Logické Důsledky

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-08-25 04:38

Vstupní navigace

Obsah příspěvku
Bibliografie
Akademické nástroje
Náhled PDF přátel
Informace o autorovi a citaci
Zpět na začátek

Poprvé publikováno Pá 7. ledna 2005; věcná revize Čt 21. února 2019

Dobrým argumentem je ten, jehož závěry vycházejí z jeho prostor; její závěry jsou důsledky jejích prostor. Ale v jakém smyslu vyplývají závěry z prostor? K čemu je závěr důsledkem prostor? Tyto otázky jsou v mnoha ohledech jádrem logiky (jako filozofická disciplína). Zvažte následující argument:

Pokud budeme účtovat vysoké poplatky za univerzitu, zaregistrují se pouze bohatí.

Univerzitě účtujeme vysoké poplatky.

Proto se zaregistrují pouze bohatí.

Existuje mnoho různých věcí, které lze o tomto argumentu říci, ale mnoho se shoduje, že pokud se nerozhodneme (pokud výrazy znamenají stejnou věc v areálu a závěr), pak je argument platný, to znamená, že závěr vyplývá deduktivně od prostory. To neznamená, že závěr je pravdivý. Možná prostory nejsou pravdivé. Pokud jsou však prostory pravdivé, pak je závěr logický. Tato položka pojednává o vztahu mezi prostory a závěry v platných argumentech.

Současné analýzy pojmu důsledky - z relace - považují za nezbytné i formální, přičemž tyto odpovědi jsou často vysvětlovány prostřednictvím důkazů nebo modelů (nebo v některých případech obojí). Naším cílem v tomto článku je poskytnout stručnou charakteristiku některých pojmů, které hrají v současných záznamech logické důsledky ústřední roli.

Měli bychom poznamenat, že zdůrazňujeme pouze několik filosofických aspektů logických důsledků, vynecháváme téměř všechny technické detaily a také opomíjíme velké množství filozofických debat o tématu. Naším zdůvodněním je, že člověk získá technické detaily a konkrétní filosofické problémy, které je motivovaly, z pohledu na konkrétní logiku - specifické teorie logických důsledků (např. Relevantní logika, substrukturální logika, nemonotonická logika, dynamická logika, modální logika, teorie kvantifikace atd.). (Navíc debaty o téměř jakékoli vlastnosti jazykové struktury versus forma vět, výroky, kontextová citlivost, význam, dokonce i pravda - jsou relevantní pro debaty o logických důsledcích, což činí vyčerpávající diskusi prakticky nemožnou.) Naším cílem je jednoduše dotknout se několika základních otázek, které jsou pro logické důsledky zásadní.

1. deduktivní a indukční následky
2. Formální a materiální důsledky
3. Matematické nástroje: modely a důkazy
- 3.1 Modelově-teoretický popis logických důsledků
- 3.2 Důkazově teoretický popis logických důsledků
- 3.3 Mezi modely a důkazy
4. Prostory a závěry
5. Jeden nebo více?
Bibliografie
- Historie logických důsledků
- Vývoj 20. století
- Filozofie logických důsledků
Akademické nástroje
Další internetové zdroje
Související záznamy

1. deduktivní a indukční následky

Některé argumenty jsou takové, že (společná) pravda prostor je nutně dostatečná pro pravdivost závěrů. Ve smyslu logických důsledků ústředních pro současnou tradici rozlišuje taková „potřebná dostatečnost“deduktivní platnost od induktivní platnosti. V induktivně platných argumentech je (společná) pravda prostor velmi pravděpodobná (ale ne nutně) dostatečná pro pravdivost závěru. Induktivně platný argument je takový, že, jak je často uváděno, jeho prostory činí jeho závěr pravděpodobnějším nebo přiměřenějším (i když tento závěr může být vzhledem ke společné pravdě prostor pravdivý). Argument

Všechny dosud pozorované labutě byly bílé.

Smoothy je labuť.

Smoothy je proto bílá.

není deduktivně platný, protože prostory nejsou nutně dostačující pro závěr. Smoothy může být černá labuť.

Lze rozlišovat mezi různými induktivními argumenty. Některé induktivní argumenty se zdají být docela rozumné a jiné méně. Existuje mnoho různých způsobů, jak se pokusit analyzovat induktivní důsledky. Můžeme uvažovat o míře, v jaké prostory dělají závěr pravděpodobnější (pravděpodobnostní čtení), nebo můžeme zkontrolovat, zda nejpravidelnější okolnosti, za kterých jsou prostory pravdivé, učiní závěr také pravdivým. (To vede k určitým druhům implicitních nebo nemonotonických inferencí.) Pole induktivních důsledků je obtížné a důležité, ale toto téma necháme zde a zaměříme se na deduktivní platnost.

(Další informace o těchto tématech naleznete v položkách týkající se indukční logiky a nemonotonické logiky.)

Omezení nezbytnosti nestačí k vyřešení pojmu deduktivní platnosti, protože pojem nutnost může být také objasněn mnoha způsoby. Z toho vyplývá, že závěr nutně vyplývá z toho, že argument je nějak výjimečný, ale existuje mnoho různých způsobů, jak tuto myšlenku upřesnit.

První bodnutí do představy by mohlo použít to, co nyní nazýváme metafyzickou nutností. Možná je argument platný, pokud je (metafyzicky) nemožné, aby prostory byly pravdivé a závěr nepravdivý, platné if-holdingy opravovaly interpretace prostor a závěry - v každém možném světě, ve kterém se prostory nacházejí, stejně tak závěr. Toto omezení je věrohodně považováno za nezbytnou podmínku pro logické důsledky (pokud by mohlo být, že prostory jsou pravdivé a závěr není, pak není pochyb o tom, že závěr nevyplývá z těchto prostor); u většiny účtů s logickým důsledkem však není dostatečnou podmínkou platnosti. Mnoho připouští existenci a posteriori potřeb, takový jako tvrzení, že voda je H (_ 2) O. Pokud je toto tvrzení nezbytné, pak argument:

(x) je voda.

Proto (x) je H (_ 2) O.

nutně zachovává pravdu, ale zdá se, že je daleko od deduktivně platné. Bylo skutečným objevem, že voda je H (_ 2) O, která vyžadovala významné empirické zkoumání. I když mohou existovat skutečné objevy platných argumentů, které jsme předtím jako takové neuznali, je zcela jinou věcí myslet si, že tyto objevy vyžadují empirické šetření.

Alternativní linie potřebného druhu se mění v pojmovou nutnost. V tomto ohledu závěr (3) není důsledkem jeho předpokladu vzhledem k tomu, že není koncepční pravda, že voda je H (_ 2) O. Koncept voda a koncept (H_2O) náhodou vybírají stejnou vlastnost, ale tato dohoda je částečně určena světem.

Podobný obrázek logiky je důsledkem toho, co je analyticky pravdivé, a není analytickou pravdou, že voda je H (_ 2) O. Slovo „voda“a vzorec „H (_ 2) O“souhlasí v prodloužení (a nutně ano), ale nesouhlasí ve smyslu.

Pokud je metafyzická nutnost příliš hrubá, než aby bylo možné určit logický důsledek (protože je možné odvést příliš mnoho argumentů deduktivně platných), může se zdát, že lepší cestou je odvolání na koncepční nebo analytickou nezbytnost. Jak tvrdí Quine, problém spočívá v tom, že rozlišení mezi analytickými a syntetickými (a podobně, koncepčními a nekoncepčními) pravdami není tak jednoduché, jak jsme si mohli myslet na začátku 20. století. (Viz položka o analytickém / syntetickém rozlišení.) Navíc se zdá, že mnoho argumentů zachovává pravdu pouze na základě samotné analýzy:

Peter je syn Gregovy matky.

Proto je Peter Gregovým bratrancem.

Jeden může pochopit, že závěr vyplývá z prostor, na základě něčího porozumění zahrnutým konceptům. Člověk nemusí vědět nic o totožnosti Petera, Gregova bratrance. Mnozí si přesto mysleli, že (4) není deduktivně platný, a to navzdory svým pověřením jako uchování pravdy z analytických nebo koncepčních důvodů. Není to tak obecné, jak by to mohlo být, protože to není tak formální, jak by to mohlo být. Tento argument uspěje pouze z důvodu konkrétních podrobností o rodinných pojmech.

Další možností pro vymezení rozlišovacího pojmu nutnosti zakládajícího logický důsledek je pojem apriority. Odporně platné argumenty, ať už jsou cokoli, je známo, že tomu tak není, aniž by se uchýlily ke zkušenosti, takže musí být a priori znát. Zdá se, že omezení významnosti rozhodně argument (3) vylučuje jako deduktivně platné a správně. Neučiní však vyloučení argumentu (4). Pokud vezmeme argumenty jako (4), abychom se nezabývali otázkami deduktivní platnosti, ale něčím jiným, jako je a priori známá definice, musíme hledat jinde, abychom charakterizovali logické důsledky.

2. Formální a materiální důsledky

Nejsilnějším a nejrozšířenějším návrhem na nalezení užšího kritéria pro logické důsledky je odvolání k formalitě. Krok od (4) od „Peter je synem bratra Gregovy matky“k „Peter je můj bratranec“je materiální důsledek a ne formální, protože k dosažení kroku od předpokladu k závěru potřebujeme více než strukturu nebo forma zahrnutých nároků: musíme také porozumět jejich obsahu.

Co by mohlo znamenat rozlišení mezi formou a obsahem? Chceme říci, že důsledek je formální, pokud závisí na formě a nikoli na obsahu příslušných tvrzení. Ale jak to pochopit? Dáme nanejvýš náčrt, který lze opět vyplnit několika způsoby.

Zjevným prvním krokem je upozornění, že všechny prezentace pravidel logického důsledku se spoléhají na schémata. Sylogik Aristotela je hrdým příkladem.

F er io: Ne (F) je (G). Některá (H) je (G). Proto některé (H) nejsou (F).

Inferenční schémata, stejně jako ta výše, zobrazují strukturu platných argumentů. Možná, že tvrdíme, že argument je formálně platný, znamená, že spadá do nějakého obecného schématu, které platí každý případ, například F er io.

To je také neúplná specifikace formality. Věcný argument (4) je příkladem:

(x) je synem bratra matky (y).

Proto (x) je bratranec (y).

každá instance je platná. Musíme vysvětlit více, abychom vysvětlili, proč se některá schémata považují za řádně formální (a tedy dostatečný důvod pro logické důsledky) a jiná nikoli. Obecná odpověď bude formulovat pojem logická forma, což je sama o sobě důležitá otázka (mimo jiné zahrnuje pojem logické konstanty). Místo zkoumání detailů různých kandidátů na logickou formu, zmíníme různé návrhy ohledně bodu cvičení.

Jaký má smysl požadovat, aby platnost byla podepřena pojmem logická forma? Existují přinejmenším tři odlišné návrhy na požadovaný pojem formality a každý z nich poskytuje jinou odpověď na tuto otázku.

Mohli bychom považovat formální pravidla logiky za zcela neutrální s ohledem na konkrétní vlastnosti objektů. Logické zákony musí z tohoto pohledu abstraktně vycházet z konkrétních vlastností objektů. Logika je formální v tom, že je zcela obecná. Jedním ze způsobů, jak charakterizovat to, co se počítá jako zcela obecný pojem, je permutace. Tarski navrhl (1986), že operace nebo predikát v doméně se počítá jako obecný (nebo logický), pokud byl invariantní pod permutací objektů. (Permutace kolekce objektů přiřazuje každému objektu jedinečný objekt v této kolekci, takže žádný objekt není přiřazen více než jednou. Permutace ({a, b, c, d }) by mohla pro například přiřaďte (b) k (a, d) k (b, c) k (c) a (a) k (d).) A (2) - predikátové místo (R) je neměnné pod permutací, pokud pro nějakou permutaci (p),kdykoli drží (Rxy), drží se také (Rp (x) p (y)). Vidíte, že vztah identity je permutační invariant - pokud (x = y), pak (p (x) = p (y)) - ale vztah matek není. Můžeme mít permutace (p) tak, že i když (x) je matkou (y), (p (x)) není matkou (p (y)). Můžeme použít permutaci k charakterizaci logičnosti i pro více než predikáty: můžeme říci, že jednostranná sentivní spojka '(bullet)' je permutační invariantní pouze tehdy, pokud pro všechny (A), (p (bullet A)) platí, pouze pokud je (bullet p (A)) true. Definování této přísně vyžaduje stanovení toho, jak permutace fungují na větách, a to nás přesahuje rámec tohoto článku. Stačí říci, že operace, jako je negace, prochází testem invariance, ale operace jako „JC věří, že“selže.(Rp (x) p (y)) také platí. Vidíte, že vztah identity je permutační invariant - pokud (x = y), pak (p (x) = p (y)) - ale vztah matek není. Můžeme mít permutace (p) tak, že i když (x) je matkou (y), (p (x)) není matkou (p (y)). Můžeme použít permutaci k charakterizaci logičnosti i pro více než predikáty: můžeme říci, že jednostranná sentivní spojka '(bullet)' je permutační invariantní pouze tehdy, pokud pro všechny (A), (p (bullet A)) platí, pouze pokud je (bullet p (A)) true. Definování této přísně vyžaduje stanovení toho, jak permutace fungují na větách, a to nás přesahuje rámec tohoto článku. Stačí říci, že operace, jako je negace, prochází testem invariance, ale operace jako „JC věří, že“selže.(Rp (x) p (y)) také platí. Vidíte, že vztah identity je permutační invariant - pokud (x = y), pak (p (x) = p (y)) - ale vztah matek není. Můžeme mít permutace (p) tak, že i když (x) je matkou (y), (p (x)) není matkou (p (y)). Můžeme použít permutaci k charakterizaci logičnosti i pro více než predikáty: můžeme říci, že jednostranná sentivní spojka '(bullet)' je permutační invariantní pouze tehdy, pokud pro všechny (A), (p (bullet A)) platí, pouze pokud je (bullet p (A)) true. Definování této přísně vyžaduje stanovení toho, jak permutace fungují na větách, a to nás přesahuje rámec tohoto článku. Stačí říci, že operace, jako je negace, prochází testem invariance, ale operace jako „JC věří, že“selže. Vidíte, že vztah identity je permutační invariant - pokud (x = y), pak (p (x) = p (y)) - ale vztah matek není. Můžeme mít permutace (p) tak, že i když (x) je matkou (y), (p (x)) není matkou (p (y)). Můžeme použít permutaci k charakterizaci logičnosti i pro více než predikáty: můžeme říci, že jednostranná sentivní spojka '(bullet)' je permutační invariantní pouze tehdy, pokud pro všechny (A), (p (bullet A)) platí, pouze pokud je (bullet p (A)) true. Definování této přísně vyžaduje stanovení toho, jak permutace fungují na větách, a to nás přesahuje rámec tohoto článku. Stačí říci, že operace, jako je negace, prochází testem invariance, ale operace jako „JC věří, že“selže. Vidíte, že vztah identity je permutační invariant - pokud (x = y), pak (p (x) = p (y)) - ale vztah matek není. Můžeme mít permutace (p) tak, že i když (x) je matkou (y), (p (x)) není matkou (p (y)). Můžeme použít permutaci k charakterizaci logičnosti i pro více než predikáty: můžeme říci, že jednostranná sentivní spojka '(bullet)' je permutační invariantní pouze tehdy, pokud pro všechny (A), (p (bullet A)) platí, pouze pokud je (bullet p (A)) true. Definování této přísně vyžaduje stanovení toho, jak permutace fungují na větách, a to nás přesahuje rámec tohoto článku. Stačí říci, že operace, jako je negace, prochází testem invariance, ale operace jako „JC věří, že“selže.

Úzce související analýzou formality je, že formální pravidla jsou zcela abstraktní. Abstrakt od sémantického obsahu myšlenek nebo nároků zanechává pouze sémantickou strukturu. Pojmy „matka“a „bratranec“vstupují v zásadě do sporu (5). Z tohoto pohledu výrazy, jako jsou výrokové spojky a kvantifikátory, nepřidávají do výrazů nový sémantický obsah, ale místo toho přidávají pouze způsoby, jak kombinovat a strukturovat sémantický obsah. Naproti tomu výrazy jako „matka“a „bratranec“přidávají nový sémantický obsah.

Jiným způsobem, jak rozlišit (nebo snad čerpat odlišný rozdíl), je vzít formální pravidla logiky jako konstitutivní normy pro myšlení, bez ohledu na její předmět. Je věrohodné mít za to, že bez ohledu na to, o čem přemýšlíme, má smysl spojovat se, disjinovat a negovat naše myšlenky, aby vznikly nové myšlenky. Kvantifikace by také mohla mít smysl. Chování logického slovníku pak může být použito ke strukturování a regulaci jakéhokoli druhu teorie a normy upravující logický slovník se vztahují zcela všeobecně. Normy platného argumentu na tomto obrázku jsou ty normy, které se vztahují na myšlení bez ohledu na konkrétní obsah této myšlenky. ^[1]

3. Matematické nástroje: modely a důkazy

Technická práce dvacátého století zaměřená na pojem logických důsledků se soustředila na dva různé matematické nástroje, teorii důkazů a teorii modelů. Každý z nich lze chápat jako vysvětlující různé aspekty pojmu logické důsledky, podpořené různými filozofickými perspektivami.

3.1 Modelově-teoretický popis logických důsledků

Logické důsledky jsme charakterizovali jako nezbytnou ochranu pravdy na základě formy. Tuto myšlenku lze formálně vysvětlit. Jeden může použít matematické struktury k vysvětlení rozsahu možností, nad nimiž je třeba zachovat pravdu. Formálnost logických důsledků může být formálně vysvětlena tím, že se logické slovní zásobě přikládá zvláštní role, kterou tvoří formy vět. Podívejme se, jak se teorie modelů věnuje oběma těmto úkolům.

Modelově zaměřený přístup k logickým důsledkům považuje platnost argumentu za nepřítomnost protipříkladu. Protikladem argumentu je obecně nějaký způsob, jak projevit způsob, jakým prostor argumentu nevede k závěru. Jedním způsobem, jak toho dosáhnout, je poskytnout argument stejné formy, pro kterou jsou prostory jasně pravdivé a závěr je zjevně nepravdivý. Dalším způsobem, jak toho dosáhnout, je poskytnout okolnost, že jsou prostory pravdivé a závěr je nepravdivý. V současné literatuře se intuitivní myšlenka protějšku rozvinula v teorii modelů.

Přesná struktura modelu bude záviset na druhu dostupného jazyka (extenzivní / intenzivní, první / vyšší řád atd.). Model jazyka rozšíření prvního řádu sestává z neprázdné množiny, která tvoří doménu, a interpretační funkce, která přiřazuje každému nelogickému pojmu rozšíření nad doménou - jakékoli rozšíření souhlasící s jeho sémantickým typem (jednotlivé konstanty jsou přiřazeny prvky z domény, funkční symboly jsou přiřazeny funkce z domény do sebe, predikáty prvního řádu jsou přiřazeny podmnožinami domény atd.).

Současná modelová teoretická definice logických důsledků sahá až do Tarského (1936). Staví na definici pravdy v modelu, který dal Tarski v (1935). Tarski definuje opravdovou větu v modelu rekurzivně tím, že dává logické (nebo uspokojivé) podmínky logickému slovníku. Spojení je například v modelu pravdivé tehdy a jen tehdy, jsou-li oba spojky v tomto modelu pravdivé. Univerzálně kvantifikovaná věta (forall xFx) je v modelu pravdivá, pouze pokud je každá instance v modelu pravdivá. (Nebo, na Tarskianově účtu spokojenosti, pouze tehdy, je-li otevřená věta (Fx) uspokojena každým objektem v doméně modelu. Podrobnosti o tom, jak je toho dosaženo, najdete v záznamu o definicích Tarského pravdy.) Nyní můžeme definovat logické důsledky jako uchování pravdy před modely:argument je platný, pokud v jakémkoli modelu, ve kterém jsou prostory pravdivé (nebo v jakékoli interpretaci prostor, podle kterých jsou pravdivé), je závěr také pravdivý.

Teoretická definice modelu je jedním z nejúspěšnějších matematických výkladů dosavadního filosofického konceptu. Slibuje zachytit jak nutnost logických důsledků - při pohledu na pravdu nad všemi modely, tak formálnost logických důsledků - změnou interpretací nonlogické slovní zásoby napříč modely: argument je platný bez ohledu na to, co to znamená nelogický slovník. Přesto jsou modely jen sady, které jsou pouze matematickými objekty. Jak odpovídají za řadu možností nebo požadovaných okolností? John Etchemendy (1990) nabízí dva pohledy na modely porozumění. U reprezentativního přístupu je každý model považován za možný svět. Pokud argument zachovává pravdu před modely, pak máme záruku, že zachovává pravdu nad možnými světy,a pokud přijmeme identifikaci nutnosti s pravdou ve všech možných světech, máme nezbytnou pravdu, která zachovává logické důsledky. Problém s tímto přístupem spočívá v tom, že identifikuje logické důsledky s metafyzickými důsledky a nehovoří o formálnosti logických důsledků. Na reprezentativním přístupu neexistuje žádný základ pro rozlišení mezi logickým a nelogickým slovníkem a neexistuje vysvětlení, proč jsou interpretace nelogického slovníku maximálně variabilní. Druhý pohled na modely je poskytován interpretačním přístupem, podle kterého každý model přiřazuje rozšíření nelogické slovní zásoby ze skutečného světa: to, co se liší mezi modely, není zobrazený svět, ale význam termínů. Zde se obává, že nutnost není zachycena. Například při obvyklém rozdělení slovní zásoby na logickou a nelogickou je identita považována za logický pojem a může být použita k vytvoření prohlášení o kardinálnosti domény (např. „Existují alespoň dvě věci“), které jsou pravdivé pod každou reinterpretací, ale možná to nemusí být nutně pravda. Na tomto přístupu neexistuje žádný základ pro uvažování o modelech s jinými doménami, než je vesmír toho, co ve skutečnosti existuje, a konkrétně neexistuje žádné vysvětlení teorie modelů použití domén různých velikostí. Každý přístup, jak je zde popsáno, je chybný s ohledem na naši analýzu logických důsledků, jak je nezbytné a formální. Interpretační přístup tím, že se dívá pouze na skutečný svět, nezodpovídá za nezbytnost a reprezentativní přístup nezodpovídá za formalitu (podrobnosti viz Etchemendy 1990,Sher 1996 a Shapiro 1998 a další podrobnosti viz Etchemendy 2008). Možnou odpovědí na Etchemendy by bylo smíchání reprezentativního a interpretačního pohledu, přičemž každý model by se považoval za představující možný svět pod reinterpretací nelogického slovníku (Shapiro 1998, viz také Sher 1996 a Hanson 1997 pro alternativní odpovědi).

Jednou z hlavních výzev stanovených modelovou teoretickou definicí logického důsledku je rozlišení logického a nelogického slovníku. Logická slovní zásoba je definována ve všech modelech rekurzivními klauzuly (jako jsou ty, které byly zmíněny výše pro konjunkci a univerzální kvantifikátor), a v tomto smyslu je její význam fixován. Volba logického slovníku určuje třídu modelů zvažovaných při hodnocení platnosti, a tedy určuje třídu logicky platných argumentů. Nyní, zatímco každý formální jazyk je obvykle definován s výběrem logické slovní zásoby, lze požádat o zásadnější charakterizaci logické slovní zásoby. Tarski nechal otázku zásadního rozdílu otevřenou ve svém roce 1936 a dal pouze linie relativistického postoje,podle čehož mohou být přípustné různé volby logického slovníku. Jiní navrhli kritéria pro logičnost, požadující, aby logické konstanty byly přiměřeně formální, obecné nebo tématicky neutrální (odkazy a podrobnosti viz položka o logických konstantách). Všimněte si, že volba logického slovníku je zvláštním případem nastavení omezení pro třídu modelů, které mají být použity. Bylo navrženo, že zaměření na kritéria logické slovní zásoby tento bod chybí a že obecněji je otázkou, která sémantická omezení by měla být přijata, což omezuje přípustné modely pro jazyk (Sagi 2014a, Zinke 2017). Všimněte si, že volba logického slovníku je zvláštním případem nastavení omezení pro třídu modelů, které mají být použity. Bylo navrženo, že zaměření na kritéria logické slovní zásoby tento bod chybí a že obecněji je otázkou, která sémantická omezení by měla být přijata, což omezuje přípustné modely pro jazyk (Sagi 2014a, Zinke 2017). Všimněte si, že volba logického slovníku je zvláštním případem nastavení omezení pro třídu modelů, které mají být použity. Bylo navrženo, že zaměření na kritéria logické slovní zásoby tento bod chybí a že obecněji je otázkou, která sémantická omezení by měla být přijata, což omezuje přípustné modely pro jazyk (Sagi 2014a, Zinke 2017).

Další problém, kterému čelí modelový teoretický účet, je kvůli omezením jeho teoreticko-teoretického základu. Připomeňme, že modely jsou sady. Bojí se, že uchování pravdy u modelů nemusí zaručit nezbytné uchování pravdy - navíc nemusí zaručit ani materiální uchování pravdy (zachování pravdy ve skutečném světě). Důvodem je to, že každá modelová doména je množina, ale skutečný svět pravděpodobně obsahuje všechny sady, a protože kolekce, která zahrnuje všechny sady, je příliš „velká“, aby mohla být množinou (představuje správnou třídu), skutečný svět není zahrnut do žádného modelu (viz Shapiro 1987).

Jedním ze způsobů, jak se vypořádat s touto starostí, je využití externích prostředků, jako je teorie důkazů, na podporu definice modelu a teorie. Děje se to Georgem Kreiselem v jeho „mačkání“, které uvádíme v části 3.3. Argument Kreisela rozhodujícím způsobem závisí na tom, že daný jazyk má zvukový a úplný důkazní systém. Další možností je použití principů teoretických reflexí. Obecně řečeno, principy reflexe říkají, že cokoli je pravdou o vesmíru sad, je již pravda v jeho počátečním segmentu (který je vždy množinou). Pokud jsou akceptovány principy reflexe, pak alespoň pokud jde o příslušný jazyk, lze tvrdit, že argument je platný, pokud a pouze v případě, že neexistuje žádný proti-set-model (viz Kreisel 1967, Shapiro 1987, Kennedy & Väänänen 2017).

A konečně, vysvětlení logických důsledků z hlediska pravdy v modelech je obvykle preferováno „realisty“, kteří považují pravdu o věcech za nezávislou na tom, co může být známo. Vysvětlení logického důsledku z hlediska pravdy v modelech je spíše blízko vysvětlení logických důsledků z hlediska pravdy a analýza pravdy v modelu je někdy považována za vysvětlení pravdy z hlediska korespondence, což je obvykle realistická představa. Někteří však považují logický důsledek za to, že mají nepostradatelnou epistemickou složku, co do činění s tím, jak dospíváme k závěru na základě prostor. „Anti-realisté“, kteří se vyhýbají pravdě (nebo přinejmenším korespondenci-pravdě) jako vysvětlujícímu pojmu, budou obvykle upřednostňovat vysvětlení logických důsledků z hlediska důkazů - k nimž se obrátíme dále.

3.2 Důkazově teoretický popis logických důsledků

Pokud jde o logický důsledek zaměřený na důkaz, platnost argumentu se rovná důkazu o závěrech z prostor. Přesně to, co jsou důkazy, je velký problém, ale nápad je docela jasný (alespoň pokud jste byli vystaveni nějakému systému důkazů nebo jinému). Důkazy se skládají z malých kroků, primitivních inferenčních principů systému důkazů. 20. století zaznamenalo mnoho různých druhů důkazních systémů, od takzvaných důkazů Hilberta, s jednoduchými pravidly a složitými axiomy, po přirozené dedukční systémy, s několika (nebo dokonce ne) axiomy a velmi mnoha pravidly.

Přístup zaměřený na důkaz zdůrazňuje epistemické aspekty logických důsledků. Důkaz neprokazuje pouze platnost argumentu: poskytuje kroky, kterými můžeme tuto platnost stanovit. Pokud tedy má důvod důvod pro argumenty a vyvodí závěr prostřednictvím řady aplikací platných odvozovacích pravidel, získají důvody pro závěr (viz Prawitz 2012). Dá se jít dál a přihlásit se k inferentialismu, což je pohled, kterým je význam výrazů určován jejich rolí v závěru. Myšlenka je taková, že naše používání lingvistického výrazu je regulováno pravidly a pro pochopení tohoto výrazu postačuje zvládnutí pravidel. Toto nám dává předběžné omezení toho, jaké významové hodnoty výrazů mohou být:nemohou rozlišovat podle pravidel. Jeden pak může jít ještě dále a odmítnout jakýkoli význam, který jde nad rámec pravidel přijímajících pozdější Wittgensteinův slogan „význam je použití“. Tento pohled je upřednostňován antirealisty o významu, protože význam tohoto pohledu je plně vysvětlen tím, co je známo.

Podmínka nutnosti logických důsledků získává novou interpretaci v přístupu zaměřeném na důkaz. Podmínku lze přeformulovat: v platném argumentu pravda o závěru vyplývá z pravdivosti prostoru nutností myšlení (Prawitz 2005). Pojďme analyzovat tuto formulaci. Pravda je chápána konstruktivně: věty jsou pravdivé na základě potenciálních důkazů pro ně, a fakta popsaná skutečnými větami jsou tedy chápána jako konstruovaná z hlediska potenciálních důkazů. (Všimněte si, že člověk se může zcela vzdát odkazu na pravdu a namísto toho mluvit o asertivitě nebo přijetí vět.) Nyní je potřeba myšlení, kterým je argument platný, vysvětlena významem příslušných termínů, což nás nutí přijmout pravda závěru vzhledem k pravdivosti areálu. Významy výrazů,na druhé straně se rozumí pravidly upravujícími jejich použití: obvyklé podmínky pravdy dávají cestu do podmínek dokazování vzorců obsahujících výraz.

Lze tedy poskytnout sémantiku důkazu pro teoretický jazyk (Schroeder-Heister 1991). Při prezentaci svého systému přirozené dedukce Gentzen poznamenal, že úvodní pravidla pro logické výrazy představují jejich „definice“a pravidla eliminace jsou důsledky těchto definic (Gentzen 1933). Například zaváděcí pravidlo pro spojování diktuje, že spojka (A / amp B) může být odvozena z obou spojek (A) a (B), a toto pravidlo zachycuje význam spojovacího prvku. Naopak, vylučovací pravidlo pro spojení říká, že z (A / amp B) lze odvodit (A) i (B). Pravidla univerzálního kvantifikátoru nám říkají, že z univerzálně kvantifikovaného tvrzení (forall xFx) můžeme odvodit jakoukoli instanci (Fa), a můžeme odvodit (forall xFx) z instance (Fa),za předpokladu, že nebyl učiněn žádný jiný předpoklad týkající se názvu (a). Za určitých požadavků lze ukázat, že pravidlo eliminace je potvrzeno úvodním pravidlem.

Jednou z hlavních výzev pro přístup zaměřený na důkaz je rozlišení mezi pravidly, která skutečně určují význam, a pravidly, která nejsou. Některá pravidla pro připojení, pokud by byla přidána do systému, by vedla k trivialitě. Prior (1960) nabídl následující pravidla pro spojovací „(tonk)“. Jeho úvodní pravidlo říká, že z (A) lze odvodit (A / tonk B), a jeho vylučovací pravidlo říká, že z (A / tonk B) lze odvodit (B). Se zavedením těchto pravidel se systém stává triviální, pokud je prokazatelná alespoň jedna věc, protože z jakéhokoli předpokladu (A) lze odvodit jakýkoli závěr (B). Některá omezení musejí představovat pravidla odvozování a tato pozdější literatura se týká těchto omezení (Belnap 1962, Dummett 1991, Prawitz 1974).

Aby byl koncept důkazů a platnosti systematičtější, zavedl Prawitz pojem kanonický důkaz. Věta může být prokázána několika různými způsoby, ale je to přímý nebo kanonický důkaz, který tvoří její význam. Kánonický důkaz je důkaz, jehož posledním krokem je použití úvodního pravidla, a jeho bezprostřední poddajnosti jsou kanonické (pokud nemají volné proměnné nebo nedoložené předpoklady - podrobnosti viz Prawitz 2005). Kánonický důkaz je koncipován jako přímý důkaz o prokázané větě, protože prokazuje pravdu trestu pravidlem, které tvoří význam jeho pojmů. Další informace o kanonických důkazech a způsobech, jak na ně lze omezit jiné důkazy, viz zápis o sémantice důkazů.

Ukázali jsme, jak lze podmínku nezbytnosti vyložit v přístupu zaměřeném na důkaz. Lze také zohlednit podmínku formality. Všimněte si, že i v současné perspektivě existuje rozdělení slovní zásoby na logickou a nelogickou. Toto rozdělení lze použít k definování substitucí argumentu. Substituce argumentu je argument získaný z původního nahrazením nelogických termínů jednotnými způsoby termíny stejné syntaktické kategorie. Definice platnosti, která respektuje podmínku formality, bude znamenat, že argument je platný pouze tehdy, jsou-li platné všechny jeho substituce, a v tomto kontextu je to požadavek, aby existoval důkaz o všech jeho substitucích. Tato podmínka je splněna v každém důkazním systému, kde jsou pravidla dána pouze pro logický slovník. Samozřejmě také v přístupu zaměřeném na důkaz existuje otázka rozlišování logické slovní zásoby (viz položka o logických konstantách).

Nakonec je třeba poznamenat, že pro klasickou logiku a různé neklasické logiky lze dát sémantiku důkazní teorie. Nicméně, vzhledem k epistemickému anti-realistickému přístupu, který leží na základě přístupu zaměřeného na důkaz, jeho zastánci typicky obhajovali intuicionistickou logiku (viz Dummett 1991).

Více o perspektivě zaměřené na důkaz a o teoreticko-teoretické sémantice naleznete v záznamu o důkazně-teoretické sémantice.

3.3 Mezi modely a důkazy

Důkazové a teoreticko-teoretické perspektivy byly považovány za poskytující konkurenční účty logických důsledků. Lze však také vidět „logický důsledek“a „platnost“jako vyjádření skupinových konceptů: „Těmito jmény je spojeno mnoho různých, úzce souvisejících pojmů. Vyvolávají záležitosti modality, významu, efektivity, ospravedlnění, racionality a formy “(Shapiro 2014). Lze si také povšimnout, že dělení mezi pohledem na model a teorií důkazu je moderní, a to bylo možné pouze tehdy, když byly vyvinuty nástroje pro metamathematická zkoumání. Například Fregeův Begriffsschrift, který předchází vývoji těchto nástrojů, je formulován jako axiomatický důkazní systém, ale významy spojek jsou dány prostřednictvím pravdivých podmínek.

Jakmile existují dvě různé analýzy vztahu logických důsledků, můžeme se zeptat na možné interakce a my to uděláme dále. Můžeme se také zeptat, jaké obecné rysy takový vztah má nezávisle na své analýze jako důkaz-teoretický nebo model-teoretický. Jeden způsob, jak odpovědět na tuto otázku, je návrat k Tarski, který představil pojem následných operací. Pro naše účely zaznamenáváme pouze některé funkce takových operací. Nechť (Cn (X)) jsou důsledky (X). (Jeden může myslet na operátora (Cn) jako na základě předchozího vztahu, který, když vezme (X) jako 'vstup (nebo předpoklad)', řekne ti, co vyplývá z (X). Ale „proces“lze také vidět obráceně a klíčovým vhledem je, že vztahy vztahů a odpovídající operace jsou ve skutečnosti nedefinovatelné. Podrobnosti viz položka o algebraické výrokové logice.) Mezi některé z minimálních podmínek, které by bylo možné uložit na následný vztah, jsou následující dva (od Tarski):

(X) je podmnožina (Cn (X)).
(Cn (Cn (X)) = Cn (X)).

Pokud uvažujete o (X) jako o sadě nároků, první podmínka vám řekne, že důsledky sady nároků zahrnují samotné nároky. Druhá podmínka vyžaduje, aby důsledky (X) byly pouze důsledky důsledků (X). Obě tyto podmínky mohou být motivovány reflexí modelových teoretických přístupů a důkazních teoretických přístupů; a existují i další takové podmínky. (Pro obecnou diskusi viz záznam o algebraické výrokové logice.) Ale stejně jako u mnoha nadačních otázek (např. „Jaké jsou základní rysy důsledkových vztahů obecně?“), I takové minimální podmínky jsou sporné ve filosofické logice a filozofie logiky. Někteří například mohou považovat podmínku (2) za nepříjemnou z toho důvodu, že z důvodu nejasnosti (nebo více)Důležité důsledky vztahů nad přirozenými jazyky (ať jsou formalizované) nejsou obecně tranzitivní způsobem vyjádřeným v (2). (Viz Tennant 1994, Cobreros et al 2012 a Ripley 2013, kde jsou uvedeny filozofické motivace proti tranzitivním důsledkům.) Tyto otázky však necháváme pro pokročilejší diskusi.

Zatímco filosofická propast mezi realisty a anti-realisty zůstává obrovská, účty zaměřené na důkazy a na modely zaměřené na důsledky byly v mnoha případech sjednoceny (alespoň s ohledem na rozšíření). Velké věty o věrohodnosti a úplnosti pro různé systémy důkazů (nebo, z jiného úhlu, pro různé modelové teoretické sémantiky) ukazují, že v důležitém smyslu se oba přístupy často shodují, přinejmenším v rozšíření. Důkazní systém je s ohledem na sémantiku modelu teoretický, pokud každý argument, který má v systému důkaz, je teoreticky platný. Důkazní systém je s ohledem na sémantiku modelu teoretický, pokud každý argument, který je teoreticky platný, má v systému důkaz. Zatímco spolehlivost je základní podmínkou jakéhokoli důkazního systému, který stojí za jeho název, nelze vždy očekávat úplnost. Nesporně,tyto definice jsou zkresleny směrem k modelu-teoretická perspektiva: model-teoretická sémantika nastavuje standard na to, co je „zvukové“a „úplné“. Ponecháme-li stranou terminologické problémy, pokud je důkazní systém jak zdravý, tak úplný s ohledem na model-teoretickou sémantiku (jak je to v případě predikátové logiky prvního řádu významně), pak se systém důkazů a sémantika modelu-teoretické shodnou na tom, argumenty jsou platné.pak se systém důkazů a sémantika teorie a modelu shodnou na tom, které argumenty jsou platné.pak se systém důkazů a sémantika teorie a modelu shodnou na tom, které argumenty jsou platné.

Výsledky úplnosti mohou také podpořit přiměřenost modelového teoretického účtu, jak je uvedeno v Kreiselově „stisku argumentu“. Zaznamenali jsme slabost teoreticko-teoretického účtu: všechny modely jsou sady, a tak je možné, že žádný model nepředstavuje skutečný svět. Kreisel ukázal, že pokud máme důkazní systém, který je „intuitivně zdravý“a je kompletní s ohledem na sémantiku modelu-teoretické, nezmeškáme žádné modely: každý intuitivně platný argument bude mít protinávrh. Nechť (L) je jazyk prvního řádu. Nechť (Val) označí množinu intuitivně platných argumentů v (L). Kreisel považuje intuitivní platnost za zachování pravdy napříč všemi strukturami (ať už sadami nebo ne). Jeho analýza upřednostňuje modální analýzu logických důsledků - ale všimněte si, že slabinou, kterou řešíme, je to, že uvažování množin teoretických struktur nemusí stačit. Nechť (V) označuje množinu modelových teoretických validit v (L): argumenty, které zachovávají pravdu nad modely. Nechť (D) je sada deduktivně platných argumentů, některým akceptovaným systémem důkazů pro logiku prvního řádu. Nyní je jakýkoli takový systém důkazů „intuitivně zdravý“, což znamená, že to, co systém deduktivně platí, je intuitivně platné. To nám dává (D / subseteq Val). A samozřejmě, podle definic, které jsme dali, (Val / subseteq V), protože argument, který zachovává pravdu ve všech strukturách, uchová pravdu nad množinami struktur. Nechť (D) je sada deduktivně platných argumentů, některým akceptovaným systémem důkazů pro logiku prvního řádu. Nyní je jakýkoli takový systém důkazů „intuitivně zdravý“, což znamená, že to, co systém deduktivně platí, je intuitivně platné. To nám dává (D / subseteq Val). A samozřejmě, podle definic, které jsme dali, (Val / subseteq V), protože argument, který zachovává pravdu ve všech strukturách, uchová pravdu nad množinami struktur. Nechť (D) je sada deduktivně platných argumentů, některým akceptovaným systémem důkazů pro logiku prvního řádu. Nyní je jakýkoli takový systém důkazů „intuitivně zdravý“, což znamená, že to, co systém deduktivně platí, je intuitivně platné. To nám dává (D / subseteq Val). A samozřejmě, podle definic, které jsme dali, (Val / subseteq V), protože argument, který zachovává pravdu ve všech strukturách, uchová pravdu nad množinami struktur.

Výsledkem úplnosti pro logiku prvního řádu je: (V) ⊆ (D). Když všechny tři inkluze spojíme („stlačení“), dostaneme, že všechny tři sady musí být stejné, zejména: (V = Val). Tímto způsobem jsme dokázali, že pokud existuje nějaká struktura, která je protikladem argumentu prvního řádu, pak existuje množina teoretických.

Další aréna pro interakci mezi důkazem-teoretickým a modelově-teoretickým pohledem má co do činění s definicí logického slovníku. Například, jeden může držet “umírněný” inferentialistický pohled, který definuje významy logických spojiv prostřednictvím jejich sémantiky (tj. Pravdivé podmínky), ale vyžaduje, aby význam spoje byl určen pravidly odvození. Carnap skvěle ukázal, že klasická odvozovací pravidla umožňují nestandardní interpretace logických výrazů (Carnap 1943). Mnoho nedávných prací v této oblasti bylo věnováno přesnému charakteru a rozsahu Carnapova kategorického problému (Raatikainen 2008, Murzi a Hjortland 2009, Woods 2012, Garson 2013, Peregrin 2014, Bonnay a Westerståhl 2016. Viz také položka týkající se větných vazeb v formální logika).

Nakonec bychom si měli uvědomit, že zatímco teorie modelů a teorie důkazů jsou nejvýznamnějšími uchazeči o vysvětlení logických důsledků, existují alternativní rámce pro formální sémantiku, jako je algebraická sémantika, herně-teoretická sémantika a dynamická sémantika (viz Wansig 2000).

4. Prostory a závěry

Také v Aristotelově dni panoval nesouhlas s „tvarem“logických důsledků. Zejména neexistuje žádný ustálený konsenzus ohledně počtu prostor nebo závěrů vhodných k „vzájemnému spojení“následkových vztahů.

V Aristotelově sylogologii se syllogismus týká dvou nebo více prostor a jediného závěru. Ve skutečnosti se Aristoteles zaměřuje na argumenty s přesně dvěma prostory (hlavní předpoklad a vedlejší předpoklad), ale nic ve své definici nezakazuje argumenty se třemi nebo více prostory. Určitě by takové argumenty měly být povoleny: pokud například máme jeden syllogismus ze dvou prostor (A) a (B) do závěru (C), a další máme z prostor (C) a (D) k závěru (E), pak v jistém smyslu je delší argument od prostorů (A, B) a (D) k závěru (E) dobrý jeden. Zjistí se spojením dvou menších argumentů. Pokud jsou dva původní argumenty formálně platné, pak platí i delší argument ze tří prostor. Na druhou stranu, při společném čtení Aristotelovy definice syllogismu,jsou vyloučeny jednopremyslové argumenty - to se však zdá být svévolné, protože jsou vyloučeny i vlastní „převratné“závěry Aristotela.

Z těchto důvodů mnoho vzalo vztah logických důsledků ke spárování libovolné (možná nekonečné) sbírky prostor s jediným závěrem. Tento účet má navíc tu výhodu, že existuje zvláštní případ prázdné kolekce prostor. Argumenty k závěru z jakéhokoli důvodu jsou ty, ve kterých je závěr pravdivý pouze logikou. Takové „závěry“jsou logické pravdy (někdy tautologie) nebo, na přístupu zaměřeném na důkaz, věty.

Možná existuje důvod dovolit, aby se pojem logický důsledek uplatnil ještě širší. V Gentzenově teorii důkazů pro klasickou logiku je definován pojem důsledek, který drží mezi více prostory a více závěry. Argument z množiny (X) prostorů do množiny (Y) závěrů je platný, pokud pravda každého člena (X) zaručuje (v příslušném smyslu) pravdu některého člena (Y). Není pochyb o tom, že je to formálně nápadné, ale filozofická použitelnost logického důsledku vícenásobného předpokladu - více závěrů zůstává otevřenou filosofickou otázkou. Zejména ti anti-realisté, kteří mají logické důsledky, které mají být definovány z hlediska důkazů (jako je Michael Dummett), odmítají vícenásobnou závěrnou analýzu logických důsledků. Pro anti-realisty,kdo bere dobrý závěr být charakterizován způsobem předávání rozkazu od premise k závěru, zdá se, že vícenásobná analýza závěrů o logických důsledcích není vyloučena. V argumentu vícenásobného závěru z (A) do (B, C) žádný příkaz, který máme pro (A), nemusí nutně předat do (B) nebo (C): jediný závěr jsme oprávněni čerpat je disjunkce (B) nebo (C), takže se zdá, že pro analýzu důsledků z hlediska rozkazu potřebujeme porozumět nějaké logické slovní zásobě (v tomto případě disjunkce), abychom porozuměli důsledkový vztah. To je nepřijatelné, pokud doufáme, že použijeme logický důsledek jako nástroj k vymezení této logické slovní zásoby. Zdá se, že žádné takové problémy nevznikají v jediném závěru. (Nicméně,viz Restall (2005) pro obranu důsledků více závěrů pro anti-realisty; a viz Beall (2011) k obraně určitých subklasických logik vícenásobných závěrů ve službách netradičních řešení paradoxu.)

Další linie, po které se pojem rozšířil (nebo podél kterého se někteří snažili rozšířit), zahrnuje nedávné práce na substrukturální logice. Zde je návrh, abychom mohli zvážit postup bez některých standardních pravidel upravujících způsob, jakým lze kombinovat prostory (nebo závěry) argumentu. Strukturální pravidla se zabývají tvarem nebo strukturou argumentu ve smyslu způsobu, jakým jsou shromažďovány prostory a závěry, a nikoli způsobem, jakým jsou tato tvrzení sestavována. Strukturální pravidlo oslabení například uvádí, že pokud je argument z nějaké kolekce prostor (X) do závěru (C) platný, pak argument z (X) spolu s dalším předpokladem (A) do závěru (C) platí také. Toto pravidlo se zdálo pro některé problematické (hlavně z toho důvodu, že zvláštní předpoklad (A) nemusí být použit při odvozování závěru (C), a proto, že (C) nevyplývá z prostory (X, A) ve vhodném smyslu). Příslušná logika je navržena tak, aby respektovala tuto myšlenku, a obejde se bez strukturálního pravidla oslabení. (Pro důkaz-teoretický obraz, viz Negri a von Plato (2001).)

Ostatní strukturální pravidla jsou také zpochybňována. Další možné použití substrukturální logiky se nachází v analýze paradoxů, jako je Curryho paradox. Zásadní krok v uvažování v Curryho paradoxu a dalších paradoxech, jako je, zdá se, vyžaduje krok snižující dvě aplikace předpokladu na jeden (který je poté propuštěn). Podle některých je tento krok problematický, a proto musí rozlišovat argumenty od (A) do (B) a argumenty od (A, A) do (B). Pravidlo kontrakce je odmítnuto.

V ještě dalších příkladech je důležité pořadí, ve kterém jsou prostory používány, a argument od (A, B) do (C) je třeba odlišit od argumentu od (B, A) do (C). (Více podrobností viz položka o substrukturální logice.) Není pochyb o tom, že formální systémy substrukturální logiky jsou elegantní a zajímavé, ale důvod pro filozofický význam a použitelnost substrukturální logiky není uzavřen.

5. Jeden nebo více?

Dotkli jsme se pouze několika ústředních aspektů pojmu logické důsledky, ponechání dalších otázek, debat a zejména podrobností, které vyplynou z konkrétních účtů (účty, které jsou v této encyklopedii dobře zastoupeny). Ale i rychlý pohled na sekci souvisejících odkazů (níže) bude svědčit o poměrně velkém počtu různých logických teorií, o různých účtech toho, co (logicky) vyplývá z čeho. A toto pozorování vyvolává otázku, kterou budeme uzavírat: Existuje jeden pojem logického důsledku, který je cílem všech takových teorií, nebo je jich mnoho?

Všichni souhlasíme s tím, že existuje mnoho různých formálních technik pro studium logických důsledků a velmi mnoho různých formálních systémů, z nichž každý navrhuje různé vztahy logických důsledků. Ale vzhledem k určitému argumentu, je otázka, zda je deduktivně platná aféra všeho nebo nic? Ortodoxie, logický monismus, odpovídá kladně. Existuje jeden vztah deduktivních důsledků a různé formální systémy dělají lepší nebo horší práci při modelování tohoto vztahu. (Viz například kněz 1999 k obraně monismu.) Logický kontextový nebo relativistický říká, že platnost argumentu závisí na předmětu nebo referenčním rámci nebo na jiném kontextu hodnocení. (Například použití zákona vyloučeného středu může být platné v učebnici klasické matematiky,ale ne v intuiciistické matematické učebnici nebo v kontextu, kde uvažujeme o fikci nebo vágních záležitostech.) Logický pluralista naproti tomu říká, že jednoho a stejného argumentu, v jednom a stejném kontextu, jsou někdy různé věci je třeba říci s ohledem na jeho platnost. Například by se dalo říci, že argument od protichůdného souboru prostor k nesouvisejícímu závěru je platný v tom smyslu, že vzhledem k jeho formě není pravda, že jsou prostory skutečným závěrem nepravdivým (takže je platný) v jednom přesném smyslu), ale přesto v jiném smyslu forma argumentu nezaručuje, že pravda prostor vede k pravdivosti závěru. Monista nebo kontexttualista tvrdí, že v případě jednoho argumentu musí být nalezena jediná odpověď na otázku jeho platnosti. Pluralista to popírá. Pluralista tvrdí, že pojem logický důsledek sám o sobě může být upřesněn více než jedním způsobem, stejně jako původní myšlenka „dobrého argumentu“bifurkuje do deduktivní a induktivní platnosti (viz Beall a Restall 2000 pro obranu pluralismu)..

Bibliografie

Historie logických důsledků

Expozice

Coffa, J. Alberto, 1993, sémantická tradice od Kant do Carnapu, Linda Wessels (ed.), Cambridge: Cambridge University Press.

Historický popis vzniku Kantianů vzestupu analytické filosofie a jejího vývoje z Bolzana do Carnapu.
Kneale, W. a Kneale, M., 1962, The Development of Logic, Oxford: Oxford University Press; dotisk, 1984.

Klasický text o historii logiky do poloviny 20. století.

Zdrojový materiál

Ewald, William, 1996, Od Kant k Hilbertovi: zdrojová kniha o základech matematiky (svazky I a II), Oxford: Oxford University Press.

Přetisky a překlady důležitých textů, včetně Bolzana, o logických důsledcích.
van Heijenoort, Jean, 1967, Z Frege do Gödel: zdrojová kniha v matematické logice 1879–1931, Cambridge, MA: Harvard University Press.

Opakování a překlady centrálních textů ve vývoji logiky.
Husserl, Edmund, 1900 [2001], Logická vyšetřování (svazky 1 a 2), JN Findlay (trans.), Dermot Moran (intro.), Londýn: Routledge.
Mill, John Stuart, 1872 [1973], Systém logiky (8. vydání), v JM Robsonovi (ed.), Sbíraná díla Johna Stuarta Milla (Svazky 7 a 8), Toronto: University of Toronto Press.

Vývoj 20. století

Anderson, AR, a Belnap, ND, 1975, Entailment: The Logic of Relevance and Necessity (Volume I), Princeton: Princeton University Press.
Anderson, AR, Belnap, ND Jr., a Dunn, JM, 1992, Entailment (svazek II), Princeton: Princeton University Press.

Tato kniha a předchozí kniha shrnují práci v relevantní logice v tradici Anderson-Belnap. Některé kapitoly v těchto knihách mají jiné autory, jako je Robert K. Meyer a Alasdair Urquhart.
Dummett, Michael, 1991 Logický základ metafyziky, Cambridge, MA: Harvard University Press.

Průkopnické použití důkazu přirozené dedukce k poskytnutí anti-realistického popisu logických důsledků jako ústřední prkno teorie významu.
Gentzen, Gerhard, 1969, Shromážděné papíry Gerharda Gentzena, ME Szabo (ed.), Amsterdam: Severní Holandsko.
Mancosu, Paolo, 1998, od Brouwera k Hilbertovi, Oxford: Oxford University Press.

Přetisky a překlady zdrojového materiálu týkajícího se konstruktivistických debat v základech matematiky ve 20. letech 20. století.
Negri, Sara a von Plato, leden 2001, strukturální teorie důkazů, Cambridge: Cambridge University Press.

Velmi přístupná expozice tzv. Teorie strukturálních důkazů (která zahrnuje odmítnutí některých standardních strukturálních pravidel v jádru teorie důkazů pro klasickou logiku).
Shoesmith DJ and Smiley, TJ, 1978, Logika vícenásobného závěru, Cambridge: Cambridge University Press.

První úplná expozice a obrana představy, že logický důsledek se týká více prostor a více závěrů.
Restall, Greg, 2000, Úvod do substrukturální logiky, Lond: Routledge. (Précis k dispozici online)

Úvod do oblasti substrukturální logiky.
Tarski, Alfred, 1935, „Koncept pravdy ve formalizovaných jazycích“, „JH Woodger (trans.), V Tarski 1983, s. 152–278.
–––, 1936, „O konceptu logických důsledků“, „JH Woodger (trans.), V Tarski 1983, s. 409–420.
–––, 1983, Logic, sémantika, metamatematika: články z let 1923 až 1938, druhé vydání, JH Woodger (trans.), J. Corcoran (ed.), Indianapolis, IN: Hacket.

Filozofie logických důsledků

Existuje mnoho (mnoho) dalších prací na toto téma, ale níže uvedené bibliografie budou sloužit jako vhodný zdroj pro zkoumání oboru.

Avron, Arnon, 1994, „Co je to logický systém?“v Co je to logický systém?, DM Gabbay (ed.), Oxford: Clarendon Press (Study in Logic and Computation: Volume 4), str. 217–238.
Beall, Jc, 2011, „LP s více závěry a standardní klasičnost,“Recenze Symbolic Logic, 4 (2): 326–336.
Beall, Jc and Restall, Greg, 2000, „Logický pluralismus“, Australasian Journal of Philosophy, 78: 457–493.
Belnap, Nuel D., 1962, „Tonk, Plonk and Plink“, analýza, 22 (6): 130–134.
Bonnay, Denis a Westerståhl, Dag, 2012, „Těžba následků: Konstanty versus důsledkové vztahy“, Journal of the Philosophical Logic, 41 (4): 671–709.
––– 2016, „Kompozičnost řeší Carnapův problém“, Erkenntnis, 81 (4): 721–739.
Brandom, Robert, 1994, Making It Explicit, Cambridge, MA: Harvard University Press. [Viz zejména kapitoly 5 a 6 o logických důsledcích, podle nichž pravda není základním vysvětlujícím pojmem.]
Caret, Colin R. a Hjortland, Ole T. (eds.), 2015, Základy logických důsledků, Oxford: Oxford University Press.
Carnap, Rudolf, 1943, Formalization of Logic, Cambridge, MA: Harvard University Press.
Cobreros, Pablo; Égré, Paul; Ripley, David a van Rooij, Robert, 2012, „Tolerance a smíšené důsledky v hodnotícím prostředí“, Studia Logica, 100 (4): 855–877.
Etchemendy, John, 1990, Koncepce logických důsledků, Cambridge, MA: Harvard University Press.
–––, 2008, „Úvahy o důsledcích“, v D. Patterson (ed.), 2008.
Garson, James W., 2013, co znamená logika: Od teorie důkazů k sémantice modelu, Cambridge: Cambridge University Press.
Gomez-Torrente, Mario, 1996, „Tarski o logických důsledcích“, Notre Dame Journal of Formal Logic, 37: 125–151.
Hanson, William H., 1997, „Koncept logických důsledků“, The Philosophical Review, 106 (3): 365–409.
Kennedy, Juliette a Väänänen, Jouko, 2017, „Squeezing argumenty and strong logics,“, v Hannes Leitgeb, Ilkka Niiniluoto, Elliot Sober a P. Seppälä (eds.), Logic, Methodology, and Philosophy of Science: Proceedings of the Patnáctý mezinárodní kongres (CLMPS 2015), Londýn: College Publications.
Kreisel, Georg, 1967, „Neformální důkazy o úplnosti a úplnosti“, v I. Lakatos (ed.), Problémy v filozofii matematiky, (Studie v logice a základy matematiky: Svazek 47), Amsterdam: Severní Holandsko, pp 138–186.
McGee, Vann, 1992, „Dva problémy s Tarského teorií následků“, sborník Aristotelian Society, 92: 273–292.
Murzi, Julien a Carrara, Massimiliano, 2014, „Další úvahy o důsledcích“, Logique et Analyze, 57 (227): 223–258.
Murzi, Julien a Hjortland, Ole T., 2009, „Inferentialismus a problém kategorizace: Odpověď Raatikainenovi,“Analýza, 69 (3): 480–488.
Patterson, Douglas, (ed.), 2008, New Essays on Tarski and Philosophy, Oxford: Oxford University Press.
Peregrin, Jaroslav, 2014, Inferentialism: Why Rules Matter, UK: Palgrave Macmillan.
Prawitz, Dag, 1974, „K myšlence obecné teorie důkazů“, Synthese, 27 (1–2): 63–77.
–––, 1985, „Poznámky k některým přístupům k konceptu logických důsledků“, Synthese, 62: 153–171.
––– 2005, „Logické důsledky z konstruktivistického hlediska“, v S. Shapiro (ed.), Oxfordská příručka filosofie matematiky a logiky, Oxford: Oxford University Press, s. 671–695.
––– 2012, „Epistemický význam platného závěru“, Synthese, 187: 887–898.
Priest, Graham, 1999, „Validity“, European Review of Philosophy, 4: 183–205 (Zvláštní vydání: The Nature of Logic, Achillé C. Varzi (ed.), Stanford: CSLI Publications).
Prior, Arthur N., 1960, „The Runabout Inference-Ticket“, Analysis, 21 (2): 38–39.
Putnam, Hilary, 1971, Philosophy of Logic, New York: Harper & Row.
Quine, WVO, 1986 (2. vydání), Filozofie logiky, Cambridge, MA: Harvard University Press.
Raatikainen, Panu, 2008, „O pravidlech odvozování a významu logických konstant“, analýza, 68 (300): 282–287.
Ray, Greg, 1996, „Logický důsledek: Obrana Tarski,“The Journal of Philosophical Logic, 25 (6): 617–677.
Přečtěte si, Stephen, 1994, „Formální a materiální důsledky“, The Journal of Philosophical Logic, 23 (3): 247–265.
Restall, Greg, 2005, „Více závěrů“, v P. Hájek, L. Valdés-Villanueva a D. Westerståhl (ed.), Logika, metodologie a filozofie vědy: Sborník z 12. mezinárodního kongresu, Londýn: Publikace KCL, str. 189–205. [Předtisk je k dispozici online v PDF].
Ripley, David, 2013, „Paradoxy a selhání řezu,“Australasian Journal of Philosophy, 91 (1): 139–164. doi: 10,1080 / 00048402.2011.630010.
Sagi, Gil, 2014a, „Formalita v logice: od logických podmínek k sémantickým omezením“, Logique et Analyze, 57 (227): 259–276.
–––, 2014b „Modely a logické důsledky“, Journal of Philosophical Logic, 43 (5): 943–964.
Shapiro, Stewart, 1987, „Principy reflexe a logika druhého řádu“, Journal of Philosophical Logic 16 (3): 309–333.
–––, 1998, „Logické důsledky: modely a modalita“, v M. Schirn (ed.), The Philosophy of Mathematics Today, Oxford: Oxford University Press, s. 131–156.
–––, 2005, „Logické důsledky, teorie důkazů a teorie modelů“, v S. Shapiro (ed.), Oxfordská příručka filozofie matematiky a logiky, Oxford: Oxford University Press, s. 651–670.
––– 2014, Odrůdy logiky, Oxford: Oxford University Press.
Sher, Gila, 1991, The Bound of Logic, Cambridge, MA: MIT Press.
–––, 1996, „Spáchal Tarski klamský klam?“, Journal of Symbolic Logic, 61 (2): 653–686.
Schroeder-Heister, Peter, 1991, „Jednotná důkazně-teoretická sémantika pro logické konstanty (abstrakt)“, Journal of Symbolic Logic, 56: 1142.
Tarski, Alfred, 1986, „Co jsou to logické pojmy“, Historie a filozofie logiky, 7: 143–154.
Tennant, Neil, 1994, „Přenos pravdy a odečtení odpočtu“v Co je logický systém? (Study in Logic and Computation: Volume 4), DM Gabbay (ed.), Oxford: Clarendon Press, str. 161–177.
Wansing, Heinrich, 2000, „Idea důkazní sémantiky a význam logických operací“, Studia Logica, 64 (1): 3–20.
Westerståhl, Dag, 2012, „Od konstant k důsledkům a zpět,“Synthese, 187 (3): 957–971.
Woods, Jack, 2012, „Selhání kategorizace a složitosti pro intuitivní disjunkce“, myšlenka: Journal of Philosophy, 1 (4): 281–291.
Zinke, Alexandra, 2018, Metafyzika logických důsledků (Studia teoretické filosofie: svazek 6), Frankfurt nad Mohanem: Vittorio Klostermann.

Akademické nástroje

ikona sep muž	Jak citovat tento záznam.
ikona sep muž	Náhled na PDF verzi tohoto příspěvku v Friends of the SEP Society.
ikona inpho	Vyhledejte toto vstupní téma v projektu Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
ikona papíry phil	Vylepšená bibliografie tohoto záznamu ve PhilPapers s odkazy na jeho databázi.