobnost H _j vzhledem k H _k definována jako poměr jejich pravděpodobností, pak z Ratio rovnice vyplývá, že v případě, kdy změna ve stupních víry vyplývá z kondicionování na E, konečná pravděpodobnost (P _f (H _j) / P _f (H _k)) jsou výsledkem vynásobení počátečních kursů (P _i (H _j) / P _i (H _k)) koeficientem pravděpodobnosti (P _i (E / H _j) / P _i (E / H _k)). V párovém srovnání pravděpodobností hypotéz je tedy pravděpodobnostní poměr rozhodujícím určujícím faktorem vlivu důkazů na pravděpodobnosti.

F. Subjektivní a objektivní bayesianismus. Existují omezení týkající se předchozích pravděpodobností jiná než pravděpodobnostní zákony? Zvažte situaci, ve které budete čerpat míč z urny naplněné červenými a černými míčky. Předpokládejme, že o urnu nemáte žádné další informace. Jaká je předchozí pravděpodobnost (před nakreslením koule), že vzhledem k tomu, že je koule vytažena z urny, bude nakreslená koule černá? Otázka rozděluje Bayesians do dvou táborů:

(a) Subjektivní Bayesians zdůrazňují relativní nedostatek racionálních omezení na předchozí pravděpodobnosti. V příkladu urny by dovolili, aby jakákoli předchozí pravděpodobnost mezi 0 a 1 mohla být racionální (ačkoli někteří Subjektivní Bayesians (např. Jeffrey) by vyloučil dvě extrémní hodnoty, 0 a 1). Nejextrémnější subjektivní Bayesians (např. De Finetti) si myslí, že jediné rozumné omezení na předchozí pravděpodobnosti je pravděpodobnostní soudržnost. Jiní (např. Jeffrey) se klasifikují jako subjektivisté, přestože umožňují relativně malý počet dalších racionálních omezení na předchozí pravděpodobnosti. Protože subjektivisté se mohou neshodnout na konkrétních omezeních, co je spojuje, je to, že jejich omezení vylučují jen velmi málo. Pro subjektivní Bayesiansnaše skutečné přiřazení předchozích pravděpodobností je z velké části výsledkem neracionálních faktorů - například naší vlastní neomezené, svobodné volby nebo evoluce či socializace.

b) Cíl Bayesians (např. Jaynes a Rosenkrantz) zdůrazňují, do jaké míry jsou předchozí pravděpodobnosti racionálně omezeny. Ve výše uvedeném příkladu by si mysleli, že racionálnost vyžaduje přiřazení předchozí pravděpodobnosti 1/2 k vytažení černé koule z urny. Tvrdí, že jakákoli jiná pravděpodobnost by selhala v následujícím testu: Protože nemáte vůbec žádné informace o tom, které koule jsou červené a které koule jsou černé, musíte zvolit předchozí pravděpodobnosti, které jsou neměnné se změnou označení („červená“nebo „ Černá ). Jediným předběžným přiřazením pravděpodobnosti, které je tímto způsobem invariantní, je však přiřazení předchozí pravděpodobnosti 1/2 každé ze dvou možností (tj. Že nakreslený míč je černý nebo že je červený).

V limitu by objektivní Bayesián zastával ta racionální omezení, která jednoznačně určují předchozí pravděpodobnosti za všech okolností. To by učinilo předchozí pravděpodobnosti logickými pravděpodobnostmi, které jsou stanovitelné čistě a priori. Nikdo z těch, kteří se identifikují jako objektivní Bayesians, nemá tuto extrémní formu pohledu. Všichni se také nedohodnou přesně na tom, jaké jsou racionální omezení míry víry. Například Williamson nepřijímá Podmíněnost v jakékoli formě jako racionální omezení míry víry. To, co spojuje všechny Bayesiánce cíle, je jejich přesvědčení, že za mnoha okolností symetrické úvahy jednoznačně určují relevantní předchozí pravděpodobnosti a že i když jednoznačně neurčují relevantní předchozí pravděpodobnosti,často tak omezují rozsah racionálně přípustných dřívějších pravděpodobností, aby zajistily konvergenci relevantních zadních pravděpodobností. Jaynes identifikuje čtyři obecné principy, které omezují předchozí pravděpodobnosti, skupinovou invázi, entropii maxima, marginalizaci a teorii kódování, ale seznam nepovažuje za vyčerpávající. Očekává, že v budoucnu budou přidány další zásady. Žádný Bayesovský cíl však netvrdí, že existují zásady, které jednoznačně určují racionální předchozí pravděpodobnosti ve všech případech. Očekává, že v budoucnu budou přidány další zásady. Avšak žádný objektivní Bayesiánský požadavek netvrdí, že existují principy, které jednoznačně určují racionální předchozí pravděpodobnosti ve všech případech. Očekává, že v budoucnu budou přidány další zásady. Avšak žádný objektivní Bayesiánský požadavek netvrdí, že existují principy, které jednoznačně určují racionální předchozí pravděpodobnosti ve všech případech.

Zavedením omezení symetrie na dřívější pravděpodobnosti zdědí Bayesians Objective obtíže klasického Principu lhostejnosti, které pojmenoval Keynes, ale obvykle jsou připisovány Laplaceovi. Jednoduchý příklad urny ukazuje, jak mohou být invarianční úvahy použity k poskytnutí obsahu principu lhostejnosti. Tam objektivista dokáže jedinečně určit předchozí pravděpodobnosti z požadavku, že racionální předchozí pravděpodobnosti by neměly být invariantní při přepínání štítků používaných pro klasifikaci koulí v urně.

Objektivisté i subjektivisté však obecně souhlasí s tím, že samotná nevědomost nemůže být základem pro přiřazení předchozích pravděpodobností. Důvodem je, že v každém konkrétním případě musí existovat nějaké informace, aby bylo možné zjistit, které parametry nebo které transformace jsou ty, mezi nimiž má být lhostejná. Bez takových informací vede lhostejnost k paradoxu. Objektivní Bayesians byl docela kreativní v hledání způsobů, jak vyřešit mnoho z paradoxů (např. Jeffreysovo řešení k Bertrandovu Pardoxu, Jaynesovo řešení pro Buffonův Needle Paradox nebo Mikkelsonovo řešení pro dodávku Misesova paradoxu). Ale vždy existuje více paradoxů. Charles, Höcker, Lacker, Le Diberder a T 'Jampens (Other Internet Resources) poskytuje skutečný příklad z fyziky, kde maximální entropie přináší protichůdné výsledky v závislosti na parametrizaci a kde se zdá, že častější přístup je lepší než jakýkoli objektivní Bayesovský přístup, který používá jakoukoli formu Podmíněnosti.

G. Typický rozdílný účinek pozitivních důkazů a negativních důkazů. Hempel nejprve poukázal na to, že obvykle očekáváme hypotézu, že všichni havrani jsou černí, budou do jisté míry potvrzeni pozorováním černého havrana, ale ne pozorováním nečerného havranu. Nechť H je hypotéza, že všechny havrany jsou černé. Nechť E ₁ popisuje pozorování jiného než černého, havranu. Nechť E ₂ popisuje pozorování černého havrana. Bayesovská teorie potvrzení ve skutečnosti platí, že E ₁ a E ₂ mohou poskytnout určité potvrzení pro H. Připomeňme, že E ₁ podporuje H pouze v případě P _i (E ₁ / H) / P _i (E₁)> 1. Je pravděpodobné, že tento poměr je vždy o něco větší než jeden. Na druhé straně by se zdálo, že E ₂ poskytuje mnohem větší potvrzení H, protože v tomto příkladu by se očekávalo, že P _i (E ₂ / H) / P _i (E ₂) >> P _i (E ₁ / H) / P _i (E ₁).

Toto je pouze ukázka výsledků, které poskytly podporu Bayesovské teorii konfirmace jako teorii racionálního závěru pro vědu. Další příklady viz Howson a Urbach. Je třeba také zmínit, že bayesovská statistika, která je důležitou oblastí statistiky, je založena na zásadách bayesovské epistemologie.

5. Bayesovská sociální epistemologie

Jedním z důležitých vývojů v bayesovské epistemologii bylo zkoumání sociálního rozměru, který se má zkoumat. Zřejmým příkladem je vědecké bádání, protože to, co je nebo není v této disciplíně přijato, je spíše společenství vědců, než kterýkoli jednotlivý vědec. Vědci navíc obvykle pracují ve výzkumných skupinách a dokonce i ti, kteří pracují sami, se spoléhají na zprávy jiných vědců, aby byli schopni navrhnout a vykonat svou vlastní práci. Mezi další důležité příklady sociálního rozměru ve znalostech patří používání porot pro faktická rozhodnutí v právním systému a decentralizace znalostí přes internet.

Bayesovskou epistemologii lze aplikovat na sociální šetření dvěma způsoby:

(1) Bayesovská epistemologie svědectví (obecně se rozumí nejen osobní svědectví, ale všechny mediální zdroje informací). Goldman vyvinul bayesovskou epistemologii svědectví a aplikoval ji na sociální entity, jako je věda a právní systém. V každém takovém přístupu je zásadní otázkou, jak vyhodnotit spolehlivost zpráv, které obdrží. Goldmanův přístup je zaměřit se na institucionální design, aby motivoval k produkci spolehlivých zpráv. Bovens a Hartmann se místo toho pokoušejí modelovat, jak, když existují zprávy z více zdrojů, může bayesovský agent použít pravděpodobnostní odůvodnění k posouzení spolehlivosti zpráv, a tím, jak velkou důvěryhodnost do nich vložit. Myšlenka, že při hodnocení pravděpodobnosti zprávy implicitně vyhodnocujeme spolehlivost reportéra, je vyvíjena Barnesem jako potenciální vysvětlení predikční / ubytovací asymetrie, diskutované v následující části.

(2) Agregovaný bayesianismus. Pokud vědecké znalosti nebo poroty produkují skupinový produkt, je přirozené zvážit, zda je možné znalosti skupiny reprezentovat v souhrnné formě. Z Bayesovského hlediska je otázkou, zda lze pravděpodobnostní přiřazení jednotlivců užitečně agregovat do jediného pravděpodobnostního přiřazení, které odráží znalosti skupiny. Ačkoli Seidenfeld, Kadane a Schervish ukázaly, že obecně neexistuje způsob, jak definovat agregovaný Bayesovský očekávaný nástrojový maximalizér, který by reprezentoval Pareto preference skupiny dvou nebo více jednotlivých Bayesovských očekávaných nástrojových maximalizátorů, neexistuje žádný výsledek nemožnosti, který by bránil agregaci individuální přiřazení pravděpodobnosti do skupinového přiřazení pravděpodobnosti. Neexistuje však obecně dohodnuté pravidlo. Pokud by skupina bayesovských jedinců začala se stejnými počátečními pravděpodobnostmi, pak by jejich společné sdílení důkazů vedlo všechny ke stejným konečným pravděpodobnostem. Může se zdát nešťastné, že jednomyslnosti ve vědě a dalších sociálních snahách nelze dosáhnout tak snadno, ale Kitcher tvrdí, že se jedná o chybu, protože kognitivní rozmanitost hraje důležitou roli ve vědeckém pokroku.

Plodnost bayesovské sociální epistemologie může v konečném důsledku záviset na tom, zda idealizace bayesovské teorie jsou příliš nereálné. Například, pokud jedním z důležitých účinků poroty je, že mají tendenci poskytnout skupině způsob, jak napravit iracionalitu jednotlivých členů, pak žádný model porotců jako ideálních Bayesiánů pravděpodobně nebude schopen vysvětlit tuto vlastnost systém poroty.

6. Potenciální problémy

Tato část shrnuje některé z nejdůležitějších potenciálních problémů pro Bayesovskou teorii potvrzování a obecně pro Bayesovskou epistemologii. Není zde proveden žádný pokus o vyhodnocení jejich závažnosti, ačkoli se obecně nedohodnou na Bayesovském řešení žádné z nich.

6.1 Námitky proti zákonům pravděpodobnosti jako standardům synchronické koherence

A. Předpoklad logické vševědoucnosti. Předpoklad, že stupně víry vyhovují zákonům pravděpodobnosti, zahrnuje vševědoucnost o deduktivní logice, protože zákony pravděpodobnosti vyžadují, aby všechny deduktivní logické pravdy měly pravděpodobnost jedna, všechny deduktivní nekonzistence mají pravděpodobnost nulovou a pravděpodobnost jakéhokoli spojení vět není větší než jakákoli jiná jeho deduktivních důsledků. Zdá se, že jde o nerealistický standard pro lidské bytosti. Hacking a Garber předložili návrhy na zmírnění předpokladu logické vševědoucnosti. Protože uvolnění tohoto předpokladu by blokovalo odvození téměř všech důležitých výsledků v bayesovské epistemologii, většina Bayesiánů zachovává předpoklad logické vševědoucnosti a považuje ji za ideál, ke kterému se mohou lidské bytosti více či méně přibližovat.

B. Zvláštní epistemologický stav zákonů klasické logiky. I když předpoklad logické vševědoucnosti není příliš idealizací pro poskytnutí užitečného modelu pro lidské uvažování, má to další potenciálně znepokojující důsledek. Zavazuje Bayesovskou epistemologii k jakémukoli rozdílu a priori / posteriori, protože neexistuje žádný Bayesovský popis toho, jak by empirické důkazy mohly učinit racionální přijetí teorie s neklasickou logikou. V tomto ohledu Bayesovská epistemologie přenáší předpoklad z tradiční epistemologie, že logické zákony jsou imunní vůči revizi na základě empirických důkazů.

Je otevřeno Bayesiánovi, aby se pokusil bagatelizovat význam tohoto důsledku tím, že uvede a priori / a posteriori rozlišení, které má být spíše pragmatické než metafyzické (např. Carnapovo analytické / syntetické rozlišení). Každý takový účet však musí řešit Quinovu známou holistickou výzvu analyticko-syntetickému rozlišení.

6.2 Námitky proti jednoduchému principu kondicionování jako pravidla odvozování a dalších námitek proti bayesovské teorii potvrzení

A. Problém nejistých důkazů. Jednoduchý princip podmíněnosti vyžaduje, aby získávání důkazů bylo reprezentativní jako změna něčí víry v prohlášení E na jedno - to znamená k jistotě. Mnoho filozofů by však namítalo přiřazení pravděpodobnosti jednoho k jakémukoli podmíněnému tvrzení, dokonce k důkaznímu tvrzení, protože například je dobře známo, že se vědci někdy vzdávají dříve přijatých důkazů. Jeffrey navrhl zobecnění principu kondicionování, které dává tento princip jako zvláštní případ. Jeffreyho myšlenka je taková, že pro pozorování není rozhodující to, že poskytuje jistotu,ale to, že to vyvolá neinferenciální změnu v pravděpodobnosti důkazního prohlášení E a jeho negaci ~ E (předpokládá se, že je lokusem všech neinferenčních změn v pravděpodobnosti) z počátečních pravděpodobností mezi nulou a jednou na P_f (E) a _Pf (~ E) = [1 - _Pf (E)]. Pak je na základě Jeffreyho účtu, po pozorování, racionální míra víry, kterou je třeba vložit do hypotézy H, dána následujícím principem:

Princip Jeffrey Conditionalization:

P _f (H) = P _I (H / E) x P _f (E) + P _I (H / ~ E) x P _f (~ E) [kde E a H jsou oba předpokládá, že mají předchozí pravděpodobnosti mezi nulou a jednou]

Ve prospěch Jeffreyho principu je jeho teoretická elegance. Proti tomu je praktický problém, který vyžaduje, aby člověk mohl zcela specifikovat přímé neinferenční účinky pozorování, což je pochybné, co kdokoli udělal. Skyrms dal holandské knize obranu.

B. Problém starých důkazů. Na Bayesovském účtu je účinek důkazu E při potvrzování (nebo nesouhlasu) hypotézy pouze funkcí zvýšení pravděpodobnosti, která narůstá do E, když je poprvé určeno, že je pravdivá. Toto vyvolává následující hádanku pro Bayesovskou teorii konfirmace, kterou Glymour podrobně prodiskutoval: Předpokládejme, že E je důkazní prohlášení, které bylo již nějakou dobu známé - to znamená, že je to starý důkaz; a předpokládejme, že H je vědecká teorie, která se již nějakou dobu zvažuje. Jednoho dne se zjistí, že H znamená E. Ve vědecké praxi by objev, který implikoval H, byl obvykle považován za poskytnutí určité míry potvrzující podpory pro H. Zdá se však, že Bayesovská teorie potvrzení nedokáže vysvětlit, jak by dříve známé důkazní prohlášení E mohlo poskytnout H. novou podporu H. K tomu, aby kondicionování vstoupilo do hry, musí dojít ke změně pravděpodobnosti prohlášení E. Tam, kde E je starý důkaz, nedochází ke změně jeho pravděpodobnosti. Někteří Bayesané, kteří se pokusili tento problém vyřešit (např. Garber), se obvykle pokusili oslabit předpoklad logické vševědoucnosti, aby umožnili odhalení logických vztahů (např. H a vhodné pomocné předpoklady znamenají E). Jak je uvedeno výše, uvolnění logického vševědoucího předpokladu hrozí, že zablokuje odvození téměř všech důležitých výsledků v bayesovské epistemologii. Jiné Bayesians (např., Lange) zaměstnává Bayesian formalismus jako nástroj v rozumné rekonstrukci důkazní podpory vědecké hypotézy,kde je pro racionální rekonstrukci irelevantní, zda byl důkaz objeven před nebo po teorii původně formulované. Joyce a Christensen souhlasí s tím, že objevení nových logických vztahů mezi dříve přijatými důkazy a teorií nemůže zvýšit pravděpodobnost této teorie. Navrhují však, že pomocí P_i (H / E) - P _i (H / -E) jako míra podpory může přinejmenším vysvětlit, jak může důkaz, který má pravděpodobnost, ještě podporovat teorii. Eells a Fitelson kritizovali tento návrh a tvrdili, že problém je lépe řešit rozlišením dvou měřítek, historického měřítka míry, do jaké určitý důkaz E skutečně potvrdil hypotézu H a ahistorickým měřítkem toho, jak moc důkazu E by podpořil hypotézu H, o dané základní informaci B. Druhé opatření nám umožňuje položit ahistorickou otázku, kolik E by podpořilo H, kdybychom neměli žádný jiný důkaz podporující H.

C. Problém rigidních podmíněných pravděpodobností. Když je podmíněno, použije se počáteční podmíněná pravděpodobnost ke stanovení konečných bezpodmínečných pravděpodobností. Samy podmíněné pravděpodobnosti se v průběhu času nemění; zůstávají rigidní. Příklady problému starých důkazů jsou pouze jedním z mnoha případů, ve kterých se zdá, že může být racionální změnit něčí počáteční podmíněné pravděpodobnosti. Mnoho Bayesiánů proto odmítá Jednoduchý princip podmínění ve prospěch kvalifikovaného principu, omezeného na situace, ve kterých člověk nezmění své počáteční podmíněné pravděpodobnosti. Neexistuje obecně přijímaný popis toho, kdy je racionální udržovat přísné počáteční podmíněné pravděpodobnosti a kdy tomu tak není.

D. Problém predikce vs. ubytování. S problémem Old Evidence souvisí následující potenciální problém: Zvažte dva různé scénáře. V první byla teorie H vyvinuta částečně proto, aby vyhovovala (tj. Implikovala) některým dříve známým důkazům E. Ve druhé byla teorie H vyvinuta v době, kdy E nebyla známa. Bylo to proto, že E bylo odvozeno jako predikce od H, že byl proveden test a bylo zjištěno, že E je pravdivá. Zdá se, že pravdivost E by poskytla větší stupeň potvrzení H, pokud by H předpověděla pravdu E, než kdyby byla H vyvinuta tak, aby vyhovovala pravdě E. Mezi Bayeřany neexistuje obecná shoda ohledně řešení tohoto problému. Někteří (např. Horwich) tvrdí, že Bayesianismus naznačuje, že neexistuje žádný důležitý rozdíl mezi predikcí a přizpůsobením a snaží se tuto implikaci bránit. Ostatní (např. Maher) tvrdí, že existuje způsob, jak porozumět bayesianismu, aby bylo možné vysvětlit, proč existuje důležitý rozdíl mezi predikcí a přizpůsobením.

E. Problém nových teorií. Předpokládejme, že je jedna z teorií H ₁, který je obecně považován za vysoce potvrzují dostupné důkazy E. Je možné, že pouze zavedení alternativní teorie H ₂ může vést k narušení H ₁podpora. Je pravděpodobné, že si Copernicus představil heliocentrickou hypotézu, která měla tento vliv na dosud nespochybněnou astronomii zaměřenou na Ptolemaic na Zemi. Tento druh změny nelze vysvětlit podmíněností. To je z tohoto důvodu, že mnoho Bayesians raději zaměřit se na pravděpodobnostních poměrech hypotéz (viz poměrový poměr výše), než na jejich absolutní pravděpodobnost; ale je jasné, že zavedení nové teorie by také mohlo změnit pravděpodobnostní poměr dvou hypotéz - například, pokud by implikoval jednu z nich jako zvláštní případ.

F. Problém minulých. Existují omezení týkající se předchozích pravděpodobností jiná než pravděpodobnostní zákony? Toto je problém, který odděluje subjektivní od objektivních Bayesiánů, jak bylo uvedeno výše. Zvažte Goodmanovu „novou hádanku indukce“: V minulosti byly všechny pozorované smaragdy zelené. Poskytují tato pozorování větší podporu pro zobecnění, že všechny smaragdy jsou zelené, než pro zobecnění, že všechny smaragdy jsou grue (zelené, pokud jsou pozorovány dříve; modré, pokud jsou pozorovány později); nebo poskytují více podpory pro předpověď, že další pozorovaný smaragd bude zelený, než pro předpověď, že další pozorovaný smaragd bude grue (tj. modrá)? Téměř každý souhlasí s tím, že by bylo iracionální mít předchozí pravděpodobnosti, které byly mezi zelenou a grue lhostejné,a tak učinily předpovědi zelenosti pravděpodobnější než předpovědi zrnitosti. O vysvětlení tohoto omezení však není obecně dohodnuto.

Problém precedentů identifikuje důležitý problém mezi subjektivními a objektivními Bayeány. Pokud jsou omezení racionálního odvozování tak slabá, že umožňují jakoukoli nebo téměř jakoukoli pravděpodobnostně koherentní předchozí pravděpodobnost, pak by nebylo nic, co by vedlo k závěru ve vědách racionálnější než závěry v astrologii nebo fenomenologii nebo v konspiračním zdůvodnění paranoidní schizofrénie., protože všechny lze rekonstruovat jako závěry z pravděpodobnostně koherentních předchozích pravděpodobností. Někteří Subjektivní Bayesians věří, že jejich pozice není objektivně subjektivní, protože výsledky (např. Doob nebo Gaifman a Snir) dokazují, že i subjekty začínající velmi odlišnými předchozími pravděpodobnostmi budou mít tendenci konvergovat ve své konečné pravděpodobnosti, vzhledem k vhodně dlouhé řadě sdílených pozorování. Tyto výsledky konvergence však nejsou zcela uklidňující, protože se vztahují pouze na agenty, kteří již mají významnou shodu ve svých předchůdcích a nezaručují konvergenci v žádném přiměřeném čase. Rovněž obvykle zaručují konvergenci pouze na pravděpodobnosti předpovědí, nikoli na pravděpodobnosti teoretických hypotéz. Například, Carnap upřednostňoval předchozí pravděpodobnosti, které by nikdy nezvýšily nad nulovou pravděpodobnost zobecnění nad potenciálně nekonečným počtem případů (např. Že všechny vrány jsou černé), bez ohledu na to, kolik pozorování pozitivních případů (např. Černé vrány) jeden by mohl udělat, aniž by našel jakékoli negativní případy (tj. jiné než černé vrány). Kromě tohovýsledky sbližování závisí na předpokladu, že jedinými změnami pravděpodobností, které se vyskytnou, jsou ty, které jsou neinferenciálními výsledky pozorování důkazních prohlášení, a ty, které vyplývají z kondicionování takových důkazních prohlášení. Ale téměř všichni subjektivisté připouštějí, že někdy může být racionální změnit předchozí přiřazení pravděpodobnosti.

Protože neexistuje obecně dohodnuté řešení problému precedentů, je otevřenou otázkou, zda Bayesovská teorie potvrzení má induktivní obsah, nebo zda pouze převádí rámec pro racionální víru poskytovaný deduktivní logikou do odpovídajícího rámce pro racionální stupně víra.

7. Další principy bayesovské epistemologie

Byly navrženy další principy bayesovské epistemologie, ale žádný z nich nebyl nikde poblíž většiny podpory mezi Bayesians. Nejdůležitější návrhy jsou zde uvedeny pouze. Je nad rámec tohoto příspěvku diskutovat o nich podrobně.

A. Jiné zásady synchronické koherence. Jsou zákony pravděpodobnosti jediným standardem synchronické koherence pro stupně víry? Van Fraassen navrhl další princip (Reflection nebo Special Reflection), který nyní považuje za zvláštní případ ještě obecnějšího principu (General Reflection). ^[3]

B. Další pravděpodobnostní pravidla pro odvozování. Zdá se, že existují alespoň dva různé pojmy pravděpodobnosti: pravděpodobnost, která se podílí na stupních víry (epistemická nebo subjektivní pravděpodobnost) a pravděpodobnost, která se podílí na náhodných událostech, jako je například házení mince (náhoda). De Finetti si myslel, že to byla chyba a že existuje pouze jeden druh pravděpodobnosti, subjektivní pravděpodobnost. Pro Bayeřany, kteří věří v oba druhy pravděpodobnosti, je důležitá otázka: Jaký je (nebo by měl být) vztah mezi nimi? Odpověď lze nalézt v různých návrzích principů přímého odvozování v literatuře. Zásady přímého odvozování jsou obvykle navrženy jako principy odvozování subjektivních nebo epistemických pravděpodobností z přesvědčení o objektivní šanci (např. Pollock). Lewis obrací směr inference,a navrhuje vyvozovat přes jeho (přeformulovaný) hlavní princip přesvědčení o objektivní šanci ze subjektivních nebo epistemických pravděpodobností.^[4] Strevens argumentuje, že to je Lewisův Principální princip, který dává Bayesianismu jeho induktivní obsah.

C. Zásady racionálního přijetí. Jaký je vztah mezi vírou a mírou víry? Jeffrey navrhuje vzdát se pojmu víry (přinejmenším pro empirická prohlášení) a vyrovnat se pouze se stupni víry. Jiní autoři (např. Levi, Maher, Kaplan) navrhují principy racionálního přijetí jako součást účtů o tom, kdy je racionální přijmout prohlášení jako pravdivé, nejen jej považovat za pravděpodobné.

Bibliografie

• Barnes, Eric Christian, 2005, „Predictivismus pro pluralisty“, British Journal for the Philosophy of Science 56: 421–450.
• Bayes, Thomas, 1764, „Esej k řešení problému v doktríně šancí“, filozofické transakce Královské společnosti v Londýně, 53: 37–418, přetištěny v ES Pearson a MG Kendall, eds., Studies in the History statistik a pravděpodobnosti (Londýn: Charles Griffin, 1970).
• Bovens, Luc a Stephan Hartmann, 2003, Bayesian Epistemology, Oxford: Clarendon Press.
• Carnap, Rudolf, 1950, Logické základy pravděpodobnosti, Chicago: University of Chicago Press.
• –––, 1952, kontinuum indukčních metod, Chicago: University of Chicago Press.
• –––, 1956, „Význam postulátů“, v části Význam a nezbytnost, Chicago: Phoenix Books, 222–229.
• Christensen, David, 2004, uvedení logiky na své místo: Formální omezení racionální víry, Oxford: Clarendon Press.
• –––, 1999, „Potvrzení měření“, Journal of Philosophy, 96: 437–461.
• de Finetti, Bruno, 1937, „La Prevision: ses lois logiques, se subjektivní zdroje“, Annales de l'Institut Henri Poincare, 7: 1–68; tPřeloženo do angličtiny a dotisknuto v Kyburg a Smokler, Studie subjektivní pravděpodobnosti, Huntington, NY: Krieger, 1980.
• Doob, JL, 1971, „Co je Martingale?“, American Mathematical Monthly, 78: 451–462.
• Earman, John, 1991, Bayes nebo Bust? Kritické zkoumání Bayesovské teorie potvrzení, Cambridge, MA: MIT Press.
• Eells, Ellery a Branden Fitelson, 2000, „Měření potvrzení a důkazů“, Journal of Philosophy, 97: 663–672.
• –––, 2002, „Symetrie a asymetrie v důkazní podpoře“, Philosophical Studies, 107: 129–142.
• Fitelson, Branden, 1999, „Pluralita bayesovských měřítek potvrzování a problém citlivosti opatření“, Filozofie vědy (dodatek k řízení), 66: S362–378.
• ––– 2003, „Recenze Jamese Joyce, základy teorie příčinných rozhodnutí“, Mind, 112: 545–551.
• Gaifman, H. a Snir, M., 1982, „Pravděpodobnosti nad bohatými jazyky“, Journal of Symbolic Logic, 47: 495–548.
• Garber, Daniel, 1983, „Old Evidence and Logical Omniscience in Bayesian Confirmation Theory“, v J. Earman, ed., Testing Scientific Theory (Midwest Studies in Philosophy of Science, svazek X), Minneapolis: University of Minnesota Press, 99–131.
• Goldman, Alvin I., 1999, Znalosti v sociálním světě, Oxford: Clarendon Press.
• Goodman, Nelson, 1983, Fact, Fiction and Forecast, Cambridge: Harvard University Press.
• Glymour, Clark, 1980, Theory and Evidence, Princeton: Princeton University Press.
• Hacking, Ian, 1967, „Mírně realističtější osobní pravděpodobnost“, Filozofie vědy, 34: 311–325.
• Hempel, Carl G., 1965, Aspects of Scientific Explanation, New York: Free Press.
• Horwich, Paul, 1982, Pravděpodobnost a důkaz, Cambridge: Cambridge University Press.
• Howson, Colin a Peter Urbach, 1993, vědecké zdůvodnění: Bayesovský přístup, 2. vydání, Chicago: Open Court.
• Jaynes, ET, 1968, „Prior Pravděpodobnosti“, Ústav transakcí elektrických a elektronických inženýrů v oblasti systémové vědy a kybernetiky, SSC-4: 227–241.
• –––, 2003, Teorie pravděpodobnosti: Logika vědy, G. Larry Bretthorst (ed.), Cambridge: Cambridge University Press.
• Jeffrey, Richard, 1983, The Logic of Decision, 2. vydání, Chicago: University of Chicago Press.
• –––, 1992, Pravděpodobnost a umění soudu, Cambridge: Cambridge University Press.
• Jeffreys, Harold, 1948 [1961], Theory of Pravděpodobnost, 3d ed., Oxford: Clarendon Press.
• Joyce, James M., 1998, „Nepragmatická ospravedlnění pravděpodobnosti“, Filozofie vědy, 65: 575–603.
• –––, 1999, základy teorie příčinných rozhodnutí, Cambridge: Cambridge University Press.
• Kaplan, Mark, 1996, Teorie rozhodování jako filozofie, Cambridge: Cambridge University Press.
• Keynes, John Maynard, 1921, Pojednání o pravděpodobnosti, Londýn: Macmillan.
• Kitcher, Philip, 1990, „Divize kognitivní práce“, Journal of Philosophy, 87: 5-22.
• Lange, Marc, 1999, „Kalibrace a epistemologická role Bayesovské kondicionování“, Journal of Philosophy, 96: 294–324.
• Laplace, PS Marquis de, 1820 [1886], Théorie Analytique des Probabilitis, 3d ed., Paříž: Gauthier-Villars.
• Levi, Isaac, 1980, The Enterprise of Knowledge, Cambridge, Mass.: MIT Press.
• –––, 1991, Oprava víry a její zániku, Cambridge: Cambridge University Press.
• Lewis, David, 1980, „Subjektivní průvodce objektivními šancemi“, v Richard C. Jeffrey (ed.), Studie indukční logiky a pravděpodobnosti (2. svazek), Berkeley: University of California Press, 263–293.
• Maher, Patrick, 1988, „Predikce, ubytování a logika objevování“, PSA, 1: 273–285.
• Maher, Patrick, 1993, Sázení na teorie, Cambridge: Cambridge University Press.
• Mikkelson, Jeffrey M., 2004, „Dissolving the Wine / Water Paradox“, British Journal for the Philosophy of Science, 55: 137–145.
• Pollock, John L., 1990, nominální pravděpodobnost a základy indukce, Oxford: Oxford University Press.
• Popper, Karl, 1968, The Logic of Scientific Discovery 3 ^rd ed. London: Hutchinson.
• Quine, WVO, 1966, „Carnap on Logical Truth“, v The Ways of Paradox, New York: Random House: 100–125.
• Ramsey, Frank P., 1926, „Pravda a pravděpodobnost“, v Richard B. Braithwaite (ed.), Základy matematiky a jiné logické eseje, Londýn: Routledge a Kegan Paul, 1931, s. 156–198.
• Réyni, A., 1955, „O nové axiomatické teorii pravděpodobnosti“, Acta Mathematica Academiae Scientiarium Hungaricae, 6: 285–385.
• Rosenkrantz, RD, 1981, Základy a aplikace indukční pravděpodobnosti, Atascadero, CA: Ridgeview Publishing.
• Savage, Leonard, 1972, The Foundations of Statistics, 2. vydání, New York: Dover.
• Seidenfeld, Teddy, Joseph B. Kadane a Mark J. Schervish, 1989, „O společných preferencích dvou bayesovských tvůrců rozhodnutí“, Journal of Philosophy, 86: 225–244.
• Shimony, Abner, 1988, „Adamitův derivát počtu pravděpodobnosti“, v JH Fetzerovi (ed.), Pravděpodobnost a kauzalita, Dordrecht: Reidel.
• Skyrms, Brian, 1984, Pragmatics and Empiricism, New Haven: Yale University Press.
• –––, 1990, The Dynamics of Rational Deliberation, Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
• Sober, Elliott, 2002, „Bayesianismus - jeho rozsah a limity“, v Richard Swinburne (ed.), Bayesova věta, Oxford: Oxford University Press, 21–38.
• Strevens, Michael, 2004, „Bayesovská teorie potvrzení: Indukční logika nebo pouhá indukční struktura?“, Synthese, 141: 365–379.
• Teller, Paul, 1976, „Podmínění, pozorování a změna preferencí“, W. Harper a CA Hooker (ed.), Základy teorie pravděpodobnosti, Statistický závěr a Statistické teorie vědy, Dordrecht: D. Reidel.
• Van Fraassen, Bas C., 1983, „Kalibrace: Frekvenční zdůvodnění osobní pravděpodobnosti“, v RS Cohen a L. Laudan (ed.), Fyzika, filozofie a psychoanalýza: Eseje na počest Adolfa Grunbauma, Dordrecht: Reidel.
• –––, 1984, „Víra a vůle“, Journal of Philosophy, 81: 235–256.
• –––, 1995, „Víra a problém Ulyssese a sirén“, filozofická studia, 77: 7–37.
• Williamson, Jon, 1999, „Spočitatelná aditivita a subjektivní pravděpodobnost“, British Journal for the Philosophy of Science, 50: 401–416.
• ––– 2007, „Motivace objektivního bayesianismu: od empirických omezení k objektivním pravděpodobnostem“, v dokumentu WE Harper a GR Wheeler (ed.), Pravděpodobnost a inference: Eseje na počest Henryho E. Kyburga, Jr., Amsterdam: Elsevier.
• Zynda, Lyle, 1995, „Old Evidence and New Theory“, Philosophical Studies, 77: 67–95.

Akademické nástroje

	Jak citovat tento záznam.
	Náhled na PDF verzi tohoto příspěvku v Friends of the SEP Society.
	Vyhledejte toto vstupní téma v projektu Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
	Vylepšená bibliografie tohoto záznamu ve PhilPapers s odkazy na jeho databázi.

Další internetové zdroje