Rozpor

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-08-25 04:38

Vstupní navigace

• Obsah příspěvku
• Bibliografie
• Akademické nástroje
• Náhled PDF přátel
• Informace o autorovi a citaci
• Zpět na začátek

Rozpor

První publikované St 28. června 2006; věcná revize St 29. srpna 2018

Protirečím sám sobě?

Dobře, tedy si protirečím.

(Jsem velký, mám zástupy.) -

Walt Whitman, „Píseň o sobě“

Vorrei e non vorrei.

-Zerlina, „Là ci darem la mano“, Don Giovanni

Tento příspěvek nastiňuje roli zákona o rozporu (LNC) jako nejvýznamnějšího z prvních (nepostradatelných) principů aristotelské filosofie a jejích dědiců a líčí vztah mezi LNC a LEM (zákon vyloučeného středu) při zřizování povaha protichůdné a opačné opozice. §1 představuje klasické zacházení s LNC jako axiom v Aristotelově „první filosofii“a hodnotí stav protichůdné a opoziční opozice, jak je znázorněno na opozičním náměstí. §2 podrobněji zkoumá možné charakterizace LNC a LEM, včetně relevantnosti budoucích podmíněných prohlášení, ve kterých se někdy LEM (ale nikoli LNC) považuje za selhávající.§3 řeší nesoulad mezi logickým stavem protichůdné negace jako výrokového operátora a různými realizacemi protichůdné negace v přirozeném jazyce. §4 se zabývá několika výzvami LNC v západní filosofii, včetně paradoxů, a vztahem mezi systémy s mezerami pravdivé hodnoty (porušující LEM) a systémy s lepky pravdivé hodnoty (porušující LNC). V § 5 je diskutována tetralemma buddhistické logiky v kontextu mezer a lepků; navrhuje se, že zjevné porušení LNC v této tradici (a dalších) lze přičíst buď rozdílným pohledům na hodnocení, jak předpokládá Aristoteles, nebo intervenujícím modálním a epistemickým operátorům. §6 se zaměřuje na problém „hraničních rozporů“:rozsah posouzení přijatelnosti pro zjevně protichůdné věty s neurčitými predikáty, jak je zkoumáno v empirických studiích, a teoretické důsledky těchto studií. Nakonec §7 zkoumá způsoby rozporů a jejich využití v literatuře a populární kultuře od Shakespeara po sociální média.

• 1. LNC jako neodstranitelná
• 2. LEM a LNC
• 3. Protichůdná negace v termínech a výroková logika
• 4. Mezery a lepky: LNC a jeho neshody
• 5. LNC a buddhistická Tetralema
• 6. Vagueness a hraniční rozpory
• 7. Rozpor v každodenním životě
• Bibliografie
• Akademické nástroje
• Další internetové zdroje
• Související záznamy

1. LNC jako neodstranitelná

Základem dvojče Aristotelesovy logiky je zákon o rozporu (LNC) (také známý jako zákon o rozporu, LC) a zákon vyloučeného středu (LEM). V Metafyzické knize L je LNC - „nejbezpečnější ze všech principů“- definováno takto:

Je nemožné, aby stejná věc mohla zároveň patřit i nepatřit ke stejnému objektu a ve stejném ohledu a všechny další specifikace, které by mohly být provedeny, nechat je přidat, aby vyhovovaly místním námitkám (1005b19–23).

Je třeba poznamenat, že toto prohlášení LNC je výslovně modálním požadavkem na nekompatibilitu protichůdných vlastností vztahujících se ke stejnému objektu (s příslušnými výhradami). Od Łukasiewicze (1910) byla tato ontologická verze principu uznávána jako odlišná od logické formulace a pro Aristoteles patrně před ní („Názor, že opačná tvrzení nejsou současně pravdivá, je nejpevnější ze všech“- Met. 1011b13 –14) a psychologická formulace („Je nemožné, aby někdo uvěřil, že to samé je a není, jak někteří považují za Heraclituse“- Meta. 1005b23–25), nabízené jinde v knize Γ; vracíme se do Heraclitusu níže. Wedin (2004a), který hájí prvenství ontologické verze (viz také Meyer 2008, Jiné internetové zdroje), jej formalizuje jako ¬◊ (∃ x) (Fx ∧ ¬ Fx). Tyto tři formulace LNC se liší v důležitých ohledech, zejména pokud jde o to, zda je zákon výslovně modální povahy, zda se vztahuje na propozice nebo na vlastnosti a objekty, a zda vyžaduje vyvolání predikátu metalingvistické pravdy. (Viz také položka Aristoteles o rozporu.)

Pro Aristoteles je zřejmý stav LNC jako prvního, nepopiratelného principu. Ti, kteří povinně požadují důkaz LNC, jasně „postrádají vzdělání“: protože „demonstrace všeho je nemožná“, což má za následek nekonečný ústup. Alespoň některé zásady musí být považovány spíše za primitivní axiomy, než aby byly odvozeny od jiných propozic - a jaký princip si tento stav zaslouží více než LNC? (1006a6–12). V první filosofii, stejně jako v matematice, je axiom nepostradatelný a nepostradatelný; bez LNC Aristoteles tvrdí, že „a je F“a „a není F“jsou nerozeznatelné a žádná argumentace není možná. Zatímco Sofisté a „i mnozí fyzici“mohou tvrdit, že je možné, aby stejná věc byla a nebýt ve stejném čase a ve stejném ohledu, taková pozice se zničí „pokud jen náš oponent něco řekne“,protože jakmile otevře ústa, aby učinil tvrzení, jakékoli tvrzení, musí přijmout LNC. Ale co když neotevře ústa? Proti takovému jedinci „je směšné hledat argument“, protože není ničím jiným než zeleninou (1006a1–15).

Slavný arabský komentátor Avicenna (ibn Sīnā, 980–1037) konfrontuje skeptika LNC se závažnějším výsledkem než Aristotelesova redukce zeleniny: „Co se týče tvrdohlavého, musí být uvržen do ohně, protože oheň i oheň jsou identické. Nechť je zbit, protože utrpení i utrpení jsou stejné. Nechte jej být zbaven jídla a pití, protože jídlo a pití jsou totožné s zdržením se hlasování “(Metafyzika I.8, 53.13–15).

Role LNC jako základního, nepostradatelného „prvního principu“potvrzuje Leibniz, pro kterého je LNC považován za nedefinovatelný se zákonem identity, který uvádí, že vše je samo o sobě identické: „Nic by nemělo být bráno jako první principy, ale zkušenosti a axiom identity nebo (co je stejná věc) rozpor, který je primitivní, protože jinak by nebyl žádný rozdíl mezi pravdou a klamem a veškeré vyšetřování by okamžitě skončilo, kdybych řekl, že ano nebo ne, byla to lhostejnost “(Leibniz 1696 / Langley 1916: 13–14). Pro Leibniz musí každý - dokonce i „barbaři“- mlčky předpokládat LNC jako součást vrozeného poznání, které se implicitně vyžaduje v každém okamžiku, což prokazuje nedostatečnost Lockeho empirismu (tamtéž, 77). ^[1]

V účetnictví pro neslučitelnost pravdy a falešnosti, LNC leží v srdci Aristotelovy teorie opozice, řídit jak protichůdné, tak protichůdné. (Viz tradiční náměstí opozice.) Protichůdné protiklady („Sedí“/ „Nesedí“) jsou vzájemně vyčerpávající i vzájemně nekonzistentní; jeden člen dvojice musí být pravdivý a druhý nepravdivý, za předpokladu, že Aristoteles tvrdí, že jednotná prohlášení s podtlakovými předměty jsou vždy nepravdivá. Jak to bylo řečeno středověky, protichůdné protiklady rozdělují pravdu a nepravdu mezi nimi; pro Aristotela je to primární forma opozice. ^[2]Opačné protiklady („on je šťastný“/ „je smutný“) jsou vzájemně nekonzistentní, ale ne nutně vyčerpávající; mohou být současně nepravdivé, i když ne současně pravdivé. LNC se vztahuje na obě formy opozice v tom, že ani rozpory, ani rozpory nemohou patřit ke stejnému objektu současně a ve stejném ohledu (Metafyzika 1011b17–19). To, co rozlišuje tyto dvě formy opozice, je druhý nepostradatelný princip, zákon vyloučeného středu (LEM): „U každého subjektu musí být jedna věc buď uplatněna nebo zamítnuta“(Metafyzika 1011b24). Oba zákony se týkají rozporů, jako ve dvojici afirmace („S je P“) a popření („S není P“): negace je pravdivá vždy, když je afilace nepravdivá, a afirmace je pravdivá, když je negace falešná. Odpovídající potvrzení a negace tedy nemohou být pravdivé,podle LNC, ale ani oba nemohou být falešní, podle LEM. Ale zatímco LNC platí jak pro protichůdné, tak protikladné opozice, LEM platí pouze pro protiklady: „Mezi dvěma protiklady nemůže existovat nic, ale mezi protiklady může existovat něco“(Metafyzika 1055b2): pes nemůže být černý a bílý, ale může být ani.

Jak Aristoteles vysvětluje v kategoriích, opozice mezi rozpory - „prohlášení proti sobě navzájem jako potvrzení a negace“- je definována dvěma způsoby. Zaprvé, na rozdíl od rozporů je rozpor omezen na prohlášení nebo návrhy; termíny nikdy nesouvisí jako rozpory. Za druhé, „v tomto případě a pouze v tomto případě je nutné, aby jeden byl pravdivý a druhý nepravdivý“(13b2–3).

Opozice mezi pojmy nemůže být ve své podstatě protichůdná, protože pouze výroky (kombinace předmět-predikát) mohou být pravdivé nebo nepravdivé (kategorie 13b3–12), a protože kterékoli dva výrazy se mohou na daný subjekt vztahovat současně. ^[3]Dva výroky však mohou být členy protichůdné nebo opačné opozice. Taková prohlášení mohou být současně nepravdivá, i když (stejně jako v rozporech) nemusí být současně pravdivá. Nejvýraznějším aspektem expozice moderního čtenáře je Aristotelesův výběr ilustrativního materiálu. Spíše než vybírat nekontroverzní příklad zahrnující zprostředkující rozpory, ty, které umožňují vyloučený střed (např. „Tento pes je bílý“/ „Tento pes je černý“; „Sokrates je dobrý“/ „Sokrates je špatný“), Aristoteles nabízí pár vět obsahující okamžité protiklady: „Sokrates je nemocný“/ „Sokrates je v pořádku“. Tyto výroky mohou být nepravdivé, i když každý člověk je buď nemocný nebo dobře: „Protože pokud Sokrates existuje, bude jeden pravdivý a druhý nepravdivý, ale pokud neexistuje, budou oba nepravdivé;protože ani „Sokrates není nemocný“, ani „Sokrates je v pořádku“nebude platit, pokud Sokrates vůbec neexistuje “(13b17–19). Ale vzhledem k odpovídajícímu potvrzení a negaci bude jeden vždy pravdivý a druhý nepravdivý; negace „Socrates není nemocný“je pravdou, zda je falešný nos filosof zdravý nebo neexistuje: „protože pokud neexistuje,„ je nemocný “je nepravdivý, ale„ není nemocný “pravdivý“(13b26– 35).

Členové kanonického páru rozporů jsou formálně totožné s výjimkou negativní částice:

Potvrzení je prohlášení potvrzující něco z něčeho, negace je prohlášení odepření něčeho něčeho… Je zřejmé, že pro každé potvrzení je opačná negace a pro každou negaci je opačné potvrzení … Řekněme afirmace a negace, které jsou naproti rozporu (De Interpretatione 17a25–35).

Toto kritérium, které je v případě singulárních výrazů dostatečně uspokojeno, však musí být přepracováno v případě kvantifikovaných výrazů, a to jak těch, které „znamenají univerzálně“(„každá kočka“, „žádná kočka“), a těch, která nikoli („některé kočka “,„ ne každá kočka “).

V takových případech Aristoteles přechází z formálního na sémanticky založené kritérium opozice (17b16–25). Členové A / O páru („Každý muž je bílý“/ „Ne každý muž je bílý“) nebo párů I / E („Někdo je bílý“/ „Žádný muž není bílý“) jsou protiklady, protože v jakémkoli stavu záležitosti jednoho člena každé dvojice musí být pravdivé a druhé nepravdivé. Členové A / E páru - „Každý člověk je jen“/ „Žádný člověk není jen“- protichůdné ústavy, protože oba nemohou být pravdivé současně, ale mohou být oba nepravdivé. Protiklady těchto rozporů („Ne každý člověk je spravedlivý“/ „Někdo je spravedlivý“) mohou být současně pravdivé s odkazem na stejný předmět (17b23–25). Tato poslední opozice vůči I a O tvrzením, později označovaným jako podtržníky, protože se objevují pod protiklady na tradičním náměstí, je skutečně zvláštní opozicí;Aristoteles jinde (Prior Analytics 63b21–30) považuje I a O za „pouze verbálně protichůdné“, vzhledem k souladu prohlášení I, např. „Někteří Řekové jsou plešatí“, a odpovídajícímu prohlášení O „Někteří Řekové nejsou plešatí“(nebo „Ne všichni Řekové jsou holohlaví“, což nemusí nutně znamenat totéž, vzhledem k existenciálnímu dovozu; viz tradiční opoziční čtverec).

Stejné vztahy se získají pro modální propozice, pro propozice zahrnující binární spojky jako „a“a „nebo“, pro kvantifikační příslovce a pro řadu dalších operátorů, které lze mapovat na čtverec analogickým způsobem za použití stejných pojmů protichůdných a opačná opozice a s jednostranným závazkem definovatelným na dvojích (viz Horn 1989). Například máme níže modální čtverec založený na De Interpretatione 21b10ff. a Prior Analytics 32a18–28, kde symboly boxu a diamantu označují nezbytnost a možnost. Stejně jako u univerzálních pozitiv a univerzálních negativů, nezbytnost a nemožnost představují protiklady: „Kněz se musí oženit“a „kněz se nemůže oženit“může být (a podle biskupského čtení) nepravdivý, ale nemůže být pravdivý.„Kněz se může oženit“a „Kněz se může (pokud chce)) oženit“jsou subdodavatelé; to může být současně pravda, ale ne současně falešná. A nutnost, jako v „Kněz se musí oženit“, jednostranně znamená jeho možnost dvojího protějšku: „Kněz se může oženit“.

(1) Modální náměstí

Ve dvanáctém století, Peter Španělska (1972: 7) nabízí obzvláště elegantní formulaci v jeho Tractatus; bude vidět, že se vztahují jak na modální propozice v (1), tak na kvantifikační prohlášení v původním čtverci:

• Zákon kontradikcí je takový, že pokud je jeden rozpor pravdivý, druhý je nepravdivý a naopak, protože nic nemůže být současně pravdivé a nepravdivé.

  Každý protiklad je rovnocenný (znamená a způsobuje) negaci druhého

• Zákon o rozporech je takový, že pokud je jeden pravdivý, druhý je nepravdivý, ale ne naopak.

  Každé protikladné prohlášení má za následek negaci druhého, ale ne naopak. [Např. „Jsem šťastný“jednostranně znamená „Nejsem nešťastný“; „Je nutné, aby Φ“jednostranně znamenalo „To není možné Φ“.]

• Zákon subdodavatelů je takový, že pokud je jeden nepravdivý, druhý je pravdivý, ale ne naopak.

Podle těchto definic jsou tři centrální druhy opozice - rozpor, rozpor a subkontraréza - vzájemně nekonzistentní.

2. LEM a LNC

Zákon vyloučeného středu, LEM, je dalším z Aristotelových prvních principů, možná ne tak nejprve principem jako LNC. Stejně jako Heraclitusova anti-LNC pozice, „že všechno je a není, zdá se, že všechno je pravdivé“, a také Anaxagorasův anti-LEM postoj, „že meziprodukt existuje mezi dvěma protiklady, dělá všechno nepravdivým“(Metafyzika 1012a25–29). Z jakýchkoli dvou protikladů p a ¬p LNC znamená, že nanejvýš jeden je pravdivý, zatímco LEM znamená, že alespoň jeden je pravdivý. Logika ověřuje LEM, pokud je pv ¬p věta v této logice. LEM tak zavádí omezení na logickou syntaxi a je odlišný od principu bivalence, protože čistě sémantická vlastnost diktuje, že jakýkoli daný návrh je buď pravdivý, nebo nepravdivý. Tento princip je odmítnut v některých multivaluálních a supervaluačních logikách, které potvrzují LEM,bod, ke kterému se vracíme v § 6 (viz také mnohohodnotná logika, Soritův paradox, hodnoty pravdy). Přes logické rozlišení mezi těmito dvěma principy jsou v praxi často spojeny.

Pro Aristotela stav LEM a bivalence sestupuje k problému budoucích kontingentů. V pasáži, která zahájila tisíc pojednání, se Aristoteles (De Interpretatione, kapitola 9) zabývá obtížemi, které představují zjevně protichůdné kontingentní výroky o budoucích událostech, např. (2a, b).

(2a) Zítra bude námořní bitva.

(2b) Zítra nebude námořní bitva.

Je zřejmé, že (2a) a (2b) nemohou být oba pravdivé; LNC se vztahuje na budoucí kontingenty stejně přímočaře jako na jakoukoli jinou dvojici protikladů. Ale co LEM? Zde je místo, kde potíže začínají, vrcholící pasáží, se kterou Aristoteles uzavírá a (zjevně) shrnuje svůj popis:

Je nutné, aby zítra byla nebo nebyla námořní bitva; ale není nutné, aby se zítra konala námořní bitva, ani se neuskutečnila - ačkoli je nutné, aby se konala nebo neuskutečnila. Jelikož tedy výroky jsou pravdivé podle toho, jak jsou skutečné věci, je zřejmé, že všude tam, kde jsou takové, aby umožňovaly rozpory, jak to má náhoda, to samé nutně platí i pro rozpory. To se děje s věcmi, které nejsou vždy tak nebo nejsou vždy. U těchto je nutné, aby jeden nebo druhý z protikladů byl pravdivý nebo nepravdivý, nikoli však tento nebo ten, ale jak to má náhoda; nebo aby jeden byl pravdivý spíše než ten druhý, ale ještě ne pravdivý nebo nepravdivý. Je zřejmé, že není nutné, aby z každého potvrzení a opačné negace jeden byl pravdivý a druhý falešný. Neboť to, co platí pro věci, které nejsou, neplatí pro věci, které nejsou, ale mohou být nebo nemusí; s tím je to, jak jsme řekli. (De Interpretatione 19a30-b4)

Bohužel vzhledem k systematické nejednoznačnosti a textovým variacím v řeckém textu, obtížnosti sdělit, kdy Aristoteles hovoří vlastním hlasem nebo charakterizovat argument soupeře, a nedostatku formálních zařízení pro základní sporné rozdíly, o které se jedná, nikdy nebylo přesně to, co bylo řečeno zde a v kapitole obecněji. Někteří, včetně Boethia a Lukasiewicze, viděli v tomto textu argument pro odmítnutí LEM pro budoucí kontingentní výroky, kterým tedy musí být přiřazena neklasická hodnota (např. „Neurčitá“) nebo vůbec žádná hodnota pravdy. ^[4]Jejich zdůvodnění je zčásti založeno na předpokladu, že se zdá, že alternativní postavení vyžaduje přijetí determinismu. Jiní však čtou Aristoteles jako odmítnutí nejen jednoduchého bivalence pro budoucí kontingenty, ale spíše determinace samotné. Tato interpretační tradice, podporovaná al-Fārābem, Svatým Tomášem a Ockhamem, je vykrystalizována v této pasáži z Abelardovy dialektiky (210–22) citované Knealem a Knealem (1962: 214):

Žádný návrh de contingenti futuro nemůže být rozhodně pravdivý nebo rozhodně nepravdivý …, to však neznamená, že žádný takový návrh nemůže být pravdivý nebo nepravdivý. Naopak, jakýkoli takový návrh je pravdivý, má-li být výsledek pravdivý, jak uvádí, přestože nám to není známo.

I když přijmeme názor, že Aristoteles je nepříjemný při přiřazování pravdy (nebo nepravdivosti) k (2a) a (2b), jejich disjunkce v (3a) je jasně považována za pravdivou a skutečně nutně pravdivou. Ovšem provozovatel modální dopravy se musí vztahovat na disjunkci jako celek jako v (3b) a nikoli na každý disjunkt jako v (3c).

(3a) Buď bude, nebo zítra nebude námořní bitva.

(3b) □ (Φ ∨ ¬Φ)

(3c) □ Φ ∨ □ ¬Φ

Pro Aristotela se LNC chápe primárně ne jako zásada, že žádný výrok nemůže být pravdivý současně s jeho negací, ale jako prima facie odmítnutí možnosti, že jakýkoli predikát F může držet i ne držení daného subjektu (současně) a ve stejném ohledu). Úplné vykreslení verze LNC, která se objevuje na Metafyzice 1006b33–34– „Nelze skutečně říci současně o věci, že je to člověk a že to není člověk“- vyžadovalo by zastoupení zahrnující operátory pro modalitu a pravdu a umožňující kvantifikaci v čase. ^[5] Stejně tak LEM ve skutečnosti není princip, že každé tvrzení je buď pravdivé, nebo má skutečnou negaci, ale zákon, který pro jakýkoli predikát F a jakoukoli entitu x, x buď F, nebo F není.

Tyto konceptualizace LNC a LEM však musí být zobecněny, protože zásada, že je nemožné být a ne být F, se nebude vztahovat na prohlášení o svévolné složitosti. Můžeme překládat aristotelský jazyk s určitou ztrátou věrnosti do standardních moderních výrokových verzí v (4) a (5), ignorujíc pochopené modální a časové modifikace:

(4) LNC: ¬ (Φ ∧ ¬Φ)

(5) LEM: Φ ∨ ¬Φ

Vezmeme-li LNC a LEM dohromady, dostaneme výsledek, který platí přesně jeden návrh dvojice {Φ, ¬Φ}, kde ¬ představuje protichůdnou negaci.

3. Protichůdná negace v termínech a výroková logika

Ne každá negace přirozeného jazyka je protichůdným operátorem nebo dokonce logickým operátorem. Prohlášení může být odmítnuto jako nepravdivé, neopodstatněné nebo jako nevhodně zavádějící, špatně vyslovené, špatně zaměřené, pravděpodobně způsobí nežádoucí implikace nebo domněnky, příliš nebo nedostatečně formální. Pouze v prvním z těchto případů, jako je přepínání mezi pravdou a nepravdivostí, je jasné, že se jedná o protichůdnou negaci (Horn 1989, Smiley 1993). Sainsbury (2004) bere pravdu funkční protichůdnou negaci jako zvláštní případ všeobecné negace opce jako operátora odstranění selekce: Pokud existují dvě vzájemně vyčerpávající a exkluzivní možnosti A a B, vyberte A znamená zrušit výběr B. Ale relevantní možnosti nemusí zahrnovat pravdu,ale nějaký jiný aspekt formy promluvy nebo význam jako ve standardních příkladech metalinguistické negace (Horn 1989; viz záznam o negaci). V takových případech mluvčí používá negaci metalograficky nebo echoicky k tomu, aby vznesl námitky proti předchozímu výroku z jakéhokoli důvodu, včetně jeho fonetické nebo gramatické formy, rejstříku nebo souvisejících předpokladů nebo implikací: „To není auto, je to Volkswagen“, „Rakovina“výběr není, ale hlavní síla ve vzniku složitého živočišného života. “„ Není to váš starý muž, je to váš otec “,„ Nevolali jsme na POlice, nazývali jsme poLICE “. V takových případech je relevantním cílem pro zrušení výběru to, co je správné říci v konkrétním kontextu, kde „pravda není dostačující k tomu, aby měla pravdu, a nemusí být dokonce nezbytná“(Sainsbury 2004: 87). Zjevné porušení LNC (pokud je to Volkswagen, je a není auto) tedy není skutečné.

Vzhledem k tomu, že ne každá zjevná sentimentální negace je protichůdná, je každá protichůdná negace sentimentální? V rámci výrokové logiky je protikladná negace operátorem, který ničí sebe sama: ¬ (¬Φ) je ekvivalentní Φ. To je výslovně uznáno v proto-fregejské stoické logice Alexandra Aphrodisias: „„ Ne: ne: je to den, liší se od „je to den“pouze způsobem řeči “(Mates 1953: 126). Stoicsův apophatikon přímo předznamenává opakující se a sebezrušující výrokovou negaci Frege a Russella. Jak tvrdí Frege (1919: 130), „Zabalení myšlenky do dvojité negace nemění její pravou hodnotu.“Odpovídající lingvistický princip je vyjádřen v gramatickém bromidu „Duplex negatio afirmat“.

Ne všechny systémy výrokové logiky akceptují dvoustranný zákon dvojité negace (LDN), ¬ (¬Φ) ≡ Φ. Zejména LDN, spolu s LEM, neplatí pro Intuitionisty, kteří odmítají ¬ (¬Φ) → Φ, zatímco přijímají jeho obrácení, Φ → ¬ (¬Φ). Samotná možnost použití negace na negované prohlášení však předpokládá analýzu protichůdné negace jako iteračního operátoru (operátora, který je schopen aplikovat na svůj vlastní výstup), nebo jako funkce, jejíž rozsah je identický s (nebo podskupinou) jeho domény. V kategorické termínové logice Aristotela a jeho peripatetických nástupců je každé tvrzení - ať už singulární nebo obecné - předmětem subjektivní predikátové formy. Protichůdná negace není operátorem na jednom místě, který bere propozice do propozic, ale spíše způsob predikce, způsob kombinování subjektů s predikáty:daný predikát může být buď potvrzen, nebo může být odmítnut daného subjektu. Na rozdíl od apofatikonového nebo výrokového negačního pojiva zavedeného stoiky a formalizovaného ve fregejské a rusellovské logice, aristoteliánské predikátové popření, zatímco přepíná pravdu a nepravdivost a dává sémantiku protichůdné opozice, se nevztahuje na jeho vlastní výstup, a tudíž se syntakticky neopakuje. V tomto ohledu predikátové popření předpokládá jak formu negace v Montague Gramatice (viz záznam o Montague sémantice), tak poskytuje věrohodnější vyjádření protichůdné negace v přirozeném jazyce, ať už starověké řečtiny nebo angličtiny, kde jsou reflexy opakujícího se jednoho místa spojující Stoics a Fregeans (“Ne: ne: ne:slunce svítí “) je obtížné najít mimo umělé konstrukce, jako je konstrukce„ není tomu tak “(Horn 1989, §7.2). V daném přirozeném jazyce lze protichůdnou negaci vyjádřit jako částici spojenou s kopulí nebo slovesem, jako skloněné pomocné sloveso, jako sloveso negace nebo jako negativní příponu nebo předponu.

Kromě toho existuje široce rozšířená pragmaticky motivovaná tendence k formální protichůdné negaci, která má být posílena na sémantický nebo virtuální opak prostřednictvím takových procesů, jako jsou litoty („nemám rád švestky“, které vyjadřují, že se mi nelíbí) a tzv. Neg (ative) raising („Nemyslím si, že Φ“zprostředkující „Myslím, že ¬Φ“). Podobně se prefixální negace v takových přídavných jménech jako „nešťastný“nebo „nespravedlivý“chápe spíše jako protiklad než protichůdný (ne-Adj) její základny. O těchto jevech hovořili rétori, logici a lingvisté hodně (viz záznam o negaci a Horn 1989: kap. 5).

Kromě popření predikátu, ve kterém je predikát F odepřen subjektu a, aristoteliánská logika umožňuje negaci predikátu s úzkým rozsahem, ve které je negativní predikát not-F potvrzen a. Vztahy predikátního popření a predikátního termínu negace s jednoduchým kladným tvrzením (a navzájem) mohou být schématizovány na generalizovaném čtverci opozice pro singulární (nekvantifikované) výrazy (De Interpretatione 19b19–30, Prior Analytics Chapter 46):

(6) Negation Square

Pokud Sokrates neexistuje, „Sokrates je moudrý“(A) a jeho opak „Socrates není moudrý“(E) jsou automaticky nepravdivé (protože nic-pozitivní nebo negativní - nelze skutečně potvrdit neexistujícím subjektem)), zatímco jejich příslušné rozpory „Sokrates není moudrý“(O) a „Sokrates není moudrý“(I) jsou oba pravdivé. Podobně pro jakýkoli objekt x je buď x červené nebo x není červené - ale x nemusí být ani červené, ani červené; jestliže například x je jednorožec nebo prvočíslo.

Zatímco Russell (1905) opakoval (bez uznání) Aristotelovu dvojznačnou analýzu negace jako protichůdnou („vnější“) nebo naopak („vnitřní“), na základě dvou logických forem přiřazených „francouzskému králi není plešatý“(viz popisy), takové návrhy se účtují za cenu přirozenosti, protože jednotlivým větám gramatické formy predikátového predikátu je přiřazena logická forma existenciálně kvantifikované spojky a jména jsou převedena do predikátů.

Rozdíl mezi popíráním P S a potvrzením non-P S je realizován ve starověké řečtině jako rozlišovací znak, který se odráží v pořadí slov: SP [ne je] (Socrates není zdravý) a S [ne P] je (Sokrates) není zdravé). Jak je uvedeno v bodě 6, pro Aristoteles mohou být v rozporu s opozicí pouze věty. P i ne-P dávají nepravdivost, když jsou predikovány neexistujícím subjektem, ale jeden nebo druhý z těchto dvou výrazů je pravdivě předvídatelný od jakéhokoli existujícího subjektu v příslušné doméně. P a ne-P jsou „logické protiklady“, které vylučují skutečné středy, existující entitu, která není ani P, ani ne-P. Ale přirozeně se vyskytující případy prefixálních adjektiv, těch označených (n) - v řečtině, mohou zahrnovat vyloučený střed, stejně jako polární protiklady nebo dvojice antonymů. Moderní gramatický diskurz se odchyluje od Aristotela v tom, že umožňuje protichůdné termíny: střední povolující protikladná adjektiva (bílá / černá, šťastná / nešťastná) se odlišují od středně vylučujících protichůdných adjektiv (tranzitivní / intranzitivní, živá / mrtvá).

Jespersen (1917: 144) popisuje logický stav negativně předponovaných přídavných jmen v angličtině:

Úpravy ve smyslu, vyvolané přidáním předpony [un-], jsou obecně modifikacemi jednoduchých negativů: nehodných = „ne hodných“atd. Dva termíny [P, unP] jsou tedy protichůdné. Ale velmi často předpona vytváří termín „opačný“…: nespravedlivé (a nespravedlnosti) obecně znamenají opak spravedlnosti; nerozumný znamená víc než ne moudrý a přistupuje k hlouposti, nešťastný není zdaleka nešťastný atd.

Stejně jako Aristoteles předpovídá Jespersen, že negace skutečných rozporů, jako jsou nešťastní, nespravedliví nebo nerozumní, bude sémanticky odlišná od jejich pozitivních základů. To znamená, že nešťastný se nezklame na šťastné díky tomu, že dovolil vyloučenému středu: člověk nemůže být ani šťastný, ani nešťastný, ale jen blaah, stejným způsobem, že něco nemůže být ani černé ani bílé, ale jeden z padesáti plusových odstínů šedé. Zároveň mohou být i ta přídavná jména, která jsou sémantickými rozpory, např. Nemožná, donucena pod negací do virtuálních protikladů. Ačkoli technicky musí být jakákoli akce nebo událost buď možná nebo nemožná, pro posouzení něčeho, co není nemožné, je často vykreslit její výskyt jako odlehlejší možnost, než posoudit jej jako možného zjednodušitele, jak se odráží v potvrzeních „Je to možné, nebo alespoň Ne nemožný . Podobné případy virtuálního rozporu jsou snadno doloženy negovanými slovesnými frázemi („Nelíbí se mi pes“≠ Miluji psa) nebo predikátními nominály („Nejsme přátelé“≠ Jsme přátelé); viz Horn 2017.

Na základě epistemické teorie neurčitosti tvrdí Krifka (2007), že prefixální negace vždy vede ke sémantickým rozporům. Z tohoto pohledu je nešťastný doslova „nešťastný“, s charakteristickým silnějším porozuměním odvozeným pragmaticky. Neúplné zrušení dvou negátorů v nešťastných je považováno za ryze pragmatický jev, který tento případ spojuje s tím, co není nemožné. Ale klasická teorie má své výhody. Při tomto přístupu jsou an-adymy non-Adj (jako jejich morfologicky simplexní spolužáci, smutné nebo špatné) lexikálními položkami, které mohou představovat protiklady vůči odpovídajícímu pozitivnímu. Na základě svého lexikálního postavení jsou kandidáty, kteří podstoupí další sémantický drift, na rozdíl od ne Adj sekvencí (nebo non-Adj forem), jak dokládá sémantická a fonologická neprůhlednost nechvalně známých nebo bezbožných. Všimněte si také, že mnoha nepřijatelných a nepřijatelných adjektiv (neudržovaných, inchoátových, nepoužitelných) chybí odpovídající jednoduché základy. Kromě toho předpona nevytváří pevné rozpory (obvykle s objektivními a / nebo technickými smysly), které se často kontrastují minimálně s protiklady bez Adj nebo iN-Adj upřednostňujícími odstupňované a hodnotící kontexty:

• ne-americký vs. ne-americký; neprofesionální vs. neprofesionální
• nekřesťanské vs. nekřesťanské; neracionální vs. neracionální
• nemorální vs. nemorální; nerealistické vs. nerealistické
• nepřírodní vs. nepřirozené; nevědecké vs. nevědecké

Ještě problematičtějším pro sjednocené zacházení by se zdálo, že by se zacházení se všemi negativně předponovanými adjektivy jako sémantickými protiklady přirozeně rozšířilo z nešťastných nebo nemoudrých na simplexní antonymické páry, jako jsou šťastné / smutné nebo moudré / pošetilé, kde se zdá, že důkazy o sémantické rozporuplnosti jsou nesporné.. Zatímco Krifka (2007: 174) podporuje analýzu např. Šťastných a nešťastných jako „doslova protichůdné názory, které dostávají své interpretace jako rozpory pouze prostřednictvím pragmatického posilování“, Horn (2017) tvrdí, že tradiční (neoaristotelský) přístup vyvolávající paralelní, ale zřetelný sémantický a pragmatické procesy posilování jsou na solidnějším empirickém základě.

4. Mezery a lepky: LNC a jeho neshody

Kromě budoucích kontingentních výroků diskutovaných v § 2 byly někdy přijaty vakuové subjekty, jako jsou ty v (7a, b), aby způsobily porušení LEM prostřednictvím vzniku mezery pravdy.

(7a) {Současný král Francie / král Louis} je plešatý.

(7b) {Současný král Francie / král Louis} není plešatý.

Zatímco Aristoteles viděl republikánskou Francii jako vykreslování (7a) nepravdivé a (7b) automaticky pravdivé, Frege (1892) a Strawson (1950) odmítají představu, že některá z těchto vět může být použita k vytvoření pravdivého nebo nepravdivého tvrzení. Místo toho obě tvrzení předpokládají existenci referenta pro singulární termín; pokud presupozice selže, tak i možnost klasického přiřazování pravdy. Všimněte si však, že takové analýzy představují výzvu pro LEM pouze v případě, že (7b) je bráno jako skutečný protiklad (7a), což není všeobecně sdílený předpoklad. Russell například umožňuje jedno čtení (7b), na kterém je, stejně jako (7a), falešné, pokud neexistuje referent nebo denotatum pro daný termín; v tomto čtení, u kterého má popis primární význam, nejsou obě věty v rozporu. Tímto způsobem Russell (1905:485) snaží se odvádět francouzského panovníka ze zjevné pasti bez použití paruk nebo mezer v hodnotách pravdy:

Podle zákona vyloučeného středu musí být buď „A je B“nebo „A není B“. Proto buď „současný král Francie je plešatý“, nebo „současný král Francie není plešatý“musí být pravdivý. Pokud bychom však vyjmenovali věci, které jsou holohlavé, a věci, které nejsou holohlavé, neměli bychom najít francouzského krále ani na jednom seznamu. Hegelians, kteří milují syntézu, pravděpodobně dospějí k závěru, že nosí paruku.

V systémech, které přijímají mezery pravdivé hodnoty (Strawson, pravděpodobně Frege) nebo netradičně oceňované systémy (Łukasiewicz, Bochvar, Kleene), nejsou některým větám nebo výrokům přiřazeny (klasické) hodnoty pravdy; Ve slavném Strawsonově diktatu se otázka pravdy „Král Francie je moudrý“, ve světě, ve kterém je Francie republika, jednoduše nevyvstává. Negativní forma takových bezvýznamných prohlášení, např. „Francouzský král není moudrý“, není ani pravdivá, ani nepravdivá. To odpovídá odmítnutí LEM, jak poznamenal Russell 1905. Kromě vakuových singulárních výrazů byly pro budoucí kontingenty navrženy analýzy založené na mezerách (po jednom čtení Aristotelovy expozice námořní bitvy; srov. §2 výše). a kategorie chyb (např. „Číslo 7 má rád / nemá rád tanec“).

Zatímco LNC tradičně zůstalo posvátnější, odrážející jeho pozici primus inter pares indemonstrables, přestupování tohoto konečného tabu se v posledních letech stále více přitahuje. Tento krok zahrnuje zahrnutí nikoli mezer, ale lepků s pravdivou hodnotou, případů, kdy je daná věta a její negace považována za pravdivou, nebo alternativně případy, ve kterých může být větě přiřazena více než jedna (klasická) hodnota pravdy, tj. Obě Pravda a False. Parsons (1990) poznamenává, že dvě neklasické teorie jsou prokazatelně logicky rovnocenné, protože lepky vznikají v rámci jedné třídy teorií přesně tam, kde mezery v druhé; jiní, nicméně, argumentovali, že mezery (jak v Intuitionist non-bivalentní logika) být snadnější polykat než gluts (vidět papíry v Priest et al. 2004 sbírka pro další debatu). Dialetheists odmítají obvinění z nesouladu tím, že poznamenají, že přijmout některé rozpory neznamená, že je všechny přijme; zejména se snaží odstranit hrozbu logického Armagedonu nebo „exploze“, kterou představuje Ex Contradictione Quodlibet, inference v (8):

(8) p, ¬ p

_

∴ q

Jak Aristoteles nařídil, zdaleka se nesnížili na ticho zeleniny, výmluvní zastánci skutečných rozporů, včetně samozvaných dialetistů sledujících vedení Sylvina (rod Routley) a kněze.

Je status Aristotelova „prvního principu“tak zřejmý, jak věřil? Příznivci dialetheistova názoru, že existují skutečné rozpory (Priest 1987, 1998, 2002; viz také záznamy o dialetismu a parakonzistentní logice), by odpověděli pevně negativně. ^[6]V západní tradici je počítání skutečných rozporů obvykle - i když ne výhradně - motivováno na základě takových klasických logických paradoxů jako „Tato věta není pravdivá“a jejích analogů; takové prohlášení je zjevně pravdivé, pokud a pouze pokud není pravdivé. Lhář nebo skutečně rodina lhářských paradoxů (viz Liarův paradox) a Russellův paradox, jeho set-teoretický analog (množina, která není členem sama o sobě, je a není členem sama o sobě - viz vstup na Russellovo Paradox), již by při neexistenci LNC nepředstavovalo okamžité ohrožení logické soudržnosti (podrobnější diskuse viz články v Priest et al.). Pokud jsme opravdu připraveni na odnětí LNC,Můžeme považovat „Tato věta není pravdivá“(nebo „Toto tvrzení je nepravdivé“) jako současně pravdivá a nepravdivá, aniž bychom z toho vyvozovali výslednou absurditu, kterou Aristoteles a jeho dědici vyvodili. Jak poznamenal Smiley (1993: 19), „dialetheismus je klasickou myšlenkou negace, jako je speciální relativita k newtonovské mechanice: shodují se ve známých oblastech, ale liší se na okraji (zejména paradoxech).“

S klasickými paradoxy logiky a teorie množin souvisí paradox kamene. Jeden začíná tím, že udělí základní dilema, jako zjevný příklad LEM: buď Bůh je všemohoucí, nebo Bůh není všemohoucí. S všemohoucností může dělat cokoli, a zejména může vytvořit kámen, nazvat ho, to je tak těžké, že ho ani nemůže zvednout. Ale pak je tu něco, co nemůže udělat, viz. (ex hypothesi) lift s. Ale toto je porušení LNC: Bůh může zvedat a Bůh nemůže zvedat. Tento paradox a potenciální výzva, kterou nabízí LNC nebo možnost všemohoucnosti, byl uznán od doby, kdy Aquinas, který se rozhodl pro zachování aristotelského zákona, pochopil všemohoucnost jako schopnost dělat pouze to, co není logicky nemožné. (Ostatní, včetně Augustina a Maimonides,poznamenali, že v žádném případě není Bůh „schopen“dělat to, co je v rozporu s jeho přirozeností, např. spáchat hřích.) Pro Descartese je naopak všemocný Bůh podle definice schopen jakéhokoli úkolu, dokonce i těch, kteří jsou v rozporu. Mavrodes (1963), Kenny a další se postavili na stranu sv. Tomáše, protože všemocnost rozšířili pouze na ty síly, které je možné vlastnit; Frankfurt (1964) naproti tomu v podstatě zaujímá karteziánskou linii: Ano, samozřejmě, Bůh může opravdu postavit kámen tak, že ho nemůže zvednout - a co víc, může ho zvednout! (Viz také Savage 1967 pro související řešení.)Thomas tím, že se všemohoucnost rozšířil pouze na ty síly, které je možné vlastnit; Frankfurt (1964) naproti tomu v podstatě zaujímá karteziánskou linii: Ano, samozřejmě, Bůh může opravdu postavit kámen tak, že ho nemůže zvednout - a co víc, může ho zvednout! (Viz také Savage 1967 pro související řešení.)Thomas tím, že se všemohoucnost rozšířil pouze na ty síly, které je možné vlastnit; Frankfurt (1964) naproti tomu v podstatě zaujímá karteziánskou linii: Ano, samozřejmě, Bůh může opravdu postavit kámen tak, že ho nemůže zvednout - a co víc, může ho zvednout! (Viz také Savage 1967 pro související řešení.)

Jak jsme viděli, cílem Aristotelovy psychologické (doxastické) verze LNC byla Heraclitus: „Je nemožné, aby kdokoli uvěřil, že to samé je a není, jak někteří považují Heraclitus za zmínku - není nutné, aby věci jeden říká, že jeden také věří “(Met. 1005b23–26). Ale jak Aristoteles uznává zde (i když je jinde méně politický), existuje značná nejistota ohledně toho, co Heraclitus řekl a čemu věřil. Heraclitus nemohl doslova odmítnout LNC, protože je často obviňován z (nebo chválen), že dělá, protože jeho spisy předcházely prohlášení o tomto principu v metafyzice Γ mnohem více než století. Otázkou však zůstává: předpovídají jeho slova, jak jsou zastoupena v existujících fragmentech, Dialetheisty a jiné odmítavé osoby? Ano i ne. Si být jisti,Heraclitus byl hrdý na to, že si oblékl plášť „paradoxagraphera“(Barnes 1982: 80) a užil si nic víc než épater les buržoazní doby. Klíčové fragmenty, které podporují jeho vyhlášení Jednoty opozitů, však lze brát více než jedním způsobem. Poukazuje na to, že mořská voda je zdravá (pokud jste ryba) a nezdravá (pokud jste člověk), stejně jako odpad je lepší než zlato (pro osla), ale zase to není (pro člověka)). A vzhledem k nevyhnutelnosti toku (jak Heraclitus pamatně ilustruje svou řekou, do které člověk nemůže vstoupit dvakrát), je také pravda (dnes) nepravdivá (zítra). Ale tato promyšlená pozorování tolik nevyvracejí LNC tolik, co dokazují (skrze to, co Barnes nazývá Fallacy of the Dropped Qualification) potřebu Aristotelova klíčového kodicilu: například mořské vody,nemůže být zdravý a nezdravý pro toho samého zážitku současně a ve stejném ohledu. (Podobným způsobem lze v tomto okamžiku v Seattlu samozřejmě považovat za „prší“a za falešné v Palo Alto; nepotřebujeme zde připustit žádný rozpor, ať už se touto otázkou budeme zabývat schválením nezjištěných složek nebo jiným způsobem; srov. Recanati 2002, mimo jiné.) Nakonec, ať už následuje Kirka (Heraclitus [1954]), když Aristotela obvinil z nepravdivého představení Heraclituse jako odpůrce LNC nebo stran s Barnesem (1982) a Wedinem (2004b), aby podpořil Aristotelesovo obvinění, je těžké pochopit, v jakém ohledu důkazy předložené Heraclitusem, jakkoli důvtipný průvodce, který může být pro naše cesty na cestě, po které je jedna a ta samá, ohrožuje životaschopnost LNC. (Viz také Heraclitus.)))))„Prší“může být v tomto okamžiku v Seattlu samozřejmě považováno za pravdivé a v Palo Alto nepravdivé; zde nemusíme připustit žádný rozpor, ať už se touto otázkou zabýváme schvalováním nezapsaných složek nebo jiným způsobem; srov. Recanati 2002, inter alia.) Nakonec, ať už někdo následuje Kirka (Heraclitus [1954]) při obvinění Aristotela s nepravdivým představováním Heraclituse jako odpůrce LNC nebo stranami s Barnesem (1982) a Wedinem (2004b) při udržování Aristotelova obvinění, je těžké podívejte se, v jakém ohledu důkazy předložené Heraclitusem, jakkoli jemným průvodcem může být pro naše cesty po cestě, po které je jedna a ta samá, ohrožuje životaschopnost LNC. (Viz také Heraclitus.)„Prší“může být v tomto okamžiku v Seattlu samozřejmě považováno za pravdivé a v Palo Alto nepravdivé; zde nemusíme připustit žádný rozpor, ať už se touto otázkou zabýváme schvalováním nezapsaných složek nebo jiným způsobem; srov. Recanati 2002, inter alia.) Nakonec, ať už někdo následuje Kirka (Heraclitus [1954]) při obvinění Aristotela s nepravdivým představováním Heraclituse jako odpůrce LNC nebo stranami s Barnesem (1982) a Wedinem (2004b) při udržování Aristotelova obvinění, je těžké podívejte se, v jakém ohledu důkazy předložené Heraclitusem, jakkoli jemným průvodcem může být pro naše cesty po cestě, po které je jedna a ta samá, ohrožuje životaschopnost LNC. (Viz také Heraclitus.)zda se tímto problémem zabýváme schvalováním nezapsaných složek nebo jiným způsobem; srov. Recanati 2002, inter alia.) Nakonec, ať už někdo následuje Kirka (Heraclitus [1954]) při obvinění Aristotela s nepravdivým představováním Heraclituse jako odpůrce LNC nebo stranami s Barnesem (1982) a Wedinem (2004b) při udržování Aristotelova obvinění, je těžké podívejte se, v jakém ohledu důkazy předložené Heraclitusem, jakkoli jemným průvodcem může být pro naše cesty po cestě, po které je jedna a ta samá, ohrožuje životaschopnost LNC. (Viz také Heraclitus.)zda se tímto problémem zabýváme schvalováním nezapsaných složek nebo jiným způsobem; srov. Recanati 2002, inter alia.) Nakonec, ať už někdo následuje Kirka (Heraclitus [1954]) při obvinění Aristotela s nepravdivým představováním Heraclituse jako odpůrce LNC nebo stranami s Barnesem (1982) a Wedinem (2004b) při udržování Aristotelova obvinění, je těžké podívejte se, v jakém ohledu důkazy předložené Heraclitusem, jakkoli jemným průvodcem může být pro naše cesty po cestě, po které je jedna a ta samá, ohrožuje životaschopnost LNC. (Viz také Heraclitus.)zda jeden následuje Kirka (Heraclitus [1954]) při obvinění Aristotela z klamného představení Heraclituse jako LNC-deniera nebo po boku s Barnesem (1982) a Wedinem (2004b) při podpoře Aristotelova obvinění, je těžké pochopit, v jakém ohledu důkazy předložené Heraclitus, jakkoli důvtipný průvodce, který může být pro naše cesty na cestě, po které je nahoru a dolů stejná, ohrožuje životaschopnost LNC. (Viz také Heraclitus.)zda jeden následuje Kirka (Heraclitus [1954]) při obvinění Aristotela z klamného představení Heraclituse jako LNC-deniera nebo po boku s Barnesem (1982) a Wedinem (2004b) při podpoře Aristotelova obvinění, je těžké pochopit, v jakém ohledu důkazy předložené Heraclitus, jakkoli důvtipný průvodce, který může být pro naše cesty na cestě, po které je nahoru a dolů stejná, ohrožuje životaschopnost LNC. (Viz také Heraclitus.)

V moderním filosofickém kánonu byl Hegel často považován za skeptika Echt LNC, a to ještě před jeho pokládaným smrtelným nářkem: „Pouze jeden člověk mi kdy rozuměl a on mi nerozuměl.“Hegel viděl, že se zvedl tam, kde Heraclitus skončil - „Neexistuje žádný návrh na Heraclituse, který jsem nepřijal ve své logice“(Barnes 1982: 57) - a skutečně heraklitský pohled na svět utvářený jednotou protikladů prostřednictvím sváru a rozlišení vypadá, že nastíní Hegelian dialektiku. Ve skutečnosti však nevyřešený rozpor byl pro Hegela znamením chyby. Rozpor mezi tezí a protikladem má za následek dialektické řešení nebo nahrazení rozporu mezi protiklady jako syntézu vyšší úrovně prostřednictvím procesu Aufhebungu (od aufhebenu, slovesa simultánně interpretovatelného jako „uchování, zrušení,zvednout'). Spíše než na odmítnutí LNC, Hegelova dialektika spočívá na ní. I v marxistické teorii se rozpory jednoduše nezruší, nýbrž jsou dynamicky vyřešeny (aufgehoben) na vyšší úrovni způsobem, který zachovává a nahrazuje protiklad a motivuje historickou dialektiku. (Viz Horn 1989: § 1.3.2.)

Pro Freuda existuje oblast, ve které LNC není tolik nahrazeno, ale rozpuštěno. Na primární, infantilní úrovni, která se odráží ve snech a neurózách, neexistuje: „Zdá se, že ne, pokud jde o sny, neexistuje. Cokoliv ve snu může znamenat jeho opak “(Freud 1910: 155). Když analytik trvá na vysněné postavě „Není to moje matka“, analytik vědomě překládá: „Takže je to jeho matka!“Freud usiloval o uzemnění této předlogické, bez LNC (a negace) říše nejen v prvotní říši snového nevědomí, ale také ve fenoménu Gegensinna, slova (zejména Urworte, prvotní slova), označená dvěma protichůdnými významy osvědčené široce ve starověkých a moderních jazycích. Empirický základ pro toto druhé tvrzení však byl široce zdiskreditován; viz Benveniste 1956.

Vzhledem k Aristotelově pozorování (Metafyzika 1006a2), že „i někteří fyzici“popírají LNC, a tvrdí, že je skutečně možné, aby stejná věc byla a nebyla ve stejném čase a ve stejném ohledu, možná by nebyl překvapen, že se naučí tato kvantová mechanika přinesla takové výzvy ještě jednou do hry. Máme tedy Schrödingerovu slavnou imaginární kočku, která je umístěna (v kontextu myšlenkového experimentu) uvnitř uzavřené krabice spolu s radioaktivním materiálem a lahvičkou jedovatého plynu, která bude uvolněna, pokud a jen pokud se tento materiál rozpadne. Vzhledem k kvantové nejistotě atom potenciálně obývá jak rozpadlé, tak i nesouvisející státy - zdá se, že způsobuje, že kočka (v nepřítomnosti pozorovatele mimo systém) je živá i mrtvá. Ale většina fyziků by tvrdila, že zatímco kvantová mechanika může zpochybnit některé aspekty klasické logiky, neohrožuje LNC. Pokud bychom ve skutečnosti mohli pozorovat kočku nebo částici jako A a ne-A současně, došlo by k porušení zákona o nekontradikci; pouhý potenciál entity být v jednom ze dvou vzájemně nekonzistentních stavů sám o sobě neporušuje LNC.

Jak jsme viděli, Aristoteles sám předjímal řadu výzev, které byly od té doby vzneseny proti LNC. Další výzvou je všudypřítomnost doxastické nekonzistence. Vezměte si například touhy Oedipuse. Chtěl si při hledání Jocasty za svého kamaráda vzít jeho matku? Určitě to udělal při čtení: Oedipusova matka (Jocasta) je taková, že se s ní chtěl oženit, i když by nesouhlasil s tvrzením, že se chce oženit s jeho matkou. V jistém smyslu je tedy „Oedipus chtěl oženit se svou matkou“pravdivé (de re) a nepravdivé (de dicto), ale nedochází k porušování LNC, protože se jedná o různé tvrzení, sémantické rozlišení neutralizované v rámci sentimentální formy. Ale co samotné čtení de dicto: je to opravdu falešné? Po všem,jako mladého chlapce lze Oidipuse (někteří) předpokládat, že vystavil stejnojmenný komplex, podle kterého falešnost (de dicto) tvrzení, že se chtěl oženit se svou matkou na vědomé úrovni, přesvědčí pravdu o tomto tvrzení na úroveň v bezvědomí. Neznamená to však, že by si přál a nechtěl se „oženit“se svou matkou současně a ve stejném ohledu. Ať už se jedná o neuznaný incestní konflikt krále Thebana, nerozhodnost Zerlinovy „Vorrei e non vorrei“na pozvání Dona Giovanniho nebo nespecifikovanou ambivalenci odpůrce ve Strawsonově burze (1952: 7)podle kterého falešnost (de dicto) tvrzení, že se chtěl oženit se svou matkou na vědomé úrovni, popírá pravdu o tomto tvrzení na nevědomé úrovni. Neznamená to však, že by si přál a nechtěl se „oženit“se svou matkou současně a ve stejném ohledu. Ať už se jedná o neuznaný incestní konflikt krále Thebana, nerozhodnost Zerlinovy „Vorrei e non vorrei“na pozvání Dona Giovanniho nebo nespecifikovanou ambivalenci odpůrce ve Strawsonově burze (1952: 7)podle kterého falešnost (de dicto) tvrzení, že se chtěl oženit se svou matkou na vědomé úrovni, popírá pravdu o tomto tvrzení na nevědomé úrovni. Neznamená to však, že by si přál a nechtěl se „oženit“se svou matkou současně a ve stejném ohledu. Ať už se jedná o neuznaný incestní konflikt krále Thebana, nerozhodnost Zerlinovy „Vorrei e non vorrei“na pozvání Dona Giovanniho nebo nespecifikovanou ambivalenci odpůrce ve Strawsonově burze (1952: 7)s „Vorrei e non vorrei“odpověď na pozvání Dona Giovanniho nebo nespecifikovaná nejednoznačnost respondenta ve Strawsonově burze (1952: 7)s „Vorrei e non vorrei“odpověď na pozvání Dona Giovanniho nebo nespecifikovaná nejednoznačnost respondenta ve Strawsonově burze (1952: 7)

- Byli jste spokojeni?

-No, byl jsem a nebyl jsem.

máme dostatečnou příležitost zamyslet se nad předvídavostí Aristotelova jezdce: „a je F“a „a není F“nemohou oba držet ve stejném smyslu, ve stejnou dobu a ve stejném ohledu.

5. LNC a buddhistická Tetralema

Za západním kánonem nesl nápor bitvy o LNC z velké části buddhisté, zejména v expozici Nāgārjuny o catuṣkoṭi nebo tetralemmě (cca 200 nl; srov. Bochenski 1961: část VI, Raju 1954, Garfield 1995)., Tillemans 1999, Garfield & Priest 2002), známá také jako čtyřhranná nebo čtyřnásobná negace. Zvažte následující čtyři možné výsledky pravdy pro jakékoli tvrzení a jeho (zjevné) protiklady:

(9) (i)	S je P
(ii)	S není P
(iii)	S je P a ne-P
(iv)	S není ani P, ani ne-P

V případě pozitivní tetralemmy na účet Nāgārjuny lze nebo musí být akceptovány všechny čtyři typy výroků:

Všechno je skutečné a není skutečné.

Skutečné i skutečné.

Ani skutečné, ani skutečné.

To je učení Pána Buddhy.

- Mūla-madhyamaka-kārikā 18: 8, citováno v Garfieldu (1995: 102)

Takové případy nastanou pouze tehdy, když jsme mimo oblast, na kterou se vztahuje běžná logika, když „sféra myšlení ustala“. Na druhé straně je více využíváno negativní tetralema, ve kterém mohou být nebo musí být odmítnuta všechna čtyři tvrzení v (9), a proto nelze tvrdit ani Φ, ¬Φ, Φ a ¬Φ, ani žádné Φ ani ¬Φ. Je to, jak se zdá, vzdání se LEM a LNC, kompenzace mezer a lepků, a tedy - podle Aristotelova pohledu - svržení všech hranic racionálních argumentů?

Nejprve je třeba poznamenat, že axiomatický status LNC a LEM je stejně dobře zaveden v logických tradicích Indie, jako v případě Řeků a jejich epigonů. ^[7] Garfield (1995) a Tillemans (1999) přesvědčivě vyvracejí tvrzení, že Nāgārjuna byl jednoduše „iracionalista“. ^[8]Zaprvé, kdyby Nāgārjuna jednoduše odmítl LNC, neexistovala by možnost reductio argumentů, které se opírají o prokázání neudržitelných rozporů, ale takové argumenty jsou standardně použity v jeho logice. Ve skutečnosti výslovně zakazuje virodhu (rozpor). Zásadní je, že v rozporu jsou jen v říši Absolutního nebo Transcendentního, kde uvažujeme o povaze konečného. v oblasti běžné reality funguje LNC a klasické logické držení. (Připomeňme Freudovu dichotomii mezi vědomou myslí pozornou LNC a bezvědomím bez LNC.) V tomto smyslu lze logiku Nāgārjuny a buddhistické tradice obecně považovat za nekonzistentní, ale parakonzistentní. Opravdu, stejně jako Aristoteles zesměšňoval skeptické sofisty LNC jako o nic lepší než zeleninu (viz §1),Buddhisté propustili arcijepeptika Sanjaya a jeho následovníky, kteří se odmítli zavázat k definitivnímu postavení v jakékoli záležitosti, jako „úhořové úhořů“(amarāvikkhepa). Sám Sanjaya byl známý svými periodickými přestávkami do prodlouženého ticha, které Aristoteles označil za poslední útočiště skeptika LNC (viz Raju 1954).

Jeden aspekt zjevného paradoxu je přesně rovnoběžný s tím, který vzniká u některých potenciálních protipříkladů LNC vznikajících v západním myšlení. V různých buddhistických a jainistických myšlenkových systémech je zřejmé schválení Fa & ¬ Fa (nebo, výrokově, Φ ∧ ¬Φ) podrobeno bližšímu zkoumání přesně tak, jak to předepisují kodicily v Aristotelesově prohlášení: určité hledisko, Φ (např. existuje Nirvana); z určitého hlediska ¬Φ (např. Nirvana neexistuje). (Porovnejte pozorování Jainistů před dvěma tisíci lety, že „S je P“a „S není P“mohou být pravdivé z různých hledisek; srov. Raju 1954: 698–701; Balcerowicz 2003.)

Abychom dále prozkoumali stav lepků s pravdivou hodnotou, ve kterých jsou obě klasické hodnoty současně přiřazeny k danému tvrzení (např. „X je skutečné“), vezměme v úvahu analogické případy zahrnující mezery. Připomeňme například případ budoucích kontingentů jako v (2a, b) výše: nemusíme tvrdit, že „Irák se stane sekulární demokracií“není pravdivý ani nepravdivý, když je dnes vysloven, ale pouze to, že ani toto prohlášení, ani jeho rozporuplnost „Irák se nestane sekulární demokracií“, lze dnes tvrdit, že se to nedozví. Podobně pro minulé nepoznatelné věci, jako například (pro přizpůsobení příkladu z Quine), byl návrh, že počet stébla trávy na trávníku Starého kampusu během zahajovacích cvičení v roce 2005 Yale, byl lichý. To je opět věrohodně pokládáno za nepřekonatelné než za bezcennost,i když jeho pravdivostní hodnota nebude nikdy známa. Abychom si vzali třetí příklad, můžeme tvrdit, s Grice (1989: 80 a další), že negace mimo rozsah podmíněnosti je obecně zamýšlena jako odmítnutí (nebo váhání) pro tvrzení „pokud p pak q“, spíše než jako protichůdná negace podmíněného, jehož hodnota pravdy je stanovena v souladu se standardní hmotnou ekvivalencí:

(10) ¬ (p → q) ≡ (p & ¬ q)

Tedy tím, že popírám vaše podmíněné „Pokud jí dáte penicilin, dostane se lépe“, dovoluji si možnost, že její penicilin na ni nebude mít žádný vliv, ale nepředpovídám, že budete penicilin podávat a že bude nepodaří se zotavit. Nepopírá ani apothegm (obvykle, i když nepřesně připisovaný Dostojevskému nebo Nietzsche), že pokud je Bůh mrtvý, vše je povoleno, aby jeden nesouvisel s připojeným tvrzením, že Bůh je mrtvý a něco je zakázáno. Jak uvádí Dummett (1973: 328–30), musíme odlišit negaci mimo rozsah provozovatele Fregeanova tvrzení, nikoli (⊢ p), od tvrzení o negativní tvrzení ⊢ (nikoli p). Předchozí výklad „by mohl být považován za prostředek vyjádření neochoty prosadit“p, zejména pokud je p podmíněný:

(11) X:	Pokud prší, zápas bude zrušen.
Y:	To není tak. (nebo si nemyslím, že tomu tak je.)

Příspěvek Y zde nepředstavuje negaci obsahu X; spíš můžeme parafrázovat Y jako dopravu (11'a) nebo (11'b):

(11'a) Pokud prší, zápas nemusí být nutně zrušen.

(11'b) Může se [epistemicky] stát, že prší a přesto se zápas nezruší.

Dummett poznamenává: „Nemáme žádné negace podmíněnosti přirozeného jazyka, to znamená, žádné negace smyslu: máme pouze formu vyjádření odmítnutí souhlasit s jeho tvrzením.“

Podobně s disjunkcí. Zvažte výměnu (12) před volbami v roce 2000, aktualizovanou z příkladu Grice:

(12) X:	Bush nebo Gore budou zvoleni.
Y:	To není tak: budou zvoleni Bush nebo Gore nebo Nader.

Yova duplika nemůže být v rozporu s obsahem tvrzení X, protože (de jure) volby Bushe způsobily, že X i Y byly prohlášení pravdivá. Spíše Y namítá, že X není v epistemické poloze, aby prosadil binární disjunkce.

Neomylnost lze také číst jako klíč ke zdánlivému paradoxu catuṣkoṭi. Ctihodný text v Majjhima-nikāya 72, vztahující se k učení historického Buddhy, nabízí předchůdce Nāgārjunovy doktríny negativní tetralemmy. Gotama odpovídá na mnichovu otázku týkající se doktríny znovuzrození (citováno v Robinson 1967: 54):

Gotama, kde je znovuzrozen mnich, jehož mysl je tak osvobozená?

Vaccho, není pravda, že je znovuzrozen.

Tak, Gotamo, není znovuzrozen.

Vacchu, není pravda, že není znovuzrozen.

Pak, Gotamo, je znovuzrozen i nenarozen.

Vaccho, není pravda, říkat, že je znovuzrozen i znovuzrozen.

Pak, Gotame, není znovuzrozen ani znovuzrozen.

Vaccho, není pravda, že není znovuzrozen ani znovuzrozen.

Zde si všimněte formy překladu, nebo podobně jako u standardního vykreslování negativního catuṣkoṭi, které „nemá zisk“tvrdit Φ, tvrdit ¬Φ, tvrdit Φ i ¬Φ, nebo tvrdit Φ ani ¬Φ: příslušná negace může být považována za operaci nad implicitním způsobem, zejména epistemickým operátorem nebo operátorem asertibility. Pokud ano, LEM ani LNC nejsou přímo v tetralemmě: můžete mít i Aristoteles a Buddhu.

Máme sklon překalibrovat zjevná porušení LNC tak, jak je v souladu s verzí zákona, která zahrnuje aristotelskou kvalifikaci: upřímná obhajoba „p a notp“věrohodně zahrnuje změnu v kontextu hodnocení nebo posun v pohledu, nebo alternativně potlačení modálních nebo epistemických operátorů. Tuto praxi lze považovat za příklad obecného metodického principu spojeného s Davidsonem a Quinem, který se nazývá principem charity (nebo alternativně principem racionálního přizpůsobení): když není jasné, jak interpretovat argument jiného, interpretovat to způsobem, který dává největší smysl. Současně tento postup vyvolává standardní gricejský způsob vysvětlení (Grice 1989; viz záznam o implikaci): udělil činnost Kooperativnímu principu a obecněji,sdílené premisy racionality, interpretujeme zjevná porušení platných principů nebo maxim tak, abychom zachovali předpoklad, že interloutor je racionální a kooperativní agent. A jak by nám Aristoteles připomněl, žádný princip si zaslouží zachování více než zákon nekontradikce.

6. Nejasnosti a hraniční rozpory

Viděli jsme, že dvě z nejvýznamnějších hrozeb nepopiratelnému stavu LNC mají tendenci se rozpadat pod přísným dohledem. Rozpory typu Heraclitus (mořská voda je zdravá a mořská voda není zdravá) jsou způsobeny kompatibilitou LNC aristotelským jezdcem navrženým pro tento účel („a je F“a „a není F“nemohou oba držet ve stejném smyslu, současně a ve stejném ohledu) po obnovení „upuštěné kvalifikace“nebo kontextové specifikace (§4). Protirečení buddhistického typu (Nirvana existuje a Nirvana neexistuje) lze chápat jako modifikované, zakotvené pod epistemickým modálním operátorem nebo operátorem asertibility.

Pro LNC nám zbývají dvě významné výzvy: (i) případ lháře a související paradoxy sebepodporování, jak je uvedeno v § 3, a práce v nich citované (viz záznamy o lhářském paradoxu, Russellovém paradoxu, dialetismu, parakonzistentní logice)) a ii) případ vágnosti a jejích důsledků pro hraniční pravdu, diskutovanou v této části. Jak jsme viděli, přiznání mezer v hodnotě pravdy (výjimky z LEM) se odráží v připuštění lepků s pravdivou hodnotou (výjimky v LNC). Jako intelektuální dědici hegelovské tradice se marxisté rozhodli přijmout paradox a předvoluční teoretik Plekanov (1909) naznačuje, že Sorité (ve formě holohlavého muže; viz vstup soritů) lze vyřešit odmítnutím LNC. Hyde (1997) sleduje historii argumentů založených na nejasnosti pro paraconsistenci od Plekhanova přes Jaśkowského,McGill a Parry ve čtyřicátých letech 20. století k logice dialetheistů dneška. Hyde, poukazující na paralely mezi léčbami neurčitosti pomocí teorií mezery pravdivé hodnoty (včetně teorie supervaluace van Fraassena 1969) a jejich protějšky na hodnotu pravdivé hodnoty, Hyde lamentuje neopodstatněné opomenutí druhé možnosti: „Myšlenka, že přiměřená odpověď by mohla vyžadují uznání případů předávkování a lepků s pravdivou hodnotou má jen málo příznivců “(Hyde 1997: 641). Ve dvou desetiletích od zveřejnění jeho důležitého článku bylo toto zanedbání z velké části napraveno, zejména s nárůstem empirické podpory pro přístupy zaměřené na glutamáty potvrzující přijatelnost řady skutečných rozporů formy a je P a a není P, zejména když P je vágní predikát jako vysoký, vágní nebo červený.a Parry ve 40. letech 20. století k logice dialetistiky dneška. Hyde, poukazující na paralely mezi léčbami neurčitosti pomocí teorií mezery pravdivé hodnoty (včetně teorie supervaluace van Fraassena 1969) a jejich protějšky na hodnotu pravdivé hodnoty, Hyde lamentuje neopodstatněné opomenutí druhé možnosti: „Myšlenka, že přiměřená odpověď by mohla vyžadují uznání případů předávkování a lepků s pravdivou hodnotou má jen málo příznivců “(Hyde 1997: 641). Ve dvou desetiletích od zveřejnění jeho důležitého článku bylo toto zanedbání z velké části napraveno, zejména s nárůstem empirické podpory pro přístupy zaměřené na glutamáty potvrzující přijatelnost řady skutečných rozporů formy a je P a a není P, zejména když P je vágní predikát jako vysoký, vágní nebo červený.a Parry ve 40. letech 20. století k logice dialetistiky dneška. Hyde, poukazující na paralely mezi léčbami neurčitosti pomocí teorií mezery pravdivé hodnoty (včetně teorie supervaluace van Fraassena 1969) a jejich protějšky na hodnotu pravdivé hodnoty, Hyde lamentuje neopodstatněné opomenutí druhé možnosti: „Myšlenka, že přiměřená odpověď by mohla vyžadují uznání případů předávkování a lepků s pravdivou hodnotou má jen málo příznivců “(Hyde 1997: 641). Ve dvou desetiletích od zveřejnění jeho důležitého článku bylo toto zanedbání z velké části napraveno, zejména s nárůstem empirické podpory pro přístupy zaměřené na glutamáty potvrzující přijatelnost řady skutečných rozporů formy a je P a a není P, zejména když P je vágní predikát jako vysoký, vágní nebo červený. Hyde, poukazující na paralely mezi léčbami neurčitosti pomocí teorií mezery pravdivé hodnoty (včetně teorie supervaluace van Fraassena 1969) a jejich protějšky na hodnotu pravdivé hodnoty, Hyde lamentuje neopodstatněné opomenutí druhé možnosti: „Myšlenka, že přiměřená odpověď by mohla vyžadují uznání případů předávkování a lepků s pravdivou hodnotou má jen málo příznivců “(Hyde 1997: 641). Ve dvou desetiletích od zveřejnění jeho důležitého článku bylo toto zanedbání z velké části napraveno, zejména s nárůstem empirické podpory pro přístupy zaměřené na glutamáty potvrzující přijatelnost řady skutečných rozporů formy a je P a a není P, zejména když P je vágní predikát jako vysoký, vágní nebo červený. Hyde, poukazující na paralely mezi léčbami neurčitosti pomocí teorií mezery pravdivé hodnoty (včetně teorie supervaluace van Fraassena 1969) a jejich protějšky na hodnotu pravdivé hodnoty, Hyde lamentuje neopodstatněné opomenutí druhé možnosti: „Myšlenka, že přiměřená odpověď by mohla vyžadují uznání případů předávkování a lepků s pravdivou hodnotou má jen málo příznivců “(Hyde 1997: 641). Ve dvou desetiletích od zveřejnění jeho důležitého článku bylo toto zanedbání z velké části napraveno, zejména s nárůstem empirické podpory pro přístupy zaměřené na glutamáty potvrzující přijatelnost řady skutečných rozporů formy a je P a a není P, zejména když P je vágní predikát jako vysoký, vágní nebo červený.

Teorie supervaluace využívá koncepci přípustného ostření nebo zpřesnění vágní predikace (viz záznam o vágnosti). Možná nebudu moci pravdivě tvrdit o daném barevném čipu v červeno-oranžové oblasti, že je červená, a také nemohu tvrdit, že není červená. Jakmile je pojem červené naostřen nebo upřesněn na určitý interval vlnových délek, jsem v pozici, kdy mohu uplatnit buď pozitivní tvrzení „a je červená“, nebo jeho negaci „a není červená“, ale která závisí na podrobnosti o zaostření. Věta S je nadbytečná, pokud je to pravda na každém ostření a superfalse, je-li na každém ostření nepravdivá; pokud je pravda o některých zaostřováních a o jiných nepravdivých, není to ani super, ani superfalse, což odpovídá mezeře pravdivé hodnoty. Jedním ze zdravých výsledků tohoto přístupu je, že LEM lze zachovat:P nebo ne P je nadprůměrné, protože platí pro každé ostření. Hyde (1997) čerpá z duálního statusu mezer a lepků, aby definoval parokonzistentní teorii „podhodnocení“: S je subtrue iff platí pro alespoň jedno ostření, subfalse iff je nepravdivé pro alespoň jedno ostření a ani subtrue ani subfalse pokud je to pravda na některých zaostřeních a na jiných nepravdivých. S ohledem na status supervaluace a podhodnocení jako duals, každý je stejně obhajitelný a použitelný na sémantiku vágnosti. Je důležité, že je to pojem supertruth, případně subtruth, který sleduje naše přirozené jazykové intuice pravdy a podobně pro nepravdivost. V tomto smyslu je logika supervaluace paracomplete (umožňující porušení LEM) a logika subvalvace paraconsistentní (umožňující porušení LNC). V tradici paraokonzistentní logiky Hyde zdůrazňuje, že je třeba „karanténovat lepky“, aby se zabránilo výbušným následkům ex contradictione quodlibet (viz § 4).

Tam, kde teorie dohledu umožňuje, aby nebyl vysoký nebo a nebyl plešatý, aby nebyl ani (super) pravdivý ani (super) nepravdivý, pokud a představuje hraniční instanci tallness, by teorie subvalvace charakterizovala takové hodnocení jako (sub) true a (sub))Nepravdivé. Ale protože tautologie jsou zachovány, pokud je platnost definována z hlediska pravdy a nikoli z podtržení (nebo supertruth) - lze předpokládat, že někteří by mohli napadat - a je vysoký a a není vysoký, nikdy nemůže být pravda, i když a je vysoký a a není vysoký jsou oba pravdivé:

Nejasná věta „A“a její negace by mohla být pravdivá (protože každá z nich má nějakou skutečnou disambiguaci - tj. Věta „A“sama o sobě jako nějakou pravou a nějakou falešnou disambiguaci - ale jejich spojení nikdy nemůže být. „A & ¬A“má pouze falešné disambiguace; LNC je zachována. (Hyde 1997: 654)

Pro Akiba (1999) by však měly být parokonzistentní teorie podcenění, stejně jako teorie o úplném zhodnocení, přepracovány modálním způsobem, a to poskytnutím operátora epistemické možnosti Pos v prvním případě (připomínající upravené účty tetralemma zkoumané v § 5). a jeho dvojí, abstraktní modální koncept Akiba definuje jako Def (odpovídající nezbytné pravdě) v posledně jmenovaném. Zatímco tedy P & ¬P zůstává plnohodnotným rozporem, jeho modifikovaný protějšek Pos (P) & Pos (¬P) je koherentní a zatímco Pv ¬P je platnou instancí LEM, Def (P) v Def (¬P) není: „Super- a subvalvační systémy nelze považovat za skutečné alternativy klasické logiky, ale ve skutečnosti za její modální rozšíření.“Klíčovým odklonem Akiba od přístupu Hyde je odmítnutí snahy identifikovat zjednodušujícího pravdu pomocí podtržení (nebo supertruth).

V souvislosti s úkolem aplikovat sémanticky vágní predikáty, jako jsou vysoké a červené, na hraniční případy, se intuice respondentů v psycholingvistických studiích často stávají nejistými. Subjekty produkují různé odpovědi na klíčová data a tvůrce studií vytvořili různá vysvětlení pro data. V jedné z dřívějších studií Bonini et al. poukazují na asymetrie v rozsudcích pravdy a nepravdivosti pro hraniční případy a je červená / vysoká a v konečném důsledku odmítají účty pravdivé mezery a pravdivostní lepky ve prospěch epistemické teorie „vágnosti jako nevědomosti“kompatibilní s LEM a LNC. To znamená, že subjekt S „mentálně představuje vágní predikáty stejným způsobem jako jiné predikáty s ostrými pravdivými / falešnými hranicemi, jejichž umístění S není jisté“(Bonini et al. 1999: 387).

Kyburg (2000) nabízí pragmatické vysvětlení, proč a je vysoký v případě hraničního maxima, nebo proč je vysoký a a není vysoký za stejných okolností. Aniž by připustila mezery nebo lepky, poukazuje na rozpojení mezi intuicemi s pravdivou hodnotou a intuicemi asertability pro kooperativní řečníka, jehož cílem je maximálně informativní. Samozřejmě v některých případech je felicita a vysoká a není vysoká by mohla jednoduše odrážet vědomí, že různé mezní body platí v závislosti na příslušné srovnávací třídě entit (děti vs. dospělí, dospělí muži vs. muži). profesionální basketbalisté atd.) - případy předpokládané aristotelským jezdcem. Ale v jiných případech by takové prohlášení skutečně naznačovalo, že má hraniční stupeň vysoké úrovně,zatímco pouhé potvrzení nebo popření nejasného predikátu - a je vysoký nebo není vysoký - by komunikovalo příliš vysoko nebo příliš nízko. Stejně jako by reproduktory mohly věty upustit od vyslovování nebo klasifikace jako pravdivé, dokonale a „ostře“pravdivé věty, jejíž použití by poslalo posluchače - sníh je bílý nebo sníh je fialový - také tvrzení o spojení protikladů v hranicích případy - je vysoký a není vysoký - by mohl být upřednostňován navzdory své protichůdné povaze před zavádějícím tvrzením, že a je vysoký nebo a není vysoký za stejných okolností.dokonale a „ostře“pravdivá věta, jejíž použití by posluchače uvádělo v omyl - sníh je bílý nebo sníh je fialový - tak i tvrzení o spojení protikladů v hraničních případech - a je vysoká a není vysoká - může být upřednostněno, navzdory jeho protichůdná povaha, k zavádějícímu tvrzení, že buď je vysoký, nebo není vysoký za stejných okolností.dokonale a „ostře“pravdivá věta, jejíž použití by posluchače uvádělo v omyl - sníh je bílý nebo sníh je fialový - tak i tvrzení o spojení protikladů v hraničních případech - a je vysoká a není vysoká - může být upřednostněno, navzdory jeho protichůdná povaha, k zavádějícímu tvrzení, že buď je vysoký, nebo není vysoký za stejných okolností.

Pro Sorensena (2001) je individuální přijetí pravdy určitých falešných tvrzení, včetně těch nezbytně falešných tvrzení formy a, vysoké a neodráží, neodráží neadekvátnost našich sémantických a logických analýz, ale tendenci mluvčích k být mylný, zmatený nebo nevědomý ohledně podmínek pravdy daných vět nebo o svých vlastních přesvědčeních, zejména těch, které se týkají nejasností, podobně jako způsob, jakým může být vnímání v případě vizuálních iluzí zavádějící.

Teorie nejasnosti nevědomosti Bonini et al. (1999), modální teorie Akiba (1999), teorie asertibility podle Kyburga (2000) a teorie chyb Sorensena (2001) jsou sémanticky klasické při zachování LNC (spolu s LEM a bivalencí). V zásadě každý z těchto přístupů k hodnocení vágních predikcí odráží opatrnost ohledně odhazování klasického účtu pravdy a rozporů ve prospěch přístupu podporujícího buď supervaluace (a mezery) nebo podhodnocení (a lepky). Navzdory obtížím spojeným s nejasností by tito teoretici přijali filozofický důsledek známého právního přísloví: „Tvrdé případy dělají špatné zákony.“

Ve dvou nedávných dokumentech je smířící přístup odmítnut ve prospěch obrany parokonzistentnosti, i když ne přesně podle linií stanovených Hyde. Na účtu Hyde, a je vysoký a a není vysoký, mohou být oba pravdivé, když a je hraniční vysoký (řekněme 5'11 ″), zatímco plná nebo snížená kombinace těchto prohlášení, a je vysoká a (a je) vysoká, bude nepravdivý, bude-li mít standardizovaný supervaluationistický přístup. Alxatib a Pelletier však najdou opačné úsudky u většiny předmětů své studie, kteří přijímají spojení a odmítají jednotlivá označení pravdy. Kromě toho, že Alxatib a Pelletier posilují pohled na teorii šťastných a lepkavých jako zrcadlové obrazy, prezentují své výsledky jako důkaz proti postavení neoklasické nejasnosti jako neznalosti Bonini et al. (1999),pozice, která má také potíže s účetním nedostatkem subjektů, které si v průzkumech vybraly možnost „nelze říct“. Alxatib & Pelletier (2011: 321), podobně jako pragmatická teorie hraničních rozporů na základě asertibility, navrhovaná Griceanským vysvětlením, jak subjekty potvrzují pravdu o zjevně protichůdných tvrzeních - a je vysoký a není vysoký, když a je krátký 6 stop vysoký - což dává (v tomto případě) podhodnocení interpretace, na které je řečník použit k vyjádření hraničního stavu výšky. Jejich ústřední nález (2011: 298–9) spočívá v tom, že teorie, které připouštějí mezery pravdivé hodnoty, jako je Hyde (1997) nebo parakonzistentní logika Priest 2006, se lépe hodí v účetnictví pro celou řadu zajímavých údajů prezentovaných v jejich experimentech - a ty Ripley 2011.

Stejně jako Alxatib & Pelletier, Ripley (2011: §2) provádí svůj vlastní průzkum reakcí na zjevné rozpory zahrnující vágní predikace (např. „Kruh je oba a není blízko náměstí“; „Kruh není ani není“) t poblíž náměstí “). Využívá výsledky své studie, aby argumentoval proti chybám (nebo epistemickým) teoriím, u nichž jsou hraniční rozpory vždy falešné, i když jsou věřeny; odmítá také fuzzy teorie neurčitosti, které nedokáží předvídat, proč jsou subjekty tak ochotné přijmout pravdu o hraničních rozporech, než aby jim přidělovaly střední hodnocení přijatelnosti. Ripley také shledává, že pragmatické nebo kontextové teorie nejsou dostatečně rozvinuté, aby poskytly správné předpovědi. Přijme účet dialetheist, který mu umožňuje zarovnat se s většinou jeho předmětů při hledání jak „a je F a a není není F“a „a není ani F ani není F“pravdivé pro hraniční aplikace F. Na podporu tohoto názoru poznamenává (2011: 186–7), že mohou existovat rozdíly, pokud jde o „kulturní averzi k rozporům“; existují důkazy, které naznačují, že asijské subjekty jsou méně pravděpodobné než obyvatelé Západu (konkrétně, jak se to děje, Kanaďané), aby protestovali proti rozporům typu „prší a neprší.“Ale jak Ripley připouští, v tomto bodě je zapotřebí dalšího výzkumu.existují důkazy, které naznačují, že asijské subjekty jsou méně pravděpodobné než obyvatelé Západu (konkrétně, jak se to děje, Kanaďané), aby protestovali proti rozporům typu „prší a neprší.“Ale jak Ripley připouští, v tomto bodě je zapotřebí dalšího výzkumu.existují důkazy, které naznačují, že asijské subjekty jsou méně pravděpodobné než obyvatelé Západu (konkrétně, jak se to děje, Kanaďané), aby protestovali proti rozporům typu „prší a neprší.“Ale jak Ripley připouští, v tomto bodě je zapotřebí dalšího výzkumu.

7. Rozpor v každodenním životě

Logická nesoudržnost rozporů je základem jak pro nerozhodnost (jako v Zerlinově ambivalentním Vorrei e non vorrei v našem epigrafu), tak pro pragmatické využití zjevných rozporů pro komunikativní cíle. Jeden lokus je oxymoron, frázový rozpor uznávaný po tisíciletí jako postava řeči. Dramatický účinek protichůdných žertů je starý jako klasická festina lente („udělej spěch pomalu“, přijatý jako motto Augustinem a Medicis. Německý protějšek, nasazený Goethem a dalšími, dodává rým: Eile mit Weile.

Použití skutečného nebo zjevného rozporu k vytváření významů prostřednictvím rekonstrukce může přinést radu, jak hledat střední cestu, připomínající funkci hraničních rozporů zkoumaných v § 6, nebo může, v případě zjevně nesoudržné frazální struktury, sloužit jako signál že modifikátor omezuje označení hlavy. Bittersweet se tedy nepovažuje za rozporuplnou vlastnost, zatímco tragikomedie je dílem nebo výrobou, která překlenuje dva normálně protichůdné žánry - vzpomínáme na „Já jsem velký; Obsahuji zástupy “. Klasické oxymorony zahrnují krutou laskavost, živou smrt a skutečné lži; Pravidelně jsou navrhovány vtipné, od vojenské inteligence a kongresové etiky po jídlo letadla a otevřená tajemství. Zvláště průhlednou formu nabízejí ti, kteří propagují design bez designu nebo koncept bez konceptu.

Oxymoron, a zejména katalog oxymoronů, může signalizovat rozpad logické koherence, vzhledem k výbušnému účinku ex contradictione quodlibet. V Romeo a Julii vystoupáme z bývalého drzého soupisu bojujících binárních souborů k jeho horlivému odhodlání na jejím balkonu:

Proč tedy, ó bití lásky! Ó milující nenávist!

Ó cokoli, nic se nevytvoří!

Ó těžká lehkost! Vážná marnost!

Znetvořte chaos dobře vypadajících forem!

Pero z olova, jasný kouř, studený oheň, špatné zdraví!

- Romeo a Julie, Ii

Dobrou noc. Rozloučení je tak sladký zármutek, že bych měl říct dobrou noc, až bude zítra.

- Romeo a Julie, II.ii

Po rozšíření z frázové na úroveň sentimentální najdeme rozporuplné výroky, ať už v plné nebo eliptické formě, fungující na fórech od vysoké kultury až po sociální média k vytváření různých implikací. Ve své nedávné studii fenomenologie ambivalence bere Razinsky potvrzení pro protichůdné protiklady „a je v a a není v“pro daný hodnotící rozsudek v, nebo potvrzení „a je v a a je v““, kde v, v´ jsou protiklady (např. a je dobrý a a je špatný), být „ústřední logikou hodnoty a hodnotového úsudku“(2017: 229). Některé zjevné případy ambivalence (a jakéhokoli základního porušení LNC) lze vysvětlit pryč. Citing Mill, Razinsky (2017: 201) uznává, že existují případy, ve kterých je a je nespravedlivý a odráží pouze zjevnou opozici,být chápán v podstatě jako a je jen v některých ohledech a a je nespravedlivý v jiných ohledech. Tyto případy ilustrují předvídavost aristotelského jezdce: „a je F“a „a není F“nemohou oba držet ve stejném smyslu, ve stejnou dobu a ve stejném ohledu. Podobně uložení vyhlášky by mělo být F a nemělo F vést k potížím pro nešťastné a, být si jistý, ale ne nutně v narušení LNC, vzhledem k dostupnosti různých zdrojů závazků. Jiné případy však zahrnují skutečnou ambivalenci: „Smyslné rozpory jsou ukotveny v možnosti koncepční ambivalence“(Razinsky 2017: 44). Analýza takových případů musí zachovat dynamické napětí a potvrdit, že a je v a a není-v, a zároveň uznat řečníka, který si uvědomuje porušení LNC, ne snadný úkol:"Věří lidé rozporům, pokud jde o hodnotu?" Nemyslím si, že je tu dobrá odpověď. “(Razinsky 2017: 228) - věřte jim a nevěřte jim.

Možná jako odraz tohoto napětí se meme A-not-A široce rozšířilo v populární zábavě, reklamách a sociálních médiích. „Sorry not sorry“se stalo standardním zařízením pro sarkastickou nebo neúspěšnou omluvu (také známou jako „omluva bez omluvy“), zatímco #SorryNotSorry je trendový hashtag na Twitteru a název skladby Demi Lovato (viz Carey 2014 in Další internetové zdroje). Souvisejícím mémem je „Neříkám, jen říkám“, nyní notoricky známý „vystoupit z vězení zdarma“, který se objeví ve stovkách Google hitů, jako předmět urbandictionary vstupu a několika online komentářů od lingvisté, a jako titul brožury o fikci fikcí 2012 Matthew Salesses. Kategorie „Vánoce-ne-vánoční filmy“vytváří během prázdnin na webu trvalý vzhled,a #worknotwork byla přijata jako domácí meme samsonitských zavazadel. #GuiltyNotGuilty je další populární hashtag a také téma pro Gucciho reklamy.

Relativně novým prostředkem pro vyjádření ambivalence v hovorové americké a australské angličtině je odpověď „ano ne“(nebo méně často „ne ano“), která byla analyzována jako zprostředkování různých možných diskurzních funkcí (viz Burridge a Florey 2002)., Lee-Goldman 2011 a Liberman 2008 v sekci Jiné internetové zdroje).

Spojení protichůdných predikátů formuláře ne A a / ale NE NOT A se používá k označení hraničního stavu entity s ohledem na kategorii a její doplnění:

• Nejsou hnědé, ale NENÍ hnědé.

  [Saturday Night Live (faux commercial Levi's Wokes), 30. listopadu 2017]

• Karl Mitze, Geoff Manyin, Nick Montopoli a Zachariah Matteson předefinují, co to znamená být smyčcovým kvartetem. S úctou „ ne klasický…, ale ne klasický “, se Invoke poklonil a rozčilil se úspěšně vyhýbat i těm nejodvážnějším pokusům o klasifikaci žánrů.

  [youtube.com]

• Není punk dost na punk, ale není punk dost na punk.

  [skyblock fóra]

• Zradili jsme se a jdeme na procházku do Portlandu v Oregonu za počasí, pro které je toto město známé: neprší, ale neprší.

  [Schulz 2014, Další internetové zdroje]

• Tyčinky Mozzarella jsou jedním z mých oblíbených předkrmů … Věc je, že jsou zdraví? Ne. Jsou dokonce uprostřed, jako nejsou zdraví, ale nejsou zdraví ? Ne.

  [Creme de la Crumb recept sloupec]

I když se zdá, že jsou zcela protichůdné, diagnóza se spoléhá na stav S, ale není P jako instance ¬ (¬ (S je P)) v logice využívající robustní zákon dvojité negace. Je však patrné, že v každém z těchto potvrzení lze vnitřní negaci - ne hnědou, punkovou, zdravou a dokonce i neprší - považovat za vynucený nebo virtuální opak, v tomto případě se obě negace úplně nezruší. Tak, jak to není nemožné, se nepodaří redukovat na možné, ne klasické, je odlišné od klasického a žádné skutečné porušení LNC není nakonec odsouzeno. Ale stejně jako u Griceovy (1989) analýzy ironie a tautologie je to uznání zjevného rozporu, který řečník využívá k vytvoření koherence zprávy vyššího řádu.

Méně nebo snad jinak zprostředkovaný případ koherence ve zjevných rozporech zahrnuje prozodii. V tomto případě se zdá, že posluchač / čtenář musí smířit LNC se společnou predikcí A a ne A spíše než složitější ne A a ne A. Ale při bližším zkoumání je úkol méně skličující, než se zdá, protože je to opravdu otázka potvrzení A při odmítnutí A nebo metalinguistického odmítnutí A ve prospěch A:

• Poté, co odehrál ohromujících 40 000 minut (za pouhých 11 sezón) a nesl čtyři přímé finálové týmy, mohl LeBron [James] bojovat s dlouhodobými účinky historicky směšné obousměrné zátěže. Je pořád skvělý, ale není skvělý.

  [Simmons 2014, Další internetové zdroje]

• Jsem malý. NE KRÁTKÉ, ale krátké. Jsem 5'8 ″ (za dobrý den) s 30 ″ vnitřností.

  [Publikování příspěvku na fóru celkem, 31. května 2007]

• "Rito", zašeptal. "Jsem unavený." A způsob, jakým řekl slovo, pochopila. Nebyl unavený, unavený, stav mysli i těla. Stav duše.

  [Lisa Gardner, 2008, Say Goodbye, p. 151]

• Ale - můžu vám to říct a možná zde uvádím to zřejmé, ale - Vegas je DESERT. Jinými slovy, je horko. Ne, není to horko … je to HORNÍ. OPRAVDU HORKÉ. Lidé padají jako mouchy během dne z * chůze * příliš.

  [Příspěvek do fóra o skate logu, 5. listopadu 2007]

Prosodické fokus v takových případech slouží k vyvolání skalárního kontrastu ve stupních nebo kvalitách A-ness; výsledek je analogický s případy, ve kterých je deskriptor v kontrastu s instancí reduplikace klonu nebo kontrastního fokusu stejného deskriptoru, čímž se získají varianty skutečných hraničních rozporů diskutovaných v § 6:

• Průměrný Američan je 5'9 ″. Jsi vysoký, ale ne TALL vysoký … pokud to dává smysl.

  [https://www.girlsaskguys.com/other/q1740369-is-6-1-1-85m-tall-for-a-guy]

• (Takže je mrtvý, ale ne mrtvý - drahá. Rozumíte ?)

  [Https://tinyurl.com/y8656rqy, Jon Snow on Game of Thrones]

Konečně stojí za zmínku role, kterou si protiklad hraje jako živý zdroj ironického humoru, zejména pro čtenáře highbrow. V jedné karikatuře New Yorker (Benjamin Schwartz, 30. března 2015) přichází do čekárny veterinární lékař, uklidňující rameno položí na rameno starosti a rozbije zprávu: „O vaší kočce, pane Schrödingere, mám se dobře zprávy a špatné zprávy. “(Viz §4 výše pro více informací o neurčité prognóze chudé kočky.) V jiném (JB Handelsman, 9. března 1987), vydavatel skopového sekání, sedící u jeho viktoriánské kancelářské místnosti a rifflingem přes obrovský rukopis, vysvětluje sklíčený vousatý autor: „Přál bych si, abyste si to vymyslel, pane Dickensi. Byl to nejlepší čas, nebo to bylo nejhorší? Sotva by to mohlo být obojí. “.

Nakonec si půjčujeme poslední slova Samuel Beckettovy knihy The Unnamable (1954) - „Nemůžu pokračovat, půjdu dál“- jako moje hodnost, protože ve skutečnosti nemůžu pokračovat.

Bibliografie

• Akiba, Ken, 1999. „K nadhodnocení a podhodnocení: odpověď klasika na Hyde,“Mind, 108: 727–32.
• Alxatib, Sam a Francis Jeffry Pelletier, 2011. „Psychologie neurčitosti: Hraniční případy a rozpory,“Mind & Language, 26 (3): 287–326.
• Aristoteles. Kategorie a interpretace, JN Ackrill (ed.), Oxford: Clarendon, 1963.
• Aristoteles. Metafyzika, Hippocrates Apostle (ed.), Bloomington: Indiana University Press, 1966.
• Aristoteles. Metafyzics Books Γ, A a E, Christopher Kirwan (ed.), 2. vydání, Oxford: Clarendon, 1993.
• Aristoteles. Prior and posterior Analytics, WD Ross (ed.), Oxford: Clarendon, 1957.
• Avicenna. La Métaphysique du Shifa Livres I à V, Georges Anawati (ed.), Paříž: Vrin, 1978.
• Balcerowicz, Piotr, 2003. „Některé poznámky k metodě Naya,“v Eseji v Jaina Philosophy and Religion. Warsaw Indological Studies (svazek 2), Dillí: Motilal Banarsidass Publishers, pp. 37–68.
• Barnes, Jonathan, 1969. „Zákon kontradikce,“Filozofický kvartál, 19: 302–309.
• Barnes, Jonathan, 1982. Presokratičtí filozofové, Londýn: Routledge & Kegan Paul.
• Benveniste, Émile, 1956. „Poznámky k funkci jazyka ve freudovské teorii,“dotisknuty v Problems in General Linguistics, ME Meek (trans.), Coral Gables: University of Miami Press, 1971, s. 65–75.
• Bochenski, Joseph M., 1961. Dějiny formální logiky, Ivo Thomas (ed. A trans.), Notre Dame: University of Notre Dame Press.
• Bonini, Nicolao, Daniel Osherson, Riccardo Viale a Timothy Williamson, 1999. „K psychologii vágních predikátů,“Mind & Language, 14: 377–93.
• Dummett, Michael, 1973. Frege: filozofie jazyka, Londýn: Duckworth.
• Fine, Kit, 1975. „Vagueness, pravda a logika,“Synthese, 30: 265–300.
• van Fraassen, Bas, 1969. „Předpoklady, nadhodnocení a logika zdarma,“v K. Lambert (ed.), Logický způsob, jak dělat věci, New Haven: Yale University Press, s. 67–91.
• Frankfurt, Harry, 1964. „Logika všemohoucnosti,“Philosophical Review, 73: 262–63.
• Frege, Gottlob, 1892. „Na smysl a odkaz“, v překladech z filozofických spisů Gottlob Frege, P. Geach a M. Black (ed.), Oxford: Blackwell, 1952, s. 56–78.
• Frege, Gottlob, 1919. „Negace“, v překladech z filozofických spisů Gottlob Frege, P. Geach a M. Black (ed.), Oxford: Blackwell, 1952, s. 117–35.
• Freud, Sigmund, 1910. „Antitetický smysl prvotních slov“, v J. Strachey (ed.), Standardní vydání úplných psychologických prací Sigmunda Freuda (svazek 11), Londýn: Hogarth Press, 1957, s. 155 –61.
• Garfield, Jay, 1995. Základní moudrost střední cesty: Nāgārjuna's Mūlamadhyamakakārikā, Jay L. Garfield (trans., Komentář), New York: Oxford University Press.
• Garfield, Jay a Graham Priest, 2002. „Nāgārjuna a hranice myšlení,“v Priestu 2002, s. 249–70.
• Geach, PT, 1972. Logic Matters, dotisk Berkeley: University of California Press, 1980.
• Grice, HP, 1989. Studium v cestě slov, Cambridge: Harvard University Press.
• Heraclitus. Heraclitus: The Cosmic Fragmenty, GS Kirk (ed.), Cambridge: Cambridge University Press, 1954.
• Horn, Laurence, 1989. Přirozená historie negace, Chicago: University of Chicago Press; reissue edition, Stanford: CSLI, Publications, 2001.
• Horn, Laurence, 2017. „Lie-toe-tease: dvojité negativy a vyloučené středy,“Philosophical Studies, 174: 79–103.
• Hyde, Dominic, 1997. „Od haldy a mezery po hromady lepků,“Mind, 106: 641–660.
• Jespersen, Otto, 1962. Negace v angličtině a dalších jazycích, Kodaň: AF Høst.
• Kneale, William a Martha Kneale, 1962. Vývoj logiky, Oxford: Clarendon.
• Kumārila Bhaṭṭa, Mīmāmsā-śloka-vārtika, R. Talainga (ed.), Benares: Freeman & Co., 1899.
• Kyburg, Alice, 2000. „Když informují vágní věty,“Synthese, 124: 175–91.
• Lear, Jonathan, 1980. Aristoteles and Logical Theory, Cambridge: Cambridge U. Press.
• Leibniz, Wilhelm Gottfried von, 1696. Nové eseje týkající se lidského porozumění Gottfriedem Wilhelmem Leibnizem, AG Langley (ed. A trans.), 2. vydání, Chicago: Open Court, 1916.
• Lee-Goldman, Russell, 2011. „Ne jako ukazatel diskursu,“Journal of Pragmatics, 43: 2627–49.
• Łukasiewicz, Jan, 1910. „Na principu rozporu v Aristotelu“, V. Wedin (trans.), Recenze metafyziky, 24 (1971): 485–509.
• Mates, Benson, 1953. Stoic Logic, Berkeley a Los Angeles: University of California Press.
• Mavrodes, George, 1963. „Některé hádanky týkající se všemocnosti,“Philosophical Review, 72: 221–23.
• Parsons, Terence, 1990. „True Contradictions“, Canadian Journal Philosophy, 20: 335–53.
• Peter of Spain, Tractatus, nazval poté Summulae Logicales, LM de Rijk (ed.), Assen: van Gorcum, 1972.
• Plekhanov, Gyorgii, 1909. Základní problémy marxismu, D. Ryazanov (ed.), New York: International Publishers, 1929.
• Priest, Graham, 1987. In Contradiction, Dordrecht: M. Nijhoff.
• –––, 1998. „Být a nebýt - to je odpověď. K Aristotelu o zákoně o rozporu, “Philosophiegeschichte und logische Analyze, 1: 91–130.
• –––, 2002. Za hranice myšlení, Oxford: Oxford University Press.
• –––, 2006. In Contradiction: Study of Transconsistent, Haag: M. Nijhoff.
• Priest, Graham, JC Beall a Bradley Armor-Garb (eds.), 2004. Zákon o nekontradikci: Nové filozofické eseje, Oxford: Clarendon.
• Raju, PT, 1954. „Princip čtyřhranné negace v indické filosofii,“Review of Metaphysics, 7: 694–713.
• Razinsky, Hili, 2017. Ambivalence: Philosophical Exploration, London: Rowman & Littlefield.
• Recanati, François, 2002. „Nečištěné složky“, lingvistika a filozofie, 25: 299–345.
• Ripley, David, 2011. „Rozpor na hranicích,“v R. Nouwen, R. van Rooij, U. Sauerland a H.-C. Schmitz (eds.), Vagueness in Communication, Dordrecht: Springer, str. 169–88.
• Robinson, Richard, 1967. Brzy Mâdhyamika v Indii a Číně, Madison: University of Wisconsin Press.
• Russell, Bertrand, 1905. „O popisech“, Mind, 14: 479–93.
• Sainsbury, RM, 2004. „Negace opce a dialetheia,“v Priest et al. (eds.) 2004, 85–92.
• Savage, C. Wade, 1967. „Paradox kamene“, Philosophical Review, 76: 74–79.
• Smiley, Timothy, 1993. „Mohou být rozpory pravdivé?“Sborník Aristotelian Society (Supplementary Volume), 67: 17–33.
• Sorensen, Roy, 2001. Vagueness and Contradiction, Oxford: Oxford University Press.
• Strawson, PF, 1952. Úvod do logické teorie, Londýn: Methuen.
• Tillemans, Tom, 1999. „Je buddhistická logika netradiční nebo deviantní?“Písmo, logika, jazyk (kapitola 9) Boston: Publikace moudrosti.
• Wedin, Michael V., 2004a. "Aristoteles o pevnosti principu rozporu," Phronesis, 49: 226-65.
• –––, 2004b. "K použití a zneužívání neporozumění: Aristotelova kritika Protagoras a Heraclitus v metafyzice gama 5," Oxford Studies in Ancient Philosophy, 26: 213–39.

Akademické nástroje

	Jak citovat tento záznam.
	Náhled na PDF verzi tohoto příspěvku v Friends of the SEP Society.
	Vyhledejte toto vstupní téma v projektu Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
	Vylepšená bibliografie tohoto záznamu ve PhilPapers s odkazy na jeho databázi.

Další internetové zdroje

• Carey, Stan (2014). "Promiňte, omlouváme se: Mnoho jmen za nespravedlnění," blogpost LexiconValley, Slate, 20. listopadu 2014.
• Liberman, Mark (2008). "Ano, žádný mailbag", blogový příspěvek v jazykovém deníku, 3. dubna 2008.
• Meyer, Matthew (2008). "Neporozumění jako ontologický princip: Interpretace Aristotelovy Metafyziky IV.3-4," nepublikovaný rukopis, Bostonská univerzita.
• Sobotní noční život (2017). Levi's Wokes, džíny nezodpovídající stylu, představené ve faux commercial, 30. listopadu 2017.
• Schulz, Kathryn (2014). "Pěší lék: Mluvit s Cheryl Zradil, co dělalo divokou práci," Vulture, 3. prosince 2014.
• Simmons, Bill (2014). Sloup Grantland, 19. prosince 2014.